CC BY
9
УДК 532.516
О Б. ПОЛЕВОЙ1, А.А. ПРИХОДЬКО2, ИИ. ЛИПАТОВ3
'Институт транспортных систем и технологий НАН Украины, Днепропетровский национальный университет, 3ЦАГИ им. Н.Е. Жуковского, Россия
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ УПРАВЛЕНИЯ ОТРЫВОМ ПОТОКА В ТРАНСЗВУКОВЫХ СТАЦИОНАРНЫХ И НЕСТАЦИОНАРНЫХ
ТЕЧЕНИЯХ
На основе нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, замкнутых с помощью дифференциальной модели турбулентности Spalart-Allmaras, проведено систематическое численное параметрическое исследование управления отрыва потока при трансзвуковом обтекании профиля NACA 0012 в широком диапазоне чисел Маха набегающего потока и углов атаки.
Ключевые слова: трансзвуковое обтекание, автоколебания скачка уплотнения, аэродинамический профиль, уравнения Навье-Стокса, модель турбулентности, управление отрывом потока
O.B. POLEVOY1, A.A. PRYKHODKO2, I.I. LIPATOV3
'Institute of Transport Systems and Technologies of Ukrainian National Academy of Science,
2Dnepropetrovsk national university, 3Central Aerohydrodynamic Institute, TsAGI, Russia
MATHEMATICAL MODELING OF FLOW SEPARATION CONTROL IN TRANSONIC STEADY AND UNSTEADY FLOWS
Annotation
The paper aim is the investigation of insufficiently known stationary and non-stationary processes of viscous-inviscid interaction in transonic flows.
Reynolds-averaged Navier-Stokes equations closed with Spalart-Allmaras differential turbulence model are applied to investigate numerically the steady and unsteady separated transonic flows around NACA 0012 airfoil in the wide range of incoming flow Mach numbers and angles of attack. The multi-parameter analysis was performed and a correlation between the flow structure and distributed and integral characteristic was revealed.
The self-sustained shock oscillations on the NACA 0012 airfoil were studied with the effect of the airfoil surface temperature on the transonic steady and unsteady flow field's structure, local supersonic zone size, and buffet is disclosed and analyzed. The influence of boundary layer suction on self-sustained shock oscillations was investigated. It was displayed that with the help of changing the boundary layer characteristics by removing slow moving gas particles, it is possible to decrease the size of the separated zone and eliminate self-sustained shock oscillations.
Key words: transonic flows, self-sustained shock oscillations, airfoil, Reynolds-averaged Navier-Stokes equations, turbulence model, flow separation control
Введение. Исследование трансзвуковых турбулентных течений имеет важное теоретическое и практическое значение при решении задач внешней и внутренней аэродинамики. Трансзвуковой диапазон скоростей является основным при обтекании несущих поверхностей и хвостового оперения летательных аппаратов, роторов вертолетов, воздухозаборников авиационных двигателей, в решетках компрессоров и диффузорах, в проточной части газовых турбин.
Особый интерес представляет трансзвуковое турбулентное обтекание неподвижного аэродинамического профиля при различных параметрах набегающего потока. Здесь могут наблюдаться локальные сверхзвуковые зоны, ударные волны и волны разрежения различной конфигурации, отрыв пограничного слоя, автоколебания скачка уплотнения, вызывающие крупномасштабные пульсации и нестационарность всего поля течения. Физические особенности такого течения приводят к возникновению различных режимов трансзвукового обтекания аэродинамических профилей. На сегодняшний момент подробно изучены лишь некоторые из них при больших дозвуковых числах Маха набегающего потока и малых углах атаки [1-3]. В этой связи представляет собой актуальную задачу проведение параметрических исследований в широком диапазоне чисел Маха набегающего потока и углов атаки; выработка классификации и критериев идентификации отдельных режимов трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамических профилей, определение параметров, позволяющих управлять отрывом потока и автоколебаниями скачка уплотнения.
Постановка задачи исследования. Численные исследования трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамического профиля NACA 0012 выполнены в диапазоне чисел Маха невозмущенного
потока Мж = 0.2 0.95 , углов атаки а = 00 ^250 при фиксированном числе Рейнольдса Re = 3.91-10 .
Рассматриваемые течения моделируются с помощью двумерных нестационарных осредненных по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса, записанных в произвольных криволинейных координатах [3]. Для расчета коэффициента турбулентной вязкости использовалась однопараметрическая дифференциальная модель Spalart-Allmaras [4]. В качестве граничных условий на поверхности профиля задавались условия прилипания и отсутствия теплообмена. На внешней границе расчетной области значения параметров потока определялись на основе инвариантов Римана.
Дискретизация системы исходных уравнений Навье-Стокса выполнена с помощью конечно-объемного метода [3, 5, 6]. Для вычисления конвективных слагаемых использовалась схема Roe [5]. Второй порядок точности по пространству обеспечивался с помощью симметричного ограничителя потоков Jameson [6]. Выбор данного ограничителя потоков обусловлен тем, что он был разработан специально для течений с сильными разрывами, образующимися на ударных волнах.
При построении неявного алгоритма дискретный аналог исходных уравнений Навье-Стокса записывался относительно искомого приращения переменных на новом временном слое. Второй порядок точности по времени обеспечивался использованием трехслойной схемы. Полученная блочно-матричная система алгебраических уравнений решалась итерационным методом Гаусса-Зейделя. Описанный выше численный алгоритм реализован в рамках единого пакета программ [3, 5-7].
Тестирование численного алгоритма было проведено на задачах, воспроизводящих режимы дозвукового слабо-сжимаемого обтекания; возникновения локальных сверхзвуковых зон малой интенсивности для низких чисел Маха; стационарного и нестационарного трансзвукового обтекания аэродинамических профилей. Выполнено сравнение с результатами продувок в аэродинамических трубах и расчетами других авторов.
Управление автоколебаниями скачка уплотнения при трансзвуковом турбулентном обтекании аэродинамических профилей. Ниже представлены результаты численного исследования управления автоколебаниями скачка уплотнения при обтекании профиля NACA 0012 с помощью теплообмена и распределенного отсоса пограничного слоя. Угол атаки и число Рейнольдса во всех расчетах были фиксированы и составили соответственно а= 5° и Re = 3.91-106.
При исследовании влияния температуры поверхности профиля на режим автоколебаний скачка уплотнения вначале был рассмотрен случай стационарного трансзвукового режима обтекания при Mx = 0.775 (рис. 1).
Охлаждение поверхности профиля приводит к смещению точки отрыва пограничного слоя вниз по потоку. Вследствие увеличения размеров локальной сверхзвуковой зоны (ЛСЗ) на подветренной стороне профиля происходит рост коэффициентов подъемной силы и сопротивления, и интенсивности замыкающего скачка уплотнения, что приводит к росту перепада давления на скачке уплотнения. Изменение структуры течения вокруг профиля в данном случае происходит в результате увеличения плотности и уменьшения вязкости газа в пристеночной области, по сравнению со случаем отсутствия теплообмена со стенкой, что способствует росту количества движения в пограничном слое.
Нагрев поверхности профиля вызывает противоположный эффект. Повышение температуры газа в пристеночной области ведет к увеличению вязкости и уменьшению плотности, что сопровождается более ранним отрывом потока, уменьшением аэродинамических характеристик (АДХ). Скачок уплотнения сдвигается вверх по потоку и теряет свою интенсивность.
Режим автоколебаний скачка уплотнения на подветренной стороне профиля с непроницаемой
стенкой в адиабатических условиях был воспроизведен при Mx = 0.725 , а = 50. Было установлено, что при движении скачка уплотнения вниз по потоку отрывная зона распадается на две: отрыв, вызванный скачком уплотнения и отрыв вблизи задней кромки. В крайнем правом положении скачка уплотнения остается только одна отрывная зона, вызванная ударной волной, а течение вблизи задней кромки становится безотрывным. Проведенные параметрические исследования показали, что влияние числа Рейнольдса оказывается незначительным.
В случае нестационарного обтекания профиля при наличии автоколебаний скачка уплотнения в потоке, теплообмен имеет такое же результирующее воздействие на структуру течения, как и для стационарного обтекания (рис. 2, 3).
x¡c
С f -103
x/c
а) б)
Рис. 1. Распределение давления (а) и коэффициента трения (б) на подветренной стороне профиля NACA 0012 при различных параметрах теплообмена для Mx=0.775
С
Sh
Tw/Tr
а) б)
Рис. 2. Влияние теплообмена на осредненные значения коэффициента подъемной силы (а) и числа Струхаля (б) при обтекании профиля NACA 0012 •, — - расчет настоящей работы
Tw/Tr
ад
При Т^/Тг = 1.0 число Струхаля составило БИ«0.068 (рис. 26), ударная волна совершает периодические колебания на участке, занимающем примерно 11% профиля (рис. 3г). Расположение скачка уплотнения во время его колебаний в крайних левом (Ц и правом (Д) положениях, а так же его интенсивность передает распределение коэффициента давления на подветренной стороне профиля (рис. 3е). Получено, что охлаждение поверхности профиля (Т^/Т < 1) приводит к затягиванию отрыва пограничного слоя. Вследствие повышения разрежения на подветренной стороне профиля происходит рост осредненных значений коэффициентов подъемной силы (рис. 2а) и сопротивления. При этом вся область автоколебаний скачка уплотнения расширяется и смещается вниз по потоку, возрастает интенсивность и уменьшаются частоты колебания скачка уплотнения.
Определенно, что повышение температуры поверхности профиля (Т^/Тг > 1) приводит к более раннему отрыву потока, сужению области колебаний и ее смещению вверх по потоку, падению осредненных значений коэффициентов подъемной силы (рис. 2а) и сопротивления, увеличению чисел Струхаля (рис. 2б).
Выяснено, что влияние теплообмена на локальную сверхзвуковую зону и автоколебания скачка уплотнения характеризуется следующими особенностями. При охлаждении поверхности профиля увеличиваются инерционность газа в пограничном слое, размеры ЛСЗ и интенсивности замыкающего скачка уплотнения. Подогрев имеет обратное влияние на структуру поля течения. Таким образом, эти противоположные факторы, рост количества движения в пограничном слое и рост интенсивности замыкающего скачка уплотнения, компенсируют друг друга, и автоколебания скачка уплотнения сохраняются во всем рассмотренном диапазоне температур поверхности.
Исследование влияния распределенного отсоса пограничного слоя на режим автоколебаний скачка уплотнения было выполнено аналогично рассмотренному выше случаю теплообмена (рис. 4). Изменение структуры течения происходит за счет удаления заторможенных частиц газа в пограничном слое, при этом профиль продольной компоненты скорости наполняется. В итоге импульс газа в продольном направлении увеличивается. Дальнейшее увеличение интенсивности отсоса приводит к
значительному уменьшению толщины пограничного слоя, соответственно уменьшается толщина вытеснения и увеличивается разрежение потока на подветренной стороне профиля.
Режим автоколебаний скачка уплотнения на подветренной стороне профиля при непроницаемой стенке иллюстрируется распределениями коэффициентов давления и трения в крайнем левом (Ь) и крайнем правом (Я) положениях скачка уплотнения соответственно (рис 3е, 3г).
-C
-Cr
-C,
0.4
а)
в
Cf103
x/c
x/c
TjTr = 0.4
Cf-103
x/c x/c
TjTr = 1.0
С f -Ш3
x c
0.4
б)
г)
•
L:
1 R ......i-.....
i
г*
0.0 0.2 О А 0.6 0.8 1.0
X С
д) е)
TjTr = 16
Рис. 3. Распределение коэффициентов давления (а, в, д) и трения (б, г, е) на поверхности профиля NACA 0012 в крайнем левом (L) и правом (R) положениях скачка уплотнения при различных параметрах теплообмена
а) À = 0 б) À = -0.002 в) À = -0.005
Рис. 4. Изолинии чисел Маха вблизи профиля NACA 0012 для Mx=0.775 при различных параметрах отсоса пограничного слоя
При наличии отсоса пограничного слоя происходит рост размеров локальной сверхзвуковой зоны и интенсивности замыкающего скачка уплотнения. Участок профиля, на котором происходят колебания скачка уплотнения, расширяется и смещается вниз по потоку. Дальнейшее увеличение интенсивности отсоса ведет к исчезновению автоколебаний скачка уплотнения в потоке и смене нестационарного режима течения на стационарный. Вследствие роста разрежения на подветренной стороне профиля, аналогично стационарному случаю, увеличиваются коэффициенты подъемной силы и сопротивления.
Таким образом, с помощью параметрических численных исследований продемонстрировано, что вследствие изменения характеристик пограничного слоя посредством отсоса пограничного слоя, можно уменьшить размеры отрывной зоны и устранить автоколебания скачка уплотнения.
Заключение. Для численного моделирования влияния тепломассообмена на отрыв потока и автоколебания скачка уплотнения применяются нестационарные осредненные по Рейнольдсу уравнений Навье-Стокса замкнутые с помощью однопараметрической дифференциальной модели турбулентности Spalart-Allmaras.
Выявлен ранее неизученный физический механизм влияния температуры обтекаемой поверхности на структуру трансзвукового поля течения и автоколебания скачка уплотнения - размеры локальной сверхзвуковой зоны и интенсивность замыкающего скачка уплотнения зависят от температуры поверхности профиля. В исследованном диапазоне параметров охлаждения или подогрева поверхности профиля влияние теплообмена на автоколебания скачка уплотнения оказалось незначительным.
Исследование влияния массообмена показало, что за счет удаления заторможенных частиц из пристеночной области происходит уменьшение отрывной зоны, частоты колебаний и соответствующий рост осредненных значений аэродинамических характеристик. При безотрывном течении на всем пористом участке профиля автоколебания скачка уплотнения прекращаются.
Исследования выполнялись при частичной поддержке украинско-российского проекта «Керування вщривом потоку у трансзвукових та надзвукових турбулентних течiях» (грант НАН Украины 12-01-14, № гос. регистрации 0114U002994).
Литература
1. Петров К. П. Аэродинамика элементов летательных аппаратов. - М.: Машиностроение, 1985. - 272c.
2. Коул Дж. Трансзвуковая аэродинамика. - М.: Мир, 1989. - 360 с.
3. Приходько А.А. Компьютерные технологии в аэрогидродинамике и тепломассообмене. - К.: Наукова думка, 2003. - 380 с.
4. Spalart P. R. A one-equation turbulence model for aerodynamic flow / P. R. Spalart, S. R. Allmaras- AIAA Paper. - 1992. - N 92-0439. - 22 p.
5. Roe P. L. Characteristic-based schemes for the Euler equations // Annu. Rev. Fluid Mech. - 1986. - Vol. 18. - P. 337-365.
6. Полевой О. Б. Численное моделирование управления отрывом сверхзвукового трехмерного потока при обтекании стреловидных углов сжатия / О. Б. Полевой, А. А. Приходько- Аэрогидродинамика: проблемы и перспективы. - Харьков: ХАИ. - 2006. - Вып. 2. - С. 101-119.
7. Пилипенко А.А. Численное моделирование влияния числа маха и угла атаки на режимы трансзвукового турбулентного обтекания аэродинамических профилей / А.А. Пилипенко, О.Б. Полевой , А.А. Приходько - Ученые записки ЦАГИ. 2012. Т. 43, №1. - С. 1-31.
