CC BY
355
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ МЕТОДАМИ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЭКОНОМИКИ
А. В. ГЛАДЫШЕВА
В данной статье изучаются проблемы исследования экономических процессов методами математической экономики, которые в современных условиях приобретают особую актуальность. Для эффективного анализа и моделирования экономических процессов выделяется важнейший фактор - применение специализированных математических и информационноаналитических средств, обеспечивающих возможность решения широкого круга взаимосвязанных задач исследования и прогнозирования экономической ситуации.
Ключевые слова математическая экономика, математические модели, математическое моделирование.
Современные ученые используют для исследования экономических процессов методы математической экономики, которая в свою очередь является составляющей математического моделирования. Математическая экономика является одним из методов математического моделирования. Моделирование представляет собой построение математической модели, а для этого необходимо иметь строгое представление о цели функционирования исследуемой экономической системы и располагать информацией об ограничениях, которые определяют область допустимых значений управляемых переменных. Цель и ограничения должны быть представлены в виде функций от управляемых переменных. Анализ модели должен привести к определению наилучшего управляющего воздействия на объект управления при выполнении всех установленных ограничений.
В исследовании метод моделирования является важнейшим универсальным методом. Используя его, не следует забывать понятия аналогии. Модель - «это объект или явление, аналогичные, т. е., в достаточной степени повторяющие свойства моделируемого объекта или явления (прототипа), существенные для целей конкретного моделирования, и опускающие несущественные свойства, в которых они могут отличаться от прототипа» [8]. Модель какой-либо сложной системы тоже представляет собой систему (и нередко весьма сложную), имеющую физическое воплощение либо записанную с помощью слов, цифр, математических обозначений, графических изображений и т. д. Таким образом, можно сказать, что модель - это физическая или знаковая систе-
ма, имеющая объективное подобие с исследуемой системой в отношении функциональных, а часто и структурных характеристик, являющихся предметом исследования.
Математическая модель представляет собой совокупность уравнений, неравенств, функционалов, логических условий и других соотношений, отражающих взаимосвязи и зависимости основных характеристик моделируемой системы. Однако важное преимущество модели состоит в том, что необъятная с точки зрения полного описания реальная социально-экономическая система заменяется пусть даже непростой, но вполне доступной для анализа и расчетов моделью, которая вместе с тем сохраняет в себе все существенное, что интересует исследователя. Это существенное выступает в модели даже более четко и рельефно, не будучи затемнено всевозможными незначащими частностями и деталями, посторонними и случайными факторами. Модель, возникшая в результате построения, позволяет исследователю экспериментировать с: различными параметрами, переменными величинами, условиями и ограничениями и выяснять, к каким возможным результатам это приводит. В итоге многовариантных экспериментов с моделью (обычно на ЭВМ) «вырабатывается ответ на кардинальный вопрос: при каких конкретных условиях следует ожидать в будущем наилучшего функционирования объекта с точки зрения поставленных целей?» [6]. Аналогичное экспериментирование с самим реальным объектом чаще всего сильно затруднено или вообще невозможно; легко понять, например, что беспрерывное экспериментирование на «живых»
предприятиях неприменимо как в социальном, так и чисто экономическом смысле. Модель же никаких ограничений в этом смысле не ставит. Формируемые для анализа, планирования, управления модели различаются по ряду признаков. Прежде всего, отметим различия по степени определенности используемой информации. Обратимся к теории принятия решений. Задачи принятия решений подразделяются на три группы:
- задачи в условиях полной определенности, или детерминированные задачи;
- задачи в условиях вероятностной определенности, или стохастические задачи;
- задачи в условиях неопределенности.
В науке модели принято делить на статические и динамические. В статических моделях не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемого объекта. Динамические модели включают фактор времени: время может фигурировать в них как самостоятельная переменная величина, влияющая на конечные результаты; параметры и переменные показатели также могут выступать как функции времени [5].
В статической постановке происходит получение решений в виде оптимальных состояний, справедливых независимо от различных моментов времени. В динамических моделях приходится искать не оптимальное состояние, а оптимальное поведение во времени. Все это говорит о том, что динамическая задача носит более общий характер, статическая модель - ее частный случай.
Модели классифицируются и по некоторым другим признакам. По характеру взаимосвязи между переменными модели подразделяются на линейные и нелинейные. По степени структуризации народнохозяйственных процессов модели делятся на однопродуктовые и многопродуктовые, на многоотраслевые и одноотраслевые, на одноэтапные и многоэтапные. По характеру требований, предъявляемых к результатам решения задач, модели экономических процессов могут быть либо балансовые, либо оптимизационными. По глубине временного горизонта модели подразделяются на модели долгосрочного прогнозирования, перспективные, среднесрочные и текущие. По степени полноты охвата экономического объекта выделяются макро- и микромодели.
Классификация экономико-математических моделей позволяет, с одной стороны, их упорядочить, систематизировать, а с другой - более детально разобраться в самой сущности моделирования экономических процессов.
Моделирование экономических процессов -это часть области применения математических
методов и моделей в анализе, планировании, организации и управлении народным хозяйством. Оно представляет собой сложную работу, состоящую из ряда последовательных и взаимосвязанных этапов на стадиях:
1) идентификации проблемы;
2) построения модели;
3) решения поставленной задачи с помощью модели;
4) проверки адекватности модели;
5) реализации результатов исследования [4].
Хотя эта последовательность не обязательна,
ее считают общепринятой.
За исключением этапа, связанного с получением решения на основе разработанной модели, когда используются формализованные методы (линейное программирование, управление запасами, теория массового обслуживания, календарное планирование и т. д.), все остальные этапы исследования выполняются без строгой ориентации на какие-либо регламентирующие правила.
Первый этап заключается в идентификации проблемы. Здесь можно выделить следующие основные стадии:
1) формулировка задачи или цели исследования;
2) выявление возможных альтернатив решения применительно к исследуемой ситуации;
3) определение присущих исследуемой системе требований, условий и ограничений.
Второй этап связан с построением модели. На этом этапе выбирается модель, наиболее подходящая для адекватного описания исследуемой системы. При построении такой модели должны быть установлены количественные соотношения для выражения целевой функции и ограничений в виде функций от управляемых переменных. Если разработанная модель соответствует некоторому общему классу математических моделей экономических процессов (например, моделям линейного программирования или календарного программирования), то для получения решения нужно воспользоваться известными математическими методами. Если же математические соотношения слишком сложны и не позволяют получить аналитического решения задачи, более подходящей для исследования может оказаться имитационная модель. В некоторых случаях возникает необходимость совместного использования математических, имитационных и эвристических моделей. Это все зависит от характерных особенностей и сложности исследуемой задачи.
На третьем этапе осуществляется решение сформулированной задачи. При использовании
математической модели решение получают с помощью апробированных оптимизационных методов; при этом модель приводит к оптимальному решению задачи. В случае применения имитационных или эвристических моделей понятие оптимальности становится менее определенным и получаемое решение соответствует лишь приближенным оценкам критериев оптимальности функционирования экономической системы [3].
На данном этапе, кроме нахождения решения всякий раз, когда это возможно, должно быть обеспечено также получение дополнительной информации о возможных изменениях решения при изменение параметров системы. Эту часть исследования называют анализом модели на чувствительность. Он необходим, например, в тех случаях, когда некоторые характеристики исследуемой системы не поддаются точной оценке. В такой ситуации весьма важно исследовать возможные изменения оптимального решения в зависимости от соответствующих параметров системы в некоторых интервалах их количественных значений.
Четвертый этап заключается в проверке адекватности модели. Модель можно считать адекватной, если, несмотря на некоторые неточности отображения системы-оригинала, она способна обеспечить достаточно надежное предсказание поведения системы. Общий метод проверки адекватности модели состоит в сопоставлении получаемых результатов с характеристиками системы. Если при аналогичных входных параметрах модель достаточно точно воспроизводит поведение системы-оригинала, то она считается адекватной. Однако такое сопоставление не дает полной уверенности в том, что поведение системы в предстоящем периоде будет таким же, как в прошлом. А поскольку построение модели осуществляется с использованием ретроспективных данных, то благоприятный исход такого сравнения во многом предопределен. В отдельных случаях, когда система-оригинал исследуется с помощью математической модели, допустима параллельная разработка имитационной модели, предназначенной для проверки основной математической модели.
Заключительный пятый этап связан с реализацией полученных результатов. На данном этапе необходимо оформить конечные результаты исследования в виде детальных инструкций, которые должны быть составлены таким образом, чтобы они легко воспринимались лицами, ответственными за управление экономической системой (службой) и обеспечение ее функционирования [8].
По мере углубления знаний об объекте создаются все более детализированные и более точ-
ные модели. При этом очень важно, что в процессе познания реализуется не только принцип «больше узнал - создал новую модель», но и обратный - «создал новую модель - больше узнал».
Построение и анализ моделей не просто оформляют новое, добытое знание об объекте, но и сами становятся источником расширения знаний о нем. В конечном счете этот процесс приводит к разработке последовательной и законченной теории изучаемого объекта или явлением, а отсюда - к всесторонним выводам и рекомендациям практического характера [1].
Как и всякое моделирование, экономикоматематическое моделирование основывается на принципе аналогии, т. е. возможности изучения объекта не непосредственно, а через рассмотрение другого, подобного ему и более доступного объекта, его модели. Математической моделью принято считать приближенное описание какого-либо класса явлений или объектов реального мира на языке математики. Экономико-математическое моделирование представляет собой описание экономических процессов и явлений в виде экономико-математических моделей. Экономико-математическое моделирование необходимо, прежде всего, для однозначной формулировки проблем. Это необходимо не только для индивида, но и для окружающих его людей. В экономической сфере деятельности это «обстоятельство является наиболее важным аспектом деятельности любого менеджера, для которого экономико-математическое моделирование является важнейшим инструментом, позволяющим принимать адекватные решения» [1]. Причем, все аспекты экономико-математического моделирования предназначены для менеджеров, принимающих ответственные решения, а все участвующие в этом процессе только должны помогать менеджеру в его деятельности.
Экономико-математическое моделирование является инструментом менеджера и имеет целью принятие обоснованных решений и оценку их последствий. Но прежде чем принять решение о тех или иных действиях, необходимо однозначно определить и оценить ситуацию. Следовательно, основными направлениями моделирования являются оценка состояния экономического объекта, прогнозирование состояния экономического объекта и внешней среды, в которой он находится, планирование состояния экономического объекта.
Экономическое прогнозирование, как и планирование, является видом управленческой деятельности. Целью прогнозирования является выяснение представлений о будущем в соответствии с предполагаемой деятельностью фирмы в целом
или оценка последствий принимаемых решений. Экономический прогноз опирается на информацию о состоянии объекта и внешней среды и предполагаемом их изменении с учетом появления новых факторов и закономерностей, а также связанных с ними последствий. В узком (и строгом) понимании прогноз - научный анализ возможного будущего, построение, исследование и оценка альтернатив его развития. Возможность научного обоснования появляется лишь при адекватной конкретизации задачи. Прогноз не может строиться на интуитивных и слабоструктурированных представлениях о будущем, а предполагает внесение весьма строгого порядка в имеющуюся информацию об объекте в соответствии с достаточно ясно сформулированной целью прогнозирования. На практике часто путают задачи, а также методы прогнозирования и планирования. При проведении прогнозирования предполагается:
- как максимум определение состояния внешней среды, на которую фирма не может оказывать влияние;
- как минимум прогнозирование состояния фирмы при отсутствии изменений во внешней среде и сохранении ее деятельности без изменения величины и структуры используемых ресурсов [7].
Задачи, в которых анализируется использование ресурсов и стратегий фирмы, скорее можно отнести к задачам планирования, нежели прогнозирования. Часто на практике решаются задачи комплексного прогнозирования, в которых одновременно преследуется несколько целей, зачастую противоречивых. И чем более противоречивы цели прогнозирования, тем условнее полученные результаты прогнозов. Техника составления прогнозов характеризуется большой подготовительной работой, к которой можно отнести составление сценариев будущих событий. Сценарий представляет собой совокупность предположений и гипотез, на основе которых формируется один из вариантов прогноза (описание варианта будущего развития: динамики, эволюции, преобразований) объекта, а также сам такой вариант или само это описание. Предположения могут задаваться как количественными характеристиками, так и вербальным описанием событий. При этом в обоих случаях возможны как детерминированный, так и вероятностный подходы.
Для количественного прогноза необходимо, чтобы совокупность предположений была достаточно полной для расчета прогнозируемых параметров. При составлении прогноза необязательно, чтобы все предположения носили однозначный
характер (что приводит к нескольким вариантам сценария). По каждому варианту (часто их делят на оптимистические, промежуточные и пессимистические) собирается информация и проводятся расчеты, которые затем подвергаются тщательному анализу. Таким образом, обязательным условием составления сценария является наличие предположений или гипотез.
Понятие «гипотеза» имеет две трактовки:
1. Требующее научного доказательства предположение, предварительное объяснение проблемы, основанное на имеющихся знаниях и опыте. Проверка и подтверждение гипотезы означает переход от предположения к новому знанию об изучаемом объекте или процессе.
2. Предпосылка, закладываемая в основу построения экономико-математической модели. Любые экономико-математические модели строятся на основании тех или иных гипотез о структуре и взаимоотношении экономических показателей, о причинах тех или иных процессов [1].
Проверка гипотез осуществляется следующими способами:
1. Статистическое наблюдение и изучение действительных процессов, происходящих в экономике. Например, при снижении цены происходит рост объема продаж.
2. Проверка с помощью специально поставленного экономического эксперимента. В этом случае разрабатываются и реализуются мероприятия, позволяющие определить, насколько действенно такое предположение и в каких количественных границах оно эффективно.
3. Машинная имитация, «проигрывание модели» на компьютере. Наиболее строго определение понятие «прогноз» дается в теории вероятностей. Вероятностный прогноз возможен применительно к некоторой случайной величине, что предполагает наличие определенного закона ее распределения. Гипотеза такого рода является серьезным ограничением, так как правомерно рассматривать лишь распределения, в том или ином смысле универсальные, а исходные данные в большинстве случаев обладают спецификой, исключающей непосредственное обращение к подобному математическому аппарату. Попытки преодолеть возникающие здесь трудности связаны с выделением в рассматриваемых характеристиках детерминированной и стохастической частей, где первая в наибольшей степени учитывает специфику объекта, а вторая обладает некоторыми априорными свойствами, гарантирующими достаточность обращения лишь к универсальным распределениям. Однако и эта процедура сопря-
жена с дополнительными предположениями, такими как характер рассматриваемых экономических величин, способ их формирования, соотнесение с экономическими реалиями.
Экономическое прогнозирование рассматривается в узком и широком смысле. В первом случае прогнозирование связано с предсказанием будущих значений экономических параметров и показателей. Во втором - экономическое прогнозирование позволяет провести анализ экономической ситуации в целом, с акцентом на закономерности процессов и явлений. Таким образом, во втором случае на первый план выдвигаются выявление и систематизация результатов стратегических или иных альтернатив, анализ последствий, связанных с реализацией каждой из них.
Прогнозирование тесно связано с другими видами управленческой деятельности, в первую очередь с планированием. Прогнозирование всегда предшествует планированию. Причем прогнозирование выполняет дескриптивные (описательные) функции, позволяющие выбрать цели развития, проанализировать траекторию развития, оценить потребность в капитале. Планирование выполняет нормативные (предписывающие) функции и определяет:
- выбор и конкретизацию целей развития;
- порядок достижения поставленных целей;
- объем и распределение вовлекаемых ресурсов;
- оценку эффективности поставленных целей;
- количественную оценку результатов.
Наряду с прогнозированием к дескриптивным
фазам управления относятся:
- анализ последствий реализации ранее принятых решений;
- вскрытие причин, обусловивших эти последствия;
- широкое обсуждение результатов такого анализа.
В условиях жесткого директивного планирования роль дескриптивных методов долгое время недооценивалась, что способствовало бюрократизации управленческих структур, которые оказывали сопротивление их распространению, в частности, сдерживали развитие прогностических исследований. Благодаря дескриптивным методам управления в процесс принятия решений удается вовлечь более широкий круг компетентных участников, выдвинуть на первый план анализ возможных последствий, начать обсуждение решений заблаговременно и вести его последовательно и конструктивно. Такие методы становятся важ-
ным элементом социального механизма гражданского общества.
Тесно связанный с планированием и составляющий основу предплановых исследований, такой вид управленческой деятельности, как экономическое прогнозирование, позволяет:
- обнаружить тенденции, ведущие к обострению противоречий, и принять меры по их разрешению за счет модернизации существующих структур;
- предвидеть импульсы, ожидаемые со стороны научно-технического прогресса;
- выявлять и определять направления, требующие наиболее пристального внимания и выявлять альтернативы по каждому из них;
- формировать заслуживающие специального анализа варианты прогноза;
- оценивать последствия решений, сопряженных с каждым из этих вариантов;
- формировать рекомендации плановым органам.
Особенность анализа длительных периодов развития больших экономических систем состоит в том, что соответствующие прогнозы не сводятся к набору взаимно согласованных показателей. Прогноз неизбежно становится вариантным, или альтернативным. Поэтому в таких случаях важнейшей фазой прогнозирования является формирование возможных вариантов развития рассматриваемого процесса или явления. В естественных и технических науках и каждой из таких альтернатив стремятся соотнести вероятность ее реализации, что позволяет путем «взвешивания» вариантов получить искомый прогноз. Возможность усреднения и взвешивания при сохранении экономической составляющей существа проблемы далеко не всегда оправдана для социально-экономических объектов. В социально-экономическом прогнозировании центральное место отводится разработке вариантов. Оценка вероятностей для них, как правило, неосуществима, а сами варианты неоднородны (т. е. несравнимы). Поэтому их «взвешивание» не приводит к содержательно интерпретируемым вариантам. В связи с этим результат таких прогнозов не оформляется в виде фиксированных значений взаимосвязанных показателей или интервалов их изменения, а представляет перечень вариантов, снабженных содержательным описанием и набором количественных показателей [7].
Каждый вариант комплексного прогноза, помимо содержательных качественных предпосылок (т. е. сценария), базируется на разнообразной количественной информации. Элементы этой ин-
формации, в свою очередь, могут быть результатами прогнозов. В некоторых случаях количественную информацию обобщают и упорядочивают с помощью моделей - эконометрических, имитационных, оптимизационных. Такие модели могут использоваться и при генерации вариантов, однако содержательные аспекты должны всегда оставаться ведущими в прогностической работе. Моделирование - это, прежде всего, способ решения проблем, возникающих в сложных случаях и сопутствующих всей деятельности менеджера любого уровня. При решении каждой проблемы необходимо отталкиваться от каких-то предположений (концепций, аксиом), лежащих в основе дальнейших построений. По прогнозированию и планированию существует достаточно обширная литература, тем не менее, многие не представляют отчетливо, что это за процессы, какими они должны быть, каких результатов при их реализации следует ожидать [3].
Под планированием понимается:
1. Процесс принятия решений по выбору целей и их согласованию с имеющимися ресурсами.
2. Деятельность, результат которой обеспечивает согласованный характер использования ресурсов системой и ее элементами в соответствии с определенной общей целью.
3. Прикладная наука, изучающая:
- методы выбора целей;
- методы согласования целей и ресурсов;
- механизмы принятия решений.
Планирование - это процесс принятия решений. В процессе планирования происходит увязка целей и ресурсов, что отражается в выборе технологии, позволяющей преобразовать имеющиеся ресурсы в результаты, соответствующие поставленным целям [2]. Процесс увязки целей и ресурсов в планировании заканчивается либо определенным планом деятельности, либо заключением о невозможности достижения цели при имеющихся ресурсах. В первом случае осуществляется переход к выполнению, во втором - возникшая проблемная ситуация может прорабатываться за счет вариации целей, изменения величины и состава ресурсов и последовательности их использования. При наличии нескольких вариантов плана выбор одного из них осуществляется по какому-либо правилу, критерию.
Повторяемость ситуаций особенно характерная для обществ традиционного типа, способствует редукции планирования в следование стереотипам, простое реагирование на смену одних известных ситуаций другими и заключается в замене одного выработанного десятилетиями правила
другим. По мере насыщения рынка товарами, возникновения конкуренции, необходимости резкого изменения производственной программы функцией планирования становится оценка возможных последствий тех или иных действий с учетом их влияния на спрос, а также учет интересов будущего при формировании планов деятельности. Средством реализации этой функции планирования становятся модельные расчеты.
Планирование специфично в трех отношениях:
1. Планирование начинается перед началом действий, т. е. планирование - это предварительное принятие решений. Этот процесс определения того, что и как делать, происходит до момента, когда нужно действовать. Если требуется добиться определенного положения дел через какое-то время в будущем и если для принятия решения о том, что и как нужно делать, требуется время, решение необходимо принять заблаговременно.
2. Потребность в планировании возникает тогда, когда достижение желаемого состояния зависит от целого набора взаимозависимых решений, т. е. от системы решений. Набор решений образует систему, если влияние решения в наборе на соответствующий результат зависит, по крайней мере, от одного-другого решения в наборе. Одни решения в наборе могут быть сложными, другие -простыми. Но принципиальная трудность планирования проистекает скорее от взаимосвязанности решений, чем от самих решений [6].
Наборы решений, приводящие к необходимости планировать, характеризуются следующими важными чертами:
- они слишком велики, чтобы ими заниматься всеми сразу. Поэтому планирование должно подразделяться на стадии или фазы, которые должны осуществляться последовательно одним подразделением-исполнителем, или одновременно разными подразделениями, или комбинированно. Планирование должно быть подготовлено, т. е. оно должно само планироваться;
- совокупность необходимых решений нельзя разделить на ряд независимых решений. Следовательно, задача планирования не может быть разделена на независимые локальные задачи. Все задачи должны быть взаимосвязаны. Это значит, что решения, принятые на ранних этапах процесса планирования, должны учитываться при выборе решений на более поздних этапах и что ранние решения должны приниматься с учетом их возможного влияния на последующие решения. Вот почему планирование необходимо производить заблаговременно. Эти два системных свойства показывают, почему планирование является
не единовременным актом, а процессом, не имеющим явно выраженного «начала» и «конца». Этот процесс постепенно приближается к завершению, но никогда не достигает его по двум причинам:
- существует возможность бесконечно пересматривать ранее принятые решения;
- пока ведется планирование, изменяется и система, для которой оно производится, а также окружающая среда. Подобные изменения полностью учесть невозможно. Это одна из причин, по которой план нуждается в постоянной корректировке и обновлении.
3. Процесс планирования направлен на достижение такого состояния в будущем, которое желательно, но от которого нельзя ожидать, что оно возникнет само собой. Поэтому планирование связано, с одной стороны, с предотвращением ошибочных действий, а с другой - с уменьшением числа неиспользованных возможностей. Разумеется, если есть основания считать, что будущее само естественным образом ведет к осуществлению всех желаний, в плане нет никакой нужды.
Суммируя все сказанное, можно дать следующее определение. Планирование - это процесс заблаговременного принятия и оценки взаимосвязанной совокупности решений в ситуации, когда предполагается, что желаемое состояние в будущем вряд ли наступит, если не принять специальных мер, и что, приняв соответствующие меры, можно увеличить вероятность благоприятного исхода.
Модели экономических процессов разрабатываются с целью оптимизации заданной целевой функции при некоторой совокупности ограничений. Термин «оптимизация» обычно используется для обозначения процессов максимизации или минимизации целевой функции. Поэтому для одной и той же задачи можно предложить две различные модели с различными критериями оптимизации. Например, мы можем предпочесть максимизировать прибыль, или с неменьшим основанием исходить из другой целевой установки -минимизации затрат. Эти критерии не эквивалентны, так как величина затрат может быть функцией переменных, находящихся под контролем данной фирмы, тогда как величина прибыли зависит от внешних неуправляемых факторов, например, от ситуации на рынке сбыта, складывающейся под влиянием конкурентов. Использование соответствующих этим критериям оптими-
зационных моделей при одинаковых ограничениях необязательно приведет к получению одинаковых оптимальных решений.
Основной вывод, который следует из вышеизложенного, заключается в том, что полученное с помощью некоторой модели конкретное оптимальное решение является наилучшим только в рамках использования именно этой модели. Другими словами, оно является наилучшим из всех возможных только тогда, когда выбранный критерий оптимизации можно считать полностью адекватным целям организации, в которой возникла исследуемая проблемная ситуация.
Литература
1. Власов М. П., Шимко П. Д. Моделирование экономических процессов. Ростов н/Д, 2005.
2. Лопатников Л. И. Экономико-математический словарь: Словарь современной экономической науки. Изд. 5-е, перераб. и доп. М., 2003.
3. Милънер Б. 3., Евенко Л. И., Рапопорт В. С. Системный подход к организации управления. М., 1983.
4. Нересте У. И., Ныммик С. Я. Современная география: вопросы теории. М., 1984.
5. Павловский Ю. Н. Имитационное моделирование и системы. М., 2000.
6. Пелих А. С., Терехов Л. Л., Терехова Л. А. Экономико-математические методы и модели в управлении производством. Ростов н/Д, 2005.
7. Раппопорт В. С. Развитие организационных форм управления научно-техническим прогрессом в промышленности. М., 1979.
8. иКЬ: http://ru.wikipedia.org
* * *
RESEARCH OF ECONOMIC PROCESSES METHODS OF MATHEMATICAL ECONOMY
A. V. Gladysheva
In given article problems of research of economic processes are studied by methods of mathematical economy which in modern conditions get a special urgency. For the effective analysis and modeling of economic processes, the major factor - application of the specialized mathematical and information-analytical means providing possibility of the decision of a wide range of interconnected research problems and forecasting of an economic situation is allocated.
Key words: mathematical economy, mathematical models, mathematical modeling.
