CC BY
43
Структура III — Ш (Р)ки + 2(я-1)
= п(
/Я 4-1
ІР +1 ^ + >]*■
')+
(9)
Заменив Р на и перейдя к частотным передаточным функциям, найдем амплитудно-частотные характеристики /-го уровня структур І, II, III:
А (ш),
VI +'-и
(10)
ной параметр будет иметь.^кстре,ч?льное значение. Техническая реализация структур II и III требует проведения глубоких исследований влияния свойств исходного сырья и параметров энергии на интенсификацию, т. е. нахождение достаточных условий /;;, обеспечивающих ведение интенсивного процесса.
Эффективность использования энергии и вещества на систему возрастает с увеличением числа рабочих органов машин или элементов воздействия на объект и пористости объекта обработки (дисперсности) на любом иерархическом уровне.
А (ау)и = (-\f\3n —2+(2 — п) /2ау2]2-1- [(4 — 5п)1гш —
-п/даМ!-/2“’2) (П)
А Йш = (УЮп-8(7? + 2) 12т2+ (Зп — 2) /V] 5 + + [(Зп-20)1ш~п13и>^)/(\ -12и>') (12;
Из уравнений (10), (11), (12) можно видеть, что при п =1 и ш=0 создание технической системы, реализующей введение вещества (соли) внутрь структуры, может повысить интенсивность процесса в 2 раза по сравнению с традиционным способом. Повышение интенсивности диффузии (массообмена) возможно действием на систему переменными (пульсирующими, импульсными) параметрами вещества (концентрация соли) и энергии (давление, скорость, механическое перемещение, акустическое, электромагнитное поле и т. д.). При этом в структуре II можно повысить интенсивность более чем в 3 раза, а в структуре III в 10 раз. Пульсирующие потоки энергии и вещества, воздействующие на структуру,
1
имеют диапазон частот ш при которых выход-
выводы
1. Использование системного подхода при синтезе структуры интенсивных систем позволяет осуществить прогнозирование направлений научных исследований по созданию оборудования и технологий, обеспечивающих интенсификацию массообменных процессов.
2. Техническая и технологическая реализация воздействия и внедрения в структуру пищевых продуктов пульсирующих (импульсных) потоков вещества и энергии может ускорить их обработку в десятки раз, что подтверждается экспериментальными работами.
ЛИТЕРАТУРА
1. Сурков В. Д., Михайловский Е. А., Щ е-душнов Е. В., Митин В. В., У сков В. И., Беляков В. И. Исследование структурно-механических изменений в молоке//Изв. вузов СССР, Пищевая технология.— № 6.— 1971.
Кафедра конструирования
машин и САПР Поступила 23.12.89
66.061.4,001.573
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ МАССООБМЕНА В ПРОТИВОТОЧНЫХ ТВЕРДОФАЗНЫХ ЭКСТРАКТОРАХ
А. Л. ИГНАТЕНКОВ, И. М. ФЕДОТКИН Киевский ордена Ленина политехнический институт
Конечные концентрации целевого компонента в фазах, получаемые в противоточных твердофазных экстракторах с высокой интенсивностью массообмена, в значительной степени определяются явлением продольного перемешивания. Однако существующие математические модели процессов противоточного экстрагирования в системах с твердой фазой или вообще не рассматривают это явление [1], или учитывают продольное перемешивание лишь по жидкой фазе [2] .
В данной работе представлен метод математиче-:кого моделирования процесса, в котором явления тереноса вещества между твердой частицей и жидкостью рассматриваются в комплексе с явлениями тродольного перемешивания в обеих фазах. Суть метода заключается в объединении разработанных з химической технологии методик расчета противо-гочного массообмена, учитывающих продольное 1еремешивание в обеих фазах и использующих юнятие коэффициента массопередачи с теориями фоцессов твердофазного массообмена. При этом
поток вещества между твердой частицей и жидкостью определяется по соответствующей теории переноса для данной системы с твердой фазой и представляется через коэффициент фазового сопротивления Кт (подобный коэффициенту внутренней массоотдачи в жидкостной экстракции), что позволяет определить коэффициент массопередачи в системе с твердой фазой и через него рассчитать процесс в аппарате с учетом структуры потоков. Метод может быть применен для математического моделирования различных процессов массообмена в системах с твердой фазой (сушка, сорбционные процессы, растворение и др.). Ниже приведена математическая модель процесса противоточного экстрагирования вещества из твердых пористых материалов в аппарате с однородной по высоте структурой потоков фаз.
Модель предполагает расчет потока целевого компонента внутри частицы, взаимодействующей с жидкостью, по теории диффузионного извлечения веществ из твердых пористых материалов [1] и вы-
ражение его через коэффициент внутреннего фазового сопротивления Кт (аналогичный по своей форме коэффициенту внутренней массоотдачи в жидкостной экстракции) с помощью уравнения:
—й (с!Ст/йг)г=к =Кт[(Ст)г=о-Сп], (1)
где О — коэффициент массопроводности, м/с;
(Сг)л=о, Сп — концентрации извлекаемого компонента в центре твердой частицы и на ее поверхности соответственно; г к Я — текущий и наружный радиусы частицы (предполагается шарообразная форма частиц), м;
(с1Ст/йг)г=к — градиент концентрации у поверхности частиц.
Градиент (д.Ст/Лг)г=в и разность концентраций [(Ст)г=0 — С„] в случае шарообразной формы частиц
рассчитывают по уравнениям [1]:
Си-—Ст |
-С,
сн - с„
- . , Г'.- 3 Яв„ Ш- ,
I -р. ^ з і п
С„ -св
с
=к
С„
I
Ап =
Зр/цл “Ьм-п/Ві’ бехр (—11^0)
9(р+б„) + ^(1-1/ВГ)‘ в„ = р—ЩЗВІ.
(5)
(6) (7)
ВІ
о
критерий Био; Кж — коэффициент массоотдачи от поверхности твердой фазы к жидкости, ж/с; Ро=£)т/Л!2 — критерий Фурье; т — время контакта фаз, с.
Из (2) и (3) имеем:
(Сг),_0-С.
С„-С„
= 2 АпВп (1 — м-п/зіп |1„
О X АпВп (1 — ЦяДё &п)
(9)
Я і А„Вп (1 — Ця/эт р„) ■. і
Этот коэффициент позволяет рассчитать коэффициент массопередачи К из твердой частицы в жидкость по правилу аддитивности фазовых сопротивлений:
I-
К ^ кт
Это в свою очередь позволяет воспользоваться для расчета конечных концентраций целевого компонента в фазах методикой, учитывающей структуру потоков (в данном случае наиболее рациональ-
но выбрать методику, основанную на диффузио!
иой модели продольного- перемешивания) и баз1 рующейся на понятии коэффициента массопередач] Исходные дифференциальные уравнения и грант ные условия для противоточного процесса, соста! ленные в соответствии с указанной методикой н основе материального баланса по переходящее компоненту (по аналогии с [3] ), ТТ^еют вид:
Р
с1С,
йг
РЛУ-Фг) е,
сРСI
: сіг1
-КакРа(С\ —С): (К
°Тг ~ РаФтЕт£ = “ <1:
При 2=0:
При г=Н:
(2)
2 АпВп. (3)
(4)
где Сн и Сд — концентрация переходящего компонента — начальная в твердой фазе и конечная в жидкости, мл/мл\
Р = — й/Р — фактор массообмена;
й, Р — расход твердой фазы в жидкости, м6/с; — корни характеристического уравнения.
где /га — поперечное сечение аппарата, м Фт — доля сечения аппарата, занятая тве| дой фазой, лг/м~\
Еж, Ет — коэффициенты продольного перем' шивания по жидкости и твердс фазе, м1 /с:
С, С\, Со — концентрация целевого компонента -средняя в твердых частицах, тек; щая (по высоте) и начальная в жи, кости, мл/м6\ г, Н — текущая (по высоте) координап и высота аппарата, м.
К — коэффициент массопередачи, м/ а — удельная межфазная поверхност
5 / 3
м /м .
Вводя понятие числа единиц переноса: Т„
— КакРаН/Р и безразмерные концентрации по жи. кости и твердой фаре:
V =(Со-С,)/Со-Сн), Г -р (С—Сн)/(Со—Сн
а также безразмерные критерии продольного пер мешивания (Пе^ле) по жидкости и твердой фаз
Ре.
PH
V -фг) ш
Рет = -
(8)
После подстановки (4) и (8) в (1) получим выражение для расчета коэффициента внутреннего сопротивления твердой фазы:
имеем в Ешразмерном виде,
| _1 ж-'т
іЩ
Ре
йГ
йг
Гг’ I
Рег- йг1
= Тп (V _Г,.,Т
_г
р
і);
При 2=0
При ^"=-1
Ре.
Ре,
: СІЇ.
. ІІГ 8П
й_г_ _
Лг’
. йЧ
сіг
= 0,
%
(15
О1
С
где г=г/Н.
Решение системы (14—15) с граничными усл< виями (16) и (17) относительно конечных безра: мерных концентраций
4^0 =(Со—С„)/(С0—Ся) и л = -р (Ск-Сн)/(Со-С, имеет вид [3]:
¥0 =Г, -
1ИЧ—<?«■) + к2 {И->е 1-— ГЩР
■V ^11"
+ к.з (Аз —ечз)
Ш* ц щ )
1С
/г, =(йл— й~2в^-^)1цх\ кч =(й\ец'—йъеч')1дг,
кь ^(й^еч'-ч* — ^1)/<7з;
/г 1 =1— <? 1 /Реж; = ^/(1 Ч-<? 1 /РеГ);
/гг = 1 — ?2/Реж; ^2 =/г2/(1+^2/РеГ);
Лз = 1 —<7з/Реж; </з =/г.з/(1 +<7з/Рег)-десь ц 1, <7г, <7з — корни уравнения:
I / 1 1 \ 2 /. , \
шшг + \р^:~рг)д V +рг~рр^'
■0+*)
=0,
ричем 172 ><71 ><7з-Расчетные зависимости для приближенного опре-еления корней:
q^ = 2 У-Р/Зсоз 4 -<2;
<?2
<?3
= ■ 2 \ ~Р /Зсо’5 | (а, ^3 л 1 2
= -гТ/узсоэ 1 ( « Л
^ 3 2
де
"" 3 ' Ре ' (рст
-<2;
Тп_
РРея
а — агс соб
(. . £.....................).
V О-, /_/Р /Ч'|3'
274773?
3 \Ре.„ Ре / V
Рет рРе
)
В качестве исходных данных выбраны величины, рекомендуемые в [5], кроме значений коэффициентов массоотдачи: последние определены применительно к методике интервально-итерационного расчета и не совпадают с величинами, определенными общепринятыми методиками, например, рекомендуемыми в [6]. Коэффициенты массоотдачи определены по критериальным уравнениям для массообмена в слое свекловичной стружки, приведенным также в [5] ,а коэффициенты продольного перемешивания — по данным [4]. При этом значения О и Кж приняты изменяющимися при переходе от одной зоны аппарата к другой соответственно рекомендациям о характере их изменения, изложенным в [5].
Порядок расчета следующий.
Исходя из заданной начальной концентрации сахара в свекловичной стружке и ориентировочно принятой конечной концентрации сахара в диффузионном соке (т. е. концентраций сахара в фазах на входе в первую зону аппарата в нижней его части), по вышеизложенной методике (призматическая форма стружки при помощи коэффициента приведена к шарообразной) рассчитываются концентрации в твердой и жидкой фазах на выходе из первого участка (текущие Сх и С^), которые принимаются входными во второй участок и т. д. После расчета выходных концентраций на последнем участке (в жоме — Скх и поступающем экстрагенте — Сох) осуществляется (соответственно действительной концентрации в поступающем экстрагенте Со) аффинное преобразование полученных кривых экстракции [5] путем расчета коэффициента
фа —(Сн Со)/(Сн Со.
49)
и далее — действительных выходных концентрации сахара в жоме и диффузионном соке:
Ск ={Скх—Сох) фа ~\~С0‘, (20)
С„ = С0—{СН—Сь) Р- (21)
Расчет промежуточных концентраций осуществляется по уравнениям (20) и (21) с тем отличием, что вместо значений С0, Ск, Сох и Скх используются значения текущих концентраций С,, С, Си и Сх соответственно.
Таким образом, расчет конечных концентраций ереходящего компонента в аппарате с однородной труктурой потоков и постоянными по высоте харак-еристиками массопередачи осуществляется по урав-ению (18) при условии расчета коэффициента ассопередачи К через коэффициент Кг, опреде-енный по уравнению (9). Описанная модель мас-ообмена в системе твердая фаза — жидкость обес-ечивает возможность при расчете твердофазных кстраторов как использовать достоинства теории иффузионного извлечения веществ из твердых ористых материалов, так и учесть структуру пото-ов на основе диффузионной модели продольного еремешивания.
Для подтверждения адекватности описанной одели осуществлен расчет массообмена в колоном диффузионном аппарате свеклосахарного произ-одства и проведено сравнение результатов с дан-ыми экспериментального исследования массооб-ена в этом аппарате [4]. Так же, как и экспери-ентальные исследования [4], теоретический расчет ппарата выполнен для 7 зон.
На приведенном рисунке показано соответствие экспериментальных и теоретических экстракционных кривых.
ВЫВОДЫ
1. Метод математического моделирования массообмена в системах с твердой фазой, заключающийся в объединении явлений переноса и продольного перемешивания на основе понятия коэффициента массопередачи, позволяет (Лществлять разработку адекватных моделей процессов в массообменных аппаратах.
- 2. Разработанная на основе метода объединения
явлений переноса и продольного перемешивания математическая модель экстракции веществ из твердых пористых материалов адекватна и позволяет расширить комплекс факторов, учитываемых при расчете процесса.
ЛИТЕРАТУРА
1. Аксельруд Г. А. Теория диффузионного извлечения веществ из пористых тел//ЖФХ.— 1959.— 33.— № 10,— С. 2316—2324.
2. Аксельруд Г. А., Альтшулер М. А. Введение в капиллярно-химическую технологию.— М.: Химия, 1983.— 264 с.
3. Гальперин Н. И., Пебалк В. Л., Коста-
н я н А. Е. Структура потоков и эффективность колонных аппаратов химической промышленности.— М.: Химия, 1977,—264 с.
4. Фельдман А. И., Зоткина Л. В., Цыганков С. П., Лысянский В. М. Влияние продольного перемешивания на эффективность процесса экстракции сахара из свеклы//Межвед. науч.-техн. сб. Пищ. пром-сть.— 1984.— Вып. 30.— С. 20.
5. Лысянский В. М. Процесс экстракции сахара из свеклы. Теория и расчет.— М.: Пиш. пром-сть, 1973,— 225 с.
6. Рудобашта С. П. Массоперенос в системах с твердой фазой.— М.: Химия, 1980.— 248 с.
Кафедра химического, полимерного
и силикатного машиностроения Поступила 29.03.89
621.867.8.001.2:664
ДВИЖЕНИЕ ВЯЗКОПЛАСТИЧНЫХ МАСС ПРИ ЦИКЛИЧЕСКОМ ПНЕВМОТРАНСПОРТИРОВАНИИ
В. А. ДУБОВИК, А. Ю. ОБОЛЕНСКИЙ, С. Д. БЕСЕДА
Киевский ордена Трудового Красного Знамени технологический институт пищевой промышленности
Проблема математического моделирования работы пневмотранспортных систем чрезвычайно актуальна. Это связано с тем, что пневмотранспорт, обладая рядом преимуществ перед другими видами транспорта, в настоящее время находит широкое практическое применение [1, 2].
Определение параметров движения вязкопластичных масс при циклическом пневмотранспортировании, а именно: необходимого перепада давления, скорости и ускорения перемещения массы осуществляется в основном по упрощенным методикам, пригодным для установившегося движения. Так, для определения давления используются следующие способы расчета:
1) по известным потерям на единицу длины трубопровода [3]
(1)
где
,32Л °ср
ар =а„
16 То
У7 ’
где г) — динамический коэффициент вязкости, Па-с; й — диаметр трубопровода, м; то — предельное напряжение сдвига, Па;
Ь — приведенная длина транспортирования, м;
3) по составляющим потерь давления с учетом реодинамических свойств перемещаемой массы и коэффициентов местных сопротивлений, определяе-
мых по числу Рейнольдса для неньютоновских жидкостей [4]
АР = + АР/ + АРМ + А Рин + АР п
(3)
к. — коэффициент запаса, изменяющийся в пределах от 1,1 до 1,9;
Р/ — потери давления на единицу длины прямой трубы, определяемые экспериментально для каждого вида сырья, Па/м;
I — длина трубопровода; р, к — соответственно плотность массы и высота подъема;
2) по уравнению гидродинамического уклона / для структурной жидкости по средней скорости иср потока [4, 5].
(2)
где рцк — потери давления, необходимые для преодоления высоты нагнетения к;
\Р/ — потери давления по длине трубопровода;
АРМ — потери давления в местных сопротивлениях;
АРин — инерционные потери давления;
Д Рп — противодавление;
РК — давление, необходимое для создания кинетической энергии потока;
Роб — потери давления, возникающие за счет сжатия перемещаемой массы.
Отсутствие учета реологических свойств перемещаемых масс по скорости перемещения (1) для первого способа и использование средних значений скорости потока для второго и третьего способов, а также допущение об установившемся течении масс не обеспечивает определение параметров перемещения с необходимой точностью.
Рассмотрим задачу расчета движения вязкопластичного материала, обладающего адгезионными свойствами при циклическом пневмотранспортировании. При ряде естественных допущений (приведены ниже) процесс циклического пневмотранспортирования может быть описан системой дифференциальных уравнений в частных производных и обыкновенных дифференциальных уравнений.
Пусть по горизонтальному трубопроводу движется некоторая вязкопластичная грубодисперсная масса. Она перемещается под действием сжатого воздуха, подаваемого на входе трубопровода. На выходе в условиях окружающей среды масса разгружается в специальное устройство.
Предположим, что длина трубопровода намного больше длины движущейся массы и, следуя [6], рассмотрим эту массу как материальную точку, а само движение считаем поршневым, т. е. таким,
