CC BY
37
УДК 681.23; 681.787.7
ИССЛЕДОВАНИЕ ИНТЕРФЕРОМЕТРА МАЙКЕЛЬСОНА С КОГЕРЕНТНО-ОГРАНИЧЕННЫМ ИСТОЧНИКОМ ИЗЛУЧЕНИЯ ДЛЯ КОНТРОЛЯ ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИХ ОБЪЕКТОВ
Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, Г.А. Цыганкова, А.А. Поликарпова, А. А. Константинова, М.В. Хохлова
Показано влияние спекл-структуры на формирование интерференционного сигнала прибора. Приведена оптическая схема измерительного интерференционного прибора на основе интерферометра Майкельсона. Выведено аналитическое выражение для амплитуды выходного сигнала в зависимости от параметров оптической схемы и геометрии освещения. Выявлена зависимость амплитуды сигнала от количества спеклов в эффективной апертуре фотоприемника. Полученные формулы позволяют оценивать амплитуду сигнала при функционировании измерительной системы, а также при изменении параметров оптической схемы интерферометра.
Ключевые слова: интерферометр Майкельсона, когерентно-ограниченный источник, диффузно отражающий объект, спекл, светоделитель, фотоприёмник.
Получение высокоточной и достоверной информации о геометрических параметрах поверхности объектов всегда являлось важной задачей метрологии. В настоящее время для решения указанной задачи существует широкий класс методов и технических средств, которые подразделяются на контактные и бесконтактные [1 - 4, 8 - 12].
Контактные методы реализуются в различных конструкциях механических приборов. В настоящее время ведущие фирмы-производители оптико-механических приборов, такие, как Carl Zeiss, Renishaw, производят контактные приборы, позволяющие измерять рельеф поверхности с точностью до 1,0...0,1 мкм.
Основными недостатками контактных методов являются низкая производительность, требование хорошей виброзащиты, относительно быстрый износ щупового элемента [2 - 6, 9 - 16]. Кроме того, использование контактных методов измерений может оказать негативное влияние на объекты с малой устойчивостью к механическому воздействию. Поэтому на использование контактных методов накладывается ограничение по классу контролируемых объектов. Также контактные методы не пригодны для решения динамических задач.
Указанные недостатки исключаются применением бесконтактных методов контроля. Важное место среди них занимают оптические методы.
Оптические методы измерений рельефа поверхности и работа соответствующих приборов основаны на анализе светового излучения, отраженного от контролируемой поверхности [3 - 7, 10 - 16]. Анализ литературных данных показал, что наиболее перспективными в этом классе приборов являются интерферометрические бесконтактные приборы и систе-
387
мы, в которых используются источники излучения с ограниченном длинои временной когерентности [10 - 16]. Это направление в оптическом приборостроении относительно новое и интенсивно развивается лишь в последние 10 - 12 лет. Приборы указанного типа имеют ряд преимуществ по сравнению с аналогичными устройствами геометрической оптики, а именно: точность, диапазон измерений, а также расстояние до контролируемой поверхности не зависят от апертурных углов освещения и наблюдения.
Поэтому исследование интерферометра Майкельсона с когерентно-ограниченным источником излучения для контроля диффузно отражающих объектов является актуальной задачей для оптического приборостроения.
Спекл-структура и ее влияние на формирование интерференционного сигнала. При освещении диффузной поверхности лазерным излучением в отраженном свете наблюдается картина спеклов [1, 11, 17]. Рассмотрим схему, представленную на рис. 1. Каждая точка освещенной поверхности рассеивает некоторое количество света в направлении экрана. Вследствие высокой пространственной и временной когерентности лазерного излучения световые волны, рассеянные всеми точками поверхности, также когерентны. В результате сложения элементарных волн на экране наблюдается интерференционная картина - хаотическое чередование светлых и темных пятен, называемых спеклами. Существование такой картины есть результат сложения всех рассеянных элементарных волн с учетом разности фаз, обусловленной случайной вариацией микрорельефа поверхности.
В работах [2, 12, 17] рассчитаны основные статистические свойства спекл-картин при условии, что: амплитуда и фаза каждой отдельной световой волны статистически независимы; фазы всех волн равномерно распределены по значениям в интервале от -п до п.
Как показано в [2, 12, 17], распределение освещенности подчиняется следующему закону:
Р(1 ) = 77
Мехр1 (I)
/Л
(1)
где р(1) - плотность вероятности освещенности I; () - средняя освещенность.
Свойства спекл-картины зависят от способа ее образования. В соответствии с введенной Д. Габором терминологией [3, 8, 15] спекл-картину, наблюдаемую на некотором расстоянии от диффузно рассеивающей поверхности, как показано на рис. 1, называют объективной (в отличие от субъективной, формируемой в плоскости изображения оптической системы).
с!
N
Ь
Рис. 1. Схема получения спекл-структуры при отражении от диффузной поверхности: £ - источник когерентного излучения; Р - диффузная поверхность; N - плоскость наблюдения
Функция автокорреляции для объективной спекл-картины, возникающей при однородном освещении области поверхности диаметром d, имеет вид
где Я1(х, у) - функция автокорреляции интенсивности I спекл-картины в плоскости наблюдения х, у, Ь - расстояние от рассеивающей поверхности до плоскости наблюдения. X - длина волны излучения.
Ширина функции автокорреляции совпадает с расстоянием между точками с максимальной и минимальной интенсивностями. Это расстояние принимается за характерный размер элемента спекл-картины, называемого индивидуальным спеклом. Из (2) следует, что
где Ьц - характерный размер индивидуального спекла.
Рассмотренные свойства спекл-полей являются ключевыми при исследовании характеристик когерентно-ограниченных систем контроля поверхностей.
Интерферометр Майкельсона для контроля геометрических параметров поверхности с использованием когерентно-ограниченного излучения. Метод контроля геометрических параметров поверхности с использованием когерентно-ограниченного излучения основан на явлении двухлучевой интерференции. Оптическая схема интерферометрического прибора представлена на рис. 2.
Я1 (х, у ) = ( I)2 1 + этс2 этс
2
1Ь '
(2)
d '
(3)
Рис. 2. Оптическая схема интерферометра Майкельсона: £ - источник излучения; О - объектив; В - светоделитель;
Я - опорное зеркало; Р - поверхность объекта; Б - фотоприемник
Излучение источника 8 фокусируется на поверхность опорного зеркала и на плоскость г = 0, являющуюся мнимым изображением опорного зеркала в светоделителе. Примем за исходное состояние интерферометра такое, при котором зондируемая точка поверхности объекта лежит в плоскости мнимого изображения опорного зеркала. Исходное состояние характеризуется равенством оптических длин плеч QN и QM. Поверхность объекта и поверхность опорного зеркала находятся в идентичных условиях освещения: излучение источника 8 одновременно фокусируется на обе поверхности. В исходном состоянии разность хода интерферирующих пучков равна нулю, интерференционная картина на выходе интерферометра имеет максимальный контраст.
При выходе из исходного состояния анализируемая точка поверхности смещается из плоскости г = 0 на величину Аг. Это может произойти двумя путями: в результате продольного смещения объекта вдоль оси 2, либо вследствие относительного поперечного перемещения контролируемой поверхности и зондирующего луча. Однако в любом случае возврат в исходное состояние может быть осуществлен компенсационным смещением опорного зеркала на величину Аг' = Аг: равенство оптических длин плеч интерферометра и нулевая разность хода восстанавливаются.
На выходе интерферометра в плоскости анализа, в которой находится фотоприемник Б, световой поток представлен суперпозицией двух волн - объектной и опорной. Пусть компенсационное перемещение опорного зеркала происходит с постоянной линейной скоростью, равной V. Это приведет к линейному изменению во времени разности фаз ф интерферирующих волн:
2р „ ср =—2\г. 1
(4)
где X - длина волны излучения, 2 VI = 2 Дг' - изменение оптической разности хода во времени при смещении опорного зеркала на величину Дг'.
В соответствии с [8, 17] и (4) выражение для изменяющейся во времени интенсивности светового потока на выходе интерферометра можно записать в виде
I(1) = 1р + 1Г + 2ЛррГг \7рг ) 008
4р
-VI
(5)
где 1р - интенсивность объектного светового пучка; 1Г - интенсивность опорного пучка.
Для режима линейного преобразования светового потока в электрический сигнал на рис. 3 представлена временная зависимость выходного сигнала фотоприемника ыф, рассчитанная по формуле (5). При расчете использовалась следующая спектральная характеристика источника излучения:
Р (у) = ¥о ехр( -
Ап
где п, у0 , Ап - соответственно частота, средняя частота и ширина спектра излучения.
При этом функция степени когерентности имеет вид [4, 8, 17]
2v(t - т Г
7рг (1 ) = ехр
I
(6)
и©
А
Рис. 3. Выходной интерференционный сигнал
2
Из графика видно, что относительно медленное изменение амплитуды выходного сигнала промодулировано высокочастотной косинусои-дальной функцией с периодом Т = У2v. Максимум огибающей сигнала, как отмечено ранее, соответствует моменту времени 1т , при котором Дг = Дг'. При идентифицированной точке начала отсчета 1о перемещения опорного
391
<(0= ktf ('Л У2gpr (t)cos ( pvt }dw, (7)
зеркала определение искомой величины Azf = f (x, yi) сводится к измерению соответствующих временных интервалов [tG, tm], где индекс i характеризует некоторую точку плоскости X, Y.
Амплитуда интерференционного сигнала. Важнейшим вопросом анализа функционирования рассматриваемых систем является вопрос формирования выходного интерференционного сигнала. Выходной сигнал интерферометрической системы в общем случае определяется интегралом интерференционной составляющей интенсивности (5) по эффективной апертуре W фотоприемника:
/2 g (t) cos i^ * 1
W "
где u(t) - выходной сигнал, Ip - интенсивность объектного светового пучка, Ir - интенсивность опорного пучка, k - коэффициент трансформации светового потока в электрический сигнал, dw - элемент апертуры.
Анализ выходного сигнала производится по его огибающей. Для нахождения последней в подынтегральном выражении осциллирующий сомножитель необходимо положить равным единице.
Поэтому
U (t ) = k Ц (lpIr У2\Гр„ (t) dw, (8)
W
где U(t) - огибающая выходного сигнала.
Величина Ip есть распределение интенсивности спекл-картины в плоскости анализа. Величина Ir - интенсивность опорной волны с регулярным фронтом. Поэтому интерференционная картина представляет собой результат суперпозиции спекл-поля объектной волны и регулярного фронта опорной волны. В этом случае, как показано в [5, 8, 11, 17], интерференционное поле также имеет вид спекл-структурированной картины, однако, с удвоенным размером индивидуального спекла bs:
bs = 2,441, (9)
d
где L - расстояние от поверхности до плоскости наблюдения; d - размер освещенного участка поверхности.
Входящая в подынтегральное выражение функция Ip = Ip (x, y) описывает распределение интенсивности спекл-картины в плоскости наблюдения и имеет случайный характер как функция освещенного участка поверхности объекта. Однако для каждого фиксированного освещенного участка поверхности Ip (x, y) представляет собой ансамбль ограниченного числа отдельных спеклов. Поэтому для расчета усредненной величины огибающей выходного сигнала операцию интегрирования заменим суммированием средних интенсивностей отдельных спеклов [6 - 8, 17].
С этой целью рассмотрим фрагмент объектного канала оптической схемы интерферометра (рис. 2), представленный на рис. 4. При использовании излучения с ограниченной когерентностью размер зондирующего пятна d для данной схемы можно определить из следующего выражения [4, 7 - 10, 17]:
Iр (х, у )=¡б, (х, у')®
Д(x, у )+1 % (х у)
2Р„
(10)
где 1'р (х, у) - распределение интенсивности в плоскости изображения светового пятна на поверхности объекта; (х, у') - распределение интенсивности в плоскости источника; X - средняя длина волны излучения; 1С -длина когерентности; ® - операция свертки.
В выражении (10) Д(х, у) и %(х, у) представляют собой интегральные функции, рассмотренные в [7 - 10, 17]. Функция Д(х, у) описывает дифракционное изображение точечного источника для строго монохроматического света. Функция %(х, у) учитывает ограничение длины когерентности излучения. Функция Д(х, у) отражает влияние конечных размеров изображающей системы О, которое сводится к тому, что каждая точка в плоскости изображения расширяется в пятно величиной
А = 1,2210, (11)
А/ ' 7
где Ь0 - расстояние от объектива до поверхности объекта (плоскости изображения); А0 - диаметр объектива.
Рис. 4. К расчету амплитуды выходного сигнала: £ - источник излучения; О - объектив; В - светоделитель;
Р - поверхность объекта; Б - фотоприемник
Анализ функции %(х, у) проведен в [7 - 10, 17]. Из приведенных в этой работе численных расчетов следует, что для практически интересного случая - 1С > 4Х - величина (Х/2п 1С) %(х, у) составляет 2 % от максимального значения Д(х, у). Поэтому, пренебрегая вторым слагаемым в квадратных скобках (10), с учетом (11) выражение для величины светового пятна на поверхности объекта запишем в виде
d = pds +1,22 ^, (12) А/ v 7
где d - диаметр пятна; dS - линейный размер светящегося тела источника излучения; в - масштаб изображения.
Используя (9) и (12) для размера индивидуального спекла, получим
\ = 2,44-. (13)
Pds +1,22А
Найдем количество спеклов Ns в эффективной угловой апертуре а фотоприемника (рис. 4):
L2a2
Ns = L^. (14)
Изменение интенсивности отдельного спекла во времени есть периодическое колебание со случайной фазой. Будем считать амплитуды ин-тенсивностей отдельных спеклов равными. При сложении N колебаний с равными амплитудами A, фазы которых равномерно распределены в промежутке от - п до п, результирующая амплитуда U имеет вид [8, 17]
U = JfA. (15)
После подстановки (13) и (14) в (15) получим следующее выражение для усредненной по ансамблю реализаций огибающей выходного сигнала (U(t)):
. (1б)
Ь +1,22
Входящая в (16) величина (1р)- усредненная по возможным реализациям спекл-картин интенсивность объектной волны - определяется мощностью источника излучения и отражающими свойствами поверхности объекта.
Компенсационное перемещение опорного зеркала А/ связано со временем линейной зависимостью
Аг = VI,
где V - скорость движения опорного зеркала.
Выражение (16) отражает изменение амплитуды выходного сигнала при смещении опорного зеркала. Перепишем формулу (16) с учетом (13) и (14) в следующем виде:
0,61 кР2а\1 (Т)Т
т=' ^ХР" V('1. (16а)
Из полученного выражения следует практически важный вывод: амплитуда выходного сигнала обратно пропорциональна - количеству отдельных спеклов в эффективной апертуре фотоприемника.
394
Рис. 5. Зависимость усредненной амплитуды выходного сигнала от расфокусировки зондирующего пятна: (U)30 - амплитуда
при d = 30 мкм
Наибольший практический интерес представляет зависимость амплитуды выходного сигнала от расфокусировки зондирующего пятна. Чем больше размер пятна, тем большее количество отдельных спеклов участвует в формировании выходного сигнала, и тем меньше его амплитуда. На рис. 5 показана рассчитанная по (16) зависимость относительной амплитуды огибающей (| ypr(t) | = 1) от диаметра зондирующего пятна. Полученное аналитическое выражение (16) дает возможность оценивать амплитуду выходного сигнала при функционировании интерферометрической системы, а также при изменении параметров оптической схемы интерферометра.
Список литературы
1. Франсон М. Оптика спеклов / пер. с франц. под ред. проф. Ю.И.Островского. М.: Мир, 1980. 171 с.
2. Goodman F.W. Laser speckle and related phenomena // SpringVerlag. 1975. P. 9 - 75.
3. Клименко Н.С. Голография сфокусированных изображений и спекл-интерферометрия. М.: Наука, 1985. 224 с.
4. Кольер Р., Беркхарт К., Лин Л. Оптическая голография / пер. с англ.; под ред. Ю.И.Островского. М.: Мир, 1973. 686 с.
5. Ennos A.E. Laser speckle and related phenomena // Spring-Verlag, 1975. P. 203 - 253.
6. Ахманов С.А., Дьяков Ю.Е., Чиркин А.С. Введение в статистическую радиофизику и оптику. М.: Наука, 1981. 640 с.
7. Франсон М., Сланский С. Когерентность в оптике / пер. с франц.; под ред. К.С. Шифрина М.: Наука, 1967. 80 с.
8. Майоров Е.Е., Прокопенко В. Т. Интерферометрия диффузно отражающих объектов. СПб.: НИУ ИТМО, 2014. 195 с.
9. Майоров Е.Е., Прокопенко В.Т., Шерстобитова А.С. Исследование оптико-электронной системы расшифровки голографических интерфе-рограмм // Оптический журнал. 2013. Т80. №3. С. 47 - 51.
10. Майоров Е.Е., Прокопенко В.Т. Исследование напряженно-деформированной поверхности объектов методом голографической интерферометрии // Научное обозрение. 2013. №1. С. 43 - 46.
11. Майоров Е.Е., Прокопенко В.Т. Исследование влияния спекл-структуры на формирование интерференционного сигнала и погрешность измерений // Научное приборостроение. 2013. Т. 23. №2. С. 38 - 46.
12. Майоров Е.Е. Метод устранения влияния декорреляции спекл-полей на точность измерений и динамический диапазон интерференционного сигнала // Научное обозрение. 2013. №9. С. 329 - 332.
13. Майоров Е.Е. Измерение смещений диффузно отражающих поверхностей вне плоскости системой обработки голографических интерфе-рограмм // Научное обозрение. 2013. №12. С. 190 - 195.
14. Разработка компьютерной интерференционной системы контроля негладких поверхностей / Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, С.В. Удахина, Г.А. Цыганкова, Г.Г. Хайдаров, Т.А. Черняк // Приборы, 2015. №11 (185). С. 26 - 31.
15. Оптико-электронный прибор для контроля геометрических параметров диффузно отражающих объектов / В. Т. Прокопенко, Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, С.В. Удахина, Г.А. Цыганкова, А.Г. Хайдаров, Т.А. Черняк // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2016. Т. 59. № 5. С. 388 - 394.
16. Применение поперечно-сдвиговой интерферометрии в голографии для контроля геометрических параметров диффузно отражающих поверхностей / В.Т. Прокопенко, Е.Е. Майоров, А.Ч. Машек, Г.А. Цыганкова, В.К. Абрамян, Ю.Е. Зайцев, А.Г. Хайдаров, Г.Г. Хайдаров // Известия высших учебных заведений. Приборостроение. 2017. Т. 60. № 4. С. 331 -339.
17. Исследование интерферометра сдвига в фазоизмерительных приборах и системах расшифровки голографических интерферограмм / Е.Е. Майоров, А.В. Дагаев, С.В. Пономарев, Т.А. Черняк // Научное приборостроение. 2017. Т. 27. № 2. С. 32 - 40.
Майоров Евгений Евгеньевич, канд. техн. наук, доцент, зав. кафедрой, majorov eeamail.ru, Россия, Санкт-Петербург, Университет при Межпарламентской Ассамблее ЕврАзЭС,
Машек Александр Чеславович, преподаватель, mashek50amail.ru, Россия, Пушкин, Военно-морской политехнический институт,
Цыганкова Галина Александровна, канд. физ.-мат. наук, доцент, [email protected], Россия, Пушкин, Военно-морской политехнический институт,
Поликарпова Александра Алексеевна, преподаватель, alexandraluzi-na1961@,gmail. com, Россия, Пушкин, Военно-морской политехнический институт,
Константинова Анна Алексеевна, канд. техн. наук, доцент, [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военная академия связи им. С.М. Будённого,
Хохлова Марина Владимировна, канд. пед. наук, доц., [email protected], Россия, Санкт-Петербург, Военно-космическая академия имени А. Ф. Можайского
THE STUDY OF MICHELSON INTERFEROMETER WITH COHERENT-LIMITED RADIATION SOURCE FOR CONTROL OF DIFFUSELY REFLECTING OBJECTS
E. E. Maiorov, A. C. Masek, G. A. Tsygankova, A. A. Polikarpova, A. A. Konstantinova, M. V. Khokhlova
In the present work the influence of the speckle structure on the formation of in-conferencing signal device is shown. Optical schematic of measuring in-conferencing device based on the Michelson interferometer is considered. The analytical expression for the amplitude of the output signal depending on the parameters of the optic scheme and illumination geometry is derived. The dependence of the signal amplitude on the number of speckles in the effective aperture of the photodetector is defined. The formulas allow us to estimate the amplitude of the signal in the operation of measurement systems, as well as changing the parameters of the optical scheme, interferometer are obtained.
Key words: Michelson interferometer, coherent-limited source, a diffuse reflective object, speckle, beam splitter, photodetector.
Maiorov Evgeny Evgenievich, candidate of technical sciences, docent, head of chair, majorov ee amail.ru, Russia, Saint-Petersburg, University at the Interparliamentary Assembly of EurAsEC,
Mashek Alexander Cheslavovich, teacher, mashek50@,mail. ru, Russia, Pushkin, Naval Polytechnic Institute,
Tsygankova Galina Aleksandrovna, candidate of physical and mathematical sciences, docent, galusinka@,mail. ru, Russia, Pushkin, Naval Polytechnic Institute,
Polikarpova Alexandra Alexeevna, teacher, [email protected], Russia, Pushkin, Naval Polytechnic Institute,
Konstantinova Anna Alexeevna, candidate of technical sciences, docent, konstantinova.a.a@,mail.ru, Russia, Saint-Petersburg, Military Academy of Telecommunications named after. C.M. Budyonny,
Khokhlova Marina Vladimirovna, candidate of pedagogical sciences, docent, [email protected], Russia, Saint-Petersburg, Military Space Academy named after А.F. Moz-haisky
