Математическое моделирование формирования диффузионного слоя при борировании из расплавов Текст научной статьи по специальности «Математика»

УДК 621.793.6.004.12

МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ФОРМИРОВАНИЯ ДИФФУЗИОННОГО СЛОЯ ПРИ БОРИРОВАНИИ ИЗ РАСПЛАВОВ

А.А. Афанасьев, профессор, д.т.н., А.А. Стативко, к.т.н., БГТУ им. В.Г. Шухова

Аннотация. Представлены результаты математического моделирования диффузии бора при электролизе расплава буры через катодный осадок на поверхности упрочняемой детали в ее глубь. В статье представлены экспериментальная и теоретическая кривые распределения концентрации бора по толщине диффузионного боридного слоя на стальной детали. Названные кривые приведены вместе с изображением структуры двухфазного борид-ного слоя для сопоставления ее вида с концентрацией бора.

Ключевые слова: математическое моделирование, диффузионный слой, бо-ридный слой, бориды железа.

Введение

В литературе нечасто можно встретить математическое представление диффузии химического элемента через две примыкающие друг к другу среды, так как это связано с трудностями формулирования начальных и граничных условий на поверхностях фаз. Приведенные в данной статье материалы относятся именно к этой области. Они позволяют прогнозировать формирование структуры слоя и в какой-то степени выбирать параметры рабочего режима упрочнения стальных деталей.

Анализ публикаций

Из литературы известно [1], что вопросам изменения концентрации бора по глубине диффузионного слоя уделено достаточное внимание. Экспериментально определены возможные концентрации бора в фазах боридных слоев, отличающихся от теоретических. Другими словами, определены пределы гомогенности этих фаз. Пределы гомогенности в значительной степени определяют физико-механические свойства поверхностных слоев, определяющие прочность, долговечность и износостойкость деталей машин.

Вместе с тем математическое моделирование процессов диффузионного насыщения стали легирующими элементами и формирования их структуры далеко не исчерпано. Неполнота исследований боридных слоев привела к тому, что их применение ограничено из-за плохой воспроизводимости их высоких эксплуатационных свойств. Приводимые результаты в данной статье вносят дополнительный вклад в обеспечение высокого качества диффузионных боридных слоев и в расширение их возможностей при эксплуатации деталей машин.

Цель и постановка задачи

В настоящей работе была поставлена цель создания математической модели диффузии бора через две среды. Такая модель соответствует реальным условиям борирования сталей в расплавах, когда на упрочняемой поверхности со временем образуется катодный осадок, состоящий из натрия, порошкового бора и метабората натрия. Данный катодный осадок тормозит диффузию бора с наружной его поверхности к стальной поверхности. Задача состояла в теоретическом определении концетрации бора в любой точке слоя и в сравнении данного значения с экспериментально определенными реперными точками.

Моделирование диффузионного процесса

Начальное распределение концентрации бора имеет вид

Известно, что при электролизном борирова-нии на поверхности детали образуется осадок. В настоящей работе установлено, что осадок, образуемый при плотности тока до 2000 - 3000 А/м2, состоит из однородной смеси бора и метабората натрия. Содержание бора в осадке составляет 25% по массе. При повышении катодной плотности свыше 4000 А/м2 на детали начинают дополнительно выделяться натрий, метаборат натрия и бор в соотношении, в котором бор содержится в количестве до 15 - 20% по массе. Поэтому, несмотря на то, что общее количество выделяемого бора увеличивается, относительная доля его в общем количестве осадка уменьшается. Толщина осадка будет увеличиваться быстрее и, соответственно, возрастает диффузионный путь бора через осадок в стали.

Таким образом, процесс борирования можно вести при концентрации бора на границе осадка с расплавом, равной постоянной величине С0. Диффузию бора в сталь при электролизном борировании таким образом можно рассматривать как диффузию элемента через две среды. Осадок на детали оказывает тормозящее действие движению диффузанта к детали. Результатом этого является увеличение времени достижения заданной толщины диффузионного покрытия. Для одномерной диффузии концентрация С диффузанта в рассматриваемой точке зависит от координаты х и времени т

дс(х,т) д Г^ дс

дт = фузии.

дх I дх

- второе уравнение диф-

В случае малой зависимости коэффициента диффузии В от концентрации данное уравнение можно представить в виде

дс(х,т) в д с

= дх2

дт

Для рассматриваемых условий электролизного борирования следует рассматривать диффузию бора через осадок толщиной / в металл детали.

СЬ = Ах) = \

0, если 0(х{х1; С, если х1( х {х2; 0, если х)х2.

Изменение концентрации бора в осадке оп-

д с, ^ д с,

ределяется как -1 = В1

д г 1 д х

а в стали -

д с2 ^ д с2

как-2 = В.

д г 2 д х2 '

Общим решением первого из уравнений для 0 < х < / является функция

с,( х, г) =

1

2^1 В, ■ г■ п

| /(в)ехр

(х -в)2 4В/

• й в;

Это уравнение преобразуется с использованием конечных пределов интегрирования

х, = 0 и х2 = /

с,(х,г) = с0

Г

-ег/

х -/

1 - егГ

\

( \ х

2^

+

(

\

ег/

х +/

2/В7

Л

V V 1

Г

ег/

"Г у

В, у

При х = / концентрация будет равна

с1(/,г) = с

1 - ег/

Г ^

Это значение служит краевым условием для концентрации бора в металле с2(х, г) на отрезке х > /, т.к. данная величина является общей для процесса в осадке и в металле.

Таким образом, следует решить задачу

д с2

= В-

д2 с2

дг 2 дх2

условиях

при начальном и граничном

С2|х= / = с0

С2|1=0 = 0; х > /;

Г _±_ ^

1 - ег/

; г > 0.

х=/~ с0

«

о

ч

о «

и

« о

а о W

о £

0х ей

а о

ю

(D

S

а

(D

ч о О

15

10

0

50 100 150 толщина слоя, мкм

Рис. 1. Распределение концентрации бора по толщине диффузионного слоя: 1 - теоретическая кривая; 2 - кривая по данным фазового анализа

Решение данной задачи приводит к уравнению

ФД = ^} х

<exp

4^ 0 (t -т)

(x -1)2

3/2

4 D2(t -т)

di.

Данное уравнение было решено для I = 0,01 мм; I = 0,05 мм; I = 0,1 мм; I = 0,5 мм и I = 1 мм, так как в течение t = 2 ч толщина осадка на стали достигает 1 мм. Толщина диффузионного слоя х-1 бралась равной 0,010 мм; 0,050 мм; 0,100 мм; 0,150 мм и 0,200 мм.

по изменению концентрации бора на границе осадка с металлом). D2 = 2,44-10-5 мм2/с.

На рис. 1 даны кривые распределения концентрации бора по глубине слоя. Кривая 1 -теоретическая зависимость для плотности тока 2000 А/м2, длительности борирования t = 2 ч и температуры Т = 1173 К.

Теоретическая кривая распределения концентрации бора по толщине слоя, полученного в течение 2 часов, представляет собой плавную зависимость, сглаженную на границах раздела фаз FeB и Fe2B, Fe2B и Fea. Уравнение показывает целесообразность применения мер по предотвращению роста толщины осадка, в частности с помощью реверсированного тока.

Выводы

1. Построена математическая модель формирования диффузионного слоя на стальной поверхности.

2. Показана адекватность модели реальному формированию слоя при борировании сталей в расплавах.

Литература

1. Ворош нин Л.Г., Ляхович Л.С. Борирова-

ние стали. - М.: Металлургия, 1978. -240 с.

2. Афанасьев А.А. Повышение качества по-

верхностей деталей машин. - Белгород, БГТУ им. В.Г. Шухова, 2008. - 235 с.

Рецензент: Л.А. Тимофеева, профессор, д.т.н., ХНАДУ.

5

Коэффициенты диффузии брались равными для Т = 1173 К: D1 = 1,4-10-5 мм2/с (определен

Статья поступила в редакцию 17 июля 2009 г.