Математическое моделирование процесса резания травяного растительного сырья Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

котью и пюре-дробилок, прессов, протирочных машин.

ЛИТЕРАТУРА

1. Азаров Б. М., А рет В .А. Инжен ерная ре ология пищ е -вых производств. - М.: МТИПП, 1978. - 112 с.

2. Tscheuschner H.-D., Doan Du. Modellierung rheologischer Eigenschaften fester Lebensmittel, dargestellt am Beispiel Aptel // Lebensmittelindustrie, 32 (1985), H. 6. - S. 251-255.

3. Степанова Е.Г., Причко В.А. Исследование реологических свойств яблок при различных способах их обработки // Изв. ву -зов. Пищевая технология. - 1999. - № 5-6. - С. 72-73.

4. Николаев Б.А. Измерение структурно-механических свойств пищевых продуктов. - М.: Экономика, 1964. - 244 с.

5. Гарселл Л. Исследование реологических свойств мате -риалов с целью совершенствования расчета технологических про -цессов: Автореф. дис. ... канд. техн. наук. - М.: МТИПП, 1975. - 29 с.

Кафедра машин и аппаратов пищевых производств

Поступила 26.10.04 г.

663.8:[613.26:631.361.8]

МА ТЕМА ТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПРОЦЕССА РЕЗАНИЯ ТРАВЯНОГО РА СТИТЕЛЬНОГО СЫРЬЯ

В.Н. ИВАНЕЦ, Н.Г. ЧЕРТИЛИН

Кемеровский технологический институт пищевой пром ышленности

Приоритетными направлениями увеличения производства продуктов питания становятся эффективное использование перерабатывающей промышленностью местного растительного сырья, совершенствование способов его обработки, хранения и транспортирования. Поэтому математическое моделирование процесса нормального резания травяного растительного сырья, применяемого для приготовления фитонапитков, с целью определения факторов, влияющих на удельные энергозатраты при его проведении, является актуальной задачей.

Измельчение - сложный процесс, характеризующийся множеством физических и механических факторов. В силу этого его необходимо рассматривать с позиции системного анализа.

Наиболее целесообразным способом измельчения травяного растительного сырья является резание. Основные характеристики, определяющие резание пищевых материалов: силовые параметры (удельная работа,

С,Ф|1~Ф11 Д

шшм

— -J А е, \Л

Рис. 1

удельное и условное сопротивления и др.), оптимальные скорости резания и подачи, качество обработки поверхности, влияние свойств материала на стойкость режущего инструмента и ряд других. Эти характеристики проявляются по-разному в зависимости от физико-механических свойств материала.

Изучение влияния различных факторов на процесс резания травяного растительного сырья имеет большое значение при создании соответствующего оборудования. Одной из характеристик процесса является удельное усилие резания, представляющее собой многофакторную функцию. К этим факторам относятся геометрические и микрогеометрические параметры режущего инструмента (угол заточки лезвия, толщина ножа, радиус скругления режущей кромки инструмента), режимные параметры (угол и скорость резания, влажность измельчаемого материала), физико-механические свойства измельчаемого материала (например, предел прочности).

Для анализа физической картины деформации раз -резаемого материала рассмотрим процесс нормального резания травяного растительного сырья (травяного стебля) инструментом из жесткой шероховатой пластины толщиной 5 с односторонней заточкой под углом а. На рис. 1 (а, б) в динамике показаны схемы деформации травяного материала при внедрении режущего инструмента. На рис. 1, а - стебель испытывает только упругие напряжения и деформации; на рис. 1, б - происходит процесс разрезания стебля, который помимо упругих воспринимает еще и пластические деформации.

Упругая зона АС1В1 (рис. 1, а) в момент прорезания стебля преобразуется в упруго-пластическую АБ\ С\Б\Е\ (рис. 1, б), состоящую из двух равнобедренных треугольников Б\C\D\ и Б1АЕ1 и центрированного веера E\Б\D\. Значение угла ф\ (угла прогиба стебля с левой стороны ножа) (рис. 1, а) уменьшается к положению 2 и далее остается постоянным. Это обусловлено уменьшением давления на область стебля в окрестности ножа после прорезания материала. Упругая зона АС^2 (рис. 1, а) в момент прорезания стебля преобразуется в упруго-пластическую АБ3Б2С2С^2Е2 (рис. 1, б), состоящую из двух равнобедренных треугольников Б3АЕ2 и Б3С^2, параллелограмма

а

б

R = 2o т Sj H(2r — H)

pr

r — H

+1{(tg a + f)(1 + у)[—— (arc cos

180 r

— arc cos—) — r

—(r — H\j H(2r — H) + Ыг 2 — h2] + +2pf[Vr2 — h2 (1+ у) + H](r — h — BN)}

BNpV2^фsin2(ф/ 2) 2H cos2 (p /4 — S0)

2 h

pr arc cos

180

— pjr2 +h2 (r — h + h / p-BN)],

R = 2o т 8^V H(dн — dв )/2 — H) +10{2(tg a + f)(1+ у))

p(d — dв )2

(arccos(1 —

2H

dн — dв

2h

) — arc cos-----------------) —

dн — dв

" 720

— [(dн — dв /2 — H^л/H(dн — dв — H) +

+ } + p / 2^V(dн — dв )2 / 4 — h2

x (1+ у)[(dн — dв)/ 2 — h — BN]} + BNv2pctgф sin2 a

2 Hcos2 (p — 60) 4

p(dн — dв )2arc cos

h

720

: л/ (dM — dв)2 — 2 h — p>

Рис. 2

В2С2С3В3 и центрированного веера Е2Б302. Значение угла ф2 (угла прогиба стебля с правой стороны ножа) (рис. 1, а) сначала уменьшается, а затем увеличивается (рис. 1, б), но не достигает своего первоначального значения (рис. 1, а). Уменьшение угла ф2 обусловлено снижением давления на область стебля в окрестности ножа после прорезания материала, а последующее увеличение - повышением давления наклонной грани ножа.

Система сил, действующих на нож со стороны материала, представлена на рис. 2. В результате анализа действующих сил были получены уравнения суммарной движущей силы при разрезании травяных стеблей сплошного (1) и полого (2) поперечных сечений. Выражение (1) было выведено путем адаптации соответствующего ему уравнения суммарной движущей силы, полученного при резании конфетного жгута круглого поперечного сечения [1]. Выражение (2) выведено нами и может быть использовано при изучении физической картины деформации травяных материалов, имеющих полое строение.

xV(d - dB )2 /4 - h2[(dH - dB)/ 2 - h " h - BN]}, (2)

p

где d„, ёв - наружный и внутренний диаметры стебля, м; 60 = arc tgf-угол трения разрезаемого материала, град.

Данные уравнения позволяют определять значения движущей силы процесса резания, учитывая следующие факторы: физико-механические свойства (От, t0, f р) и характерный размер (г или d) разрезаемого сырья; геометрические и микрогеометрические параметры режущего инструмента (а и 50); режимный параметр проведения процесса резания (V).

При сравнении теоретических и экспериментальных [2] значений суммарной движущей силы (удельных усилий) резания было выяснено, что уравнения (1) и (2) адекватно отражают реальные зависимости и могут быть использованы при проектировочных расчетах резательного оборудования. Далее была произведена оценка значимости слагаемых данных уравнений. Оказалось, что для обоих уравнений влияние первого и третьего слагаемых незначительны (их совместное действие не превышает 5% суммарной движущей силы), поэтому их можно исключить. К тому же для уравнения (1) незначительной оказалась и часть второго слагаемого. После соответствующих преобразований уравнения суммарной движущей силы процесса резания травяного сырья сплошного и полого поперечных сечений примут следующий вид:

R = 10 (tg a + f )(1+ у)

pr . r — H h.

----(arc cos----------arc cos-) —

180 r r

—(r — H У H(2 r — H) + h~Jr2 — h2] + 2 pf [V r2 — h2

x (1+ у)+H](r — h — BN),

(3)

(1) R = X0 2(tg a + f)(1+ у)

p(dH — dв )2

720

где От - разрушающее контактное напряжение на кромке лезвия, Па; 61 - острота кромки лезвия, м; Н - глубина внедрения ножа, м; г - радиус сечения сплошного стебля, м; t0 - предельное напряжение сдвига, Па; f - коэффициент трения материала о поверхность ножа; g — угол при центрированном веере E2B3D2 (рис. 1), рад; h = г - H + + 6 ctg а, м; р - плотность материала, кг/м3; BN - величина прогиба стебля, м; V - скорость резания, м/с.

arccos

1—

2H

d^, — dD

— arccos -

2h

d^, — dD

—d — dв)/ 2—H,[Hd——)

+7—h2 ].

r

X

x

x

x

Полученные выражения значительно проще их прототипов и более удобны для проведения предварительных расчетов.

ВЫВОДЫ

1. Получены уравнения суммарной движущей силы при резании травяных стеблей сплошного и полого поперечных сечений с учетом основных факторов, влияющих на ее величину: физико-механических характеристик разрезаемого материала (предельного напряжения сдвига, предела текучести, плотности, коэффициента трения), параметров режущего инструмента

(угла заточки, толщины, остроты кромки лезвия) и скорости резания.

2. Уравнения позволяют провести силовой анализ и определить степень влияния каждого из факторов.

ЛИТЕРАТУРА

1. Романенко Ю.В. Вибрационное резание охлажденных конфетных жгутов: Дис. ... канд. техн. наук. - М.: МТИПП, 1982. -196 с.

2. Иванец В.Н., Романенко Ю.В., Чертилин Н. Г. Некоторые аспекты изучения процесса переработки травяного растительного сырья, используемого в пищевой промышленности и меди -цине // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2004. - № 7.

Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств

Поступила 20.01.05 г.

621.547.001

ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАБОТЫ ОДНОТР УБНОЙ ПНЕВМОТРАНСПОР ТНОЙ УСТАНОВКИ

В.П. ТАРАСОВ

Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова

Преимущества пневматического способа транспортирования позволяют с успехом использовать его при решении многих практических задач, особенно для перемещения сыпучих материалов. Однако неполнота знаний о существе некоторых физических явлений, происходящих при пневмотранспортировании, и, как следствие, нерешенность двуединой задачи - обеспечения устойчивости работы с минимальными энергозатратами - сдерживают его еще более широкое применение. Одна из основных причин этого - сложность процесса, ведущая к многочисленным допущениям. В частности, процесс считается стационарным, а его параметры - неизменными во времени. Наши исследования [1, 2] и результаты работ [3-5] свидетельствуют об обратном. Такое допущение можно делать лишь иногда, только для определенных периодов работы установки. Часто также предполагается, что параметры пневмотранспортирования - скорости материала и воздуха, коэффициент скольжения, плотность воздуха, концентрация материала в аэросмеси и др.- неизменны по длине трассы. Однако это можно обосновать только для отдельных случаев.

Зачастую явления, происходящие в материалопро-воде, рассматриваются в отрыве от процессов в других элементах пневмотранспортной установки - воздуходувной машине, приемно-питающем устройстве и др. Такой подход упрощает решение задачи, однако не позволяет рассматривать процесс как совокупность взаимосвязанных явлений, что в свою очередь не дает возможности получить более объективную информацию.

Учитывая уровень знаний о законах движения двухфазных потоков, сегодня не обойтись без целого

ряда допущений. Однако при этом не следует, как это часто делается, упрощать модель, не принимая во внимание факторы, оказывающие существенное влияние на процесс. В противном случае полученная модель будет сильно отличаться от действительности, а ее анализ не позволит увидеть причины низкой эффективности системы пневмотранспорта. Разработанные на основе таких моделей методики расчета и проектирования заведомо предполагают многочисленные эмпирические коэффициенты, а область их применения ограничена. Фактические показатели работы могут существенно отличаться от расчетных. Уточнение физических и математических моделей позволит понять сущность происходящих при пневмотранспортировании явлений, разработать адекватные рекомендации к расчету и проектированию, предложить пути к совершенствованию как процесса, так и пневмотранспорт-ного оборудования.

Физическая и математическая модели основаны на так называемом континуальном подходе [4, 6]. В рамках континуальной теории однородной двухфазной средой будем называть среду, в которой размеры частиц и расстояния между ними несоизмеримы с размерами ограничивающего их пространства. В такой среде концентрация твердой фазы изменяется в пространстве и времени монотонно от какой-то начальной величины до конечной или бесконечно малой. Эта физическая модель позволяет представить твердую фазу как непрерывный континуум и использовать для описания взаимопроникающего движения одни и те же законы: уравнения сохранения количества движения, неразрывности, сохранения массы и энергии. При этом модель строится на учете следующих основных положений и принятии некоторых допущений.

1. Пневмотранспортная установка представляет собой систему, состоящую из отдельного оборудования: