CC BY
119УДК 330.4
Н.Е. Жигалова, к.э.н., доцент ФБОУ ВПО «ВГАВТ» А.А. Заборских, студент ФБОУ ВПО «ВГАВТ» 603950, г. Нижний Новгород, ул. Нестерова, 5а.
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОЦИАЛЬНО-ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМ
Ключевые слова: экономико-математическое моделирование, имитационная модель, управление, территориальный анализ
В статье исследованы предпосылки использования методов экономико-математического моделирования; рассмотрены направления практического применения экономико - математических методов, по которым получен большой экономический эффект; представлены задачи, сущность и преимущества имитационного моделирования по сравнению с аналитическим.
Моделирование в научных исследованиях стало применяться еще в глубокой древности и постепенно захватывало все новые области научных знаний: техническое конструирование, строительство и архитектуру, астрономию, физику, химию, биологию и, наконец, общественные науки. Большие успехи и признание практически во всех отраслях современной науки принес методу моделирования ХХ в. Однако, методология моделирования долгое время развивалась независимо отдельными науками. Отсутствовала единая система понятий, единая терминология. Лишь постепенно стала осознаваться роль моделирования как универсального метода научного познания.
Под моделированием понимается процесс построения, изучения и применения моделей. Оно тесно связано с такими категориями, как абстракция, аналогия, гипотеза и др. Процесс моделирования обязательно включает и построение абстракций, и умозаключения по аналогии, и конструирование научных гипотез.
Целью математического моделирования экономических систем является использование методов математики для наиболее эффективного решения задач, возникающих в сфере экономики, с использование, как правило, современной вычислительной техники.
Математические модели, используемые в экономике, можно разделить на классы в зависимости от особенностей моделируемых объектов, цели и методов моделирования.
Макроэкономические модели предназначены для описания экономики как единого целого. Основными характеристиками, используемыми при анализе, являются ВНП, потребление, инвестиции, занятость, количество денег и др.
Микроэкономические модели описывают взаимодействие структурных и функциональных составляющих экономики или поведение одной из составляющих в среде остальных. Основные объекты приложения моделирования в микроэкономике - это предложение, спрос, эластичность, издержки, производство, конкуренция, потребительский выбор, ценообразование, теория монополии, теория фирмы и др.
По характеру модели могут быть теоретическими (абстрактными), прикладными, статическими, динамическими, детерминированными, стохастическими, равновесными, оптимизационными, натурными, физическими.
Экономико-математические модели и методы - это не только аппарат для получения экономических закономерностей, но и широко используемый инструментарий практического решения проблем в управлении, прогнозировании, бизнесе и других разделах экономики.[1]
Таблица 1
Классификация экономико-математических моделей
Название Сущность
Теоретические модели Позволяют изучать общие свойства экономики, исходя из формальных предпосылок с использованием метода дедукции.
Прикладные модели Позволяют оценивать параметры функционирования экономического объекта. Они оперируют числовыми знаниями экономических переменных. Чаще всего в этих моделях используют статистические или фактические наблюдаемые данные.
Равновесные модели Описывают такое состояние экономики как системы, при котором сумма всех действующих на нее сил равна нулю.
Оптимизационные модели Оперируют с понятием максимизации полезности, результатом которой является выбор поведения, при котором сохраняется состояние равновесия на микроуровне.
Статические модели Описывают мгновенное состояние экономического объекта или явления.
Динамическая модель Описывает состояние объекта как функцию времени.
Стохастические модели Учитывают случайные воздействия на экономические характеристики и используют аппарат теории вероятностей.
Детерминированные модели Предполагают наличие между изучаемыми характеристиками функциональной связи и, как правило, используют аппарат дифференциальных уравнений.
Натурное моделирование Проводится на реально существующих объектах при специально подобранных условиях, например, эксперимент, проводимый во время производственного процесса на действующем предприятии, отвечающий при этом задачам самого производства
Практическими задачами экономико-математического моделирования являются, во-первых, анализ экономических объектов; во-вторых, экономическое прогнозирование, предвидение развития хозяйственных процессов и поведения отдельных показателей; в-третьих, выработка управленческих решений на всех уровнях управления.
Описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей базируется на использовании одного из экономико-математических методов.
Обобщающее название комплекса экономических и математических дисциплин -экономико-математические методы - ввел в начале 60-х годов академик В.С. Немчинов. С известной долей условности классификация этих методов представлена в таблице 2.
Таблица 2
Классификация экономико-математических методов
Группы экономико-математических методов Виды экономико-математических методов
Эконометрия Макроэкономические модели, теория производственных функций, межотраслевые балансы, национальные счёта, анализ спроса и потребления, глобальное моделирование
Исследование операций (методы принятия оптимальных решений): Математическое программирование, сетевое и планирование управления, теория массового обслуживания, теория игр, теория решений, методы моделирования экономических процессов в отраслях и на предприятиях
Экономическая кибернетика Системный анализ экономики, теория экономической информации
Группы экономико -математических методов Виды экономико-математических методов
Методы экспериментального изучения экономических явлений Методы машинной имитации, деловые игры, методы реального экономического эксперимента
В экономико-математических методах применяются различные разделы математики, математической статистики, математической логики. Большую роль в решении экономико-математических задач играют вычислительная математика, теория алгоритмов и другие дисциплины. Использование математического аппарата принесло ощутимые результаты при решении задач анализа процессов расширенного производства, матричного моделирования, определения оптимальных темпов роста капиталовложений, оптимального размещения, специализации и концентрации производства, задач выбора оптимальных способов производства, определения оптимальной последовательности запуска в производство, задачи подготовки производства методами сетевого планирования и многих других.
Для решения стандартных проблем характерны четкость цели, возможность заранее выработать процедуры и правила ведения расчетов.
Существуют следующие предпосылки использования методов экономико -математического моделирования. [2]
Важнейшими из них являются, во-первых, высокий уровень знания экономической теории, экономических процессов и явлений, методологии их качественного анализа; во-вторых, высокий уровень математической подготовки, владение экономико-математическими методами.
Прежде чем приступить к разработке моделей, необходимо тщательно проанализировать ситуацию, выявить цели и взаимосвязи, проблемы, требующие решения, и исходные данные для их решения, ввести систему обозначений, и только тогда описать ситуацию в виде математических соотношений. [3]
На всех уровнях управления, во всех отраслях используются методы экономико -математического моделирования. Выделим условно следующие направления их практического применения, по которым получен уже большой экономический эффект.
Первое направление - прогнозирование и перспективное планирование. Прогнозируются темпы и пропорции развития экономики, на их основе определяются темпы и факторы роста национального дохода, его распределение на потребление и накопление и т.д. Важным моментом является использование экономико-математических методов не только при составлении планов, но и в деле оперативного руководства по их реализации.
Второе направление - разработка моделей, которые используются как инструмент согласования и оптимизации плановых решений, в частности это межотраслевые и межрегиональные балансы производства и распределения продукции. По экономическому содержанию и характеру информации выделяют балансы стоимостные и натурально-продуктовые, каждый из которых может быть отчетным и плановым.
Третье направление - использование экономико-математических моделей на отраслевом уровне (выполнение расчетов оптимальных планов отрасли, анализ с помощью производственных функций, прогнозирование основных производственных пропорций развития отрасли).
Четвертое направление - экономико-математическое моделирование текущего и оперативного планирования промышленных, строительных, транспортных и других объединений, предприятий и фирм. Область практического применения моделей включает также подразделения сельского хозяйства, торговли, связи, здравоохранения, охрану природы и т.д. В машиностроении используется большое количество разнообразных моделей, наиболее «отлаженными» из которых являются оптимизационные, позволяющие определить производственные программы и наиболее рациональ-
ные варианты использования ресурсов, распределить производственную программу во времени и эффективно организовать работу внутризаводского транспорта, существенно улучшить загрузку оборудования и разумно организовать контроль продукции и др.
Пятое направление - территориальное моделирование, начало которому положила разработка отчетных межотраслевых балансов некоторых регионов в конце 50-х годов.
В качестве шестого направления можно выделить экономико-математическое моделирование материально-технического обеспечения, включающее оптимизацию транспортно-экономических связей и уровня запасов.
К седьмому направлению относятся модели функциональных блоков экономической системы: движение населения, подготовка кадров, формирование денежных доходов и спроса на потребительские блага и др.
Особенно большую роль приобретают экономико-математические методы по мере внедрения информационных технологий во всех областях практики.
Критерием оптимальности в задачах территориального анализа является максимум народнохозяйственной активности, т.е. наибольший возможный рост производительности обще ственного труда и удовлетворения потребностей общества. Конкретной формой выражения этого критерия (целевой функцией) на практике, как правило, выступает минимум суммарных затрат при достижении прогно зируемых объемов производства по территории. При построении различных прикладных локальных моделей для рыночной экономики предпочтение отдается критерию получения максимальной прибыли. [4]
Исходя из теории оптимального планирования, сумма частных (ло кальных) оп-тимумов не дает общего (глобального) оптимума, т.е. объеди нение отдельных «оптимальных предприятий» не позволит получить оп тимального комплекса муниципального образования (региона). Следовательно, решая экономико-мате магические задачи, оптимальный вариант выбирают из числа допусти мых, т.е. удовлетворяющих принятым ограничениям. К ним относятся ис ходное состояние территориальной системы (например, производствен ные мощности предприятий, прогнозируемый спрос на продукцию), воз можности использования ресурсов (трудовых, капиталовложений и т.д.), экономические связи объектов. После обоснования общих направлений развития муниципального образования (региона) прогнозируются темпы и масштабы роста производства по отраслям и соотношения между ними.
Одним из видов моделирования социально - экономической ситуации является имитационное моделирование. Основным преимуществом имитационного моделирования по сравнению с аналитическим является возможность решения более сложных задач. Имитационные модели позволяют достаточно просто учитывать такие факторы, как нелинейные характеристики, случайные воздействия и многие другие, которые часто создают трудности при аналитических исследованиях. [5]
Под имитационной моделью понимается модель, сохраняющая с требуемой степенью адекватности логическую структуру системных явлений и процессов, а также характер и структуру информации о состоянии и изменениях системы и составляющих её элементах и отношениях. В общем случае имитационная модель - это объектная модель данных, имеющая определенную минимальную опорную структуру, которую пользователь может дополнить и рас ширить с учётом специфики решаемых задач. В настоящее время имитационное моделирование - наиболее эффективный метод исследова ния больших систем, а часто и единственный практически доступный метод для получения информации о поведении системы.
Имитационное моделирование помогает решать важные задачи:
1) получать по исходным данным информа цию о состоянии объекта или процесса и определённые моменты времени;
2) выявлять обстоятельства и причины воз никновения явлений;
3) изучать причинно-следственные связи, приведшие к достижению системой определенного состояния;
4) анализировать последствия изучаемых со бытий, их влияние на развитие системы в целом или ее отдельных элементов в раз личные моменты времени.
Системная динамика является разно видностью имитационного моделирования и представляет собой совокупность принципов и методов анализа динамических управляемых систем с обратной связью и их применения для решения производственных, организационных и социально-экономических задач. Основным достижением, которое легло в основу системной динамики, является компьютерное моде лирование. С появлением мощных и высокопроизводительных персональных компьютеров моделирование сложных процессов и организа ций стало практической задачей. Ограничения на размерность и вид математических моделей сейчас практически сняты.
Имитационные модели получили широкое признание как средство изучения сложных явлений. Системы, отображаемые в моделях, могут быть линейными и нелинейными. При помощи линейных моделей гораздо проще найти математическое решение, чем при помощи нелинейных. Однако при использовании линейных моделей для отображения сложных социально-экономических процессов утрачиваются важные нелинейные характеристики этих явлений. С другой стороны, математический анализ не даст общих решений для боль шинства нелинейных систем. Имитационные модели обычно не дают общего решения, но позволяют использовать линейные и нелинейные зависимости. Имитационная модель даёт частное решение для каждой отдельной совокупности условий, а методы планирова ния эксперимента обобщают эти решения. Таким образом, реальный процесс заменяется компьютерной моделью, на которой можно проводить эксперименты и обеспечить минимальную ошибку воспроизводимости. [6]
Список литературы:
[1] Иванилов Ю.П., Лотов А.В. Математические модели в экономике. - М.: Наука, 2007. - 146— 160 c.
[2] Пинегина М.В. Математические методы и модели в экономике. М.: Издательство «Экзамен», 2009 г. — 89—95 c.
[3] Монахов А.В. Математические методы анализа экономики. СПб.: Издательство «Питер», серия «Краткий курс», 2010 г. — 93 c.
[4] Жигалова Н.Е. Анализ и диагностика социально — экономического развития муниципального образования. Часть 1: Учебное пособие./Н.Е. Жигалова. — Нижний Новгород: Изд-во Волго-Вятской академии государственной службы, 2005. — 263 с.
[5] Жигалова Н.Е. Использование стохастического моделирования для прогнозирования финансовой ситуации в регионе// Н.Е. Жигалова. Математические методы и интеллектуальные системы в экономике и образовании: материалы Всероссийской заочной научно — практической конференции/УдГУ/под ред. А.В. Летчикова. Ижевск, 2011. — 95. с. 16—19.
[6] Бережковская А.Н. Математические методы моделирования экономических систем. — М.: ЗАО «Финстатининформ», 2000.
MATHEMATICAL MODELING SOCIO-ECONOMIC SYSTEMS
N.E. Zhigalov, A. Zaborski
Key words: economic-mathematical modeling, simulation, control, territorial analysis
The article examines the preconditions for the use of methods of economic-mathematical modelling; we consider the direction of practical application of economic - mathematical methods, which received a large economic effect; presents the problem, its essence and advantages of simulation as compared with the analytical.
