CC BY
144
УДК 624.15
ЗАСТОСУВАННЯ СПЕКТРАЛЬНИХ СУПЕРЕЛЕМЕНТ1В В ЗАДАЧАХ ДИНАМ1КИ СИСТЕМИ «ОСНОВА - ФУНДАМЕНТ - БУД1ВЛЯ»
САХАРОВ В. О. *, к. т. н, доцент,
Кафедра основ i фундамента, Кжвський нацюнальний ушверситет буд1вництва i архттектури, пр. Повпрофлотський, 31, Кшв, 03680, Укра'на, тел. +38 (044) 275-85-71, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-9381-3283
Анотащя. Постановка проблеми. В сучасних умовах оцшка динамiчноï поведшки будiвель i споруд проводиться на базi чисельного моделювання. Складнiсть i трудомютшсть розв'язку задач динамiки спонукае шукати шляхи обгрунтованого спрощення моделей та залучення передових алгоритмiв i3 використанням сучасних комп'ютерних технологiй. Для багатьох будiвель характерним е наявшсть конструктивних структурних елементiв, як1 багаторазово повторюються (наприклад типовi поверхи). Цю властивiсть доцiльно використовувати для тдвищення ефективностi чисельних методiв за рахунок редукцiï' системи рiвнянь, яка також повинна задовольняти вимогам прямих методiв iнтегрування. Сучаснi методи та комп'ютерш засоби дозволяють проводити розрахунки задач динамiки з урахуванням нелiнiйного деформування середовищ. Так1 задачi мають систему рiвнянь з мiльйонами невiдомих i потребують значних ресурсiв та часу розрахунку. Для зменшення порядку систем рiвнянь найчастiше використовуються методи динамiчноï' редукцiï' (наприклад редукцiï' Гайана) або методи розв'язку пвдконструкцш. В робот Ray W. Clough зазначаеться, що динамiчнi властивостi СЕМ мають бшьш високий рiвень апроксимацп, нiж мехашчш. Для будiвель i споруд найбвдьш зручно застосовувати метод пiдконструкцiй з представлениям перемщень через власнi форми, запропонований Крейгом-Бемптоном (Craig Jr. R.R., Bampton M.) та iн. авторами. Проте запропоноваш варiанти призводять до недiагональних матриць мас i обмежують ефективне використання явних схем штегрування. Мета. В роботi запропоновано реал1зацш методики розв'язку задач динамiки високого порядку на базi явних методiв iз використанням спектральних суперелементiв для видшених пiдконструкцiй. Застосування такого тдходу дозволяе зменшити порядок системи алгебра'чних рiвнянь та проводити динамiчний, в т.ч. сейсмiчний анал1з будiвель i споруд з урахуванням нелшшного деформування грунпв основи. Висновок. В робот представлено методику використання суперелементно' технологи розв'язку задач динашки для дослвдження взаемодiï' будiвель з основою. На базi пiдходу Крейга-Бемптона запропоновано варiант отримання матрицi редукцiï для розробленого суперементу спектрального (SES) для прийнято' пвдконструкцп, що забезпечуе збереження дiагональноï матрицi мас, i дозволяе використовувати ефективш явнi методи iнтегрування. Приведет результата дослвдження взаемоди будiвлi з нелшшною грунтовою основою при дп сейсмiчних навантажень. Показано, що використання спектральних суперелеменпв (SES) забезпечило зменшення порядку системи рiвнянь бiльш нж в 2,8 рази, при збереженш необхiдноï точностi результатiв розрахунку. Представлена методика розв'язку динашчних задач iз використанням запропонованих спектральних суперелементiв (SES) дозволяе суттево зменшити порядок системи рiвнянь задач i дозволяе проводити дослвдження динашчно' поведшки будiвель i споруд в складi системи «основа - фундамент - будiвля» з урахуванням нелшшного деформування грунпв основи на базi явних схем чисельного штегрування.
Ключов1 слова: метод сктченних елементiв, явний метод, спектральний суперелемент, АСНД «VESNA-DYN», багатоповерховi будинки, система «основа - фундамент - 6ydiem».
ПРИМЕНЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ СУПЕРЭЛЕМЕНТОВ В ЗАДАЧАХ ДИНАМИКИ СИСТЕМЫ «ОСНОВАНИЕ - ФУНДАМЕНТ - ЗДАНИЕ»
САХАРОВ В. А. * , к. т. н, доцент,
Кафедра оснований и фундаментов, Киевский национальный университет строительства и архитектуры, пр. Воздухофлотский,. 31, Киев, 03146, Украина, тел. +38 (044) 275-85-71, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-9381-3283
Аннотация. Постановка проблемы. В современных условиях оценка динамического поведения зданий и сооружений проводится на базе численного моделирования. Сложность и трудоемкость решения задач динамики побуждает искать пути обоснованного упрощения моделей, а также привлечения передовых алгоритмов с использованием современных компьютерных технологий. Для многих зданий характерно наличие конструктивных элементов, которые многократно повторяются (например, типовые этажи). Это свойство целесообразно использовать для повышения эффективности численных методов за счет редукции системы уравнений, которая при этом также должна удовлетворять требованиям явных методов интегрирования.
Современные методы и компьютерные средства позволяют проводить расчеты задач динамики с учетом нелинейного деформирования сред. Такие задачи имеют систему уравнений с миллионами неизвестных и требуют значительных ресурсов и времени расчета. Для уменьшения порядка систем уравнений чаще всего используются методы динамической редукции (например редукции Гайана) или методы с использованием подконструкций. В работах Ray W. Clough отмечается, что динамические свойства КЭМ имеют более высокий уровень аппроксимации, чем механические. Для зданий и сооружений наиболее целесообразно применять метод подконструкций с представлением перемещений через собственные формы, предложенный Крейгом-Бемптоном (Craig Jr. RR, Bampton M.) и др авторами. Однако существующие варианты приводят к недиагональным матрицам масс и ограничивают использование эффективных явных схем интегрирования. Цель. В работе предложено реализация метода решении задач динамики высокого порядка на базе явных методов с использованием спектральных суперелементов для выделенных подконструкций. Применение такого подхода позволяет уменьшить порядок системы уравнений и проводить динамический, в т.ч. сейсмический анализ поведения зданий с учетом нелинейного деформирования грунтов. Выводы. В работе представлена методика использования суперэлементной технологии решении задач динамики для исследования взаимодействия зданий с основанием. На базе подхода Крейга-Бемптона предложен вариант получения матрицы редукции разработанного суперэлемента спектрального (SES) для принятой подконструкции, что обеспечивает сохранение диагональной матрицы масс, и позволяет использовать эффективные явные методы интегрирования. Приведены результаты исследования взаимодействия здания с нелинейным грунтовым основанием при действии сейсмических нагрузок. Показано, что использование SES суперэлементов обеспечило уменьшение порядка системы уравнений более чем в 2,8 раза, при сохранении необходимой точности результатов расчета. Представленная методика расчета динамических задач с использованием SES суперэлементов позволяет существенно уменьшить порядок системы уравнений задач и позволяет проводить исследования динамического поведения зданий и сооружений в составе системы «основание - фундамент -здание» с учетом нелинейного деформирования грунтов основания на базе явных схем численного интегрирования.
Ключевые слова: метод конечных элементов, явный метод, спектральный суперэлемент, А СНИ «VESNA-DYN», многоэтажные здания, система «основание - фундамент - здание ".
USE OF SPECTRAL SUPERELEMENTS IN DYNAMIC ANALYSIS OF "SOIL BASE - FOUNDATION - BUILDING" SYSTEMS
SAKHAROV V. O. *, Ass. Prof., PhD.
Base and foundation department. Kyiv National University Construction and Architecture (KNUCA). 31, Povitroflotskiy avenue, Kyiv, 03680, Ukraine, tel: +38 (044) 275-85-71, e-mail: [email protected], ORCID ID: 0000-0002-9381-3283
Summary. Problem statement. Modern analysis of the dynamic conduct of constructions and structures relies on numerical modeling. The difficulty and complexity of dynamic problem solving encourages model simplification and the use of more advanced numerical modeling algorithms. Many buildings are characterized by the presence of repetitive structural elements (e.g. typical floors). This feature can be used to improve the efficiency of numerical methods by reducing the size of the equation system while meeting the requirements of direct integration methods. Purpose. The paper presents the theory and practical implementation of an improved technique for solving high-order dynamic problems using explicit methods and the help of spectral super-elements for selected substructures. This approach can reduce the order of the algebraic system and conduct dynamic (and thus - seismic) analysis of buildings and structures while taking into account nonlinear deformations of the soil foundation. Analysis of recent research. Modern methods and computer tools allow analysis of dynamic problems while taking into account nonlinear deformations. Such problems have systems of equations with millions of variables and require significant computational resources and time. To reduce the order of the system, commonly used approaches include dynamic reduction methods (e.g. Guyan reduction) or methods relying on reduced-order substructural models. In particular, a paper by Ray W. Clough suggests that the dynamic properties of FE have a higher level of approximation than mechanical properties. For buildings and structures, it is usually most convenient to use substructural models relying on eigenform-based motion representation, as proposed by Craig Jr. R.R., Bampton M. and other authors. However, the proposed options lead to a non-diagonal mass matrix and limit the effective use of explicit integration schemes. Results. The paper describes a method of use of superelement technology of solving tasks of dynamic for investigation of the interaction of buildings with the soil base. On the base Craig-Bempton approach, variant of getting reduction matrix for developed superelement of spectral is offered for taken subconstruction which is providing preservation diagonal mass matrix and allows the use of efficient explicit integration methods. The results of the study of a building interaction with a nonlinear soil base under active seismic load are shown. Use an actual construction as an example, it is shown that the use
of spectral superelements reduced of the order of the equation system by a factor of more than 2.8 while maintaining the required accuracy of the calculation. Conclusion. The described method of solving dynamic problems, using the proposed spectral superelements, significantly reduces the order of the equation system while still allowing the use of explicit numerical integration schemes. This allows the more efficient dynamic analysis of the behavior of the "soil base - foundation - building" system.
Keywords: finite element method, explicit method, spectral superelements, ASSR "VESNA-DYN", high-rise buildings, "soil base -foundation - building " system.
Постановка проблеми. В сучасних умовах для оцшки сейсмiчного впливу дослщження динамiчноi поведшки несучих конструкцш будiвель i споруд,в першу чергу, проводиться засобами чисельного моделювання. Грунтова основа ввдграе значну роль у формуванш напружено-деформованого стану (НДС) конструкцш i мае нелшшно виражений характер деформування. При ощнщ сейсмiчного впливу найбшьш повну шформащю можна отримати тшьки методами прямого штегрування в чаа, що потребуе значних розрахункових ресурав. Складшсть i трудомютюсть розв'язку задач динамши прямими методами спонукае шукати шляхи пщвищення ефективносп чисельних методiв за рахунок обгрунтованого спрощення моделей та залучення передових алгорш^в iз використанням сучасних комп'ютерних технологий. До найбiльш поширеного напряму спрощення можна вщнести динамiчну редукцiю систем рiвнянь МСЕ, яка полягае в суттевому зменшеннi порядку системи рiвнянь внаслiдок скорочення динамiчних ступенiв свободи.
Для багатьох будiвельних споруд характерним е наявшсть структурних елементiв, яю багаторазово повторюються (наприклад типовi поверхи). Максимально врахувати конструктивы особливосп будiвель та пом'якшити умови ефективного використання методiв розв'язання задач динамiки дозволяе пщхщ, що будуеться на декомпозицп системи з видiленням пiдконструкцiй, яю часто зустрiчаються, або мають однорщш властивостi. Скшченно-елементнi моделi пщконструкцш -суперелементи будують незалежно з формулюванням контактних умов для стльно'1 роботи в складi дослщжувано'1 конструкцп. Це дае змогу застосовувати
найбшьш ефективш для вщповщних суперелементiв методи i завдяки такому комбшованому пiдходу значно покращити ефектившсть розрахункiв в цiлому.
В данш роботi основна увага придiлена застосуванню динамiчних суперелементiв. Це обумовлено тим, що поряд iз звичайним призначенням - редукцп системи рiвнянь тдконструкци, - розробленi суперелементи повиннi виконувати i iншу важливу роль. Вони повинш забезпечувати збереження дiагональноi структуру вихщно'1 матрицi СЕМ пiсля п редукцп. Це дае змогу ефективного використання явних схем iнтегрування динамiчних рiвнянь.
Слiд вiдзначити, що найбшьше розповсюдження метод суперелементiв отримав в статичних задачах i значно менше - в задачах динамши. Пояснюеться це тим, що при формуванш статичного суперелементу в межах тдконструкци вдаеться виключити велику кшьюсть (внутршшх) невiдомих вузлових перемiщень, залишаючи тiльки (зовнiшнi) перемiщення, якi вщносяться до вузлiв контакту суперелементу з шшими елементами скiнченно-елементноi моделi (СЕМ). Для цього використовуеться методика статично! конденсацп всiх внутрiшнiх ступешв свободи. Iншi умови виникають при формуванш динамiчного суперелементу, коли ^м зовнiшнiх ступенiв свободи - перемщень зовнiшнiх вузлiв необхiдно залишати достатню кiлькiсть внутрiшнiх динамiчних ступенiв свободи, яю з необхiдною точнiстю повинш зберегти основнi динамiчнi властивостi дослщжуваних систем. Це призводить до зниження ефективносп застосування суперелементiв в задачах динамши i не завжди виправдовуеться ускладнення вщповщних алгорш^в i програм, особливо у випадку нелшшно'1 постановки задач.
Ана^з публжацш. Сучасш
комп'ютернi засоби та передовi методики моделювання дозволяють проводити детальне дослiдження поведiнки будiвлi з основою з урахуванням нелшшного деформування конструкцiй та rрунтiв [12, 5]. Проте, таю задачi мають систему рiвнянь з мiльйонами невiдомих, потребують значних ресурсiв та часу розрахунку, що не завжди може бути застосовано для шженерних дослiджень. Зменшення порядку систем рiвнянь найчастiше проводиться по двом напрямкам - методом динамiчноi редукцп та методом розв'язку тдконструкцш. Останнiй, для геотехнiчних задач, передбачае видiлення в окремi частини грунтового масиву iз фундаментами, або надземш конструкцп з метою бшьш детального дослiдження нелшшно! поведiнки матерiалiв [9]. При взаемодп елементiв системи «основа -фундамент - будiвля» нелшшш властивостi основи в значнш мiрi визначають НДС будiвлi, ii осiдання та iн.. Крiм того властивосп нашарування грунтiв можуть значно вiдрiзнятись мiж собою. Для надземних конструкцiй зручно
застосовувати методи редукци шляхом представлення перемiщень через власш форми. Багаторiчна практика показала, що далеко не вс власнi форми коливань необхщш для вiдображення реальних динамiчних процесiв (включаючи сейсмiку), що знайшло вiдображення в нормах [2]. При цьому варто враховувати, що власш форми верхньо'1 частини спектру мають найбiльшi похибки, пов'язаш з дискретизащею континуальних середовищ, i 1'х використання не завжди сприятиме пiдвищенню точностi рiшень задач динамiки. В монографп [3] вiдомих спецiалiстiв США по розробщ i застосуванню МСЕ в задачах динамши та сейсмостшкосп споруд звернуто увагу на те, що динамiчнi властивостi СЕМ мають бшьш високий рiвень апроксимаци, шж механiчнi, i при розв'язаннi задач динамши доцiльно притримуватись емпiричного правила «динамiчний аналiз може виконуватись ефективно, якщо спочатку розроблено модель конструкцп для аналiзу
статичних напружень, а noTiM суттево скорочено число ступешв свободи перед виконанням динамiчнoгo аналiзу».
Пoбудoвi суперелемент1в, що забезпечують дiагoнальну матрицю мас, задовольняе методика редукци на oснoвi статично! конденсацп з вибором базисних вузлiв, в яких зосереджуеться вся маса. До недолшв тако'1 методики слiд вщнести неoднoзначнiсть вибору динамiчних ступенiв свободи та вщсутшсть критерпв вiднoснo спoсoбiв замiни розподшено'1' маси зосередженими масами для забезпечення необхщно'1' тoчнoстi результапв, що в цiлoму потребуе вщ проектувальника достатнього iнженернoгo дoсвiду та штущи. Для бiльш обгрунтованого варiанту редукци можна застосовувати суперелементи, що базуються на динамiчнiй редукцп Гайана [1], або на залученш методу нормальних координат Крейга-Бэмптона (будемо ïx називати суперелементами спектральними (SES)) [4, 8]. Проте запропоноваш варiанти призводять до недiагoнальниx матриць мас i обмежують ефективне використання явних схем штегрування.
Мета статть Метою роботи е створення та реалiзацiя методики розв'язку нелшшних задач динамiки високого порядку на базi явних метoдiв iз використанням спектральних суперелементiв для видiлениx тдконструкцш. Застосування такого тдходу дозволить зменшити порядок системи алгебраï'чниx рiвнянь та проводити динампчний, в т.ч. сейсмпчний аналiз будiвель i споруд з урахуванням нелшшного деформування грушив основи.
Виклад матер1алу. В данiй робо^ запропонована методика використання суперелементнoï' технологи для дослщження взаемoдiï' елементiв системи «основа -фундамент - будiвля» при сейсмiчниx навантаженнях з урахуванням нелшшних властивостей основи. Практика показала, що найбшьш ефективними з точки зору застосування явних метoдiв е суперелементи, побудоваш на власних формах коливань тдконструкцш з дiагoнальнoю матрицею мас. В oснoвi
побудови суперелементу лежить метод нормальних координат Крейга-Бэмптона, коли редукщя проводиться шляхом використання неповного набору власних форм тдконструкци.
Розглянемо основш етапи формування спiввiдношень суперелементiв для будь яко'1 задано'1 тдконструкци. Для зручносп, вузли, по яким вщбуваеться контакт тдконструкци з iншими частинами загально'1 конструкци, будемо називати зовшшшми (рис. 1), а елементи, яю мають в своему складi хоч один зовшшнш вузол -зовшшшми елементами. Вузли та елементи, що залишились в тдконструкци, будемо вщносити до внутршшх. У варiантi [4]
Шдконструкщя
[м] = [S]T[M][S]
(2)
Внутршш вузли
Зовнiшнi вузли
Рис. 1. Видшення зовнштх та внутрштх вузлгв суперелементу для прийнятог пгдконструкцИ
матриця редукци .5] формуеться методом нормальних координат iз власних форм тдконструкци для внутрштх вузлiв та методом статично'1 конденсаци для зовшшшх вузлiв. Для цього спочатку визначаються i нормуються власнi форми тдконструкци при закршленш зовнiшнiх вузлах [Яг[]. Дал1 матриця .5] доиовиюеться перемiщеннями вiд одиничних перемiщень зовшшшх вузл1в
UF = [
о
[AU [EJJ
(1)
де [jRE[] - Ha6ip вектор1в-рядк1в иормоваиих власних форм тдконструкци для BHyrpiniHix вузл1в, - перемщення
внутр1шшх вузл1в при одиничних змщеннях зовшшшх, .¿TiS] - одииичиа матриця, порядок яко'1 дор1внюе кшькосп зовшшшх перемщень.
Проте, на етат формування редуковано'1 матриц мас :' на основ1 (1):
виникае «обрамлена» матриця мас, що не дозволяе ефективно використовувати явш схеми штегрування.
В запропонованому вар1аит1 передбачаеться, що матриц мас зовнiшнiх елементiв тдконструкци мають дiагональну
структуру, а матриця редукци "5] мае вигляд:
м " №
[EjJ
(3)
де [Я,] - Ha6ip вектор1в-рядюв иормоваиих власних форм тдконструкци для внутр1шшх вузл1в, отриманих при можливосп змши жорсткосп зовшшшх елеменпв вщ задано'1 величини до нуля. При цьому, коли жорстгасть зовишнх елеменпв не дор1внюе нулю, матриця доповнюегься
рядками вектор1в жорстких змщень внутр1шшх вузл1в; - одииичиа матриця. Ияких обмежень (кр1м симетри) на структуру матриць мас внутр1шшх елеменпв не накладаеться, i для них можна використовувати «погоджеш» недiагональнi матрицi. Слiд зазначити, що для зовшшшх елеменпв, яю складають невелику частину пiдконструкцiй, вказана умова може бути задовшьнена шляхом застосування для них рiзних методик переходу вщ розподiлених до зосереджених мас, в тому числi за рахунок використання погоджених за апроксимащею дiагональних матриць мас.
Процес формування спектрального суперелементу зводиться до наступно'1' послiдовностi дш:
1. Визначаються зовнiшнi та внутршш перемiщення i зовнiшнi та внутршш елементи тдконструкци.
2. Вузловi перемщення нумеруються по порядку - спочатку Bei «i внутр1шшх, а nOTiM ?1в зовшшшх.
3. Формуеться матриця мас СЕМ тдконструкци:
[М]
CC.V
I^llJ^LOJ
(4)
де [Мц ] - позитивно визначена симетрична матриця мас внутрiшнiх перемiщень;
..'.',-,■. - д1агональна матриця перемщень зовшшшх вузл1в,
4. Матриц жорсткосп зовшшшх елеменпв множаться на коефщент1 ■, який може приймати значения 0 < kz < 1 i
формусться вщкоригована жорсткосп СЕМ тдконструкцп.
м£
Ki] [jî^b]
матриця
(5)
Коефщ1ент к2 вибираеться в залежносп вiд особливостей взаемодп тдконструкцп з шшими частинами СЕМ. Наприклад, якщо формуеться SES достатньо жорстко'1' будiвлi, що контактуе з тддатливою грунтовою основою, то kz дощльно прийняти р1вним нулю, оскшьки основа мало впливае на основш форми коливань будiвлi. У випадку скально'1 основи kz може прир1виюватися до одинищ. Але треба шдкреслити, що Bnoip fe, не впливае на збiжнiсть рiшення задач. Незалежно вщ значена kz при збшыпенш кiлькoстi врахованих форм коливань збшьшуеться тoчнiсть вiдoбраження суперелементом властивостей СЕМ тдконструкцп i, якщо кшьюсть форм буде рiвнoю кiлькoстi внутрiшнix ступешв свободи (тобто при вщсутносп редукци), то суперелемент буде точно вщповщати тдконструкцп. В далий Bnoip kz може лише скоротити кiлькiсть врахованих форм для досягнення необхщно'1' точност результапв.
5. На зовшшш вузли накладаються в'яз! i вс зовшшш перемщення прир!внюються нулю. Розв'язуеться часткова проблема визначення власних частот i форм коливань нижньо'1' частини спектру тдконструкцп.
(М - ия[Ий1){иЕ} = О
(6)
6. При кх > 0 до отриманих форм додаються ще шють форм руху внутр1шшх елеменпв, як жорсткого цшого, як ортогонал1зуються м1ж собою та формами визначеними рашше. У випадку лшшно'1 залежносп вщповщна форма вщкидаеться. В цшому отримаш форми визначають базис (власш форми) i матрицю редукцп для внутр1шшх стYпенiв свободи ■. I
7. Формуеться дiйсна матриця жорсткосп СЕМ Шсоя тдконструкцп шляхом доповнення ранiше сформовано'1 матриц! [i?] __,v матрицями
жорсткостi зовнiшнiх елементiв,
помиоженими на коефщент (1 - kz"\.
Ш,
rUVJUUl
(7)
8. За допомогою матрицi редукцп обчислюеться матриця жорсткостi i матриця мас суперелементу.
1 ЬЧ,Е][Яй]'[йU
KL» =
Мж =
[ий№й][яй]т
[0]
[0]
[MJ
[£-й] [0] 1 [0] [Mjl
(8) (9)
де [£¿1 - одинична матриця, розмршсть яко! дорiвнюe кiлькостi внутрiшнiх вузлiв.
Матриця жорсткостi спектрального суперелементу е мало заповненою i в реалiзованому варiантi збер^аеться у спецiальному форматi, зручному для застосування економiчних алгоритмiв виконання дш над матрицями. Матриця мас збер^аеться у виглядi вектора-дiагоналi. Збер1гаеться також матриця редукцп .5] для обчислення через узагальнеш перемщення суперелементу перемщень внутрiшнiх вузлiв тдконструкцп.
Запропонована методика була застосована для дослщження варiанту висотного будинку на базi реального об'екту в сейсмiчно-небезпечному районi м. Одеси. Будинок мае 24 надземних та 1 тдземний поверх паркшгу i являе собою каркасно-монол^ну конструкцiю.
1нженерно-геолопчна ситуащя представлена шарами суглинюв, глин та вапняку. Сейсмiчнiсть територп оцiнена в 7 балiв. Фiзико-механiчнi характеристики rрунтiв основи представлен у таблицi 1.
Будинок запроектовано на пальових фундаментах з бурових паль дiаметром 620мм та довжиною 12 м iз заведенням пiдошви в глину тверду 1ГЕ-7. Палi об'еднанi в ростверки, товщиною 1,5 м, розкршленими перехресними стрiчками, товщиною 0,5 м. Матерiали конструкцiй будинкiв розглядались, як в'язко-пружш тiла. Внутрiшнi втрати енергп
враховувались по моделi Релея, через декремент коливань, який для шженерних конструкцш приймався 5 = 0,3, та для грунпв основи 5 = 0,6 [2]. Для ощнки реально! поведшки будiвель грунтовий масив розглядався як об'емне нелшшно-в'язко-пружно-пластичне тшо з характеристиками у вiдповiдностi до нашарування грунтiв основи. Описання деформування грунту при
Фiзико-мехашчш х;
ceTOMÏ4HOMy впливi проводилось згiдно моделi [6]. Розмiри врахованого в розрахунках грунтового масиву склали 125^108 м в плаш та 56 м по глибиш. Для зменшення впливу граничних умов по бiчним площинам використаш в'язкi опори Лiзмера [10].
Таблиця 1
стеристики rpyHTÏB основи
1ГЕ Назва грунту Edeb МПа V Р, г/см3 с, МПа Ф> град. Rtern МПа e0 Ev, МПа МПа-с
4 Суглинок твердий 10 0,38 1,95 0,01 13 0,043 0,874 30 1,09
6 Суглинок твердий 21 0,35 1,89 0,025 20 0,067 0,742 105 3,81
7 Глина тверда 20 0,4 1,93 0,035 18 0,108 0,768 100 3,63
8 Вапняк зруйнований 25 0,2 2,00 0,06 30 0,104 0,35 125 605,17
10 Вапняк плитчастий 48 0,18 2,10 0,13 32 0,208 0,3 240 726,20
11 Вапняк ракушняк 50 0,15 2,20 0,14 35 0,200 0,25 250 968,27
12 Глина тверда 19 0,42 1,98 0,053 19 0,154 0,978 95 3,45
Створена СЕМ мала систему алгебра1'чних piB^Hb з 404 328 невщомими i представлена на рисунку 2. В якосп навантаження використано фрагмент реально! акселерограми, розроблено! для даного майданчика тривалiстю 15 с. Для зменшення порядку невщомих та пщвищення швидкосп розв'язку в розрахунках були використаш запропоноваш суперелементи при к2 = 0. Конструкцп будинку утворюють значну кшьюсть невiдомих i мають зручну будову для видшення тдконструкцш. Для ефективного проведення редукци як пiдконструкцiя була обрана дшянка, обмежена перерiзами по вертикальним несучим конструкщям, якi показанi пунктирною лЫями (рис. 2).
У данiй робот надземна частина будинку видiлялись у тдконструкцш, з яко! утворювався суперелемент. Зовшшш вузли SES розташовувались на рiвнi стiн паркiнгу (рис. 2). При розрахунку для дано! шд конструкци було знайдено 390 власних
форм, як обмежувались частотою близько 30 Гц, що вважаеться достатшм для бiльшостi бyдiвель. Побудована таким чином суперконструкщя до складу яко! входить елементи грунту, фундамент! в, частин бyдiвлi, що не ввiйшли до шдконструкци, а також суперелементу будинку налiчyвала 142 920 невiдомих, що забезпечило зменшення порядку системи рiвнянь бiльш нiж в 2,8 рази.
Розрахунки проводились у нелшшнш постановщ шляхом прямого iнтегрyвання в час по методу центральних рiзниць з дискретним кроком по просторовим координатам [7] засобами автоматизовано! системи наукових дослiджень (АСНД) «VESNA-DYN». Час розрахунку 20 секунд динамiчного навантаження (15 с сейсмiчноï ди та 5 секунд вiльних коливань) з використанням ПК на базi процесора IntelCore I7 3.1 ГГц та RAM 16 Гб склав близько 7 годин.
Юльшсть невщомих: 404328
Крок 1нтегрування: 0,02 мс
Пальовий фундамент
25 м
Шарувата грунтова основа
Поверх 24
П1дконструкц1я
Поверх 1
Перер1з розташування зовн1шн1х вузл1в SES 1
Ростверки
Псш /
17 м
Рис. 2. Сктченно-елементна модель буд1велъ в складi системи «основа - фундамент - буд1вля»
В результат! розрахунюв було отримано, що частота коливань верху буд1вл1 мае меншу частоту, шж грунтового масиву i3 фундаментами (рис. 3, а). Тобто сейсм1чне навантаження не входить в резонанс з нижшми частотами будинку. Ампл^уда коливань фундаменту в середньому склала близько 1 см в плаш. Максимальне вщхилення зафшсоване на 12,6 с у напрямку X2 iз значенням -1,9 см. Пюля закiнчення активно! фази навантаження
(тсля 15 с) спостер^аеться швидке згасання коливань. Характер коливань верху будiвлi мае сво! особливосп. На бiльшiй частинi навантаження ампштуда коливань не перевищувала 2,5 см. Як видно з (рис. 3, а), максимальш вщхилення верху будавл виникають у протифаз1 iз фундаментами. Коли коливання грунту згасають, в будiвлi виникають максимальн1 амплiтуди до 5 см, яю поступово згасають. Вертикальнi коливання будiвлi не перевищували 5 мм.
Рис. 3. Коливання будiвлi в напрямку X2 при dii сейсмiчних навантаженъ
Для ощнки точност отриманих задачi без застосування редукци. Аналiз результатiв з використанням спектральних показав, що результати мають високу суперелеменпв було проведено розрахунок збiжнiсть. Як видно на графшу (рис. 3, б),
похибки, переважно, виникають на короткочасних дшянках екстремумiв коливань i при максимальних ампл^удах не перевищують 12 %. Таким чином, проведет дослщження дозволяють рекомендувати використання суперелеменпв SES для моделювання динамiчноï поведiнки бYдiвель з грунтовою основою в т.ч. з урахуванням нелшшного деформування грунт!в.
Висновки. За результатами проведених дослщжень можна зробити наступн висновки:
1. Запропоновано новий варiант спектральних CYперелементiв SES, яю розроблеш на базi методу нормальних координат, враховують особливостi граничних умов для видiлених пщконструкщй, забезпечують дiагональнiсгъ матрицi мас суперелементу та дозволяють суттево зменшити порядок системи рiвнянь для задач дослiдження динамiчноï взаемодп елементiв системи «основа - фундамент - будiвля». Для дано'1 задачi порядок системи рiвнянь було зменшено бiльш нiж в 2,8 рази.
2. На прикладi реально'1 бYдiвлi показано, що при коректному проведеннi динамiчноï редукци iз застосуванням SES суперелеменпв отриманий результат мае високу збiжнiсть iз результатами, отриманими без редукцп. Ступшь похибки залежить вщ кiлькостi використаних форм.
3. Представлена методика розв'язку динамiчних задач iз використанням спектральних CYперелементiв дозволяе проводити динамiчний, в т.ч. сейсмiчний аналiз взаемодп елементiв системи «основа -фундамент - будiвля» з урахуванням нелшшного деформування грунпв основи по явним схемам штегрування.
ВИКОРИСТАНА Л1ТЕРАТУРА
1. Гайан Р. Приведение матриц жёсткости и массы / Р. Гайан // Ракетная техника и космонавтика. - 1965. -Т. 3, № 2. - С. 287.
Idem. Guyan R. J. Distributed mass matrix for plate element bending / R. J. Guyan // AIAA Journal. - 1965. -Vol. 3, №. 3. - P. 567-568.
2. Здания и сооружения. Проектирование высотных жилых и общественных зданий : ДБН В.2.2-24:2009. -Киев : Минрегионстрой Украины, 2009.
3. Клаф Р. Динамика сооружений : пер. с англ. / Р. Клаф, Дж. Пензиен. - М.: Стройиздат, 1979. - 320 с. -Перевод. изд.: Clough, Ray W. Dynamics of Structures / Ray W. Clough, Joseph Penzien. - New York, 1975.
4. Крэйг Р. Р. Сочленение подконструкций при динамическом расчёте конструкций / Р. Р. Крэйг, М. Бэмптон // Ракетная техника и космонавтика. - 1968. - Т. 6, № 7. - С. 113-121.
Idem. Roy R. Craig. Coupling of substructures for dynamic analyses / Roy R. Craig, Jr., Mervyn C. C. Bampton // AIAA Journal. - 1968. - Vol. 6, № 7. - P. 1313-1319.
5. Сахаров В. А. Взаимодействие конструкций Зимненского монастыря с грунтовым основанием при сейсмических воздействиях / В. А. Сахаров // Восточно-Европейский журнал передовых технологий. - 2014.
- № 6/7(72) - С. 18-23.
6. Сахаров В. О. Модель нелшшного деформування грунтово! основи при сейсмiчних навантаженнях / В. О. Сахаров // Основи та фундамента : мiжвiд. наук.-техн. зб. / Кшв. нац. ун-т буд-ва i архггектури - 2013.
- Вип. 33. - С. 34-46.
7. Сахаров, В. О. Модифшащя явного методу для ефективного розв'язання нелшшних задач геотехшки / В. О. Сахаров // Основи та фундамента : мiжвiд. наук.-техн. зб. / Кшв. нац. ун-т буд-ва i архггектури. - 2014.
- Вип. 35. - С. 116-126.
8. Строительная механика. Динамика и устойчивость сооружений / А. Ф. Смирнов, А. В. Александров, Б. Я. Лащеников, Н. Н. Шапошников. - М. : Стройиздат, 1984. - 416 с.
9. Influence of soil-structure interaction on seismic collapse resistance of super-tall buildings / L. Mengke, L. Xiao, L. Xinzheng, Y. Lieping // Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. - 2014. - Vol. 6, Issue 5. -P. 477-485.
10. Lysmer J. Finite Dynamic Model for Infinite Media / J. Lysmer, R .L. Kuhlemeyer // Journal of the Engineering Mechnanics Division, Proc. ASCE. - 1969. - Vol. 95, № EM4. - P. 859-876,
11. NUREG - 0800. Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for the Nuclear Power Plants / US Nuclear Regulatory Commission, 1987.
12. Sakharov V. An investigation of system „soil base-foundation-structure" response to seismic forces with provision for nonlinear properties of materials / V. Sakharov // Proceedings of the Xth Conference „Konstrukcje zespolone", Poland. - Zielona Gora, 2014. - P. 407-426.
REFERENCES
1. Idem. Guyan R. J. Distributed mass matrix for plate element bending .AIAA Journal. 1965, Vol. 3, no. 3. pp. 567568.
2. Zdaniya i sooruzheniya. Proektirovanie vysotnyh zhilyh i vysotnyh zdaniy. DBN V.2.2-24:2009. [Buildings andconstructions. Designing of high-rise residential and public buildings]. Kiev, Minregionstroy Ukrainy, 2009. (in Russian).
3. Klaf R., Penzien Dzh. Dinamika sooruzheenii [Structural dynamics]. Moscow: Stroiizdat. 1979. 320 P. - Transl.: Clough Ray W. , Joseph Penzien Dynamics of Structures. New York, 1975.
4. Roy Idem. Craig R., Mervyn C. C. Coupling of substructures for dynamic analyses .AIAA Journal. 1968. Vol. 6, no.7, pp. 1313-1319. .
5. Sakharov V. A. Vzaimodeistvie konstrukciy Zimnenskogo monastyrja s gruntovym osnovaniem pri seismicheskih vozdeistviyah [The interaction of structures of Zimnensy cathedral with soil foundation under seismic actions]. Vostochno-Evropejskij zhurnal peredovyh tehnologiy- East European Journal of advanced technologies. 2014, no. 6/7(72), pp. 18-23. (in Russian).
6. Sakharov V. O. Model' neliniynogo deformuvannia gruntovoi osnovy pry seismichnykh navantazhenniakh [A model of nonlinear deformation of the ground basis is at the seismic loading ]. Osnovy ta fundamenty - Bases and foundations. Mizhvid. nauk.-tekhn. zb. -Scientific-technical. coll. KNUCA, 2013, no.33, pp. 34-46. (in Ukrainian).
7. Sakharov V. O. Modyfikatsiia yavnogo metodu dlia efektyvnogo rozv'iazannia neliniinykh zadach geotekhniky [Modification of an explicit method for the efficient solution of nonlinear problems of geotechnics]. Osnovy ta fundamenty - Bases and foundations. Mizhvid. nauk.-tekhn. -Scientific-technical. coll. KNUCA, 2013, no.35, pp. 116-126. (in Ukrainian).
8. Smirnov A. F., Aleksandrov A. V., Lashhenikov B. Ja, Shaposhnikov N. N. Stroitel'ya mehanika. Dinamika i ustojchivost' sooruzheniy. [Structural mechanics. Dynamics and stability of structures]. Moscow, Strojizdat,1984, 416 p. (in Russian).
9. Influence of soil-structure interaction on seismic collapse resistance of super-tall buildings. Journal of Rock Mechanics and Geotechnical Engineering. 2014,Vol. 6, no.5,pp. 477-485.
10. Lysmer J. Finite Dynamic Model for Infinite Media .Journal of the Engineering Mechanics Division, Proc. ASCE.1969, Vol. 95, no. EM4. pp. 859-876.
11. NUREG - 0800. Standard Review Plan for the Review of Safety Analysis Reports for the Nuclear Power Plants / US Nuclear Regulatory Commission, 1987. Klaf. R. Penzien Dzh. Dinamika sooruzheniy [Dynamics of structures]. Moscow, Strojizdat, 1979. 320 p. Perevod izd. NewYork, 1975.
12. Sakharov V. A. An investigation of system „soil base-foundation-structure" response to seismic forces with provision for nonlinear properties of materials .Proceedings of the Xth Conference „Konstrukcje zespolone", Poland. Zielona Gora, 2014, pp. 407-426.
