CC BY
27
Osipov, Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technjlogy), Associate Professor, Department of Management, Tver State Technical University, Cherepovets State University Doctorate. Tel.: 8 (0822) 44-33-90, 8 (0822) 32-67-00, 8 910 533 46 66.
Semenova, Irina Victorovna - Lecturer, Department of Higher Mathematics, Vologda State Technical University. Tel.: 8 (8172) 72-50-93 extention 118, 8 (8172) 75-20-47.
Osipov, Yury Romanovich - Russia's Honored Science Worker, , Doctor of Science (Technology), Professor, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University. Tel.: 8 (8172) 72-47-70 extention 169, 8 (8172) 53-18-22, 8-921-121-53-78.
УДК 621.1016.4(075.8)
Т. В. Гордобаева, Н. Н. Синицын, А. С. Андреев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ПЛОТНОМ СЛОЕ ВЛАЖНОГО УГОЛЬНОГО ШЛАМА
Т. W. Gordobaeva, N. N. Sinitsyn, A. S. Andreev
MATHEMATICAL MODELING OF HEAT TRANSFER IN A DENSE LAYER
OF WET COAL SLUM
Проводятся исследование теплообмена влажного угольного шлама в бункере сырого угля и разработка методики теплового расчета бункера.
Угольный шлам, бункер сырого угля, прогрев частиц, поле температур, уравнение теплопроводности, теплоемкость материала.
The paper studies heat transfer of wet coal slum in the hopper of raw coal and develops a method of the bunker thermal calcula-Coal slum, raw coal tank, particles heating, temperature field, heat conductivity equation, heat capacity of the material.
Состав угольных шламов существенно влияет на работу системы пылеприготовления: колебания влажности шламов, возникающие в процессе эксплуатации, приводят к их зависанию в бункерах сырого угля. Поэтому с целью обеспечения бесперебойной работы котлов необходимо провести исследования и разработать технологию подготовки шлама к сжиганию в существующих системах пылеприготовления, обеспечивающих бесперебойное снабжение котлов топливом.
Уравнение теплового баланса для частицы, находящейся в потоке горячих газов при отсутствии градиента температуры по сечению частицы (ЕЛ <0,1), имеет вид:
тчсч —-=ау(Тг-Тч) ■ .Рпов, dx
где тч- масса частицы, кг ч = ^ л ■ dЪ /61 рч |;
сч-удельная теплоемкость материала частицы, Дж/(кг • К); Тч - температура частицы, К; т -время нахождения частицы в потоке горячих газов, с; а/. - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 • К) (аг = N11 • ^^ ); Тг - температура горячих газов, К; ^пов - площадь поверхности частицы, м2 (^пов = я • ¿/2); d - диаметр частицы, м.
Дифференциальные уравнения прогрева частицы:
при Тч <100°С
йТ б-Ыи-^
(Тг-Тч),
сч -рч
где рч-плотность материала частицы, кг/м3; X г - коэффициент теплопроводности газов, Вт/(м • К); N11 - критерий Нуссельта; при Тч =100°С
при Тч >100°С
—-/(Гг-Гч), ат с-р-йГ
где гп - теплота парообразования, Дж/кг; т -масса испаряющейся влаги, кг/с; с, р - удельная теплоемкость и плотность частицы сухого шлама. Данная методика позволяет рассчитать прогрев частиц с учетом выхода влаги. Прогрев частиц шлама при В1>0,1 осуществляется по следующей методике.
В начальный момент времени (при т = 0) все точки частицы имеют одинаковую температуру Т0 . Частица имеет сферическую форму с радиусом г0. После подачи горячего газа в слой угольного шлама частицы начинают прогреваться.
Сначала происходит прогрев частицы, но как только температура ее поверхности достигнет температуры фазового перехода воды, резко интенсифицируется испарение влаги с возникновением фронта испарения, который по мере прогрева частицы перемещается к ее центру. Этот процесс происходит в условиях неоднородного поля температур по сечению частицы.
Поэтому прогрев частицы описывается нестационарным уравнением теплопроводности с переменными коэффициентами температуропроводности, зависящими от температуры, и переменными граничными условиями.
Расчет температурного поля слоя угольных
шламов проводился на основании решений Шумана и Анцелиуса [1] с разделением на этапы:
1. Расчет числа Рейнольдса:
Яе = • / V,,
где м>у - начальная скорость газа, м/с; с1 - диаметр частицы шлама, м; V, - кинематическая вязкость, м2/с;
2. Расчет числа Нуссельта при Яе < 200:
N11 = 0,106- Яе.
Вычисление коэффициента теплоотдачи а/. , Вт/(м2 • К):
а/. = N0 -Хг/ с1,
где - коэффициент теплопроводности газов,
Вт/(м • К);
3. Вычисление значения объемного коэффициента теплоотдачи:
ку —
л-1
ау А{\-ЛК
а у = 6ар -(1 -/)/(1,
где ку измеряется в Вт/(м3 • К); ак - в
3 Уо-У Вт/(м • К); /- порозность слоя, / =-; Уй -
первоначальный объем шлама, м3, V - объем шлама, м3; А = 60 - для частиц сферической формы; Хм - коэффициент теплопроводности материала, Вт/(м • К).
4. В расчете кажущейся теплоемкости материала учитывается процесс испарения влаги. Кажущаяся теплоемкость получена делением затрат теплоты в процессе на температуру нагрева угольного шлама;
5. Расчет относительной высоты слоя
У =
куН
сг-м>г
кДж/(кг • К); Н - высота слоя, в котором осуществляется прогрев шлама, м.
6. Расчет относительной температуры слоя:
е., =
Р 1\А
где (м - текущее значение температуры материала по высоте слоя, °С; 1'м, - температуры материала и газа в начальный момент времени, °С.
7. Нахождение относительного времени 2 возможно двумя способами: либо по номограмме [1], либо путем вычисления интеграла
где 0М и У - параметры, процесс нахождения которых описан выше; /0(х) -функция Бесселя первого рода от мнимого аргумента.
8. Расчет времени прогрева шлама х, с:
I
ег = 1 -<г2 \е~х /0 () ах о
определить 0Г.
10. Расчет температуры газа /г, °С, по формуле
11. Расчет температуры материала ?м , °С, по формуле
'м^-'м^м+С
По приведенному алгоритму можно получить поля температур газа и материала в слое шлама.
На основании исследований прогрева слоя влажного угольного шлама получены функциональные зависимости температур газа и материала от времени прогрева слоев разной высоты при скорости газа на входе в слой 0,04 м/с (см. таблицу).
Функциональные зависимости и ¡„ от т
т = -
г-см(\-л
Высота слоя, м Формула, выражающая зависимость 'м =/(*) Формула, выражающая зависимость 1Г =/(т)
0 /м= 120-е4'787 - 00'31 (£ = 0 %) /г= 120 (8 = 0 %)
0,01 .—11« 1Л-3 „1,8352 „ -1.29- 10-® • X /м — 1,15 • 10 • т • е (8 = 0,34 %) /г = 2,1137 • т0-539 • е4,0555'10-5 т (8 = 3,5 %)
0,07 ,м = 7. 10-26. т 8.297908 . е 1.6-ИГ»--т (е = 10%) 1г =2,654 • 10 ~24 • т7'857 • е '•58К,,'Т (8= 10%)
0,08 <„=1,4 • Ю-29 - т9'728 - е '•58 |('-3-(£=12%) <п = 8,39 • 10"28- т8,783 - е '•5510 , т (8 = 8 %)
9. Для получения представления об изменении температуры газа во времени в месте выхода его из слоя необходимо задать несколько последовательных промежутков времени, взятых через определенный интервал, и определить соответствующие им значения 2. Затем с учетом этих данных и известной относительной высоты слоя V можно рассчитать значения 0М, а после этого, зная температуру газа на входе в слой и начальную температуру материала, путем вычисления интеграла
Также получены зависимости критерия Ро от В1 для слоев различной высоты. Для вычислений использовались формулы:
Ро = -
4У
СмРм^2
вь
аг(/
Ж?
Полученные данные позволили определить вид функциональной зависимости Бо от В1 для слоя высотой 0,01 м:
Ро = 4,381 В! '<018-е45-187 В' (е = 0,7 %).
Функциональная зависимость Ро от В1 для слоя высотой 0,07 м имеет вид:
Ро = 25,624 • В! -°'975 • е 21'323 ш (е = 9 %).
Вид функциональной зависимости Ро от В1 для слоя высотой 0,08 м:
Ро = 30,813 • В! ^966 ■ е ~35'778 61 (в = 7 %).
Получена обобщенная функциональная зависимость Ро=/(В0 в виде Ро = Л • В1й • е СВ|. Для этого были найдены формулы связи А, В и С с высотой слоя Я. Выяснили, что А = 369,349 • Я + 0,571 (е = 3 %); В = 0,697 • Я -1,017 (8 = 2%); С = - 1139,651 Я + 56,811 (8 = 7 %). Таким образом, обобщенная формула Ро =/(В1, Я) имеет вид
Ро = ( 369,349 ■ Я+ 0,571) • в1°-697 Н-1-017х
хе(- 1139,651 Я+56,811).В1 (е = 70/о)
Методом наименьших квадратов установлен вид функциональной зависимости относительного времени 2 от относительной высоты слоя
У:
2= 1,2849 • 7+4,19 (в = 0,33%).
Установили зависимость Ро от В1 по высоте
4ХМ т
слоя с использованием формул Ро =-—
¿м Рм Н
арН
и В1=-. В качестве характерного размера
использовали высоту слоя Я. Полученные зависимости Ро от В1 описываются формулами, полученными методом наименьших квадратов:
1) при Я= 0,01 Ро = 0,31 • В1 ~1,м • е6'3'в' (8 = 5 %);
2) при Я= 0,07 Ро = 0,64 • В1 ~°-67 • е ~2'67 В1 (8 = 7%);
3) при Н= 0,08 Ро = 0,12 • В1 ~1,14 • е2'83 ш (8 = 1 %).
Установили связь критериев Ро и ЯЬ. Для этого нашли массу частицы с учетом выхода из
нее 50, 75, 100% влаги при нагреве слоя до 100°С с учетом того, что начальная масса частицы т0 = 2,572- 10~6 кг, и>г=0,04 м/с. После этого применили формулы:
4А.мт гппсАТ
¥о =-^г; ЯЬ = -
счрчй?
А т-г„
где АТ= 100 °С; Ат - убыль массы частицы после выхода влаги; гп - теплота парообразования, Дж/кг.
Соответствующие зависимости имеют вид: при Я= 0 м (е = 5 %)
Ро = -271,4 • ЯЬ + 728,1;
при Я =0,01 м (8 = 0,8%)
Ро = - 209,4 • ЯЬ + 1689,1;
при Я= 0,07 м (е = 0,5 %)
Ро = -372,8 • ЯЬ +4770,1;
при Я= 0,08 м (8 = 0,5%)
Ро = -319,3 ЯЬ +4862,3.
Установили, что
А = 3-Ю6- Я3- 370 159 ■ Я2 + 9595,1 -Я-271,4 (8 = 0 %),
В = - 620 629 • Я2+ 101 210-Я+732,8 (8 = 0 %).
Таким образом, обобщенная зависимость Ро =/(ЯЬ, Я) имеет вид:
Ро = (3-106-Н3- 370 159 • Я2 + 9595,1 - Я--271,4) • ЯЬ - 620 629 Я2 + 101 210-Я+732,8 (8 = 0 %).
Соответствующие функции имеют вид: 1) при Я= 0,01м Ро= 13 384 • Яе~°'9954-
2) при Я= 0,07 м Ро = 54 304 • Яе
3) при Я= 0,08 м Ро = 60 672 • Яе
-0,9968. -0,9973'
Для обобщения данных функций в виде формулы Ро = ЛКей, построили графики функций А =/(Н), В =/ (Н) и нашли виды этих зависимостей:
А = 677 795,2 • Н+ 6637,6 (е = 0,4 %), В = -2,6 • 10 2 • Н - 0,9 (е = 0,01 %).
Обобщенная зависимость приобрела вид: Ро = (677 795,2 • Н+ 6637,6) х
хЯе 0,0258,24.. Я- 0,995,233 (е = 0>4 0/0у
Таким образом, разработана методика оценки времени прогрева шлама в слое определенной высоты. Получены зависимости между высотой слоя и температурами газа и материала, временем прогрева и температурами газа и материала, критериями Ро и В1, критериями Ро и Шэ, критериями Ро и Яе.
Список литературы
1. Зобнин, Б. Ф. Теплотехнические расчеты металлургических печей: учеб. пособие для студентов вузов [Текст] / Б. Ф. Зобнин. - М.: Металлургия, 1982. - 360 с.
Гордобаева Татьяна Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры математики факультета общих математических и естественнонаучных дисциплин Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 51-73^4, е- mail: [email protected]
Синицын Николай Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой промышленной теплоэнергетики Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 51-78-29; e-mail: [email protected]
Андреев Александр Сергеевич - кандидат технических наук, доцент кафедры математических методов и информационных технологий в экономике Инженерно-экономического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 50-61-82, e-mail: [email protected]
Gordobaeva, Tatyana Vladimirovna - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Mathematics, Faculty of General Mathematical and Science Subjects, Cherepovets State University.
Tel.: 8 (8202) 51-73-44, e-mail: [email protected]
Sinitsyn, Nikolai Nikolayevich - Doctor of Sciences (Technology), Professor, Head of the Department of Industrial Thermal Engineering, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University,.
Tel.: 8 (8202) 51-78-29, e-mail: [email protected]
Andreev, Aleksander Sergeyevich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Mathematical Methods and Information Technologies in Economics, Institute of Engineering and Economics, Cherepovets State University.
Tel.: 8 (8202) 50-61-82, e-mail: [email protected]
УДК 536.24(075.8)
H. H. Синицын
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРЕВА ПАКЕТОВ, СПРЕССОВАННЫХ ИЗ ЛИСТОВОЙ ОБРЕЗИ, С УЧЕТОМ ТАЯНИЯ ЛЬДА
N. N. Sinitsyn
INVESTIGATION OF HEATING UP PACKETS PRESSED OUT OF SHEET CROP
TAKING INTO ACCOUNT ICE MELTING
Разработана математическая модель прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези, с учетом таяния льда, находящегося внутри пакета. Приведены экспериментальные данные по прогреву пакета.
Модель, прогрев, пакет, фазовый переход, лед.
A mathematical model has been developed of heating up packets pressed out of sheet crop taking into account ice melting inside the packets. Experimental data on packet heating up are presented.
Model, heating up, packet, phase transition, ice.
