CC BY
9
В1СНИК ПРИАЗОВСЬКОГО ДЕРЖАВНОГО ТЕХН1ЧНОГО УН1ВЕРСИТЕТУ 2003 р. Вип. № 13
УДК 621.791.92
Кассов В.Д.*
МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕПЛОВОГО СОСТОЯНИЯ СЕРДЕЧНИКА ПОДОГРЕВАЕМОЙ НА ВЫЛЕТЕ ПОРОШКОВОЙ ПРОВОЛОКИ
Предложена математическая модель для расчета температуры в любой точке сердечника подогреваемой порошковой проволоки
Основным направлением в развитии сварочного производства в XXI веке продолжает оставаться повышение энергетической эффективности процессов и качества металла шва [1]. Одним из перспективных путей в этом является применение предварительного подогрева электрода. При наплавке подогреваемой на вылете порошковой лентой в сердечнике интенсифицируются термохимические и теплофизические процессы взаимодействия ингредиентов системы «оболочка - шихта», природа и кинетика которых оказывает положительное влияние как на производительность, так и на сварочно-технологические характеристики [2]. В случае использования порошковой проволоки этот вопрос проработан недостаточно.
Цель работы - анализ теплового состояния сердечника подогреваемой порошковой проволоки. Поставим задачу в общем виде. Заданы параметры подогрева и ток наплавки. Необходимо определить температуру в любой точке сердечника Тс на любом участке вылета порошковой проволоки.
Для установления такой зависимости необходимо решить дифференциальное уравнение теплопроводности Лапласа, которое в цилиндрических координатах будет иметь вид:
дТ ,д2Т 1 дТ.
—- = а(—- +---), (1)
Ы дг г дг
где а - коэффициент температуропроводности сердечника, м2/с; г - полярный радиус.
По экспериментальным данным [2] известен закон изменения температуры нагрева оболочки Т„й на вылете:
Тоб=Соб(еМ~ 1), (2)
где А, С0в ~ постоянные коэффициенты, зависящие от режима наплавки;
I = 1/и, I - длина вылета, м; V - скорость плавления (подачи) проволоки, м/с. Поэтому температура сердечника на границе раздела «металлическая оболочка - порошкообразный сердечник» будет соответствовать зависимости
\Со6(еА"'- 1),/е[0,/„];
Ти,К) = Т=\ о6 " " (3)
где - время подогрева, с;
Ъ - общее время нагрева вылета порошковой проволоки, с; 21( - диаметр сердечника порошковой проволоки, м. Требуется найти температуру в любой точке г сердечника г). Решение выполним в безразмерных критериях:
— Р0 = ¿/// М2 - безразмерное время нагрева;
— Рс1 = АН1 /а - безразмерная скорость нагрева;
* ДГМА, канд. техн. наук
— Г] = г/К - относительный радиус;
— вс = (Тс + С)/С - относительная безразмерная температура нагрева. Уравнение теплопроводности примет вид:
двс д2вс 1 двс
—- =-^ +----. (4)
й^о 77 дг/
Решение этого уравнения на участке подогрева 1е[0, tн] (т.е. Р0е[0, ¡'О,,/ ):
Ло,и Л(лДЧ) б^ООС+^/л*,)'
где 30 - модифицированная функция Бесселя первого рода нулевого порядка; 10 - функция Бесселя первого рода нулевого порядка; // - функция Бесселя первого рода первого порядка; ¡и„ - корень характеристического уравнения /0 {цп ) = 0 . Теперь на вылете меняются краевые условия. Начальная температура сердечника порошковой проволоки будет равна:
в р. = +± . (6)
Граничные условия примут вид:
вс(Р0н+Р0,= (7)
0с(^о„+ЗД*±оо; (8)
= 0. (9)
двс(Р0,0)
дг]
Решение уравнения (4) с краевыми условиями (6) - (9) будем искать в виде:
0С (Р0н + ,77) = С/(^0я +^0,77) + К(^0н +^0,Т7). (10)
Общее решение II(1\1и +/',,, ?7) уравнения (4) представим в виде:
11) = /{11)ем^+м'"Г (11)
Подстановка функции (11) в уравнение (4) дает:
ди д2и 1 ди
о
дР0 дг]2 77 дг/
Откуда получим:
V
дР0 дт/ 77 дг]
(12)
Решением (12) будет функция/(?]), удовлетворяющая граничному условию (7) и условию ограниченности (8), которую можно записать в виде:
мЩ)
Тогда общее решение уравнения теплопроводности (4):
ыЩ) ■ <14)
Частное решение уравнения (4) будем искать в виде:
00 2 = (15)
п=1
где 5 =-2 ^ ( )77£/;7_
Л (¿О о
Используя начальные условия (6), получим:
2 \ JMPd ) JJrjJPd ) р, р » 2IJuri)e^"Fo" В = ——=—srf[ ^_- — ^_+у-,-77)77¿/77.(16)
После интегрирования имеем:
в 2 rVJiiVn) ePduF0u (М„) ePduF0u | PdJi{pin) _
" I?(/unyPdH+/u2n PUt. + //,; ^(¿Ч+Л,2)
Li(Pd-Pdu) PdF Pdu _u2F ч
^ V e_Hj____|__«_g /VОя ^ _
Л ( ) 4(А/я + Л* )(/Ч + Л) /ип (Рс1и + ц2п)
2 ця(Рй,-Рйя) | РЛН
Подставляя (17) в формулу для расчета частного решения У(Р0, ц), получим: у{р 0) = у 2/ (^77) ч (|лn{Pdв-Pdн)cPdнFaн | Ре1Нс_„хЛ
I р^+/и2п /ип
Окончательно имеем:
(17)
о,,./v !Мл)
Тогда формула (10) для расчета безразмерной температуры сердечника подогреваемой порошковой проволоки с учетом (14) примет вид:
J0 UPd )
2 2 (19)
°° II Т I II П^ 0РЛп¥йи-^п¥й oj Tin п^ ¿,-fn(F0n+F0)
+ 2(Pd -Pd W -^+2Pd ^ЩЩ-
Из уравнения (19) видно, что при дифференцированном нагреве порошковой проволоки появляется новая нестационарность (второе слагаемое в выражении (19)), связанная с нерегулярными процессами на второй стадии нагрева. При этом вид исходной нерегулярной составляющей (третье слагаемое выражения (19)) не изменяется, она продолжает уменьшаться с течением времени. Нерегулярность второй стадии нагрева весьма мала, особенно при Pde»PdH или PdH «¡и/. В этом случае ее можно опустить без ущерба для точности вычислений.
Очевидно, для достижения равномерности нагрева оболочки и сердечника необходимо принять Pde близким к нулю, т.е. положить скорость нагрева оболочки порошковой проволоки на не свободном вылете практически равной нулю.
При Pde= 0 формула (19) примет вид:
в (F0,77) = epd»F°» + У-. (e-M2JF0n+Fo) _ ePäHF0H-^F0 ) _ (20)
n=l ßnI1(ßn\PdH +ß2n)
Учитывая, что вн = с /v"/'"" - безразмерная температура подогрева сердечника порошковой проволоки, формулу (20) можно записать как:
6(F п) = в -У ^(мЖ*-*' +f
- ttßjXßJi+ßi/PdJ ttßjXßJi+ßi/PdJ
-u2F
Последние два слагаемые подобны и различаются лишь коэффициентами вн и е 0я, а также знаками.
Используя зависимость (21), можно предложить следующую схему наплавки подогреваемой на вылете порошковой проволокой: очень быстрый нагрев на первой стадии и либо выдержка, т.е. малая величина сварочного тока с увеличенным вылетом, либо охлаждение на второй стадии [3].
Полагая в формуле (21) PdH = со, из конечности вн следует, что F0h= 0. Тогда = 1. ц] / PdH = 0.
Формула (21) примет вид:
»21 (и n)e~fl"F°
0c{Fa^1) = вн ~{вн ! , \ (22)
Выражение У —0 s М"Р° представляет собой закон свободного нагрева или охлаж-п=1 ßjMn)
дения бесконечно длинного цилиндра. Расчеты по формуле (22) показывают, что неравномерность нагрева оболочки и сердечника становится незначительной (менее 5 %) уже при F0 > 0,6.
Итак, задача расчета температуры в любой точке сердечника подогреваемой порошковой проволоки решена. Предложен также метод подогрева, создающий наибольший тепловой напор в системе «оболочка-сердечник» и приводящий к скорейшему выравниванию температур в оболочке и сердечнике порошковой проволоки. Логическим завершением данной работы является разработка программного комплекса, позволяющего производить быструю и эффективную визуализацию результатов расчета тепловых процессов, происходящих при наплавке порошковой проволокой.
Выводы
1. Предложена математическая модель (формулы (19)-(22)) для расчета температуры в любой точке сердечника подогреваемой порошковой проволоки.
2. Для уменьшения неравномерности нагрева сердечника и оболочки, скорейшего выравнивания температуры по сечению сердечника при дифференцируемом нагреве порошковой проволоки необходимо производить очень быстрый нагрев на участке подогрева и выдержку, т.е. наплавку на малом токе с увеличенным вылетом на второй стадии.
Перечень ссылок
1. Патон Б.Е. Проблемы сварки на рубеже веков / Б.Е. Патон II Автоматическая сварка.-1999.-№1.-С. 4-15.
2. Кассов В.Д. Исследование теплового состояния вылета порошковой ленты при наплавке с предварительным подогревом / В.Д. Кассов II Вюник Черкаського шженерно-техноло-пчного шституту: 36. наук, праць. - Черкаси, 2001 - №2,- С. 101-104.
3. A.c. № 43716. Украша, МКИ В23К 9/04. Установка для дугового зварювання i наплавлення порошковим електродом / В.В.Чигаръов, В.Д.Кассов, П.А.Гавриш, В.В.Кадава. -№ 2001053574; Заявлено 28.05.01; Опубл. 17.12.01, Бюл. №11.
Статья поступила 31.10.2002
