CC BY
6
Системный анализ, управление и обработка информации УДК 681.787.7 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-199-204
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНТЕРФЕРЕНЦИОННОГО СИГНАЛА И ПОЛУЧЕНИЕ ДИАПАЗОНА ИЗМЕРЕНИЙ ВЕЛИЧИНЫ
СМЕЩЕНИЯ
Т.А. Черняк, Ю.М. Бородянский, Е.Е. Майоров, Е.В. Попова,
Е.А. Петрова, М.В. Хохлова
Определяется диапазон измерений величины смещения интерферометра посредством математического моделирования интерференционного сигнала. Подчеркиваются перспективность и актуальность работы, так как получение элементарных смещений поверхности исследуемых объектов значимо для науки и техники. Проанализирована зависимость амплитуды выходного сигнала от угла наклона пластины интерферометра. Получена кривая распределения амплитуды выходного сигнала от величины смещения и количественный критерий экстремального падения амплитуды выходного сигнала определял верхнюю границу диапазона измерений. Верхняя граница диапазона измерений величины смещения равна 1,5 мм. Также была найдена нижняя граница диапазона величины смещения, которая была не хуже 0,01 мкм.
Ключевые слова: смещение, фаза, длина волны, интерферометр, амплитуда, угол наклона, интерференционные полосы.
Практически в каждой научной либо производственной области перспективными методами измерений являются методы и средства физической оптики, а именно, интерференционные методы и средства [1]. Эти методы используются в высокотехнологичных производствах, в сложных научных исследования и по сей день совершенствуются [2].
Интерференционные методы контроля занимают важное место в измерительной технике, так как они информативные, высокоточные и достоверные [3]. Эти методы и средства позволяют решать различные метрологические задачи: измерение напряженно-деформированного состояния исследуемого объекта с разной формой поверхности, получение необходимых значений вариации высоты рельефа вплоть до определения класса шероховатости поверхности [4].
Так как они относятся к методам неразрушающего контроля уникальность их в том, что они позволяют исследовать как статистические, так и динамические процессы, производить сравнение волновых полей в разные временные промежутки, проводить количественный и качественный анализ и не предъявлять особых требований к качеству поверхности [5].
Применение интерферометрии в измерении различных объектов (металлические, зеркальные, диэлектрические и биологические поверхности) является актуальным и перспективным направлением [6].
Цель работы состояла в математическом моделировании интерференционного сигнала и выявлении границ измерений вектора смещения.
Постановка задачи. В разной научной литературе проведен анализ разности фаз лучей на выходе интерферометра [7]. Поэтому это дает возможность оценить диапазон измерений величины смещения. Используя математический аппарат необходимо получить максимальную и минимальную величину измеряемого смещения поверхности объекта.
Исследование величины смещения. Всегда в интерферометрии нелинейность разности фаз выходных лучей в рамках апертурного угла наблюдения ведет к искажению интерференционного поля [8]. Это означает, что амплитуда выходного сигала уменьшается в несколько раз.
Прежде чем перейти к нахождению величины верхней границы измерений необходимо проанализировать зависимость амплитуды выходного сигнала от угла наклона пластины интерферометра (рис.1).
О 0.05 0.1 0.1.5 02
%, рад.
Рис. 1. Зависимость амплитуды выходного сигнала от угла наклона пластины
интерферометра
Для нахождения амплитуды сигнала необходимо проинтегрировать следующее выражение [9]:
аН
U = J cos
_аН
где 2ан - апертура фотоприемника; ф0
X - длина волны; ю - частота; t - время. Получим
2л
®t + Фо + —1а xd
Л
. Л 2 л da н / \
dax =—- sin—;——cos(cot + ф0 ),
лd
Л
2 л da 0 Л
- фаза полос; d - вектор смещения;
U=
(1)
_а н
где фи - разность фаз лучей на выходе первой и второй пластин интерферометра.
В научной литературе дана зависимость амплитуды сигнала U от угла наклона
[10-13].
В процессе измерений вектора смещения интерферометр настраивается таким образом, что
Ф и (а x, ^) = ф(а x,d j
где фи(ах,^) - разность фаз лучей, вносимая интерферометром; ф(аx,d) - разность фаз лучей от соответственных элементов поверхности при восстановлении изображения объекта с голограммы.
Поскольку настройка интерферометра сдвига производится по максимуму величины выходного сигнала, который определяется минимально возможным градиентом фазы составляющей по эффективной апертуре фотоприемника, связь между величиной смещения и углом наклона можно получить из линейных соотношений:
2л
<р„ = 2Е 2hnA' = —
— - 2
2л
— 2hna1£, — 2hn£,
2nM-■
1
—
2л
4п2Л _
= = —аі6И +фио . 1—
V 2n V 2п
где аі - проекция угла падения луча на первую пластину; ёи и фио - соответственно, смещение и постоянный фазовый сдвиг, вносимые интерферометром:
d„ =-
п 1 -
1
2п2
где п - показатель преломления материала пластины интерферометра, h - толщина пластины интерферометра, £, - угол наклона второй пластины относительно первой.
Итак,
^ h V 2п2 '
Подстановка полученного выражения для £, в (1) дает прямую зависимость амплитуды выходного сигнала от величины смещения.
2
1 \
О 500 1000 1500 2000
d, мкм
Рис. 2. Кривая распределения амплитуды выходного сигнала от величины смещения
Кривая распределения амплитуды выходного сигнала от величины смещения представлена на рис.2. Задавшись количественным критерием экстремального падения амплитуды выходного сигнала, можно обозначить верхнюю границу диапазона измерений. Так, если допустить, что амплитуда выходного сигнала не может быть меньше 1/10 своего максимального значения, из рис. 2 следует, что верхняя граница диапазона измерений величины вектора смещения равна 1,5 мм.
Нижняя граница измерений величины смещения в соответствии с:
2л .
ф = — ad + Фо >
—
где X - длина волны; фо = 2лёа0 - фаза полос; d - вектор смещения, а = ао + ах - угол,
0 —
характеризующий направление наблюдения; ао - биссектриса апертурного угла наблюдения; ах - угол, характеризующий направление наблюдения, отсчитываемый от угла ао. находится из следующего выражения:
2о1
5d
А,5ф
2лsinа0 ’
(2)
где 5ф - погрешность определения фазы интерференционных полос.
Итак, погрешность определения фазы интерференционных полос при малых d определяется влиянием дополнительных интерферирующих источников и составляет 0,022п рад. Поэтому для нижней границы определяемого смещения с использованием (2) можно получить следующую оценку: при X = 632 нм, ао = 0,1 рад., dн = 0,01 мкм.
Заключение. Рассмотрены вопросы об ограничениях измеряемой величины вектора смещения. Установлено, что верхний предел измерений определяется уменьшением величины выходного сигнала, обусловленного возрастающей деформацией интерференционного поля при увеличении величины смещения. На нижний предел измерений решающее значение оказывает несоответствие фазы измеряемого сигнала фазе интерференционных полос.
Список литературы
1. Оптическая голография / под ред. Г. Колфилда. М.: Мир, 1982. 735 с.
2. Жилкин В.А., Зиновьев В.Б. Расшифровка интерференционных картин в методе голографического муара // ЖТФ. 1986. Т.56. №1 с.113-119.
3. Гусев И.Г. Голографический метод контроля линз // ОМП. 1986. №3. 93 с.
4. Вест Ч. Голографическая интерферометрия. М.: Мир, 1982. 504 с.
5. Малакара Д. Оптический производственный контроль: пер. с англ. под ред. Соснова А.Н. М.: Машиностроение. 1985. 340 с.
6. Yamaguchi I. Three-dimensional microscopy and measurement by phase-shifting digital holography. // Prpc. SPIE. 2001. Vol.4607. P.153-160.
7. Furlong C., Yokum J. Sensivity, accuracy, and precision issues in opto-electronic holography based on fiber optics and high spatial and high digital resolution cameras. // Prpc. SPIE. 2002. Vol.777. P. 77-84.
8. Козачок А.Г. Голографические методы исследования в экспериментальной механике М.: Машиностроение, 1984.176 с.
9. Bruno L., Poggialini A. Phase shifting speckle interferometry for dynamic phenomena. // Opt. Exp. 2008. Vol.16. №7. P. 4665-4670.
10. Цыганкова Г.А., Майоров Е.Е., Черняк Т.А., Константинова А.А., Машек А.Ч., Писарева Е.А. Исследование разработанного интерферометра поперечного сдвига для настройки интерференционных полос при обработке интерферограмм // Приборы. 2021. № 2. С. 20-25.
11. Курлов В.В., Коцкович В.Б., Майоров Е.Е., Пушкина В.П., Таюрская И.С. Экспериментальное исследование разработанной интерференционной системы для измерений поверхности объектов сложной формы // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2020. Вып. 8. C. 179-189.
12. Майоров Е.Е., Черняк Т.А., Цыганкова Г.А., Машек А.Ч., Константинова А.А. Разработка оптической системы обработки голографических интерферограмм // Приборы и системы. Управление, контроль, диагностика. 2020. № 7. C. 25-32 DOI: 10.25791/pribor.07.2020.1190.
13. Машек А.Ч., Цыганкова Г.А., Константинова А.А., Майоров Е.Е., Писарева Е.А., Громов О.В. Расчет основных параметров оптико-электронной системы наблюдения и изучения интерференционных структур на голограммах // Известия Тульского государственного университета. Технические науки. 2021. Вып. 2. C. 184-192.
Черняк Татьяна Анатольевна, канд. экон. наук, доцент,
[email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет аэрокосмического приборостроения (ГУАП),
Бородянский Юрий Михайлович, канд. тех. наук, доцент, [email protected]. Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций им. проф. М.А. Бонч-Бруевича,
Майоров Евгений Евгеньевич, канд. тех. наук, доцент, majorov [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики,
Попова Елена Владимировна, канд. тех. наук, serana5@inbox. ru, Россия, Санкт-Петербург, Университет при Межпарламентской Ассамблее ЕврАзЭС,
Петрова Екатерина Александровна, канд. экон. наук, Ekateri-
na.petrova.fibd@,gmail.com, Россия, Санкт-Петербург, Санкт-Петербургский университет технологий управления и экономики,
Хохлова Марина Владимировна, канд. пед. наук, доцент, mvxox@mail. ru, Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
MATHEMATICAL MODELING OF THE INTERFERENCE SIGNAL AND OBTAINING THE MEASUREMENT RANGE OF THE DISPLACEMENT VALUE
T.A. Chernyak, Y.M. Borodyansky, E.E. Maiorov, E.V. Popova, E.A. Petrova, M.V. Khokhlova
Determination of the measurement range of the interferometer displacement value by means of mathematical modeling of the interference signal was a key issue in the work. The article the prospects and relevance of the work, since obtaining elementary displacements of the surface of the objects under study is significant for science and technology are emphasized. The dependence of the output signal amplitude on the angle of inclination of the interferometer plate is analyzed. The distribution curve of the output signal amplitude from the displacement value and the quantitative criterion of the extreme drop in the output signal amplitude determined the upper limit of the measurement range was obtained. The upper limit of the measurement range of the displacement value is 1.5 mm. The lower limit of the range of the displacement value, which was no worse than 0.01 microns was also found.
Key words: shift, phase, wavelength, interferometer, amplitude, tilt angle, interference fringes.
Chernyak Tatyana Anatolievna, candidate of economic sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg State University of Aerospace Instrumentatio (GUAP),
Borodyansky Yuriy Mihailovich, candidate of technical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, The Bonch-Bruevich Saint-Petersburg State University of Telecommunications, Saint-Petersburg,
Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate. of technical sciences, docent, majorov [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg University of management technologies and Economics,
Popova Elena Vladimirovna, candidate. of technical sciences, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, University at the EurAsEC inter-parliamentary Assembly,
Petrova Ekaterina Alexsandrovna, candidate of economic sciences, Ekateri-na.petrova.fibd@,gmail.com, Russia, Saint-Petersburg, Saint-Petersburg University of management technologies and Economics,
Khokhlova Marina Vladimirovna, candidate. of pedagogical sciences, docent, mvxox@mail. ru, Russia, Saint-Petersburg, Military space Academy named after A.F. Mozhaisky
УДК 533.98 DOI: 10.24412/2071-6168-2021-6-204-208
ОСОБЕННОСТИ ДОБЫЧИ НЕФТИ ФОНТАННЫМ СПОСОБОМ НА МЕСТОРОЖДЕНИИ ГУСЕЙР (GUSAIR) В ИРАКЕ
А.М. Альмохаммад, Е.В. Безверхая, Н.Г. Квеско
Описан метод фонтанной добычи нефти и факторы, влияющие на эксплуатацию фонтанных установок на примере месторождения в Ираке. Рассматривается возможность подбора режима работы скважины и необходимого эксплуатационного оборудования по коэффициенту продуктивности. Также по изменениям этого коэффициента судят об эффективности обработок призабойной зоны скважин, а также о качестве подземных ремонтов.
Ключевые слова: коэффициент продуктивности скважины, нефтяное месторождение, добыча нефти, фонтанные скважины.
Исследование фонтанных скважин - очень важная часть промыслового исследования скважин. Исследование фонтанных скважин - весьма ответственный, многоплановый, непростой процесс [1], требующий применения современного оборудования и наличия у специалистов глубинных знаний в соответствующих областях науки и техники и большого опыта работы. Рассмотрим этот вопрос на примере месторождения Гусейр в Ираке.
Средняя глубина скважин на севере страны - 1200-1500 м, в центральных районах - 2500-3000 м, на юге - 3500-4500 м.
На сегодняшний день фонтанный способ эксплуатации нефтяной скважины возможен лишь при высоком пластовом давлении. Оборудование фонтанной скважины обычно состоит из арматуры устья и колонны насосно-компрессорных труб (НКТ). Колонна НКТ в некоторых случаях оснащается приемной воронкой, иногда клапанами-отсекателями или седлами для установки вставных клапанов-отсекателей.
Объект исследования Нефтяное месторождение Гусейр (Gusair, Ирак) расположено в 60 км северо-западнее г. Мосул. Открыто в 1985 г.
Приурочено к антиклинальной складке З-В простирания длиной 16 км при ширине 5,5 км. В своде складки на поверхности обнажаются породы среднего миоцена (свита Нижний Фарс). Углы падения слоев на северном крыле 15-23о, на южном - 21-28о. Амплитуда свода - более 300 м. Залежь нефти выявлена в интервале 1180-1210 м.
Месторождение Гусейр (Gusair) в Ираке добывает из пласта Шираниш с пористостью 18 %, проницаемостью между 180-300 мД.
Характеристики месторождения:
плотность нефти в пластовых условиях 0,805 г/см3;
плотность нефти на поверхности 0,909 г/см3;
пластовое давление14 МПа;
давление насыщения (Рнас) 9 МПа;
пластовое давление14 МПа;
устьевое давление 4 МПа;
