CC BY
126
Общетехнические и социальные проблемы
Статья поступила в редакцию 16.04.2009;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.
УДК 629.424.3 : 621.313.13
М. А. Г рищенко
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА ТЕПЛОПЕРЕДАЧИ В ЯКОРЕ ТЯГОВОГО ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЯ ТЕПЛОВОЗА
Рассматриваются процессы теплопередачи от проводника с током к изоляции и железу якоря тягового электродвигателя тепловоза, производится анализ существующих математических моделей. Предлагается метод компьютерного моделирования тепловых процессов в тяговом электродвигателе с помощью современного программного пакета SolidWorks.
тяговый электродвигатель тепловоза, анализ теплового состояния обмотки якоря, обмотка якоря.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
95
Введение
На железнодорожном транспорте Российской Федерации в качестве тяговых двигателей локомотивов широкое распространение получили электрические машины постоянного тока. Количество электровозов и тепловозов, оснащенных тяговыми электрическими машинами переменного тока, по-прежнему остается незначительным. В связи с этим вопросам повышения эксплуатационной надежности тяговых электродвигателей постоянного тока уделяется достаточно пристальное внимание.
При работе таких электрических машин ток, проходящий по обмоткам якоря, главных и добавочных полюсов, нагревает их. В начальный период работы электрическая машина имеет температуру, практически не отличающуюся от температуры окружающей среды. В этом случае вся теплота, выделяемая в машине, идет на повышение температуры ее частей. При этом количество теплоты, рассеиваемой в окружающую среду, увеличивается. Через некоторое время машина нагревается настолько, что вся теплота, выделяющаяся в обмотках в единицу времени, будет отводиться в окружающую среду. В этом случае дальнейшее повышение температуры машины прекратится и наступит режим теплового равновесия.
Степень нагрева обмоток зависит от нагрузки и времени работы, а величина допустимой температуры перегрева обмоток и коллектора зависит от класса изоляции. Время нагрева обмоток до максимально допустимой температуры зависит от тока электродвигателя.
Время работы машины с током, превышающим ток при продолжительном режиме, ограничено допустимой температурой нагрева ее частей, так как основной причиной выхода из строя изоляционных материалов является их тепловое старение. В процессе теплового старения изоляции происходит полимеризация и улетучивание некоторых ее компонентов, вследствие этого в ней появляются микротрещины. На интенсивность старения изоляции оказывают влияние значения и время действия рабочих температур, пределы и частота изменения температур, влажность, напряжение, механические, особенно вибрационные, нагрузки, химически активные газы и загрязнители.
1 Основные допущения и постановка задачи теплопроводности для электрической машины постоянного тока
Явление теплопроводности представляет собой процесс переноса теплоты при соприкосновении тел или их частей, имеющих различную температуру. Перенос происходит вследствие движения и энергетического взаимодействия между структурными частицами вещества. Так как якорь электрической машины постоянного тока является составным телом, то в
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
общем виде можно записать следующую систему дифференциальных уравнений, описывающую распределение температуры в его элементах:
t = t(x,y,z, т);
dt
дх
Ф
д ( dt^ ^х —
V дп)
дх
+
д
ду
(
dt Л
V
Ху дп
д н— dz
г
X —
дп >
V
w
ф’
где t - температура, °С; х, y, z - координаты, м; т - время, с;
Хх, X , Xz - удельные теплопроводности по осям координат, °С/Вт; с - удельная теплоемкость, Дж/(кгК);
-5
р - плотность твердого тела, кг/м ;
-5
w - удельная производительность внутренних источников теплоты, Вт/м ; dt
— - производная температуры по нормали к изотермической
дп
поверхности;
n - внутренняя нормаль к поверхности тела.
В данном случае рассматривается нестационарное трехмерное
температурное поле. Для конкретизации задачи дифференциальные уравнения теплопроводности необходимо рассматривать совместно с условиями однозначности (краевыми условиями), которые включают в себя: начальные условия, характеризующие начальное распределение температуры внутри якоря; граничные условия, описывающие взаимодействие между окружающей средой и его поверхностью; геометрическую форму и физические свойства материалов. Определим краевые условия для данной задачи теплопроводности. В данном случае задаются граничные условия IV рода, характеризующие теплообмен поверхности якоря с окружающей средой или теплообмен
соприкасающихся поверхностей при условии, что их температура одинакова:
при ^(т)= t2 (т).
где Хх,Х2 - коэффициенты теплопроводности соприкасающихся твердых тел, Вт/(м-°С);
tx, t2 - температура соприкасающихся твердых тел, °С.
Задание начальных условий при расчетах технических задач чаще выполняют в простейшей форме: t = t(x,y,z, 0) = t0 = const, т. e.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
97
температура конструкции перед прогревом (охлаждением) во всех точках одинакова. Начальные условия оказывают существенное влияние на температурное состояние якоря только на первой стадии нестационарного процесса. В дальнейшем распределение температур в якоре в основном определяется граничными условиями, в данном случае - граничными условиями IV рода. Причем достоверность расчетных данных зависит главным образом от того, насколько точно заданы коэффициенты конвективного, лучистого теплообмена и коэффициент теплопроводности, входящие в принятые граничные условия. В свою очередь коэффициент теплопроводности различен для различных веществ и зависит от структуры материала, плотности, температуры, давления, влажности и т. п.
2 Математическая модель процесса теплопередачи в узлах электрической машины постоянного тока
Теплопередача в охлаждающую среду происходит путем теплопроводности частей машины и теплорассеяния с охлаждаемых поверхностей. Теплоотдача на границе нагретой поверхности и охлаждающего воздуха определяется законом Ньютона-Рихмана, согласно которому рассеиваемый поверхностью тепловой поток, Вт,
Q = a(tu-t0X)S = a-@-S,
а перепад температуры 0 — tu — tox между поверхностью (tu) и окружающей средой (/ох) составляет:
a-S а’
где q - плотность теплового потока на охлаждаемой поверхности S; q =Q/S, Вт/м2;
Л
а - коэффициент теплоотдачи поверхности, Вт/ (°С-м ).
На пути движения теплового потока Q от проводника обмотки якоря возникают перепады температуры в слоях изоляции обмоток, сердечнике якоря и при переходе от поверхности электродвигателя к охлаждающему воздуху (рис. 1).
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
685щетехнические и социальные проблемы
Рис. 1. Расчетная схема: Q - тепловой поток от проводника к изоляции и железу якоря; ai - коэффициент теплоотдачи железа якоря; a2 - коэффициент теплоотдачи изоляционного клина; Х1 - коэффициент теплопроводности изоляционного клина;
Х2 - коэффициент теплопроводности изоляционной прокладки;
Х3 , Х4 , Х5 - коэффициенты теплопроводности слоев изоляции;
Хб - коэффициент теплопроводности проводника; Х7 - коэффициент теплопроводности якорного листа
Согласно основному закону теплопроводности (гипотеза Фурье), плотность теплового потока в направлении его движения прямо пропорциональна температурному градиенту в этом же направлении:
q = -?i-grad©,
где X - коэффициент теплопроводности, Вт/(м-°С).
Как видно из рис. 1, передача теплоты в электрической машине происходит через сочетание разнородных тел, обладающих неодинаковыми физическими и тепловыми свойствами. Поэтому определение картины теплового поля при установившемся режиме и наличии внутренних источников тепла потребовало бы решения системы дифференциальных уравнений Пуассона, имеющих следующий вид:
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
99
. а2© , а2© . а2© .
—- + Х,.------ + Х„---- + /7 = 0,
дх
дуг
dzz
где p - количество теплоты или удельные потери, выделяемые в том же
-5
объеме, Вт/м .
При отсутствии источников теплоты в рассматриваемом объеме и одномерном течении тепловой поток принято описывать следующим уравнением:
A. d2@-0
К^г~0’
откуда получим
© = схх + с2,
где сх = dQ!dx = grad© = const;
c2 - постоянная интегрирования.
В этом случае принято считать, что имеет место линейное возрастание температуры. При передаче теплоты в одном направлении с постоянным значением величины р имеем:
ГЛ Р 2
© =-----X + С1Х + С1,
2Хх 1 2’
то есть параболическое распределение температуры вдоль оси х. Постоянные коэффициенты сх и с2 определялись из граничных условий.
Например, для стержня обмотки длиной l, уложенного в паз, уравнение распределения температуры вдоль стержня имеет вид:
X +
®2+®, А 2 ’
где ©15 02 - перепады температуры между поверхностями стержня, °С.
При условии ©j = ©2 = tR на границе с лобовыми частями обмотки средняя температура будет
t — t ~\~
Ср Л
pi‘
X
а максимальная составит
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
ОООцетехнические и социальные проблемы
t — t +
макс л
pf
х
В случае двухмерного движения теплового потока задача становится весьма сложной и обычно решается приближенно.
При неустановившемся режиме тепловой расчет становится еще более сложным. В первом приближении температура внутри якоря, например сердечника, обмотки и т. д., принимается постоянной и расчет приводится к определению температуры двух-трех однородных участков, связанных тепловыми проводимостями или тепловыми сопротивлениями. В дальнейшем уточняются перепады температуры на отдельных участках якоря.
При рассмотрении работ различных авторов можно отметить, что проводник с током и его изоляция, уложенные в пазы сердечника якоря, при расчетах обычно заменяются однородным телом. Причем анализ нагревания однородного тела производится как для установившихся, так и для неустановившихся тепловых процессов.
В общем случае передача теплоты идет тремя путями: теплопроводностью, конвекцией и излучением. Принято считать, что тепло, рассеиваемое с поверхности тела, пропорционально превышению температуры поверхности. При неизменном Q, выделяемом в теле, дифференциальное
уравнение нагревания, выражающее баланс энергии за время dт, будет иметь вид:
Qdx = cGdt + a S&dx, где G - вес элемента конструкции якоря, кг.
В установившемся режиме, когда достигнуто конечное превышение температуры тела и cGdt =0, все выделяемое тепло рассеивается в окружающую среду:
Qdi = ос Stx d т,
или
Q = aSt00.
Общим решением этого уравнения является
t = t + t — t 1- e~xlT
где tQ - начальный перегрев тела, °С;
T - постоянная времени нагревания якоря, с,
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
101
т =
cG a S'
При > t0 уравнение отображает процесс нагревания, при tr < t{) -процесс охлаждения. Если в процессе нагревания t0 = 0, то уравнение принимает вид:
t = L .
Если при охлаждении конечная температура тела сравняется с температурой охлаждающей среды, то trj0 = t.
Эти уравнения позволяют рассчитать нагрев тела при любом неустановившемся тепловом режиме. Для этого требуется знать установившееся превышение температуры То, соответствующее длительному режиму работы, и постоянную времени нагревания T. Теоретически конечное превышение температуры tK достигается через
бесконечно большое время. Однако практически можно считать (в пределах точности до 5 %) температуру установившейся через время т = 37". Ее значение составит:
t
со
0_
a S
На пути движения тепловых потоков от источника теплоты происходит перепад температуры в активных частях машины, по толщине изоляции и между охлаждаемыми поверхностями и охлаждающей средой. В тепловом расчете определяются эти внутренние перепады температуры и превышения температуры внешней поверхности охлаждаемых частей электрической машины над температурой охлаждающего воздуха. При непосредственном соприкосновении материала обмоток с охлаждающей средой, т. е. при непосредственном охлаждении проводников обмотки, определяется превышение температуры металла обмотки над температурой охлаждающего воздуха.
Перепадом температуры в толще металла обмотки и стальных сердечниках магнитной цепи часто пренебрегают, так как теплопроводность металлов в сотни раз больше теплопроводности изоляции.
В практических расчетах ограничиваются определением среднего перегрева обмоток, т. е. допускают, что температура обмоток в стали пакетов якоря в рассматриваемых объемах постоянна. Для определения полного перегрева обмоток необходимо учесть подогрев охлаждающего воздуха, который, поступая в машину, воспринимает тепло от нагретых частей.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
Обмотки электрических машин изолируются при укладке в пазы от магнитопровода (пазовая изоляция); изолируются каждый проводник и группа проводников; в целом изоляционный слой получается достаточно толстым. При этом теплопроводность слоя изоляции не является однородной. В расчет принимают среднее значение теплопроводности, найденное опытным путем в зависимости от класса изоляции, и перепад температуры по толщине слоя считают линейным. В этом случае количество теплоты Q, проходящее через слой изоляции за 1 с, пропорционально перепаду температуры 0и по толщине изоляции,
площади S изоляции в плоскости, перпендикулярной движению теплового потока, и теплопроводности X изоляционного материала, обратно пропорционально толщине изоляционного слоя 8:
<2 = ©и
TJS
Т
Соответственно перепад температуры в установившемся состоянии
©,,=е—.
" XS
Эта формула имеет сходство с выражением закона Ома для электрической цепи. Приняв тепловой поток Q за аналог электрического тока, а перепад
температуры 0И на длине пути 8 движения потока - за аналог падения напряжения в электрической цепи, можем ввести понятие теплового сопротивления изоляционного слоя R, определяющего перепад
температуры, аналогично электрическому сопротивлению, вызывающему соответствующее падение напряжения в цепи:
Выразив в этой формуле 8 в метрах, перепад температуры ©и - в градусах Цельсия (°С), поперечное сечение площади, через которую проходит тепловой поток, S - в метрах квадратных (м2), удельную теплопроводность, являющуюся аналогом удельной электропроводности в электрической цепи, А, - в Вт/м-°С, получим размерность теплового сопротивления в °С/Вт.
В многослойной изоляции суммарный перепад температуры равен сумме ее перепадов в отдельных слоях. Соответственно суммарное тепловое сопротивление равно сумме сопротивлений отдельных слоев изоляции:
+ Ki + ••• + Кп’
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
103
где Rш = Ъп/Хп- Sn - тепловое сопротивление п-го слоя, °С/Вт.
Так как Sx = S2 = ... = Sn, то д/Х = д1/Х1 = 82/Х2 = ... = 8п/Хп, где
S1? S2, 8И - толщины отдельных слоев изоляции, м; Хх, Х2,Хп -
удельные теплопроводности изоляции соответствующих слоев, °С/Вт; X -эквивалентная удельная теплопроводность многослойной изоляции с общей толщиной 8.
Из этого следует, что удельная теплопроводность многослойной изоляции
VA, +S2/?i2 + ... + 8п/Хп
Отвод теплоты с поверхности нагретого тела происходит путем излучения в окружающее пространство (лучеиспусканием), передачи теплоты путем теплопроводности и передачи его путем конвекции. В чистом виде теплопередача путем излучения может иметь место, если нагретая поверхность находится в вакууме. Теплопередача путем теплопроводности воздуха настолько мала, что ее практически невозможно учесть. Конвективная теплопередача обусловлена нагревом частиц воздуха, соприкасающихся с нагретой поверхностью электрической машины и вследствие этого совершающих восходящее движение; их место занимают более холодные частицы, которые в свою очередь нагреваются и движутся вверх. Конвективную теплопередачу сильно повышает принудительное увеличение скорости движения частиц (искусственный обдув нагретой поверхности).
Л
По закону Стефана-Больцмана плотность теплового потока в Вт/м , излучаемого в 1 секунду с 1 м2 поверхности тела,
а = с
^ИЗ
Л
где а - коэффициент теплоизлучения поверхности, Вт/(°С-м ).
Для удобства вычислений плотность теплового потока, излучаемого с поверхности, представляют формулой:
4кз
= а(^
t ) = а-0
ОХ /
ИЗ ‘
Коэффициент теплоизлучения поверхности а зависит только от ©го.
Однако при температурах, встречающихся в электрических машинах, изменяется незначительно. При превышении температуры поверхности
Л
40 °С и температуре окружающего воздуха 20 °С а ~ 6 Вт/(°С-м ).
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
Тогда тепловой поток, рассеиваемый путем теплоизлучения с поверхности, составит: Ow, = <5 Sm ©из = 6 S ©из, Вт, где S - поверхность излучения,
м2.
Тепловой поток, рассеиваемый путем конвекции, определяется коэффициентом конвективной теплоотдачи ак.
Для нагретой поверхности, находящейся в спокойном воздухе примерно при тех же условиях, которые приняты для излучаемой поверхности,
Л
обычно считают ак ~ 8Вт/(°С-м ).
В среднем полный коэффициент теплопередачи может быть принят а » а + а = (12 ... 14) Вт/(°С-м2).
При искусственном обдуве коэффициент теплоотдачи ак настолько возрастает, что можно практически пренебречь долей теплоизлучения и считать, что полный коэффициент теплоотдачи а ~ ак.
Коэффициенты теплоотдачи а определяются экспериментально на моделях и с целью использования их для конкретных случаев теплоотдачи поверхности выражаются с помощью безразмерных критериев подобия. Наиболее часто в тепловых расчетах электрических машин применялись критерий Нуссельта (Nu), критерий Рейнольдса (Re), критерий Прандтля (Pr).
3 Моделирование процесса теплопередачи в якоре тягового электродвигателя ЭДУ-133 с помощью программного пакета SolidWorks
Как уже отмечалось, в тепловых расчетах электрических машин многие исследователи заменяли изоляцию и проводник с током условно однородным телом с усредненным коэффициентом теплопроводности. Это связано с тем, что при сборке якоря тягового электродвигателя проводники со слоем изоляции покрывают специальным пропиточным лаком, который должен связывать слои изоляции. Принято думать, что пропиточный лак проникает во все слои изоляции равномерно, поэтому изоляционный слой и заменяется однородным телом. Но, как показывает практика, это не так: пропиточный лак проникает между слоями изоляции не полностью, остаются большие участки, не подвергшиеся пропитке или пропитанные частично. Так как достоверность расчетов зависит главным образом от принятых коэффициентов теплообмена и теплопроводности, то для точных тепловых расчетов электрических машин замена проводника с током и изоляционных слоев однородным телом является достаточно приближенной.
Для того чтобы оценить тепловое состояние обмотки якоря тяговой электрической машины, оценить распределение тепловых полей на
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
105
поверхности ее узлов, была построена компьютерная модель якоря тягового электродвигателя ЭДУ-133 с использованием программного пакета Solid Works (рис. 2). Расчет модели осуществляется методом конечных элементов.
В данном программном пакете был рассмотрен процесс теплопередачи в пазу якоря от обмотки к сердечнику якоря. В расчете данной модели были учтены особенности химических и физических свойств материалов, из которых изготавливаются рассматриваемые узлы тягового двигателя.
При использовании построенной математической модели результаты теплового анализа могут быть представлены с достаточной точностью, кроме того, по данной модели можно проанализировать процесс теплопередачи между любыми узлами якоря тягового электродвигателя.
Рис. 2. Расчетная модель якоря тягового электродвигателя ЭДУ-133
Предложенная тепловая модель дает возможность рассчитывать температурные поля якоря тягового электродвигателя с погрешностью не более 5 %.
Заключение
Существующий на данный момент математический аппарат позволяет описывать тепловые процессы, происходящие в основном в электрических машинах постоянного тока, но он имеет некоторые неточности, заключающиеся в том, что проводник с изоляцией в пазу якоря заменяется однородным телом с усредненными теплофизическими характеристиками. Достоверность расчетов зависит главным образом от принятых коэффициентов теплопроводности, теплопередачи и теплоизлучения.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
Общетехнические и социальные проблемы
С помощью построенной модели тягового электродвигателя ЭДУ-133 можно анализировать процесс распределения тепловых полей на поверхности якоря электрической машины с достаточной точностью (погрешность определения температуры не превышает 5 %), так как в данном расчете предусмотрена возможность учитывать теплофизические характеристики всех материалов, из которых состоит данная электрическая машина постоянного тока.
Библиографический список
1. Новые электрические машины локомотивов / А. В. Грищенко, Е. В. Козаченко. - М. : ГОУ “Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте”, 2008. - 271 с. - ISBN 978-5-89035-520-1.
2. Теплотехника на подвижном составе железных дорог: учеб. пособие / И. Г. Киселев. - М. : ГОУ “Учебно-методический центр по образованию на железнодорожном транспорте”, 2008. - 278 с.
Статья поступила в редакцию 15.10.2010;
представлена к публикации членом редколлегии А. В. Грищенко.
УДК 625.144.5
В. М. Лафта
РАЗРАБОТКА МЕТОДИКИ ОЦЕНКИ ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА НЕСУЩИХ КОНСТРУКЦИЙ ПОДВИЖНОГО СОСТАВА В УСЛОВИЯХ НЕПОЛНОТЫ ИСХОДНЫХ ДАННЫХ
Статья посвящена вопросам, связанным с развитием методов оценки остаточного ресурса подвижного состава, условия эксплуатации которых недостаточно исследованы. Описываемый в статье метод основан на принципе нечетких множеств, что позволяет учесть фактор неопределенности условий эксплуатации.
срок службы, подвижной состав, остаточный ресурс, неполнота исходных данных.
Введение
Согласно ГОСТ 27.002-89, ресурсом называют суммарную наработку объекта от начала его эксплуатации или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние. Ресурс тесно связан со сроком службы, определяемым как календарная продолжительность эксплуатации от начала эксплуатации объекта или ее возобновления после ремонта до перехода в предельное состояние, когда эксплуатация невозможна по тем или иным причинам.
ISSN 1815-588 Х. Известия ПГУПС
2010/1
