CC BY
82
УДК 621.37, 621.365
Б.К. Сивяков, Ю.П. Слаповская МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СВЕРХВЫСОКОЧАСТОТНЫХ КОЛЬЦЕВЫХ РЕЗОНАТОРОВ ЭЛЕКТРОТЕХНОЛОГИЧЕСКИХ УСТАНОВОК
Построена математическая модель и проведен анализ переходных процессов в кольцевом резонаторе. Исследовано влияние количества генераторов, их положения в резонаторе, а также потерь на равномерность действующего значения электрического поля в резонаторе.
Камера со стоячей волной, кольцевой резонатор, математическая модель, переходные процессы.
B.K. Sivyakov, J.P. Slapovskaya MATHEMATICAL MODELING OF SUPER-HIGH-FREQUENCY RING RESONATORS OF ELECTRO-TECHNOLOGICAL SYSTEMS
There has been constructed a mathematical model and analysis of transition processes in the ring resonator was carried out. In the article the influence of generators amount and their position in the resonator and also a cavity loss influence on the uniformity of the electric field in the resonator were investigated.
Standing wave chamber, ring resonator, mathematical model, transition processes.
В настоящее время известны различные конструкции камер СВЧ-электротермического оборудования: лучевые камеры, камеры с бегущей волной, камеры со стоячей волной [1]. Камеры со стоячей волной (КСВ) на резонаторах могут быть: прямоугольного сечения, круглого сечения, на коаксиальных резонаторах, открытых резонаторах, резонаторах сложной формы. Представляется интересным рассмотреть возможность применения в качестве камер со стоячей волной кольцевых резонаторов на отрезках линии передачи. В камерах такого типа сочетаются преимущества камер с бегущей волной (хорошее согласование, большая протяженность и возможность обеспечения равномерности обработки) и камер со стоячей волной (КПД и высокая напряженность электромагнитного поля). Кроме этого, появляется возможность циклической обработки, применения нескольких генераторов СВЧ и использования в автоматических технологических линиях карусельного типа.
На рис. 1 приведена схема конструкции камеры со стоячей волной на кольцевом резонаторе прямоугольного сечения.
Рис.1. Конструкция КСВ на кольцевом резонаторе из волновода прямоугольного сечения:
1 - кольцевой резонатор;
2 - СВЧ-генераторы;
3 - вращающийся транспортер; 4 - щель;
5 - обрабатываемые объекты;
6 - система загрузки-выгрузки
Рис. 2. Схематическое изображение резонатора:
1 - кольцевой резонатор; 2 - генераторы
Рабочей камерой является резонатор, выполненный из волновода прямоугольного сечения 1 или другой линии передачи,
свернутой в кольцо и замкнутой сама на себя.
СВЧ-энергия поступает в резонатор от
генератора(ов) 2. Внутри резонатора находится вращающийся транспортер 3 для обрабатываемых объектов (конвейер карусельного типа). В широкой стенке резонатора сделана щель 4 для свободного вращения транспортера. Загрузка и выгрузка обрабатываемых объектов 5 осуществляются с помощью конвейера 6 внутри
четвертьволнового отрезка волновода для устранения излучения СВЧ-энергии. Для обработки жидких материалов, эмульсий, суспензий целесообразно разместить внутри кольца резонатора диэлектрическую трубку, по которой будет циркулировать обрабатываемый материал.
Рассмотрим процесс накопления энергии в резонаторе. При подаче СВЧ-энергии в резонаторе от каждого из генераторов возбуждаются две волны, распространяющиеся в противоположных направлениях от точки возбуждения (рис. 2). Вначале проанализируем переходный процесс установления стоячей волны в резонаторе при подаче энергии от одного генератора. При средней длине кольца Ь, составляющей целое число длин волн X, в рассматриваемой линии будет наблюдаться резкое увеличение напряженностей электрического и магнитного полей (резонанс).
Резонансная длина волны кольцевого резонатора определяется условием [2]:
Ь = т-X, (1)
где Ь - периметр кольцевого резонатора по средней линии, м; т - число длин волн в рассматриваемом резонаторе, п = 1, 2, 3...; X - резонансная длина волны кольцевого резонатора, м.
Обозначим напряжение волны, распространяющейся по часовой стрелке (прямая волна), и (1+,і), а напряжение волны, распространяющейся в противоположном направлении (встречная волна), 1Г (ГД где Ґ - линейная координата вдоль осевой линии резонатора, і - текущее время.
Выражение, описывающее процесс распространения волны, имеет вид для прямой
волны:
и + (l+, t) = um • e-“-l + • sin [ш • t -p • l + + ф+ ], (2)
для встречной волны:
U~(l~,t)= Um •e-°"1 •sinfa •t-p^ Г+ф-], (3)
где a - коэффициент затухания волны; Р - фазовая постоянная волны; ф± - начальная фаза волн при t = 0. При синфазном возбуждении волн ф+ = ф- = ф0, при противофазном Ф- = Ф+ + п. Возможны и иные варианты возбуждения, определяемые устройством элемента связи. Амплитуды волн Ц+ и Um также зависят от способа возбуждения резонатора, например, при параллельном подключении входного тракта к волноводной линии резонатора U+= Um = Um .
Для анализа перейдем от линейных координат 1+ и Г к одной угловой.
Г=у-R, Г =£•R, (4)
где у и £ - угловые координаты, соответствующие 1+ и Г (рис. 2).
С учетом цикличности угол у:
у = 2-я-n + у', (5)
где n - число полных оборотов; у' - угол на текущем n+1 обороте. Обороты начинаем отсчитывать с момента времени t = 0. Для встречной координаты £ имеем:
£ = 2 • я • n + £', (6)
где £' = 2 • я - у' - угол на текущем n+1 обороте £. Выразим £ через n и у':
£ = 2^ n^(n +1)- у'. (7)
Следовательно,
l =(2^ я^ n + у') • R, (8)
Г=[2^ я^(п + 1)-у']R . (9)
Таким образом, пути 1+ и Г выражены через количество полных оборотов n и угол у' на текущем n+1 обороте. Для каждой из волн получим в новой координате у':
U + (,у',t) = U+m • e-^2-^'^ •sin[ш• t-P• (2• я• n + у') • R + ф+], (10)
U - (n, у', t) = Um • e-^2^1^ •sin [ш • t -p • [2 • я • (n + 1)-у7 ] • R + ф-]. (11)
В силу цикличности распространения происходит интерференция как прямых, так и встречных волн:
U+ (n,у',t) = X Um(t+ ) • е_а(2я”+у )r •sin[ш• t-p• [2• я• n + у'] • R + ф+ ], (12)
U-(n, у', t)= £ Um(t-)-e-a'Mn+lb ]r •sin [© •t - в • [2 • n • (n + 1)-у'] • R + Ф-], (13)
n=0
где U,±(t±) - амплитуда напряжения на входе резонатора у = 0 в момент времени t± ; N -
число циклов сложения волн.
Интерференция волн происходит в сечении резонатора с координатой n, у' в данный момент времени t. Интерферирующие волны поступают в резонатор в разные
_>±
моменты времени t0, которые определяются следующими выражениями:
t0± = t - t±p , (14)
где t± - время, затрачиваемое прямой и встречной волнами для достижения
рассматриваемого сечения (n, у'). Соответственно,
f+=(2-я-n + у'))/уф ; Г+=[2-n-(n + 1)-у']-R/^ , (15)
где Уф - фазовая скорость волны.
Суммарная (стоячая) волна является результатом интерференции прямых и встречных волн:
U (n, у', t ) = U+(n, у', t) + U-(n, у', t). (16)
Полученное выражение позволяет вычислить напряжение стоячей волны на любом обороте и при любых значениях у' и t.
Поскольку обороты начинают отсчитывать с момента времени t = 0, то время можно выразить через число оборотов nt и фазовую скорость волны Уф:
tn = 2-п-nt-Ry. (17)
В этом случае выражение для стоячей волны примет следующий вид:
U ( у^ n Ь Z U+(t+) • e-a(2nn+y )r -sin [P-R-(- п)-у') + ф+]+
+ І Um (t- } e^ (n+l Ь ]R •sin [P •R •(•n • (t -( +l) + у') + Ф-.. (1 B)
m
n=0
Следовательно, задавая время дискретно, как время, необходимое прямой волне на совершение nt оборотов, для каждого оборота по полученной формуле можно построить распределение напряжения стоячей волны в резонаторе по координате у'.
В случае возбуждения резонатора от одного генератора положение этого генератора можно считать начальной точкой отсчета. В случае возбуждения резонатора от двух или более генераторов положение каждого k-го генератора будет определяться углом уk. Выражение для стоячей волны от k-го генератора в исходной системе координат для первого генератора будет иметь вид:
Uk( у^ nt) = І U+mk fe}п+у -у^)r •sin [p •R •(2 •n • (t - n)» |у'- уk|)+ Ф+ ]+
n=0
+І Um»k (t0-} е~а[(и+1Ну -Vki]r •sin [p • r •(2 •n •(»(+1))+у' - уk|)+Ф» • (l9)
n=0
где |у'»уk| берется по модулю, поскольку расстояние отсчитывается от места
расположения k-го генератора.
Суммарная стоячая волна от К синхронизированных генераторов будет определяться выражением:
UІ(k,nУ',ntЬІ fi Кк W• e^a(2nn+v-Vkl)R ^sin[pR(^п\ггі »п)»\у’ »уkP+ Ф+k•+
n=0 f k=1
+ І Urnk fe> e^ [ ]R ]т[р R n(nt »( + 1))+|у' -Уk |)+ф-k ]j . (20)
k=1 J
В установках электротермического оборудования СВЧ-обработки материалов используются несинхронизированные генераторы. В этом случае в каждой точке пространства резонатора эффект от суммарного действия полей, создаваемых каждым из генераторов, будет характеризоваться действующим значением напряжения:
u i~ (, n, у', n,) = н2-ЇE(Ukk^ГУ',«t)
V 2 k=l
(21)
к=
где ^ - количество генераторов.
Проведем моделирование переходного процесса в кольцевом резонаторе при подаче СВЧ-энергии от двух генераторов, расположенных в точках у1 = 0 и = 5° (на расстоянии четверти длины волны) в среде ВЕЬРИТ. Волновод прямоугольного
поперечного сечения с размерами ахЬ = 45x90 мм, выполненный из меди аст= 5,8 -107 Ом 1 • м-1, возбуждается на волне типа Н10 на частоте 2,45 ГГц, радиус кольца Я = 50 см, амплитуда напряжения от каждого генератора = 100 В, начальные фазы волн
ф±12 = П 2, процесс рассматривается в сечении резонатора у' = п.
На рис. 3 а приведен график переходного процесса в резонаторе (суммарное действующее значение напряжения, время прохождения волной одного оборота 7,68 нс). На рис. 3 б приведены графики стоячих волн в резонаторе от генераторов 1 и 2 (рис. 3 б, кривые 1, 2), а также график суммарного действующего значения напряжения вдоль периметра резонатора (рис. 3 б, кривая 3) на обороте п = 1000. Поскольку вводы энергии расположены на расстоянии, равном четверти длины волны, суммарное действующее значение напряжения (рис. 3 б, кривая 3) от двух несинхронизированных генераторов будет практически постоянным и близким к максимальному по всей длине резонатора.
Рис. 3. Переходный процесс (а) и графики стоячих волн и действующего значения напряжения (б) в резонаторе: 1 - картина стоячей волны от первого генератора; 2 - картина стоячей волны от второго генератора; 3 - действующее значение напряжения в резонаторе
На рис. 4 а приведены графики переходного процесса в кольцевом резонаторе при изменении потерь в резонаторе (помещении в резонатор материала для обработки) в сечении резонатора у' = п. Как видно из графика, уровень напряжения в резонаторе спадает. В случае отсутствия обрабатываемого материала (рис. 4 а, кривая 1) при а0 = 0,00591 1/м и^иств = 7,62 кВ (ит = 10.77 кВ). При потерях а = 10а0 и^иств' = 760 В
(ит = 1,08 кВ) (рис. 4 а, кривая 2). При потерях а = 100а0 и^исте' = 66,2 В (ит = 93,7 кВ) (рис. 4 а, кривая 3).
Рис. 4. Переходный процесс (а) и графики стоячих волн и действующего значения напряжения (б, в) в резонаторе при различных потерях. На рис. а): 1 - а = аз,
2 - а = 10а0, 3 - а = 100ао. На рис. б), в):
1 - картина стоячей волны от первого генератора;
2 - картина стоячей волны от второго генератора;
3 - действующее значение напряжения
в резонаторе.
б
а
в
На рис. 4 б показано изменение амплитуд стоячих волн от каждого генератора 1 и 2 и действующего напряжения 3 вдоль периметра резонатора при у1 = 0 и у2 = п/36 (генераторы расположены на расстоянии четверти длины волны), потери а = 100а0. В связи с большим коэффициентом затухания в точке, наиболее удаленной от каждого генератора, наблюдается минимальное амплитудное значение напряжения стоячей волны (соответственно, для первого генератора в точке у' = п, для второго генератора у'=п + П36). На рис. 4 в показано изменение амплитуд стоячих волн от каждого
генератора 1 и 2 и действующего напряжения 3 вдоль периметра резонатора при у1 = 0 и у2 = п+п/36 (генераторы расположены напротив друг друга по кольцу резонатора), потери а = 100а0. В этом случае минимальное амплитудное значение напряжения стоячей волны для первого генератора наблюдается в точке у' = п, а для второго генератора у' = п/36). Соответственно изменяется график действующего значения напряжения вдоль периметра
резонатора (рис. 4 в, кривая 3), на котором наблюдаются пульсации, вызванные различием амплитуд стоячих волн от первого и второго генераторов.
Таким образом, предложена математическая модель сверхвысокочастотного кольцевого резонатора, позволяющая анализировать процессы накопления энергии и установления стоячих волн для случая произвольного числа генераторов и их взаимного расположения в резонаторе. Исследовано влияние потерь на переходный процесс и картину стоячих волн в резонаторе. Показана эффективность применения сверхвысокочастотного кольцевого резонатора для обработки диэлектрических материалов при возбуждении его от двух генераторов, расположенных на расстоянии четверти длины волны, т. к. в этом случае действующее значение электрического поля становится практически постоянным и близким к максимальному вдоль периметра резонатора.
1. Архангельский Ю.С. СВЧ электротермия / Ю.С. Архангельский. Саратов: СГТУ,
2. Лебедев И.В. Техника и приборы СВЧ: в 2 т. / И.В. Лебедев. М.: Высшая школа, 1970. Т. 1. 440 с.
ЛИТЕРАТУРА
1998. 408 с.
Сивяков Борис Константинович -
доктор технических наук, профессор, заведующий кафедрой «Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета
Sivyakov Boris Konstantinovich -
Doctor of Technical Sciences,
Professor, Head of the Department of «Electrical Engineering and Electronics» of Saratov State Technical University
Слаповская Юлия Петровна -
аспирант кафедры
Slapovskaya Yuliya Petrovna -
Postgraduate Student of the Department of «Electrical Engineering and Electronics» of Saratov State Technical University
«Электротехника и электроника» Саратовского государственного технического университета
Статья поступила в редакцию 16.04.10, принята к опубликованию 30.06.10
