CC BY
15
5. Kimblin, C. W. Erosion and ionization in the cathode spot region of vacuum arcs / C. W. Kimblin // J. Appl. Phys. -1973. - V. 44, № 7. - C. 3074-3081.
6. Daalder, J. E. Components of cathode erosion in vacuum arcs / J. E. Daalder // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1976. -V. 9,№11.-C. 2379-2395.
7. Daalder, J. E. Erosion and the origin of charged and neutral species in vacuum arcs / J. E. Daalder // J. Phys. D: Appl. Phys. - 1975. -V. 8, № 14. -C. 1647-1659.
8. Клярфельд, Б. H. Разрушение металлов катодным пятном дуги в вакууме / Б. Н. Клярфельд, Н. А. Неретина, H. Н. Дружинина // ЖТФ. - 1969. - Т. 39. - Вып. 6. -С. 1061-1065.
9. McClure, G. W. Plasma expansion as a cause of metal displacement in vacuum arc spots / G. W. McClure // J. Appl. Phys. - 1974. - V. 45, № 5. - C. 2078-2084.
10. Лыков, А. В. Теория Теплопроводности / А. В. Лыков. - M.: Высш. шк., 1967. - 608 с.
Осипов Юрий Романович - заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.
Тел.: 8 (8172) 53-52-31, 72^7-17 (доб. 169), 8-921-121-53-78.
Немировский Андрей Александрович - аспирант кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.
Тел.: 8 (8172) 53-52-31, 8-921-061-31-59; e-mail: andreynem@mail.ru
Osipov, Yuriy Romanovich - Russia's Honored Scientist, Doctor of Science (Technology), Professor, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University
Tel.: 8 (8172) 53-52-31, 72-47-17 (dob. 169), 8-921-121-53-78.
Nemirovskiy, Andrey Alexandrovich - Postgraduate student, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University.
Tel.: 8 (8172) 53-52-31, 8-921-061-31-59; e-mail: andreynem@mail.ru
УДК 669:373.167.1
В. А. Быстроумов, С. Ю. Осипов, И. В. Семенова, Ю. Р. Осипов
ТЕПЛООБМЕН В РОЛИКАХ ВУЛКАНИЗАЦИОННЫХ АППАРАТОВ ПОТОЧНОЙ ЛИНИИ ДЛЯ ПРОИЗВОДСТВА ГУММИРОВАННЫХ ОБЪЕКТОВ
V. A. Bystroumov, S. Y. Osipov, I. V. Semenova, Y. R. Osipov
HEAT EXCHANGE IN VULCANIZER ROLLERS FOR THE PRODUCTION OF RUBBER-COATED OBJECTS
С привлечением математического анализа изучено распределение температурного поля в полом цилиндрическом теле. Получены формульные выражения для определения температуры, возникающей в сечении цилиндра, которые можно использовать для определения наилучшего режима вулканизации гуммировочного покрытия в аппарате с активным гидродинамическим режимом.
Термообработка, температурное поле, эластомерное покрытие, теплообмен, вулканизация.
The distribution of temperature field in a hollow cylindrical body has been examined using mathematical analysis. Formulas have been obtained for determining the temperature in cross-section of the cylinder, which can be used to estimate the best vulcanization mode of the rubber coating in the apparatus with an active hydrodynamic regime.
Heat treatment, temperature field, elastomer covering, heat exchange, vulcanization.
В производстве резиновых технических изделий значительный объем составляют гумми-ровочные покрытия. Одной из основных и наиболее ответственных стадий их изготовления, определяющих свойства готовой продукции, трудовые и энергетические затраты, является термическая обработка эластомера.
Результаты исследований [1, 2, 4] на базе имеющихся теоретических и практических данных позволяют использовать для гуммирования автоматическую поточную линию с постоянным неразрушающим контролем выпускаемой продукции. Основными элементами автоматической линии для гуммирования различных рези-нометаллических изделий являются разматыва-тели рулонов, окалиноломатель, листоправиль-ная машина, гильотинные ножницы, установка по абразивной очистке листа, камера обезжиривания, дробеструйная камера, клеенаносные камеры, камеры сушки адгезива, вулканизацион-ная камера, представляющая собой аппарат с активным гидродинамическим режимом (АГР), установка по обдуву полосы от металлической пыли, индукционные нагревательные установки по обсушке полосы.
Для продольного перемещения резинометал-лического листа в реакционной камере с АГР необходимы одни из основных элементов конструкции - ролики. От их теплового режима зависит качество горячего крепления гуммиро-вочного покрытия к металлической основе: сопротивление отрыву, сдвигу; отслаивание и расслаивание; возникновение остаточных температурных напряжений и деформаций. В связи с этим в работе рассмотрена задача определения температурного поля вращающегося полого цилиндра вулканизационного аппарата с АГР.
Для ролика с внутренним охлаждением его радиальное сечение представляет область, ограниченную снаружи окружностью радиуса Я, а изнутри - окружностью радиуса Яо. Решается двумерное уравнение теплопроводности при стационарных граничных условиях первого рода, градиент температуры вдоль оси ролика можно с достаточной степенью точности считать равным нулю [1,2].
Рассматривая вращающийся полый цилиндр, в поперечном сечении выбирают две системы
координат: £0Г] , неподвижную по отношению к вращающемуся с угловой скоростью со цилиндру (переменные Лагранжа); систему координат хОу (переменные Эйлера), неподвижную относительно лабораторной базы; г и а - координаты точки в лагранжевых координатах; г и ср -переменные Эйлера. Связь между переменными Лагранжа и Эйлера в полярной системе координат определяется формулами:
г = г\ ф = а + сох, (1)
где х - время.
Введение двух координатных систем вызвано необходимостью представления уравнения теплопроводности и граничных условий в одних и тех же переменных. Уравнение теплопроводности, как следствие уравнения теплового баланса, записывается в локальной системе координат £,От]:
д2Т 1 дТ 1 д2Т 1 дТ
—Т +--+ —Т =--' (2)
дг г дг г да а дх
где Т - температура; а - коэффициент температуропроводности.
Граничное значение температуры в радиальном сечении представляет собой непрерывную периодическую функцию и в переменных Эйлера может быть представлено в виде ряда Фурье:
СО
T(R, ф) = Т + Т ^ [ап eos лф + Ъ„ sin л ф], (3)
п = 1
на внутренней поверхности, как показали экспериментальные зависимости [3], температура практически не зависит от угла
Г(/го,ф) = 7], (4)
в начальный момент времени температура по объему цилиндра постоянна:
Т{г^)\х = 0=Т2. (5)
Здесь Т\, Т2, Т - соответственно температура на внутренней поверхности, температура в начальный момент времени, среднеинтеральная температура на внешнем контуре; а„ и Ъ„ - коэффициенты разложения, определяемые из эксперимента.
Уравнение теплопроводности (2), граничные и начальное условия (3)-(5), записанные в безразмерных переменных, имеют вид:
52е 1 ае 1 52е 56
• +--+ -
дрг р 5р р2 да2 д¥о
(6)
50 59 5ф 50 /Г 50 50 ■ +-= со--+ -
5Ро 5ф 5Ро 5Ро а 5ф 5Ро
Искомая температура по физическому смыслу является непрерывной и однозначной функцией точек поперечного сечения ролика, удовлетворяющей условиям Дирихле, и, следовательно, может быть разложена в ряд Фурье по а (переменная Лагранжа)
0(р,(р, Ро, Р(1) = ^(р, Ро) +
8(1, <р) = 9 + £ [у„ сое /кр + р„ эш жр];
л=1
ои
+ X {А (р, Ро)соз[и(ф - Р<1 • Ро)] +
п = 1
8(р0,ф) = е1, 0(р,ф,Ро)|ро=о=02, (7)
+
5и(р,Ро)8т[«(ф-Рс1-Ро)]}. (8)
гдер = ^;ро=^;0(р,ф,Ро)= ;
К К {■'тах-'тт)
п = {Г Ттт) . - {Т\ ^¡п) .
(Т -Т V ' (Т -Т )'
V шах *тт) V шах
02 =
(Т2-Ттт)
(^гпах — ^тт )
; Тшах и Гтт - соответственно
максимальная и минимальная температуры;
Ро = -
ах
2 критерий Фурье.
К
Формулы (1) примут вид
я
р = р; ф = а + оо — Ро = а + Рс1 • Ро, а
со/?2
где Рс1 =--число Предводителева.
а
Уравнение (6) в переменных Эйлера запишется
520 1 50 1 520
■ +--+ -
50 50 ■ Р(Л— + -
5р Р 5р р2 да 5ф 5Ро
Здесь учтено, что
Здесь а = ф-Рс! Ро; Рс1 - входит в (8) как параметр. Применив известные формулы Эйлера [2, 3] к уравнениям (7) и (8), запишем их в виде:
0(р,Ф, Ро, = Ро) +
+ |][Л0(р!Ро)-ехр(т(ф-Рс1-Ро))
п = I
+
+ В°п (р, Ро) • ехр (-¡п (ф - Рс1 ■ Ро))] ;
1 00 г "1
0(1, ф) = а0 + X ехР('пф) + Ьп ехр(-'п ф)]>
п = \
где а0=2в;А°п=^(Ап- 1Вп); В°п = ^(Ап + 1Вп);
ап=\{Чп-®пУ,ъ1=Х-{ У„+/Р„).
Коэффициент Ад(р, Ро) находится из уравнения
д2А0 (р, Ро) 1 дА0 (р, Ро) _ а^, (р, Ро)
др Р др
д¥о
Коэффициент р, Ро) находится из уравнения
др Р др р2
и ищется в виде суммы двух функций
А°„(р, Ро) = 400(р, Ро) + А°п\р, Ро), (9)
где
А°п° (р, Ро) = (7-/«Рс1 • р) + + С{2) Уп (^-¡п Рс1р) exp(¡nPdFo). (10)
Коэффициент Ро) ищется в виде
А, ЧР> ро) = ^„(Р)^(Го). (11)
После подстановки (10) и (11) в (9) и преобразований получается выражение для
А°п{р, Ро) = (^-¡п Рс1 • р) +
+ С<2) 7„(л/-'пРс1 -р) ехр('п Рс1 Ро) +
« / 2 \ + Р)ехР("^с Ро],
к = I
где
Л(Р, Ро) = 2У„(^-тРй • р) + С(2) Гп (^-¡п Рс1 • р)1 ехр(ш Р(1 Ро)
+
+ 2Ке^Спк У„(Хпк р)ехр(-Х2к Ро),
¿=1
Вп (р, Ро) = -21т [с<4 (^/-тРё • р) -
+ С(„2)Г„ Р(1 • р)1 ехр(т Рс1 Ро) -
00
-21т
Символы Яе и 1т обозначают действительную и мнимую части стоящего справа от них выражения. Вводя обозначения
Рс1 • р) = Ьег„(р) - /Ье1„(р), Уп (^-¡п Р<1 ■ р) = уег„(р) - / уЫл(р), С?>=-( 6?>-/6?>),
(12)
Используя для вычисления явного вида соЦк
и оо^ в выражении (12) интегралы типа Лом-меля, приходим к окончательному виду искомой температуры:
е(р,ф, Ро, Рс1) =
- 1п р _
(9,- в)——+ 9
+
•про
^¿С„Г0(^р)ехр(-^2Ро)
+
+
■л=1
п=I
+ 2^1 5(„2)Ье!„(р)-51г1)Ьег„(р) +
ОН
+ У«)уег« (р) - У(пУ(Р)] С0^П Ф) ■
5<2)Ьег„(р) + 5<1)Ье1д(р) - у^уег» -
-yL1)vei«(P)]sin("9)} +
п=\к=\
+ co^sin[п(ф-Pd-Fo)]} vn(\nk р)ехр(-*4 Fo).
На рисунке приведены кривые распределения температуры 9 в радиальном сечении ролика по углу ф при значениях Fo = 0,05 и Fo = 0,5. Из рисунка видно, что выход на стационарный режим практически заканчивается при Fo > 0,5.
Полученная зависимость позволяет выполнить расчет температуры в полом цилиндре вулканизационного аппарата с АГР, что дает возможность выбрать оптимальный режим вулканизации и приводит к повышению качества выпускаемой продукции.
Список литературы
1. Лаврентьев, М. А. Методы теории функций комплексного переменного / М. А. Лаврентьев, В. В. Шабат. -М.: Наука, 1973.-734 с.
2. Лыков, А. В. Теория теплопроводности / А. В. Лыков. - М.: Высш. шк., 1966. - 600 с.
3. Осипов, Ю. Р. Тепловой и прочностной расчеты цилиндрических элементов установок для непрерывной вулканизации гуммировочных покрытий на переходном режиме / Ю. Р. Осипов, В. А. Быстроумов, И. В. Семенова // Математическое моделирование и краевые задачи: тр. Все-рос. науч. конф. - Самара: СГТУ, 2004. - С. 195-197.
Распределение температуры 0 в радиальном сечении по углу <р:--при Ро = 0,05;----при Ро = 0,5
4. Паркус, Г. Неустановившиеся температурные напряжения / Г. Паркус. - М.: Физматгиз, 1963. - 246 с.
Быстроумов Валерьян Аркадьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры высшей математики Вологодского государственного технического университета.
Тел.: 8 (8172) 72-50-93 (доб. 118).
Осипов Сергей Юрьевич - кандидат технических наук, доцент кафедры менеджмента Тверского государственного технического университета, докторант Череповецкого государственного университета.
Тел.: 8 (0822) 44-33-90, 8 (0822) 32-67-00, 8-910-533-46-66.
Семенова Ирина Викторовна - преподаватель кафедры высшей математики Вологодского государственного технического университета.
Тел.: 8 (8172) 72-50-93 (доб. 118), 8 (8172) 75-20-47.
Осипов Юрий Романович - заслуженный деятель науки Российской Федерации, доктор технических наук, профессор кафедры теории и проектирования машин и механизмов Вологодского государственного технического университета.
Тел.: 8 (8172) 72-47-70 (доб. 169), 8 (8172) 53-18-22, 8-921-121-53-78.
Bystroumov, Valerian Arkadievich - Candidate of Science (Technology), Associate Professor, Department of Higher Mathe-matics, Vologda State Technical University.
Tel.: 8(8172) 72-50-93 extention 118.
Osipov, Sergey Yurievich - Candidate of Science (Technjlogy), Associate Professor, Department of Management, Tver State Technical University, Cherepovets State University Doctorate. Tel.: 8 (0822) 44-33-90, 8 (0822) 32-67-00, 8 910 533 46 66.
Semenova, Irina Victorovna - Lecturer, Department of Higher Mathematics, Vologda State Technical University. Tel.: 8 (8172) 72-50-93 extention 118, 8 (8172) 75-20-47.
Osipov, Yury Romanovich - Russia's Honored Science Worker, , Doctor of Science (Technology), Professor, Department of Machines and Mechanisms Theory and Design, Vologda State Technical University. Tel.: 8 (8172) 72-47-70 extention 169, 8 (8172) 53-18-22, 8-921-121-53-78.
УДК 621.1016.4(075.8)
Т. В. Гордобаева, Н. Н. Синицын, А. С. Андреев
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛООБМЕНА В ПЛОТНОМ СЛОЕ ВЛАЖНОГО УГОЛЬНОГО ШЛАМА
Т. W. Gordobaeva, N. N. Sinitsyn, A. S. Andreev
MATHEMATICAL MODELING OF HEAT TRANSFER IN A DENSE LAYER
OF WET COAL SLUM
Проводятся исследование теплообмена влажного угольного шлама в бункере сырого угля и разработка методики теплового расчета бункера.
Угольный шлам, бункер сырого угля, прогрев частиц, поле температур, уравнение теплопроводности, теплоемкость материала.
The paper studies heat transfer of wet coal slum in the hopper of raw coal and develops a method of the bunker thermal calcula-Coal slum, raw coal tank, particles heating, temperature field, heat conductivity equation, heat capacity of the material.
Состав угольных шламов существенно влияет на работу системы пылеприготовления: колебания влажности шламов, возникающие в процессе эксплуатации, приводят к их зависанию в бункерах сырого угля. Поэтому с целью обеспечения бесперебойной работы котлов необходимо провести исследования и разработать технологию подготовки шлама к сжиганию в существующих системах пылеприготовления, обеспечивающих бесперебойное снабжение котлов топливом.
Уравнение теплового баланса для частицы, находящейся в потоке горячих газов при отсутствии градиента температуры по сечению частицы (ЕЛ <0,1), имеет вид:
тчсч —-=ау(Тг-Тч) ■ .Рпов, dx
где тч- масса частицы, кг ч = ^ л ■ dЪ /61 рч |;
сч-удельная теплоемкость материала частицы, Дж/(кг • К); Тч - температура частицы, К; т -время нахождения частицы в потоке горячих газов, с; а/. - коэффициент теплоотдачи, Вт/(м 2 • К) (аг = N11 • ^^ ); Тг - температура горячих газов, К; ^пов - площадь поверхности частицы, м2 (^пов = я • ¿/2); d - диаметр частицы, м.
Дифференциальные уравнения прогрева частицы:
