CC BY
88
УДК 796.342
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ПОПАДАЕМОСТИ ПОДАЧИ
В ТЕННИСЕ
Д.В. Разумов - старший тренер отделения тенниса Поволжская государственная академия физической культуры, спорта и туризма
Набережные Челны
MATHEMATICAL MODELING OF SERVE IN TENNIS
D.V. Razumov - senior coach of tennis department Povolzhskaya academy of physical culture, sport and tourism
Naberezhnye Chelny
e-mail: razymov@,yandex. ru
Ключевые слова: теннис, подача, попадаемость, математическое моделирование.
Аннотация. Подача является игровым элементом, характеризующимся рядом особенностей. Техническое исполнение подачи ударом сверху определяет взаимосвязь «высоты» точки отправки подаваемого мяча и вероятности попадания его в цель. Составлена математическая модель зависимости этих величин.
Key words: tennis, serve, hit, mathematical modeling.
Summary. The serve is a game element, characterized by several features. The technical implementation of the serve by the shot determines the relationship of «height» point of sending the ball and probability of hitting it the target. The mathematical model of the dependence of these quantities was made up.
Особенности подачи в теннисе, диктуемые правилами игры [3], можно рассматривать как предпосылку успешности розыгрыша очка для подающего спортсмена.
Одной из особенностей подачи является то, что выполняется она, как правило, ударом сверху при отсутствии каких-либо помех на этот процесс со стороны соперника.
Это обстоятельство актуализирует изучение зависимости между «высотой» точки отправки подаваемого мяча и вероятностью его попадания в цель (квадрат подачи соперника). Принципиально эта зависимость известна: рост спортсмена в теннисе является благоприятствующим фактором, в том числе применительно к исполнению спортсменом подачи.
Повышенная значимость подачи в игровом процессе обуславливает внимание к себе исследователей тенниса (А.П. Скородумова, 1996; Л.С. Зайцева, 2000; С.П. Белиц-Гейман, Ш.А. Тарпищев, В.П. Янчук, 2001; Тучашвили 2002; В.А. Голенко, 2003; Н. Боллетьери, Т.С. Иванова, 2004; Г.П. Иванова, 2006; А.А. Дмитров, О.Г. Жихарева, 2008; B. Elliot, M. Reid., M. Crespo, 2003).
Среди работ, отображающих исследование вопросов, связанных с подачей, можно выделить работы, рассматривающие связь между высотой точки удара по подаваемому мячу и попаданием мяча в квадрат подачи [4, 5, 6]. Однако приходится констатировать некоторую фрагментарность подхода их авторов к рассмотрению вопроса. К примеру:
1. В указанных источниках рассмотрение зависимости «рост (спортсмена) -попадание подачи» осуществляется применительно только к одной (без указания какой) точке размещения подающего спортсмена.
2. Ограниченным принимается рассматриваемый спектр направлений полета подаваемого мяча.
3. В работах рассматриваются показатели подачи взрослых спортсменов с их антропометрическими данными, существенно разнящихся с данными спортсменов детского и подросткового возраста.
Целью настоящей работы является выявление зависимости между «высотой точки отправки подаваемого мяча и его попаданием в цель» в более полной постановке вопроса.
Попадаемость подачи рассматривается нами как объективно-обусловленная компонента полета мяча. Она ассоциирована со «взглядом», делаемым из точки отправки подаваемого мяча и отождествляемого с линией полета мяча. Показателями попадаемости подачи приняты: угол разброса (в вертикальном измерении) лучей «взгляда», охватывающего контур «видимой» части квадрата подачи соперника (рис. 1).
PJ допускаемый угол разброса лучей «взгляда»
Рис. 1. Показатели попадаемости подачи
Рассматриваемыми расчетными значениями роста подающих спортсменов приняты величины - 150, 160, 175, 190, 200 см и соответственно им высоты точек ударов по мячу -240, 250, 280, 300, 320 см (табл. 1).
Таблица 1
Рассматриваемые значения превышений точек отправки подаваемого мяча
Высота точки удара, см 240 260 280 300 320
Рост игрока, см 140 160 170 190 200
Были приняты три точки размещения подающего игрока - Л1, где 1=1, 2, 3, а также три направления взгляда- Л1В1, где 1=1, 2, 3 (рис. 2).
А
V
А
\/
А1
' * С — '
■........
"Аз ^Бз
i^A ю
~Ю ж
i-^A
ш.
?Л
I-V
/V
V
А-
'"" - -Б—
i^A ю
щ-
ю
Sv
11,885
Щ
г
а
v
11,885
Требовалось определить:
6,4
Рис. 2. Точки размещения (А1) подающего игрока и рассматриваемые направления посылки (А1Б1) подаваемого мяча
74 •
~ /4 ~
Б
Б
6,4
1. Контуры «видимой» части квадратов подачи, соответствующих координатам каждой точки отправки мяча - Ру (по вертикали - «высота» точки удара, по горизонтали -местонахождение игрока).
2. Определить площади (Бу) этих фигур.
3. Для каждого рассматриваемого случая найти максимально допустимые значения
вертикального угла разброса лучей «взгляда» а.
4. Выявить математическую зависимость показателей попадаемости мяча от координат точки его отправки. Представить ее графически и формализовано в виде математических выражений.
Полученный график зависимости S и к (площадь / высота) показывает на ее линейный характер. Описание такой зависимости осуществляется выражением типа:
у = а х х + в (1)
Значения коэффициентов а и в определяются путем последовательности действий (описывается уравнениями 2-7).
x - Xl = у - у
X2 — ^ у2 — у1 (^
Отсюда:
у - у1 = (х - х1) х (у 2 - у 1) / (х2 - х1); (3)
у = у1+ (у 2 - у1) х (х - х1) / (х - х1); (4)
у = у1 + х х (у2 - у 1) / (х2 - х1) - х1 х (у2 - у1) / (х2 - х1) = = [ у1 - х1 х (у2 - у1) / (х2 - х1) ] + х х (у2 - у1) / (х2 - х1) . (5)
Находим:
а = у1 - х1 х (у2 - у1) / (х2 - х1); (6)
в = (у2 - у1) / (х2 - хД (7)
Подставляя в формулы коэффициенты линейного уравнения - а, в соответствующие значения х1, х2, у1,у2, получим искомые выражения: для точки А1 - у = 8,200 х х - 22,190 (8); для точки А2 - у = 8,075 х х - 21,455 (9); для точки А3 - у = 8,015 х х - 21,052, или применительно к исследуемым показателям: ¥ф) = 8.200 х к - 22.190; ¥ф) = 8.075 х к - 21.455; ¥ф) = 8.015 х к - 21.052 (10), где ¥1^2, ^значения площадей «видимой» части квадрата подачи, соответствующих местонахождению (1=1,2,3) подающего игрока, Sij - площадь «видимой» части квадрата подачи, соответствующая j - ому варианту (]=1,2,3) расположения подающего игрока и ь ому значению высоты точки удара по мячу над поверхностью площадки.
В проведенном исследовании особо выделен случай размещения подающего игрока в позиции А1 (рис. 4). Отсюда обеспечиваются наибольшие значения попадаемости подачи, ввиду наименьшего расстояния от точки А1 до центра сетки с его минимальной высотой.
Была поставлена задача - вывести формулу аналитического определения угла разброса лучей «взгляда» по всему множеству допускаемых направлений «взгляда».
А!
Игровая Квадраты
сетка подачи
51111
0
1 2
3 X"
11,885 м 6,4 м 1
18.2RSM -
Рис. 4. План площадки Рассматриваемые направления посылки мяча игроком, находящимся в точке А1. Формула расчета этого показателя получила вид
В градусах: ttv = 360°
ау (рад), (12) либо в силу малого значения угла,
2П (рад)
= 360° • ау (рад) • 60 (мин) - в минутах (13) 2П (рад)
Полученному авторами [4] выражению дано название «формула БАРАХУ».
Выводы
1. Математически описанная зависимость попадаемости подачи от координат точки отправки подаваемого мяча, определяемых, в том числе, антропометрическими показателями спортсменами детского и подросткового возраста, может найти использование в дальнейшем развитии науки о теннисе.
2. Прикладное применение теории представленного вопроса возможно в подготовительном процессе спортивно-образовательных учреждений.
Литература
1. Батищев, В.И. Математическое моделирование и компьютерная графика в обучающем процессе юных теннисистов / В.И. Батищев, Д.В. Разумов // Актуальные проблемы физической культуры и спорта : материалы Всероссийской научно-практической конференции. - Набережные Челны, 2004. - С.72-74.
2. Голенко, В. А. Академия тенниса / В. А. Голенко, А.П. Скородумова, Ш. А. Тарпищев. - М. : Дедалус, 2002. - 237 с., ил.
3. Голенко, В.А. Модульное совершенствование мастерства квалифицированных спортсменов в индивидуальных видах спортивных игр (на примере тенниса) : дис. ... д-ра пед. наук / В.А. Голенко; РГУФК. -М., 2003. - 230 с.
4. Коган, Л.И. Влияние роста спортсмена на эффективность подачи / И. Л. Коган // Теннис : ежегодник. - М. : Физкультура и спорт, 1969. - Вып. 2. - С. 23-24.
5. Разумов, Д.В. Понятийный аппарат как инструмент ведения научного поиска (на примере одного конкретного случая) // Научное творчество 21 века : материалы 2-й Всероссийской конференции с международным участием. - Красноярск : Научно-инновационный центр, 2010. - Ч. 6. - С. 71-72.
6. Разумов, Д.В. Ростовые характеристики спортсмена-теннисиста и попадаемость подачи (математическая модель) / Д.В. Разумов, Ф.А. Шемуратов, В.Г. Хусаинов // Теория и практика физической культуры. - 2003. - № 6. - С. 10-12.
7. Теннис : правила игры и соревнований : утв. Всерос. теннис. ассоц. 18 марта 1993 г. - М., 1993. - 80
с.
8. Янчук, В. Кто подает - тот побеждает / В. Янчук, Г. Фураев // Спортивные игры. - 1986. - № 7. - С.
31-32.
Literature
1. Batishchev, V.I. Mathematical modeling and computer graphics in the training process of young tennis players / V.I. Batishchev, D.V. Razumov // Actual problems of physical culture and sport : proceedings of All-Russian scientific-practical conference. - Naberezhnye Chelny, 2004. - P. 72-74.
2. Golenko, V.A. Tennis Academy / V.A. Golenko, A.P. Skorodumova, Sh.A. Tarpishchev. - Moscow : Dedalus, 2002. - 237 p., Ill.
3. Golenko, V.A. Modular improving of qualified athletes' skills in individual types of sports games (for example, tennis) : Dis. ... Dr. of Education / V.A. Golenko; RGUFK. - M., 2003. - 230 p.
4. Kogan, L.I. Impact of athlete's height on the effectiveness of the serve / L.I. Kogan // Tennis : Yearbook. -Moscow : Physical Culture and Sport, 1969. - Vol. 2. - P. 23-24.
5. Razumov, D.V. Conceptual system as a tool in scientific research (for example, one case) // Scientific works of the 21st century : proceedings of the 2nd All-Russian Conference with international participation. -Krasnoyarsk : Research and Innovation Center, 2010. - Part 6. - P. 71-72.
6. Razumov, D.V. Height characteristics of athlete-tennis player and serve hit (mathematical model) / D.V. Razumov, F.A. Shemuratov, V.G. Khusainov // Theory and Practice of Physical Culture. - 2003. - No. 6. - P. 10-12.
7. Tennis : game and competition rules: approved. All-Russian Tennis Assoc. March 18, 1993 - Moscow, 1993. - 80 p.
8. Yanchuk, V. Who gives - that wins / V. Yanchuk, G. Furayev // Sports games. - 1986. - No. 7. - P. 31-32.
Статья поступила в редакцию 30.05.2011 г.
