Математическое моделирование синхронизации производственных процессов Текст научной статьи по специальности «Экономика и бизнес»

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ СИНХРОНИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ В.Н. Родионова, д-р экон. наук, профессор,

О.Г. Туровец, д-р экон. наук, профессор

Воронежский государственный технический университет, г. Воронеж

Приводятся математические модели синхронизации производственных процессов и рациональной последовательности выполнения технологических операций в режиме «Точно вовремя»

Синхронизация производственных звеньев возможна посредством выравнивания производственной программы в соответствии с месячной потребностью в изделиях (первый этап) и регулирования производственного потока (второй этап).

Приведем некоторые процедуры решения данной задачи.

Оптимизация запуска изделий на этапе узловой сборки.

Постановка задачи. Пусть на участке осуществляется попеременная (смешанная) сборка L = {Lt наименований изделий. Обозначим через Т время сборки изделия i-го наименования. Темп выпуска определяется наиболее трудоемкой моделью, т.е. r =

max {Ti}.

i

Для того чтобы при выпуске изделия, требующего меньшего времени для своего изготовления, избежать перерывов в работе, необходимо синхронизировать производственные циклы или, иначе говоря, добиться кратности длительности времени циклов сборки всех изделий. Последнее возможно путем регулирования количества изделий, собираемых на линии одновременно. Размер партии запуска изделий на сборку nij определяется в этом случае по формуле:

НОК

T

(1)

где НОК - наименьшее общее кратное циклов сборки изделий, закрепленных за линией; Т1 - длительность цикла сборки 1-го изделия.

Установим период комплектования задела F. За период F на линии будет изготавливаться N = N * F1 изделий, где N - сменный объем выпуска 1-го изделия.

Очередность запуска изделий на сборку должна быть такой, чтобы полностью выполнялась сменная программа выпуска.

Исходя из этого требования устанавливается следующее правило запуска: приоритетным является изделие с наибольшим остаточным объемом выпуска. На линию запускается модель с максимальным значением R1/R01,где R1 - число оставшихся (еще не прошедших обработку) партий 1-го изделия; R01 - общее число партий 1-го изделия. При этом предполагается, что время переналадки 8 линии на выпуск нового изделия незначительно (8 < 0,02 * Т1). В противном случае очередность запуска определяется из условия:

наивысший приоритет придается заказу с наименьшим общим временем обработки

(S + t,) < (S2 + T2)

< <

(Sk + Tk)

n,.

(2)

где к - число запускаемых партий.

Соблюдение отмеченных условий позволяет сбалансировать смешанный выпуск изделий и обеспечить выравнивание производственной нагрузки линии по каждому изделию.

Определение рациональной последовательности выполнения технологических операций.

Постановка задачи. Пусть для выполнения сборки изделия необходимо провести совокупность операций уь...,уъ...,уп. Время выполнения 1-ой операции Т1. При указанном числе т рабочих мест возможны альтернативные варианты предшествования операции (5.6)

(Це^п, 1 * 1, j = ТД),

vi <v

J

(3)

где < - знак предшествования 1-й операции; ]=1,1 - номер альтернативного варианта предшествования.

Данный этап оптимизации состоит в распределении операций между рабочими местами так, чтобы: удовлетворить условия предшествования сумма времен выполнения работ, приписанных >му рабочему месту (| = 1, т), не превышала рассчитанного темпа выпуска изделий г; стоимостные потери, связанные с отсутствием сборочной единицы на рабочем месте либо ее простоем были минимальны.

Для построения оптимизационной модели введем альтернативные переменные:

1, если 1-я операция при-I писывается >му рабочему I месту,

0, в противном случае (1 =1,п, ] = 1,т)

(4)

1, если выбирается ]-й вариант предшествования операции,

0, в противном случае

Xj =

xj =

( Z Xi = I, J = 1,I)

(5)

j=i

n

n

2

Значения переменных х^ зависят от значений X], т.к. вариант предшествования определяет распределение операций. Этот факт будем обозначать х1] (х,).

Каждая операция должна быть выполнена на одном из рабочих мест, поэтому

£ хч=1 і=i,n.

j=i

Суммы вида £ XüT численно равны

(6)

сумме

j=1

времени выполнения всех операций на j-ом рабочем месте. На эти суммы накладываются ограничения

m ____

Z j ^ Г’ j = 1,m.

j=1

(7)

Из отношений предшествования следует, что

^ ¿ХеДХД (j1 = 1,2,...,m) j=1 j=1

Суммарные потери от недостаточного уровня синхронизации будут определяться потерями Qj для каждой ситуации выполнения i-й операции на j-м рабочем месте

n m

C=ZZ CjXij(Xj)

i=1 j=i

(8)

В результате имеем следующую оптимизационную модель

nm

C = ££ CiJxiJ(xJ) ^ min

i=1 j=1

£ j <r j =i,m

i=1

£x4 =1 i =1,n;

Vi < j Vi(i,1e1,n, i * 1, j = 1,1),

(9)

xj =

|1, i = 1,n, j = 1,m І0,

xj=^

1, 1 = 1,1, 2 X] = 1

1=1 .

0,

В случае унифицированного участка, на котором собирается к = 1, К изделий распределения

между

рабочими

местами

X

(к = 1, К, 1 = 1, п, ] = 1, т), где множество для изготовления к изделий. Число разных операций, выполняемых на ]-м рабочем месте, ограничено величиной В,. Тогда в оптимизационную модель необходимо включить ограничение.

11хк^в,, 1=1т, к,=1К.

к=1 1=1

(10)

где К - номер изделия, для которого осуществляется распределение операции при известных распределениях для (К1 — 1) -го изделия.

Для решения сформулированной задачи используются методы многоальтернативной оптимизации, основанные на рандомизированных процедурах.

Согласование скорости поступления деталей на сборку и потребления их сборочным звеном достигается путем изменения последовательности подачи комплектующих.

Определение последовательности подачи комплектующих на сборочный участок.

Постановка задачи. Пусть Q - суммарный объем выпуска изделий на линии по всем видам продукции А1; ^ - количество комплектующих g-гo вида, необходимое для сборки всех изделий; К - порядковый номер запуска комплектующих на линию сборки; Xgk - суммарное количество комплектующих изделий g-гo вида, которое будет использовано при К-й последовательности запуска, р - число наименований комплектующих.

Тогда средняя необходимая скорость поступления комплектующих при К-й последовательности запуска будет равна

КК

vgk =

Q

і=1

£xij(xj) ^ £xej(xj) < r (j1=1,2,...,m)

j=1 j=1

(„)

Средняя скорость отбора комплектующих при К-й последовательности составит

N

v = x

jk

Q

(12)

Для поддержания постоянного ритма выпуска

были близки, gk У т. е. отклонение стремилось к нулю.

необходимо, чтобы значения v^ и v^

v = .

£

G-1

Y

Q

- X

gk

/

С учетом этого целевая функция определения последовательности подачи комплектующих изделий на линию сборки имеет следующий вид

(

К( КК

I

а-1

Q

- Х«к - ЬЧ

При построении модели принимаем следую-

F=!-, -Iх«-I

і-1

а-1

і-1

IМ,« + с,«рщ )

а-1

= тах

щее:

ч У J

(13)

Выполнение установленного плана-графика работы сборочного подразделения возможно при условии, если информация о наименовании необходимых комплектующих, сроках и объемах их поставки сразу же передается в звено, питающее главный конвейер. Таким звеном может быть участок промежуточной сборки, буферный склад или склад комплектующих. Момент поступления указанной информации служит началом движения партии деталей к сборке. Синхронизация информационного и материального потоков обеспечивается путем создания контуров регулирования материальных потоков.

Необходимость оптимизации пооперационного плана-графика и определения режима эффективного функционирования контуров регулирования в условиях динамичности процесса производства выдвигают задачу разработки комплексной модели принятия решений по управлению ходом производства.

Отличительная особенность предлагаемой модели состоит в том, что она строится с учетом требований своевременного выпуска продукции исходя из плана-графика конечного производственного звена.

Оптимизация функционирования подразделений в режиме «Точно во время».

Постановка задачи. Необходимо найти такие размеры партий запуск деталей в производство, которые обеспечивают выпуск продукции в соответствии с потребностями в ней при условии наиболее эффективного функционирования системы. Сроки выполнения заданий, стоимость изготовления и размеры штрафных санкций заданы.

Пусть Li - количество сборочных единиц, которые в соответствии с полученным заданием подлежат обработке на 1-й операции; ^ - штучное время, требуемое для выполнения 1-й операции на g-ом рабочем месте; D1 -установленный срок выполнения 1-й операции; Ц1 - цена 1-й операции; S1g -себестоимость 1й операции на g-м рабочем месте; Сщ - стоимость хранения одной сборочной единицы на 1-й операции в единицу времени при условии бесрочного выполнения задания; ^ - количество сборочных единиц, прошедших обработку на g-м рабочем месте; Тщ - срок окончания 1-й операции на g-м рабочем месте; Pjg -полный резерв 1-й операции на g-м рабочем месте; п -число выполняемых операций; т - число рабочих мест.

Если принять в качестве критерия оптимальности прибыль производства, то разница между объемом выпуска по внутрипроизводственным цехам и себестоимостью продукции должна иметь максимальное значение, а именно

1) объем производства не должен превышать планового задания

(15)

2) операция і-го вида выполнения на «-м станке должна завершаться в установленный срок Т,«

(16)

где а, - максимально возможный резерв времени операции і-го вида, и начинаться не позднее окончания работы на предыдущей операции Т^,«

(17)

4) условие неотрицательности переменных

хщ > °.

Представленная модель позволяет оптимизировать производственную программу в краткосрочном периоде путем распределения партий между однотипным оборудованием при условии работы производственных звеньев по принципу «Точно вовремя».

При моделировании процессов синхронизация деятельности, где неопределенность и вероятность существенно влияют на характер их протекания, целесообразно использовать марковские цепи или специальные языки моделирования, например, GPSS.j

Рассмотрим решение поставленной задачи для широкого класса автономных производственносбытовых систем - механообрабатывающих участков и цехов с серийным характером производства. В этом случае производственным заказом являются партии деталей, комплектующих, сборочные узлы и изделия. Темп поступления заказов или темп запуска в соответствии с методологией (организации производства «Точно вовремя») определяется плановым заданием сборочного звена, которое формируется исхода из среднесуточного прогноза потребности в ОСЕ усредненного темпа выпуска.

Темп выполнения поступивших заказов зависит от уровня организации материальных потоков в производстве и изменяется под влиянием случайных возмущений, а также вследствие различных управляющих воздействий, направленных на повышение эффективности работы производственного звена.

Состав основных факторов, влияющих на темп выпуска, показан на рисунке.

В качестве основного критерия синхронизации процессов производства и сбыта мы принимаем количество заказов, выполненных точно вовремя (ВЗ). Степень выполнения плановых заданий в установленные сроки зависит от технологических возможностей оборудования (ТВ), организационнотехнической структуры участка (ОС), очередности запуска партий деталей в производство (ОЗ) и размера складских запасов (ЗС)

2

ВЗ=/(ТВ, ОС, ОЗ, ЗС)

Постановка задачи. Пусть необходимо изготовить L партий деталей N наименований. При наличии взаимозаменяемого и взаимодополняющего оборудования для каждой детали N^0 наименования

можно построить некоторое множество маршрутов обработки: М№ = и^тЦ^ , маршруты обработки деталей определяются как упорядоченное множество станков, участвующих в обработке.

Случайные воздействия

Организация материальных потоков

1. Структура материалопроводящей цепи

2. Запаздывание в производстве

3. Дефицит материалов

1. Поломка оборудования

2. Невыходы рабочих

3. Брак в производстве

\ Темп / выпуска

Управляющие воздействия

1. Изменение размера партии

2. Изменение очередности запуска и приоритетов в обработке

3. Изменение количества организационно-технологической структуры

Внутрипроизводственные резервы

1. Уровень загрузки оборудования

2. Уровень нормативного запаса незавершенного производства

3. Совмещение профессий

Факторы, влияющие на темп выпуска

т№ =< С'№ < С^ < С3№ <... < Сп№ > ,

(18)

где т№ - маршрут обработки деталей N^0 вида; С1^ - первый станок маршрута обработки детали N^0 вида. Необходимо наши такую организационнотехнологическую структуру участка, очередность запуска и уровень запасов материалов на складе, при котором количество выполненных заявок соответствовало бы темпу их поступления. Ограничением в системе является количество и минимум свободных станков в момент поступления очередной; партии. Варьируя отмеченными параметрами при скачкообразном увеличении темпа поступления заказов, мы прослеживаем динамику функционирования системы по следующим показателям: коэффициент загрузки станков, длительность цикла выполнения заказа, объем незавершенного производства, темп выпуска.

1. Лайкер Дж. Практика Дао Toyota: Руководство по внедрению принципов менеджмента Toyota / Джеффри Лайкер, Дэвид Майер; М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.

2. Оладов Н.А. Точно вовремя для России. Практика применения ERP-систем / Н.А. Оладов, С.В. Питеркин, Д.В. Исаев. М.: Альпина Паблишерз, 2010.

3. Канбан и «точно вовремя» на Toyota: Менеджмент начинается на рабочем месте. М.: Альпина Бизнес Букс, 2008.

Э 8(4732)43-76-67

Ключевые слова: синхронизация производственных процессов, оптимизация запуска, темп выпуска

Литература