CC BY
5Транспортное машиностроение. 2023. № 2(14). С. 37-46. ISSN 2782-5957 (print) Transport Engineering. 2023. no. 2(14). P. 37-46. ISSN 2782-5957 (print)
Научная статья
Статья в открытом доступе
УДК 532.5
doi: 10.30987/2782-5957-2023-2-37-46
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТУРБУЛЕНТНОГО РЕЖИМА ВЯЗКОЙ ЖИДКОСТИ С НЕПРЕРЫВНЫМ ИЗМЕНЕНИЕМ РАСХОДА ДЛЯ ГИДРОТЕХНИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Шахла Гаджибала гызы Исмайлова^1
Сумгаитский государственный университет, Сумгаит, Азербайджан shahla.ismayilova.71@mail.ru
Аннотация
Проведен анализ современного состояния вопроса связанных с течением двухфазных (неоднородных, гетерогенных) жидкостей в гидротехнических и водохозяйственных системах. Целью статьи является разработка уравнений гидродинамики бесступенчатых двухфазных флюидов в соответствии с математическими моделями с учетом внешнего масса-обмена. На основе вопросов, опре-
деленных в соответствии с целью статьи, поставлена задача построения математической модели для анализа турбулентного режима вязкой жидкости с непрерывным изменением расхода для гидротехнических систем.
Ключевые слова: гидротехническая система, турбулентный режим, жидкость, двухфазный флюид.
Ссылка для цитирования:
Исмайлова Шахла Гаджибала гызы. Математическое моделирование турбулентного режима вязкой жидкости с непрерывным изменением расхода для гидротехнических систем / Шахла Гаджибала гызы Исмайлова // Транспортное машиностроение. - 2023. - № 02. - С. 37- 46. doi: 10.30987/2782-5957-2023-2-37-46.
Original article Open Access Article
MATHEMATICAL MODELING OF TURBULENT VISCOUS LIQUID MODE WITH CONTINUOUS FLOW RATE CHANGE FOR HYDRAULIC SYSTEMS
Shahla Hajibala gizi Ismailova0
Sumgayit State University, Sumgayit, Azerbaijan shahla.ismayilova.71@mail.ru
Abstract
The current state of the issue related to the flow of two-phase (heterogeneous) liquids in hydraulic and water management systems is analysed. The paper objective is to develop hydrodynamic equations of infinitely variable two-phase fluids in accordance with mathematical models taking into account external mass exchange. Based on the problems defined in accord-
ance with the paper objective, the task of building a mathematical model to analyze the turbulent mode of viscous fluid with a continuous flow rate change for hydraulic systems is set.
Keywords: hydraulic system, turbulent mode, liquid, two-phase fluid.
Reference for citing:
Ismailova SH. Mathematical modeling of turbulent viscous fluid mode with continuous flow rate change for hydraulic systems. Transport Engineering. 2023; 2:37-46. doi: 10.30987/2782-5957-2023-2-37-46.
Введение
Круг задач, связанных с течением двухфазных (неоднородных, гетерогенных) жидкостей, расход которых постоян-© Исмайлова Шахла Гаджибала гызы, 2023
но меняется в гидроустановках и технических системах различного назначения, очень широк и в последнее время развива-
37
ется очень интенсивно [1, 2, 3]. Примерами подобных систем можно рассматривать гидротехнические и водохозяйственные системы, нефтегазовая и химическая промышленность, дорожное строительство, гидроэнергетика, ирригационные и мелиоративные системы, которые зависят от применения гидросферы и техники при решении соответствующих практических вопросов.
В теории двухфазных флюидов вопросы, связанные с процессами, непрерывно присоединяющими (или отделяющими) флюиды извне, мало исследованы [4]. Однако такие вопросы очень часто встречаются в гидротехнике и системах водного хозяйства.
Известно, что изучение гидродинамических процессов, происходящих в одно- и двухфазных жидкостях с непрерывно изменяющимся расходом, представляет собой весьма сложный вопрос, поскольку изменение расхода (массы) по ходу течения является одним из основных факторов, влияющих на движение двухфазной системы [4, 5, 6]. Это необходимо учитывать при теоретическом исследовании двухфазных жидкостей и при решении практических задач. С этой точки зрения актуальным вопросом является вывод уравнений движения двухфазных флюидов, построение математических моделей, и разработка критериев моделирования.
Целью статьи является разработка уравнений гидродинамики бесступенчатых двухфазных флюидов в соответствии с математическими моделями с учетом внешнего масса-обмена. В соответствии с целью статьи рассматриваются нижеследующие вопросы:
- построение обобщенных уравнений движения двухфазных жидкостей с учетом внешнего и внутреннего масса-обмена;
- разработка математической модели течения жидкости с плавно изменяющимся расходом и критериями подобия;
- определение зависимости для отчетности плавно-переменного расхода в гидроустановках.
Постановка и решение задачи. Как известно из [7], течение жидкости в гидравлических установках, в нефте-, газо- и
водо- масса-обменных коллекторах и других системах могут быть ламинарным и турбулентным. При ламинарном режиме течения жидкость движется упорядоченно слоями. В этом режиме течения траектории частиц, составляющих жидкость, параллельны друг другу и не пересекаются. В турбулентном течении частицы, из которых состоит жидкость, движутся неравномерно, их траектории пересекаются, смешиваются друг с другом и принимают сложную форму. Скорость, давление и т. д. частиц жидкости в этом регулярном потоке пульсирует.
Режим движения жидкости зависит от многих факторов, важнейший из которых зависит от соотношения между силой инерции и силой вязкости и выражается критерием Рейнольдса
Яе = иф / ц = ий / V, где и - средняя скорость течения жидкости; й - диаметр трубы; р - плотность жидкости; V, ц - кинематическая и динамическая вязкости жидкости.
В результате теоретических и экспериментальных исследований установлено, что режимы течения жидкости зависят от значения Яе. Таким образом, когда число Рейнольдса Яе меньше критического значения течения жидкости Яе < Яекр, течение устойчиво и жидкость движется в ламинарном режиме. В результате скорость и напор потока жидкости становятся регулярными. С увеличением скорости потока жидкости Re также увеличивается, и когда Яе > Яекр, гидродинамические параметры потока сопровождаются пульсациями (пульсацией, вибрацией) в результате того, что частицы потока жидкости подвергаются резкому перемешиванию жидких частиц в турбулентном потоке.
Мгновенная локальная скорость с и давление Р частицы жидкости определяется на основе метода осреднения по времени Рейнольдса [8]:
с = с + с (1)
Р = Р + Р (2)
где с, Р, - осредненное значение местной скорости и давления (или средней локальной скорости и давления); с', Р' - ло-
кальная скорость и пульсация давления.
Среднее значение мгновенной локальной скорости и давления, соответствующее интервалу времени - ^, можно определить как
с = — | cdt, t0 t _ 1 t+t0 P = - J Pdt .
(3)
(4)
Мгновенная локальная скорость и пульсация давления равны нулю в рассматриваемом интервале времени - , т.е.
Y t+t0
■■— J с dt = 0,
l0 t
t+t,
P
1 ' ht0
- J Pdt = 0.
^0 t
(5)
(6)
Таким образом, вместо мгновенной локальной скорости с и давления Р в турбулентном течении жидкости берутся осредненные локальная скорость с и
дс.
осредненное давление P.
Следует отметить, что c' с' Ф 0,
с'd Ф 0, c'c' Ф 0 и
y y 5 z z
c'c' ф 0, c'c' ф 0
x y
y z
Тогда
-'2 c
2 1 (• n
i = — J c dt Ф 0,
^0 t
с с. = — J cc dt Ф 0.
■> f J ■> l0 t
(7)
(8)
Выведем уравнения турбулентного режима течения жидкости с непрерывно меняющимся расходом, используя упомянутый выше метод осреднения по времени. Для этого запишем систему уравнений движения вязкой несжимаемой жидкости (здесь предполагается, что скорость течения жидкости много меньше скорости звука), поэтому р = const и v = const следующим образом:
- уравнение неразрывности
dx
dcz
+—L = q,
dz
уравнения динамики
dc dc
-x + сг x
dt x dx
dc„ dc„
y + с y
dt x dx
dcz dcz
— + cx
dt x dx
+ c„
+ c„
dCy
dy
dc dc 1 дP
'■ + cz = Fx--c*x - cx ) q + v^cx ,
dz р dx
d^=F -—dPu _
dz F р dy Cy<
y dy
dc
y
+ c.
) q + vAcy,
+ c.
dy
dc dc 1 dP —- + c —L = F----- с )q + vAc ,
z ^ z \ *z z r 1 z ?
dy dz р dz
уравнение энергии
dT dT dT dT ( . --ъс--h с--h с — = aAT + (T -T)q .
dt x dx y dy z dz V *
(9)
(10) (11) (12)
(13)
Здесь с, с , с - компоненты вектора мгновенной локальной скорости движущейся жидкости; q - удельная масса от движущейся жидкости; р, V - плотность жидкости и коэффициент кинематической жесткости, V = ц / р; ц - коэффициент динамической вязкости жидкости; а - коэффициент температуропроводности; X -коэффициент теплопроводности жидкости; с -коэффициент изохорной теплоемкости
(в несжимаемых средах су = ср); Т, Т -
основная часть жидкости и связанная с ней (или отделенная от него) часть температуры потока; А - оператор Лапласа,
д2 д2 д2
A = —- +
dx2
dy
2 +'dz2
Из уравнений (9)-(13) как частный случай получаются существующие уравнения гидротермодинамики: - уравнение неразрывности, когда q = 0
с
дс дсу до.
дх ду дг дс
= 0
(14)
в случае ч(св, — с) = 0 уравнений динамики - уравнения Навье-Стокса
дс
- + с —х + с
дг х дх у
дс
ду
■ + с
дсх
дх
= К —
1 дР р дх
+ vАc
дс дс дс дс 1 дР —- + сх—- + с —- + с—- = К---+ уАс ;
дг х дх у ду г дг у р ду у
дс дс дс дс „ 1 дР —- + с —- + с —- + с —- = К----ьvАc ,
, х ^ у ^ г ^ г ^ г"
дг дх ду дг р дг
(15)
когда д(Т* — Т) = 0 уравнение энергии представляет собой уравнение Фурье-Кирхгофа
дг х дх у ду
Физические величины, входящие в систему уравнений движения (9)-(13) вязкой несжимаемой жидкости сх, с , с2, р,Т,
обозначают мгновенную локальную скорость, давление и температуру в наблюдаемой точке пространства. Значения величин, входящих в уравнения (9)-(13), следует заменить суммой средних и пульсаций при турбулентном течении жидкости. Тогда для турбулентного режима течения жидкости необходимо применить операцию осреднения по времени во всех пределах, входящих в уравнения разрыва (9), динамики (10)-(12) и энергии (13).
Если провести операцию усреднения в уравнении неразрывности (9), то получим
дТ дТ дТ дТ КГГ . .
+ с.--нс,.--нс — = аАТ ,а = а/рс .
г дг
или
дих диу ди г -+ —у +-
дх ду дг
ди1 _-дх
Ч
(16)
(17)
(18)
ди д
х н--(и и ) + — (и и \ + — (и и ) = К + и Ч---
\хх/^\ху/^\хг/ х *х -л
дух ' дг р дх
дг дх
При турбулентном течении вязкой несжимаемой жидкости уравнение неразрывности не меняет своего вида.
Усредним систему уравнений динамики (10)-(12). Для этого, если в первом (проекция на ось х) уравнении динамических уравнений (10) произвести преобразования с учетом уравнения неразрывности (9), применим операцию усреднения по времени к каждому предел полученного уравнения. В результате мы получим
1 дР
+ V
д и д и д и
д ду
дг
(19)
Если вместо мгновенных локальных величин в это уравнение записать сумму усредне-
ди„
ния и пульсации, то получим,
д Г ' \ дих —х = —(их + их ) = —х
дг дЛ х' дг
где и - среднее по времени значе-
ние, равное нулю, т.е. и'х = 0 . Таким образом,
д { \ д /- . \2 д — \ихих ) = —(их + их ) = —
д д д
ди- . ~ _
их + 2ихи 'х +(и 'х )2
-2 ди
+
д
д д
£ Г
где,
— (2 ихих )= 0, потому что их
0.
Аналогично усредним остальные слагаемые, входящие в уравнение (19),
\ д
— (ииу) = —,
ду1 х ' ду
(ихиу )=^,(ихиу ) + ду (ихиу ) + ^,(их иу ) + ^ (ихиу ) ,
д_
ду
д г
ду' - у В результате получим
сюда включены ~д(ихи' ) = 0 и —(и 'х и у ) = 0 потому что их = 0, и у = 0 .
ду
ди„
дих диу _ диу ды2
дг дг
д г
& ' дг
ди^ дг
д ( \
-ГУи*и* ) = я дх дх
д_ ду
дг
-2 —2
дих диг + -
ду киу )=-д,(ихиу )+^хиу);
дх
_д
ду
д
— (ихиг) = —(ихиг)+ — (и и' ) ;
х г> ' дг
д и„
д2 Т=
д 2 и
дх дх
2 (их + их) +
дх2
д_ дх
ди
дх V у
д2 и„ дх2
потому что, их = 0
д2и д2и„
д2их _ д2 их . дР дР . дР дР . дР дР .
ду2 ду2
дг2
дг
2
/ ^2 ^2 ^2 Л
д и д и д и.
V
дх2 ду
дг2
= V
дх дх ду ду дг дг ■ +-=VАи .
/ ^2 -<2 -<2 ^
д и д и д и.
дх2 ду
дг2
Учитывая эти утверждения в уравнении (19), мы пишем
дих
д(и 2 )+ду (ихщ )+дг (ихи )=Ь
д I- - \ — - - 1 дР
л--(их )л--(ЫхЫу )л--(ихиг) = Ьх + и*xq----л vАux -
дг дх V ' ду
д (ихих )+ду (ихиу )+|(ии)
р дх
(20)
х х х у
дх V ' дуу ' дг
Если произвести аналогичные преобразования (11) и (12) в уравнениях динамики, то для турбулентного режима течения вязкой несжимаемой жидкости запишем
диу д (--\ д (--\ д (--\ — - - 1 дР .
--1--(ПхПу ) л--(ПуПу ) л--(ПгПу ) = Ь у + u*уq----л vАuу -
дг дх ^ ' ду ^ ' дг ^ ' р ду
— (и'и',) + — (и'и',) + — (и и',)
дх1 х у' дуУ у у) дгУ г у)_
д
(21)
диг д (— \ д (--\ д (— \ — - - 1 д Р -
л--( ихиг ) л--( иуиг ) л--(и гиг ) = Ь г + U*гq----ЛvАUг -
^ • \ / Ят; V ' Я? V ' ^
дг дхх ' дух ' дг д Т~~\ д гт д
р дг
(и'и' )л--(и'и!)л--(и'и' )
дх1 х г) дуУ у г) дгУ г г'
Если в уравнениях динамики (20)-(22) произвести следующие преобразования
д I_2\ д (--\ д (--\ - ди х - д и у - ди
-( их ) л--( ихиу ) л--( ихиг ) = 2их
дх\ ' ду^ ' дЛ '
ду
ли х
+и х
ди г дг
■л иг
ди х дг
= их
д х
дх
■ли у
ди х ду
дх
■л иг
■л их
д х
дг
--л и у-
ду ду
■л
л
Гдих диу ди ^ л—- л
V
дх ду дг
- дих - дих дих--
= их--л иу——ли2——л Uxq;
у
дх
ду
дг
(22)
х
д (--\ д ¡- - \ д (--\ - диу - ди
— (ихЫу ) + —(иуЫу ) + — (игПу ) = их- ' "
дх
дг
--н и у —
дх дх
- диу ■ + 2иу —- +
ду
- д - - диг - диу - диу - диу ни г-и у + и у-= их--Н и у--н иг--н
дг дг дх ду дг
/
ни у
дих диу ди + —у +
л
дх ду дг
- диу - диу
диу--
= их—- + иу--н и--н иуЧ;
дх ду г дг
д (--\ д (--\ д (--\ - ди г -
-( ЫхЫг ) н--[ЫуЫг )н--(Ы гЫ г ) = Ых--н Ыг
дх\ ) ЯЪЛ у / яП !
ду
дг
дх
дих - диг
--н Ыу--н
дх
ду
ни
- дЫу - дЫ г - дЫг - дЫ г ~ ди
' = Ых-
ду
- + 2Ыг
дг
--н Ыу —
дх ду
г дЫг
н Ыг—--н
дг
нЫг
^ дЫх дЫу дЫг ^
дх ду дг
- дЫг - дЫг дЫг--
= Ых--н Ыу--н Ы,--н ЫгЧ .
дх ду дг
Систему уравнений турбулентного режима течения вязкой несжимаемой жидкости можно записать следующим образом:
дЫх дЫу дЫг -
■ н—н— = ч;
р
дх ду дг
дих - дих - дих - ди ^
дг
■н их
дх
■н Ыу
ду
■н иг
дг
= р
н-
д
дх
р
дих
^ —нрихих
дх
д
н-
У
ду
дих
^--рихиу
ду у
Кх н(и*х — их)Ч
_л
_дР + дх
+ —
дг
дих V"--рихиг
дг
Л
ди
дЫу
дЫу
дг
у ииу ииу
н Ых--н Ыу--н Ыг
дх
д
н—
дх
/ дЫу
- нрЫхЫу
V дх У
ду д
н —
ду
ди у
дг
= р
К у * у — Ыу) ч ] —др
ду
н
/ дЫу
V
ду рЫуЫу
д
н —
дг
/ ди V"
\
у
р
Г ди г - диг - диг ~ ди г ^
дг
■н их
дх
■н Ыу
ду
■н иг
дг
= р
Кг н(и *г — Ыг ) Ч
дР дг
н-
д_
дх
диг ~г~г
нрихиг
дх
д
н-
У
ду
дих ~т~г
V—--риуи г
ду у
д
н-
д
дих
V"--ри г и г
д
Л
У
(23)
Запишем эту систему уравнений в тензорной форме
диг -
= Ч
дх.
р
{ — — \
диг - диг ■н и,
дг
дх
=р
Кг н (и*1 — Ыг )
з У
Ч
дР+ _д_ дх дх
диг ~ГТ
V-—риЫх
дх,. 3 V 3
л
(24)
Анализ уравнений (23) или (24) показывает, что эти системы уравнений являются общей, поскольку в результате тех или иных упрощений уравнения гидромеханики для турбулентного течения вязкой
несжимаемой жидкости приобретают частный случай. Если в системе уравнений (23) или (24) не учитывать интенсивность смешивания (или отделения) массы от жидкости ч = 0 и ее импульс
х
У
У
(и*г — и^ч = 0, то выбираем уравнение Рейнольдса для турбулентного течения
вязкой несжимаемой жидкости как частный случай [9]
диг дх
= 0;
(
р
диг - диг
--н и3-
дг дх.
V 3 У
- дР д
= рКг--н-
дх дх
(
диг
(25)
V---риЫ;
дх. 3 V 1
Таким образом, систему уравнений (23) или (24) можно назвать обобщенными уравнениями Рейнольдса турбулентного режима течения вязкой несжимаемой жидкости с непрерывно изменяющимся расходом (массой). Пределы, входящие в динамические уравнения системы (23) и (24) в результате осреднения во времени турбулентного течения
хтг] = —риии
(26)
где рщи] - тензор турбулентных напряжений.
При этом турбулентные напряжения обладают свойством симметрии тт = тт .
С учетом выражения (26) тензор полных напряжений, возникающих при турбулентном режиме течения вязкой несжимаемой жидкости имеет следующий вид:
=— РЪи +V
дЫг ди г
или
о = <
у
дх. дх.
V 3 г У
диг
рЫ1Ыг
—Р --ригиг,г = 3
дх,.
V
^ диг диЛ — н--
дх. дх.
V 3 г У
риги 3 ,1 ф -
Запишем эти выражения в координатной форме
„ - дих ~
охх =—Рн2v——рих;
дх
п - диг ~
0 гг =—Р н --ри г
дг
'дих ди2^ о хг =о гх = V -н —
хг гх *
V дх дг у
т; ~ диу
о = — Р н 2и—у
уу V ду
риу
о = о = V
ху ух Г^
дих диу
рихиг;
о = о = V
у у
н
ду дх
диу диг
рихиу;
н
ч дх дх у
риуи г .
(27)
(28)
(29)
Здесь
тремя
компонентами
'2 '2 '2 рих , риу , риг являются нормальные и
рЫхЫг = рЫгЫх, рихиу = риуих, рЫуЫ = ри гЫу
касательные турбулентные напряжения. Выражения (27)-(29) показывают, что полное касательное напряжение г , создавае-
гц =гцнгг =V
При турбулентном течении вязкой жидкости, кроме скорости и давления,
мое при турбулентном режиме течения вязкой жидкости , равно сумме касательных напряжений гт, создаваемых вязкостью, и напряжений, создаваемых турбулентностью:
{ ди. ди^
дх,. дх,. V 3 г У
+ рг.uг.u 3 .
(30)
пульсирует и ее температура, т. е. Т = Т н Т , где Т - средняя локальная
температура жидкости, Т - местная пульсация температуры,
_ 1 глг0 Т = - | Тйг
г0 г
при этом локальная пульсация
(31)
_ ' 1 '0
Т =| Тйг = 0.
С учетом этого, если усреднить по времени на каждом пределе уравнения энергии течения вязкой несжимаемой жидкости (13) с непрерывно меняющимся потоком, можно записать
рс
дТ лЦйТ )лЦщТ )лд(иТ)
гИ / гЬЛ у / Г)г\ '
ду
= ХАТ - рсу
ЦйТ ^(иг У-Ш)
дх\ х / д^^ у / дг \ г /
_д
ду
(33)
рсуТ ■ q.
Если сравнить это уравнение с уравнением энергии ламинарного течения жидкости, то можно увидеть, что при турбулентном течении хТ , уТ и гТ . Их
называют турбулентными напряжениями, возникающими при теплопереносе [4,8].
(33) в уравнении энергии с учетом усредненного уравнения неразрывности (17) запишем
рсу
дТ - дТ - дТ - дТ
\
дг
■л их
дх
-ли у
ду
■л и2
д_
дх
(
дТ
+ -
_д
ду
Х—-рсуиуТ
ду у
Л
д_
+ дг
дг
У V
и дТ
Х---рсуигТ
дг
Х-—рсуихТ
дх
л
(
лрсу
(Т.-Т)q .
(34)
Это уравнение можно записать в компактной форме следующим образом с учетом повторяющихся индексов.
рсу
( дТ - дТЛ --л Uj —
дг дх.
V 1 у
_д_
дх
г
дТ
\
X--рсг/и Т
дх г '
V 1
лрсг\
(Т.- Т ) q .
(35)
Таким образом, с учетом изменения внешней теплоты и массы получаем систему гидродинамических уравнений турбулентного течения вязкой несжимаемой жидкости [6]
диг
дх
р
^ диг - диг ^
--л и}- —
дг дх.
V 1 У
(
рСу
дТ - дТ
--л и}- —
дг дх
V 1 У
= р
л
Ьг л (и.г - иг ) q
дР д — л — дх дх
(
диг
Л
Ц"--риги1
дх. 1 V 1 У
(36)
(
дх
л дТ , X--рст/и Т
дх. У 1
Л
лрСу
(Т.- Т ) q.
Эти уравнения представляют собой дополнительные напряжения (напряжения
Рейнольдса), -ри.и, и -рсу и Т , кото-
рых генерируются в турбулентном течении. Турбулентные напряжения определяются согласно гипотезе Буссинеска [9, 10]:
рии = цт
диг _
дх. ' л дТ
-рсуи1Т =ХТ—,
дх,.
(37)
(38)
где цт, Хт - с учетом выражений (37) и (38) турбулентной вязкости и коэффициента теплопроводности, в системе уравнений (36) запишем
44
V
У
V
У
У
д
р
с — - \
диг - ди,
--н и3 —
дг дх, V 3 У
= р
Кг н
диг _-дх
(и*г — Ыг) Ч
дР д
--н-
дх дх
/ -
диг
Л
V---риги3
дх,
V 3 У
рс-
ГдТ - дТЛ
--н и3 —
дг дх.
V 3
(
дх
дТ
Л
А--рсг/и Т
дх ¥ 3 V 3
нрсу
(т *— Т ) Ч.
В последнем уравнении системы (39) определим А и \ и как
А = -
Р
гТ
Р
(40)
где Prт - турбулентное число Прандтля, принято Рт = РгТ = 1 в результате существующих исследований.
Тогда система уравнений (39) будет иметь вид
диг _-дх
^ диг - ди ^
--н и3 —
дг дх.
V 3 У
— дР д / лдиг
рКг — — (V + Vт
дх дх дх
г ] ]
р°у
ГдТ - дТЛ
--н и3 —
дг дх
V 3 У
_д_
дх
(V н ^) с
дТ дх
нр(и*г — Ыг ) Ч; нрсу (Т* — Т) Ч.
(41)
Коэффициент V, входящий в систему уравнений (41), зависит от физико-механических свойств жидкости, а ^ -
коэффициент динамической турбулентной вязкости зависит от гидродинамических характеристик потока жидкости. В общем случае \хт >->- ц [11].
Таким образом, уравнения (41) представляют собой математическую модель
диг
турбулентного течения вязкой жидкости с плавно изменяющимся расходом. (41) в
систему уравнений ч = 0, р(и* — и)ч = 0
и рск (т* — Т) ч = 0 если принять (т.е. в
случае, если масса турбулентного потока жидкости постоянна), то получим существующие уравнения турбулентного течения гидродинамики [12]
дх,.
= 0;
р
^диг - ди ^ --н Ы] —
дг дх, V 3 У
- дР д
= рКг--н-
дх дх
/ Ч диг
(V + VT ^
(42)
рсу
ГдТ - дТЛ
--н и3 —
дг дх V 3 У
дх
( \ дТ (V + Vт )
Теоретическая и практическая значимость исследования
Полученные результаты турбулентного течения вязкой жидкости с плавно изменяющимся расходом могут быть использованы для решения практических задач, связанных с течением двухфазных жидкостей. Полученные уравнения и ма-
тематические модели могут быть применены при анализе, проектировании и составлении отчетов о двухфазном потоке жидкости с плавно изменяющимся потоком в гидравлических установках. Обобщенные отчетные формулы, разработан-
д
р
д
ные с учетом различных зон сопротивления и режимов течения, имеют большое практическое значение при конструирова-
СПИСОК ИСТОЧНИКОВ
1. Богомолов А.И., Михайлов К.А. Гидравлика. М., 1972. 648 с.
2. Гринвальд Д.И. Турбулентность русловых потоков. Ленинград, 1974. 166 с.
3. Дейч М.Е., Зарянкин А.Е. Гидрогазодинамика, М.,Энергоатомиздат, 1984. 384 с.
4. Далейе Дж., Гио М., Ритмюллер М. Теплообмен и гидродинамика двухфазных потоков в атомной и тепловой энергетике. Перевод с англ. под ред. П.Л.Кириллова. М., Энергоатомиздат, 1984, 422 с.
5. Емцев Б.Т. Техническая гидромеханика. М., Машиностроение, 1978. 463 с.
6. Исмайлов Р.Ш., Гахраманов П.Ф., Исмайлова Ш.Г. Джафаров Ш.Т., Гурбанов А.А. Феноменологическая теория турбулентного движения не-
REFERENCES
1. Bogomolov AI, Mikhailov KA. Hydraulics. Moscow; 1972.
2. Greenwald DI. Turbulence of channel flows. Leningrad; 1974.
3. Deich ME, Zaryankin AE. Hydro and gas dynamics, Moscow: Energoatomizdat; 1984.
4. Daleye J, Gio M, Ritmuller M. Heat transfer and hydrodynamics of two-phase flows in nuclear and thermal power engineering. Moscow: Ener-goatomizdat; 1984.
5. Yemtsev BT. Technical hydromechanics. Moscow: Mashinostroenie; 1978.
6. Ismailov RSh, Gakhramanov PF, Ismailova ShG, Jafarov ShT, Gurbanov AA. Phenomenological theory of turbulent motion of an incompressible
Сведения об авторе:
Шахла Гаджибала гызы Исмайлова, Сумгаит-ский государственный университет, г. Сумгаит, Азербайджан.
нии различных гидротехнических устройств.
сжимаемой среды с тепломассообменом. Сумга-итский Государственный Университет, Научные новости, том 10, № 2, Сумгаит, 2010. с. 26-32.
7. Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 735 с.
8. Блов И. А., Исаев С. А. Моделирование турбуле нтных течений: Учебное пособие / Балт. гос. тех н. ун-т. СПб., 2001. 108 с.
9. Монин А.С., Яглом А.М., Статистическая гидромеханика. Часть I, М.: Наука, 1965. 639 с.
10. Повх И.Л. Техническая гидромеханика. Л., Машиностроение, 1976. 504 с.
11. Рабинович Е.З. Гидравлика. М., 1980. 278 с.
12. Рейнольдс А Дж. Турбулентные течения в инженерных приложениях. Пер. с англ. М., энергия, 1979. 408с.
medium with heat and mass transfer. Sumgayit: Sumgayit State University, Scientific News. 2010;10(2):26-32.
7. Landau LD, Lifshits E M. Hydrodynamics. Mo-ascow: Nauka; 1986.
8. Belov IA, Isaev SA. Modeling of turbulent flows: textbook. St. Petersburg: Baltic State Technical University; 2001.
9. Monin AS, Yaglom AM. Statistical hydromechanics: part I. Moscow: Nauka; 1965.
10. Povkh IL. Technical hydromechanics. Leningrad: Mashinostroenie; 1976.
11. Rabinovich EZ. Hydraulics. Moscow; 1980.
12. Reynolds AJ. Turbulent flows in engineering applications. Moscow: Energiya; 1979.
Shahla Hajibala gizi Ismailova, Sumgayit State University, Sumgayit, Azerbaijan.
Статья опубликована в режиме Open Access. Article published in Open Access mode.
Статья поступила в редакцию 20.11.2022; одобрена после рецензирования 11.01.2023; принята к публикации 25.01.2023. Рецензент - Хандожко А.В., доктор технических наук, профессор кафедры «Металлорежущие станки и инструменты» Брянского государственного технического университета, главный редактор журнала «Транспортное машиностроение».
The article was submitted to the editorial office on 20.11.2022; approved after review on 11.01.2023; accepted for publication on 25.01.2023. The reviewer is Khandozhko A.V., Doctor of Technical Sciences, Professor of the Department of Metal Cutting Machines and Tools at Bryansk State Technical University, Editor-in-Chief of the journal Transport Engineering.
