CC BY
35
Алгоритм моделирования может быть представлен в таком варианте:
1. Построение схемы БТС.
2. Установление границ между звеньями.
3. Установление иерархии звеньев БТС.
4. Воспроизведение логико-математической модели БТС в режиме ее работы.
5. Методом «мысленного эксперимента» по разработанной модели БТС для каждого звена определить минимальное число функционально полезных степеней свободы для возбуждения работы БТС.
6. Расчет числа валентности ведущего звена (оператора).
7. Составление числового кода БТС и запись чисел в порядке кортежа звеньев.
8. Выявление конкурирующих пар БТС (альтернативных вариантов системы) и построение матрицы состояний.
9. Решение задач для достижения стратегической цели: профессиональная диагностика, обучение, тренировка, формирование групп-аналогов.
Необходимые количественные значения отдельных факторов для модели можно заимствовать из специальных источников информации
[4, 5, 6, 7] или с помощью технических средств в ходе активных экспериментов в лабораторных и производственных условиях (рис. 2).
Таким образом, изучение сложных биотехнических систем (к ним относятся системы «человек-машина-животное») требует научно обоснованных подходов выбора моделей, способов моделирования, использования стандартных приборов (оборудования) и разработки оригинальных нестандартных технических решений.
Литература
1. Шибанов, Г.П. Количественная оценка деятельности человека в системах человек — техника. М.: Машиностроение, 1983. 263 с., ил.
2. Карташов, Л.П. Методы расчета биологических и технических параметров системы «Человек — машина — животное». Оренбург: Издательский центр ОГАУ, 2007. 152 с., ил.
3. Поздняков, В.Д. Повышение надежности и эффективности функционирования операторов механизированных процессов животноводства: диссертация на соиск. уч. степ. д-ра.тех.н. Оренбург, 2006. 355 с., ил.
4. Карташов, Л.П. Методические материалы по совершенствованию технических средств для чески пуха коз / Л.П. Карташов, В.Д. Поздняков. Москва — Оренбург, 2006. 24 с., ил.
5. Дж. Франс, Дж. Х.М. Торнли. Математические модели в сельском хозяйстве / перевод с английского А.С. Каменского; под ред. Ф.И. Ерешко. М.: Аргопромиздат, 1987. С. 36-110, ил.
6. Воронов, А.В. Имитационное биомеханическое моделирование, как метод изучения двигательных действий человека // Теоретическая биомеханика. 2004. № 2. С. 22—27.
Математическое моделирование теплофизических процессов в автоматических установках производства композиционных материалов для сельскохозяйственной техники
ИЛ Акимов, д.т.н., профессор, Оренбургский ГПУ
Композиционные материалы широко используются в современной сельскохозяйственной технике. Они по прочностным свойствам и долговечности превосходят даже некоторые параметры металлических изделий. Многие детали и агрегаты сельскохозяйственной техники изготовлены из композиционных материалов.
Управление процессом полимеризации связано с разработкой теплофизических математических моделей. Основные трудности при создании таких моделей возникают из-за необходимости учета:
— многослойное™ конструкций с различными теплофизическими свойствами;
— фазовых переходов при полимеризации, которые описываются моделями Стефана;
— многостадийное™ процесса нагрева.
На рис. 1 приведен обобщенный график зависимости температуры от времени, наиболее часто реализующийся в установках АВТП. Температур-
ный процесс полимеризации разделяется на III этапа.
На первом этапе (1,5—2 ч.) происходит повышение температуры изделия от температуры среды до температуры полимеризации под действием источников тепла с одновременным повышением давления в технологическом мешке до 9—10 кг/см2.
При достижении температуры 60° скорость изменения температуры понижается до нуля и в течение 30 минут поддерживается постоянная температура (предварительный разогрев). В этот период происходит размягчение, уплотнение по-лимеризующейся массы, удаление воздушных пузырей и излишней влаги.
На втором этапе (6 ч.) образуется фронт полимеризации, который продвигается внутрь конструкции до технологического мешка.
Процесс полимеризации сопровождается выделением тепла фазового перехода, так что для поддержания заданной температуры необходимы специальные управляющие устройства.
Ы65с
Л=60с
Режим предварительного разогрева Ї1 = 1,5-2 часа
<-------------н
Режим полимеризации ї2 = 6 часов
<-------------------и
охлаждения /3 = 3-4 часа
2
8
12 т
(час)
Рис. 1 - Обобщенный экспериментальный график зависимости температуры от времени в установках АВТП: Ю - начальная температура, Н - температура предварительного разогрева, 12 -температура режима нагревания, і - время
На третьем этапе (3—4 ч.) происходит охлаждение готового изделия до температуры среды.
На каждом из этапов определены скорости возрастания температуры и соответствующие температурные режимы и параметры давления.
Своеобразие теплофизических процессов на каждом из этапов создает необходимость использования различных математических моделей.
На первом этапе процесса математическая постановка задачи в цилиндрической системе координат для многослойной конструкции, изображенной на рис. 1, имеет вид:
1 Ык (г, т) _0\ (г, т) +1 % (г, т) +1 дтк (г, т) + ^ ^ (1)
0Т
дг 2
г дг
дг
і дши (г,т) д2шк (г,т) 1 дшк (г, т) , .
------1^_--------+--------------^^ + (г, т); (2)
ек дт дг г дг
д2Щ(г, т) +1 дик(г, т) ик(г, т) _ к(1 + ^) дік(г, т)
дт2
дг
Як _і(ф)< г < Як (ф)
г2 1 - ц дг
для к = 1, 2, ... п,
при начальных условиях к (г,0)_ к;
шк (г,0)_ ш°;
ик(г ,о)_ °;
и при граничных условиях
((ф), т)+^п д£п(Я?(ф)^ _ р (ф, т)
дп
Рп дп
и,((ф),т)_ и°;
ік-і(-l(ф), т) _ (к(-l(ф), т) шк-і(-і(ф),т) _ шк(-і(т)к _ 2,...,п; (11)
(3)
(4)
(5)
(6)
(7)
(8) (9)
(10)
и к-і(-і (ф), т) _ и к(-і(т) і ( (ф), т)-^ діі (Д°(ф)-т) _ р° (ф, т)
дп
Ш2 ((і (ф), ,)-^ дШ2(Ш _ 0;
в 2 дп
и і (° (ф), т)_ и °;
, дік -і (-і (Ф), т) , дік (к-і (ф), т).
Л к-і ~ Л к ~ ;
дп дп
(12)
(13)
(14)
(15)
(16)
е дтк-1(Як—1(ф),т) _е дтк(Як-1 (ф),т). (17)
к—1 ^ к /■*» ^
дп дп
где ак, Хк, ак — коэффициенты температуропроводности, теплопроводности и теплопередачи, соответственно;
ск, ^ к, Рк — коэффициенты проводности потенциала массы, массопередачи и массоотдачи;
— доля жидкого состояния рассматриваемой среды (при затвердевании вещества); у — плотность этой части среды; а — скрытая теплота кристаллизации; т — время;
х — пространственная координата;
^ — температура области Dк, т, к = 1,2; тк—объемная концентрация к-ого компонента; ик — поле скоростей или деформации. Отметим, что в задаче (1—17) описываются взаимосвязанные процессы тепло- и массообме-на. Уравнение теплопроводности (1) содержит, наряду с источниками тепла ^г, т), слагаемые, обусловленные тепловыделениями за счет градиента тк, и дополнено соответствующими уравнениям (2) и (3),
где ц — безразмерный коэффициент, характеризующий свойства термонапряжений.
На втором этапе теплофизические процессы описываются следующей задачей:
1 д*к т) д\ т) , 1 д*к(г, т) , 1 дтк(г, т) , , ,
_ - +---------: + “-----:--+ !к(г, т);
(21)
ак дт
дг2
г дг
дг
і_дшк(г,т) _ д2шк(г1т) +1дшк(г,т) + к (г т); (22)
2 г
дт
дг
дг
д ик (г, т) +1 дик (г, т) - ик (г, т) _ к (і + в) дік (г, т) (23)
дт 2
г дг
і-в
дг
где
і + Гі (г,т) (, т);
ьк дг
{к _ {к,і; шк _ шк,і; ик _ ик,і _ иг;
Як-і(ф)< г < Як(ф)®“ к = 1, 2.............>, - п;
Я0 (ф) < г <^(ф, т) при 1 = I, ^ т) < г < Яп(ф)
при 1 = II, при начальных условиях
к
к
Г
к
С
к
Г
)к (г,о)_ )о; тк (г,о)_ то; ик (г,о)_0;
и при граничных условиях
,п ( (ф), т)+^п _ р ( т)
дг
тп((ф).т)+|п дтп((ф)’т)_0;
Рп
дг
ип (п (ф), т)_ и о;
)к—1 («к—1Ы, т) _ )к (( (ф), т) _ Рк—1( т);
тк—1(—1 Ы, т) _ тк(к (ф), т) _ Як—1(т);К _ ^.^ п; и к—1 («к—1 (ф),т) _ и к(к—1 (ф), т);
). («о (ф), т)-^ _ Ро (ф, т)
а1 дг
т ( (ф) т) де 2 дт2 (1 (Ф), т)_ о.
т2 (1 (ф), т) "Т I _ о;
Р 2 дг
и1 ((о (ф), т)_ и о;
с условиями полимеризации
)1( (ф, т), т)_ ) ( (ф, т), т)_ ); т1 ( (ф, т), т)_ та ( (ф, т), т)_ ткр; и1 ( (т), т)_ и11 ( (т), т)
)11 ( (т),т)_)о;
ти ( (ф, т), т)_ то иП ( (ф, т), т)_ о;
о
X
к —1
де к -при
д)к—1 («к —1 (ф), т) х д)к (к—1 (Ф), т)
_ Кг
дг дг
дтк—1(—1 (Ф), т) дтк («к —1 (Ф), т), /43)
1 ~ —VI к - ;
дг дг
X,
дг,
—де
д)1 т), т) — X д)11 т), т) _ а а^(ф, т)_
дг
п'
дг
дт1 т), т) + Г8 д)1 т), т)
дг
дг
п
дт11 т), т) + пд)п т), т)
дг
дг
(46)
(24) массы вещества в их взаимосвязи как по одномерной, так и по многомерной схеме, в средах с из-
(25) меняющимся состоянием при наличии нестационарных сопряжений. Идею метода проиллюстри-
(26) руем на примере следующей двухслойной задачи.
Найти функции к(х, т) и ^(т), к = 1, 2 такие, что
(27)
(28)
(29)
(30)
(31)
(32)
(33)
при к = 1,
(34)
(35)
(36)
(37)
(38)
(39)
(40)
(41)
(42)
ь[)к (х, т)] = о,к _ 1,2; х е ^ _ {о < х ^(т)}
X е ^2,т _ Й1 (т)< X < ^ 2 (т)} при к = 2
о < т < Т ;о < ^1 (т)< х;
)к (х,о) _ ф(х), к _ 1,2,
)1 (0, т)_ I(х),
)к (1 (т), т) = о, к _ 1,2; т> о;
)2(2(т) т)=у(т);
1[^1(т)]_ о,
где
* (х, — а, ;
дт ^~2
(47)
(48)
(49)
(50)
(51)
^фх,— X2 т)
дх дх
От (44)
^; (45)
дх
-оу№^’1(т);^(+ о) о.
ат
Сущность метода изотермических поверхностей состоит в замене истинного распределения температуры к, т(х) внутри каждой области Ок, т нестационарным при фиксированных положениях границы ,т : ^ п _^ (тп ), п _ 1,2,3,... Фиксируя произвольно положения границы ,т : £,| _ £,|,п, заменяем область непрерывного изменения этой границы дискретным множеством {^. п}, представляющим возрастающую и ограниченную сверху последовательность. В областях находим нестационарное распределение температур к, п (х, т) и, используя их, функцию непрерывного аргумента т = т (^) заменяем функцией дискретного аргумента тп = т( ^-,п).
Благодаря этому в непрерывном спектре собственных значений задачи выделяется дискретный спектр. Это позволяет отобрать и нормировать минимальную систему собственных функций в непрерывном спектре в соответствующих областях.
Решения к,п(х, т) получаются в виде [1]:
^ / 1 \т
Ч,п ^ т) _ )о (1 — Дп )+ 2
И_1 тп
При решении этой задачи использован метод изотермических поверхностей (ИП).
Метод изотермических поверхностей позволяет исследовать процесс распространения тепла и
(52)
)2,п (x. тп ) _ )о
1 — 1 » (—1)т ----— + 2 ^----------8т
(У,,п —1)
—1
ехр [— (тп)2 ^ =5 3)
а
т_1
На основании сопоставления расчетов по полученным решениям двухслойной задачи методом изотермических поверхностей и решения классической задачи Стефана показано, что расхождение между ними не превышает одного процента. Это сопоставление послужило основой использования метода изотермических поверхностей для исследования второго этапа технологического процесса полимеризации на установках АВТП.
Постановка задачи по радиальной схеме в цилиндрической системе координат для третьего этапа процесса имеет вид:
д1к(г,т) _д2*к ( т) +1 &к (г, т) + у (гт) (57)
ак дт дг2 г дг
д 2Цк (т) + 1 дик (г, т) _ и к(г,т) _ к (1 + ц) д(к(г,т). (58)
дг
2
г
дг
1 _ц
дг
к _ 1, Ко (ф)< г < К1 (ф)к _ 2,К1 (ф)< г < К2 (ф); (59)
ік (г,0)_ {о'; (60)
ик (г,0)_ ио; (61)
, »2 (,т) = Р2 (г), а2 дг (62)
и 2 (2, т)_ и о; (63)
12 (1, т)_ Ь (1, т)_ Р( (64)
и2 (*1, т)_ и (*1, т) (65)
,, (Ко, т)_А‘ ^ Т) = Ро (т) а1 дг (66)
и (Ко, т)_ ио; (67)
, д2 (Ки т) , д^1 (Ки т). ^ 2 - _ ^1 - ; (68)
Поставленная задача третьего этапа решена классическим методом преобразования Фурье [1]. Расчеты осуществлены также конечно-разностным методом.
Литература
1. Шафеев, М.Н. Применение теории подобия к исследованию нестационарных процессов замораживания дисперсных материалов / М.Н. Шафеев, И.А. Акимов. Уфимск. авиационный ин-т. Уфа, 1991. 14 с. Деп. в ВИНИТИ. №485 В91. 1991.
г
Исследование зависимости механических свойств композиционных материалов от температурного режима их полимеризации для обеспечения безопасности работы сельскохозяйственной техники
А.И. Акимов, доцент, Оренбургский ГПУ
Композиционные материалы все шире используются в современной сельскохозяйственной технике. Надежность эксплуатации изделий из таких материалов в сельскохозяйственных машинах во многом зависит от прочностных и упругих свойств. В связи с этим проблема оптимизации процесса полимеризации специальных связующих материалов в особых температурных условиях представляет несомненный научный и практический интерес.
Технология получения композиционных материалов состоит в следующем. Стеклоткань пропитывается специальными связующими материалами. Многослойная конструкция из пропитанной стеклоткани, которой придана требуемая форма, подвергается специальной температурной обработке. В результате процесса полимеризации получается изделие, которое по своим прочностным свойствам превосходит некоторые параметры металлических изделий. При этом не требуется дорогостоящая обработка (штамповка, резание и т.д.). В качестве основного оборудования
для полимеризации используется пресс-форма с электроподогревом. Процесс полимеризации определяется термическими условиями, создаваемыми специальными нагревателями. Основным технологическим элементом таких установок, таким образом, являются нагреватели, определяющие теплофизические процессы в пресс-формах [1].
На рис. 1 показана зависимость изменения температуры во времени в многослойном композиционном материале. Видно, что в однослойном материале температура со временем растет линейно. В двухслойном материале эта зависимость соблюдается только в первом узле, слегка начинает нарушаться — во втором и третьем узлах. Нарушение от линейности существенно проявляется в многослойных конструкциях. Это видно из сравнения кривых 4 и 5. Однако с увеличением количества слоев неравномерность изменения температуры во времени во внутренних слоях проявляется слабее, что следует из рис. 2.
Как видно из рис. 3 и 4, изменения температуры по толщине материалов неравномерные. Эта закономерность наиболее проявляется вблизи на-
