Математическое моделирование индукционного нагрева узла оси железнодорожного вагона Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

УДК 621.311

П.В. Беляев, P.V. Betyaev, e-mail: polly [email protected] *А.А. Кашевшн, A. A. KashevMn

* ЪР.Р. Габдулхаков, R.R. Gabdulkhakov, e-mail: [email protected] Омский государственный технический университет, г. Омск. Россия Omsk State Technical University 3 Omik, Russia

*Северо-Казахстанский государственный университет, г. Петропавловск. Казахстан North Kazakhstan State University, Petropavlovsk Kazakhstan **AO «СЕВКАЗЭНЕРГО», г. Петропавловск. Казахстан JSC 11SEVKAZENERGO", Petropavlovsk, Kazakhstan

^IATEМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ИНДУКЦИОННОЕО НАГРЕВА УЗЛА ОСИ ЖЕЛЕЗНОДОРОЖНОГО ВАГОНА

MATHEMATICAL MODELING OF INDUCTION HEATING UNIT BID RAILWAY

WAGONS

В статье рассмотрен поддал к созданию электротермической установки для нагрева узла осн железнодорожного вагона. Проведено построение математической модели индукционной установки, исследование распределения электромагнитного н теплового полей в нмреваемом элементе в различных режимах работы электротермической установки.

In The article the approach to The creation of electrothermal installation for heating of the unit cfaxle of railroad car is examined. The construction of The niatheniaTical model of' induction unit, a study of the distribution of electromagnetic and thermal carried out poiir oil in The nagrevaeinoin element in different regimes of The work of electrothermal installation

Ключевые слова: математическое моделирование, индукционный нагрев, переменное электромагнитное тле, теплопроводность, дифферегщиальтат закон, проводимостью, электротермическая установка

Keywords: mathematical modeling, induction heating, alternating electromagnetic field, thermal conductivity, differential law, conductivity, electrothermal installation

Индукционные нагревательные установки обладают пельш рядом существенных преимуществ перед иными установками: высокая скорость н равномерность нагрева, отсутс твие

209

контакта между нагревателем и загрузкой, высокий электрический и тепловой КПД. простота управления процессом нагрева. Это обусловило широкое распространение технологии индукционного нагрева во многих отраслях промышленности

В го же время существует ряд недостатков, одним из которых является процесс проектирования индукционных нагревательных установок, который зачастую носит индивидуальный характер. Используемые в настоящее время методики проектирования индукционных установок являются приближенными и в большой мере основаны на исполь зовании экспериментальных данных, ито зачастую приводит к большим погрешностям в расчетах. Кроме того, при использовании подобного подхода возможна потеря физического понимания процессов, происходящих в установках индукционного нагрева, и путей эффективного влияния на их развитие.

Современный уровень компьютерной вооруженности исследователей позволяет им решать электромагнитные и тепловые задачи в более общей постановке, используя математические модели и методики разных уровней сложности, точности и трудоемкости [1,2,3,4].

При построении математической модели индукционной установки требуется адекватная фи зическим процессам математическая постановка задачи об индукционном нагреве.

Принимаем, что задача анализа индукционного нагрева состоит из задачи расчёта распределения переменного электромагнитного поля и задачи теплопроводности.

Задача расчёта электромагнитного поля представляет собой общий случай расчёта магнитного и электрического полей, вызванных переменными токами, постоянными магнитами или внешним электромагнитным полем, в линейной и нелинейной среде

Формулировка задачи в общем случае получается из системы четырех уравнений Максвелла [5]:

Я®

го1£ =--

гоШ = } - ■

с1п-£> = р - О

сВ

йГ

(1)

уравнений, связывающих векторы, входящие в (1),

Ь = , В=,7 = -Д

(2)

и краевых условий, которые задают:

а) начальное распределение полей,

Ё{М, 0) = ёо (М) , Н{М,0) = \ (М) б) условия на границах исследуемого объекта:

(3)

А -Ц. =сг. Д, =ВЛ , Е = Е , Н -Н = к.

(4)

Задача расчёта теплопроводности, в общем случае, математически формулируется следующим образом: найти функцию Т(МЛ), удовлетворяющую в заданной области уравнению теплопроводности:

ё(

и краевым условиям: а) начальным:

6) граничным:

Т{М,0) = Т,(М),

бп

(6)

(7)

Задача расчёта электромагнитного поля (1)-(4) н задача расчёта теплопроводности (5)-(7) связаны между собой вследствие двух обстоятельств.

Во-первых, коэффициенты е. щ у задачи (1)-(4) мог>т быть связаны возможной зависимостью от температуры: во-вторых, в уравнении (5) задачи расчёта теплопроводности входит функция плотности тепловых источников, которая определяется из задачи расчёта электромагнитного поля через дифференциальный закон Джоуля - Ленца

1 :

у

уЕ\

(8)

Очевидно, что раздельно эти задачи, при широком диапазоне изменения параметров, решать нельзя. Эти две задачи следует исследовать и решать как единую задачу.

Сформулированная ранее, в общем виде, задача об индукционном нагреве, применительно к конкретной практически реализуемой задаче, значительно упрощается при уточнении условий нагрева и параметров нагреваемого объекта.

С целью конкретизации общей задачи (1)-(8), было осуществлено моделирование нагрева конкретного узла железнодорожного вагона. Так как нагреваемые детали являются относительно хорошими проводниками с большой проводимостью, токами смешения по сравнению с токами проводимости можно пренебречь. Второе уравнение нз (1) упрощается:

ю1 Н = j

(9)

Используя его, с учётом двух последних равенств из (2), преобразуем первое уравнение из (1):

/ - \

= -^{и(Н)н). (10)

гот| -го1Я

кг

с*

Используя (8) и (9), определим взаимосвязь напряжённости магнитного поля с плотностью тепловых источников [6]:

№ = -(гоШ'Г.

Г

(П)

Решение уравнения (10) позволяет определить распределение магнитного поля, 'зная которое, можно с помощью (11) рассчитать распределение тепловых источников.

На основе разработанной математической модели возможно исследование распределения электромагнитного и теплового полей в нагреваемом элементе в различных режимах работы электротермической установки. Результаты расчета и анализа распределения электромагнитного и теплового полей, будут являться основанием для анализа и возможной корректировки конструкции индуктора, а также для формулирования рекомендаций по созданию работоспособной конструкции устройства индукционного нагрева.

Библиографический список

1. Установки индукнионного нагрева / Под редакцией А.Е.Слухоцкого. — Л.: Энерго-издат, 1981. - 328 с.

2. Беляев П.В. Теплоснабжение потребителей и приешшков электрической энергии: учебное пособие. - Омск: ОмГТУ, 2010. - 84 с.

3. Беляев TT R , Лысенко O.A. Влияние на переменные состояния питающей сети динамических режимов работы асинхронного двигателя и электрической печи сопротивления М.: ОФА1Т 2011. -№50201150063.

4. Беляев П.В., Сеьшна И.А. Электронный учебник «Автоматизация управления системами электроснабжения». - М.: ОФА1Т 2011 № 50201250344.

5. Электротермическое оборудование: Си рав очник /Под общей редакцией А.П. Альг-гаузена. -М: Энергия, 1980. - 416 с.

б Кувалдин А.Б. Теория индукционного и диэлектрического нагрева. - М.: Изд-во МЭИЛ999!-еО с.