CC BY
232
УДК 621.314
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭЛЕКТРОПРИВОДА НА БАЗЕ СИНХРОННЫХ ДВИГАТЕЛЕЙ С ПОСТОЯННЫМИ МАГНИТАМИ
А.И. Байков1, М.В. Андрюхин2, И.В. Бобылев2
1НГТУ им. Р.Е. Алексеева, Нижний Новгород, 603950, Российская Федерация e-mail: epa131@nntu.nnov.ru
2ФНПЦ “ННИИРТ”, Нижний Новгород, 603950, Российская Федерация
Приведена полная математическая модель автоматизированного электропривода на базе синхронного двигателя с постоянными магнитами и автономным инвертором напряжения в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений. Система включает в себя уравнения, описывающие электромагнитные процессы в схеме замещения преобразователя частоты на базе автономного инвертора напряжения с векторной широтно-импульсной модуляцией, электромеханического преобразования энергии в двигателе и преобразования информации в инерционных элементах замкнутой системы управления. Предусмотрено воспроизведение заранее неопределенных переключений силовых ключевых элементов силовой схемы, координатных преобразований в структуре системы управления и особенностей выполнения аналого-цифровых функций. Модель применена для анализа энергетических показателей в условиях несинусоидальных токов и напряжений. Сопоставлением расчетных и экспериментальных спектров гармоник тока и напряжения подтверждена адекватность модели.
Ключевые слова: математическая модель, синхронный двигатель с постоянными магнитами, переключения, аналого-цифровое управление, энергетические показатели, спектр гармоник.
MATHEMATICAL MODELING OF ELECTRICAL DRIVE ON THE BASIS OF SYNCHRONOUS PERMANENT-MAGNET MOTORS
A.I. Baikov1, M.V. Andryukhin2, I.V Bobylev2
1Nizhniy Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alekseev, Nizhni Novgorod,
Russian Federation
e-mail: epa131@nntu.nnov.ru
2OAO “NNIIRT”, Nizhni Novgorod, 603950, Russian Federation
A comprehensive mathematical model of the automated electric drive based on synchronous permanent-magnet motor with self-commutated voltage inverter is proposed in the form of a system of ordinary differential equations. The system includes equations describing electromagnetic processes in the equivalent circuit of frequency converter on the basis of the self-commuted voltage inverter with vector pulse-width modulation, the electromechanical energy conversion in the motor, and data transformation in lagging elements of the closed-loop control system. Switching of the key elements in the power circuit, which has not been predetermined, coordinate transformations in the control system, and specific features ofperforming the analog-to-digital functions can be reproduced. The model is applied for the energy data analysis in case of non-sinusoidal currents and voltages. Comparison of the design
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 33
and experimental spectra of the current and voltage harmonics testifies to the model adequacy.
Keywords: mathematical model, synchronous permanent-magnet motor, switching motions, analog-to-digital control, energy data, spectrum of harmonics.
Электропривод на основе синхронного двигателя с постоянными магнитами (СДПМ) является перспективным для электроустановок с автономным питанием при повышенных требованиях по надежности и качеству регулирования положения.
Математическое моделирование — это эффективный инструмент анализа систем электропривода, обеспечивающий многовариантное определение интегральных характеристик и показателей качества функционирования на динамических режимах. Широко известно приложение Simulink с библиотекой SimPowerSystems, предназначенное для решения подобных задач. При неоспоримых достоинствах это средство оказывается ограниченным в случаях анализа новых недостаточно изученных объектов, к которым относится электропривод на основе СДПМ. В частности, нет полных данных о допущениях и идеализациях, принятых при реализации предлагаемых макроэлементов силовой части и системы управления. Например, при использовании звена, формирующего по мгновенным значениям фазных напряжений сигналы пространственно-векторной модуляции, переключения вентилей предполагаются полностью согласованными с сигналами управления. Не учитываются возможные пропуски некоторых сочетаний в отдельных периодах модуляции.
Попытка создания собственных макрозвеньев, уточняющих отображение сложных аналого-цифровых функций преобразования сигналов на основе базовых звеньев, приводит к необходимости применения недопустимо громоздких логических цепочек, которые могут включать в себя безынерционные обратные связи. В некоторых ситуациях их срабатывание имеет противоречивый характер и приводит к неопределенностям. Неизбежным становится широкое применение программ-функций пользователя, т.е. обращение к стандартным средствам программирования. В целом, при анализе новых объектов остается эффективным путь разработки моделей на основе применения собственных схем замещения силовой части и алгоритмов отображения аналого-цифровых преобразований сигналов. Впоследствии отработанные модели могут быть реализованы в среде Simulink.
Функциональная схема электропривода с СДПМ (рис. 1) состоит из автономного инвертора напряжения (АИН), электромеханического преобразователя (СДПМ), датчика положения ротора (ДПР) — резольвера (BR) и системы управления (СУ), на вход которой подаются сигналы датчиков фазных токов и положения ротора. Известно, что данная система электропривода, в принципе, не может функционировать с разомкнутыми обратными связями. Функционирование такой схемы
34 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
описывается с помощью обыкновенных дифференциальных уравнений, называемых уравнениями состояния. Эти уравнения, составленные в матричной форме и разрешенные относительно производных независимых переменных — переменных состояния, отображают переходные процессы в разнородных по физической природе объектах силовой электрической схемы, нагрузки и системы управления.
Силовой электрической схеме соответствует схема замещения, которую целесообразно разделять на подсхемы, представляющие относительно самостоятельно функционирующие части: питающую сеть, преобразователь напряжения, автономный инвертор напряжения, двигатель. Для упрощения процедуры разрешения соотношений между токами и напряжениями смежных подсхем удобно их присоединять к искусственным сопротивлениям связи. На схеме рис. 2 показан пример соединения подсхем замещения АИН и статора СДПМ. К их
Рис. 1. Функциональная схема электропривода с СДПМ
Рис. 2. Подсхемы замещения АИН (а) и СДПМ (б)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 35
общим зажимам подключены сопротивления visa и vis.2 на несколько порядков большие сопротивлений реальных элементов силовых схем.
Значения падений напряжений на vis.i и vis.2 от протекающих по ним токам инцидентных ветвей незначительно отличаются от значений, которые определяются при отсутствии дополнительных сопротивлений и потому могут представляться как источники напряжений UX на зажимах. Этими физическими величинами учитывается связь уравнений состояния отдельных подсхем. В остальном они оказываются независимыми друг от друга, как и алгоритмы их анализа. В совокупности с общим принципом формирования общего уравнения состояния это отвечает модульному принципу программирования, упрощает входные описания объектов, позволяет применять без каких-либо изменений имеющиеся блоки моделирования, включая отработку переключений вентильных подсхем [1].
Уравнение состояния подсхемы АИН формируется для каждого интервала неизменного числа и сочетания открытых вентилей. В пределах такого интервала подсхема замещения не меняется, так что возможно применение известных методов анализа линейных электрических цепей, в том числе метода контурных токов. Полный граф подсхемы АИН, соответствующий интервалу работы сразу всех вентилей, приведен на рис. 3. Этому графу соответствуют векторы токов I, напряжений U, ЭДС Е, напряжений емкостей UC ветвей, а также
квадратные матрицы их индуктивностей L, активных сопротивлений R и емкостей С. Подсхема АИН (рис. 2, а) содержит только одну ветвь с емкостью (входной фильтр). Это учитывается выделением единственной значащей величины uC 1з в векторе напряжений емкостей, соответствующего тока i13 и значения емкости CF в целях исключения излишне громоздких математических преобразований с нулевыми значениями в рассматриваемом частном случае. Для графа состояния, определяемого числом и сочетанием открытых и закрытых вентилей, формируется матри-
Hl
Рис. 3. Граф подсхемы замещения АИН
н
R
ца независимых контуров
верхний блок которой соответствует контурам с индуктивностями
36 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
(L-контуры), а нижний — без индуктивностей (R-контуры). Соответственно делятся на части все связанные с этими контурами векторы физических величин и матрицы параметров, отмечаемые далее добавлением символа h в индексы их обозначений. Получается уравнение состояния АИН относительно токов IhL независимых L-контуров и напряжения на входной емкости:
d dt
IhL L-LL (EhL — UChL — RhLLIhL — RhLRIhR)
uC 13 2(13 )/CF
где
Lh = HLH' =
Rh = HRH' =
RhLL RhLR RhRL RhRR
H=
HL
HR
Hx
(1)
0
LhLL 0 0 0 , Uch = H Uc 13 0 = UChL UChR
(с учетом добавления контуров типа Х, образуемых сопротивлениями связи).
Правые части (1) рассчитываются в следующей последовательности. По токам L-контуров находят токи ветвей с индуктивностями
IL = HLIhL.
Если допустить, что выходные цепи АИН всегда имеют индуктивности, хотя бы и малые, то есть возможность неформального определения токов, подходящих к выходным зажимам, а через них, с учетом токов обмоток статора IS, — напряжений ветвей связи, т.е. напряжения UX на выходе АИН
Ix =
I(14) -Is 1
I(15) -IS2
Ux = rx Ix .
Это позволяет найти расширенный вектор ЭДС ветвей полной подсхемы с резисторами связи, вектор контурных ЭДС и его составляющие
EhL EhR .
Ehx
Ev =
E
-Ux
Eh = HEv
Запишем вычисление токов R-контуров и токов ветвей подсхемы
АИН
IhR = R-RR (EhR — UChR — RhRLIhL) , I = [HRHL] после чего возможен расчет правых частей (1).
IhL
IhR
(2)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 37
Зависимые токи и напряжения, а также фиксация переключений транзисторов и диодов должны определяться с учетом возможных безынерционных перераспределений токов в цепях без индуктивностей и напряжений в цепях с индуктивностями при открывании и закрывании вентилей [1].
Уравнение состояния двигателя имеет постоянную структуру [2]:
d
dt
[Ish\
— Lsh (ux — Efh — RshJsh),
d 1
d?*=j(m - m ) ■
(3)
где
d
dt
^p r — ^Ш r J
M
Ef i/si + Ef 21S2 + Ef a/ss T
---------------------------J Js —
шг
-/shi
/shi + /sh2 ,
-/sh2
Lsh —
2Ls Ls
Ls 2 Ls
Rsh —
2Rs
Rs
Rs
2Rs
Efh —
Ef i -Ef 2
Ef a -Ef 2
Вектор трехфазных ЭДС Ef, наводимых вращающимся неявнополюсным ротором в обмотках статора, определяется как
Ef — W f шг
sin pr
sin (pr — 2n/3) sin (pr + 2n/3)
(4)
где Фf — потокосцепление по контуру намагничивания, шг и pr — частота вращения и угол поворота ротора. Потокосцепление определяется паспортными параметрами двигателя — максимальной ЭДС Emax при максимальной частоте вращения nmax:
30Emax W f — -----
nnmax
(5)
Особенностью замкнутой системы АИН-СДПМ-САУ является зависимость напряжения, формируемого на статоре, от угла pr поворота и частоты шг вращения ротора. Функциональная схема системы управления для случая аналоговой реализации регуляторов приведена на рис. 4. Реальная система управления работает с нормированными параметрами, которые вводятся следующим образом:
/
ш
ш
шВ
■/ ld ■/
ld — J /В lq
/В
(6)
38 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
Рис. 4. Функциональная схема системы АИН-СДПМ-САУ
Здесь за базисные значения частоты вращения шВ и тока 1В принимаются номинальные значения выходных сигналов соответствующих датчиков. За базисное напряжение принимается наибольшее напряжение на выходных зажимах АИН при номинальном напряжении Udn на его входных зажимах
2
UB — Us. max — 3 Udn. (7)
Введено ограничение на изменение выходных сигналов регуляторов в диапазоне от —1 до +1. Предполагается, что в анализируемом установившемся режиме регуляторы не насыщаются, т.е. их сигналы не выходят за пределы данного диапазона. Внешний контур регулирования частоты вращения с пропорционально-интегральным регулятором вырабатывает сигнал задания iqz, изображение которого в операторной форме с применением обозначения s для оператора Лапласа записывается как
iqz (s) — кш ^ + TSj К (s) — u'r (s)). (8)
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 39
Изображения сигналов задания напряжения на статоре имеют вид
Uq (s) = kq ^1 + TL^ (С (s) - iq (s)) , (9)
ud (S) = -kd f1 + Т.Л ld (s). (10)
При непосредственном переходе от операторной формы записи к дифференциальным уравнениям по формулам (8)-(10) пришлось бы умножать на оператор Лапласа изображения как входного, так и выходного сигналов звеньев. Это означает дифференцирование данных сигналов, включая преобразованные токи статора, что связано с громоздким разрешением производных переменных состояния СДПМ и системы управления. Стандартный прием введения вспомогательных переменных, представляющих собой алгебраические суммы входных и выходных сигналов, исключает необходимость этой операции и позволяет обойтись имеющимися соотношениями между физическими величинами. В операторной форме вспомогательные переменные имеют вид
Уш (s) = Тш4 (s) - кш К (s) - ш'г (s)),
yd (s) = TdUd (s) + kdid (s), (11)
yq (s) = Tquq (s) - kq {l'qz (s) - ^ (s)) .
После перехода к оригиналам получается уравнение состояния аналоговой части САУ, содержащее вектор из вспомогательных переменных и определяемые через них правые части
d
dt
Уш 1 3 1 3
yd = ^ 'ХЗ ' с* 1
yq ?г . 1 . 1
(12)
где 4
Уш + ku (u'z - ш'г)
T
-L ш
По найденным в результате интегрирования (12) значениям вспомогательных переменных находятся d-q-составляющие преобразованного тока статора
uzd =
yd - kdld
uq =
yq + kq (4 - l'q
d
d
(13)
Используемые в (12) значения сигналов обратных связей i'd, i'q рассчитываются по абсолютным значениям сигналов датчиков фазных непреобразованных токов IS с применением координатного
40 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
преобразования (abc-dq):
г i'
1 —
1dq —
d
i'
iq
0
-1 As 1s , 1b
где
AS — 2 S 3 COs(^e) COs(^e — A) COs(^e + A)
- Sin(^e) - sin(^e — A) — sin(^e + A)
1/V2 1/V2 1/V2
(14)
A — 2n/3,
(15)
— zp^r — электрический угол поворота ротора в пределах межполюсного расстояния, zp — число пар полюсов обмотки статора.
Моделирование на основе формирования и интегрирования уравнений состояния, хотя и связано с достаточно трудоемким программированием, дает возможность отображения существенных функциональных особенностей объектов. В том числе оно позволяет учитывать детали аппаратной реализации системы управления. Так, для адекватного учета аналого-цифрового преобразования сигналов угла поворота и частоты вращения ротора не вызывает затруднения подстановка в (3), (15) значений, получаемых не по ходу текущего расчета уравнений (1), (2), (12), а запоминаемых в определенные моменты считывания этих сигналов на периодах модуляции TSHIM. Можно отметить, что использование стандартных средств Simulink не позволяет воспроизводить подобные детали, так как в этой программной среде временной интервал задается перед запуском модели, а потом контроль процесса дробления времени протекания процесса оказывается недоступным.
На основании выходных сигналов регуляторов тока статора с применением обратного преобразования координат dq-abc рассчитываются сигналы задания на входе широтно-импульсного преобразователя. Они составляют вектор трехфазных напряжений
Usz
Г и'
Ub A
-i
s
и
0
(16)
Вектор Usz может использоваться при идеальном представлении процесса функционирования преобразователя частоты. В реальной системе выходные напряжения АИН формируются в результате циклических переключений вентилей по сигналам пространственно-векторной широтно-импульсной модуляции. В предположении классической реализации этого преобразования по заданным значениям трехфазных
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 41
Рис. 5. Формирование вектора U в пределах сектора
напряжений USZ, имеющих частоту
^, (17)
определяются длина U и угол pn.mod поворота результирующего вектора напряжения, соответствующие началу текущего периода модуляции
Tshim .
Рассчитываются kSEcr — номер одного из шести секторов, в котором будет формироваться вектор напряжения, и 0 — требуемый угол поворота вектора напряжения в пределах текущего сектора (рис. 5):
0 < к SECTп/3 < Pn.mod 5 0 = Pn.mod — к SECTп/3.
Скважности основных интервалов формирования составляющих ux и uX+i находятся по формулам:
_ tx
7х — 7Р,---- -
T SHIM tX+1
7х+1 - ----
T SHIM
и
UB
cos 0---— sin 0
. V3
U 2
uB 73
sin 0,
(19)
где нужные длины указанных составляющих обеспечиваются включением в течение интервалов tx, tx+1 определенных сочетаний вентилей АИН. Величины интервалов, составляющих период модуляции ШИМ, вычисляются по значениям скважностей:
tx — Yx tshim 5
tx+1 — Yx+1 Tshim 5 (20)
to — Tshim — t'x — t'x+1 •
Порядок чередования интервалов и секторов на периоде поворота ротора в пределах всего межполюсного расстояния представлен в табл. 1. Код условно определяет на каждом интервале состояние трех четных ключей (1 — открыт, 0 — закрыт). Состояния нечетных ключей — инверсные. Каждому из интервалов соответствуют целочисленные значения числа тактов:
J _ tx J _ tx +1
ktx — ATt, ktx+1 — д7 5
kto — tjSHML - (ktx + ktx+1). (21)
Начальный шаг интегрирования уравнений состояния At не должен быть больше такта ШИМ. Если число тактов ktx, ktx+1 или kt0 оказывается меньше единицы, то из периода модуляции исключают-
42 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
Таблица 1
Формирование вектора U на периодах модуляции при повороте ротора в пределах межполюсного расстояния (2п)
Номер сектора Номер интервала Код Моменты окончания интервалов Функции управления вентилей
1 1 100 tx 1 0 0 1 0 1
2 110 tx + tx+1 1 0 1 0 0 1
3 111 tshim 1 0 1 0 1 0
1 110 tx 1 0 1 0 0 1
2 2 010 tx + tx+1 0 1 1 0 0 1
3 000 Tshim 0 1 0 1 0 1
1 010 tx 0 1 1 0 0 1
3 2 011 tx + tx+1 0 1 1 0 1 0
3 111 Tshim 1 0 1 0 1 0
1 011 tx 0 1 1 0 1 0
4 2 001 tx + tx+1 0 1 0 1 1 0
3 000 Tshim 0 1 0 1 0 1
1 001 tx 0 1 0 1 1 0
5 2 101 tx + tx+1 1 0 0 1 1 0
3 111 Tshim 1 0 1 0 1 0
1 101 tx 1 0 0 1 1 0
6 2 100 tx + tx+1 1 0 0 1 0 1
3 000 Tshim 0 1 0 1 0 1
ся соответствующие интервалы. Частота напряжения, формируемого АИН, меняется в начале каждого периода модуляции ШИМ.
Энергетические показатели по полученным кривым мгновенных значений токов и напряжений рассчитываются на основе методики [3]. В рассматриваемом сложном случае как ток, так и напряжение статора двигателя существенно отличаются от синусоидальных, что делает неопределенным непосредственный расчет мощности искажений по гармоническим составляющим. Предлагается следующая последовательность вычислений. Активная и реактивная мощности получаются по первым гармоникам тока и напряжения, полная мощность — по эффективным значениям этих параметров. А мощность искажений выявляется как среднеквадратическая разность между полной мощностью и остальными составляющими, что обеспечивает их баланс.
Предусматривается разложение в ряд Фурье кривых функций F фазных токов IS.j и напряжения US.j, заданных в виде массивов из Ndt значений на периоде Т с одинаковым шагом At. С переходом от интегралов в формулах Эйлера к конечным суммам вычисляются k-е
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 43
гармонические составляющие разложения:
Ndt
/ — \
Fa.№ = Fs.j.n cos ( k2n^ n • At) ;
n — 1 ' '
n=1
Ndt / i
FB.j(k) = ^2 Fs.j.n sin f k2n—n • At) ,
n—1 4
(22)
где Fs.j.n — n-я расчетная точка воспроизведенной кривой тока или напряжения j-й фазы статора. В случае симметрии параметров фаз токи и напряжения в них одинаковы и индекс j опускается.
Число Ndtk расчетных точек на периоде определения высшей гармонической составляющей
N
N = Ndtk (23)
Nk
должно быть достаточно большим. Опыт расчетов показал, что приемлемое значение этого параметра не меньше 20.
По коэффициентам ряда разложения (22) амплитуды и фазы гармонических составляющих находят по формулам
Fmax .j(k) JFA.j(k) + FB.j(k);
FA.j(k)
jk) = arctg —---------,
FB
k = 1... Nk.
B.j(k)
(24)
Действующие значения тока и напряжения вычисляются как среднеквадратические мгновенные значения
Feffj =
Nd
dt
\
Ndt
£ F?.j.n
n—1
1
(25)
Они используются для определения полной электрической мощности
Se1 = У ] 1 eff (j) Ueef f (j). (26)
j—1,2,3
Активная и реактивная мощности, потребляемые или отдаваемые СДПМ, рассчитываются по первым гармоническим составляющим фазных токов и напряжений
P = Q1 =
1
2
1
2
У ^ 2maxS.j(1)UmaxS.j(1) cos
j—1,2,3
У ^ 2maxS.j(1)UmaxS.j(1) sin j—1,2,3
(^u.j(1) - Vi.j(1)) ;
(^U.j(1) - ^1.j(1)) .
(27)
При пофазном различии между параметрами двигателя, схемы замещения или в алгоритме управления АИН появляется мощность не-
44 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
симметрии. Выделив основную фазу и предполагая незначительным влияние разности между напряжениями фаз на эту составляющую, можно применить следующую формулу для ее расчета:
Q2 - Ueff .1 2 ^ I!(l).j - ^ Is(l)-9IS(l).q COS (^S(l).ff - VS(l).q) .
\ j=1,2,3 ff,q=1,2,3
\ 9=Q
(28)
Мощность искажений вычисляется как квадратический остаток от полной мощности:
Q3 -JS% - Pl - QI - Q2.
(29)
При известных значениях полной мощности, ее составляющих, частоте вращения СДПМ шг и моменте сопротивления МС на его валу рассчитываются коэффициенты мощности, сдвига, искажений, несимметрии и КПД:
к
р —
Pi_ Sel ’
к1—
P2
P2 + Q2 ’
к3 —
ур2 + Qf + Q2 V P2 + Q i + Q2 + Q3
к2 —
л/Pf+Ql VPF+Qi+QI ’
шг Me
П
P
(30)
Получены численные результаты анализа энергетических показателей системы с двигателем 6DBM215S35E02 (табл. 2). Частота модуляции ШИМ 3кГц, тактовая частота контроллера и переключений вентилей — 30 кГц.
Таблица 2
Параметры схемы замещения двигателя и регуляторов САУ
СДПМ R, Ом L, Гн ф/,Вс
6DBM215S35E02 0,055 0,055 0,055 0,00065 0,0009 0,00095 0,8
САУ kq kq кш Td, с Tq, 0 Тш, с
0,3 1 20 0,003 0,003 0,1
На рис. 6 приведены диаграммы мгновенных значений фазных токов и напряжений статора, а также их первые гармоники на периоде длительностью 0,0477 с, рассчитанные с шагом 3,3 мкс. При числе расчетных точек 14402 согласно (23) определяется до 720 гармоник, которые учитывают все существенные искажения функций. Так, кривая фазного тока IS 3, воспроизведенная на основе суммирования гармонических составляющих, не отличается от полученных на модели кривых токов других фаз.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 45
Рис. 6. Расчетные диаграммы и первые гармоники разложения в ряд Фурье фазных токов и напряжений статора
На рис. 7 приведены расчетные спектры гармоник фазных напряжения и тока, а на рис. 8 — экспериментальные осциллограммы спектрального анализа этих параметров. Наблюдается характерное качественное и численное соответствие расчетных и эксперименталь-
Рис. 7. Расчетные спектры амплитуд гармоник напряжения и тока фазы статора
46 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
Рис. 8. Экспериментальный спектр гармоник напряжения и тока первой фазы статора
ных спектров, что свидетельствует об адекватности математической модели.
В табл. 3 сведены результаты расчета энергетических показателей по формулам (24)-(30) для нескольких вариантов, различающихся значениями коэффициента усиления kd ПИ регулятора составляющей id тока статора. Этот параметр влияет на значение данной составляющей и, как следствие, на энергетические показатели.
Также можно отметить, что имеющаяся существенная разность значений фазных индуктивностей статора двигателя, доходящая до
Таблица 3
Энергетические показатели при разных значениях коэффициента усиления регулятора составляющей тока статора id
kd 2 3 5 7 Коэффициент усиления
шг 66 66 66 66 Средняя частота вращения ротора на установившемся режиме, с-1
M 23,3 23,3 23,3 23,3 Момент, Нм
• М 1531 1531 1531 1531 Активная механическая мощность, Вт
S 5789 3778 3843 5940 Полная мощность, ВА
Pi 3583 2355 2282 3621 Активная мощность, Вт
Qi 510 197 200 485 Реактивная мощность, ВА
Q2 1721 1270 1501 1784 Мощность искажений, ВА
Q3 528 92 180 464 Мощность несимметрии, ВА
kp 0,62 0,62 0,59 0,61 Коэффициент мощности
ki 0,990 0,997 0,996 0,991 Коэффициент сдвига
k2 0,903 0,881 0,836 0,899 Коэффициент искажений
k3 0,991 0,999 0,998 0,994 Коэффициент несимметрии
n 0,427 0,650 0,671 0,423 КПД
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 47
30%, мало влияет на мощность несимметрии. При разных настройках коэффициент несимметрии к3 близок к единице.
Приведенные результаты показывают широкие возможности применения предлагаемой математической модели для анализа влияния структуры и параметров как силовой части, так и системы управления на энергетические показатели автоматизированного электропривода на базе СДПМ. Разработанные алгоритмы и программные блоки могут быть использованы для построения моделей других систем электропривода переменного тока с преобразователями частоты на силовых транзисторах.
ЛИТЕРАТУРА
1. Байков А.И.Математическое моделирование элементов и систем автоматизированного электропривода: Учеб. пособие. Н. Новгород, ГТУ им. Р.Е. Алексеева, 2008. 173 с.
2. Фираго Б.И., Павлячик Л.Б. Регулируемые электроприводы переменного тока. Мн.: Техноперспектива, 2006. 363 с.
3. Маевский О.А. Энергетические показатели вентильных преобразователей. М.: Энергия, 1978. 320 с.
REFERENCES
[1] Baykov A.I. Matematicheskoe modelirovanie elementov i sistem
avtomatizirovanmgo elektroprivoda [Mathematical simulation of elements and systems of automated electric drive]. N. Novgorod, GTU im. R.E. Alekseeva Publ., 2008. 173 p.
[2] Firago B.I., Pavlyachik L.B. Reguliruemye elektroprivody peremennogo toka [Regulated AC drives]. Minsk, Tekhnoperspektiva Publ., 2006. 363 p.
[3] Maevskiy O.A. Energeticheskie pokazateli ventil'nykh preobrazovateley [Energy data of valve inverter]. Moscow, Energiya Publ., 1978. 320 p.
Статья поступила в редакцию 7.05.2013
Байков Александр Иванович — канд. техн. наук, доцент кафедры электропривода и автоматизации промышленных установок Нижегородского государственного технического университета им. Р.Е. Алексеева. Специалист в области математического моделирования автоматизированного электрооборудования.
НГТУ им. Р.Е. Алексеева, Российская Федерация, 603950, Нижний Новгород, ГСП-41, ул. Минина, д. 24.
A.I. Baikov — Cand. Sci. (Eng.), assoc. Professor of “Electrical drive and automation of industrial plants” department of the Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev. Specialists in the field of mathematical modeling of automated electrical equipment.
Nizhny Novgorod State Technical University n.a. R.E. Alexeev, GSP-41, ul. Minina 24, Nizhny Novgorod, 603950 Russian Federation.
Андрюхин Максим Владимирович — инженер Федерального научнопроизводственного центра “Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники”. Специалист в области разработки, исследования и моделирование систем автоматизированного электропривода переменного тока.
ОАО “ФНПЦ “Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники”. Российская Федерация, 603950, Нижний Новгород, ул. Шапошникова, 5.
48 ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение”. 2014. №4
M.V. Andryukhin — engineer of the OAO “FNPTs “NNIIRT” [JSC Federal Research and Production Center “Nizhny Novgorod Research Institute of Radio Engineering”]. Specialists in the field of development, research and systems modeling of automated AC electrical drive.
OAO “FNPTs “NNIIRT”, ul. Shaposhnikova 5, Nizhny Novgorod, 603950 Russian Federation.
Бобытев Игорь Владимирович — начальник сектора Федерального научнопроизводственного центра “Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники”. Специалист в области разработки, исследования и внедрения систем автоматизированного электропривода переменного тока.
ОАО “ФНПЦ “Нижегородский научно-исследовательский институт радиотехники”. Российская Федерация, 603950, Нижний Новгород, ул. Шапошникова, 5.
I.V. Bobylev — head of the department of the OAO “FNPTs “NNIIRT” [JSC Federal Research and Production Center “Nizhny Novgorod Research Institute of Radio Engineering”]. Specialists in the field of development, research and implementation of automated AC electrical drive.
OAO “FNPTs “NNIIRT”, ul. Shaposhnikova 5, Nizhny Novgorod, 603950 Russian Federation.
ISSN 0236-3941. Вестник МГТУ им. Н.Э. Баумана. Сер. “Машиностроение” 2014. №4 49
