Математическое моделирование температурного поля при параметроуправляемом процессе обработки материалов резанием Текст научной статьи по специальности «Нанотехнологии»

НАДЕЖНОСТЬ МАШИН

УДК 621.914.025.7

А.М. Арзуманян, О.С. Манукян МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ТЕМПЕРАТУРНОГО ПОЛЯ ПРИ ПАРАМЕТРОУПРАВЛЯЕМОМ ПРОЦЕССЕ ОБРАБОТКИ МАТЕРИАЛОВ РЕЗАНИЕМ

Приведены результаты моделирования температурного поля в монокристаллической режущей пластине с помощью дифференциальных уравнений теплообмена при тонкой прерывистой обработке латуни ЛС59-1. Приведены также картины температурных полей, полученные в разных интервалах времени обработки, и графики зависимостей температуры на вершине режущей пластины от времени обработки.

A.M. Arzumanyan, O.S. Manukyan MATHEMATICAL MODELLING OF TEMPERATURE FIELD AT PARAMETER CONTROLLING PROCESS OF MATERIALS PROCESSING BY CUTTING

The results of temperature field modeling in a mono crystal cutting sheet by means of differential equations of heat exchange at thin interrupted processing of brass ЛС59-1 are given in this article. The figures of temperature fields received in different intervals of processing time, and schedules of temperature dependences at top of a cutting sheet from processing time are presented here as well.

При теоретических исследованиях параметроуправляемых процессов часто

применяют дифференциальное уравнение теплообмена, имея в виду анизотропность материала режущей пластины, пренебрежение которым приводит к большим

погрешностям расчетов. Исходя из этого, для моделирования температурного поля, которое возникает при обработке материалов монокристаллическими режущими пластинами из синтетического корунда, необходимо использовать нижеприведенное дифференциальное уравнение, описывающее теплообмен двумерным температурным полем [1]

50 X д2 0 X y 5 20 52 0 л

— = —x---------1-- ------■ ----= 0, (1)

дТ cx Р x 5x 2 ^ Р y 5y2 ’ 5z 2

где Xx и Xy - коэффициенты теплопроводности синтетического корунда; px и py -плотность, а cy и cx - соответственно массовый теплообмен по направлениям осей x и y.

Для решения описывающего температурное поле дифференциального уравнения применен конечно-разностный метод, согласно которому исследуемая сфера разделена сеткой, где аппроксимированы уравнение и граничные условия.

Каждую из производных уравнения (1) можно представить в следующем разностном виде [2]:

д2 9 дх2 д2 9 дУ2 50 д(

h2

9j - 2 9j+1 + 9 j

9 k+1 — 9 -

j y'ij

T

Подставляя производные (2) в (1), можно получить:

9k+! - 9k ftk+1 Oftk+1 I A-+1 A-+1 Oftk+1 _l_ A-+1

uj ujj 9i+i,.- 2 9j +9i-i,j , 9i,j+i- 2 9j +9i,j-i

---------- = Ш ----- ------ --------— + Ш

T

h

2

У

(3)

Ш = Ax / CxP.

и

Шу = Ay /CvPv

где „ .. . - _ - .......- _

^ x x xr-x У У У^У

коэффициенты температуропроводности синтетического корунда соответственно по направлению осей x и у.

Для решения дифференциального уравнения, описывающего температурное поле в режущем инструменте, применен математический пакет MATLAB 6.5 release 13.

Имея в виду условия тонкой обработки и минимальные значения (глубины резания и подачи, а также сравнительно большие габаритные размеры режущей пластины), исследования теплового поля режущей пластины были произведены на контактных участках пластины и обрабатываемого материала.

Для определения граничных условий дифференциального уравнения температурного поля была применена известная формула [1]:

9(x, у, т) =

q

Рис.1. Изображение температурных полей в режущей пластине из синтетического корунда при а) 5 с, б) 60 с, в) 600 с

4пА

f " 1 "

- Ei

V 2 F о J

(4)

Граничные условия передней и задней поверхностей режущей пластины получим:

- Ei

1

2 F_

(5)

4 п А,

f " 1 " Л

1 i

V 2 F _ oy _ J

где Fox = хшx/r2 и Foy = хшyjr2- критерии Фурье; Ei - специальное математическое выражение

k

h

k

q

q

gaa

Еі [-ах]« 1п [у ах]- ах + 0,2а2х2, (7)

где у=1,78107 - постоянная Эйлера [1].

Разработанная программа позволяет установить величину температурного поля монокристаллической режущей пластины в любой момент процесса обработки.

На рис. 1 приведены полученные картины тепловых полей в разных интервалах времени обработки при обработке латуни ЛС59-1 режущими пластинами из синтетических корундов, при режимах обработки у=250 м/мин, 5=0,022 мм/зуб, ¿=0,05 мм.

Картина температурных полей и полученные результаты демонстрируют постепенное возрастание температуры на вершине пластины на начальном этапе обработки, а на конечной стадии - температурная разница на контактных поверхностях становится более очевидной.

Параллельно с увеличением продолжительности обработки и в результате установления теплостойкости в процессе резания температурный перепад постепенно уменьшается.

Таким образом, проведенные исследования показали, что дальнейшее увеличение времени обработки не влияет на повышение роста температуры.

Для исследования тепловых явлений процесса резания рассмотрим зависимость температуры на вершине режущей пластины от времени обработки.

0 , °С

82.5 55

27.5

Т-

о

15

30

а)

45

0, °С

т, с

б)

Рис. 2. Зависимость температуры от времени резания на вершине режущей пластины

из синтетического корунда

На рис. 2 приведен график зависимости температуры вершины режущей пластины от времени фрезерования при рациональных режимах обработки. Резкое возрастание температуры происходит в определенном интервале в начале процесса обработки, что изображено на графиках 2, а и 2, б.

Из рис. 2, а видно, что резкий скачок температуры на вершине режущей пластины (20^92,5°С) происходит примерно через 5,4 с после начала процесса резания.

Это обусловлено теплопроводностью материала режущей пластины и мгновенным возникновением трех источников повышения температуры:

1. Температуры деформации в сфере стружкообразования.

2. Температуры трения между передней гранью режущей пластины и стружкой.

3. Температуры трения между обработанной поверхностью и задней гранью режущей пластины.

В интервале процесса резания от 5,4 до 300 с скорость изменения температуры вершины режущей пластины несколько уменьшается, чем и обусловлены термоинерционные свойства материала режущей пластины, то есть обратной величины ее

температуропроводности.

Так как коэффициент температуропроводности материала режущей пластины достаточно высок, то ее термоинерционные свойства будут низкими.

Начальный этап резания, который можно рассматривать как нерегулируемый этап, продолжается около 300 с. На этом этапе скорость изменения температуры на вершине режущей пластины зависит от начальной температуры пластины и интенсивности возникающих тепловых источников.

Начиная с момента времени т>300 с, влияние начальной температуры пластины и интенсивности тепловых источников начинает уменьшаться, а процесс резания

характеризуется условиями влияния между пластиной и окружающей средой,

физическими свойствами пластины, геометрическими параметрами и ее формой.

На втором этапе температуру на вершине режущей пластины можно описать следующим образом [3]:

г = с • е~тт, (8)

где г = (9- гпд) - избыточная температура вершины режущей пластины; гср - температура

окружающей среды, гср=20°С.

Логарифмируя, получим:

1п (г ) = 1п (с) + 1п (е - т т) (9)

или

1п (г) = -т т + 1п (с) (закон прямой линии),

где с - коэффициент, который зависит от геометрии режущей пластины, и в данном случае с=113,5; т - темп нагревания режущей пластины [3]:

1п (г1)- 1п (г2)

m =

Т2 -Т1

(10)

Рис. 3. Зависимость избыточной температуры от времени резания на вершине режущей пластины из синтетического корунда

где г1 и г2 - избыточные температуры в начале и при завершении обработки, соответственно во временных интервалах т1 и т2.

Подставив соответствующие величины в формулу (10), получим т= -0,00028.

Уравнение (9) графически изображено на рис. 3. Если процесс резания длится достаточно продолжительно, то температура на вершине режущей пластины не повышается и не понижается (тепловая инерция), и для данного режима протекает при температуре 9=174°С, то есть устанавливается последний этап -

налаженная фаза обработки [4].

Имея значения сит для данной обработки, можем получить формулу, которая дает возможность определить температуру на

вершине режущей пластины в течение т=300-1200 с.

0,00028т

ср •

ЛИТЕРАТУРА

1. Резников А.Н. Тепловые процессы в технологических системах / А.Н. Резников, Л. А. Резников. М.: Машиностроение, 1990. 288 с.

2. Hakopian Yu.R. Algebraic Multilevel / Sub structuring Preconditioner in Finite Element Method with Piecewise Quadratic Approximation / Yu.R. Hakopian // Mathematical Problems of Computer Science. Trans. of the Institute for Informatics and Automation Problems of the National Acad. Sci. of Armenia. Yerevan, Armenia, 2000. Vol. 21. Р. 164-180.

3. Нащокин В.В. Техническая термодинамика и теплопередача / В.В. Нащокин. М.: Высшая школа, 1969. 560 с.

4. Арзуманян А.М. Температура на вершине лезвия режущей пластины / А.М. Арзуманян, О.С. Манукян // Годичная научная конференция ГИУА: сб. материалов: в 2 т. Ереван, 2005. Т. 2. С. 426-429.

Арзуманян Алексан Мкртычевич -

кандидат технических наук, доцент,

заведующий департаментом профессиональной подготовки

Гюмрийского филиала Государственного инженерного университета Армении

Манукян Оганес Самвелович -

магистр инженерии, сотрудник

Гюмрийского филиала Государственного инженерного университета Армении

Статья поступила в редакцию 10.10.06, принята к опубликованию 21.11.06