CC BY
77
УДК 574.4+581.5
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СТАДИЙ ВЫМОКАНИЯ БЕРЁЗОВЫХ ЛЕСОВ С ПОМОЩЬЮ ТЕОРИИ КАТАСТРОФ
Л.А. Володченкова, А.К. Гуц
Решается задача математического описания экологической катастрофы вымокания берёзовых лесов.
Введение
Вымокание берёзово-осиновых колков в Называевском лесничестве вызывает особое беспокойство в Главном управлении лесного хозяйства Омской области. Начиная с 1993 года площадь вымокающих лесов достигла 25 тыс.га. Помимо пожаров, вымокание является основной причиной гибели омских лесов. Необходим инструмент для предсказания состояний леса. В данной статье с этой целью предлагается теоретико-катастрофическая математическая модель леса, которая используется для описания процесса вымокания леса.
1. Уровни деградации лесов при вымокании
Деградированный лес — это «вторичный лес, который вследствие деятельности человека утратил свою структуру, функцию, состав видов или производительность, обычно ассоциируемые с таким видом природного леса, который предположительно должен существовать в данной местности. Следовательно, деградированный лес поставляет меньше продукции и услуг в данной местности и поддерживает лишь ограниченное биологическое разнообразие как флоры, так и фауны. Биологическое разнообразие деградированных лесов включает множество компонентов, не относящихся к древостою, которые могут доминировать под пологом леса»1.
Вымокание зауральских и западно-сибирских берёзовых и осиновых колков характеризуется различными уровнями деградации леса.
На начальном уровне деградации лесного биоценоза происходит уменьшение биологического разнообразия и продуктивности. Такие леса наиболее
Copyright © 2011 Л.А. Володченкова, А.К. Гуц
Омский государственный университет им. Ф.М. Достоевского
E-mail: [email protected], [email protected]
'Форум Организации Объединенных Наций по лесам. Восьмая сессия. Нью-Йорк, 20 апреля - 1 мая 2009 года. Пункт 5(b) предварительной повестки дня: Леса в контексте изменений в окружающей среде.
распространены. Степень нарушенности видового состава составляет в таких сообществах 25-40%.
«Периодическое переувлажнение двухлетней давности в берёзовых и осиновых насаждениях... приводит к среднему уровню деградации. При этом уровне деградации отрицательное влияние находится на предельно допустимом уровне устойчивости лесной экосистемы, но отмечается превышение пределов толерантности (выносливости) <...>
Прирост и запас древостоя изменяется существенно, незначительно изменяются полнота и пространственная структура древостоя. <...>
Степень усыхания насаждения значительная, нижний предел диапазона по доле здоровых деревьев составляет 46-52% от запаса древостоя. Усыхание деревьев снижает относительную полноту и степень выполнения насаждением своего функционального назначения. Наряду с увеличением доли ослабленных деревьев значительно возрастает размер отпада2. Он превышает в 1,9 раза таковой для нормальных древостоев, идёт за счёт деревьев основного полога и составляет 37-63% от запаса здоровых деревьев. <...>
Периодическое переувлажнение — вымочки3 четырех и шестилетней давности, как в берёзовых, так и в осиновых насаждениях, приводят к полной деградации.
Полная деградация леса характеризуется катастрофической нагрузкой на лесные экосистемы, доза воздействия сублетальная и летальная. Изменения в лесах необратимы, значения всех показателей существенно превышают диапазон их толерантности. Таксационные показатели, пространственная структура древостоя не определяются. Коэффициент, характеризующий этот показатель, равен 0,00-0,10. Здоровые деревья отсутствуют, насаждения полностью погибли и не способны выполнять своё целевое назначение. Основу древостоя составляет отпад, образовавшийся за период гибели насаждения, который более чем в 9,1-10 раз превышает таковой для нормальных насаждений. Отпад заселён ксилофагами» [1].
2. Вымокание берёзово-осиновых колков в Называевском лесничестве
Вымокание берёзово-осиновых колков в Называевском лесничестве вызывает особое беспокойство в Главном управлении лесного хозяйства Омской области. Начиная с 1993 года площадь вымокающих лесов достигла 25 тыс.га.
1. В таблице 1 приведено «Таксационное описание»4 квартала 129, выделы 11-17, составленного в 1997 году и показывающего удовлетворительное состояние леса. Подобная ситуация имела место и для других кварталов.
2Усыхающая и уже усохшая части древостоя (деревья 1У-У1 категорий состояния).
3Вымочки — это ослабленные в разной степени, усыхающие и усохшие участки леса на влажных, сырых и мокрых почвах.
4Авторы благодарят начальника Главного управления лесного хозяйства Омской области А.Н. Грибенникова, по распоряжению которого были получены эти документы.
В 2009 году на леса Называевского лесничества были заведены «Карточки лесопатологической таксации», отражающие процесс вымокания берёзовых колков (в карточках указан код 831 (вымокание) причины ослабления насаждений). В таблице 2 представлена одна из таких карточек, из которой видно, что на 100% лес являет собой «старый сухостой»5. Иначе говоря, имеет место полная деградация леса, поскольку сухостойные деревья (усохшие) - это деревья, полностью утратившие жизненные функции; сухостой - усохшие, стоящие на корню деревья (различают «старый сухостой» и «свежий сухостой»).
Таблица 1. Таксационное описание квартала 129, выделы 11-17, 1997 год
N Пло- :Состав.Подрост, по:Я:Вы-:Эле- Воз Вы- Ди:Кл:Гр:Бо Тип :Поли:Запас сырораст. Кл:
вы- щадь, :длесок покров,поч: :со-:мент :ас:уп: :ота : леса, дес. М3 ас:
де- :ва,рельеф,особенн:Р:та : ра со- ам:с :па:ни леса . — с :
ла га :ости выдела. Отмет: : :ле- :Сумм: на общий:в т.ч
:ка о порослевом :У:я- :са ст та ет:во:во:те :а пл: : по :то:
:происх.Наимен.кат: :ру-: :зр:зр: ТЛУ :оща-: 1 на :сос- :ва:
:ег.кезалес.земель:С:са-: р :ас:ас:т : дей : :тав- рн:
:Хар.лесных культур : : :та:та: :сече: га выдел:ляю- ос:
:Кадастров.оценка : : : :ний : :щим :ти:
1 2 : 3 :4: 5 : 6 7 8 9:10:11:12 13 : 14 : 15 16 : 17 :18:
1 Называевское лесничество Квартал 129
1 ,5 8Б20С 1 18 Б ОС 50 18 18 17 18 5 2 2 В 0,6 12 6 5 2 1 4
2 3 ,6 9Б10С ,6 6Б40С 1 18 В ОС 1 21 Б ОС 50 65 60 18 18 17 18 21 24 7 20 24 5 2 2 3 2 В В 0,6 0,5 12 12 7 7 6 2 1 3 4 2 3 4
4 5,7 5Б50С 1 21 Б ОС 65 21 22 21 24 7 3 2 в 0,5 12 68 34 2 34 4
5 2,3 10Б 1 20 Б 60 20 24 6 2 2 В 0,7 16 37 37 2 срс
9 ,8 9Б10С 1 20 Б ОС 60 20 20 6 20 22 ; 2 2 в 0,7 16 13 12 2 1 3
10 ,7 70СЗБ 1 7 ОС Б 15 7 6 7 6 2 12 в 0,7 4 3 2 1
11 ,4 7БЗОС 1 20 Б ОС 60 20 22 20 24 6 2 2 в 0,6 14 6 4 2 2 4
12 ,2 10Б 1 10 Б 20 10 8 2 12 в 0,5 4 1 1
13 1,9 8Б20С 1 21 Б ОС 60 21 22 21 24 6 2 2 к 0, 6 15 29 23 6 2 4
14 ,3 7БЗОС 1 20 Б ОС 60 20 20 20 24 6 2 2 в 0,6 14 4 3 1 2 4
Аналогичная картина 100%-го «старого сухостоя», по данным Главного управления лесного хозяйства Омской области, наблюдается в квартале 127
5Старый сухостой - живая хвоя (листва) отсутствует; кора и мелкие веточки осыпались частично или полностью; стволовые вредители вылетели; на стволе грибница дереворазрушающих грибов [2, с.31].
(выделы 1-17, 113, 124-126, 132 ,148, 149,151), 129 (выделы 52, 53), в квартале 141 (выделы 16, 43, 44, 66, 67, 81, 91, 129, 134-136, 139, 141), в квартале 142 (выдел 125), в квартале 144 (выдел 2).
2. «Усыхание»6 — 10%, «старый сухостой» — 90% по кварталу 50 (выделы 34).
3. «Усыхание» — 10%, «свежий сухостой» — 30%, «старый сухостой» - 60% по кварталу 128 (выдел 63).
Таблица 2. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 129
Филиал ФРУ «Рослесозащитаи-вДЗД Новосибирской области» (организация, проводившая работу)
Омская область (субъект Российской Федерации)
Карточка лесопатологической таксации
Лесничество (лесопарк) Называевское Дата проведения______20.07.2009
Квартал 129 Выдел 11-17 Площадь выдела, га 0,4+0,2+1,9+0,3+0,2+0,2+0, 2=3,4
Состав 10Б Возраст 60 Полнота 0,1 Бонитет 4 ТУМ Ос Запас на 1 га 15
Причины ослабления насаждений 331
Состав Распределение деревьев по категориям состояния, % от запаса Признаки повреждения насаждения (код) Р екоменду емы е санитарно-оздоровительн ые мероприятия
признак 1 признак 2 признак 3 признак 4 признак 5
„V *
к Ч Й й й У
л В В В В В
4 У- и И1 И1 К* К1 н*
О1 съ РІ § § е 3 г
к £
й е. а в ё § § 5 § § 5
т ф Л1 * У У а 2 к § к § к § к §
У І £ § 1 Р, ь І, & н № £ 8 £ “ 1 “ § “ « “ I п
Н. Ё -Р : § •'в ■а :,в 'В :,а 'В *. п р, 8 р, 8 р, 8 р, 6
•в- Он й 1 | 9" | 9" & £ & & & @ ч § ч @ а
§ ю ё о о й о й # 5 * 5 # ё # ё ё [V]
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29
10 Б 1 4 60 100 100 114 100
'.Лопатин________________________ ______тел. (3812) 27-76-79
4. «Усыхание» - 10%, «свежий сухостой»7 - 30%, «старый сухостой» - 60% по кварталу 128 (выдел 63).
5. Зафиксирован «свежий сухостой» - 50%, «старый сухостой» - 50% (уровень полной деградации леса) по кварталу 128 (выделы 50, 64, 65, 67, 77, 78, 81) (табл. 3), по кварталу 141 (выделы 92, 93, 95-101, 104-106, 108, 111, 112) (табл. 4), по кварталу 144 (выделы 8-11, 13, 21, 31, 39) (табл. 5).
6. Зафиксирован «свежий сухостой» — 60%, «старый сухостой» — 40% по кварталу 8 (выделы 2, 3, 13, 18, 19, 22, 23, 26, 32-35, 39-42, 49, 74, 83, 85, 86), по кварталу 34 (выдел 55).
7. «Усыхание» — 50%, «свежий сухостой» — 10%, «старый сухостой» — 40% по кварталу 1 (выделы 32, 33, 35-39, 44, 53), по кварталу 50 (выделы 32, 33, 35-37, 38-39, 44, 48, 53).
6Усыхающие деревья — крона сильно ажурная; листва мелкая, редкая, светло-зелёная или желтоватая; прирост очень слабый или отсутствует; усыхание более 2/3 ветвей [2, с.31].
1 Свежий сухостой - листва увяла или отсутствует; частичное опадение коры [2, с.31].
коэффициент
Таблица 3. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 128
Филиал ФГУ «Рослесозашита»-«ШЛ Новосибирской области» (организация, проводившая работу)
Омская область (субъект Российской Федерации)
Карточка лесопатологической таксации Лесничество (лесопарк) Называевское Дата проведения 20.07.2009
Участковое лесничество Называевское __________________________ ______________________________
Квартал [ 1 Выдел $6^6^67,7 7,?%М 1 Площадь выдела, га + = 6,_1_
Состав I Ю ЕГ___________|
Причины ослабления насаждений \й/ \
с(-п$и
Возраст 1 (? V 1 Полнота
| Бонитет | 3 | Тип леса 1 Ц'с ] Запас на 1 га [_
Таблица 4. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 141
Таблица 5. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 144
Таблица 6. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 1
Таблица 7. Карточка лесопаталогической таксации, квартал 88
Филиал ФГУ «Рослесрчяшита»-«113Л Новосибирской области» (организация, проводившая работу)
Омская область (субъект Российской Федерации)
Карточка лесопатологнческой таксации
Лесничество (лесопарк) Называевское Дата проведения ^ ^
Участковое лесничество Называевское Г/1?_______________________
Квартал Я К_______Выдел В1. вЗ, 11С_________________________________________________ ___ _________ _________________
Площадь 14* О.Ь --НЛга-------------------------------------- ....-------------- ----------1 |-----------------
Состав 1 {Об | Возраст 1 У 5 I Полнота 1 О,1/ \ Бонитет I 3 1 Тип леса | и( \ Запас на 1 га | (р \
Причины ослабления насаждений \1'/' 1
Состав Распределение деревьев по категориям состояния, % от запаса Признаки повреждения насаждений (код) Рекомендуемые санитарно- оздоровительные
признак 1 признак 2 признак 3 признак 4 признак 5 приз нак 6 ме опри) ггия
Ь в
коэффициент 1 о. о с Ярус Класс Крафта I о. с н о. 8 ш о. § 3 X X £ о р без признаков ослабления 1 1 5 о сильно ослабленные усыхающие свежий сухостой старый сухостой свежий ветровал старый ветровал свежий бурелом старый бурелом 1 % деревьев с наличием признака от числа стволов 1 % деревьев с наличием признака от числа стволое ч х % деревьев с наличием признака от числа стволо! § % деревьев с наличием признака от числа стволо! ч % деревьев с наличием признака от числа стволо] Ч О % деревьев с наличием признака от числа стволо: I площадь, га запас, м3
4 10 11 1? П 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30
А _ __ _ - — - 4 СС ССР
Исполнитель Рояхин Н.В. тел. (3812) 37-76-79
8. Зафиксирован «свежий сухостой» — 70%, «старый сухостой» — 30% (средняя стадия деградации) по кварталу 1 (выделы 38, 41, 42, 49, 46) (табл. 6), по кварталу 3 (выделы 1-3, 5, 8, 49, 50-52), по кварталу 5 (выделы
12, 13, 21, 24), по кварталу 7 (выделы 2, 5, 7, 13, 15, 21, 22, 26, 29, 33, 35, 57, 61-64, 68, 73), по кварталу 8 (выделы 4, 9, 10, 13, 33, 34, 36), по кварталу 22 (выделы 10-15, 23, 27, 29, 30, 38-40, 42), по кварталу 87 (выделы 27, 58, 59, 71, 89, 92, 98, 133, 135), по кварталу 88 (выделы 81, 133, 136) (табл. 7), по кварталу 89 (выделы 2, 20, 43, 63, 83, 90, 96, 104), по кварталу 90 (выделы 2,
5, 6, 9, 13, 15, 20, 21, 26-28, 30, 32, 47), по кварталу 91 (выделы 6, 13, 25, 29), по кварталу 92 (выделы 2, 26), по кварталу 94 (выделы 28, 35, 55), по кварталу 95 (выделы 25, 48, 64, 74, 87, 96), по кварталу 96 (выделы 13-15, 23, 26, 30, 35, 37, 41, 44, 54, 55, 57, 58, 59, 60, 67, 69, 70, 82, 84), по кварталу 98 (выделы 19, 20, 26, 34, 36, 40, 43, 50, 58, 68, 79), по кварталу 99 (выделы 8, 9), по кварталу 122 (выделы 19-41, 44-46, 51, 52, 54-84), по кварталу 123 (выделы
10, 38, 47), по кварталу 126 (выделы 1-10, 12-16, 18-28), по кварталу 139 (выделы 3, 4, 6, 8-11, 33, 37, 41, 44, 45, 150), по кварталу 142 (выделы 124, 126, 136, 137), по кварталу 143 (выделы 15-17, 19-21, 27-29, 32-34, 36-39, 48), по кварталу 147 (выделы 1-19, 21-28, 30-35, 37, 39, 41, 44-57, 60-74, 76-90), по кварталу 148 (выделы 2-8, 10-12, 26, 27).
9. «Усыхание» — 30%, «свежий сухостой» — 30%, «старый сухостой» — 30%, «старый бурелом»8 — 10% по кварталу 88 (выдел 41), по кварталу 50 (выдел 48).
8Буреломными (снеголомными) являются деревья со сломом ствола ниже одной трети протяжённости кроны, считая от вершины [2, с.31].
10. «Усыхание» — 20%, «свежий сухостой» — 60%, «старый сухостой» — 20% по кварталу 129 (выделы 3-5, 9, 10), по кварталу 54 (выделы 29, 30, 32),
11. «Сильно ослабленные»9 — 10%, «усыхание» — 30%, «свежий сухостой»
— 40%, «старый сухостой» — 20% по кварталу 88 (выделы 5, 6, 10, 12, 13, 20-23, 33-35, 42, 44, 49), по кварталу 89 (выделы 2, 3, 14-17, 26, 34-36, 38, 30), по кварталу 127 (выделы 103-105, 107, 111, 112, 114-116, 127-138).
12. «Ослабленные»10 - 20%, «сильно ослабленные» — 20%, «усыхание» -10%, «свежий сухостой» — 30%, «старый сухостой» — 20% по кварталу 50 (выдел 43).
13. «Усыхание» — 10%, «свежий сухостой» — 80%, «старый сухостой» — 10% по кварталу 129 (выделы 1,2).
14. «Сильно ослабленные» — 30%, «усыхание» — 50%, «свежий сухостой»
— 20% (начальная стадия среднего уровня деградации леса) по кварталу 129 (выдел 51).
Причина вымокания Называевских лесов не установлена.
3. Стадии вымокания мелколиственных лесов
Вымокание леса можно характеризовать не только посредством трёх уровней деградации, но и с помощью указания стадий вымокания.
В исследованиях А.В. Абросимова и И.В. Шиловой, проведенных в Западной Сибири в 2003-2005 гг., были выделены четыре стадии вымокания мелколиственных лесов [3].
1-я стадия. Практически здоровый лес. Леса на этой стадии мало чем отличаются от лесных массивов, не подверженных вымоканию. Древостой не нарушен, лишь в некоторых местах имеются признаки угнетения листвы деревьев и переувлажнения. Почва не имеет внешних признаков засоления. Травяная растительность представлена видами, характерными для берёзовых злаковоразнотравных лесов.
2-я стадия. Характеризуется частичным повреждением деревьев берёзы повислой: около половины из них имеют листву с признаками угнетения и сухие вершины. Некоторые деревья полностью лишены листвы. В почвенном профиле в результате подъема грунтовых вод возникает осолоделый слой, что говорит о начале засоления почв. В травяном покрове появляются виды, характерные для влажных лесов и болотистых мест (например, лабазник вязолистный).
9Дерево сильно ослабленное — дерево со светло-зелёной или сероватой матовой хвоей и с листвой мельче или светлей обычного, его крона ажурная, прирост уменьшен более чем наполовину, по сравнению с нормальным, доля усохших ветвей от 25 до 50%. Возможно появление признаков повреждения ствола, корневых лап, ветвей, кроны, попытки поселения стволовых вредителей. У лиственных деревьев возможны сокотечение и развитие водяных побегов на стволе и ветвях [2].
10Дерево ослабленное - крона разрежённая; дерево с хвоей и листвой светлее обычного, прирост уменьшен, но не более, чем наполовину, по сравнению с нормальным; усохших ветвей менее 25%, возможны признаки местного повреждения ствола и корневых лап и ветвей. У лиственных деревьев возможно появление водяных побегов на стволе и ветвях [2].
3-я стадия. Деревья полностью лишены листвы. Имеются признаки разрушения древесины, о чем свидетельствуют упавшие стволы деревьев. Проявляются признаки заболачивания. В травяном покрове преобладают виды, характерные для влажных лугов и болот (например, осока береговая). Идут процессы засоления почв, в результате чего в почве появляется осолоделый слой (А2) мощностью 15-20 см, имеющий характерную белёсую окраску.
4-я стадия. Происходит замена одной экосистемы на другую. Характеризуется полным исчезновением древесной растительности. Травяной покров составляют виды, характерные для болот (осока береговая, рогоз, тростник). Слой солоди в почвенном профиле достигает мощности 30-35 см. На месте леса возникают заболоченные территории.
4. Теоретико-катастрофическая модель вымокания осиново-берёзовых колков
Потенциал четырёхъярусного леса совпадает с так называемой катастрофой Тома, именуемой «бабочка», и имеет вид [4]
V(ж, к, га, а, ио) = — (ж — жо)6 + к(х — жо)4 + тж3 + а(ж — жо)2 + ги(х — жо),
6
где ж — продуктивность фитомассы, к < 0 — наличие конкуренции, га > 0 — мозаичность леса, а < 0 — антропогенный фактор, т < 0 — недостаток влаги в почве.
Первый член а(х — жо)6/6 (а > 0) определяется наличием только четырёх ярусов леса. Учёт каждого нового яруса увеличивает показатель степени ж на единицу. Коэффициент а = а^а^аза^, гДе аз ~ Д°ля фитомассы ^'-го яруса в фитомассе всего леса.
где С1 — индекс конкуренции [5]; з2//х - коэффициент дисперсии, являющийся показателем равномерности распределения деревьев в пространстве; если близко к нулю, то распределение регулярное, к единице — случайное, а чем больше единицы, тем контагиознее (пятнистее), т.е. мозаичнее; УАН — уровень антропогенной нагрузки на район, равный отношению степени антропогенного воздействия к биоклиматическому потенциалу [6]; \У - влажность почвы; ск,ст,са,ст — постоянные коэффициенты.
Величины С7о, УАНо, \Мо — это критические значения факторов, обозначающие границы экологической устойчивости фитоценоза (либо, в зависимости от решаемой задачи, их характерные значения). Через жо обозначим характерную для изучаемого типа леса продукцию фитомассы.
Называевский район относится к лесостепной зоне Омской области. Для него 14 < УАН < 21 [6]. Возьмём УАН0 =21 и предположим, что близко к УАН0, точнее, пусть УАН = УАН0 — 0,02.
Берём
к = -ск(С1 - С10),
а = —са(УАН — УАН0), 'ш = — Ио)
540000 480000 420000 ЗБОООО 300000 240000 180000 120000 60000 \ 1
\ I
1 1
\ 1
\ 1
\ 1
1
V 1
\
\ }
-БОООО •120000 -180000 5.5 6 ;.5 1 7.5 ! 8.5 '^"з.5 10 ■ 0.5 11 11.5 1 2 ' « 14 4.5 15 15.5 /1 ; 16.5 17 17.! ! 18 1 8.5 19
ш
Список графиков > 1
-240000 •300000 •ЗБОООО -420000 •480000 •540000 СППППП-
<
Г
•ьишии
Рис. 1. 1-я стадия вымокания. Практически здоровый лес. Леса на этой стадии мало чем отличаются от лесных массивов, не подверженных вымоканию. Древостой не нарушен, лишь
в некоторых местах имеются признаки угнетения листвы деревьев и переувлажнения.
IV = Т-Ус — 10%. Продукция х = 15,0 т/га за год
По данным Управления лесного хозяйства, как правило, в Омской области в Называевском районе леса I, II класса бонитета (квартал 1 (выд. 5, 27 и др.), квартал 10 (выд. 74, 79 и др.) и т.д.). В основном наблюдаются берёзовоосиновые колки.
Согласно [7] для пятидесяти- девяностолетних модальных берёзовых и осиновых насаждений Омской области для I, II класса бонитета 12 т/га < х < 15 т/га за год. Кроме первого яруса, лесоводы отмечают подрост. Типы лесов: разнотравные, костяничниковые, вейниковые, ивовые, осоковые, костянично-вейниковые, сфагновые, багульниково-сфагновые.
Поэтому берём (для определённости) = 90 • 7 • 1 • 2 = 1260 и принимаем: С70 = 0,5 (слабое давление, [5]), и х0 = 12. Далее, берём С1 = 6,5 (берёза, [5]), з2/= 1 (случайное распределение деревьев).
Таким образом, мы зафиксировали все факторы, кроме влажности. Моделируем процесс вымокания леса, меняя влажность \М от значения \Мо — 10% до \Уо + 60%. Можно принять, что \Уо = 35% [8], хотя качественная картина вымокания леса в нашей модели не зависит от конкретного значения величины \У0.
Компьютерные эксперименты показали, что можно принять следующие значения для коэффициентов:
ск = 472,5; ст = 1; с.а = 1; си, = 2 • 103
(каждый в соответствующих единицах измерения).
В результате имеем потенциал состояния леса «перед вымоканием»:
У0(х) = 210(ж - 12)6 - 2835(ж - 12)4 + 0,02(х - 12)2 + 2 • 103(И/ - \У0)(х - 12).
5. Компьютерные эксперименты
Результат компьютерных экспериментов представлен в виде графиков потенциала леса на рис. 1-6.
^иииии 256000 224000 1Э2000 1ЄОООО 128000 эеооо
04000 32000
■32000 -64000 -Э6000 -128000 -160000 -182000 ■224000 ■256000 ■288000 ■320000'
Рис. 2. 2-я стадия вымокания. Кризис. Частичное повреждение деревьев берёзы повислой: около половины из них имеют листву с признаками угнетения и сухие вершины. Некоторые деревья полностью лишены листвы. 1+ = И^о. Продукция
х = 15,0 т/га за год
э/ыюи 512000 448000 384000 320000 256000 1Э2000 128000 64000 -0--64000 -128000 -192000 -256000 -320000 -384000 -448000 -512000 -576000
-РЛПППП
1 /
т /
\ /
\ /
і г
■ 1
1 тгтт 4 1
' ' 5.5 6 1 ;.5 7 7.5 і І\ 8.5 8 /8 .5 !■'. 10 1 0£>И- 1 ! 15 1 2 12.5 13 13. , , , 5 1 4.Ь і □ 15.5 1 В 16.5 17 17! і 18 1 8.5 18
У І ^
Я
(х)=210(х-12Г6-2835Ы 2Г4+0.02Ы 2Г2+20000(х-12)
>
<
Рис. 3. 3-я стадия вымокания. Деревья полностью лишены листвы. Имеются признаки разрушения древесины. Проявляются признаки заболачивания. 1+ = \¥о + 10%. Продукция х = 8,9 т/га за год. Наблюдаем экологическую катастрофу со скачкообразным ухудшением продуктивности леса
Рис. 4. Начало 4-й стадии вымокания, 2-й уровень деградации. Катастрофа. Происходит замена одной экосистемы на другую. Исчезает древесная растительность. Идёт постепенное заболачивание территории. 1+ = \¥о + 60%. Продукция х = 8,5 т/га за год. Переход к 3-ему уровню деградации
Рис. 5. Развитие 4-й стадии вымокания. 1+ = \¥о + 60%. Продукция х = 5 т/га за год
На рис. 4 показано начало 4-й стадии вымокания. С этого момента следует уточнить вид потенциала леса, поскольку на 4-й стадии это лес, стоящий в болоте, с новой устойчивой продуктивностью 8,5 т/га за год.
Поэтому берём
У(х) = 210(ж - 8,5)6 - 2835(ж - 8,5)4 +
+0,02(ж - 8,5)2 + 2 • 103(\У - \У0)(х - 8,5). (1)
Рис. 6. Конец 4-й стадии вымокания. Полное исчезновение древесной растительности. Травяной покров составляют виды, характерные для болот (осока береговая, рогоз, тростник). Слой солоди в почвенном профиле достигает мощности 30—35 см. На месте леса возникают заболоченные территории. ]¥ = 1+о + 60%. Продукция х = 1,5
т/га за год
Имеем развитие 4-й стадии. Продуктивность падает до 5 т/га за год (рис. 5). Новое уточнение потенциала
У(х) = 210(ж - 5)6 - 2835(ж - 5)4+
+0,02(ж - 5)2 + 2 • 103(Ж - 1У0)(х - 5). (2)
даёт продуктивность 1,5 т/га за год (рис. 6). Другими словами, имеем лес с погибающей древесной растительностью. Это уже полная деградация леса.
6. Устойчивость текущего состояния конкретного берёзового леса
Имея теперь для берёзовых насаждений константы с*,, ст, са, си,, мы можем выписать потенциал
Уо(х) = 210(ж - 12)6 - 2835(ж - 12)4 + 0,02(ж - 12)2 + 2 • 103(1+ - \У0)(х - 12)
и использовать его для проверки устойчивости текущего состояния конкретного берёзового леса, как показано ниже.
- Если жирная точка находилась на дне «ямки» (устойчивое равновесие), но рядом появляется другая, более глубокая (рис. 1, 2), то жди экологического кризиса или катастрофы (рис. 3).
Рис. 7. Переход к устойчивому равновесию х = 15,0 т/га за год из неустойчивых состояний в динамике развития леса (1+ = \¥о — 10%)
Рис. 8. Переход к устойчивому равновесию х = 15,0 т/га за год из неустойчивых состояний в динамике развития леса (1+ = \¥о — 10%))
- Если «кружок», т.е. лес в текущем состоянии и с продукцией фитомассы Жтек находится в «ямке», но не на дне (рис. 7), то это неустойчивое состояние, которое не продлится долго; со временем «кружок» скатится на дно ямки. Это нормальная ситуация в динамике развития леса — переход к устойчивому равновесию (состоянию).
- Если «кружок», т.е. лес в текущем состоянии и с продуктивностью жтек находится в левой, менее глубокой «ямке» (рис. 8), то это неустойчивое состояние (равновесие), которое не продлится долго; со временем «кружок» скатится в силу правила Максвелла на дно правой, более глубокой ямки. Это нормальная ситуация в динамике развития леса. Но в случае правила максимального промедления «кружок» скатится на дно левой, менее глубокой ямки.
Заключение
Предложенная модель, как видно из изложенного выше, достаточно адекватно отражает стадии вымокания леса и его деградацию, выражающуюся в падении продуктивности фитомассы. Найденные потенциалы легко можно использовать для проверки устойчивости текущего состояния конкретного берёзового (берёзово-осинового) леса и для прогнозирования его будущего состояния.
Литература
1. Перепечина Ю.И. Влияние периодического увлажнения на состояние лесов Курганской области «Лесной комплекс: состояние и перспективы развития». IX Международная научно-техническая конференция. Брянск : БГИТА, 2009. URL: http: //science-bsea.bgita.ru/2009/les_komp_200 9/perepechina_vl.htm
2. Руководство по проектированию, организации и ведению лесопатологического мониторинга. Приложение 1 к приказу Рослесхоза от 29.12.2007 N. 523.
3. Черепанов А.С. Технология выявления медленных изменений в лесах по мультис-пектральным космическим снимкам (на примере вымокания лесов) // Геоматика. 2009. N. 3. С. 66-75.
4. Володченкова Л.А., Гуц А.К. Катастрофы типа «бабочка» в лесных экосистемах // Математические структуры и моделирование. 2009. Вып. 19. С. 48-68
5. Вайс А.А. Влияние конкуренции на размеры деревьев в условиях средней Сибири // VIII Международная научно-техническая конференция «Лесной комплекс: состояние и перспективы развития» 1-30 ноября 2007 г. Брянск: БГИТА, 2008. URL: http://science-bsea.narod.ru/2 007/leskomp_2007/vais_vl.htm.
6. Большаник П.В., Игенбаева H.O. Эколого-ландшафтное районирование Омского Прииртышья // География, природные ресурсы. 2006. N. 3. С. 37-41.
7. Швиденко А., Щепащенко Д., Нильссон С., Булуй Ю. Модели и таблицы биологической продуктивности // Леса и лесное хозяйство России. Данные и анализ. URL: http://www.iiasa.ас.at/Research/FOR/forest_cdrom/home_ru.html.
8. Гридасов В.Ф., Астафьева Ю.В. Автоматизированная технология контроля данных влажности почвы // Информационный сборник № 34 Гидрометцентра России. Результаты испытания новых и совершенствованных технологий, моделей и методов гидрометеорологических прогнозов. URL: http://hmc.hydromet.ru/ methods/publ/sb34/gridasov.rtf.
