CC BY
67
Стационарные предпробойные вольт-амперные характеристики слабопроводящих, жидких диэлектриков и слабоионизованных газов
М. С. Апфельбаум, В. И. Владимиров, В. Я. Печёркин
Объединённый Институт высоких температур РАН, ул. Ижорская, 13, строение 2, г. Москва, 127412, Россия, e-mail: [email protected]
Предложена теоретическая модель электрогидродинамических предпробойных явлений в слабоионизованных (слабопроводящих) средах. Рассматривается высоковольтная проводимость слабопроводящих жидкостей и слабоионизованных газов, соответствующая этой модели. Аналитически получена формула для расчётов вольт-амперных характеристик слабопроводящих жидкостей в высоковольтном электрическом поле сферического конденсатора. Представлены эмпирические вольт-амперные характеристики коронного разряда слабоионизованного газа. Сравниваются теоретические и экспериментальные результаты. Эти результаты можно использовать для анализа электрогидродинамических и электрогазодинамических течений сред от тонких высоковольтных осесимметричных электродов.
Ключевые слова: высоковольтная проводимость, разрядные вольт-амперные характеристики, слабопроводящие (слабоионизованные) среды.
УДК 538.3:532:538.4
ВВЕДЕНИЕ
Достаточно давно отклонения от закона Ома для слабоионизованных твёрдых диэлектриков типа слюды в предпробойных стационарных полях плоского конденсатора экспериментально обнаружил Пуль [1]. Эмпирические стационарные зависимости электрического тока от приложенного постоянного напряжения 1(П) аппроксимировались с экспоненциальными [1]. Для жидких слабопроводящих сред типа трансформаторного масла аналогичные Пулевским эмпирические зависимости были получены, например, в [2]. Для слабоионизованных газов такие эмпирические экспоненциальные зависимости тоже в случае плоского удлинённого конденсатора известны как кривые Никурадзе. Они представлены, например, в [3] наряду с аналогичными кривыми для слабопроводящих жидких диэлектриков. А в [4] анализируется влияние пред-пробойного электроконвективного переноса образующегося в слабопроводящих жидких диэлектриках объёмного заряда на их проводимость и вследствие этого на такие характеристики. Для слабых электролитов в курсах электрохимии [5] этот эмпирический эффект тоже экспоненциального характера в поле удлинённого плоского конденсатора принято называть вторым эффектом М. Вина (первым эффектом М. Вина в электрохимии принято считать аналогичный, но гораздо более слабый эффект для сильных электролитов, обусловенный влиянием предпробой-ного электрического поля не на концентрации, а на подвижности ионов). В сильно ионизованной плазме [6] влияние как однородного, так и неод-
нородного электрического поля тоже не на концентрации, а только на подвижности зарядов, то есть и на нелинейность вольт-амперных характеристик, примерно такое же, как и в сильных электролитах. В резко неоднородных предпро-бойных полях как в слабопроводящих жидкостях, так и слабоионизованных газах [7] наиболее характерные наблюдаемые предпробойные отклонения от линейного закона Ома квадратичны.
Теоретически экспоненциальный рост проводимости слабоионизованных твёрдых сред полупроводникового типа с ростом модуля напряженности электрического поля вплоть до величины напряжённости электрического пробоя обосновал Френкель [8]. В [8] использовалось уравнение Аррениусовского типа для зависимости объёмной скорости ионизации таких сред от температуры с учётом снижения потенциала ионизации их нейтральных частиц электрическим полем (по [8] такое уменьшение существенно в предпробойных полях). Следует отметить, что, например, в [7] описаны проведенные ранее примерно такие же алгебраические достаточно простые оценки Шоттки. Они были проведены для аналогичного снижения предпробой-ным электрическим полем работы выхода при термоэмиссии электронов из сильно нагретого высоковольтного катода. А для константы диссоциации слабопроводящих жидких диэлектриков в [9] вывод её зависимости от модуля напряжённости электрического поля в виде Френке-левской экспоненты был сделан с учётом снижения энергии активации их частично диссоции-
© Апфельбаум М.С., Владимиров В.И., Печёркин В.Я., Электронная обработка материалов, 2015, 51(3), 58-66.
рующих молекул, в том числе и сложного состава, предпробойным полем. В [10] для такой зависимости константы диссоциации слабых электролитов методами физической кинетики была получена аналитическая и в нуле (в отличие от Френкелевской экспоненты, растущей по [12] в предпробойных полях примерно так же) функция Бесселя от модуля напряжённости электрического поля первого порядка мнимого аргумента. Поэтому в электрохимии, например в [5], принято считать, что именно Онзагер обосновал теоретически эмпирический эффект М. Вина предпро-бойной нелинейности вольт-амперных характеристик для слабых электролитов. При этом как в [8], так и [10] переход от зависимости скорости ионизации (диссоциации) к зависимости проводимости от температуры и модуля напряжённости электрического поля осуществлялся законом действующих масс (близости объёмных скоростей ионизации (диссоциации) нейтральных частиц и рекомбинации заряженных). То есть в предположении химического (диссоциативного) или ионизационного равновесия сред без учёта (до установления влияния) происходящего в них нестационарного изменения низковольтной проводимости почти до пробойной. А также влияния на неё диффузии заряженных частиц и скорости их дрейфа в сильных электрических полях. И кроме того, без учёта влияния течений рассматриваемых нами здесь жидких и газообразных сред, возникающих в таких полях ввиду образования в них предпробойного объёмного заряда, на пространственное распределение плотности такого заряда, которое, как показано, например в [4], тоже может изменять пространственное и временное распределения проводимости.
В [11-13] были выписаны макроскопические уравнения с учётом влияния в общем случае и этих процессов на нелинейность исследуемых вольт-амперных предпробойных характеристик слабопроводящих жидких диэлектриков. При этом в [12, 13] теоретически исследовалась возможность применения формул Френкеля и Онза-гера. И было показано, что для их применения в случае справедливости формулы Ланжевена-Онзагера [10] для зависимости коэффициента рекомбинации заряженных частиц от их по-движностей достаточно выполнения условия квазинейтральности рассматриваемых слабопро-водящих жидкостей с ионной проводимостью не только в слабых, но и в предпробойных электрических полях. Для классической электрон-ионной плазмы аналогичные приэлектродные пограничные слои нарушения квазинейтральности известны как Ленгмюровские [6], а для сильных электролитов - как Дебаевские [5].
В случае изотермических режимов, осуществляющихся для рассматриваемых сред при отсутствии внешнего нагрева, а также при их слабом Джоулевом нагреве током поля плоского высоковольтного конденсатора, Френкелевская экспоненциальная зависимость вольт-амперной стационарной характеристики от приложенного постоянного напряжения теоретически следует из алгебраического уравнения стационарного закона сохранения заряда в дифференциальной форме. В случае сферического конденсатора из этого закона для определения стационарного распределения потенциала электрического поля в его межэлектродном промежутке, заполненном сла-бопроводящей жидкостью типа трансформаторного масла, в [13] нами было выведено обыкновенное дифференциальное уравнение первого порядка. Этим уравнением описывается изменение потенциала сферически-симметричного электрического поля по радиальной координате.
В [13] получено и аналитическое решение такого дифференциального уравнения. При условии равенства модуля разности потенциалов между электродами конденсатора приложенному постоянному напряжению из него следуют ожидаемая омическая линейность вольт-амперной характеристики в слабых полях и её квадратич-ность в предпробойных при больших межэлектродных расстояниях по сравнению с малыми радиусами внутреннего электрода. Этот теоретический результат также согласуется с предпро-бойными эмпирическими кривыми для слабо-проводящих жидких диэлектриков, полученными в экспериментах разных авторов. А в случае коронного разряда в слабоионизованных газах по [3] микроуровневые процессы резко отличаются от соответствующих процессов в слабопроводя-щих жидких диэлектриках. Тем не менее при этом достаточно давно квадратичную зависимость для газов типа полученной нами квадратичной зависимости [13] для жидких слабопро-водящих диэлектриков, но в поле не сферического, а удлинённого цилиндрического конденсатора с нитеобразным внутренним коронирующим электродом вывел Таунсенд [7]. Таунсендовская квадратичная зависимость 1(П) тоже многократно подтверждалась экспериментами для газов, результаты которых описаны, например, в [7]. С уменьшением межэлектродного расстояния даже при почти точечных высоковольтных электродах, создающих сильную неоднородность поля, по [13] для слабопроводящих жидких диэлектриков эта характеристика уже не квадратична, и её рост становится более резким, достаточно близким к экспоненциальному росту предпробойного поля плоского удлинённого конденсатора. Поэтому такую предпробойную вольт-амперную
характеристику можно считать квазиэкспоненциальной. То есть промежуточной по характеру её монотонного роста для рассматриваемых жидкостей между экспоненциальной зависимостью в поле плоского удлинённого конденсатора и квадратичной зависимостью в поле близких к точечным или нитеобразным высоковольтных электродов (с противоэлектродами достаточно больших размеров по сравнению с ними, расположенными на очень больших расстояниях от них). Но количественных расчётных исследований в [13] именно таких трансцендентных пред-пробойных вольт-амперных характеристик нами не проводилось. Кроме того, результаты наших экспериментов [14, 15] свидетельствуют о том, что и для слабоионизованных газов при не очень близких межэлектродных расстояниях между коронирующими электродами и противоэлек-тродами, больших по сравнению с ними размеров, наблюдается как Таунсендовская квадра-тичность, так и возрастающие с ростом и отклонения от неё. Ввиду этого цель настоящей работы - получение по нашей теоретической модели, не применимой по [3] для газов, аналитических формул для упомянутых квазиэкспоненциальных предпробойных зависимостей в слабопроводя-щих жидких диэлектриках. А также сопоставление результатов наших экспериментов [14, 15] с сухим воздухом в поле коронирующих электродов с результатами расчётов Таунсенда и Тихо-деева, отличающихся от наших расчётов для слабопроводящих жидких диэлектриков. Результаты такого сопоставления дополнительно свидетельствуют об отклонениях от наиболее традиционной предпробойной квадратичности вольт-амперных характеристик сильно неоднородного поля при усложнении геометрии как ко-ронирующих электродов, так и противоэлектро-дов.
РАСЧЕТНАЯ ФОРМУЛА ДЛЯ КВАЗИЭКСПОНЕНЦИАЛЬНОЙ ВОЛЬТ-АМПЕРНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ СФЕРИЧЕСКОГО КОНДЕНСАТОРА, ЗАПОЛНЕННОГО СЛАБОПРОВОДЯЩИМ ЖИДКИМ ДИЭЛЕКТРИКОМ
При получении аналитической расчётной квазиэкспоненциальной зависимости для предпро-бойных исследуемых нелинейных вольт-амперных характеристик слабопроводящих вязких, жидких диэлектриков типа трансформаторного масла в настоящей работе использовалась та же теоретическая модель, что и в наших предыдущих работах, например в [12, 13]. Считаем, следуя [9], что даже очищенные от примесей такие жидкости являются аналогами слабых электролитов. И что некоторые составляющие колец их
молекул типа бензольных сложного состава с ионными связями диссоциируют и в отсутствие приложенного к таким средам электрического поля ввиду теплового, описываемого квазиклассикой движения этих молекул и их столкновений из-за такого движения. Такая диссоциация является очень слабой. При взаимодействии рассматриваемых слабопроводящих жидких как очищенных, так и неочищенных от примесей сред с приложенным электрическим полем и происходит её усиление, как в слабых электролитах по Онзагеру [10]. Оно становится гораздо более интенсивным (экспоненциальным по Френкелю-Пламли [8, 9]) с ростом модуля напряжённости поля, но менее пробойного. Их омическая проводимость
ст = (п+Ь++ п_Ь_ )2е (1)
растёт, но до электрического пробоя состав нейтральных компонент меняется слабо. В (1) п - объёмные концентрации разнозаряженных ионов; Ь - величины их электрических подвиж-ностей; Z - их валентность или кратность связанных ионных пар типа НО (случай очищенного трансформаторного масла [16]), расположенных по краям бензольных колец молекул и частично диссоциирующих при столкновениях. При этом ядро бензольных колец молекул типа СН (также случай очищенного трансформаторного масла [16]) остаётся нейтральным до электрического пробоя среды. Это утверждение строго может быть, видимо, обосновано методами квантовой химии с определением величины Z в (1) для каждой рассматриваемой слабопроводящей жидкости. Кроме того, в (1) е - величина элементарного заряда (протона или электрона). В сферическом высоковольтном конденсаторе с рассматриваемым жидким диэлектрическим слоем в межэлектродном промежутке толщины й нами используется обобщение на случай разных величин подвижностей положительных и отрицательных ионов выведенной в [13] системы стационарных электродинамических уравнений бездиффузионного одномерного приближения. Такая обобщённая система уравнений, выведенная нами по аналогии с выведенной в [13] без учёта влияния предпробойных течений сред на искомую нелинейность их вольт-амперных характеристик, выглядит следующим образом:
оЕ =
в =
¿^[ф* (Го)] = _ Оф .
4пг2 йг
(880)2 Ь+Ь_ ЕАгЕ =
РТ) _ °2-
X Го+й
I--йЕ 2Е
= о2 ехр(|3,/ГЕТ) _ о2 + (Ь+ _ Ь_ )е£о(—+—)о;
аг г
(Щ
(П88о)1/2 квг" Г
| Ейг |= и.
В (2) знак потенциала ф(г0) на внутреннем электроде в рассматриваемом стационарном случае такой же, как и знак его заряда, в - диэлектрическая проницаемость рассматриваемых сред, а в0 - диэлектрическая проницаемость вакуума (диэлектрическая постоянная системы СИ). При этом к - постоянная Больцмана, а абсолютную температуру T для исследуемых режимов можно считать постоянной и комнатной. B [13] аналогичная системе уравнений (2) система одномерных стационарных уравнений выписана как для сферического, так и для удлинённого цилиндрического конденсатора с учётом диффузии, но, как уже указывалось выше, в случае равных величин подвижностей разнозаряженных ионов. В обеих системах нами используются неаналитическая в нуле экспоненциальная зависимость константы диссоциации слабопроводящих жидких диэлектриков от корня из модуля напряжённости электрического поля по [8], а также линейная Ланжевеновская зависимость коэффициента рекомбинации от подвижностей ионов. Вывод её приведен, например, в [7, 10] (в [10] наряду с выводом этой Ланжевеновской формулы методами физической кинетики также показано, что коэффициент рекомбинации от модуля напряжённости электрического поля не зависит). В (2) ArE - составляющая Лапласиана векторной функции в криволинейной системе сферических координат по её радиальной оси (в случае сферической симметрии). Центр такой системы координат расположен в центре внутреннего электрода сферического высоковольтного конденсатора. При этом изменения характеристик по её угловым координатам считаются пренебрежимо малыми по сравнению с изменениями по радиальной. Граничные условия в таком одномерном стационарном случае по [9, 11] выглядят следующим образом:
nf = nK = 0. (3)
Эти условия объясняются отталкиванием жидких ионов, знак которых противоположен знаку электрода, от него. Из уравнения (3), первого уравнения системы (2), являющегося законом сохранения заряда в дифференциальной форме, уравнения (1) зависимости с от n+, электродинамического уравнения Гаусса (¿¿vE = )
SS0
и уравнения зависимости плотности объемного заряда от n+ (q = (n+ - n_)Ze) достаточно легко выводятся стационарные граничные условия для напряженности на обкладках сферического конденсатора. При выводе этих условий дифференциальное одномерное уравнение Гаусса в сферически-симметричном случае (одном из одномерных случаев) заменяется разностным. В (3) верх-
ними индексами обозначены анод и катод соответственно. В [9] такие граничные условия (3) выписывались, а в [11] математически обосновывались для плоского конденсатора. В [13] они нами обобщались на случай электрофизических (электрохимических) процессов нейтрализации ионов и ионизации нейтральных частиц рассматриваемых слабопроводящих жидких диэлектриков. Последний тип электрохимических или ионизационных реакций у электрода, согласно [3, 16], может привести к эмиссионным (инжек-ционным) токам из электродов в сильных полях. Но в настоящей работе, как и в монографии [17], случаи инжекции или эмиссии зарядов из высоковольтных электродов в слабопроводящий жидкий диэлектрик не рассматриваются. В уравнениях (2) ф - потенциал электрического поля, распределение которого в сферически-симметричном случае зависит только от радиальной координаты г: г0 < г < г0 + й, где толщина заполняющего конденсатор слоя жидкого диэлектрика й - это межэлектродное расстояние. Кроме указанных ранее обозначений в (2), с0 - низковольтная проводимость таких слабопроводящих жидких диэлектриков. В них подвижности можно считать от поля независящими. По аналогии с нашей предыдущей статьей [13] и при разных величинах подвижностей из (2) предпробойное условие квазинейтральности получается таким:
1 » a-
ss„ b.
a0d 2exp[2(d )V2] 2 d
(4)
При этом условии решение стационарной внешней задачи системы уравнений (2), соответствующей по [13] при Ланжевеновской зависимости коэффициента рекомбинации от подвижностей ионов химическому равновесию рассматриваемых сред, сводится к решению гораздо более простой системы уравнений с областью определения искомых переменных вне пограничных слоев нарушения такой квазинейтральности (в (4) Ь* = (Ь+ ± Ь_)/2). Такая система выглядит следующим образом:
аЕ = ^ЩП[ф(го)] Е = _ йф, 4пг2 йг
а = ^ехр( 2|Е |1/2);
(ге)3/2 г0 + й
Р = тЩпГТ П =1 1 Ейг I.
(яеео)1 квТ го Знак заряда внутреннего электрода, как и sign[ф(r0)], либо отрицателен, либо положителен в рассматриваемом стационарном случае. Знак же образующегося объемного заряда вне при-электродных слоев нарушения квазинейтральности совпадает со знаком заряда внутреннего
(5)
электрода. Последнее утверждение следует из (5). А именно дифференцирование неявно заданной функции Е(г) приводит к следующей формуле для объемной плотности пространственного заряда:
= ееоРЕ|Е |1/2 . р = (2е)ъ'2 . г(1 + —Е1/2/2); (пеео)1/2квТ ;
йф ,и /о+аЕ7| (6а)
Е = _йф;и =| [ Ейг |; йг -1
Еехр( — | Е Г) = .
4поог
Из (6а) и следует, что знак монотонно убывающей функции плотности объёмного заряда ^(г), образующегося в предпробойном электрическом поле и существенно изменяющего приложенное, совпадает со знаком заряда внутреннего электрода. Третье уравнение системы (5) является обобщением на случай Z > 1 формулы Френкеля для проводимости из [8]. Впервые такое обобщение предложено Остроумовым в [17]. Из него выражение для плотности установившегося объемного заряда (6а) получается и при использовании для такой плотности вместо уравнения Гаусса еще одного выражения Остроумова из [17]:
' = _88о (Egradо)/ о
(6б)
при условии, что о определяется по (5). Из уравнений системы (5) для определения Е и и, выписанных нами с учетом математического обоснования пренебрежения падения потенциала в не-квазинейтральных пограничных слоях, проведенного в [18] методом асимптотических по-гранслойных разложений [19] по а << 1, получаем для сферического конденсатора аналитическим интегрированием и предельным переходом, близким к точечному высоковольтному внутреннему электроду —Е12 » 1, и при конечном й:
Тй =-
88 о
оо ех
:р(—Е12/2)'
I =
\6(е2 )3и2
Тй (256 + 64—Е12 + —2 Ей )(квТ)
Ео = |Е(г,)|,Ей = | Е(го + й)|.
2; го ^г ^ го+й
. (7)
Полученная нами в [13] квадратичная вольт-амперная характеристика при —Е^2 » 1 и й ^да вытекает из (7) тоже при й ^да . А именно при этом:
I =
(е2 )3и2
16То(квТ)2 .
(8)
В формуле (8) наряду с обозначениями, указанными выше, то = тй= 88о/оо . В предпробой-ной электрогидродинамике слабопроводящих жидкостей время т, как время релаксации обра-
зующегося в них предпробойного объёмного заряда, использовалось ранее, например в [2о, 21]. Для жидких диэлектриков типа трансформаторного масла оно даже в слабых полях (по данным, например, [16, 22]) порядка секунды.
В заключение раздела о предпробойных вольт-амперных характеристиках слабопроводя-щих жидких диэлектриках типа трансформаторного масла отметим, что из теоретически полученной нами формулы (7) следует рост предпро-бойного тока при фиксированном и с уменьшением й. В этом нетрудно убедиться, так как знак производной неявной функции (7), соответствующей зависимости 1(й) при фиксированном и и определяемом по (6а) распределении Е(г), отрицателен. Кроме того, отметим существенное влияние молекулярного состава на величину тока при фиксированном напряжении. А именно монотонно возрастающая зависимость 1(Т) при постоянном и тоже следует из полученной нами формулы (7), а также и из (8), в которой эта зависимость кубическая.
ЭМПИРИЧЕСКАЯ ЗАВИСИМОСТЬ
ПРЕДПРОБОЙНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ В СЛУЧАЕ КОРОННОГО РАЗРЯДА
В СЛАБОИОНИЗОВАННЫХ ГАЗАХ ПРИ КОРОНИРУЮЩЕМ ОСТРИЕ
Наиболее близкими по молекулярному составу и типу предпробойной зависимости 1(Ц), особенно в сильно неоднородных полях, описываемом в предыдущем разделе о слабопроводящем жидком диэлектрике, являются слабоионизован-ные газы типа воздуха, называемые электроотрицательными [7] ввиду частичного прилипания имеющихся в них электронов к нейтральным молекулам. При взаимодействии таких сред с сильно неоднородным полем высоковольтных электродов типа иглы, лезвия, высоковольтных проводов или сфер малых размеров наблюдается свечение в виде короны [7] в окрестностях таких электродов. В таких погранслойных окрестностях электродинамические характеристики зависят от свободных электронов, а также от положительных и от отрицательных ионов. В поле высоковольтного коронирующего катода электроны могут попадать в газ не только из-за излучения, как в слабых полях, но и из-за разных типов электронной эмиссии, подробно описанных, например, в [7]. Ионы же в таких газах при наложении предпробойных полей образуются не только из-за прилипания электронов к молекулам, но и из-за ударной ионизации молекул свободными электронами, движущимися в сильных полях. Кроме того, они образуются и из-за плаз-мохимических процессов, отличающихся от диссоциативных в слабопроводящих жидких ди-
электриках, описанных в предыдущем разделе. Наряду с примыкающими к коронирующим электродам внутренними зонами разряда образуются и внешние зоны, заряженные в стационарных случаях, согласно, например, [7, 20, 23], униполярно. В них знак образующегося объёмного заряда при его установлении совпадает со знаком заряда коронирующего электрода (аналогичные, но квазинейтральные зоны для слабо-проводящих жидких диэлектриков уже описывались нами выше). Согласно [23], и в слабоиони-зованных газах поле такого заряда существенно изменяет приложенное. А установившийся ток в этой униполярной (не квазинейтральной, как для слабопроводящих жидкостей, где q определяется градиентом омической проводимости по (6б) или аналогичного типа) зоне определяется следующим образом:
I _ 1А _ I =
| qb+ ЁС§
для положительной короны, а также как
I _ 1К _ I _
I_ _ | qb_ ЁС§
(9а)
(9б)
^ _ 4_ 32п££оЬ± (П - Пк )П (10)
ь " '
ь
В <>
В (10) В - диаметр внешнего электрода; Пк - измеряемое напряжение зажигания короны; г0 - радиус внутреннего электрода; Ь - длина образующей (Ь >> В) коаксиальных цилиндрических электродов. А формула точного аналитического решения выписанных в [25] как скалярных, так и векторных уравнений униполярной электродинамики коронного разряда, полученного в [25] тоже для случая цилиндрической симметрии:
^ _ 4_ 32п2880Ь±иК;
ь ь
VUK ) \{ и
[1Пк
( (
В2 Л
(11)
1п (£/2То )'
1+
V V
ПК-1К(/2>Ъ)
<1и
К -!Л
VUк .
1П((/2Го )
для отрицательной при самых разных геометриях коронирующих электродов. Из закона сохранения заряда следует, что величина тока во внутренней, примыкающей к коронирующим электродам разных геометрий зоне, определяемая по совокупности плазмохимических и ударно-ионизационных процессов гораздо более сложным, чем (9), интегрированием, равна определяемому по (9) току во внешней зоне. Типы таких электродов подробно описаны, например, в [23]. Отметим, что при некоторых, не рассматриваемых в настоящей работе, граничных условиях на электродах зону униполярной проводимости можно получить при а >> 1 как решение системы уравнений [24] предпро-бойной биполярной электрогидродинамики жидких слабопроводящих диэлектриков. В этих диэлектриках такие зоны, движущиеся в предпро-бойном электрическом поле, описывались, например, в [4].
В формулах (9) S - сплошная поверхность, сквозь которую течет ток униполярной проводимости. При этом упомянутая во введении квадратичная формула Таунсенда, полученная из (9) приближённо, как для положительной, так и для отрицательной короны от приложенного к обкладкам цилиндрического конденсатора постоянного напряжения П по [7] в системе СИ выглядит следующим образом:
При получении формул (10) и (11) падения потенциала в приэлектродных пограничных слоях (внутренних зонах коронного разряда) считались пренебрежимо малыми. Для определения толщины этих слоёв следует учитывать как плазмохи-мические и ударно-ионизационные, так и диффузионные процессы. Во внешней же зоне разряда вместо констант плазмохимических и ударно-ионизационных микропроцессов в (10) и (11) для расчёта вольт-амперных характеристик коронного разряда используется достаточно известная в макроскопической теории внешней зоны разряда эмпирическая константа. Это так называемое напряжение зажигания короны, достаточно легко измеряемое в случае предпробойного поля острийковых электродов. Задачи его расчёта по константам плазмохимических и ударно-ионизационных процессов разряда здесь нами не рассматриваются. Поэтому и теоретические задачи расчёта наблюдаемых нами предпробойных нелинейных и неквадратичных вольт-амперных характеристик коронного разряда, например по молекулярному составу слабоионизованных газов, здесь не ставятся. В отличие от случаев сла-бопроводящих жидких диэлектриков, изложенных в предыдущем разделе.
Для сопоставления результатов расчётов стационарных предпробойных вольт-амперных характеристик коронного разряда по формуле Та-унсенда (10) с измеряемыми при подготовке доклада [14] нами был дополнительно к уже ранее опубликованным экспериментальным работам, обзор которых приведен, например, в [7], проведен эксперимент. Его результаты представлены на рис. 1 дискретными точками. Отметим, что сам рисунок с соответствующим графиком эм-
пирической предпробойной вольт-амперной характеристики в краткие тезисы нашего доклада [14] помещён не был. Ввиду этого он был включён в число рисунков настоящей статьи. Кроме того, график этого рисунка приводится в настоящей статье для сравнения с графиком возрастающей более резко, чем квадратичная, предпро-бойной вольт-амперной характеристики, построенной по результатам наших опытов с острийко-вым коронирующим высоковольтным электродом, проведенных нами на примерно такой же установке. Погрешность измерений при обоих экспериментах не превышала двадцати процентов. Её описание будет приведено в настоящем разделе о вольт-амперных характеристиках коронного разряда электроотрицательных, сла-боионизованных газов ниже.
0.
< 2
0,8 0,7 0,6 0,5 0,4 0,3 0,2 0,1 0,0
■ 1
/
/
/
1 / 1
/
- ■ / 1 -
.1 1'
л'
— —-1 г
■
0
6 7 и, кВ
9 10 11 12
ней стенке трубки прижималась металлическая сетка. На коронирующую проволоку подавался постоянный отрицательный потенциал. При ко-ронирующем острие описанные ниже опыты проводились нами с небольшим изменением межэлектродного расстояния.
с е _7
Рис. 1. Вольт-амперная характеристика [14] цилиндрического конденсатора с воздушным промежутком. Ь = 25 см, Б = 2,5 см.
Результаты расчета по формуле Таунсенда (1о) для тока отрицательной короны представлены на рис. 1 сплошной кривой. Они при величине электрической подвижности определяющих при такой короне её ток отрицательных ионов, заимствованной для сухого воздуха из [7], и напряжении зажигания короны 3 К наряду с результатами многочисленных уже опубликованных экспериментов (см. [7]) тоже подтвердили наиболее характерную для случая цилиндрической симметрии в сильных полях квадратичность исследуемых характеристик при наложении внешних неоднородных предпробойных полей и больших межэлектродных расстояниях по сравнению с радиусом коронирующего электрода, а также для электроотрицательных газов. Расчёты проводились для используемого в опытах [14] сухого воздуха в межэлектродном промежутке коаксиального удлинённого цилиндрического конденсатора. Он изготовлен в виде кварцевой трубки, размеры которой указаны в подписи к рис. 1. По оси цилиндра натягивалась вольфрамовая проволока диаметром о,1 мм. К внутрен-
Рис. 2. Схема экспериментальной установки: 1 - кварцевая разрядная трубка; 2 - острийный электрод; 3 - плоский электрод; 4 - лазер; 5 - регистрирующая видеокамера; 6 - компьютер; 7 - балластный резистор; 8 - токовый шунт; 9 - высоковольтный киловольтметр; 1о - высоковольтный источник напряжения; 11 - т-вход для подачи газа; 12 - ой-выход газа.
Схема такой установки с коронирующим остриём, не описанная в материалах нашего доклада [15], здесь представлена на рис. 2. Высоковольтный электрод 2 выполнен в виде иглы с радиусом острия 5о мкм и устанавливался на расстоянии 26 мм от плоского заземленного электрода, выполненного в виде диска диаметром 27 мм. Установка оснащена системой наблюдения межэлектродного пространства, включающей видеокамеру и подсвечивающий лазер. Напряжение зажигания короны у коронирующе-го острия, заряженного, как и проволока в предыдущих опытах [14], отрицательно, было примерно 5 кВ. График эмпирической вольт-амперной характеристики, построенный по результатам измерений тока и напряжения, представлен на рис. 3. По нему нетрудно убедиться, что расчётная формула типа (1о) для квадратичной зависимости вольт-амперной характеристики коронного разряда в воздухе с системой высоковольтных электродов «остриё-плоскость», которая используется в [7] (для сопоставления с опытами и при такой геометрии электродов) наряду с Таунсендовской для удлинённого цилиндрического высоковольтного конденсатора с заменой внутреннего радиуса цилиндра на радиус кривизны острия и сохранением в ней величины межэлектродного расстояния, не согласуется с результатам и наших опытов с дисковым плоским противоэлектродом (в отличие от результатов аналогичных опытов, описанных в [7], с корони-
рующим остриём и прямоугольным, а не дисковым плоским противоэлектродом). При этом полученную нами эмпирическую зависимость тоже можно отнести к исследуемым в настоящей работе предпробойным сильно нелинейным вольт-амперным характеристикам, обусловленным неоднородным приложенным полем, так как в проведенных нами опытах наблюдается рост более резкий, чем квадратичный, даже в случае острийкового электрода, близкого к точечному. Её сопоставление с проведенными нами расчётами по формуле Тиходеева (11) это подтверждает (ранее аналогичное сопоставление теоретических вольт-амперных характеристик Тиходеева, к которым приводит не Аррениусовская кинетика, описанная в [26] и применяемая нами в предыдущем разделе для расчётов предпробой-ных вольт-амперных характеристик слабопрово-дящих жидких диэлектриков, а плазмохимиче-ская и ударно-ионизационная кинетика реакций в слабоионизованных газах типа воздуха, с экспериментальными проводилось им в [27] только для систем заряженных разными знаками коро-нирующих тонких проводов). На графике рис. 3 результаты наших экспериментов [15] представлены, как и на рис. 1, точками, а расчётные -сплошной кривой. Но даже при полученном нами удовлетворительном согласии расчёта с нашими опытами отметим, что для более точного сопоставления с такой эмпирической нелинейной и неквадратичной зависимостью следует решать трёхмерную задачу, исходя из трёхмерных уравнений стационарной униполярной короны [25] с учётом краевых эффектов на острий-ковом коронирующем электроде и дисковом противоэлектроде.
г ■
;
/ г
J
f
/
У •
г-' ■
0,0 2,5 5,0 7,5 10,0 12,5 15,0 17,5 20,0 22,5 25,0
и, кВ
Рис. 3. ВАХ коронного разряда в воздухе. Р = 1 атм, внутренний диаметр разрядной трубки 28 мм, плоскость перпендикулярна острию, расстояние между плоскостью и острием 26 мм.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В работе получены и представлены в виде формул и графиков монотонно возрастающие
зависимости предпробойных стационарных вольт-амперных характеристик слабопроводя-щих жидких диэлектриков, а также слабоионизованных газов, отличающиеся более резким ростом тока с ростом приложенного постоянного напряжения от достаточно традиционных квадратичных для таких сред в случаях полей высоковольтных электродов, близких к точечным.
1. В случае заполняющего межэлектродный промежуток высоковольтного сферического конденсатора вязких, теплопроводных, жидких диэлектриков типа трансформаторного масла не зависящая от смены полярности электродов расчетная формула, свидетельствующая о росте предпробойного тока с уменьшением межэлектродного расстояния. Такую формулу можно использовать при расчетах пространственных распределений стационарных скоростей развитых течений слабопроводящих жидких диэлектриков от тонких высоковольтных осесимметричных электродов с учётом условия прилипания на про-тивоэлектроде. В [13] без такого учёта для вывода соответствующих расчётных формул использовалась только квадратичная зависимость (8), являющаяся частным случаем, полученным в настоящей работе.
2. Эмпирическая зависимость в случаях электроотрицательных газов типа сухого воздуха в предпробойном поле коронирующего острия и дискового противоэлектрода, согласующаяся с теоретической формулой Тиходеева (11). Её можно рекомендовать для анализа пространственных распределений сопутствующих нелинейным вольт-амперным характеристикам коронного разряда установившихся осесимметрич-ных скоростей течений электрического ветра в воздухе (результаты измерений таких скоростей представлены, например, в [17]).
ЛИТЕРАТУРА
1. Poole H.H. On the Dielectric Constant and Electric Conductivity of Mica in Intense Fields. Philosophical Magazine (Series 6). 1916, 2, 112-129.
2. Белецкий З.М., Рыженко В.И., Тополянский Е.Л. О зависимости электрической проводимости трансформаторного масла от напряжённости электрического поля и температуры. Электротехника. 1974, (4), 46-49.
3. Felici N.J. Direct Current Conduction in Liquid Dielectrics. A Servey of Resent Progress (Part I). Direct current. 1971, 2(3), 90-99.
4. Felici N.J. Direct Current Conduction in Liquid Dielectrics Electrohydrodynamic Phenomena (Part II). Direct current. 1971, 2(4), 147-165.
5. Антропов Л.И. Теоретическая электрохимия. М.: Высшая школа, 1984. 519 с.
6. Tonks L., Langmuir I. A General Theory of the Plasma of Arc. Physical review. 1929, 34, 876-922.
7. Райзер И.П. Физика газового разряда. М.: Наука,
1992. 536 с.
8. Френкель Я.И. К теории электрического пробоя в диэлектриках и электронных полупроводниках. ЖЭТФ. 1938, 8(12), 1291-1301.
9. Plumley H.J. Conduction of Electricity by Dielectric Liquids at High Fields Strengths. Physical review. 1941, 59, 200-209.
10. Onsager L. Deviation from Ohm's Law in a Weak Electrolyte. J Chem Phys. 1934, 2, 599-615.
11. Гогосов В.В., Шапошникова Г.А., Шихмурзаев Ю.Д. Качественное исследование электрогидродинамических харктеристик слабопроводящих жидкостей. Прикладная математика и механика. 1982, 46(2), 435-444.
12. Янтовский Е.И., Апфельбаум М.С. О насосном действии тонкого высоковольтного электрода в слабопроводящей диэлектрической жидкости. ЖТФ. 1980, 50(7), 1511-1520.
13. Апфельбаум М.С. Об одной расчётной схеме электрогидродинамических течений. Электрохимия. 1986, (11), 1463-1471.
14. Apfelbaum M.S., Deputatova L.V., Pecherkin V.Ya., Sinkevich O.A., Vasillyak L.M., Vladimirov V.I. Stationary Pre-breakdown Volt-amper Characteristics of a Weakly Ionized Media. Abstracts of XXVIth International conference on interaction of intense energy fluxes with matter. Elbrus, 2011, p. 178.
15. Apfelbaum M.S., Pecherkin V.Ya., Vladimirov V.I. On Pre-breakdown Volt-amper Characteristics of Slightly Ionized Mediums. Contributed papers of VIIth International conference "Plasma physics and plasma technology", Minsk, 2012, v. I, p. 34-37.
16. Балыгин И.Е. Электрическая прочность жидких диэлектриков. М.-Л.: Энергия, 1964. 228 с.
17. Остроумов Г.А. Взаимодействие электрических и гидродинамических полей. М.: Наука, 1979. 340 c.
18. Панкратьева И.Л., Полянский В.А. К расчёту сил, действующих на слабопроводящую жидкость в электрическом поле. Прикладная математика и механика. 1985, 49(5), 766-774.
19. Васильева А.Б., Бутузов В.Ф. Асимптотические разложения решений сингулярно возмущённых уравнений. М.: Наука, 1973. 272 с.
20. Болога М.К., Гросу Ф.П., Кожухарь И.А. Электроконвекция и теплообмен. Кишинёв: Штиинца, 1977. 320 с.
21. Мелчер Дж. Р. Электрогидродинамика. Магнитная гидродинамика. 1974, (2), 3-30.
22. Адамчевский И. Электрическая проводимость жидких диэлектриков. Л.: Энергия, 1972. 295 с.
23. Верещагин И.П., Левитов В.И, Мирзабекян Г.З., Пашин М.М. Основы электрогазодинамики дисперсных систем. М.: Энергия, 1974. 480 с.
24. Apfelbaum M.S. The Pre-breakdown EHD Equations for Liquid Insulators. Proceedings of VIII th conference on French electrostatic society, Cherbourg, 2012, p. 227-229.
25. Тиходеев Н.Н. Дифференциальное уравнение униполярной короны и его интегрирование в простейших случаях. ЖТФ. 1955, 25(8), 1449-1457.
26. Штиллер В. Уравнение Аррениуса и неравновесная кинетика. М.: Мир, 2000. 176 с.
27. Тиходеев Н.Н. Приложение метода "возмущения" к теории коронного разряда на проводах. Энергетика. 2003, 310(1), 135-147.
Поступила 18.11.13 После доработки 10.03.14 Summary
The theoretical model of electrohydrodynamic pre-breakdown phenomena in the slightly ionized (weakly conductive) media is proposed. In conformity with the model, the high-voltage conductance of weakly conductive liquids and slightly ionized gases in intensive electric fields is considered. The formula for calculations of voltampere characteristics of weakly conductive liquids under a high-voltage spherical capacitor field is analytically derived. The empirical volt-ampere characteristics of the corona discharge of slightly ionized gases are presented. The theoretical and experimental results are compared. Those results may be applied for analyses of elec-trohydrodynamic and electrogazodynamic media flows from thin high-voltage axis-symmetrical electrodes.
Keywords: high-voltage conductance, discharge voltampere characteristics, slightly ionized (weakly conductive) media.
