CC BY
8
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В
УЗЛЕ ТРЕНИЯ НИТЬ-ИГЛА Егорова Евгения Сергеевна, студент (e-mail: es-1502@mail.ru) Ивановский государственный энергетический университет им. В.И. Ленина, г.Иваново, Россия Мухин Александр Андреевич, аспирант (e-mail: tmp@ivgpu.com) Ивановский государственный политехнический университет,
г. Иваново, Россия Егорова Надежда Евгеньевна, к.ф.-м.н., доцент (e-mail: ne_egorova@mail.ru) Ивановская пожарно-спасательная академия ГПС МЧС России Егоров Сергей Анатольевич, к.т.н., доцент (e-mail: esa21-02@mail.ru) Ивановский государственный политехнический университет,
г. Иваново, Россия
В статье рассматривается математическое моделирование теплообмена узла трения нить - игла. Решение проведено численными методами в пакете Comsol Multiphysics. Определена температура острия иглы в зависимости от времени работы. Проведены эксперименты и замерена температура. Данные эксперимента соответствуют расчетным.
Ключевые слова: математическое моделирование, задача Коши, численные методы, пакет Comsol Multiphysics.
Температура нагрева острия швейной иглы зависит от скорости шитья, продолжительности контакта иглы с сшиваемым материалом, структуры материала, конструкции иглы, наличия поверхностных покрытий.
Математическое моделирование теплообмена протекающего при выполнении технологического процесса в легкой промышленности позволяет прогнозировать состояние рабочих органов. Это дает возможность расчетным путем определить физические и технические параметры функционирования сложных систем и предложить оптимальные режимы эксплуатации, снизить износ, повысить производительность работы оборудования.
[1, 2, 3]
Цель работы: предложить математическую модель процесса теплообмена при шитье и рассчитать температуру нагрева иглы.
Работа, затрачиваемая силой трения при прокалывании материала пропорциональна пути движения:
dA = Fdx, (1)
где F - сила трения. Сила трения иглы о сшиваемый материал величина непостоянная и меняется в зависимости от многих факторов. Например,
плотность материала, наличие смазочной среды, фаза рабочего цикла, угол заострения, толщина иглы.
Источник тепла движется вдоль тела иглы, в процессе шитья, нагревая ее. Наибольшее воздействие оказывает источник там, где работа силы трения максимальна. Как показали исследования, максимальное значение силы трения наблюдается при проколе сшиваемого материала, следовательно, наибольшее воздействие наблюдается на острие иглы.
Сила прокалывания меняется от 0,2 Н до 10 Н, в зависимости от плотности материала и состояния иглы, коэффициент трения иглы может принимать значения от 0,02 до 0,8. [4]
Таким образом, имеется мощный точечный нагрев на острие иглы и равномерно рассеянный нагрев вдоль стержня иглы.
Работа (1) трансформируется в теплоту и расходуется на нагрев иглы, окружающего воздуха, сшиваемого материала и швейной нити:
dA _ d(Qu + £ + QM + QH ), (2)
где Qu - количество теплоты, расходуемое на нагрев иглы, Qe - количество теплоты, расходуемое на нагрев окружающего воздуха, QM - количество теплоты, расходуемое на нагрев материала, QH - количество теплоты, расходуемое на нагрев нити.
Так как теплопроводность этих объектов отличается значительно, и наибольшая теплопроводность наблюдается у иглы, то основная часть всего тепла отводится в иглу:
dQ = -mcdt, (3)
дт
где m - масса иглы, c - теплоемкость стали, dt - изменение температуры.
Воздух нагревается в результате теплообмена и излучения с поверхности иглы:
dQ d(q (t)) d(q (t))
^X^e _ ^ 1 конвекции V // ^ V J излучения V // (4)
~дт~ dt dt , ( )
q _ Sait -1 ), (5)
1 конвекции \ и в / ? V /
q _ Se, ((t )4 -(t)4 ), (6)
l излучения 1 \\ и / Ve//' V/
где S - площадь поверхности иглы, a - коэффициент теплоотдачи, t1i - температура иглы, te - температура воздуха, сj - коэффициент теплоотдачи излучением.
Уравнение теплового баланса для описываемого процесса нагрева иглы в результате шитья:
dQ=a2 Щ+а; Щ™} m
dt x dx2 y dy2 Z dz2 dt dt w
где ax, ay, az - коэффициенты теплопередачи, A(x) - источник тепла, Qокр -тепло, отводимое от иглы.
Решение ищем численными методами, используя пакет Comsol Multiphysics.
Для решения используем модель иглы. Учтем ее симметричность относительно продольной оси и рассмотрим половину продольного сечения иглы. Разбиваем сечение на 398000 элементов с учетом пристеночной области. Задаем начальную температуру в элементах и тепловые потоки.
Задача Коши для рассматриваемой модели формулируется в виде:
(д2Т д2ТЛ
* = я+«(Т)Т - Т), (8)
я
2-+- 2 кдх ду ,
где к коэффициент теплопроводности стали, а(Т) коэффициент теплоотдачи, Т температура иглы, Тf температура окружающего воздуха, я тепловой поток.
Результаты численного моделирования представлены на рис. 1 и 2.
С0М501. Ми1й|Я1у51С£ - Бшт1Д4еа1 Тгагй^ег Ьу Согк1исЬоп (№): 1фо1осЫэ1.тр1»
I Пгн РЬуйп >ЛиЬ ЪМ Рд1Гргл?М11Л1| Мп^рЬуйм Н»1р
□ ана|Т: ■ «а да * е в!,®.^,»*!*Й» п ®|е> Г
I: Л
Б№п1 мел П
\а т
А
[7
< >
ТПгж^йО ^Иаге: Т-гяргглагг [к]
< >1
/-Г
-и -I
□ ПЛ
|Нмм£-г о£ й«зх«а с! 1гееай« зоХтеа ±ес: 02йЮ1 £лрг:ва1дш Т inidifin.fi -а-.. 1-.5. ОМЧТ,0.1315-5?
Рисунок 1 - Результаты моделирования теплообмена при работе иглы
в пакете Сошбо1 МиШрИуБ^Б
Графически представлено изменение температуры нагрева острия иглы в градусах Кельвина от времени работы иглы при сшивании камвольной ткани. Самый значительный нагрев наблюдается в начале острия (0 мм от края). За 10 мин непрерывной работы иглы происходит нагрев острия до 570 К. На расстоянии 1 мм от края температура нагрева не превышает 415 К, а на расстоянии 5 мм, где острие заканчивается, температура остается постоянной и равна температуре окружающего воздуха, что свидетельствует о значительном теплоотводе в лезвие и окружающее пространство.
600
550
/ '
500 /
/
- 450 £ E /
/
s ra £ 4U0 ra О. Oi с ш Я50 1- / - • 0 JY1M
/ *** — — 1 мм
1 У 1 ■ V " ** ** 5 мм
300
250
200
0 100 200 300 400 500 600 700
Время работы иглы, сек
Рисунок 2 - Зависимость температуры нагрева острия иглы от времени работы: представлены днанные для 0 мм, 0,5 мм 1 мм и 5 мм от конца иглы
Таким образом, предлагаемая математическая модель процесса теплообмена, протекающего в швейной игле, позволяет рассчитывать температуру нагрева любой точки иглы. Что позволяет расчетным путем определять особенности функционирования и предлагать режимы работы, изменять конструкцию иглы, производить расчет работы иглы с антифрикционными покрытиями.
Список литературы
1. Голубков, Д.В. Моделирование свойств текстильных материалов в ППП ANSYS./ Д.В. Голубков, В.А. Гусев// Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 2010. - №1. - С. 116-120.
2. Егорова, Н.Е. Математическая модель гашения турбулентности при помощи вяз-коупругих пленок. / Н.Е. Егорова, С.Г. Сидоров, Ф.Н. Ясинский // Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 2003. - №3. - С. 112115.
3. Энтин, В.Я. Численное моделирование процесса наматывания нити на бобину с целью ее вытягивания. // В.Я. Энтин, А.Б. Кикин // Известия высших учебных заведений. технология текстильной промышленности. - 2014. №2. - С. 137-141.
4. Гарбарук, В.Н. Прокалывание текстильных материалов иглой./ Известия высших учебных заведений. Технология текстильной промышленности. - 1975. - № 5. - С. 8490.
Egorova Evgeniya Sergeevna, student
(e- mail: es-1502@mail.ru)
Ivanovo state power University, Ivanovo, Russia
Mukhin Alexandr Andreevich, graduate student
(e- mail: tmp@ivgpu.com)
Ivanovo state Polytechnic University, Ivanovo, Russia
Egorova Nadejda Evgenievna, cand. phis.-math. sci., associate professor
(e- mail: ne_egorova@mail.ru)
Ivanovo state fire and rescue academy, Ivanovo, Russia Egorov Sergey Anatolievich cand. tech. sci., associate professor (e-mail: esa21-02@mail.ru)
Ivanovo state Polytechnic University, Ivanovo, Russia
THE MATHEMATICAL MODELING OF HEAT EXCHANGE PROCESS OF FRICTION CONTACT THREAD - NEEDLE
Abstract.This article describes the mathematical modeling were made of heat transfer of friction contact thread - needle. Solution numerical methods were used in the Comsol Multiphysics package. The temperature of the tip of the needle were defined of depending on the operating time. . The made experiments and the measured temperature. The experimental data are consistent with the design.
Keywords: mathematical modeling, Cauchy problem, numerical methods, package Comsol Multiphysics.
УДК 537.84: 538.3:538.4
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ И ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНОЕ ИССЛЕДОВАНИЕ МАГНИТНОГО ЭЛЕКТРОРАЗРЯДНОГО ДАТЧИКА Жакин Анатолий Иванович, д.ф.-м.н, профессор
(e-mail: zhakin@mail.ru) Гримов Александр Александрович, к.т.н., доцент (e-mail: Grimmer2007@yandex.ru) Кузько Андрей Евгеньевич, к.ф.-м.н., доцент (e-mail: kuzko@mail.ru) Луценко Антон Андреевич, инженер (e-mail: anron86@gmail.com ) Пиккиев Валериан Алексеевич, к.т.н., доцент (e-mail: ua3wbw@gmail.com ) Юго-Западный государственный университет, г.Курск, Россия
В работе излагаются результаты экспериментальных исследований магнитного электроразрядного датчика измерения низкого давления. Построена нормировочная кривая зависимости тока от давления, по которой можно определять давление в среде по измерению тока в датчике
Ключевые слова: заряды, электрическое поле, магнитное поле, ударная ионизация, давление, электрический ток
Введение. Одним из эффективных методов измерения низкого давления являются электроразрядные датчики [1-3] (рис.1). Проблема модификации
