Математическое моделирование коронного разряда Текст научной статьи по специальности «Физика»

УДК 621.3.015.532

Ю.М. Кайгородов

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА

Коронный разряд лежит в основе большинства современных электронно-ионных технологий

(электрогазоочистка, электросепарация, пылепо-давление, электроокраска). Коронный разряд возникает в газовой среде при подаче на электроды высокого напряжения. При этом коронирующий электрод выполняется в виде иглы или тонкого провода, что позволяет создать на нем зону ионизации. Как правило, на коронирующий электрод подается отрицательный потенциал. Электроны из зоны ионизации при движении к аноду прили-

пают к нейтральным атомам и молекулам газа, образуя отрицательные ионы. Ионы, сталкиваясь с частицами аэрозоля, оседают на них, сообщая им электрический заряд. В разрядном промежутке создается трехфазная среда: ионы, заряженные частицы аэрозоля и нейтральный газ. Носители зарядов под воздействием электрического поля высокого напряжения при движении к ано-ду,сталкиваясь с нейтральными молекулами, сообщают нейтральному газу скорость V. Движение ионов и заряженных частиц аэрозоля создает ток коронного разряда.

В настоящее время расчеты и проектирование установок электрогазодинамики в значительной мере базируется на данных эксперимента. Значительным шагом в теоретическом осмыслении проблем электрогазодинамики явилась монография [1], где дана теоретическая постановка и анализ общей задачи электрогазодинамики. В работе рассматривается одномерная модель течения газа (жидкости), поэтому полученные результаты ли-

шены анизотропных свойств. Кроме того, в работе не учитывается неоднородность плотности энергии электростатического поля в зоне ионизации. Вследствие этого не представляется возможным использовать результаты работы для расчета конкретных устройств.

В связи с вышеизложенным ставится задача: разработать математическую модель коронного разряда как функцию параметров газовой среды, напряжения питания и конструктивных параметров коронноразрядного узла.

При разработке модели приняты допущения:

- газовая среда считается несжимаемой;

- силы тяжести, вязкость и теплопроводность среды не учитываются;

- коронирующий электрод - игольчатый;

- осадительный электрод - плоский, аэроди-намически-прозрачный (сетка);

- режим коронного разряда - стационарный.

На рис.1 приведена схема теоретической модели коронного разряда, на которой отражены параметры:

Хо - зона ионизации коронирующего электрода;

- площадь осадительного анода;

V - скорость потока газа;

Ьа - линии напряженности электрического поля;

Еа

вектор напряженности электрического

поля;

Ь0 - межэлектродное расстояние;

Электротехнические комплексы и системы

121

Ер - поперечная напряженность, создаваемая заряженными частицами и взаимно скомпенсированная соседними разрядными узлами.

Линии напряженности электрического поля Ьа аппроксимируются семейством парабол у2=2ах с параметром а:

На схеме в межэлектродном промежутке выделен элемент потока напряженности объемом dQ, ограниченный параболоидами вращения с

параметрами а и (a+da).

Рассмотрим основные факторы,определяющие процесс коронного разряда.

Средняя скорость движения ионов и заряженных частиц аэрозоля

= V + ЪЕа, (1)

где Ъ - среднее значение коэффициента подвижности заряженных частиц.и ионов. В реальных условиях определение Ъ производится инструментально на основе предложенного способа [2].

Распределение потенциала электрического поля в разрядном промежутке определяется плотностью пространственного заряда согласно уравнению Гаусса: .

.. dF d (Е^) ра

dlvEa =------= —1——- = — , (2)

dQ 2лxdadx е

где F - поток напряженности,

ра -плотность электрических зарядов,

е - электрическая постоянная.

Интенсивность образования ионов в зоне ионизации зависит от уровня объемной плотности энергии электрического поля:

Е2

Ж = є-

2

а 2 .

В зоне ионизации максимальное значение напряженность имеет место при а=0, т.е. Е0 . В качестве меры распределения ионов по параметру а в зоне ионизации принят коэффициент ионизации: к =Е-а Е

Учитывая, что для напряжения и и напряженности в зоне ионизации справедливы отношения

Е и Е и

Е.=— и Еа = —,

О Т а т

О а

коэффициент ионизации можно выразить как

т2

ка = ^ <3)

На интенсивность процесса ионизации, как показывают эксперименты, оказывают влияние также радиус острия коронирующего электрода г и начальное напряжение коронного разряда и0 . Отразить влияние этих факторов можно посредст-

вом коэффициента с. С учетом вышеизложенного, уравнение тока 1а в выделенном элементе рассматриваемой модели будет иметь вид

I = ск р V: .

а а/ а і а

Принимая во внимание, что силовые линии описываются параболой,

= 2пуйу = 2пу/ 2ах. —а = 2пхйа. \2а

В результате уравнение тока примет вид

!а = 2ПСкаРУгаХ(Іа ■

Условием стационарности режима является уравнение неразрывности тока ё1а й

= 0.

(4)

dx dx

Для решения поставленной задачи имеются уравнения (1-4). Уравнения (2) и (4) содержат две независимые переменные х и а. Будем решать систему уравнений по одному аргументу х, а значения параметров а и da ,будем считать постоянными. В этом случае система уравнений будет иметь вид:

V,. = Va + ЪЕа,

й (ЕаХ) = Ро_ к =

ь\

хйх є а Е

2пйаскай (ругах)

йх

= 0.

Подставив первое и второе уравнения системы в четвертое, получим уравнение

) (ЕаХ )

2лйаскг.й

йх

йх

= 0.

Последнее уравнение является уравнением неразрывности тока. В результате его интегрирования получено выражение напряженности

Е =

V

Аа + ^АаЬа

4Ъ2 ск„еЪ

V

Аа

2Ъ

где VAa - скорость газа в плоскости анода,

^Аа - плотность тока в плоскости анода. Интегрирование последнего уравнения позволяет определить величину напряжения, приложенного к электродам коронноразрядного узла

Ьа

и =\ ЕайЬа

VAa + ^АаТО ^ VAa ^

4Ъ2 скааЪ 0 2Ъ а

(5)

Уравнения (5) и (3) позволяют оценить плотность тока на осадительном электроде

и2 Ша,

^Аа = сЄЬ0

(6)

а

0.5

J2L0 (2L0 + a V

где

+ ^|ln[2VL0 + J22L«

-a

Уравнение (6) содержит неизвестный коэффициент с. Для его определения этого использованы результаты экспериментальных исследований [3], в которых предложено эмпирическое уравнение плотности тока по оси игла-плоскость

Ьє

0,811 1 +

0,042/

L3

U (U - U 0)

-с (1 -150^0 )3

Сопоставление последнего равенства и (6) показывает их структурную общность и поэтому

U - U 0

с = с

U

Подставив последнее выражение в (6), получим уравнение плотности тока в плоскости осадительного электрода для коронного разряда

JA0 = C1sbL0 U U0)

U V

Aa

L4 l3 Ь

(7)

0,811 1 +

где

с, =-

0,042/

(- 150г0 )3

В уравнении (7) остается неопределенным начальное напряжение коронного разряда. и0 . Для установления зависимости и0 от геометрических параметров коронноразрядного узла использован метод планирования многофакторных экспериментов. В качестве факторов приняты параметры: Го - радиус острия коронирующего электрода, Ьо - межэлектродное расстояние,

О - диаметр осадительного электрода.

Для области реально применяемых значений параметров получена зависимость

и0 = 8000 + 2500(г0 -44°-4) + 200.

0 2 • 10-4 10-2

Теперь, после определения всех компонентов уравнения тока JAa , можно найти суммарную величину тока коронного разряда по параметру а.

Параметр а лишен наглядности, поэтому целесообразно его выразить через радиус Я в плоскости

осадительного электрода с помощью уравнения 2 2 ( параболы Я =2аЬ0, откуда а= Я/2Ь0 ) .

Теперь уравнение (7) будет иметь вид

JAR C1 sbL0 (U U0 )

U + Var. L4 L3b

где

0,811 1 +

0,042/

(1 - 150г0 )3

Суммарный ток разряда определяется численным методом. Для этого осадительный электрод представляется совокупностью М колец шириной АЯ каждый (Я=МАЯ).

Нумерация колец от центра осадительного электрода т=1,...М. Радиус средней линии кольца определяется выражением

Ят =(т - 0,5)АЯ

Суммарный ток разряда

М

I = 2ж£ JJmRm АЯ ,

т=1

где J Am C\skmL0 (U U0)

0,042/

U V

Am

Lm

0,811 1 +

L„

1 (1 - 150Г0)

1V4Lf^2 Rm

k = LL

m L2

Lm = 2<4L0 + Rm + 4 L

ln

2jL0-

4L0 + R

L

Экспериментальными исследованиями подтверждена адекватность теоретической модели реальным процессам коронного разряда. Методики расчета электрофильтров и ионизаторов, созданные на основе математической модели, использовались при проектировании этих установок для промышленных предприятий.

СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ

1. РубашовИ.Б. БортниковЮ.С. Электрогазодинамика. -М.: Атомиздат, 1971. 167 с.

2. А.С. №1605181 СССР, G1 №27/62 Способ определения коэффициента подвижности заряженных частиц газовой среды / Ю.М. Кайгородов, Л.А. Фукс, П.Т. Пономарев, Н.Н. Петров. - № 4275858/25-25; Заявл. 13.05.87; Опубл. 07.11.90, Бюл. №41.

3. Дымовые электрофильтры / Под ред. В.И. Левитова. - М.: Энергия, 1980. 440 с.

□Автор статьи:

Кайгородов Юрий Миронович

- канд.техн.наук, доц. каф. общей электротехники КузГТУ Тел. 8-3842-39-63-63

0

0

0