CC BY
46
ФИЗИКО - МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
УДК 624.139: 625.731.1 М. А. ЗАВЬЯЛОВ
А. М. ЗАВЬЯЛОВ Е. А. БЕДРИН
Омский государственный технический университет
ОАО «Омский СоюзДорНИИ»
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СОСТОЯНИЯ ТЕРМИЧЕСКОЙ УСТОЙЧИВОСТИ МАССИВА МЕРЗЛОГО ГРУНТА__________________________________
Приводится математическая модель, позволяющая оценивать и прогнозировать состояние термической устойчивости массива мерзлого грунта, лежащего в основании искусственных сооружений.
Ключевые слова: математическое моделирование, массив мерзлого грунта, термическая устойчивость.
Мировая тенденция развития производительных сил все более отчетливо ориентируется на северные территории. Север играет важную роль и в жизни нашей страны. Это не случайно. Действительно, Север — это крупнейший и самый богатый фонд свободных земель. Но, вместе с тем, Север — это весьма слабо изученные пространства, таящие в своих недрах уникальные месторождения ценнейших полезных ископаемых. В пределах криолитозоны России сосредоточено более 30 % разведанных запасов всей нефти страны, около 60 % природного газа,
неисчислимые залежи каменного угля и торфа, большая часть гидроэнергоресурсов, запасов цветных металлов, золота и алмазов, огромные запасы древесины и пресной воды. Значительная часть этих природных богатств уже вовлечена в хозяйственный оборот. Создана дорогостоящая и уязвимая инфраструктура: нефтегазопромысловые объекты, магистральные нефте- и газопроводы протяженностью в тысячи километров, шахты и карьеры, гидроэлектростанции, возведены города и поселки, построены автомобильные и железные дороги, аэродромы и порты. При
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
изысканиях, проектировании, строительстве и эксплуатации различных сооружений, возводимых на многолетнемерзлых грунтах, в частности земляном полотне, необходимо знать инженерно-геокриологические условия территории в естественной обстановке. Особое значение придается изменениям этих условий в процессе освоения территории в связи с необходимостью разработки специальных инженерных мероприятий по обеспечению устойчивости искусственных сооружений.
Простым и достаточно обоснованным способом оценки термической устойчивости массива мерзлого грунта является условие существования этого массива: термическое состояние массива мерзлого грунта устойчиво, если оттаивающий летом слой грунта полностью промерзает зимой. Также доказано, что меж-годовая изменчивость сезонного оттаивания при стабильности компонентов природного комплекса не выходит за пределы 20 — 30 % [1]. Данное условие имеет ряд аналитических представлений, в частности, в наиболее простом виде оно может быть представлено как
> 1,3,
(1)
к
-К!К > 1,3,
(2)
здесь Лм и Лт — соответственно глубины промерзания и оттаивания грунта за расчетный период.
На основе трансцендентных уравнений [2] получены формулы для вычисления Лм и Лт :
К
-Тз|(13,1 • 10-
1,67 • 10-
• к) ^р
4* ам (Ш0 - Шн )^Р
2 1м ТзВ ^
(Ш - Шн )ар + 0,5 См| Тзв
к - лАГ • [В + -^В +
21 т ТА1 А
где
х р
1,331 м Тср
--------р + 0,5 Ст ТАВ ; іпр, tА — продолжитель-
л/Р(
ности расчетного периода при промерзании и оттаивании, ч; Т„, Т , Т , Т , Т — соответственно тем' ' 0 ' з ' зв ' лв ' ср
пература на глубине годовых нулевых амплитуд, среднее значение температуры при промерзании, среднезимняя температура воздуха, средняя температура воздуха в летнее время, значение средней температуры мерзлого грунта перед началом оттаивания, град; р — плотность скелета грунта, кг/м3; ^0 , Wн — объемные влажности мерзлого грунта за счет ледяных включений и незамерзшей воды соответственно, содержащихся в грунте при данной отрицательной температуре; а — удельная теплота плавления льда, ккал/кг; ам , ат — коэффициенты температуропроводности грунта в мерзлом и талом состояниях, м2/ч; С , С — объемные теплоемкости грунта
м т
в мерзлом и талом состояниях, ккал/(м3трад).
Неравенство
В + 21 т Тав > 0 А
(5)
здесь 1м и 1т — коэффициенты теплопроводности грунта в мерзлом и талом состояниях соответственно; йм — сумма отрицательных градусочасов поверхности грунта; йт — сумма положительных градусо-часов поверхности грунта.
С другой стороны, произведение коэффициента теплопроводности на сумму градусочасов можно рассматривать как величину тепловой энергии, приходящейся за сезон промерзания или оттаивания на один метр глубины слоя грунта. Тогда, если считать, что между количеством тепла, поступившего за сезон промерзания (оттаивания), и глубиной промерзания (оттаивания) грунта имеет место линейная зависимость, то условие термической устойчивости можно характеризовать отношением величин промерзания и оттаивания грунта. Это отношение назовем коэффициентом термической устойчивости и обозначим к , его можно представить следующим выражением:
является условием существования формулы (4). Алгоритм (1) — (5) позволяет оценить термическую устойчивость массива мерзлого грунта, в процессе эксплуатации искусственных сооружений, не прибегая к анализу характера изменений его температурного поля.
С учетом выражения величины В нестрогое неравенство (5) можно записать в виде
1 Т
21т ТАВ > м| ср|
(6)
Условием предельного состояния неравенства (6) будет следующее равенство:
21т Т„
1м |Тср| ^ «т
(7)
Рассматривая это равенство как уравнение, выразим 1м/1т, тогда
1м = 2 ТАВ^Р«т
1т ІТІ
(8)
Тогда, учитывая выражение (2), можно записать и само условие термической устойчивости (1) с учетом равенства (8):
2Т^а
Т О
р т
> 1,3.
(9)
(4)
^-Т°^; tА -0і; В-4^; А-(Ш -Шн)ох
МзВ Тав Л/Р «тА
Пример 1. Берем климатичес кие параметры для г. Сковородино (Амурская обл.) [3]: ^ = 3594,2 ч; t = = 5048 ч; Т0= - 1,21 °С; Т = -0,63 °С; Т =- 18,0^;
1 0 ' 1 з ' 1 зв 11
Т =14,8 °С; Т =-0,4 °С; О = (-18)'5048=-90864;
АВ ' 1 ср ' 1 м ' > 1
От= 14,8'3594,2 = 53194,2; 1м= 1,31 ккал/(м'чтрад); 1т = = 1,07 ккал/(м'чтрад); См = 610 ккал/(м3трад); Ст = = 730 ккал/(м3трад); ам = 2“,9'10-3 м2/ч; ат = 2,0'10-3 м2/ч; Ш0 = 0,25; Ш =0,1; у =1800 кг/м3; а = 80 ккал/кг.
0 ' ' н ' ' 1ск '
Условие термической устойчивости выполняется (1м'Ом)/(1т'От) = (1,31'90864)/(1,07'53194,2) = 2,09>1,3. Вычисляем величины h =3,014; h = 1,805 и значение
мт
¿ту = 3,014/1,805= 1,67>1,3. Следовательно, при данных значениях параметров массив мерзлого грунта термически устойчив.
Авторами получен метод прогнозирования поведения температурного поля подстилающего мерзлого грунта и динамики изменения подвижной границы фазовых переходов при резком изменении температуры во времени в результате реализации того или
т
О
тм
3
6
+
+
т
Рис. 1. Динамика изменения температурного поля слоя грунта в течение пяти лет
Таблица 1
Прогнозируемые значения температурного поля Т(х, і)
иного конструктивного решения, например, при использовании теплового диода [4].
Так, в случае устройства теплового диода наблюдается скачкообразное изменение температуры на поверхности рассматриваемого массива грунта, то есть на границе х = 0, которое можно интерпретировать решением уравнения теплопроводности [5] при реализации следующих краевых условий:
Т(х, 0)- Т1 -(1 - х/Ь);
Т(0, t) - Т2;
Т(^ t) - Т3,
(10)
здесь Т1 и Т2 — соответственно значения прежней и новой температур на поверхности слоя грунта; Т3 — проектируемое значение температуры в основании слоя грунта; х — переменная метрическая координата (ось ох направлена вглубь массива мерзлого грунта); h — мощность мерзлого грунтового основания; t — время.
Тогда температурное поле определяется выражением
Т(х,і) - (Т3 - Т2)^ + Т2 + 2(71 Т2 х h к
х Е - ехР
п-1 п
730h2
. ( п к
81П| -------X
I h
(11)
где а — коэффициент температуропроводности грунта.
В этом выражении первые два слагаемых — стационарные величины, то есть они не зависят от времени, последнее же слагаемое со временем убывает, приводя к стабилизации отличающегося от исходного температурного поля, значения которого будут определяться стационарными величинами.
Пример 2. Зададим следующие значения величин: Т1=-1 °С; Т2=-10 °С; Т3=-5 °С; h=1 м; а = 2,8х х10-3 м2/ч; t0 = 0 ч; ^ = 8760 ч; t2= 17520 ч; ^ = 26280 ч; t4 = 35040 ч; t5 = 43800 ч (время в текущий момент, через год, два, три, четыре, пять лет). Реализуя формулу (11), получим прогноз изменения температурного поля рассматриваемого слоя грунта на пять лет (рис. 1) в фиксированное зимнее время года (табл. 1).
ап кЧ
ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013 ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ
ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКИЕ НАУКИ ОМСКИЙ НАУЧНЫЙ ВЕСТНИК № 2 (120) 2013
Выводы.
1. Построена математическая модель, позволяющая оценивать и прогнозировать состояние термической устойчивости массива мерзлого грунта, лежащего в основании искусственных сооружений, не прибегая к анализу характера изменений его температурного поля.
2. Рассмотрен случай скачкообразного изменения температуры на поверхности рассматриваемого массива мерзлого грунта, например, в результате реализации некоторого конструктивного решения.
Библиографический список
1. Карлсон, Г. Расчет глубины протаивания мерзлого грунта / Г. Карлосон // Мерзлотные явления в грунтах. — М. : Изд-во иностр. лит. — 1955. — С. 239 — 270.
2. Фельдман, Г. М. Методы расчета температурного режима мерзлых грунтов / Г. М. Фельдман. — М. : Наука, 1973. — 254 с.
3. Завьялов, М. А. Обеспечение термической устойчивости основания земляного полотна автомобильных дорог / М. А. Завьялов, Е. А. Бедрин, А. М. Завьялов. — Омск, 2012. — 179 с.
4. Завьялов, А. М. Математическая модель деятельного слоя грунта, функционирующего как тепловой диод / А. М. Завь-
ялов, М. А Завьялов, Е. А Бедрин // Омский научный вестник. — 2011. - № 2 (100). - С. 9-13.
5. Завьялов, А. М. Аппарат математического моделирования процессов промерзания — протаивания грунтов / А. М. Завьялов, Е. А Бедрин, М. А Завьялов // Омский научный вестник. — 2010. - № 3 (93). - С. 8- 10.
ЗАВЬЯЛОВ Михаил Александрович, доктор технических наук, профессор кафедры нефтегазового дела Омского государственного технического университета (ОмГТУ).
ЗАВЬЯЛОВ Александр Михайлович, доктор технических наук, профессор (Россия), заслуженный работник высшей школы Российской Федерации, начальник управления организации научной работы и подготовки кадров высшей квалификации ОмГТУ. БЕДРИН Евгений Андреевич, кандидат технических наук, доцент (Россия), начальник отдела земляного полотна и дорожных одежд «Омского СоюзДор-НИИ».
Адрес для переписки: zavyalov.m.a@qmail.com
Статья поступила в редакцию 10.01.2013 г.
© М. А. Завьялов, А. М. Завьялов, Е. А. Бедрин
УДК 537.3:620.22 О. В. ЛЯХ
Н. Г. ЭЙСМОНТ ВАД. И. СУРИКОВ ВАЛ. И. СУРИКОВ
Омский государственный технический университет
ФИЗИЧЕСКИЕ АСПЕКТЫ СТАРЕНИЯ ОКСИДА ВАНАДИЯ (III)________________________________
Хорошо известно, что трехокись ванадия (V203) обладает фазовым переходом диэлектрик — металл (ФПМД), что широко используется в некоторых современных системах автоматизации и контроля. Однако V2O3 является соединением, способным к спонтанному окислению до соединения V2O5, не обладающего фазовым переходом. Это позволяет говорить о склонности оксида к «старению» и, как следствие, к изменению его свойств. В работе проведен анализ факторов, влияющих на скорость окисления, а также о способах замедления процесса старения. Для этого получены зависимости электрического сопротивления от температуры (80 — 300 К) для образцов V2+8O3 и V2+gMe0 020O3 (Me — Fe, Cr, Al). Определены некоторые параметры фазового перехода металл-диэлектрик. Все эти исследования проводились в течении длительного времени. Ключевые слова: электрическое сопротивление, оксид ванадия (III), фазовый переход, старение материала.
Объекты и методы исследования. Образцы У203 синтезировали в виде мелкодисперсных порошков из пятиокиси ванадия У205 марки ОСЧ путем восстановления последней в токе очищенного водорода. Образцы выдерживали в течение 0,5 часа при температуре 870 К, а затем при температуре 1350 К еще 4 часа. Кроме образца стехиометрического состава, в пределах области гомогенности У203 были получены образцы с различным содержанием ванадия, причем температура и время синтеза были выбраны в качестве параметра, влияющего на степень отклонения от стехиометрии.
Легированные образцы У2±5Ме00203 синтезировали методом, аналогичным примененному при
получении препаратов «чистого» оксида ванадия. В качестве исходного для восстановления материала брали предварительно полученные бронзы состава У198Ме0 0204. Последние готовили путем спекания в вакууме при Т= 1300 К в течение 72 час необходимых навесок ^0„ У,0, и МеО.
2 5 2 3 2 3
Экспериментальная часть. Электрическое сопротивление образцов, Я, спрессованных в виде таблеток, измеряли стандартным четырехконтактным методом в интервале температур от 90 до 320 К. Большая пористость таблеток не позволяет говорить об абсолютном значении электросопротивления того или иного образца. Поэтому для сравнительного анализа мы использовали относительные значения элек-
