CC BY
43
Вюник Придшпровсько! державно! академп будiвництва та архггектури, 2015, № 12 (213) ISSN 2312-2676 УДК 624.15.04
МАТЕМАТИЧНЕ МОДЕЛЮВАННЯ НЕЛ1Н1ЙНО-НЕПРУЖНИХ КОНТАКТНИХ ЗАДАЧ
Т1МЧЕНКО Р. О.1* д. т. н., проф., КР1ШКО Д. А. 2*, к. т. н., ст. викл., БОГАТИНСЬКИЙ А. В. 3*, асп., САВЕНКО В. В. 4*, 1нж.
1 Кафедра архiтектури та мютобудування, Державний вищий навчальний заклад «Криворiзький нацюнальний ушверситет», вул. ХХ11 Партз'!зду, 11, 50027, Кривий Pir, Укра!на, тел. +38 (0564) 71-95-98, e-mail: radomirtimchenko@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-0684-7013
2 Кафедра архггектури та мiстобудування, Державний вищий навчальний заклад «Криворiзький нацюнальний ушверситет», вул. ХХ11 Партз'!зду, 11, 50027, Кривий Pir, Украша, тел. +38 (0564) 71-95-98, e-mail: dak_sf@mail.ru, ORCID ID: 0000-00015*853-8581
3 Кафедра архггектури та мютобудування, Державний вищий навчальний заклад «Криворiзький нацюнальний ушверситет», вул. ХХ11 Партз'!зду, 11, 50027, Кривий Pir, Украша, тел. +38 (096) 326-76-81, e-mail: tioma432@e-mail.ua, ORCID ID: 0000000-3423-3577
4* ТОВ «НДП1 БУДТЕХЕКСПЕРТИЗА», вул. Димитрова, 31/1, 50027, Кривий Pir, Украша, тел. . +38 (097) 730-56-30, e-mail: sav_vov1@mail.ru, ORCID ID: 0000-0003-0679-8909
Анотащя. Постановка проблеми. Розрахунок споруд, яш не сприймають нерiвномiрнi деформацп, зводиться в загальному виrлядi до визначення оадань фундаменту та розрахунку на мщшсть та стiйкiсть елементiв !х конструкцiй. В таких розрахунках не звертають увагу на деформування споруди спшьно з основою як едино! системи. Зовам шша картина спостерйаеться у випадку розрахунку споруди в складних шженерно-rеолоriчних умовах. Основою таких споруд е грунти, що нерiвномiрно стискаються чи сприймають перемщення земно! поверхнi, викликанi механiчними або фiзичними процесами у земнiй корь Розрахунок конструкцiй таких споруд неможливий без урахування взаемного впливу споруди та основи. Одним iз найважливших розрахункових параметрiв, що входять у рiвняння, яке описуе спiльне деформування системи «основа - фундамент - надфундаментна споруда» шд час розрахунку конструкцш в складних шженерно-геолопчних умовах, е коефiцiент жорсткостi основи. Мета cmammi. Визначити особливосп розрахунку фундаменлв iз саморегулювальними властивостями в умовах нерiвномiрно-деформовано! основи методом змшного коефiцiенту жорсткостi. Висновок. Аналiз сучасних методiв розрахунку конструкцiй з урахуванням деформацiйних властивостей грунту показав, що для розв'язання задачi взаемодй' основи та фундаменпв в умовах тдроблюваних територiй найдоцiльнiше застосування математичного моделювання: методу змiнних коефiцiентiв жорсткостi основи у вщомих трактуваннях. Крiм того, слад ураховувати зниження значень коефщенлв жорсткостi залежно вiд величин вщносних горизонтальних деформацiй розтягу в напрямку простягання пластiв та перпендикулярно до них. Використання для розрахунку конструкцш у складних iнженерно-rеолоriчних умовах дiаrрам, що описують нелiнiйно-непружнi властивостi грунту, зумовлюе зниження узагальнених зусиль ввд 20-30 % до 50 % i бiльше порiвняно з пружним розрахунком, залежно ввд жорсткостi системи «основа - фундамент - надфундаментна споруда» та умов контакту основи та фундаменту.
Ключов1 слова: rnpieHOMipm деформована основа, метод змтного коефщента жорсткостi, дiаграми деформування, нелттно-непружна взаeмодiя
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ НЕЛИНЕЙНО-НЕУПРУГИХ КОНТАКТНЫХ ЗАДАЧ
ТИМЧЕНКО Р. А. 1(, д. т. н., проф., КРИШКО Д. А. 2*, к. т. н., ст. преп.,
БОГАТЫНСКИЙ А. В. 3*, асп,
*
САВЕНКО В. О. 4, инж.
1* Кафедра архитектуры и градостроительства, Государственное высшее учебное заведение «Криворожский национальный ушверситет», ул. ХХ11 Партсъезда, 11, 50027, Кривой Рог, Украина, тел. +38 (0564) 71-95-98, e-mail: radomirtimchenko@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-0684-7013
2* Кафедра архитектуры и градостроительства, Государственное высшее учебное заведение «Криворожский национальный ушверситет», ул. ХХ11 Партсъезда, 11, 50027, Кривой Рог, Украина, тел. +38 (0564) 71-95-98, e-mail: dak_sf@mail.ru, ORCID ID:0000-0001-5853-8581
3* Кафедра архитектуры и градостроительства, Государственное высшее учебное заведение «Криворожский национальный ушверситет», ул. ХХ11 Партсъезда, 11, 50027, Кривой Рог, Украина, тел. +38 (096) 326-76-81, e-mail: tioma432@e-mail.ua, ORCID ID: 0000-000-3423-3577
4* ООО "НДПИ БУДТЕХЭКСПЕРТИЗА", ул. Димитрова, 31/1, 50027, Кривой Рог, Украина, тел. . +38 (097) 730-56-30, e -mail: sav_vov1@mail.ru, ORCID ID: 0000-0003-0679-890950027
Аннотация. Постановка проблемы. Расчёт сооружений, которые не воспринимают неравномерные деформации, сводится в общем виде к определению оседания фундамента и расчёта на прочность и устойчивость элементов их конструкций. В таких расчётах не обращают внимания на деформирование сооружения совместно с основанием как единой системы. Совсем другая картина наблюдается при расчёте сооружения в сложных инженерно-геологических условиях. Основанием таких сооружений являются грунты, которые неравномерно сжимаются или испытывают перемещения земной поверхности, вызванные механическими или физическими процессами в земной коре. Расчёт конструкций таких сооружений невозможен без учёта взаимного влияния сооружения и основания. Одним из самых важных расчётных параметров, входящих в уравнение, которое описывает совместное деформирование системы «основание -фундамент - надфундаментное сооружение» при расчёте конструкций в сложных инженерно-геологических условиях, есть коэффициент жесткости основания. Цель статьи. Определить особенности расчёта фундаментов с саморегулирующими свойствами в условиях неравномерно-деформируемого основания методом переменного коэффициента жесткости. Вывод. Анализ современных методов расчёта конструкций с учётом деформационных свойств грунта показал, что для решения задачи взаимодействия основания и фундамента в условиях подрабатываемых территорий целесообразно использование математического моделирования: метода переменного коэффициента жесткости основания. Кроме того, следует учитывать понижение значений коэффициентов жесткости основания в зависимости от величины относительных горизонтальных деформаций растяжения в направлении простирания пластов или же перпендикулярно им. Использование для расчёта конструкций в сложных инженерно-геологических условиях диаграмм, которые описывают нелинейно-неупругие свойства грунта, приводит к уменьшению обобщенных усилий от 20-30 % до 50 % и более в сравнении с упругим расчётом, в зависимости от жесткости системы «основание - фундамент -надфундаментное строение» и условий контакта основания и фундамента.
Ключевые слова: неравномерно деформированное основание, метод переменного коэффициента жесткости, диаграммы деформирования, нелинейно-неупругое взаимодействие
MATHEMATIC MODEЕLING OF NONLINEAR-INELASTIC BASE-FOUNDATION CONTACT PROBLEM
TIMCHENKO R. O. 1(, Dr.Sci.Tech, Prof KRISHKO D. A. 2*, Ph.D., senior lect, BOGATYNSKIY A. V. 3*, PhD student, SAVENKO V.O. 4*, eng.
1 Department of architecture and urban planning, State higher educational institution «Kryvyi Rih National University», str. XXII-th party Congress, 11, 50027, Kryvyi Rih, Ukraine, phone +38 (0564) 71-95-98, e-mail: radomirtimchenko@mail.ru, ORCID ID: 0000-0002-0684-7013
2 Department of architecture and urban planning, State higher educational institution «Kryvyi Rih National University», str. XXII-th party Congress, 11, 50027, Kryvyi Rih, Ukraine, phone +38 (0564) 71-95-98, e-mail: dak_sf@mail.ru, (ORCID ID: 0000-0001-5853-8581
3 Department of architecture and urban planning, State higher educational institution «Kryvyi Rih National University», str. XXII-th party Congress, 11, 50027, Kryvyi Rih, Ukraine, phone +38 (096) 326-76-81, e-mail: tioma432@e-mail.ua, ORCID ID: 0000-000-3423-3577 ' 4* SRIDS «BUDTEHEKSPERTYZA», str. Dimitrova, 31/1, 50027, Kryvyi Rih, Ukraine, phone . +38 (097) 730-56-30, e-mail: sav_vov1@mail.ru, ORCID ID: 0000-0003-0679-8909
Abstract. Raising of problem. Calculation of buildings, that isn't carrying non-uniform deformation, is going to definition of foundation displacement and calculation of their elements hardness and sustainability. In that case we don't pay attention on building and base cooperative deformations. Another view we can see in case of building calculation with hard geological conditions. Base of such buildings is uneven compressible soils or displacement carrying soil. Calculation of these constructions is impossible without building and base mutual influence consideration. One of the most important calculation parameters in cooperative deformation equations is base stiffness factor. Purpose. Purpose is to define peculiar properties of self-regulation foundation calculation in case of non-uniform base deformation by the variable base stiffness factor. Conclusion. Analysis of modern construction calculation methods with deformation soil properties demonstrated that variable base stiffness factor method employment is the most reasonable for solution of undermined base and foundation interaction problem. Besides, we need to take into account variable base stiffness factor decrease depended on relative horizontal extension deformation value. Nonlinear-inelastic soil diagram application for calculation of construction with hard geological conditions lead to main deformation 50% decrease compared with elastic calculation depended on "base - foundation - building" structure stiffness.
Key words: non-uniform base deformation, variable base stiffness factor method, deformation diagram, nonlinear-inelastic interaction
Постановка проблеми. Розрахунок до визначення осщань фундаменту та розра-споруд, яю не сприймають нер1вном1рш хунку на мщшсть та стшюсть елеменпв !х деформацп, зводиться в загальному вигляд1 конструкцш. В таких розрахунках не звер-
тають уваги на деформування споруди спшьно з основою як едино! системи.
Зовам шша картина спостер1гаеться у раз1 розрахунку споруди в складних шженерно-геолопчних умовах. Основою таких споруд е грунти, що нер1вном1рно стискаються, чи сприймають перемщення земно! поверхш, викликаш мехашчними або ф1зичними процесами у земнш кор1. Розра-хунок конструкцш таких споруд неможли-вий без урахування взаемного впливу спо-руди та основи.
Одним 1з найважлив1ших розрахункових параметр1в, що входять у р1вняння, яке описуе спшьне деформування системи «основа - фундамент - надфундаментна спору-да» в процес розрахунку конструкцш в складних шженерно-геолопчних умовах, е коефщ1ент жорсткосп основи.
Анал1з публ1кац1й. Можливють ураху-вання нер1вном1рносп та неоднорщносп нашарувань грунпв, а також вимушеного зсуву земно! поверхш внаслщок х1м1чних, ф1зичних та мехашчних процеав, що вщбуваються в земнш кор1 (наприклад, вщ пщроблювання), з'явилася з уведенням у практику розрахунку конструкцш на нер1вном1рно-деформованш основ1 методу змшного коефщ1ента жорсткосп основи [2; 3].
Мета статть Визначити особливосп розрахунку фундаменпв з саморегулюваль-ними властивостями в умовах нер1вном1рно-деформовано! основи методом змшного коефщ1ента жорсткосп.
Викладення матер1алу. Коефщ1ент жорсткосп основи характеризуеться [1] як розрахункова величина, яка е сукупшстю фактор1в, що описують деформування системи, а не тшьки вказуе на ф1зичш особливосп грунту. Коефщ1ент жорсткосп основи являе собою штегральну характеристику деформування системи «основа -фундамент - надфундаментна споруда», що залежить не тшьки вщ контактних умов, форми та площ1 фундаменту, характеру грунтових нашарувань, специф1чних власти-востей грунту, а й вщ жорсткосп дано! фундаментно! конструкцп та виду прикла-деного навантаження [4-7].
Коефщ1енти жорсткост1, що характеризуют отр поверхш грунту стиску на р1зномаштних точках основи, визначаються за формулою:
К=р /Б , (1)
де р - тиск, прикладений до поверхш основи; Б - перемщення поверхш основи.
В умовах значно! неоднорщносп грунпв та у раз1 зсуву земно! поверхш виникае навантаження, яке на окремих дшянках основи суттево вщр1зняеться вщ середнього тиску. В такому випадку необхщно знати значення коефщ1ента жорсткосп за р1зних навантажень. В умовах довготривалих навантажень необхщне також значення коефщ1ента жорсткосп для р1зних моменпв часу. Таким чином, коефщ1енти жорсткосп визначаються вихо-дячи з оч1куваних осщань основи пщ наван-таженням.
Застосування в розрахунках методу змшного коефщ1ента жорсткосп основи пов'язане не тшьки з труднощами визначен-ня в1рогщного закону його змши в плаш системи «основа - фундамент - надфунда-ментна споруда», що розраховуеться, а й з труднощами обчислювального характеру. Нав1ть у раз1 розрахунку найпроспшо! системи «балка - неоднорщна основа» при змшних коефщ1ентах диференцшного р1вняння вигину ос балки в загальному випадку застосовуються числов1 методи штегрування. З практики розрахунку вщомо, що кшьюсть вузл1в штегрування такого виду р1внянь, як правило, прямо пропорцшно впливае на точшсть розрахунку (маеться на уваз1 бшьш точне знаходжен-ня функцп вигишв та !! похщних).
Очевидно, що чим точшше ф1зична або математична модель вщображае розгляду-ване явище, тим точшше зб1гаються резуль-тати розрахунку та дшсшсть. Задання змши коефщ1ента жорсткосп основи в плаш споруди, яка розраховуеться, у вигляд1 анал1тично! залежносп не завжди вщповщае дшсносп 1 е наслщком неможливосп отри-мання розв'язку р1вняння з випадково зада-ними коефщ1ентами в анал1тичному вигляд1.
Taким чинoм, bipodA^ визнaчeння зна-чeнь кoeфiцieнтiв жopcткocтi ocнoви за йoгo нepiвнoмipниx дeфopмaцiй - oднa з нaйвaжливiшиx пepeдyмoв, щo впливають на якicть poзpaxyнкy cиcтeми «ocнoвa -фyндaмeнт - нaдфyндaмeнтнa cпopyдa».
У випaдкy бyдiвництвa та eкcплyaтaцiï cпopyд на нepiвнoмipнo cтиcливиx та ociдaючиx ocнoвax виникають oблacтi ^н-тaктy, в якик peaктивний тиcк тд фунда-мeнтoм знaчнo пepeвищye poзpaxyнкoвий oпip ocнoви. Б циx зoнax виникае пластична тeчiя rpyнтy, яка зyмoвлюe далшшний зв'язoк м1ж нaпpyжeннями та дeфopмaцiями cтиcкy.
Cпeцифiкa poзpaxyнкy, щo дoзвoляe найбшьш eкoнoмiчнo cпpoeктyвaти cпopyдy в жладник iнжeнepнo-гeoлoгiчниx yмoвax, нepoзpивнo пoв'язaнa з пpaвильним oпиcoм нeлiнiйнo-нeпpyжниx влacтивocтeй ocнoви. Нaйпpocтiший oпиc пoвeдiнки rpyrny тд чac нaвaнтaжeння та poзвaнтaжeння нaвeдe-нo y вигляд1 д1аграми дeфopмyвaння (рис. 1).
РнРНР* р
Sc
SM
s: s:
s \
Рис. 1. Д\аграма деформування основи: 1 - гтш нaвaнтaжeння; 2 - гтш pозвaнтaжeння
Шлшшна д1а^ама дeфopмyвaння ooto-ви та ïï poзвaнтaжнa гшка cлyгyють викщними пepeдyмoвaми для визнaчeння знaчeнь кoeфiцieнтiв жopcткocтi ocнoви. Пpи цьoмy кoeфiцieнт жopcткocтi визнaчaeтьcя пicля знaxoджeння poзpaxyн-кoвoгo oпopy ocнoви за нopмaтивним дoкy-мeнтoм [4] та ociдaння фyндaмeнтy пpи цьoмy poзpaxyнкoвoмy oпopi.
К = R / Sr. (2)
Для гшки poзвaнтaжeння кoeфiцieнт жopcткocтi, вiдпoвiднo дo (2), визнaчaeтьcя як:
К2 = R • tg а /Pm. (3)
Tpaктyвaння нeлiнiйнo-нeпpyжниx вла-cтивocтeй ocнoви та oпиcaння ïx за дoпoмo-гою дiaгpaм дeфopмyвaння, а тaкoж тдкщ дo викopиcтaння циx дiaгpaм y poзpaxyнкax piзниx yчeниx знaчнo вiдpiзняютьcя.
Нaйшиpшi мoжливocтi викopиcтaння кoeфiцieнтa змiннoï жopcткocтi (а caмe за гiпepбoлiчнoю зaлeжнicтю) для poзpaxyнкy бyдiвeль на пiдpoблювaниx тepитopiяx poзкpитi C. М. Клeпiкoвим, О. О. Пeтpaкo-вим та P. О. Tiмчeнкo [2; 8; 9; 10]. ^и ^o-му тиcк на нeлiнiйнiй дшянщ згiднo з [2] визнaчaeтьcя як:
P = Pu S / (Pu /К + S), (4)
дe Pu - граничний omp ocнoви, щo визнaчaeтьcя згiднo з нopмaтивaми;
К - пoчaткoвий кoeфiцieнт жopcткocтi:
К = Kl Pu / (Pu - R). (5)
Дифepeнцiйнe piвняння вигину oci фун-дaмeнтy зi змiннoю згиннoю та зcyвнoю жopcткicтю за дoпoмoгoю мeтoдy cкiнчeнниx piзниць звoдитьcя дo cиcтeми лiнiйниx aлгeбpaïчниx piвнянь. Ocкiльки пiд чac poзв'язaння зaдaчi вpaxoвyeтьcя piзнa пoвeдiнкa rpyrny пpи нaвaнтaжeннi та poзвaнтaжeннi, а та^ж мoжливicть втpaти кoнтaктy фyндaмeнтy з ocнoвoю, дана задача poзв'язyeтьcя iтepaцiйнo [11].
Для фyндaмeнтiв з нe плacкoю шнтакт-шю пoвepxнeю дiaгpaмa дeфopмyвaння oc-шви мае бiльш cклaдний xapaктep.
Poзглянeмo зaпpoпoнoвaний aвтopaми фyндaмeнт (pиc. 2), пpизнaчeний для poбoти в yмoвax нepiвнoмipнo-дeфopмoвaнoï ocнo-ви.
Йoгo poбoтa бaзyeтьcя на тeopiï repe-pивчacтиx фyндaмeнтiв [12]. Пepeвaгoю ш-гo е виник^ння apкoвoгo eфeктy мiж oпop-ними дiлянкaми плити, пiд вклaдeн-нями з низькo мoдyльнoгo мaтepiaлy 1.
Дiaгpaмa дeфopмyвaння ocнoви для фyндaмeнтy на pиcyнкy 2 зoбpaжeнa на p^ cyнкy 3. На вiдмiнy вiд дiaгpaми на pиcyнкy 1, ^афш ociдaнь мае нe плавний, a cry^^-вий вигляд. Ц пoяcнюeтьcя тим, щo на дшянщ вщ S1 дo S2 вiдбyвaeтьcя caмopeгyляцiя фyндaмeнтy за paxyнoк дeфopмaцiï низькoмoдyльнoгo мaтepiaлy.
P(S) - Pu Si/(Pu/K+Si);
•î ' / î,
-^J_vm __
Рис. 2. Кругла фундаментна плита, призначена для mpieHOMipHO-деформованих основ: 1 - вкладення з низькомодульного матергалу; 2 - фундаментна тита
Рис. 3. Дiаграма деформування основи тд фундаментом i3 саморегулювальними властивостями. 1 - графгк деформування фундаменту того ж розмгру, але з плоскою контактною поверхнею; 2 - гтка розвантажен-ня; 3 - гыка навантаження
Для опису такого граф1ка функщя (4) не годиться. Замють не'1 необхщно використо-вувати таю вирази:
P(S) - Pu S / (Pu /K + S); (6)
P'(S) - (Pu - P(S)) / (Pu / K + S) (7) при S >S2;
(8)
P'(S)-(Pu -P(Si))/(Pu/K+Si) (9) при S2 > S > S1
(10)
P'(S) - (Pu-P(S))/(Pu/K+S) (11) при S < S1,
де P'u - граничний отр основи тд фундаментом з ефектом саморегуляцп;
S = s - (s2 - s1).
Висновок. Анал1з сучасних метод1в розрахунку конструкцш з урахуванням деформацшних властивостей грунту показав, що для розв'язання задач1 взаемодп основи та фундаменпв в умовах пщроблювальних територш найдоцшьшше застосуання математичного моделювання: методу змшних коефщ1енпв жорсткосп основи у трактуванш Клеткова, Петракова, Т1мченка. Кр1м того, слщ ураховувати зни-ження значень коефщ1енпв жорсткосп за-лежно вщ величин вщносних горизонталь-них деформацш розтягу в напрямку простягання пласпв та перпендикулярно до них.
Використання для розрахунку конструкцш у складних шженерно-геолопчних умовах д1аграм, що описують нелшшно-непружш властивосп грунту, зумовлюе зниження узагальнених зусиль вщ 20-30 % до 50 % i бшьше пор1вняно з пруж-ним розрахунком, залежно вщ жорсткостi системи «основа - фундамент - надфунда-ментна споруда» та умов контакту основи та фундаменту.
та P(S) - Pu S /(Pu/K+S)
ВИКОРИСТАН1 ДЖЕРЕЛА
1. Герсеванов Н. М. К вопросу о коэффициенте постели для расчета фундаментов и оснований / Н. М. Герсеванов // Проект и стандарт. - 1935. - № 10. - С. 27-28.
2. Клепиков С. Н. Расчет конструкций на деформируемом основании / С. Н. Клепиков. - Киев : НИИСК, 1996. -204 с.
3. Крутов В. И. Основания и фундаменты на просадочных грунтах / В. И. Крутов. - Киев : Будiвельник, 1982. -224 с.
4. Об'екти будiвництва та промислова продукция будiвельного призначення. Основи та фундамента будинюв i споруд. Основи та фундамента споруд. Основт положення проектування : ДБН В.2.1-10-2009. - Введ. вперше зi скасуванням на територи Украши СНиП 2.02.01-83 ; чинш ввд 2009-07-01. - Кшв : Мшрегюнбуд Украши, 2009. - 107 с. - (Державш будiвельнi норми Украши).
5. Захист ввд небезпечних геолопчних процесiв. Будинки i споруди на шдроблюваних територiях i просвдних грунтах : ДБН В.1.1.-5-2000. - Введ. з 2000-07-01. - Вид. офщ. - Кшв, 2000. - Ч. 1 : Будинки i споруди на пвд-роблюваних територiях). - 70 с. ; Ч. 2 : Будинки i споруди на просвдаючих грунтах. - 89 с. - (Державш будiве-
Вюник Придшпровсько! державно! академп будiвництва та архггектури, 2015, № 12 (213) ISSN 2312-2676 льш норми Укра!ни).
6. Методические рекомендации по учету нелинейных свойств основания при расчете конструкций по реальным диаграммам деформирования грунта / С. Н. Клепиков, Ф. Н. Бородачева, А. В. Машкин, О. М. Романов, Я. И. Червинский, В. Е. Макиенко. - Киев : НИИСК Госстроя СССР, 1985. - 60 с.
7. Руководство по проектированию плитных фундаментов каркасных зданий и сооружений башенного типа / На-уч.-исслед. ин-т основания и подзем. сооружений им. Н.М. Герсеванова. - Москва : Стройиздат, 1984. - 263 с.
8. Петраков А. А. Исследование кренов жестких плитных фундаментов / А. А. Петраков, Н. А. Петракова // Будiвельнi конструкци : мгжввдом. наук.-техн. зб. / Н.-д. ш-т буд. конструкцш (НД1БК). - Ки!в, 2011. -Вип. 75, кн. 1. - С. 470-477.
9. Тимченко Р. А. Применение программ МКЭ для моделирования работы системы „основание - инженерное сооружение" в условиях неравномерных деформаций основания / Р. А. Тимченко // Вюник Криворiзького тех-тчного ушверситету : зб. наук. пр. / ред. Ю. Г. Вшкул. - Кривий Рп, 2008. - Вип. 21. - С. 113-116.
10. Тимченко Р. А. Вопросы геотехнических исследований для плитных фундаментов высотных зданий и сооружений / Р. А. Тимченко // Вюник Придншровсько! державно! академп будiвництвa та архггектури. - 2006. -№ 4. - С. 53-58.
11. Руководство по проектированию зданий и сооружений на подрабатываемых территориях. Ч. 3 : Башенные, транспортные и заглубленные сооружения, трубопроводы / Донецкий ПромстройНИИпроект Госстроя СССР, Науч.-исслед. ин-т стройконструкций Госстроя СССР. - Москва : Стройиздат, 1986. - 225 с.
12. Фидаров М. И. Проектирование и возведение прерывистых фундаментов / М. И. Фидаров. - Москва : Стройи-здат, 1986. - 157 с.
REFERENCES
1. Gersevanov N.M. K voprosu o koeffitsiente posteli dlya rascheta fundamentov i osnovaniy [On the items about rigidity coefficient of elastic foundation for a variety of soils for the calculation of bases]. Proekt i standar [Project and satandart]. 1935, no. 10, pp. 27-28. (in Russian).
2. Klepikov S.N. Raschet konstruktsiy na deformiruemom osnovanii [Structural analysis on the basis of a deformed]. Kiev: NIISK, 1996, 204 p. (in Russian).
3. Krutov V.I. Osnovaniya i fundamenty naprosadochnykh gruntakh [Foundations on subsiding soils]. Kiev: Budivel'nyk, 1982, 224 p.
4. Ob'ekty budyvnytstva ta proyislova produktsiia budivelnogo priznachennia. Osnoy ta fundamenty budynkiv i sporud. Osnovy ta fundamenty sporud. Osnovni polozhennia proektuvannia : DBN V.2.1-10-2009. [Objects of construction and industrial products for construction purposes. Bases and foundations of buildings and structures. Bases and foundations of buildings. The main provisions of the design: SCN V.2.1-10-2009.]. Kiev: Minregionbud Ukrainy, 2009, 107 p.
5. Zakhyst vid nebezpechnykh geologichnykh protsesiv. Budynky i sporudy na pidrobliuvanykh teritoriiakh i prosidnykh gruntakh: DBN V.1.1.-5-2000. Ch. 1: Budynky i sporudy na pidrobliuvanykh teritoriiakh). Ch. 2: Budynky i sporudy na prosidaiuchykh gruntakh [Protection from dangerous geological processes. Buildings and structures on undermined territories and subsiding soils: SCN V.1.1.-5-2000. Kiev, 2000.
6. Klepikov S.N., Borodacheva F.N., Mashkin A.N., Romanov O.M., Chervinskiy Ya.I. and Makienko V.E. Metodicheskie rekomendatsii pouchetu nelinejnykh svoystv osnovaniya pri raschete konstruktsiy po real'nym diagrammam deformirovaniya grunta [Guidelines for the accounting of non-linear properties of the base of the calculation of the real designs of soil deformation diagrams]. Kiev: NIISK Gosstroya SSSR, 1985, 60 p.
7. Nauch.-issled. in-t osnovaniya i podzem. sooruzheniy im. N.M. Gersevanova. Rukovodstvo po proektirovaniyu plitnykh fundamentov karkasnykh zdaniy i sooruzheniy bashennogo tipa [Guideon design of slab foundation frame and buildings of tower type]. Moskow: Stroyizdat, 1984, 263 p.
8. Petrakov A.A. and Petrakova N.A. Issledovanie krenov zhestkikh plitnykh fundamentov [Study of hard rolls block foundations]. Budivel'ni konstruktsii [Buiding constructions]. Kiev, 2011, no. 75, vol. 1, pp. 470-477.
9. Timchenko R.A. Primenenie programm MKE dlya modelirovaniya raboty sistemy „osnovanie - inzhenernoe sooruzhenie" v usloviyakh neravnomernykh deformatsiy osnovaniya [Application of FEM programs for the modeling of the system "foundation - engineering construction" in conditions of an unevende formations of the base]. Visnyk Krivoriz'kogo tekhnichnogo universitetu [Bulletin of Krivorizskyi technical university ]. Krivoy Rog, 2008, no. 21, pp. 113-116.
10. Timchenko R.A. Voprosy geotekhnicheskikh issledovaniy dlya plitnykh fundamentov vysotnykh zdaniy i sooruzheniy [Items of geotechnical studies forth eslab foundation of high-rise buildings]. Visnyk Prydniprovs'koi derzhavnoi akademii budivnytstva ta arkhitektury [Bulletin of Piydniprovs'ka state academy civil engineering and architecture]. Dnepropetrovsk, 2006, no. 4, pp. 53-58.
11. Donetskiy Promstroy NIIproekt Gosstroya SSSR and Nauch.-issled. in-t stroykonstruktsiy Gosstroya SSSR. Rukovodstvo po proektirovaniyu zdaniy i sooruzheniy na podrabatyvaemykh territoriyakh. Ch. 3 [Guidelines for the design of buildings and structures on undermined territories. Part 3]. Moskow: Stroyizdat, 1986, 225 p.
12. Fidarov M.I. Proektirovanie i vozvedenie preryvistykh fundamentov [Design and construction of the intermittent foundation]. Moskow: Stroyizdat, 1986, 157 p.
Рецензент: д-р т. н., проф. Н. М. Ершова
Надшшла до редколеги: 27.05.2015 р. Прийнята до друку: 29.05.2015 р.
