Математическое моделирование температурного состояния пространственных стержневых конструкций из неоднородных материалов Текст научной статьи по специальности «Физика»

_МЕЖДУНАРОДНЫЙ НАУЧНЫЙ ЖУРНАЛ «СИМВОЛ НАУКИ» №1/2016 ISSN 2410-700Х_

суть господствующего в настоящее время рационалистического подхода к риску. В рамках другого подхода, который можно назвать социально-психологическим, риск строго связан с индивидуальным восприятием и неоднозначностью. Данная сфера риска относится к ментальному состоянию индивида, который попадает в ситуацию неопределенности или сомнений относительно последствий некоторого события.

Список использованной литературы:

1. Быков А. А. Оценка и сравнительный анализ риска для здоровья населения от загрязнения окружающей среды в городах России // Вопросы анализа риска. 1999. Т. 1. № 2-4. С. 28-79.

2. Измалков В.И., Измалков А.В. Техногенная и экологическая безопасность и управление риском. Москва -Санкт-Петербург, 1998.

3. Шаптала В.Г., Радоуцкий В.Ю., Ветрова Ю.В. Системы управления рисками чрезвычайных ситуаций . Монография. Белгород. 2010.

4. Федеральный закон Российской Федерации «О промышленной безопасности опасных производственных объектов» от 21.07.1997. № 116-ФЗ.

© В. Ю. Радоуцкий, Ю. В. Ветрова, А. И. Кудинова, 2016

УДК: 536.24

Станкевич Игорь Васильевич

д.т.н., профессор МГТУ им. Н.Э. Баумана,

г. Москва, РФ E-mail: aplmex@yandex.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО СОСТОЯНИЯ ПРОСТРАНСТВЕННЫХ СТЕРЖНЕВЫХ КОНСТРУКЦИЙ ИЗ НЕОДНОРОДНЫХ МАТЕРИАЛОВ

Аннотация

Рассмотрены особенности решения в рамках конечно-элементной технологии температурных задач применительно к стержневым конструкциям, имеющим сложное пространственное оформление и изготовленным из неоднородных материалов.

Ключевые слова

Стержневая конструкция, неоднородный материал, температурное состояние, конечно-элементная

технология

Многие объекты космической техники имеют в качестве ответственных элементов стержневые конструкции подверженные тепловому воздействию [4, 5]. Для определения температурного состояния стержневых конструкций со сложным пространственным оформлением, выполненных из неоднородных материалов, удобно использовать конечно-элементную технологию. Численное решение температурной задачи предполагает построение соответствующего дискретного аналога [1-3]. Для решения стационарных температурных задач дискретный аналог можно построить с помощью процедур МКЭ, основанных на вариационной формулировке [1]. Для этого рассмотрим функционал, который после построения сетки конечно-элементной модели, имеет следующую структуру [2]

ф [T] = - 2ЧуТ \ + J qw Tds +\aw f1T - Tf ] Tds. (1)

2

G

\2 У

h 2

Ограниченная замкнутая область Gh ^D 3 состоит из объединения ку конечных элементов V(e), то

__kV _

есть Gh = U V , где (e) - идентификационная метка конечного элемента (КЭ). Для аппроксимации

е=\

формы стержневой системы можно использовать одномерные конечные элементы, представленные на рис. 1.

Рисунок 1 - Типы одномерных конечных элементов

В пределах кэ (е) функции Т(е) и их производные Т е ,„ можно выразить через глобальный

вектор узловых температур |Т |, компонентами которого являются температуры всех кц- узлов сетки конечно-элементной модели. Для этого используем основное интерполяционное соотношение МКЭ [2]:

T(e) (7) = N(e) N(e)

iV и p[ 1

(e) (e)

T

(e)

,(e)

Т(%)„ = к«„ N(e)

7

N(e)

rT( e) T1

rp( e) T 2

rf( e)

T ( e )

В

(e)'

{t (e)}

B

(e)

a

(e)

]{T }, (3)

здесь приняты следующие обозначения:

" N(ve) ] = Г N(e) N(e)

N{

e)

O)

матрица-строка

„ , /т(<?)\ — T(e) T(e) V

функции формы конечного элемента; j — i j i 2 ' ^

Ае)

п<г>

- матрица-столбец (локальная)

значений температуры в узлах конечного элемента;

; {/'}=[/; т2 - \

- матрица-столбец

(глобальная) значений температуры в узлах конечно-элементной модели;

Je) V?

- матрица градиентов "объёмного" КЭ, компонентами

которой являются производные функций формы е) ,„ к = 1, ) , здесь р( - число узлов

a

(e)

"объемного" КЭ, зависящее от типа элемента (рис. 1);

КЭ; координата 1 отсчитывается вдоль оси стержня.

Далее, минимизация функционала (1) приводит к уравнению

- матрица геометрических связей "объёмного"

т

т

ЭФ;

h _

д{Т }

0

(4)

В соответствии с общепринятой терминологией [1] введем в рассмотрение глобальную матрицу теплопроводности [К] и глобальный вектор узловых тепловых усилий . Тогда уравнение (4), характеризующее тепловое равновесие в узлах сетки конечно-элементной модели, примет вид матричного

уравнения

[ K ]{Т } = {д}.

(5)

Методы численного решения уравнения (5) рассмотрены в работе [1]. Отметим, что учет граничных условий 1-го рода осуществляется именно на этапе численного решения уравнения (5). Например, при

решении данного уравнения каким-либо итерационным методом необходимо в векторе | зафиксировать

и поддерживать постоянными при выполнении итераций те компоненты, которые соответствуют глобальным номерам узлов конечно-элементной модели с заданными значениями температуры.

Конечно-элементная технология решения температурных задач позволяет рассматривать сложные стержневые конструкции, у которых стержни конструктивно представляют собой криволинейные брусья, выполненные из неоднородных материалов. Предполагается, что в поперечных сечениях стержней отсутствуют градиенты температуры. В простейшем случае стержень или его часть по длине аппроксимируются одним КЭ, а неоднородность учитывается заданием значений коэффициента теплопроводности в узлах элемента. Причем у каждого КЭ свои узловые значения теплопроводности. В более сложном случае каждый слой по длине стержня описывается своей совокупностью конечных элементов, но имеющих общую глобальную нумерацию. На рис. 2, в качестве примера, показана часть стержня, состоящего из 4-х слоев. Каждый слой аппроксимируется квадратичным конечным элементом с глобальными номерами узлов р , q иг, но имеющем свои индивидуальные значения площадей

поперечных сечений и теплофизических характеристик, присущих рассматриваемому слою. Такой подход позволяет точнее учесть теплофизические и геометрические особенности каждого слоя стержня.

Рисунок 2 - К расчету температурного состояния многослойных стержневых конструкций

На рис. 3 а, в качестве примера, показана стержневая конструкция, состоящая из 6 квадратичных трехузловых КЭ. Все элементы являются двухслойными из разных материалов, но с одинаковыми площадями поперечных сечений 0,0001м2. Коэффициенты теплопроводности слоев элементов приведены в

табл. 1. Конвективный теплообмен осуществлялся на боковых поверхностях КЭ е1 (aW = 35

Вт м 2К

и

1 2 Вт ~ 5 Вт ^

Tf = 550K) и е2 aW = 25^— и Tf = 430K) и e5 (aW = 20^— и rj = 370K) и е6 (

м К м К

aW = 20—г— и T6 = 350K). Боковая поверхность КЭ ез и e4 считалась теплоизолированной.

м2К f

Вт

I

I ■

а б

Рисунок 3 - Конечно-элементная модель стержневой конструкции

Таблица 1

Значения коэффициентов теплопроводности

Слой 1 Слой2

Элементы Вт, мК

е1, е2 40 5

е3, е4 15 5

е5, е6 120 5

Как видно из рис. 3 б, стержневая конструкция имеет неравномерное распределение температуры. Заметно интенсивнее нагрев осуществляется в зоне КЭ е^ и е2 , менее нагретой и более выравненной по

температуре является зона КЭ е5 и е^.

Список использованной литературы:

1. Котович А.В., Станкевич И.В. Решение задач теплопроводности методом конечных элементов: Учеб. пособие. - М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2010. - 84 с.

2. Станкевич И.В. Математическое моделирование температурного состояния пространственных стержневых конструкций. Стационарные задачи // Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 8. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/893.html.

3. Станкевич И.В. Математическое моделирование температурного состояния пространственных стержневых конструкций. Нестационарные и нелинейные задачи // Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 8. URL: http://engjournal.ru/catalog/mathmodel/technic/894.html.

4. Денисов О.В., Калинин Д.Ю., Резник С.В. Моделирование температурного состояния элементов композитных стержневых космических конструкций // Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Машиностроение. 2008. - Спец. выпуск. - С.183-192.

5. Мешковский В.Е. Тепловой режим ферменного рефлектора трансформируемой крупногабаритной космической антенны. Инженерный журнал: наука и инновации, 2013, вып. 7. URL: http : //engj ournal .ru/catalog/machin/rocket/852.html.

© И.В. Станкевич, 2016

УДК 535.372

Цибульникова Анная Владимировна, старший преподаватель

ФГБОУ ВПО КГТУ, Калининград, РФ Брюханов Валерий Вениаминович, доктор физ.-мат. наук, профессор БФУ им.И.Канта, Калининград, РФ Email: memorgold@mail.ru

Работа выполнена в рамках Госзадания Минобрнауки № 3.809.2014/K.

УСКОРЕНИЕ ДИПОЛЬ-ДИПОЛЬНОГО ПЕРЕНОСА В ПАРЕ ЭОЗИН-МЕТИЛЕНОВЫЙ ГОЛУБОЙ В ПРИСУТСТВИИ ПЛАЗМОННОГО ПОЛЯ ПОЛЯРИЗОВАННОЙ СЕРЕБРЯНОЙ

НАНОЧАСТИЦЫ

Ученые всего мира занимаются исследованием процессов взаимодействия наночастиц благородных металлов с молекулярными и биологическими объектами с целью применения полученных знаний в практических науках [1, с. 610, 2, с. 320]. В силу того, что генерируемые в наночастицах плазмонные колебания могут усиливать процессы переноса энергии в молекулярных системах, возникает возможность управлять процессами взаимодействия в присутствии плазмонной энергии, внедряя наночастицы различных форм и размеров в рассматриваемые среды. Известно, что наночастицы хорошо взаимодействуют с люминофорами, которые в настоящее время широко используются в области клинической медицины в качестве наномаркеров для выявления недоброкачестенных клеток. Таким образом, в связи с развитием нанотехнологий и применением их в различных сферах человеческой деятельности возникла необходимость в исследовании свойств и возможностей нанообъектов, а также механизмов взаимодействия происходящих между нанообъектами и другими структурами.

В данной работе проведена теоретическая оценка влияния абляционных наночастиц (НЧ) серебра на процессы ускорения межмолекулярного диполь-дипольного (d-d) переноса энергии в донорно-акцепторной (D-A) паре эозин-метиленовый голубой в полимерной пленке.

Ускорение d-d переноса в парах люминофоров в результате взаимодействия с поверхностными плазмонами наночастиц металлов в последние годы успешно рассматривается научной школой профессора Кучеренко М.Г. [3, с .128], однако, в нашей работе будут представлены результаты расчетов для системы НЧ-донор-акцептор в пленках поливинилового спирта с учетом экспериментально измеренной комплексной функции диэлектрической проницаемости серебра е(ю).

Используемые в настоящем исследовании наночастицы были получены методом лазерной абляции серебряной пластины в жидкость, по методике, описанной нами в работе [4, с.517]. Размеры полученных абляционных НЧ серебра исследовали на фотокорреляционной установке Photocor - Complex. Радиус