CC BY
90
Полученные выражения значительно проще их прототипов и более удобны для проведения предварительных расчетов.
ВЫВОДЫ
1. Получены уравнения суммарной движущей силы при резании травяных стеблей сплошного и полого поперечных сечений с учетом основных факторов, влияющих на ее величину: физико-механических характеристик разрезаемого материала (предельного напряжения сдвига, предела текучести, плотности, коэффициента трения), параметров режущего инструмента
(угла заточки, толщины, остроты кромки лезвия) и скорости резания.
2. Уравнения позволяют провести силовой анализ и определить степень влияния каждого из факторов.
ЛИТЕРАТУРА
1. Романенко Ю.В. Вибрационное резание охлажденных конфетных жгутов: Дис. ... канд. техн. наук. - М.: МТИПП, 1982. -
196 с.
2. Иванец В.Н., Романенко Ю.В., Чертилин Н.Г. Некоторые аспекты изучения процесса переработки травяного растительного сырья, используемого в пищевой промышленности и меди -цине // Хранение и переработка сельхозсырья. - 2004. - № 7.
Кафедра процессов и аппаратов пищевых производств
Поступила 20.01.05 г.
621.547.001
ЭЛЕМЕНТЫ ТЕОРИИ РАБОТЫ ОДНОТР УБНОЙ ПНЕВМОТРАНСПОР ТНОЙ УСТАНОВКИ
В.П. ТАРАСОВ
Алтайский государственный технический университет им. И.И. Ползунова
Преимущества пневматического способа транспортирования позволяют с успехом использовать его при решении многих практических задач, особенно для перемещения сыпучих материалов. Однако неполнота знаний о существе некоторых физических явлений, происходящих при пневмотранспортировании, и, как следствие, нерешенность двуединой задачи - обеспечения устойчивости работы с минимальными энергозатратами - сдерживают его еще более широкое применение. Одна из основных причин этого - сложность процесса, ведущая к многочисленным допущениям. В частности, процесс считается стационарным, а его параметры - неизменными во времени. Наши исследования [1, 2] и результаты работ [3-5] свидетельствуют об обратном. Такое допущение можно делать лишь иногда, только для определенных периодов работы установки. Часто также предполагается, что параметры пневмотранспортирования - скорости материала и воздуха, коэффициент скольжения, плотность воздуха, концентрация материала в аэросмеси и др.- неизменны по длине трассы. Однако это можно обосновать только для отдельных случаев.
Зачастую явления, происходящие в материалопро-воде, рассматриваются в отрыве от процессов в других элементах пневмотранспортной установки - воздуходувной машине, приемно-питающем устройстве и др. Такой подход упрощает решение задачи, однако не позволяет рассматривать процесс как совокупность взаимосвязанных явлений, что в свою очередь не дает возможности получить более объективную информацию.
Учитывая уровень знаний о законах движения двухфазных потоков, сегодня не обойтись без целого
ряда допущений. Однако при этом не следует, как это часто делается, упрощать модель, не принимая во внимание факторы, оказывающие существенное влияние на процесс. В противном случае полученная модель будет сильно отличаться от действительности, а ее анализ не позволит увидеть причины низкой эффективности системы пневмотранспорта. Разработанные на основе таких моделей методики расчета и проектирования заведомо предполагают многочисленные эмпирические коэффициенты, а область их применения ограничена. Фактические показатели работы могут существенно отличаться от расчетных Уточнение физических и математических моделей позволит понять сущность происходящих при пневмотранспортировании явлений, разработать адекватные рекомендации к расчету и проектированию, предложить пути к совершенствованию как процесса, так и пневмотранспорт-ного оборудования.
Физическая и математическая модели основаны на так называемом континуальном подходе [4, 6]. В рамках континуальной теории однородной двухфазной средой будем называть среду, в которой размеры частиц и расстояния между ними несоизмеримы с размерами ограничивающего их пространства. В такой среде концентрация твердой фазы изменяется в пространстве и времени монотонно от какой-то начальной величины до конечной или бесконечно малой. Эта физическая модель позволяет представить твердую фазу как непрерывный континуум и использовать для описания взаимопроникающего движения одни и те же законы: уравнения сохранения количества движения, неразрывности, сохранения массы и энергии. При этом модель строится на учете следующих основных положений и принятии некоторых допущений.
1. Пневмотранспортная установка представляет собой систему, состоящую из отдельного оборудования:
материалопровода; источника гидравлической энергии (в большинстве случаев в этом качестве выступает воздуходувная машина); воздухоподводящего оборудования (элементов пневмотранспортной установки, расположенных между воздуходувной машиной и ма-териалопроводом); приемно-питающих устройств; оборудования, расположенного после материалопро-вода (для нагнетающей установки) и оборудования, расположенного перед приемно-питающим устройством (для всасывающей установки). В качестве основного оборудования принимается материалопровод, именно в нем изменения параметров процесса рассматриваются как во времени, так и по длине. Однако явления, происходящие в других элементах, считаются также тесно связанными законами аэромеханики как между собой, так и с процессами в материалопро-воде. Воздуходувная машина - это основной источник гидравлической энергии, благодаря которой обеспечивается транспортирование материала. Кроме того, энергия, создаваемая воздуходувной машиной, иногда может расходоваться и на другие операции (введение материала в трубопровод, доставка воздуха к материа-лопроводу, отделение транспортируемого материала от воздуха, очистка последнего от пыли и др.), а также теряться в виде утечек. С помощью приемно-питаю-щего устройства осуществляется подача материала в воздушный поток, смешивание и направление его в ма-териалопровод. Воздухоподводящее оборудование обеспечивает передачу и трансформацию гидравлической энергии, а также выполняет некоторые другие функции - очистку воздуха, накопление гидравлической энергии и т. п.
2. Процесс пневмотранспортирования нельзя считать установившимся, а его параметры неизменными во времени по ряду причин, обоснованных ранее [4]. Параметры процесса пневмотранспортирования изменяются по длине трассы и во времени: прежде всего это скорости воздуха и материала, а также коэффициент скольжения, концентрация материала в аэросмеси, массовые расходы воздуха и материала, плотность воздуха, производительность воздуходувной машины, давление воздуха и др.
3. Все оборудование обладает гидравлическим сопротивлением и объемом внутренних полостей. Сопротивление элементов оборудования и их внутренние объемы (кроме материалопровода) считаются сосредоточенными (под этим понимается отсутствие гидрав -лического сопротивления движению воздуха внутри полостей оборудования), сами объемы - достаточно большими, следовательно, скорости движения воздуха - незначительны. Материалопровод представляется в виде суммы участков - горизонтальных, вертикальных, наклонных, отводов и др., закон изменения сопротивления на которых постоянен. Сопротивление движению воздуха через элементы пневмотранспортной установки из-за относительно большой длительности происходящих изменений описывается законами стационарного движения, т. е. коэффициенты сопротивления (местные и по длине) остаются неизменными. Влияние нестационарности процесса на величины коэффициентов изучено недостаточно, известные ра-
боты по этому вопросу противоречивы; убедительных доказательств изменчивости коэффициентов сопротивлений нет.
4. Считается, что концентрационные, силовые и скоростные поля несущей среды и перемещаемого материала по сечениям воздуховодов и материалопрово-дов не изменяются, а частицы движутся по параллельным траекториям. Это предполагает квазиоднородность и позволяет избавиться от учета взаимодействия отдельных частиц друг с другом. Потери энергии от столкновения частиц учитываются силами сопротивления движению твердой фазы стенок материалопро-вода.
5. Процессы, протекающие в элементах пнев-мотранспортных установок, принимаются изотермическими. Традиционно считается и экспериментально доказано, что в большинстве случаев температура несущей среды в оборудовании пневмотранспортных установок изменяется незначительно. Это допущение позволяет существенно упростить вид получаемых функций и их дальнейший анализ. В тоже время известны пневмотранспортные установки, для которых это допущение будет неприемлемо. Предварительный анализ показал [4], что не должно возникнуть непреодолимых трудностей для учета этого.
6. Взаимосвязь параметров системы и составляющих ее фаз (жидкой и твердой) рассматривается на основании свойств аддитивности функций, что позволяет осуществлять прямое алгебраическое сложение соответствующих величин.
7. Силы вязкостного сопротивления, ввиду их относительно малой значимости, в качестве отдельной составляющей не выделяются. Их влияние учитывается силами сопротивления движению.
8. Все частицы принимаются одинакового размера и формы. Поскольку в материалопроводе находится достаточно большое количество частиц, учет их размера по какому-то эквивалентному диаметру не приведет к значительному искажению результатов. Движение частиц материала в трубе осуществляется за счет сил межфазного взаимодействия. При этом возможны три случая:
скорость материала ум меньше скорости воздуха ув V < уе), в этом случае вектор аэродинамической силы направлен в сторону движения материала;
ум > ув, вектор аэродинамической силы направлен в сторону, противоположную движению материала;
^м = V - межфазное взаимодействие отсутствует.
Все три случая могут иметь место в определенные моменты на отдельных участках материалопровода. Схема силового взаимодействия жидкой фазы (воздуха) и твердой (транспортируемого материала) между собой и с ограждающими стенками материалопровода для одного из вышеописанных случаев (ум < ув) приведена на рис. 1.
Взаимодействие несущей фазы и твердого компонента со стенками каналов определяется соответствующими силами сопротивления их движению. При этом, несмотря на отклонения траекторий отдельных частиц от оси материалопровода, общий вектор движе-
. ..<• . •.. • . .
••'•"•‘і ':р> V • 0|£)ЯЄ Г„
і • • • і • • •
Рис. 1
в =в + в
вм в. т 1 -
+ ■
V С(Рвм Сх
(1)
Щ9
£?а &
Я>В
ния частиц как квазиоднородной массы считается параллельным стенкам канала.
Изложенные положения и допущения с учетом конкретных особенностей относятся к любой пнев-мотранспортной установке - всасывающей, нагнетающей, разветвленной, однотрубной, комбинированной и др. В дальнейшем с целью конкретизации и упрощения изложения процесс рассматривается на примере нагнетающей однотрубной системы транспорта с ограниченным количеством входящего в нее оборудования, в том числе питателем непрерывного действия (шлюзовый, шнековый и др.). При этом материалопро-вод представлен одним участком, а сопротивление отделителя и воздухоочистительных устройств не учитывается. Схема такой пневмотранспортной установки представлена на рис. 2.
Объем воздухоподводящего оборудования считается сосредоточенным в ресивере 2, а его сопротивление в вентиле 3. Принимается, что утечки воздуха имеют место только в приемно-питающем устройстве 5. Сделанные упрощения позволяют избавиться от суммирования участков материалопровода, объемов и сопротивлений воздухоподводящего оборудования, утечек воздуха. При этом существо происходящих явлений сохраняется.
В соответствии с физической моделью пнев-мотранспортной установки уравнение неразрывности несущей среды для системы запишется в виде
где ввм - производительность (массовый расход) воздуходувной машины; вв т - массовый расход воздуха в материалопроводе; ву -утечки воздуха; V- объем воздухоподводящего оборудования (ресивера); Я - газовая постоянная; Т- температура воздуха; Рвм - давление (избыточное) воздуха в ресивере (при сделанных допущениях численно равно давлению воздуха, создаваемому воздуходувной машиной); х - время.
Производительность воздуходувной машины в любой момент времени можно определить из ее характеристики - зависимости производительности от создаваемого давления. Для некоторых воздуходувных машин эту зависимость можно представить в виде
в = А0 — АРм,
ВМ 0 1 вм ’
(2)
где Д, А коэффициенты, зависящие от вида и типа воздухо -
дувной машины.
Давление, создаваемое воздуходувной машиной, будет численно равно сумме потерь давления во всех элементах установки. Для нашего случая
твм =т Х+т •ит + т
(3)
где тх, т.ит, Р - потери давления в воздухоподводящем оборудовании (вентиле), приемно-питающем устройстве и материалопроводе;
где АРХ - потери давления на участках материалопровода (вертикальный, горизонтальный, наклонный, криволинейный).
Потери давления в воздухоподводящем оборудовании (вентиле) и питателе определяются по известным для местных сопротивлений выражениям
тх=х
т-ит= Х-и
Р-ит^ •и
2
(4)
(5)
где X и X .ит, Рх и Р .ит, и у™т - соответственно коэффициенты сопротивлений, плотность и скорость воздуха в вентиле и питателе.
Следует заметить, что если сопротивления рассре -доточены по нескольким элементам, то в выражениях
Воздух
Материал
■ воздух;
-е—► - материал;
- аэросмесь
Материал
і = 1
2
Рис. 2
(4) и (5) появится знак суммы, учитывающий общее сопротивление всех составляющих.
Поскольку материалопровод считается воздухонепроницаемым, массовый расход в любом сечении ма-териалопровода можно определить исходя из значений его скорости Ув, порозности е, плотности р в в этот момент времени и площади поперечного сечения мате-риалопровода &
GB.m = VbSPb Є
(6)
Плотность воздуха р в в оборудовании определяется давлением Р и может быть рассчитана по закону Менделеева-Клайперона
Рв =(т +P)/ RT,
(7)
где Ра - атмосферное давление; Р - избыточное давление воздуха.
Утечки воздуха, как правило, имеют место только в приемно-питающем устройстве и считаются пропорциональными давлению Ршт
(8)
где к, и - коэффициенты, зависящие от вида и типоразмера прием -но-питающего устройства.
Связь режимных параметров с длиной (изменение их по длине) материалопровода и во времени для несущей среды и транспортируемого материала в дифференциальной форме (условие неразрывности) будет
иметь вид
$ (еР в Vb К $ (еР в )
Рм
$х
$ ((1-e) vM)
$t
= 0;
$х
■'! Рм ^ = 0
$t
(9)
(10)
где р м и V м соответственно плотность и скорость материала.
При этом массовый расход материала в любом сечении материалопровода в момент времени т определяется соотношением
GM =(1-e) Svm Р м .
(11)
/и ч$Р
-(1-&)тг =
$х
d
(12)
= Рм — ((1 - e)vu)! Fс ! (1- е) рмgsin a - FB _ ; dt
dP d
-e— = — (ерв Vb) + ервgsin a + Rc + Re, (13) dx dt
где Ra Ra - силы удельного гидравлического сопротивления движению воздуха о стенки и о частицы перемещаемого материала на участке материалопровода длиной Ах в момент времени t; F? - сила удельного сопротивления движению материала о стенки материало -провода длиной Ах в момент времени t; - удельная сила воздей -
ствия воздуха на частицы материала на участке материалопровода длиной Ах в момент времени t; a - угол между направлением транспортирования и горизонтальной плоскостью.
При неустановившемся режиме движения силы гидродинамического взаимодействия фаз будут отличаться от сил при установившемся режиме. Причинами этого являются изменяющийся режим обтекания, в результате чего следует учитывать так называему ю силу Бассе, наличие которой связано с изменением количества движения обтекающей среды и силы инерции присоединенной массы. В [1] общую силу, действующую на частицу Fu в условиях нестационарного обтекания предлагается определять в виде
(14)
где Ра - сила аэродинамического воздействия при стационарном режиме обтекания; Рт - сила инерции присоединенной к частице массы; Рб - нестационарная сила, вызванная формированием погранич -ного слоя (Бассе).
Учет влияния силы Бассе связан со значительными трудностями (слабоизученность природы и влияющих на нее факторов). Однако для слабонестационарных потоков, к каковым относится процесс пневмотранспортирования, ею можно пренебречь[1].
Сила инерции присоединенной массы определяется уравнением
Fm =
pd3 d(vв - Vm )
12
Р
dt
(15)
pd3
Движение несущей среды будет обеспечиваться разностью давлений АР на участке материалопровода с учетом изменения количества движения. К силам сопротивления относятся силы гидравлического трения воздуха о стенки материалопровода Д., силы взаимо-действия с частицами твердой фазы Да, а на наклонных и вертикальных участках и силы тяжести.
Движение транспортируемого материала будет происходить также вследствие разности давлений и под действием аэродинамической силы Ра со стороны воздушного потока с учетом изменения его количества движения. В качестве сил сопротивления будут выступать силы взаимодействия транспортируемого материала со стенкой материалопровода Рс, а на наклонных и вертикальных участках и сила тяжести.
В соответствие с этим без учета сил вязкости уравнения движения для каждой из фаз запишутся в виде
„ ___ dvм
Если сравнить ее с силой инерции Ри =-------рм-----,
6 ск
то вследствие рв << рм и по причине соизмеримости градиентов скоростей материала и воздуха эту силу можно также не учитывать. При этом следует иметь в виду, что силы Ра и Да численно равны друг другу. Под удельными силами понимаются силы, приходящиеся на единицу объема аэросмеси длиной Ах и ограниченного стенками материалопровода.
Силу сопротивления движению воздуха стенок ма -териалопровода можно найти по выражению
Rc = 1
Рв Vb2
2D
(16)
Величина коэффициента сопротивления движению воздуха стенок канала находится по одной из известных формул. Силу гидравлического сопротивления при движении воздуха через слой частиц транспорти-
в
руемого материала (для шарообразных частиц) можно определить по выражению [7]
= Рв е)-щ ^ м>1У~ - Vм| , (17)
4 с э
где Сш - коэффициент аэродинамического сопротивления шара; его величина зависит от числа Рейнольдса (Яе) и в [7] определяется
-щ = Ц+■
Ре
(18)
Здесь следует иметь в виду следующее: коэффициент сопротивления движению воздуха 1 зависит от размера канала, за который правильнее принимать размер поровых каналов dк, последний зависит от размеров частиц d и концентрации материала в аэросмеси; для частиц неправильной формы этот размер
е
обычно находят по выражению [3] С =-------С 1, где
1- е
dэ - эквивалентный диаметр частиц, f - фактор формы частиц;
в реальных условиях частицы отличаются от шарообразных, а в потоке находится большое количество частиц, поэтому при пользовании выражением (18) следует вносить поправки, например, как в [7] с помощью коэффициента стеснения Ест и эквивалентного диаметра dэ; в соответствии с этим коэффициент сопротивления - = -щ / Е-т; Е_т = [1 — (Сэ / й)2 ]3/2 е3 ■ Экспериментальным определением силы сопротивления движению материала стенок трубопровода занимались многие исследователи. В качестве варианта можно воспользоваться выражением, предложенным в [6]. При этом члены, отражающие влияние сил тяжести и инерционных сил, не следует принимать во внимание, поскольку они в предлагаемой системе (выражение (13)) учтены отдельными слагаемыми. Поэтому
р = О.
р 5
+ bvu
Vм
(19)
где а и Ь - постоянные; 5" — площадь поперечного сечения материало -провода.
Изменение массового расхода транспортируемого материала в начале материалопровода определяется соответствующей характеристикой приемно-питаю-щего устройства, а также предшествующей питающему устройству машиной. Предварительные исследования и испытания промышленных установок показали, что для многих приемно-питающих устройств эту зависимость можно представить в виде
См =0,(1 — е-ат) + С151п(ют),
(20)
где О0 - средняя производительность пневмоустановки (исключая режим пуска); 0\ - возмущения по производительности, вызванные неравномерностью рабо-
ты приемно-питающего устройства или предшествующей машиной; а - коэффициент, зависящий от типа питающего устройства; ю - частота изменения возмущающего фактора.
Слагаемое в0 (1 — е~ат) выражения (20) учитывает изменения в подаче материала в трубопровод, вызванные пуском приемно-питающего устройства.
В соответствии с физической моделью скорость воздуха в вентиле и в питателе должна определяться с учетом утечек воздуха через питающее устройство и накопления (высвобождения) воздуха в объеме предшествующего оборудования. Эту скорость можно определить из соответствующего массового расхода и площади поперечного сечения местного сопротивления
= ввм —
I/ СРвм
Р!Г Ст
= в + в '-'вт 1
(21)
Несмотря на сделанные допущения и упрощения, полученная система уравнений (1), (7), (9), (10), (12), (13) с учетом начальных, конечных и граничных условий во многом отражает существо происходящих явлений, а ее решение позволит:
определять локальные мгновенные значения пара -метров аэросмеси и ее компонентов;
отслеживать изменение параметров компонентов аэросмеси по длине и во времени;
анализировать процесс с различными характеристиками применяемого оборудования;
осуществлять поиск наиболее рациональных режимов транспортирования;
формулировать требования к пневмотранспортно-му оборудованию и организации процесса;
делать выбор рациональных способов пневмотранспортирования с конкретным оборудованием.
ЛИТЕРАТУРА
1. Тарасов В.П. Совершенствование работы нагнетающих пневмотранспортных установок: Автореф. дис. ... канд. техн наук. - М., 1986. - 24 с.
2. Тарасов В.П., Глебов А.А., Гейнеман А.Э. Расчет пнев -мотранспортных установок // Изв. вузов. Пищевая технология-1999. - № 2. - С. 12-15.
3. Гусев М.В. Снижение энергоемкости процесса транс -портирования зернопродуктов в мельничных пневмотранспортных установках: Дис. ... канд. техн. наук. - М., 1983. - 233 с.
4. Островский Г.М. Пневматический транспорт сыпучих материалов в химической промышленности. - Л.: Химия, 1984. -104 с.
5. Разумов И.М. Псевдоожижение и пневмотранспорт сы -пучих материалов. - М.: Химия, 1972. - 240 с.
6. Нигматулин Р.И. Основы механики гетерогенных сред. - М.: Наука, 1978. - 386 с.
7. Альтшуль А .Д., Киселев П.Г. Гидравлика и аэродинамика. - М.: Стройиздат, 1975. - 323 с.
Кафедра машин и аппаратов пищевых производств
Поступила 20.06.05 г.
а
