CC BY
293
15. Щуркова, Н. Е. Воспитание как педагогический процесс: Предисловие к книге // Сибирский педагогический журнал. - 2006. - № 3. — 261—267.
УДК 679
Л. А. Мамыкина
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ КАК МЕТОД ПОЗНАНИЯ И ОБУЧЕНИЯ МАТЕМАТИКЕ В ПРОФИЛЬНОЙ ШКОЛЕ
Изменение парадигмы образования, социально-экономические преобразования в стране и другие объективные факторы обусловили коренные перемены в системе образования. Главной из них является всеобщий переход к профильному обучению в средней школе. Процесс профилизации среднего образования напрямую связан с изменившимися требованиями общества и производства к подготовке выпускников. Сегодня выпускник средней школы должен быть не только активной, интеллектуально развитой личностью, но и профессионально определившимся членом общества. Для этого необходимо каждого выпускника обеспечить такой системой знаний, которая, во-первых, могла бы гарантировать ему прочную общеобразовательную базу, во-вторых, могла бы расширять кругозор учащегося в выбранной им сфере будущей профессиональной деятельности (в том числе и за счет самообразования) и, в-третьих, позволяла бы свести к минимуму возможные трудности в случае переобучения в связи со сменой профессии или в связи с повышением квалификации.
Для успешного овладения и управления современными техникой и технологиями, например, в инженерном деле, экономике, строительстве и других областях, требуется качественная предпрофессиональная подготовка старшеклассников, основным компонентом которой для многих профилей (направлений) является профильная математическая подготовка. Не случайно поэтому в настоящее время в педагогической практике процесс и результат образования рассматриваются в категориях и характеристиках качества. Результат образования характеризует уровень качества. Появилась и идея компетентности, которая включает не только качество образования, но и возможности реализации этого качества в будущей профессиональной деятельности, что напрямую соотноситься с обучением (например, математике) в профильной школе. Сегодня осуществляется ориентация образования на новый результат. А это, в свою очередь, требует нового подхода к организации образовательного процесса и управления им.
Таким образом, математическое образование в школе необходимо рассматривать и совершенствовать под углом зрения как общего математического, гак и профессионального развития с учетом всех возможных требований к подготовке специалиста в ВУЗе. Очевидно, в системном виде картина математического развития личности имеет свою общую структуру и характеристики для каждого направления обучения. Но в любом случае в профильной школе под математическим развитием личности будем понимать ее развитие через математику и ее содержание, с постепенным «восхождением» интеллектуальных процессов (по обобщенности, абстрактности, избирательности, профессиональной пригодности, сложности) в математическом направлении. Такое математическое развитие личности проявляется больше всего в процессе решения междисциплинарных и прикладных задач.
Прикладная направленность курса математики - один из компонентов ее профильного изучения, так как социально-педагогическая функция прикладной направленности школьного курса математики и реализуется, в основном, при профессиональной ориентации школьников посредством решения соответствующих профилю задач. Прикладная направленность математики понимается, как методологическая содержательная связь школьного курса математики (особенно это проявляется в старшей средней школе) с производством, практикой, жизнью, что предполагает формирование у учащихся умений и навыков, необходимых для решения практических, опытных, производственных задач средствами математики. Эта связь должна усиливать интегративную функцию образования как одну из основополагающих функций профильного обучения дисциплинам. Интеграция содержания образования старшеклассников профильной школы в структуре методической системы обучения математике предполагает:
- профильную направленность курса математики;
- системное представление изучаемого материала;
- реализацию внутрипредметных и межпредметных связей соответствующего направления (профиля);
- усиление значимости математических знаний для развития у учащихся правильных представлений о характере отражения математикой явлений и процессов окружающего нас мира.
Интегративным качеством, объединяющим эти компоненты, служит умение математического моделирования, осуществляющее связь математики с ее приложениями при помощи математических моделей, хорошо известных школьникам: аналитических формул, геометрических фигур, функций и их графиков, уравнений, неравенств и их систем и т. п. Математические модели относятся к мысленным или идеальным моделям, которые конструируются в уме. Последующие действия над ними носят мыслительный характер и опираются на определенные логические средства, математический аппарат и специальные (междисциплинарные) теории.
Математическое моделирование - главный среди методов и средств обучения (и не только в школе), обеспечивающих совершенствование процесса подготовки будущих высококвалифицированных специалистов. Основной из методов, активизирующих учебно-познавательную деятельность учащихся и позволяющих широко использовать информационно-коммуникационные технологии в обучении. Метод математического моделирования, применяемый при изучении математики в профильной школе, позволяет усилить систематизацию знаний; находить опосредованный характер применения прикладной направленности курса математики для понимания процессов современного производства и сути научных теорий.
Процедура построения математической модели требует сочетания формального и неформального мышления, мышления по аналогии и поэтому часто вызывает затруднения у обучаемых даже при решении несложных (сюжетных, текстовых и др.) задач. С логической точки зрения, методы моделирования и аналогии представляют собой способы расширения знания, перехода от знания одного объекта к познанию другого (или других объектов). Несмотря на то, что эти методы переноса знаний имеют вероятностный характер, они представляют большой интерес и большое применение как специфические способы познавательной деятельности (как на эмпирическом, так и на теоретическом уровнях), а также как средства и формы отражения закономерностей реального мира. Обычно под аналогией понимается объективно существующее сходство между предметами по каким-либо признакам. Аналогия как сходство систем может обнаружиться на различных уровнях: на уровне элементов системы, на уровне отношений между элементами или структурами; на уровне результатов, производимых динамическими системами. Недостатки метода аналогии заключены, прежде всего, в отсутствии специального анализа границ, в рамках которых наблюдаемое сходство действительно имеет место. Тем не менее, индуктивный метод аналогии наряду со статистическими методами, методами экспертных оценок и других находит применение при построении модели. Преодоление недостатков находится на путях уточнения аналогии, а именно в выяснении:
- закона, лежащего в основе сходства или тождества отношений между элементами сопоставляемых систем;
- условий изоморфизма систем;
- условий гомоморфизма (однородности) между ними.
Под моделью в этом случае будем понимать некоторую реально существующую или мысленно представляемую систему (объект), которая, отображая и замещая в познавательных процессах другую систему - оригинал. находится с ней в отношении сходства или подобия. Изучение моделей позволяет получить информацию об оригинале. Поэтому моделирование -это процесс построения модели, воспроизводящей особенности оригинала (свойства, структуру, поведение и т. д.), и последующее ее исследование.
Существуют различные подходы к классификации моделей и методов моделирования. Будем рассматривать разработанную нами классификацию основных видов моделей с точки зрения психологических, логических, нейрофизиологических, и, в некоторой степени, философских принципов, применяемых в последние годы все чаще и завоевывающих все большее признание в области методологии и методики преподавания.
При построении математической модели ситуация редко бывает такой, как в стандартных математических задачах. Некоторые условия прикладной задачи могут быть избыточными (используемыми, например, для контроля); в задаче некоторых данных может недоставать и надо думать, как их найти (например, взять в справочнике, в таблице; найти экспериментальным путем). Поэтому большую роль в успешности работы по математическому моделированию играют, прежде всего, мышление и визуальное выявление элементов моделирования, так как первым шагом любого моделирования, как метода познания, является конструирование (построение) модели. Сходство модели с оригиналом является обязательным условием моделирования. Оно различно в разных видах моделирования, так как определяется характером их отношений. Но в отличие от простой аналогии сходство модели с моделируемым объектом должно быть всегда четко сформулировано уже на первом шаге процесса моделирования. Так, в случае пространственного моделирования сходство между моделью и оригиналом основаны на отношениях геометрического подобия между моделью и модулируемым объектом. В этом случае изоморфизм модели и оригинала ограничивается пространственной упорядоченностью за счет отвлечения от других свойств и отношений. Здесь модель выступает пространственным образом пространственных отношений, хотя, вообще говоря, возможны пространственные образы и непространственных отношений, например, температурных, временных и т. д. Визуальное выявление элементов моделирования невозможно без зрительного аппарата человека - основного средства отражения и познания действительности. Посредством зрения человек получает наибольшее количество информации об окружающем мире. Зрение, как одно из чувств, отличается от большинства других контактов человека с окружающим его миром, своей дистанционностъю, так как информация о внешнем мире поступает не путем прямого контакта объекта с воспринимающим органом, а посредством волн, преломленных деятельностью головного мозга. Деятельность мозга способствует субъективности ощущений, когда объект высвобождается от «слепой» чувственности. Современная психология выявила большую роль сознания в возникновении зрительного образа. Доказанная психологией активность сознания в зрительном восприятии помогает создавать предполагаемые объекты (модели). «Создавая» модели, мозг опирается на хранящуюся в памяти информацию о прошлом опыте. По этой же причине чисто визуально информация дает возможность делать (в последствии)
верные заключения, например, о весе, плотности объектов, их пространственных отношениях и т. д. Назовем результаты рассмотренного моделирования, соответствующие первоначальному построению процесса, визуаль-но~пространственными моделями. На первом же шаге могут определиться и междисциплинарные модели, часто являющиеся следствием визуального моделирования. Например, в случае физического моделирования, то есть когда модель и оригинал представляют собой системы, подчиняющиеся одним и тем же физическим законам и, следовательно, относящиеся к одной и той же форме движения материи, отношение сходства модели с натуральным объектом не исчерпывается лишь геометрическим подобием. При конструировании физических моделей необходимым является тождество законов конкретной формы и для определения видов физического движения согласно теории подобия. Суть ее состоит в том, что физически подобными являются не просто геометрически подобные системы, а системы, у которых отношение характеризующих их сходственных величин есть константа подобия. Построение и экспериментальное исследование математических моделей, отличающихся по своей физической природе от моделируемых объектов, позволяет преодолеть ограниченные возможности физического моделирования. Это означает, что с помощью междисциплинарного математического моделирования изучаются, в основном, не объекты в их конкретном виде, а структура отношений между ними; свойства, присущие объектам различной природы; главное, чтобы эти объекты имели тождественную структуру отношений. Использование понятия изоморфизма позволяет заменить изучение большого числа взаимно изолированных подобных объектов (систем) изучением лишь какой-нибудь одной из них, взятой в качестве модели. Таким образом, междисциплинарные модели позволяют обнаружить и изучить связь между абстрактным и конкретным; количеством и качеством; формальным и содержательным; единичным и общим и т. д. В табл. 1 приведена одна из таких моделей - система двух линейных уравнений с двумя переменными и ее интерпретация с точки зрения применения различными специалистами.
Смена идеалов, переоценка ценностей, переосмысление роли образования и рассмотрение его как процесса самоорганизации - все это меняет используемые в обучении методы, средства и цели для воспитания положительной учебной мотивации, для формирования и развития у школьников рефлексивной позиции. Цель обучения математике в профильной школе - сформировать предпрофессионально образованную личность, сориентированную на будущее с высоким уровнем компетентности в сфере профессиональной деятельности, обладающую критичностью мышления, творчески активную, умеющую находить рациональные пути решения различных проблем.
Таблица 1
Система двух линейных урвыиенин с двумя переменными
№ Математическая модель Профильная интерпретация модели . Система двух переменными: С линейных уравнений с двумя ^1х1 + Ьхх2 = с1
I Инженер-электрик: Это уравнения напряжения или токов в электроцепи с активным сопротивлением
2 Инженер-строитель: Уравнения, связывающие силы и деформации какой-либо конструкции
3 Инженер-механик: Это уравнения равновесия сил системы рычагов или пружин
4 Инженер-плановнк: Это уравнения для расчета загрузки станков (оборудования) на производстве
5 Инженер-эконом ист: Уравнения системы ограничений оптимизационной задачи линейного программирования
Познавательная, коммуникационная, управленческая и интерпретационная функции математического моделирования - основополагающие функции этого метода для достижения поставленной цели. Контролирующая функция метода направлена на обнаружение возможных ошибок при сравнении построенной модели (графика, схемы, диаграммы и т. п.) с реальным объектом (системой, устройством), например, описанным в учебнике. Для обеспечения качественной предпрофессиональной математической подготовки с помощью метода математического моделирования необходимы осознанное применение универсальности математического языка и символики, системные знания и память. В рамках старого методологического подхода российской психолого-педагогической школы память и сознание представляют собой часто один и тот же объект, что сегодня нередко приводит к противоречию. В современной трактовке для снятия этого противоречия осуществляется расширение системы представлений с помощью использования понятия «первичного» по отношению к упомянутым понятиям «память» и «сознание». Таким понятием является понятие «отражение». Необходимо тонко чувствовать разницу между понятиями «сознание» и «память», которая заключается в том, что сознание имитирует процесс, а память имитирует процесс плюс результат, когда одно без другого невозможно. Понятие памяти шире понятия сознания и поэтому имеет более высокий статус в сравнении с ним. В то же время сознание можно рассматривать, как функциональную систему памяти, как «машину», работающую с информационными структурами, отбирая наиболее удачные для принятия решения. В ее работе принимают участие как механизмы, создающие «входной» поток информации, так и семантические (смысловые), символьные сознания. Под
информацией будем понимать изменения в отражающей системе, которые произошли в процессе отражения и последующей обработки сигналов, кодов и т. д. Информация рассматривается как отраженное разнообразие. Подойти к структуре знания проще всего, рассматривая структуру понятия, имеющего имя - слово (термин), которым данное понятие маркируется. С логической точки зрения одним из звеньев структуры понятия «информация» является способ расширения знаний, называемый аналогия. Использование аналогий является одним из основных методов при поиске решения задач, в которых акцент делается на выявление сходства отношений между данными в текстах задач. Как правило, аналогии составляются на основе знаний и законов мышления, о чем уже упоминалось выше. Решение задач-аналогий развивает у учащихся интуицию. Среди компонентов интуитивного характера — зрительное (визуальное) угадывание закономерностей как на числовом, так и на геометрическом материале; проведение суждений по аналогии, построение обобщений и конкретизаций.
Все вышеперечисленные компоненты (рассуждений по аналогии) реализуются в процессе математического моделирования (в основном, на втором шаге построения моделей) первоначально в виде интуитивной модели. Построение интуитивной модели способствует развитию нестандартного мышления учащихся, что должно быть характерной чертой профильной математической подготовки старшеклассников. Многочисленные закономерности окружающего нас мира и производства являются конкретными интуитивными моделями общих математических зависимостей, свойства которых полностью распространяются на эти модели. Например, прямую пропорциональную зависимость, выраженную аналитически формулой у=кх, можно иллюстрировать зависимостями: между длиной окружности и ее диаметром (С=7сс1); между стоимостью Т купленного товара и его количеством п (Т=ап, где а - цена единицы товара); между расстоянием Э при постоянной скорости V и временем движения I (8=у1:) и т, д.
Интуитивное моделирование реализуется посредством восприятия мира, опирающегося на субъективные чувственные ощущения (сенсуативные), которые зависят от «энергетической насыщенности человеческого организма». Известно, что полевая энергетика человека основана на кулоновском, лептонном и магнитном полях. Организационным началом жизнеобеспечения является кулоновское поле. Оно обеспечивает ионность (плазменность) биологической материи и может меняться по величине, что изменяет иммунитет человека. Лептонное поле есть материальная основа, на которой осуществляется мышление, сенсуативное восприятие мира субъектом и информационное обеспечение на микро и на макро уровнях (информационно-энергетическое обеспечение). Для лептонного поля абсолютно проницаема любая материя, поэтому передача информации на его материальной основе мгновенно. Сегодня, благодаря открытиям в области биологии,
психологии, нейрофизиологии все больше утверждается мнение о том, что у человека отсутствует объект долгосрочного хранения информации, а имеет место механизм сверхскоростной ее приемопередачи. При этом взаимодействие с информационным полем осуществляется по правилам булевой алгебры, играющей важную роль в математической логике.
Таким образом, лептонное поле обеспечивает процессы мышления, приема и передачи информации, энергетическую поддержку живой материи и управление магнитным полем, осуществляющим исполнительную функцию. Математическое моделирование различных динамических и других процессов (объектов), основанное на полевой энергетике человека, приводит к моделям энергетического (лептонного) поля. Это, как правило, внутри-модельное моделирование, которое проявляется также часто на первом шаге в виде познавательного образа изучаемого объекта. Работу мозга в режиме генерации образов можно представить себе в следующем виде. В начале осуществляется опознание объекта. Затем с помощью идентификации и сличения актуальных ситуаций с ситуациями в долговременной памяти, конструирующих известные экземпляры, количество которых должно достичь необходимого статистического порога — порога разнообразия, по достижении этого порога в сознании фиксируется конкретный новый образ- экземпляр. Математическое моделирование предметно-избирательно и поэтому облегчает ориентировочные, коммуникационные и компетентностные действия человека. При моделировании интеллектуальная составляющая является важной частью компетентностного подхода. Интеллектуальная компетентность-это особый вид организации знаний, пополняемых в процессе и в результате моделирования. По мнению М. А. Холодной знания подобного рода должны отвечать таким основным требованиям как:
- разнообразие;
- гибкость;
- быстрота актуализации в данный момент, в нужной ситуации;
- владение не только декларативным знанием (знанием о том, что), но и процедурным знанием (знанием о том, как);
- мотивированность.
Мотивированный мозг регенерирует мотивированные модели, которые более полно можно охарактеризовать как модели информационного поля. В идеальной, предельной форме отражательных функций модели информационного поля представляют собой научные модели, раскрывающие познавательные (моделируемый) объект (образ) наиболее полно с разных сторон. А научная модель и должна охватить эту идеальную, умодостигаемую предельную форму.
Проблема структуры знания была сформулирована и разработана Бергсоном в терминах памяти во многих его работах, углубляющих представление о структуре интуитивных элементов знания, о восприятии как опознании
структур опыта, о роли образа в структуре знания. Попытка исследовать «чистые» алгоритмы разума и описать процесс создания смысла со знанием принадлежит известному философу Э, Гуссерлю, который в работе «Философия арифметики» (1894 г.) положил в основу своих психологических конструкций концепцию знака в двух его функциях: обозначения и выражения. В рассуждениях Э. Гуссерля именно выражение является носителем значения, что коррелирует с основами этих представлений, заложенных еще в работах Декарта и Канта. Выраженная на оригинальном языке его конструкция во многом соответствует современным представлениям о функционировании интеллекта, нашедшей свое воплощение в современной сетевой идеологии представления знания. Важным достижением является определение Э. Гуссерлем трансцендентального «я», которое выполняя функции незаинтересованного наблюдателя, обозревает мир и индивидуального «я». Взаимодействуя со средой, живые системы (этих представителей) способны выстраивать специальный блок функций опережающего разнообразия, функций генерирования опережающего разнообразия моделей - опережающего моделирования, способного предусмотреть все существующие ситуации, в которых может оказаться система.
Организация человеческого опыта (в обучении) может быть рассмотрена с помощью простой структурной схемы, состоящей из четырех взаимосвязанных блоков (рисунок):
Первый блок схемы связан с корковыми процессами мозга, формализация которых возможна с помощью моделей, сфокусированных на коммуникативных функциях языка обучения. При формализации возможно использование как простых моделей представления знаний: логических, сетевых и их сочетаний, так и моделей, формирующихся на более высоких уровнях нейронной активности, когда связаны друг с другом сенсорные, моторные и ассоциативные области. Например, стимуляция аудиальной области (официально выделенной) при формализации вызывает соответствующую активность в визуальной проективной области, что положительно сказывается в процессе организации опытного обучения математике в профильной школе. Четвертый блок - это система-наблюдатедь, отвечающая за взаимодействия как внутри блоков, так и между ними. При этом первому блоку соответствует кратковременная память, второму блоку - сенсорная (основанная на субъективных чувственных восприятиях), третьему блоку — долговременная память. Последний блок обрабатывает информацию и координирует работу всех узлов «машины».
Мгновенность приема и передачи информации, положенных в основу мышления, предопределяет зрительному аппарату человека основную функцию в процессе познания — отражения действительности, о чем уже упоминалось выше. Визуальная информация, полученная на первом шаге моделирования при формализации ситуации, преломленная деятельностью
головного мозга, при построении модели на втором шаге может выражаться в виде различных реккурентных соотношений (формул) алгоритмического характера. Доказано, что в основе наиболее эффективных алгоритмов интеллектуальной деятельности человека лежат «визуальные» механизмы мозга, работа которых направляется системой символьных знаков. Взаимодействие воспринимаемых зрительных ощущений с огромным количеством ранее освоенной символической информации требует определенной корректировки, конкретного регулирования, которое возможно осуществить с помощью моделей рекуррентного регулирования (как для сличения информации — моделей, так и для определения различия между ними). В открытом процессе обучения использование моделей рекуррентного регулирования способствует развитию внутрипредметных и межпредметных связей, целостному восприятию знаний, характерному профильному обучению. Грамотное использование в учебном процессе моделей рекуррентного регулирования позволяет практически сформировать и развить у каждого обучаемого визуально-информационное поле. Наполнение визуально-информационного поля человека осуществляется с помощью памяти с учетом того, что перекачка информации в долговременную память продолжается десятки минут, тогда как передача самой визуальной информации мгновенна. Системный подход к визуализации математических знаний позволяет реализовать не только способности, но и сверхспособности человека - способности к реше-
Оргапизация человеческого сознания (в обучении)
нию трудных задач, практически создавая у обучаемого идеальную ассоциативную память, формируя и развивая востребованные в профильном обучении не только знания, но и профильные умения и навыки.
В целом, для математического развития личности, необходимого в профильной школе, характерны такие черты как обобщенность, избирательность, доказательность, нормативность (действие в соответствии с правилами), знаковая символизация, точность, абстрагирование, перенос определенных методов, правил (структур) на другие объекты, развиваемость и развитость самого математического аппарата и содержания, системность, перспективность и др.
Переход к профильному обучению предполагает новый подход к формулированию целей образования, выстроенных (в связи с изменением приоритетов) на основе содержания (учебных программ) по принципу расширяющейся спирали. Тактика подготовки учащихся по новым (профильным) программам в основе своей должна включать не только несколько центральных методов познания, одним из которых является метод математического моделирования, но и психологическую подготовку обучаемых, позволяющую каждому из них целенаправленно реализовать свои знания, умения и навыки. Также необходимо выбрать несколько центральных (практических) умений, соответствующих данному профилю обучения, на которых и будет строиться вся спираль. Переход к профильному обучению математике предполагает, что математика становиться:
- практико-ориентированной;
- науко-ориентированной;
- культуро-ориентированной (гуманитарной) математикой.
Все, вышеперечисленные характеристики математического развития личности в процессе обучения (предмету) проявляются в суждениях, знаниях, умениях, мыслительной деятельности. Математика развивает различные виды мышления: образное, символическое, пространственное, аналити-ко-синтетическое и т. п. Когда методисты и психологи (в разной связи) рассматривают логические действия, приемы мышления, формирование пространственно-временных отношений, решение задач и применение математических знаний к решению других проблем и задач средствами математического моделирования, математические игры и т. д., то фактически представляют тот или иной уровень развития человека. Общая многоуровневая структура математического развития учащихся в профильной школе в учебном процессе требует формирование, развитие и применение моделей, систематизирующих, обобщающих знания, умения и навыки, с целью организации исследования и управления модулируемым процессом или объектом. Назовем такие модели системно-кибернетическими (кибернетика -наука о системах и методах управления, т. е. об организации и реализации целенаправленных действий в машинах, живых организмах и обществе
[5, с 222]), Системно-кибернетическое моделирование представляет функциональный уровень математического развития личности, что характеризует в совершенном виде:
- выраженное влияние математики на развитие психологических процессов и функций (объема памяти, избирательности внимания, оперативности и разнообразия мышления);
- качественное выполнение тех или иных функциональных (практических, учебных, учебно-познавательных и др.) действий;
- осуществление определенных функциональных соответствий (самооценки, соотносимости, идентификации, в частности профессиональной), отношений (временных, пространственных, символьных и др.) и умений (например, докорректировки условия задачи, перекодирования информации, моделирования движения, процессов или объектов и систем).
В школьном возрасте мы строим планы на будущее, не зная, каким оно будет даже через 2-3 года. Профильная средняя школа должна помочь каждому обучаемому в ней выбрать свою дорогу в жизни. Профильная {тематическая) школа должна показать разнообразие в образовании, должна помочь в выборе мотивации обучения (и мотивации в выборе жизненно важной и любимой профессии). Надо учить в ней людей учиться, чтобы они становились не только профессионально определившимися членами общества, но и чтобы они были успешными, счастливыми, интересными другим людям. Для этого в профильной школе должна быть специализация, в том числе и на основе точных наук, одной из которых является математика. Математическое моделирование как средство и метод познания и обучения математике помогает решению многих проблем этой специализации. Математическое моделирование в разных ситуациях учебного процесса генерирует различные виды моделей (с точек зрения психологии, логики, нейрофизиологии и других наук), главные из которых это:
- интуитивные модели;
- визуально-пространственные модели;
- модели энергетического поля;
- модели информационного поля;
- междисциплинарные модели;
- модели реккурентного регулирования;
- системно-кибернетичсские модели.
Как основной метод познания и обучения математике, математическое моделирование должно научить человека:
- делать правильный выбор;
- компетентно использовать накопленные знания (по профильным дисциплинам);
- развивать в себе умения и способности ставить и решать собственно математические задачи разных типов и видов, переводя заданный текст в математическую модель и обратно.
В определенной степени оно должно показать каждому обучаемому, что периодическое изменение модели окружающего нас мира предполагает, что фактически человек должен учиться всю жизнь, если он хочет быть востребованным в обществе, профессионально компетентным в своей области, адекватно отражая этот мир.
Библиографический список
1. Введение в математическое моделирование // Под ред. П. В. Трусова. - М.: Логос, 2005
2. Карпов, А. О. Интегрированное знание // Человек. - 2003, - № 4
3. Клименко, Н. Е. Мозг и поведение; ситуация выбора жизненных стратегий // Мозг и разум. - М.: Наука,. 1994
4. Мельников, Ю. Б. Математическое моделирование: структура, алгебра моделей, обучение построению математических моделей. - Екатеринбург, 2004
5. Ожегов, С. И. Словарь русского языка. - М.: «Русский язык», 1988
6. Паск, Г. Значение кибернетики для наук о поведении (кибернетика поведения и познания, расширение понятия «цель») // Кибернетические проблемы бионики, Ч. 2. - М.: Мир, 1972
7. Практическая психология образования / Под ред. И. В. Дубровиной. - М., 1997
8. Симонов, П. В. Мотивированный мозг. - М.: Наука, 1987
9. Шадриков, В, Д. Деятельность и способности, - М., 1994
10. Штоф, В. А. Моделирование и философия. - М. - Л.: Наука, 1966
УДК 378.01
Е. М. Раздульева
ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКОЕ ОБУЧЕНИЕ КАК ОСНОВА РАЗВИТИЯ ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ СПОСОБНОСТЕЙ БУДУЩИХ ПЕДАГОГОВ-ПСИХОЛОГОВ
В современном стремительно меняющемся мире ни у кого не вызывает сомнения, что дальнейшее развитие научно-технического прогресса, цивилизации и общества в целом, зависит от людей, обладающих творческим потенциалом и высоким уровнем самостоятельности, умеющих быстро и оригинально решать нестандартные задачи, ставить и достигать разнообразные цели, ориентироваться в огромном потоке информации. Поэтому для
успешной реализации в любой выбранной профессии, в том числе и психолого-педагогической, студент уже на этапе обучения в высшем учебном заведении должен в полной мере овладеть исследовательскими способностями.
Рассмотрению и изучению разнообразных по содержанию аспектов развития исследовательских способностей посвящено много как зарубежных (Д. Е. Берлайиа, А. Деметроу, Г. Г. Файна и др.), так и отечественных (А. С. Обухова, А. Н. Поддьякова, А. И. Савенкова и др.) исследований.
В ходе проведенного теоретического анализа и на основе изученных концепций в рамках исследования была создана и описана модель структуры исследовательских способностей будущих педагогов-психологов. Согласно данной модели в структуре исследовательских способностей студентов были выделены мотивационный, содержателыго-знаниевый, операционно-исполнительный, интеллектуально-творческий компоненты.
В основе мотивационного компонента исследовательских способностей лежит познавательный мотив, представленный познавательным интересом и познавательной активностью (любознательностью).
Познавательный интерес - это важнейшее образование личности, которое складывается в процессе жизнедеятельности, развивается в сознательных условиях его существования и не является присущим человеку от рождения [9].
Познавательный интерес студентов педагогического вуза связан со стремлением к познанию ими сложных теоретических вопросов и проблем конкретной науки. Эта ступень активного воздействия человека на мир, которая характеризует его как деятеля, субъекта, личность.
Познавательный интерес характеризуется познавательной активностью, ясной избирательной направленностью.
Познавательная активность - очень сложное в структурном и функциональном отношении качество познающей личности. Само слово «активность» происходит от латинского «actus» - «действие» [9].
Г И. Щукина познавательную активность определяет как личностное образование, выражающее интеллектуальный отклик на процесс познания [9].
В основе познавательной активности, по мнению некоторых учёных (Д. Е. Берлайн [1], Л. И. Котлярова [3], С. JI. Соловейчик [8] и др.), лежит любознательность, которая ярко проявляется в процессе выполнения самостоятельной научно-исследовательской работы, обнаруживая такие характеристики, как настойчивость, самостоятельность. Также проявлениями познавательной активности будущих педагогов-психологов являются: желание задавать вопросы, настойчивость в усвоении и осмыслении материала, способность переноса знаний, стремление к самостоятельному получению дополнительной информации.
Таким образом, познавательный интерес и познавательная активность достаточно сложные психологические явления, которые выступают, основным мотивом проявления исследовательских способностей.
Вторым компонентом, выделенным в структуре исследовательских способностей студентов, является содержателъно-знаниевый, который включает специальные знания о 'теории и методике исследовательского поиска.
В теорию исследовательского поиска входят знания:
- о психологии исследовательского поведения;
- о теории исследовательской деятельности;
- о психологии исследовательских способностей.
Методика исследовательского поиска представлена знаниями о:
- проблеме исследования и её видах, проблемной ситуации, специфики их выделения;
- теме исследования, приёмах и способах её выбора, обосновании актуальности;
- объекте и предмете исследования, особенностях их определения;
- цели и задачах исследования, особенностях их определения;
- гипотезе исследования, основных требованиях к её построению и способах проверки;
- методах и методиках исследования;
- процессе исследования, видах научной информации, способах изложения научного стиля, выводах, умозаключениях и их видах.
Анализ проблемы, рассматриваемой в контексте нашего исследования, показывает, что никакие знания не могут быть усвоены без включения их в какую-то деятельность. Знать что-то - это, значит, уметь оперировать полученными знаниями. Применение знаний на практике свидетельствуе т о том, что они стали достоянием личности. Качество знаний можно определить тем, что же умеет делать с ними студент. Поэтому следующий компонент, который мы выделяем в структуре исследовательских способностей — операционно-исполнительный. Он представлен исследовательскими умениями и навыками.
Умение - это способность человека продуктивно, с должным качеством и в соответствующее время выполнять определенную деятельность или действия в новых условиях.
К исследовательским умениям и навыкам мы относим:
- умение выделять проблемы исследования;
- умение выбирать темы исследования;
- умение определять объект и предмет исследования;
- умение ставить цель и конкретные задачи исследования;
- умение выдвигать гипотезы исследования;
- умение выбирать и применять методы и методики исследования;
- умение структурировать материал, выбирать и анализировать литературные источники;
- умение формулировать выводов и умозаключения.
В интеллектуально-творческий компонент исследовательских способностей входит дивергентное и конвергентное мышление. Дивергентное мышление — это альтернативное мышление, отступающее от логики, допускающее варьирование путей решения проблемы и приводящее к неожиданным выводам и результатам. Оно порождает множество разнообразных оригинальных идей в нсрегламентированных условиях деятельности. Конвергентное мышление рассматривается как последовательный, логический процесс, протекающий строго от ступени к ступени и приводящий к единственному правильному, обусловленному исходными данными решению.
Таким образом, модель структуры исследовательских способностей студентов педагогического вуза представлена мотивационным, содержа-тельно-знаниевым, операционно-исполнительным, интеллектуально-творческим компонентами. В соответствии с предложенной нами моделью были выделены следующие критерии исследовательских способностей: выраженный познавательный интерес и познавательная активность, наличие специальных знаний о теории и методике исследовательского поиска, наличие исследовательских умений и навыков, развитость дивергентного и конвергентного мышления.
В опытно-экспериментальном исследовании принимали участие студенты факультета дошкольного воспитания специальности «Педагогика и методика дошкольного образования» с дополнительной специальностью «Педагогика и психология» Мордовского государственного педагогического института имени М. Е. Евсевьева.
С целью выявления исходного уровня выделенных критериев исследовательских способностей со студентами была проведена диагностическая работа, которая включала в себя следующий инструментарий:
- опросник для выявления наличия познавательного интереса;
- наблюдение за проявлениями познавательного интереса и познавательной активности студентов на лекционных занятиях;
- анкета на выявление уровня специальных знаний о теории и методике исследовательского поиска;
- изучение и анализ продуктов деятельности студентов (курсовые работы) для выявления уровня развития исследовательских умений и навыков;
- «необычное использование» и «прогрессивные матрицы Дж. Равена» для диагностики дивергентного и конвергентного мышления.
Проведенное эмпирическое исследование показало, что в основном у будущих педагогов-психологов преобладают уровни средний, ниже среднего и низкий. Это говорит о том, что в высшем учебном заведении необходимо проводить специальную целенаправленную работу, обеспечивающую
развитие всех выделенных компонентов. Данный вид работы предполагает организацию в вузе исследовательского обучения. Поэтому проблема исследовательского обучения и развития всех компонентов в структуре исследовательских способностей является одной из важнейших как с точки зрения теории, так и с точки зрения психолого-педагогической практики.
После завершения диагностического этапа исследования были условно созданы экспериментальная и контрольная группы, равноценные по количеству, составу и одинаковым уровнем развитости исследуемых критериев.
Рассматривая вопрос об организации в педагогическом вузе целенаправленного исследовательского обучения, немного хотелось бы сказать о теоретическом аспекте изучаемой проблемы.
Вопрос исследовательского обучения изучался и анализировался в исследованиях М. В. Кларина [2], А. В. Леонтовича [4], А. С. Обухова [5], А. И. Савенкова [6; 7] и других.
По мнению А. И. Савенкова, организация исследовательского обучения -это особый подход к обучению. Учёный полагает, что в современном образовательном процессе педвуза исследовательское обучение должно включать три основных самостоятельных блока (подпрограммы) .[6;. 7].
В первый блок - «Тренинг исследовательских способностей» входят специальные занятия по приобретению студентами специальных знаний и развитию у них умений исследовательского поиска [7].
Второй блок исследовательского обучения - «Исследовательская практика» [7]. Основное содержание работы в рамках действия этой подпрограммы-проведение студентами самостоятельных исследований и выполнение заданий и упражнений исследовательского характера. Исследования студентов могут быть как индивидуальными (самостоятельная работа с первоисточниками, дополнительной литературой, выполнение конкретных заданий по теме исследования и т. д.), так коллективными (групповыми) (постановка и проведение экспериментов, совместное обсуждение проектов, предложений и т. д.). Данный блок выступает в качестве основного, центрального, так как приоритетным здесь является самостоятельность студентов, а это, в свою очередь, имеет важное значение в подготовке будущего профессионала.
Третий блок - «Мониторинг исследовательской деятельности» - организация мероприятий, необходимых для управления процессом решения задач исследовательского обучения (научно-практические конференции, проблемные кружки, защита курсовых и дипломных работ и др.) [7]. Студентам необходимо знать, что результаты проведенных ими работ, исследований интересны другим, и они будут представлены на обсуждение.
За основу исследовательского обучения в педагогическом вузе мы взяли разработанные и предложенные А. И. Савенковым три относительно самостоятельных блока (подпрограммы), представленные выше.
Организацию исследовательского обучения в высшем учебном заведении мы осуществляли путём внедрения в образовательный процесс разработанного курса по выбору «Развитие исследовательских способностей у студентов», который предполагал проведение тренинга (занятий по приобретению специальных знаний), исследовательскую практику (самостоятельное выполнение заданий и упражнений) и мониторинг (организация мероприятий, необходимых для управления процессом решения задач исследовательского обучения). Данный курс проводился со студентами экспериментальной группы в количестве 16 человек.
В процессе изучения данного курса решались следующие задачи:
— познакомить студентов с психологическими основами теории исследовательского поиска;
- познакомить студентов с методологией и методикой исследовательского поиска и помочь овладеть ею;
- развить и выработать у студентов умения и навыки проведения самостоятельных исследований;
— сформировать потребность в постоянном самообразовании и самосовершенствовании профессиональной деятельности.
В содержании занятий выделены следующие темы:
1. Теория исследовательского поиска. Психология исследовательского поведения.
2. Теория исследовательской деятельности: сущность и структура.
3. Психология исследовательских способностей: сущность и структура.
4. Методология и методика исследовательского поиска. Проблема исследования.
5. Тема исследования.
6. Объект и предмет исследования.
7. Цель и задачи исследования.
8. Гипотеза исследования.
9. Методы и методики исследования.
10. Материал исследования, выбор и анализ литературных источников.
11. Выводы или умозаключения исследования.
Курс по выбору проводился в форме практических занятий, которые включали в себя информационную часть, задания и упражнения для практической и самостоятельной (исследовательской) работы.
Основной целью информационной части являлось получение новых специальных знаний о теории и методике исследовательского поиска, содействие процессу их осмысления, обмен суждениями, позициями, мнениями, открытие многомерности изучаемых явлений.
Информационная часть была тесно связана с практической и самостоятельной работой, то есть полученные на занятиях теоретические знания подкреплялись и закреплялись в практической и самостоятельной работе.
Содержание данной работы студентов (исследовательская практика) было многопланово. Оно включало задания и упражнения разного типа и уровня сложности: составление банка основных идей исследователей проблемы общих способностей, исследовательского поведения, исследовательских способностей; написание творческих сочинений; работу с художественной литературой; анализ психолого-педагогической литературы; подбор различных тем для дальнейших исследований и обоснование их актуальности; выдвижение всевозможных гипотез; пополнение психолого-педагогической копилки играми, заданиями, упражнениями, направленными на развитие исследовательских способностей детей дошкольного возраста; составление кроссвордов; подбор диагностических методик; выявление исследовательских способностей дошкольников; составление библиографического списка по проблеме исследования; конспектирование статей; формулирование выводов и др. Данные виды работ ставили студентов в позицию исследователей и способствовали развитию их исследовательских способностей.
Блок «Мониторинг» в МГПИ имени М. Е. Евсевьева представлен следующими формами подведения итогов научно-исследовательской деятельности студентов: научно-практические конференции, проблемные кружки, защита курсовых и дипломных работ и др. В рамках проведения данных работ молодые исследователи получают возможность выступить со своей исследовательской работой перед широкой аудиторией, публично обсудить полученные результаты и их пути решения, рассмотреть и изложить состояние выбранной темы или изучаемого вопроса наиболее глубоко и в различных аспектах и т, д.
После внедрения и проведения разработанного курса по выбору со студентами контрольной и экспериментальной групп был проведен контрольный срез, который показал наличие количественных изменений и качественных преобразований в развитии основных критериев исследовательских способностей. Изменения отмечены как в экспериментальной, так и в контрольной группе. Однако темп и уровень изменений в данных группах отличается. Анализ результатов показал, что в экспериментальной группе достигнута более выраженная динамика развития исследовательских способностей студентов, которая произошла в результате проведения разработанной и внедренной системы исследовательского обучения в виде курса по выбору и характеризуется увеличением количества испытуемых с высоким уровнем и уменьшением количества студентов с более низким уровнем развитости исследуемых критериев. Результаты отражены в табл. 1.
Таблица 1
Уровень развития исследовательских способностей студентов педагогического вуза (в %)
Компонент Критерии Параметр Уровни э К
Конст. Коитр. Конст. Контр.
Мотивацион- ный Познавательный интерес и познавательная активность Высокий - 25 - -
Выше среднего 12,5 31,25 12,5 12,5
Средний ' 43,75 25 43,75 43,75
Ниже среднего 31,25 18,75 31,25 37,5
Низкий 12,5 - 12,5 6,25
Содержательно- знаниевый Знания о теории и методике исследовательского поиска Высокий - 43,75 - -
Выше среднего 18,75 25 18,75 18,75
Средний 37,5 18,75 37,5 56,25
Ниже среднего 31,25 12,5 31,25 12,5
Низкий 12,5 - 12,5 12,5
Операционно- исполнитеяьный Умения и навыки исследовательского поиска Высокий - 25 - -
Выше среднего 25 62,5 25 25
Средний 56,25 12,5 56,25 68,75
Ниже среднего 18,75 - 18,75 6,25
Низкий - “ - -
Интеллектуально- творческий Дивергентное мышление Б. 13,7 16,7 11,7 11,8
Г. 11,3 15,9 11,3 11,3
О. 27,62 39,4 27,62 27,75
Конвергентное мышление Высокий - 25 - -
Выше среднего 32,25 37,5 31,25 31,25
Средний 56,25 37,5 56,25 56,25
Ниже среднего 12,5 - 12,5 12,5
Низкий - - - -
Результаты, полученные в ходе исследования, также можно представить следующим образом (рис. 1-4).
Э1 Э2 К1 К2
Рис. 1. Мотивационный компонент
Условные обозначения: Э1 - экспериментальная группа на констатирующем этапе; К1 -контрольная группа на констатирующем этапе; Э2 - экспериментальная группа на контрольном этапе; К2 — контрольная группа на контрольном этапе.
□ Низкий
□ Ниже среднего
□ Средний
□ Выше среднего
□ Высокий
100%
90%
80%
70%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
□ Низкий
□ Ниже среднего
□ Средний
□ Выше среднего
□ Высокий
Рис. 3. Операционно-исполнительный компонент
Условные обозначения: Э1 - экспериментальная группа на констатирующем этапе; К1 -контрольная группа на констатирующем этапе; Э2 - экспериментальная группа на контрольном этапе; К2 — контрольная группа на контрольном этапе.
Рис. 2. Содержательно-знаниевый компонент
Условные обозначения: Э1 - экспериментальная группа на констатирующем этапе; КЗ -контрольная группа на констатирующем этапе; Э2 - экспериментальная группа на контрольном этапе; К2 - контрольная группа на контрольном этапе,
100%
90%
80%
70%
60%
50%
40%
30%
20%
10%
0%
