Математическое моделирование температурного поля сердечника порошковой проволоки Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2004 р. Вип. № 14

УДК 621.791.92

Кассов В.Д.*

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ СЕРДЕЧНИКА ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКИ

Предложена математическая модель нагрева сердечника порошковой проволоки, позволяющая определить температуру в любой его точке

В современных условиях дефицита материальных и энергетических ресурсов восстановительная и упрочняющая наплавка самозащитными порошковыми проволоками - высокоэффективный ресурсосберегающий прием, обеспечивающий удовлетворение регламентаций надежности и долговечности, соблюдение принципов взаимозаменяемости и экономичности. В связи с использованием в качестве шихтовых добавок нетрадиционных материалов [1,2], чувствительных к термическому воздействию, для которых скорости реакций термолиза лимитируются скоростью нагрева сердечника, особое значение приобретает оценка тепловых эффектов.

Цель работы - анализ теплового состояния сердечника порошковой проволоки трубчатой конструкции.

Для управления процессом плавления порошковой проволоки необходимо знать зависимость средней температуры сердечника Т с от времени / или от температуры оболочки '/',„-,. Для установления такой зависимости необходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности:

дТ дt

где а - коэффициент температуропроводности сердечника, м2/с; V2 - оператор Лапласа.

В цилиндрической системе координат, началом отсчета которой является токоподвод, осью аппликат- ось порошковой проволоки, а положительное направление совпадает с направлением подачи проволоки, уравнение теплопроводности (1) будет иметь вид:

8Тс гд2Т 1 дТ. < I дг г дг

где г - полярный радиус.

При решении (2) использовали:

а • ?

- безразмерное время нагрева или критерий Фурье: /',', = —— ; (3)

К

А- Я2

- безразмерную скорость нагрева или критерий Предводителева: Рс1 =-; (4)

а

г

- относительный радиус: Г] = —; (5)

Т +С

- относительную безразмерную температуру нагрева сердечника: вс = —5-, (6)

С

где 21( - диаметр сердечника порошковой проволоки,

А, С - коэффициенты, зависящие от режима наплавки. Тогда уравнение (2) примет вид:

ДГМА, канд. техн. наук

дв„ д2<9 1 дв.

й/^ дг] г] дг] а краевыми условиями для этого уравнения будут:

0,(0,4) = 1; = * +«>; дв^0) = о. (8)

ОТ]

Решая дифференциальное уравнение (7) при заданных краевых условиях (8), получили выражение, позволяющее рассчитать относительную безразмерную температуру в любой точке сердечника порошковой проволоки, находящейся на вылете:

и4м) £г иМиЛЫ+к)

где 30 - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; 10 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; // - функция Бесселя первого рода первого порядка; цп - корень характеристического уравнения /0 (цп ) = 0 .

Среднюю температуру сердечника Тс найдем, если будем знать среднюю объемную безразмерную температуру 9с:

в~с=±-\всс!Г. (10)

* V

Для элементарного участка порошковой проволоки выражение (10) примет вид:

2ж К 1

^ = \г-вс-а(р-аг = 2\г,-вс-аг,. (п)

ж ■ К

о о

Подставляя в (11) температуру 0с из выражения (9), получим: Интегрируя это выражение, имеем:

- = г-иЛй) еР,Ро + ^ 4ра-е-м

Учитывая, что

Рс1 _ 1 Рё + 1л2п~ Х + ^/Рё' формулы (9) и (12) можно преобразовать к виду:

= ит141й) еМ.Ро ^ 2/0 (ил) ■ е~м"р°

с ¿ч-^ОО-С + ^/ло'

в - • ^ + У_^__(14)

При 0,25 формулы (13) и (14) можно упростить :

в =ипШ)еМ,

вс= (16)

Исходя из формулы (6), температуру любой точки сердечника порошковой проволоки можно определить по формуле:

Тс=С(вс-1). (17)

Тогда, пользуясь формулами (15), (16), можно вычислить температуру в любой точке сердечника Тс и среднюю температуру Т :

Г их{у[Ы) Л

Тс=С(вс- 1) ИЛИ Та=С

(18)

Переходя от безразмерных к исходным переменным, последнюю формулу можно пред-

ставить в виде:

( _ . , I , . Л

Тс=С

Введем новую переменную:

/аУ0(т]АК2 /а) J

(19)

я щ4ШГа) _ (20)

л] А-К2/а-^А-К2/а)

тогда формула (19) для расчета средней объемной температуры сердечника порошковой проволоки примет вид:

Та=С{т-ем-1) (21) Коэффициенты А и С будут вычисляться по формулам:

А =-^--, (22)

у0(с0+тКссс)

С = (23)

где / - плотность тока, А/м2;

р0 - удельное сопротивление материала оболочки, Омм;

Р~ температурный коэффициент сопротивления материала оболочки, град"1;

Кс - отношение массы сердечника к массе оболочки;

с0, сс - удельная теплоемкость материалов оболочки и сердечника, Дж/кг-град.

Учитывая выражение (20) для расчета величины т, формула (23) обращается в уравнение с двумя неизвестными/ и т. Не зная скорости нагревав, мы не можем вычислить долю тепла т, полученную сердечником порошковой проволоки и, наоборот, не зная т, не можем вычислить скорость нагрева. Следовательно, лишь задаваясь одной из этих величин, можно вычислить другую.

Данная задача может быть решена следующим образом. Задаваясь из технологических соображений неравномерностью нагрева, т.е. величиной т, можно решая уравнение (22) найти скорость нагрева оболочки проволоки проходящим током.

Плотность тока:

• = Шо(с0+тКссе) (24)

V РоР

и, следовательно, ток наплавки:

1Н = А > (25)

где _ площадь поперечного сечения оболочки порошковой проволоки, м2.

Используя формулы (15) и (17), были определены зависимости температуры нагрева сердечника порошковой проволоки от безразмерного времени нагрева (критерия Фурье) и безразмерной скорости нагрева (критерия Предводителева). Так, при скорости нагрева Рс1=1 (т=0,9) и времени нагрева Р0 =0,8-1 разность температур по толщине сердечника достигает 150 °С, а при Рс1=2,25 (т=0,8) она увеличивается уже при Бо = 0,6-0,7 до 350-400 °С (рис.).

а) б)

Рис. - Распределение температуры по толщине сердечника в зависимости от безразмерного времени нагрева F0 при безразмерной скорости нагрева Pd= 1 (а) и /'¿/=2.25 (б)

С увеличением коэффициента температуропроводности шихты снижается неравномерность нагрева оболочки и сердечника и выравнивается распределение температуры по диаметру сердечника порошковой проволоки (рис. а).

Полученная математическая модель нагрева сердечника самозащитной порошковой проволоки трубчатой конструкции позволяет предвидеть результаты взаимодействия ингредиентов системы «оболочка - шихта»; спрогнозировать общие закономерности изменения агрегатного состояния соединений, перепада температур, тепломассопереноса, фазовых переходов; рассчитать направление и границы физико-химических реакций. Проведенные теоретические исследования легли в основу реальной разработки [3], которая апробирована на Бердянском заводе дорожных машин.

Наметить пути управления технологическими параметрами процесса наплавки порошковыми проволоками сложной конструкции - задачи дальнейших исследований в этом направлении.

Выводы

Проведен анализ теплового состояния сердечника порошковой проволоки трубчатой конструкции и предложена математическая модель нагрева сердечника, позволяющая определять температуру в любой его точке.

Перечень ссылок

1. Кассов В. Д. Исследование механизма принудительного массопереноса шихты, содержащей слоистые соединения графита / В.Д.Кассов, П.А.Гавриш II 1нтегроваш технологи та енерго-збереження - 2002,- № 2,- С.24-28.

2. Кассов В.Д. Математическое моделирование поведения водорода при наплавке порошковой лентой с галогено и углеродсодержащими компонентами / В.Д. Кассов II Зб.наук.праць Украшського морського держтехушверситету. - Микола1в: УДМТУ, 2002,- № 3,- С. 31-41.

3. A.c. №58855. Украша, МКИ В23К 9/04. Установка для дугового зварювання i наплавлення порошковим електродом / В.Д.Кассов, В.В. Чигарьов, О.П.Штвтов, 1.В.Воленко. -№2002118960; Заявлено 12.11.02; Опубл. 15.08.03, Бюл. №8.

Статья поступила 10.12.2003