Исследование локальных температур в параметроуправляемых процессах тонкой прерывистой обработки Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.914.2.025

А. М. Арзуманян

ИССЛЕДОВАНИЕ ЛОКАЛЬНЫХ ТЕМПЕРАТУР В ПАРАМЕТРОУПРАВЛЯЕМЫХ ПРОЦЕССАХ ТОНКОЙ

Приводится методика расчета локальных температур при тонком торцевом фрезеровании цветных металлов, основанная на дифференциальных уравнениях теплопроводности, записанных в отдельности для каждого из контактирующих тел. Расчеты локальных температур позволяют управлять режимами обработки.

Тонкое торцевое фрезерование цветных металлов и сплавов осуществляется в сравнительно тонких поверхностных слоях, что приводит к возникновению сравнительно высоких механических и тепловых нагрузок, вызывающих иногда трещины и даже прижоги на обработанных поверхностях.

Значениями температур в зоне контакта с обрабатываемой поверхностью, полученных экспериментально с помощью естественных термопар, можно пользоваться лишь для описания явлений, происходящих в сравнительно больших объемах обрабатываемых материалов, например для определения средних термических деформаций материалов или для средней оценки качества обработанной поверхности. Оценивать более тонкие явления, происходящие в зоне контакта фрезы и обрабатываемого материала, можно только ориентируясь на значения локальных температур.

В данной работе ставится задача расчета локальных температур в режущем инструменте, имеющем большой радиус закругления режущей кромки, который превышает глубину резания (т.к. процесс резания производится по радиусу закругления режущей пластины, то режущую кромку можно представить в виде прямой линии) и обрабатываемого материала при тонком торцевом фрезеровании и полученные результаты можно использовать для расчета локальных температур при различных процессах обработки материалов резанием.

Уравнения теплопроводности [1] для вращающейся фрезы и обрабатываемой детали при установившемся тепловом режиме запишем в неподвижной системе координат, что значительно упрощает граничные условия и позволяет выявить специфические особенности тонкого торцевого фрезерования, связанные со скоростями движения. Для режущего инструмента, вращающегося с угловой скоростью ю , имеем

Для обрабатываемой детали, движущейся со скоростью V вдоль оси Ох, имеем

ПРЕРЫВИСТОМ ОБРАБОТКИ

^ дг2 г дг г2 Эф2 ді2 ,

(1)

(2)

где а - коэффициент температуропроводности; г, ф, х, у, г - переменные координаты; 0 - температура; 1, 2 - соответственно индексы фрезы и обрабатываемого материала.

На рисунке 1 показана схема процесса фрезерования и расположение осей координат.

Ю.

М

\

Обраба-

тываемый

материал

Торцевая

фреза

Рис. 1 Схема процесса фрезерования и расположения осей координат

Составим граничные условия для рассматриваемой задачи. Исходя из условия равенства теплового баланса в каждой контактной точке между фрезой и обрабатываемым материалом можно записать

д01 д02

Аі—— + Х 2-— + (тс1 + ак )0к ду ду

(3)

где для фрезы: г = 0; 0 < ф < ±Ф1; г < г < ; для обрабатываемого материала:

г = 0; Х1 < х <±Х1; 0 < у <± у1, X - коэффициент теплопроводности; т - масса удаляемой стружки, определяемая по глубине резания г и плотности обрабатываемого материала Р1; С - теплоемкость обрабатываемого материала; ак - коэффициент теплоотдачи между контактной зоной и смазочноохлаждающим техническим средством, определяемый по критериальным уравнениям теории подобия [1] ; 0£ - температура на поверхности контакта между фрезой и обрабатываемой поверхностью; qo = Рг^/ Рк - удельный тепловой поток; Рг - тангенциальная составляющая силы резания, определяемая в зависимости от режимов резания; Р^ - поверхность контакта; V = ю г - линейная скорость вращения фрезы.

Исходя из условия отсутствия температурного скачка в каждой контактной точке между фрезой и обрабатываемым материалом, можно записать

01 =02 = 0к. (4)

Граничные условия во внеконтактной зоне записываются раздельно для фрезы и обрабатываемого материала как условия усиленной теплоотдачи между поверхностями фрезы и обрабатываемого материала с окружающей средой;

У

г

V

г

x

0

±ф1<ф<±ф2

0^(0! -0о),

(5)

1 ----- \

У дг у±^> У>± Уі

0< х< хі %2 < х<х>

а2(02 -0О) ,

(6)

где а! и а2 - коэффициенты теплопередачи; 0О - температура окружающей среды.

И, наконец, на достаточно большом расстоянии от зоны контакта фреза и обрабатываемый материал должны иметь температуру, равную температуре окружающей среды:

Заменой дифференциальных операторов системы уравнений (1)-(2) и граничных условий (3)-(8) разностными операторами [2] получим их дискретный аналог, который представляет собой систему неявных конечноразностных уравнений. На рисунке 2 показаны ячейки сеток в режущем инструменте (а) и обрабатываемом материале (б), используемые для разностной аппроксимации.

Система конечно-разностных уравнений решается методом прогонки [2]. В результате численного интегрирования дифференциальных уравнений теплопроводности получены значения локальных температур во всех точках как режущего инструмента, так и обрабатываемого материала, включая контактную и внеконтактную зоны [3].

(д01 / дг)г^+^ = 0 и 01 = 00 ; (д02 / дг) = 0 и 02 = 0о.

(7)

(8)

0

а)

б)

Рис. 2 Ячейки сеток, используемых для разности аппроксимации

Имея в виду условия тонкой обработки и минимальные значения глубины резания и подачи, а также сравнительно большие габаритные размеры режущей пластины, исследования температурного поля были произведены на контактных участках пластины и обрабатываемого материала.

Разработанная программа позволяет установить величину температурного поля монокристаллической режущей пластины в любой момент процесса обработки. На рисунке 3 приведены полученные картины тепловых полей в различные моменты времени при обработке латуни ЛС59-1 режущими пластинами из синтетических корундов, при режимах обработки V = 250 м/мин, 5 = 0,022 мм/зуб, г = 0,05 мм.

Картина температурных полей и полученные результаты демонстрируют постепенное возрастание температуры на вершине пластины на начальном этапе обработки, а на конечной стадии - температурная разница на контактных поверхностях становится более очевидной.

Параллельно с увеличением продолжительности обработки температурный перепад постепенно уменьшается. Дальнейшее увеличение времени обработки не влияет на повышение роста температуры.

Для исследования тепловых явлений процесса резания рассмотрим зависимость температуры на вершине режущей пластины от времени обработки.

На рисунке 4 приведен график зависимости температуры вершины режущей пластины от времени фрезерования при рациональных режимах обработки. Резкое возрастание температуры происходит в определенном интервале в начале процесса обработки, что показано на графиках (рис. 4,а,б).

Из рисунка 4,а видно, что резкий скачок температуры на вершине режущей пластины (20-92,5°С) происходит примерно на 5,4 с позже начала процесса резания.

Это обусловлено теплопроводностью материала режущей пластины и мгновенным возникновением трех источников повышения температуры:

- температуры деформации в сфере стружкообразования;

- температуры трения между передней гранью режущей пластины и стружкой;

- температуры трения между обработанной поверхностью и задней гранью режущей пластины.

В интервале процесса резания от 5,4 до 300 с скорость изменения температуры вершины режущей пластины несколько уменьшается, что объясняется термоинерционными свойствами материала режущей пластины, т.е. обратной величины ее температуропроводности.

Так как коэффициент температуропроводности материала режущей пластины достаточно высок, то ее термоинерционные свойства будут низкими.

Начальный этап резания, который можно рассматривать как нерегулируемый этап, продолжается около 300 с. На этом этапе скорость изменения температуры на вершине режущей пластины зависит от начальной температуры пластины и интенсивности возникающих тепловых источников.

Начиная с момента времени т > 300 с, влияние начальной температуры пластины и интенсивности тепловых источников начинает уменьшаться, а процесс резания характеризуется условиями взаимодействия между пластиной и окружающей средой, физическими свойствами пластины, геометрическими параметрами и ее формой.

Рис. 3 Изображение температурных полей в режущей пластине из синтетического корунда при: а) 5 с; б) 60 с; в) 600 с

0 ,°С

0 ,°С

б)

Рис. 4 Зависимость температуры от времени резания на вершине режущей пластины из синтетического корунда

На втором этапе температуру на вершине режущей пластины можно описать следующим образом [3]:

г = с • е

- тт

где г = ( - гср) - избыточная температура вершины режущей пластины; температура окружающей среды, гср = 20°С.

Логарифмируя, получим уравнение прямой линии:

1п (г) = -тт + 1п (с),

(9)

гср

(10)

где с - коэффициент, который зависит от геометрии режущей пластины, в данном случае с = 113,5; т - темп нагревания режущей пластины [3]:

т

1п (Ч)- 1п (2) т2 -т1

(11)

где г1 и г2 - избыточные температуры в начале и при завершении обработки, соответственно во временных интервалах Т1 и Т2.

Подставив соответствующие величины в формулу (11), получим т = -0,00028.

Уравнение (10) графически изображено на рисунке 5. Если процесс резания достаточно продолжителен, то температура на вершине режущей пластины не повышается и не понижается (тепловая инерция), и для данного режима протекает при температуре 0 = 174°С, т.е. устанавливается стабильная фаза обработки [5].

Имея значения с и т для данной обработки, можем получить формулу, которая дает возможность определить температуру на вершине режущей пластины в течение т = 300 -1200 с:

о 1 1 'З с 1 0,00028т . ,

0 = 113,51- е + г,

ср-

(12)

Расчеты, проведенные по формуле (12), хорошо согласуются с данными эксперимента [5].

Рис. 5. Зависимость избыточной температуры от времени резания на вершине режущей пластины из синтетического корунда

Таким образом, локальные температуры позволяют выявить местоположение опасных сечений и тем самым управлять и выбирать условия и температурно-силовые режимы торцевого фрезерования, повышать качество обрабатываемых поверхностей и точность размеров деталей машин и приборов.

Список литературы

1. Юдаев, Б. Н. Теплопередача / Б. Н. Юдаев. - М. : Высшая школа, 1991. - 319 с.

2. Самарский, А. А. Теория разностных схем / А. А. Самарский. - М. : Наука, 1977. - 656 с.

3. Арзуманян, А. Постановка задачи расчета локальных температур в режущей пластине / А. Арзуманян, З. Минасян // Годичная научная конференция ГИУА : сборник материалов. - Ереван, 1999. - С. 148-149.

4. Нащокин, В. В. Техническая термодинамика и теплопередача / В. В. Нащокин. -М. : Высшая школа, 1969. - 560 с.

5. Арзуманян, А. М. Температура на вершине лезвия режущей пластины / А. М. Арзуманян, О. С. Манукян // Годичная научная конференция ГИУА : сборник материалов. - Ереван, 2005. - 2 т. - С. 426-429.