CC BY
21
Для обобщения данных функций в виде формулы Ро = ЛКей, построили графики функций А =/(Н), В =/ (Н) и нашли виды этих зависимостей:
А = 677 795,2 • Н+ 6637,6 (е = 0,4 %), В = -2,6 • 10 2 • Н - 0,9 (е = 0,01 %).
Обобщенная зависимость приобрела вид: Ро = (677 795,2 • Я+ 6637,6) х
хЯе 0,0258,24.. Я- 0,995,233 (е = 0>4 0/0у
Таким образом, разработана методика оценки времени прогрева шлама в слое определенной высоты. Получены зависимости между высотой слоя и температурами газа и материала, временем прогрева и температурами газа и материала, критериями Ро и В1, критериями Ро и Шэ, критериями Ро и Яе.
Список литературы
1. Зобнин, Б. Ф. Теплотехнические расчеты металлургических печей: учеб. пособие для студентов вузов [Текст] / Б. Ф. Зобнин. - М.: Металлургия, 1982. - 360 с.
Гордобаева Татьяна Владимировна - кандидат технических наук, доцент кафедры математики факультета общих математических и естественнонаучных дисциплин Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 51-73^14, е- mail: [email protected]
Синицын Николай Николаевич - доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой промышленной теплоэнергетики Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 51-78-29; e-mail: [email protected]
Андреев Александр Сергеевич - кандидат технических наук, доцент кафедры математических методов и информационных технологий в экономике Инженерно-экономического института Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (8202) 50-61-82, e-mail: [email protected]
Gordobaeva, Tatyana Vladimirovna - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Mathematics, Faculty of General Mathematical and Science Subjects, Cherepovets State University.
Tel.: 8 (8202) 51-73-44, e-mail: [email protected]
Sinitsyn, Nikolai Nikolayevich - Doctor of Sciences (Technology), Professor, Head of the Department of Industrial Thermal Engineering, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University,.
Tel.: 8 (8202) 51-78-29, e-mail: [email protected]
Andreev, Aleksander Sergeyevich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Mathematical Methods and Information Technologies in Economics, Institute of Engineering and Economics, Cherepovets State University.
Tel.: 8 (8202) 50-61-82, e-mail: [email protected]
УДК 536.24(075.8)
H. H. Синицын
ИССЛЕДОВАНИЕ ПРОГРЕВА ПАКЕТОВ, СПРЕССОВАННЫХ ИЗ ЛИСТОВОЙ ОБРЕЗИ, С УЧЕТОМ ТАЯНИЯ ЛЬДА
N. N. Sinitsyn
INVESTIGATION OF HEATING UP PACKETS PRESSED OUT OF SHEET CROP
TAKING INTO ACCOUNT ICE MELTING
Разработана математическая модель прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези, с учетом таяния льда, находящегося внутри пакета. Приведены экспериментальные данные по прогреву пакета.
Модель, прогрев, пакет, фазовый переход, лед.
A mathematical model has been developed of heating up packets pressed out of sheet crop taking into account ice melting inside the packets. Experimental data on packet heating up are presented.
Model, heating up, packet, phase transition, ice.
Рассмотрим нагрев параллелепипеда в среде с постоянной температурой по поверхности и переменной во времени /г (х) и постоянным по поверхности и переменным во времени коэффициентом теплоотдачи а (х).
В начальный момент времени (х = 0) все точки параллелепипеда имеют одинаковую температуру /0- Параллелепипед спрессован из обрезков листового проката, свободное пространство заполнено льдом, температура плавления льда равна /3, причем ¡0< /3. Коэффициент теплопроводности и теплоемкость зависят от температуры.
Определяющий размер реальных тел, приводимых к телам с одномерным температурным полем, найдем в общем случае по формуле, в которую входят коэффициент формы £ф (для пластины - 1, для цилиндра - 2, для шара - 3), объем материала Ум и - часть эффективной поверхности Гы', площадь которой устанавливается в зависимости от формы тела и условий внешнего теплообмена [1]:
г=-
к
с2-р2
dt2{r, х) = а
дх дг
dt2(r,x) 2\2dt2(r,x)
дг
■ +
дг
(т>(и<г<Г); (2)
(г, 0) = t2 {г, 0) = t0 = const, х = 0; x) = /2(^,x) = i3 = const; dt\ (0,х)
дг
= 0.
(3)
Если тела, приближающиеся по форме к простейшим, при одинаковых условиях теплообмена на всей поверхности приводятся к неограниченной пластине, то в Рм" включают эффективную поверхность (верхнюю и нижнюю горизонтальные поверхности), к которой перпендикулярен параметр с наименьшим размером. Форма пакетов, спрессованных из листовой обрези, по форме близка к эквивалентному шару. Поэтому расчет нагрева пакета производим для тела сферической формы с учетом определяющего размера Ь*, приводим пакет к телу с одномерным температурным полем. Расчетная схема представлена на рис. 1.
Таким образом, математически задачу можно формировать так (индекс «1» относится к промерзшей зоне, индекс «2» - к «талой») [2, 3]:
ci "Pi
5/, (г,т) д
дх
дг
dt\(r,x) 2Х, dt{(r,x)
дг
- +
дг
(х>0,0 <г<$-
(1)
Рис. 1. Схема расчета шара, эквивалентного спрессованному пакету: ¿ - радиус эквивалентного шара; \ - координата фронта таяния льда; -н>г и /г - скорость и температура газового потока; а, - коэффициент теплоотдачи; 1,2, ...,п-узлы расчетной сетки
На границе раздела фаз
дг дг ах
при г = Я о
где /] (г, х), /2 (г, х) - текущие температуры, К; г - текущая координата м; IV- влажность материала (масса влаги в единице массы абсолютно сухого материала), кг/кг; - плотность мате-
риала, кг/м3; £ - координата границы фронта таяния, м; гпл - теплота фазового перехода влаги, Дж/кг; х - время, с; с\, р^ и с2, р2, Х,2 - эффективные теплоемкость, плотность и коэффициент теплопроводности; /с - температура газа, К.
В промерзшем материале имеются две зоны (мерзлого и абсолютно сухого материала), изменение температуры в которых описывается уравнениями теплопроводности (1), (2) и граничными условиями (3), (4). Основная трудность решения задачи состоит в том, что условие (4) относит ее к классу нелинейных задач, т. е. к задаче с нелинейными граничными условиями.
Решение этой задачи выполняется методом конечных разностей, по неявной схеме [4, 5].
Расчет времени прогрева пакета, спрессованного из листовой обрези, выполнялся по системе уравнений (1)-{4). Для расчета по методике необходимо получить теплофизические характеристики пакета, коэффициент теплопроводности, теплоемкость, плотность. Обработка экспериментальных данных по математической модели (1)-(4) позволила получить значения коэффициентов для математической модели в виде коэффициента эффективной теплопроводности, эффективной теплоемкости и плотности пакета. Пакет изготавливался в виде цилиндра, спрессованного из параллельных бесконечных пластин, замороженных во льду. Таким образом, тепловой поток направлен к оси цилиндра как перпендикулярно, так и параллельно пластинам, изготовленным из стали марки 08КП. Поэтому расчет эффективной теплопроводности осуществлялся как среднее арифметическое между минимальной и максимальной эффективными теплопроводностями. Теплоемкость и плотность определялись по формулам с учетом аддитивности и экспериментальных замеров.
В результате получены значения А^фф = = 32,7 Вт/(м • К); См = 1228 Дж/(кг • К); р = = 2399 кг/м2.
Диаметр цилиндра ¿1= 18,1 мм. Для образца за фронтом плавления льда А^фф = 7,2 Вт/(м • К); См = 786 Дж/(кг • К); р = 928 кг/м2.
На рис. 2 представлены расчетные и экспериментальные данные по прогреву образца, выполненного в виде цилиндра из параллельных пластин и льда.
Максимальная относительная ошибка отклонения расчетного времени от экспериментального замеренного времени существования льда в образце составляет приблизительно 56 %.
Анализ экспериментальных данных показывает, что поверхность льда постоянно покрыта слоем воды и что вода с поверхности удаляется не мгновенно, как принято в математической модели. Время таяния льда в опытном образце значительно меньше расчетного.
А
*
А \ А
А А А А
3 • 2 -4 1
2000 4000 6000 8000 Ке
Рис. 2. Расчет прогрева образца цилиндрической формы, выполненного из параллельных пластин и льда: 1 - при температуре потока 1Ж = 100 °С; 2 -при /ж = 200 °С; 3 - при гж = 400 °С; ▲ - расчетные точки; • - опытные
Сравнение расчетных и экспериментальных данных показывает, что для соответствия математической модели реальному процессу прогрева образца необходимо ввести слагаемое, учитывающее увеличение доли теплоты, подводимой к фронту плавления льда. Подобранный коэффициент адекватности модели и образца можно представить в виде множителя к потоку теплоты, передаваемой к фронту таяния льда за счет фильтрации. Этот множитель равен т-с- АТ
Шэ • 100, где ЯЬ =--критерий Ребин-
ДтЬ
дера; т - масса образца; с - теплоемкость образца; АТ- перепад температур, на который нагревается образец до температуры плавления; Ат - масса льда; Ь - теплота плавления льда.
Введение коэффициента адекватности позволяет рассчитывать время прогрева образца до
полного расплавления льда по математической модели (1 )-(4) с точностью ± 8 %.
Таким образом, решение системы дифференциальных уравнений методом конечных разностей (неявная схема) дает удовлетворительное совпадение расчетных и экспериментальных данных по времени таяния льда. Это позволяет использовать данную методику при расчете прогрева тающего льда, содержащегося в пакетах, спрессованных из обрези листового металла, в технических устройствах с предварительным подогревом скрапа в металлургических процессах.
Список литературы
1. Зобнин, Б. Ф. Теплотехнические расчеты металлургических печей / Б. Ф. Зобнин, М. Д. Казяев, Б. И. Китаев, В. Г. Лисиенко, А. С. Телегин, Ю. Г. Ярошенко: учеб. по-
собие для студентов вузов. - 2-е изд. - М.: Металлургия, 1982.-360 с.
2. Синицын, H.H. Моделирование нагрева симметричного дисперсного тела при фазовых переходах с мгновенным удалением жидкой фазы /H.H. Синицын, Н. И. Шес-таков // Повышение эффективности теплообменных процессов и систем: материалы 111 Междунар. науч.-техн. конф. - Вологда: ВоГТУ, 2002. - С. 51-54.
3. Синицын, H.H. Математическая модель нагрева обрези листового проката, спрессованного в форме параллелепипеда с учетом фазовых переходов / Н. Н. Синицын, Е. J1. Никонова, Н. И. Шестаков // Прогрессивные процессы и оборудование металлургического производства: материалы IV Междунар. науч.-техн. конф., поев. 120-летию акад. И. П. Бардина. - Череповец: ЧГУ, 2003. - С. 339-340.
4. Никитенко, Н. И. Исследование нестационарных процессов методом сеток / Н. И. Никитенко. - Киев: Наук, думка, 1971.-208 с.
5. Пасконов, В. М. Численное моделирование процессов тепло- и массообмена / В. М. Пасконов, В. И. Полежаев, Л. А. Чудов. - М.: Высш. шк., 1984. - 186 с.
Синицын Николай Николаевич - кандидат технических наук, доцент кафедры промышленной теплоэнергетики Инженерно-технического института Череповецкого государственного университета. Тел.: 8(8202)51-78-29.
Sinitsyn, Nikolay Nikolayevich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Industrial Thermal Engineering, Institute of Engineering and Technology, Cherepovets State University. Tel.: 8(8202)51-78-29.
УДК 621.746. 27
С. В. Лукин, А. В. Гофман, Н. Г. Баширов
ОПТИМИЗАЦИЯ ВТОРИЧНОГО ОХЛАЖДЕНИЯ В МАШИНЕ НЕПРЕРЫВНОГО ЛИТЬЯ ЗАГОТОВОК
S. V. Lookin, А. V. Go/man, N. G. Bashiroff
OPTIMIZATION OF SECONDARY COOLING IN A CONTINUOUS CASTING MACHINE
Изложен принцип оптимизации охлаждения сляба в зоне вторичного охлаждения криволинейной ролико-форсуночной машины непрерывного литья заготовок (MHJ13) по критерию минимума эксплуатационных затрат, позволяющий минимизировать механические воздействия на ролики MHJ13, увеличить срок их службы и повысить надежность работы MHJ13 в целом.
Машина непрерывного литья заготовок, зона вторичного охлаждения, оптимальное охлаждение.
The paper presents the principle of the secondary cooling optimization in a continuous casting machine by the criterion of exploitation costs minimum. The principle allows minimization of the mechanical effect to the machine rolls, increasing their service lifetime and reliability of the continuous casting machine in whole.
Continuous casting machine, secondary cooling, optimal cooling.
