Математическое моделирование работы устройства для компенсации реактивной мощности Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 629.423.1:621.3.025:629.4.016.2 КулиничЮрий Михайлович,

д. т. н., профессор, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: kulinitsch@rambler.ru

Кабалыш Юрий Сергеевич,

к. т. н., доцент, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail: uk_box@mail.ru

Духовников Вячеслав Константинович,

к. т. н., доцент, Дальневосточный государственный университет путей сообщения, e-mail:slava_dvk@mail.ru

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ РАБОТЫ УСТРОЙСТВА ДЛЯ КОМПЕНСАЦИИ РЕАКТИВНОЙ МОЩНОСТИ

Yu. M. Kulinich, Yu. S. Kabalyk, V K. Dukhovnikov

MATHEMATICAL MODELLING OF OPERATION OF THE DEVICE FOR JET POWER COMPENSATION

Аннотация. Широкое применение в промышленности, быту и в коммерческих целях силового электронного оборудования имеет существенные недостатки, связанные с генерацией ими в первичную энергосистему высших гармоник тока. Для улучшения качества потребляемого тока традиционно использовались пассивные LC-фильтры, включенные параллельно с нелинейной нагрузкой. Однако его установленная мощность рассчитана только на номинальный режим работы нагрузки, при изменении которой его эффективность заметно снижается. Кроме того, пассивный компенсатор предназначен для работы только на основной частоте, поэтому высшие гармоники тока остаются некомпенсированными.

Среди множества схемных решений активный фильтр (APF) является единственным фильтром, который способен одновременно компенсировать как реактивную мощность нагрузки на основной частоте, так и высшие гармонические искажения.

В работе рассматривается новый подход к вопросам компенсации реактивной мощности в однофазных цепях с использованием активного фильтра. В основу принципа его управления положено представление об идеальной активной нагрузке в точке общего подключения (РСС). Для этого в указанной точке определяется основная гармоника напряжения и заданный ток источника iS ref в случае полной компенсации реактивной мощности нагрузки. Принцип управления компенсатором заключается в том, что заданный ток компенсатора рассчитывается как разность между током нагрузки и заданным током источника. Для реализации такого алгоритма в компенсаторе используется модуль фазовой автоподстройки (ASRF) и математический аппарат прямого и обратного преобразования Парка. Для определения эффективности работы предлагаемой структуры компенсатора выполнено математическое моделирование его работы в среде MATLAB-Simulink и представлены результаты моделирования.

Ключевые слова: компенсатор реактивной мощности, активный фильтр (APF), вращающаяся система координат (0-d-q), точка общего подключения (PCC), модуль фазовой автоподстройки (ASRF), математическое моделирование.

Abstract. Broad application in the industry, in everyday life and for commercial purposes of the power electronic equipment has the essential shortcomings connected with generation by them in primary power supply system of the highest harmonicas of current. For improvement of quality of consumed current the passive filters which have been switched on in parallel with nonlinear loading traditionally were used. However, its rated capacity is calculated only on a nominal operating mode of loading at change of which its efficiency considerably decreases. Besides, the passive jack is intended for work only at the main frequency therefore the highest harmonicas of current remain uncompensated.

Among a set of circuit decisions the active filter (APF) is the only filter which is capable to compensate at the same time as the jet power of loading at the main frequency, and the highest harmonious distortions.

In the work, new approach to questions of compensation ofjet power in single-phase chains with use of the active filter is considered. Idea of ideal active loading is the basis for the principle of its management in a point of the general connection (RSS). For this purpose in the specified point the main harmonica of tension and the set current ofa source in a case of full compensation ofjet power of loading is defined. The principle of management of the jack is that the set current of the jack pays off as a difference between current of loading and the set current of a source. For realization of such algorithm in the jack the module of a phase auto-adjust (ASRF) and mathematical apparatus of direct and return transformation of Park is used. For determination of overall performance of offered structure of the jack mathematical modeling of its work in the environment of MATLAB-Simulink is executed and results of modeling are presented.

Keywords: jack of jet power, active filter (APF), rotating system of coordinates (0-d-q), point of common coupling (PCC), au-toadjustable synchronous reference frame (ASRF), mathematical modeling.

В последние годы рост относительного содержания нелинейных нагрузок в общей установленной мощности потребителей электроэнергии существенно усложнил проблему обеспечения качества потребленной электроэнергии. Применение вентильных электроприводов и других потребителей электроэнергии с несинусоидальными токами приводит к значительному потреблению электрической мощности с искажением питающего

напряжения. Традиционно решение этой проблемы осуществлялось посредством применения пассивных фильтров и фильтрокомпенсирующих устройств. Новый российский ГОСТ 51317.3.2-99 впервые нормирует показатели энергии, связанные не только с напряжением, но и с потребляемым током. Этим стандартом ограничена величина максимально допустимых значений гармоник тока для потребителей с током до 16 А. С другой сто-

роны, широкое развитие силовои и вычислительной электроники позволило по-новому решать вопросы компенсации реактивной мощности. С помощью полностью управляемых силовых IGBT-транзисторов и высокопроизводительных микроконтроллеров становится возможным реализация новых алгоритмов управления компенсирующими устройствами, в частности методами активного управления реактивной мощностью, включая мощность искажения.

В 1984 году Н. Акаги впервые разработана теория мгновенной мощности (p — q -теория) [1]. С тех пор эта теория сыграла значительную роль в компенсации реактивной мощности с использованием силовых активных фильтров (APF). В соответствии с этой теорией, на входе источника получают синусоидальный и сбалансированный ток с единичным значением коэффициента мощности, а также постоянную мгновенную мощность. При этом в основу теории положен тезис, что напряжение в точке общего подключения (РСС) является идеальным: синусоидальным и сбалансированным. При этом применение на практике этой теории связано с некоторыми проблемами: p - q -теория разработана только для трехфазной трех-проводной системы; в случае неидеального питающего напряжения такая методика становится неприемлемой, хотя мгновенная мощность источника остается постоянной. В этом случае потребляемый от источника ток не является синусоидальным и сбалансированным.

В отличие от этого в работе рассматривается новый алгоритм управления активным фильтром при неидеальных условиях эксплуатации, когда напряжение в точке РСС является искаженным и несбалансированным. Метод компенсации реактивной мощности основан на понятии идеальной заданной нагрузки [2]. На рис. 1 показана схема параллельного подключения компенсатора K к нелинейной нагрузке LOAD.

R_

0

L

K

Рис. 1. Схема подключения компенсатора

Резистор Я5 и индуктивность определяют внутренние параметры источника напряже-

ш

ния V. Место соединения компенсатора и нагрузки получило название точки общего подключения (Point of Common Coupling) или РСС. В случае полной компенсации реактивной мощности нагрузки сопротивление схемы в точке РСС со

стороны источника питания Vs представляет собой идеальную заданную нагрузку, которая для однофазной сети является резистивной и линейной. Это означает, что потребляемый от источника V ток i является синусоидальным и синфазным

с напряжением V . В этом случае в точке общего подключения будет выполняться соотношение

VPCC = Re ■ h ,

где vpcc — напряжение в точке РСС;

— ток источника;

Яе — эквивалентное сопротивление нагрузки.

Если даже источник напряжения У5 является синусоидальным, то напряжение в точке РСС не может быть таковым из-за наличия тока нелинейной нагрузки 7^. Сопротивление эквивалентного резистора Яе определяется активной мощностью нагрузки р и действующим значением потребляемого от источника тока :

R - PL

Re - 12,

1 С

(2)

т. е при полной компенсации реактивной мощности от источника У5 потребляется активный синусоидальный ток, величина которого зависит только от активной мощности нагрузки.

Суть метода компенсации заключается в том, что компенсация реактивной мощности нагрузки связана с определением идеального заданного напряжения в точке РСС. В случае полной компенсации напряжение на входе компенсатора (точке РСС) рассчитывается как

PL .

v — —

vPCC J 2 lS ,

1S

(3)

LOAD

где 7 — ток источника.

Иначе говоря, в случае полной компенсации реактивной мощности напряжение урсс в точке общего подключения совпадает с напряжением источника У , а его амплитуда зависит только от активной мощности нагрузки Таким образом, решение задачи компенсации реактивной мощности сводится к вычислению первой (основной) гармо-

S

L

L

S

С

ники напряжения upccl прямой последовательности в точке РСС.

Решение этой задачи осуществляется за счет включения в структуру компенсатора модуля фазовой автоподстройки (Autoadjustable Synchronous Reference Frame), или ASRF [3], генерирующего синусоидальный сигнал, амплитуда и фаза которого соответствуют основной гармонике входного

сигнала, каковым является напряжение v в точке общего подключения.

Принцип работы модуля ASRF, разработанного для трехфазных сетей, состоит в использовании вращающейся системы координат, скорость вращения которой автоматически подстраивается до достижения синхронизации с пространственным вектором основной гармоники напряжения

прямой последовательности u+СС1, который вращается с угловой скоростью (+ . На рис. 2, а показан переходной режим работы ASRF: пространственный вектор напряжения прямой последовательности u+ccl вращается при постоянной угловой скорости (+ , образуя угол 0^ с неподвижной системой координат а — (, при этом вращающаяся система координат 0 — d — q будет вращаться с переменной угловой скоростью (, образуя с осями а — ( угол 0. Когда скорость вращения

системы 0 — d — q будет равна ((+ , а также при

выполнении условия 0 — 00 наступает режим синхронизации (рис. 2, б). При этом в процессе

регулирования величина угла 0 может иметь либо постоянное, либо изменяющиеся значения. В переходном режиме угол 0 изменяется произвольным образом, для системы координат 0 — d — q, вращающейся с постоянной угловой скоростью ( — (+, угол 0 — (t изменяется во времени t линейно в пределах от 0 до 2ж .

относительно исходной неподвижной системы координат а — Р на некоторый угол 0, может быть вы-

полнен с помощью оператора поворота e

(UpCCl )o—d—q ={UpCC 1 )а—в' e ' '

-j0 .

! п (4)

' а—р

т. е. вектор напряжения иРСС1 в новой системе координат 0 — ё — д оказывается повернутым на

угол 0 по часовой стрелке, что учитывается знаком «-» в операторе поворота.

Из анализа рис. 2, а также следует, что проекции обобщенного вектора иРСС1 на координатные оси 0 — ё — д определяются как

иРССЫ = иРСС1 ' СО8 3 иРСС1д = иРСС1 ' ^ 3 (5)

Если синхронную систему 0 — ё — д сориентировать по вектору напряжения ирСС1, то проекция на ось ё будет равна длине (модулю) вектора и+рсс\с1 = и+рсс 1, а проекция на ось д будет равна нулю.

Таким образом, блок-схема А8КР позволяет по измеренным значениям напряжения урсс в точке РСС рассчитать мгновенные значения пространственного вектора иРСС1, его проекции на вращающиеся оси ё и д , а также угол 0 , образованный вращающейся системой координат 0 — ё — д относительно неподвижной а — Р. В блоке А8ЯБ три входных фазных напряжения

Ь—е

преобразуются с помощью прямого преобразования Парка из неподвижной системы координат а — Ь — с во вращающуюся 0 — ё — д :

U0—d—q — P ' Ua—b—e

p — I

1

V2

cos0 — sin0

1

| д 2Ж cos 0--

3

-sin| 0 — ^

1

12

cos1 0 +

— sin1 0 +

(6)

Рис. 2. Пространственный вектор прямой последовательности напряжения РСС при АЗСТ-синхронизации (в О-^-г осях)

Из рис. 2, а следует, что переход к вращающейся системе координат 0 — ё — д, повернутой

где Р — матрица прямого преобразования, которой соответствует: ||Р|| = 1; Р— = РТ и 0— угол, образованный вращающейся системой координат 0 — ё — д относительно неподвижной а — Р плоскости.

Напряжение в точке РСС будет в общем случае искаженным и/или несбалансированным. При вращении системы 0 — ё — д проекция вектора напряжения ирСС1 (5) на ось ё будет иметь две

а

0

0

составляющие:

и

РССй

и

РСС1

(7)

- значение постоянной составляющей и

РССд

иРССд = 0 •

(8)

будет равно нулю:

Значение йрсс , полученное в каждом цикле вычисления, сравнивается в А8КР с заданным значением йрсс = 0, ошибка вычисления поступает в ПИ-регулятор, выходной сигнал которого Аа необходим для достижения синхронизации.

Когда ошибка будет равна нулю, то Аа, а также скорость вращения системы отсчета

а = будут постоянными, при этом выполняется линейное изменение угла в = вв от 0 до 2ж . В это время А8ЯБ будет синхронизирована основной гармоникой напряжения иЛСС1 РСС.

Одним из преимуществ метода вращающихся координат является возможность его применения для синхронизации с основной составляющей однофазного входного сигнала, что позволяет использовать А8ЯБ как в трехфазных, так и в однофазных системах. Симметричные составляющие трехфазной системы рассчитываются из известного соотношения:

ак

ак

ок

1 1 1 " ~ил ~

1 а а2 иьк

1 а2 а иск

(9)

где а = еу12° - оператор вращения трехфазной системы и к — порядок гармоники.

Система однофазной А8ЯБ может рассматриваться как А8ЯБ трехфазной системы с нуле-

ш

= иРССс1+йРССс1. С другой стороны, проекция вектора на ось д будет также

иметь две составляющие у,|:/ = йг,ГГц + н((Г?.

где постоянное значение термина d ид будет соответствовать прямой положительной последовательности компоненты напряжения в точке РСС. Эти соотношения относится к частному случаю переходного режима, показанного на рис. 2, а.

Но если система отсчета 0 — d — д вращается синхронно с вектором иРСС1 при а = а^, то это

означает, что ось d совпадает по фазе с этим вектором (рис. 2, б), в результате чего имеем:

- значение постоянной составляющей проекции напряжения на ось d будет равно модулю основной (первой) гармоники напряжения в точке РСС:

выми значениями входов, соответствующих фазам

Ь ис : ирсс = Црес = 0, а также иъь = иск = ° . Вектор прямой положительной последовательности напряжения для фазы а рассчитывается как

и+ак = ^ [ и а

^ ои + аиьи + агиск] = 1. (10) Конкретизируя это выражение для основной гармоники к = 1, получим

иа 1 = зи;,, (11)

что означает, что основная составляющая однофазного напряжения РСС находится в фазе с а -координатой сбалансированного трехфазного положительного напряжения системы

Цреса 1 = 3иРССа1. На рис. 3 представлена блок-схема А8ЯБ, адаптированной к однофазной системе (однофазная А8ЯБ).

МРСС1а

а

Рис. 3. Блок-схема ASRF, адаптированная к однофазной системе

В рассматриваемом приложении с помощью схемы А8ЯБ, используя только вычисленную величину угла в вращающейся системы координат 0 — d — д относительно неподвижной системы а — Р, можно рассчитать заданное значение потребляемого тока источника при полной компенсации ее реактивной мощности.

Для этого следует воспользоваться прямым и обратным преобразованием Парка. Вначале определяются проекции трехфазного тока нагрузки ¡Ь аЬс на оси 0 — d — д вращающейся системы

координат 1Ь а с помощью прямого преобразования Парка:

^Ь _ dд = Р ' Ч_ аЬс , (12)

где Р — матрица прямого преобразования Парка.

1

12

1

12

1

12

— 81П в —

2ж\ и 2 А

- 008 в Л--

з ) 1 3 )

2жЛ ■ (а 2а

-- — 81П в Л--

3 ) 1 з

,(13)

где в — угол между неподвижной и вращающейся системой координат.

/¿0 — ток нулевой последовательности, который в однофазной системе /¿0 = 0.

и

и

РСС а

РСС1а

+

и (аЬ,с)

РСС

и + (аЬ,с) РСС1

0

и

+

РСС1с

и

0

В результате прямого преобразования полу-

чим:

Л • ^ со*0рЛ •^- 0^у^- 0 ; (14) -Л • Ь ^^ • Ь 81П (0" тУЛ • Ь - (0Р ^' (15)

где Ь и 7

Чд

соответственно активная и реак-

4

7Ы -Ьа СО80-

(16)

янную 1Ы и переменную /

1с1 ■

—;= СО8 0

72 1

72 1

72

СО8 | 0 — Ц-СО81 0Р 2^

- 81П 0

. I 2ж

— 81П| 0--

3

— 81П1 0Р 2^

Ьд

(18)

При переходе к однофазной системе в уравнении (18) учитываем, что в ней отсутствует ток

шшт

нулевой последовательности 7 , а также то обстоятельство, что проекция активного тока 7Ы нагрузки определяется только ее постоянной составляющей: = . В этом случае для однофазного тока 7 можно записать:

тивная составляющие тока нагрузки.

В соответствии с рис. 2, б синхронно вращающаяся система координат 0 — ё — д соответствует полной компенсации реактивной мощности нагрузки. В этом случае проекция вектора реактивного тока нагрузки ^ на ось д равна нулю, т. е. 7ьд = 0 .

Известно, что однофазную систему можно рассматривать как частный случай трехфазной системы а — Ь — с с нулевыми значениями токов фаз Ь и с: = ^ = 0. В этом случае уравнение (14) принимает вид

7Ьа = Л2 ■ 7Ьё С°8 0 .

(19)

Таким образом, полученное соотношение определяет активную составляющую тока нагрузки 7 . Выше было установлено, что при полной компенсации реактивной мощности нагрузки от источника напряжения в цепь нагрузки протекает ток 7 , равный активной составляющей тока нагрузки. В этом случае можно записать:

= 7ьа . (20)

Проекция активной составляющей тока нагрузки 7Ы на ось ё, так же как и вектор напряжения и рСС1, имеет две составляющие [4] - посто-

(17)

Принцип компенсации предполагает, что при полной компенсации реактивной мощности проекция

активной составляющей тока нагрузки 7 на ось ё

имеет только постоянную составляющую, т. е.

¡ы = ¡ы, а переменная составляющая ¡ы = 0.

Использование обратного преобразования

Парка Р— позволяет получить проекции первых гармоник тока нагрузки на неподвижные оси

а — Ь — с, т. е. осуществить обратное преобразование от вращающейся системы координат 0 — ё — д к неподвижной а — Ь — с:

7Ь_ аЬс = Р— _ ёд , (18)

где Р— — матрица обратного преобразования Парка. 1

Рис. 4. Структурная схема компенсатора

Из рис. 4 следует, что для точки общего подключения РСС, в соответствии с первым законом Кирхгофа, можно записать уравнение для токов:

= 7Ь р 7С , (21)

где 7 — ток компенсатора.

Практически функция компенсатора сводится к формированию такого тока компенсатора 7 , который, складываясь с мгновенными значениями тока нагрузки 7 , приводит к полной компенсации реактивной мощности нагрузки, т. е. к выполнению условия (20), при котором ток, потребляемый от источника У5, будет синусоидальным и совпадающим по фазе с напряжением.

Существуют два основных способа формирования тока компенсатора: метод широтно-импульсной модуляции (ШИМ) и метод 3 -модуляции [5]. В работе используется последний метод, при котором фактическое значение тока

компенсатора ic го значения i

ш

формируется около его заданно-с ref и не отличается более, чем на

величину 8. Ток компенсатора ic протекает под действием выходного напряжения инвертора VSI (Voltage Source Inverter ), сформированного из постоянного напряжения Udc конденсатора, подключенного к инвертору со стороны зажимов постоянного тока. Таким образом, назначение системы управления инвертором сводится к сравнению

заданного i и фактического i тока компенсатора. При достижении равенства этих токов происходит переключение IGBT-транзисторов инвертора, в результате чего напряжение на его выходе меняет знак. Заданный ток компенсатора

C _ ref

можно получить из уравнения (21), подста-

вив в него заданное значение тока источника из уравнения (20). В этом случае для заданного значения тока компенсатора можно записать:

'С _ ге/ = Ьа - 1Ь • (22)

Таким образом, при совпадении заданного и фактического токов компенсатора происходит полная компенсация реактивной мощности нагрузки.

Предлагаемая структура компенсатора реактивной мощности промоделирована в пакете прикладных программ МАТ1АВ-8тиИпк (рис. 5).

Рис. 5. Схема компенсатора, реализованная в MATLAB-Simulink

К источнику переменного напряжения AC Voltage Source подключена нелинейная нагрузка Nonlinear Load в виде мостового неуправляемого выпрямителя, нагруженного на RL-нагрузку.

Модуль ASRF формирует сигнал угла в, поступающий на вход модулей прямого Р и обратного Р1 преобразований Парка. На выходе модуля Р образуется сигнал вектора тока i , имеющий постоянную и переменную составляющие. ПИ-регулятор (PI Regulator) выделяет из

этого сигнала постоянную составляющую i , из

которой с помощью модуля обратного преобразования Р1 формируется сигнал первой гармоники тока нагрузки. В соответствии с (20), он же является заданным входным током. Элемент сравнения ЭС1 осуществляет сравнение токов в соответствии с формулой (22) и формирует на своем выходе сигнал заданного тока компенсатора i . С помощью второго элемента сравнения ЭС2 происходит сравнение заданного ic ref и фактического ic токов компенсатора. Для исключения звонковой работы на выходе ЭС2 установлен пороговый элемент Relay, имеющий петлю гистерезиса с порогом переключения ± 8. Инвертор выполнен на базе IGBT-транзисторов, шунтированных обратными диодами. Индуктивность Lc, включенная на выходе инвертора, является согласующей и определяет наклон ломаной кривой тока компенсатора ic . Для контроля токов нагрузки iL и компенсатора i используются соответственно датчики тока ДТ1 и ДТ2.

На рис. 6 и 7 представлены результаты математического моделирования работы модуля ASRF компенсатора реактивной мощности в установившемся режиме работы при выполнении

условия синхронизации ш = ш^ . На рис. 6 показаны диаграммы напряжения иРСС1 и угла в = at поворота системы, рассчитанные модулем ASRF для вращающейся системы координат 0 — d — q.

1

at

п 2п Зп

| |

у/

at

Рис. 6. Диаграммы работы модуля ASRF

Из анализа этого рисунка следует, что напряжение иРСС1 в точке РСС является синусоидальным и совпадающим по амплитуде и фазе с напряжением У = 100 В источника. Величина угла 0 изменяется линейно во времени от 0 до 2п

о

рад. На рис. 7 показан годограф напряжения иРСС1 в виде проекций на оси координат ё и д .

шшт

приближена к синусоидальной форме, совпадающей с полупериодами напряжения и .

20 30

X Axis

Рис. 7. Годограф напряжения U

PCC1

Из этой диаграммы следует, что процесс синхронизации напряжения начинается с координаты, соответствующей наибольшим q (Y Axis)

и минимальным d (X Axis) значениям проекции вектора u на вращающиеся оси координат (точка 1). В установившемся режиме, наоборот, проекция вектора напряжения на ось q стремится

к нулю и длина вектора upccl определяется координатой d (точка 2).

На рис. 8 показаны результаты моделирования токов, протекающих в схеме компенсатора. Для сравнения здесь же показана диаграмма напряжения upccl в точке РСС.

Диаграмма тока нагрузки iL имеет явно выраженный несинусоидальный характер, при этом ток iL отстает от напряжения источника на некоторый угол р, что соответствует потреблению из сети реактивной мощности. Ток компенсатора /с имеет вид ломаной линии, связанной с знакопеременной формой напряжения на выходе инвертора VSI. Ток компенсатора /с, складываясь с током нагрузки iL, формирует кривую тока , протекающего от источника Vs.

Из рисунка видно, что форма тока также имеет вид ломанной линии, однако форма тока

! ' |

at

П 2П; ЗП

-Л-

i \ ■

-г 1

at

_

У

hi at

У \

у \

/ у at

Рис. 8. Диаграммы, поясняющие работу компенсатора

Некоторое отличие от синусоиды кривой тока 7 наблюдается в начале каждого полупериода, соответствующего интервалу сетевой коммутации у в вентилях выпрямителя. Для уменьшения этих отличий следует увеличивать частоту переключения инвертора за счет уменьшения порога срабатывания ±3, что на практике вряд ли является целесообразным, поскольку при этом возрастает установленная мощность инвертора, вызванная повышенной мощностью, выделяемой во время переключения. Таким образом, с включением компенсатора реактивной мощности происходит изменение формы кривой сетевого тока: он становится синусоидальным по форме и приближенным по фазе к кривой напряжения ирссх и, соответственно, к питающему напряжению источника У5 .

На рис. 9 представлен гармонический состав токов нагрузки 7 и источника 7 .

ш

I

11| ll IIII ■■ ■■

%

18 16 14 12 10 8 6 4 2 0

1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 п

Рис. 9. Гармонический состав токов нагрузки ^ и источника iS (п - порядок гармоники)

Из его анализа следует, что при одинаковой величине основных гармоник тока (п = 1) 20 А

гармонический состав тока ц резко отличается от

тока ^. По сравнению с ^ в спектре тока практически отсутствуют высшие гармонические составляющие тока, связанные с мощностью искажения.

Таким образом, благодаря предложенному алгоритму активной фильтрации достигается практически полная компенсация реактивной мощности тока нагрузки. За счет синфазности напряжения источника щ и тока происходит компенсация реактивной мощности на основной

частоте 50 Гц, компенсация мощности искажения достигается путем компенсации высших гармонических составляющих тока нагрузки.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1. Akagi H., Kanazawa Y. Nabae A. Instantaneous Reactive Power Compensators Comprising Switching Devices Without Energy Storage Components. IKKK Transaction on Industry Applications, vol. IA-20, 1984. № 3. РР. 625-630.

2. Salmeron P., Litran Salvador P. A Control Strategy for Hybrid Power Filter to Compensate Four-Wires Three-Phase Sustems/ I KKK Transaction on Power Electronics, Vol. 25, No. 7, pp.1923-1931, July 2010.

3. Milanes-Montero M.I. , Romero-Cadaval E , Rico de Marcos A. Novel Method for Synchronization to Disturbed Three-Phase and Single-Phase Systems. Industrial Klectronics, 2007. ISffi 2007. IKKK International Symposium on Date 4-7 June 2007. РР.860-865.

4. Усольцев А.А. Частотное управление асинхронным двигателем. СПб. : Изд-во С.-Петерб. гос. ун-та информ. технологий, механики и оптики, 2006. 94 с.

5. Кулинич Ю.М. Адаптивная система автоматического управления гибридного компенсатора реактивной мощности электровоза с плавным регулированием напряжения. Хабаровск : Изд-во ДВГУПС, 2001. 153 с.

УДК 621.396.6.049.77: 681.3.06 Чье Ен Ун,

д. т. н., профессор, заведующий кафедрой автоматики и системотехники, Тихоокеанский государственный университет, тел. (4212) 37-51-91, e-mail: chye@ais.khstu.ru

ШеинАлександр Борисович, к. т. н., доцент кафедры промышленной электроники, Чувашский государственный университет, тел. (83540) 2-23-44

АЛГОРИТМЫ УСКОРЕННОГО МОДЕЛИРОВАНИЯ СТАТИЧЕСКИХ РЕЖИМОВ

ЭЛЕКТРОННЫХ УСТРОЙСТВ

E. U. Chye, A. B. Shein

ALGORITHMS OF THE ACCELERATED MODELLING OF THE STATIC MODES

OF ELECTRONIC DEVICES

Аннотация. При моделировании статических режимов сложных электронных устройств на основе решения дифференциальных уравнений производится длительное их интегрирование известными численными методами до установления в модели периодически повторяющихся решений. При медленно затухающих переходных процессах это приводит к увеличению времени моделирования. В статье рассматриваются алгоритмы ускоренного расчета установившихся режимов электротехнических устройств, описываемых дифференциальными уравнениями с периодически изменяющимися коэффициентами. Первый алгоритм базируется на решении уравнения состояния с предварительно определенными значениями вектора начального состояния, переводящего решение в область установившихся значений. Второй алгоритм базируется на определении вектора начальных условий для формул точного решения уравнений состояния, переводящего решение в область установившихся значений, путем использования для этого самих формул точного решения.

Ключевые слова: электронное устройство, статический режим, уравнение состояния, алгоритмы ускоренного расчета.

Abstract. When modeling the static modes of difficult electronic devices on the basis of the solution of the differential equations their long integration by known numerical methods before establishment in model of periodically repeating decisions is made. At slowly fading transition processes it leads to increase in time of modeling. In the article algorithms of the accelerated calculation of the set modes of the electrotechnical devices described by the differential equations with periodically changing coefficients are considered. The first algorithm is based on the solution of the equation of a state with previously defined values of a vector of the initial state transferring