CC BY
178^(саЯ&мм^-млтемлтиггасае
мофелира&гНие
УДК 330.3:330.42:519.86
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ЭКОНОМИЧЕСКИХ ЦИКЛОВ: ФАКТЫ, КОНЦЕПЦИИ, РЕЗУЛЬТАТЫ*
Ю. А. КУЗНЕЦОВ,
доктор физико-математических наук, профессор, заведующий кафедрой математического моделирования экономических систем E-mail: [email protected] Нижегородский государственный университет
им. Н. И. Лобачевского — Национальный исследовательский университет
В статье дается краткая характеристика важнейших современных теоретических концепций бизнес-циклов, сложившихся в рамках различных школ макроэкономики. Описываются некоторые важные классы математических моделей бизнес-циклов, представляющие значительный теоретический и практический интерес. Рассмотрены некоторые актуальные проблемы математического моделирования экономических циклов.
Ключевые слова: колебание, цикл, деловая активность, стилизованный факт, концепция, математическое моделирование.
Основные теоретические школы современной макроэкономики и важнейшие концепции бизнес-циклов
После краткого очерка истории эмпирических и теоретических исследований экономических колебаний, сопоставления и анализа выявленных к
* Окончание. Начало см. в журнале «Экономический анализ: теория и практика» № 17 (224) —2011.
настоящему времени важнейших долгосрочных и краткосрочных тенденций развития экономики [9] рассмотрим важнейшие современные концепции бизнес-циклов, выработанные в рамках различных школ макроэкономики.
Как известно, макроэкономика в значительно большей степени, чем микроэкономика, содержит альтернативные и настолько сильно отличающиеся друг от друга подходы, что их принято рассматривать как конкурирующие школы экономической мысли.
Возникновение макроэкономики как науки обычно связывают с выходом в свет знаменитой работы Д.М. Кейнса [55]. Одной из целей этой книги было объяснение Великой депрессии — самого масштабного экономического кризиса ХХв. Этот кризис серьезно подорвал веру в классическую модель экономики. С выходом в свет этой книги появился и термин «кейнсианская экономика».
В рамках кейнсианской модели конкуренция уже не обязательно совершенная, а экономика уже не обязательно находится в равновесии в каждый момент времени. Это означает, что «невидимая
110
100
90
80
70
60
50
1928
1930
_ Франция
рука» не справляется со своими обязанностями. Одной из причин неравновесности экономики являются цены и зарплаты, которые могут оставаться неизменными в течение продолжительного времени («залипать»), а не подстраиваться под текущую рыночную ситуацию. Например, это возможно в связи с долгосрочными контрактами. В этой концепции экономики считается, что уровень валового внутреннего продукта страны определяется тем, каков совокупный спрос, а он в свою очередь определяется
тем, сколько готовы потратить на приобретение товаров и услуг потребители, инвесторы и правительство. Соответственно, и деловой цикл определяется колебаниями совокупного спроса.
Итак, в определенных обстоятельствах рынок не может поддерживать себя в равновесии сам. Поэтому в кейнсианской модели экономики важная «стабилизирующая» роль отводится правительственному вмешательству как средству от безработицы, связанной с недостаточностью совокупного спроса. Государство должно стимулировать спрос путем увеличения расходов государственного бюджета, расширения общественных работ, увеличения количества денег в обращении и т. д. Оно может стимулировать спрос даже путем увеличения бюджетного дефицита, долгов и выпуска необеспеченных денег.
Как было отмечено в работе [49], кейнсианская революция в кредитно-денежной теории имела наибольшее значение для трансформации экономической теории, происходившей в конце 1920-х — начале 1930-х гг.
Вслед за созданием кейнсианской модели экономики фактически произошло и разделение макроэкономики на конкурирующие школы. Предшествующие кейнсианской экономике теории в целом были отнесены Д. М. Кейнсом к классической экономике. Он не слишком считался с традиционной историей экономической теории, и поэтому для него классическая школа — это не только А. Смит, Д. Рикардо и Д. С. Милль, но также и А. Маршалл и А. Пигу. Более того, классическая экономика была охарактеризована им в достаточно карикатурном
1932
- США
1934 Германия
1936 Канада
1938
Рис. 1. Душевой внутренний валовой продукт ряда стран в период Великойдепрессии (1928—1938гг.) по отношению к 1928г., % [54]
стиле как наука, в которой справедлив закон Сэя [97]. Согласно закону Ж.-Б. Сэя «общий спрос на продукты всегда равен сумме имеющихся продуктов», или «предложение создает его собственный спрос» (см., например, [1,с.82]).
Ряд обстоятельств способствовал достаточно быстрому становлению, распространению и укреплению позиций новой концепции.
Во-первых, как указывается в работе [49, с. 3], «безусловно самое полезное обстоятельство для быстрого распространения новой революционной теории — существование общепринятой устоявшейся ортодоксальной теории, которая очевидным образом противоречит самым существенным фактам действительности». Неспособность классической модели предвидеть Великую депрессию — экономический коллапс 1930-хгг., характеризовавшийся резким падением выпуска и занятости1 (рис. 1), проложила путь кейнсианской революции в экономической науке. Во-вторых, следует помнить также, что в дальнейшем работы ряда выдающихся экономистов, и в первую очередь нобелевских лауреатов Д. Тобина, Л. Клейна, Р. Солоу, Ф. Модильяни, Д. Мида, Д. Хикса и П. Самуэльсона обеспечили весьма существенную интеллектуальную поддержку кейнсианской школе.
Значительный вклад был внесен Д. М. Кейнсом в систематическое исследование бизнес-циклов. По существу, оно началось только после выхода в свет его книги [55], в которой исследование экономических колебаний было отнесено к числу
1В 1933 г. безработица в США достигла 25 %, а реальный ВВП был на 31 % ниже уровня 1929г. [74, с. 30].
центральных проблем экономической теории. Одной из основных особенностей циклов, согласно подходу Д. М. Кейнса, является их «внутренняя присущность рыночному хозяйству». Эта точка зрения достаточно точно характеризует позицию кейнсианской школы в теории бизнес-циклов. В рамках концепций этой школы были построены и исследованы и первые общие эндогенные математические модели бизнес-циклов. К наиболее известным относятся модели Д. Хикса, М. Калец-кого, Н. Калдора, Л. А. Метцлера, П. Самуэльсона и Р. М. Гудвина. Традиционную (ортодоксальную) кейнсианскую концепцию (кейнсианскую школу), включая также ее альтернативные трактовки и в первую очередь ту трактовку, которая в известном учебнике П. Самуэльсона названа неоклассическим синтезом (neoclassical synthesis) кейнсианской макроэкономики и неоклассической микроэкономики, обычно связывают с целым рядом знаковых имен — Д. М. Кейнса, Д. Р. Хикса, Э. X. Хансена, Ф. Модильяни, П. А. Самуэльсона и Д. Патинкина. Кейнсианская школа экономики (главным образом в форме неоклассического синтеза) доминировала в академических исследованиях и в политике почти в течение 25 лет после Второй мировой войны.
Более того, хотя кейнсианский подход уже в 1960-1970-хгг. и подвергался критике, тем не менее в 1950-1960-хгг. неоклассический синтез воспринимался большинством экономистов как проявление высшей мудрости в экономической науке. Известно, что влияние кейнсианских взглядов достаточно явно просматривалось, например, и в деятельности Ф. Д. Рузвельта, в его попытках вывести из депрессии экономику США путем увеличения государственных расходов (стимулировавших рост совокупного спроса), и в концепции новой экономики, принятой администрацией Д.Ф. Кеннедив 1961г.
При рассмотрении вопроса о становлении, развитии и конкуренции различных макроэкономических концепций и школ важно помнить, что своеобразной точкой отсчета в позиционировании этих школ по-прежнему служит работа Д. М. Кейнса [55], как бы к ней ни относились те или иные представители экономической науки. В действительности едва ли не все школы и направления макроэкономики определяли и определяют свое местоположение в экономической науке относительно идей, выдвинутых Д. М. Кейнсом в работе [55]. Как правило, речь идет либо о развитии или обобщении некоторой версии его концепции, либо о восстановлении статуса некоторой концепции
докейнсианской классической экономической теории [97, 104].
В настоящее время выделяют достаточно много направлений (школ) в области макроэкономики (schools of Macroeconomic Thought), причем с учетом более или менее тонких концептуальных различий разные авторы перечисляют различное их количество. Подобные систематизации и классификации имеются, например, в работах [1, 13, 17, 27,40, 85, 96, 97 и др.]. Представители почти всех макроэкономических школ предложили более или менее целостные концепции экономических колебаний. В рамках некоторых из школ построены также и достаточно сложные математические модели делового цикла.
Чаще всего выделяются следующие школы экономической мысли, которые сделали в двадцатом столетии существенный вклад в развитие макроэкономики:
- кейнсианская школа (The Orthodox Keynesian school);
- монетаризм (The Orthodox Monetarist school);
- новая классическая школа (The New Classical school);
- школа реального делового цикла (The Real Business Cycle school);
- неокейнсианская школа (The New Keynesian school);
- посткейнсианская школа (The Post Keynesian school);
- австрийская школа (The Austrian school);
- школа политического делового цикла (The school ofPolitical Business Cycle).
Как уже отмечалось, в 1950-1960-хгг. кейнсианская школа практически доминировала в академических исследованиях и политической практике. Однако уже в 1960-хгг. и особенно в течение 1970-хгг. кейнсианский подход все более и более подвергался критике в рамках двух «контрреволюционных» подходов — монетаризма и новой классической макроэкономики.
В «ортодоксальном» монетаризме (the orthodox monetarist school) денежная масса (предложение денег) рассматривается как важнейший фактор, определяющий экономическую конъюнктуру. Монетаризм придает особое значение специфическому типу кредитно-денежной политики — прямому регулированию темпов роста денежной массы. В определенном смысле монетаризм на первый план выдвигает предложение (supply side) и предлагает радикально иной по сравнению с кейнсианской концепцией метод регулирования экономики. Рас-
ходится монетаризм с кейнсианской концепцией и по ряду других вопросов. В частности, в рамках монетаризма выдвигается положение о том, что капиталистические экономики являются внутренне устойчивыми (inherently stable) на некотором оптимальном уровне производства, определяемом развитием производительных сил, запасом ресурсов, естественным уровнем безработицы2.
Конечно, экономика может быть выведена из устойчивого режима своего развития ошибочной кредитно-денежной политикой либо некоторыми критическими обстоятельствами. Однако сторонники монетаризма считают, что если экономика подвергнута небольшим возмущениям, то она достаточно быстро возвратится к своему естественному развитию, т. е. вернется в окрестность естественных уровней выпуска и занятости. Тем самым правительству придается гораздо более скромная роль, нежели в кейнсианской концепции. Важную роль в развитии этого направления сыграли работы нобелевского лауреата 1976 г. М. Фридмана [34, 35]. В частности, было сделано впоследствии оправдавшееся предсказание ускорения инфляции в 1970-хгг.
Еще одна «контрреволюция» была осуществлена новой классической макроэкономикой (the new classical school of macroeconomics). Это направление в макроэкономике прежде всего связано с работами нобелевского лауреата 1995 г. Р. Лукаса. Как отмечается в работе [15], «рациональные ожидания — фирменный знак новой классической теории». В основе этой концепции лежат идеи об асимметричности и несовершенности системы хозяйственной информации и о рациональности экономических агентов. Под рациональностью экономических агентов понимается следующее: во-первых, они стремятся максимизировать свои целевые функции, ориентируясь на текущее и возможное будущее состояние рынка; во-вторых, их ожидания рациональны, поскольку их представления относительно общего уровня цен получены при оптимальном использовании всей доступной и существенной для них информации. Гипотеза рациональных ожиданий была первоначально выдвинута в контексте микроэкономики в начале 1960-хгг. [80].
Концепция циклического поведения экономики у Р. Лукаса отличается от представлений его предшественников, для которых циклические
2 Фактически совпадающим с тем уровнем, который Р. Фелпс назвал NAIRU — Non-Accelerating Inflation Rate of Unemployment (уровень безработицы, при котором инфляция не увеличивается).
колебания отражают неравновесие экономической ситуации. Для Р. Лукаса деловой цикл — равновесный процесс, вызванный случайными воздействиями на экономику [67—70]. Поэтому в модели цикла центральную роль играют импульсы («шоки»), порождаемые случайно изменяющимся предложением денег. В связи с этим Г. Мэнкью указал, что, по существу, монетаризм следует рассматривать как первую волну новой классической макроэкономики [74].
Точка зрения Р. Лукаса опирается на результаты, описанные в работах [105, 106], и более общие результаты российского математика Е. Е. Слуцкого [10, 95], полученные им в конце 1920-хгг. в связи с разработкой теории стационарных временных рядов и изучением экономической конъюнктуры3. Как было замечено Е. Е. Слуцким, циклическое поведение временных рядов может быть полностью вызвано накоплением случайных событий (the cumulation of random events).
В принципе, исследования Е. Е. Слуцкого не были нацелены на анализ деловых циклов. Однако С. Кузнец [60] указал, что данные результаты не только делают ненужным поиск «периодических источников» экономических циклов, но они также могут сделать вообще излишним дальнейшее обсуждение причин деловых циклов. Предложенная в 1933г. [36, 37] и весьма известная модель деловых циклов (модель «качающейся лошадки» также ос-новананарезультатахработ [10, 95, 105, 106]4.
В число ведущих сторонников нового классического подхода в анализе экономических колебаний входят также Т. Сарджент, Н. Уоллис, Р. Барро, Э. Прескотт и П. Майнфорд.
Как и монетаристы новые классики полагают, что экономика внутренне устойчива, и если она не выведена из своего равновесного развития ошибками кредитно-денежной политики или форс-мажорными обстоятельствами, то при достаточно небольших возмущениях она достаточно быстро возвратится к своему естественному развитию. Однако непредвиденные денежно-кредитные шоки в новом классическом подходе рассматриваются как главная причина деловых циклов.
В течение 1980-1990-хгг. новая классическая экономика приобрела академическую репутацию [15]. Практические выводы из построенной в ее рамках модели деловых циклов включают в себя,
3 Об исследованиях Е. Е. Слуцкого см. подробнее в работах [2, 14].
4 Подробнее об исследованиях С. Кузнеца и Р. Фриша см. в работе [77].
например, следующее утверждение. Только случайные или произвольные действия монетарной политики, предпринятые властями, могут иметь реальные краткосрочные эффекты, потому что они не могут ожидаться или предвидеться рациональными экономическими агентами. Однако поскольку такие действия только увеличивают колебания выпуска и занятости вокруг их естественных уровней, увеличивая тем самым неопределенность в экономике, то это означает, что политика властей не должна быть слишком активной. Таким образом, повышения хозяйственной активности можно добиться, например, с помощью неожиданного роста цен. Эта гипотеза относительно иррелевантности кредитно-денежной политики была выдвинута в работах [91, 92]. Однако эмпирические исследования не подтвердили эту концепцию.
После последовавшего в 1980-хгг. некоторого упадка монетаризма новая классическая макроэкономика вступила во второй этап развития теоретических концепций равновесного развития, который теперь обозначается как теория реального делового цикла (Real Business Cycle theory, RBC theory). В соответствии с позицией Г. Мэнкью, если монетаризм рассматривать как первую волну новой классической макроэкономики, то теорию реального делового цикла следует рассматривать как третью волну новой классической экономики [74, с. 32-33].
Считается, что начало этому этапу положили работы [62, 63]. Современная теория равновесного бизнес-цикла основана на представлении отом, что «рост и колебания — не различные явления, которые следует изучать с отдельными данными и аналитическим инструментарием»5, а «современные модели делового цикла — стохастические версии неоклассической теории роста» [61, с. 72].
В связи с этим следует отметить, что сама проблема разделения тренда и колебаний, происходящих в его окрестности, имеет весьма давнюю историю и возникла, по существу, тогда же, когда сформировалось само понятие «тренд» [45, 77]. Ранние попытки выделения трендов (detrending) опирались преимущественно на простейший вариант метода скользящих средних или даже основывались на применении непосредственных графических построений. Еще в 1934г. в работе [33] были представлены 23 различных метода, уже тогда использовавшихся для выявления трендов и анализа тенденций, а также приведены примеры
5 «...growth and fluctuations are not distinct phenomena to be studied with separate data and analytical tools» [26].
их применения. Из этих результатов следовало, что свойства циклических колебаний, выявленных на основе этих процедур, могли полностью зависеть от структуры тренда, используемого для очистки данных.
Более того, в известной работе [82] были исследованы свойства временных рядов некоторых ключевых макроэкономических переменных Соединенных Штатов, включая реальный ВВП. Было установлено, что этот временной ряд является нестационарным [3]. Указанный результат был подтвержден в дальнейшем многочисленными исследованиями, касающимися не только США, но и ряда других экономически развитых стран. Кроме того, по данным работы [81], только для 40 из 79 развивающихся стран, т. е. для 51 % стран из исследованной авторами этой работы выборки, временные ряды реального валового внутреннего продукта являются стационарными.
Если нестационарный временной ряд является трендово стационарным, т. е. может быть преобразован в стационарный после удаления тренда, то новая очищенная от тренда переменная фактически представляет собой циклический компонент ряда. В таком случае ряд допускает представление в виде суммы детерминированного тренда и колебаний вокруг него. В работе [82] было указано, что если процесс стационарен в разностях, т. е. может быть преобразован в стационарный последовательным взятием разностей, дифференцированием, то стандартная процедура очищения данных от тренда приводит к нестационарному же очищенному временному ряду. Оказывается, что для многих макроэкономических переменных дело обстоит именно так, а значит, процедура устранения тренда не спасает и может привести к вводящим в заблуждение результатам.
Из этого следует, что описанные явления далеко не тривиальны, и неудивительно, что они продолжают быть предметом серьезных исследований и в настоящее время [59, 75—77, 81, 87]. Более того, достаточно естественно и то, что в рамках теории реального делового цикла математические модели делового цикла являются стохастическими версиями моделей неоклассической теории экономического роста. Сторонники этого подхода рассматривают экономические колебания как вызываемые преимущественно постоянными реальными шоками технологии в производственной функции.
Теория реального делового цикла вызвала очень много споров и подверглась ряду критичес-
ких замечаний. Не в последнюю очередь это было связано с проблемой идентификации отрицательных технологических шоков как причины спада. Критические замечания в адрес теории реального делового цикла содержались в обзорах [72, 73,101]. В работе [4] приведена весьма любопытная оценка Д. Касса: «проблема с теорией реального экономического цикла заключается, как я полагаю, в том, что сегодня она превратилась чуть ли не в религию». Впрочем, имеются и прямо противоположные высказывания [86, 89].
Новой классической экономической теории и ее подходу к объяснению экономических колебаний в свою очередь бросило вызов еще одно направление — неокейнсианское (new Keynesian school). К числу экономистов, разделяющих этот подход, относятся Д. Акерлоф, О. Бланшард, Г. Мэнкью, Э. Фелпс, Д. Ромер, Д. Стиглиц, Б. Бернанке и др. Неокейнсианские модели делового цикла весьма близки к моделям теории реального бизнес-цикла и включают в себя, в частности, гипотезу рациональных ожиданий и предположение об оптимальном поведении экономических агентов. Особое внимание эта школа уделяет объяснению провалов рынка, связанных с «жесткостями» (rigidities) в движении номинальных переменных (nominal rigidities) и (или) реальных характеристик функционирования различных секторов экономики (real rigidities).
Следует упомянуть еще три макроэкономические школы. Первая — это посткейнсианская школа (Post Keynesian school). Ее концептуальные основы связаны с работами Д. Робинсон, Н. Калдора, М. Калецкого, П. Сраффы. Видные представители школы — X. Минский и П. Давидсон. Это направление макроэкономики связано с дальнейшим развитием теории Д. М. Кейнса на основе критики его ортодоксальной версии — неоклассического синтеза. Для посткейнсианских теоретиков большое значение имела критическая переоценка кейнси-анства, борьба за восстановление «истинного духа» кейнсианской революции и подлинного смысла его теории. Эта переоценка привела посткейнсианс-кое направление к утверждению о том, что версия кейнсианства, разработанная старшим поколением (прежде всего Э. Хансеном, П. Самуэльсоном и Д. Хиксом), на самом деле исказила смысл теории Д. М. Кейнса и имеет мало общего с тем, что он на самом деле думал и писал.
Другая школа, австрийская (Austrian school), имеет в качестве своих интеллектуальных корней работы Л. фон Мизеса и нобелевского лауреата
Ф. фон Хайека. Современная австрийская школа представлена И. Киржнером, К. Вогн и Р. Гаррисо-ном. Представители австрийской экономической школы подчеркивают роль самоорганизующей силы рыночного ценового механизма. Одним из важнейших положений этого подхода является утверждение о том, что сложность человеческого поведения и постоянное изменение характера рынков делают математическое моделирование в экономике исключительно сложным, если вообще возможным.
Еще одна школа — это школа политического делового цикла (Political Business Cycle — РВС). С точки зрения этой школы макроэкономические колебания производятся или, во всяком случае, усиливаются самой политической системой. Правительства существенным образом влияют на экономику. Одним из мотивов такой деятельности правящей политической силы, во всяком случае, в демократических государствах, является желание улучшить возможности своего переизбрания наследующий срок, а зачастую также и преследование определенных идеологических целей. Таким образом, правительства создают деловые циклы вместо того, чтобы проводить социально оптимальную политику стабилизации. Но в таком случае длительность делового цикла должна определяться в первую очередь конституционными сроками выборов. Однако, как указывают многие критики этой концепции, реальные данные не подтверждают эту закономерность. Одним из основоположников данного направления является В. Нордхаус [84, 96, 97].
Среди представленных макроэкономических школ три школы (новая классическая, реального делового цикла и неокейнсианская) подчеркивают проблемы, относящиеся к агрегированному предложению, в отличие от школ, которые сосредоточили свое внимание на исследовании прежде всего тех факторов, которые определяют совокупный спрос и последствия соответствующей политики. Новые школы разделяют восходящее к Р. Лукасу мнение о том, что макроэкономические модели должны базироваться на прочных микроэкономических основах [46, 47]. Посткейнсианская и австрийская школы занимают критические позиции по отношению к мэйнстриму. В работе [100] обсуждаются методологии австрийской школы и школы реального делового цикла и утверждается их параллельность.
Можно выбрать и другие классификации, опираясь на некоторые дополнительные черты техили иныхконцепций [27, 40,85].В частности, в работе [85] перечисляются семь макроэкономи-
ческих школ, а в работе [17] — только пять. Такое разночтение объясняется тем, что в работе [17] в основу систематизации положен своеобразный принцип — наличие целостной концепции бизнес-циклов и достаточно подробно разработанной их математической модели. В работе [40] выделяются две «ортодоксальные» школы — кейнсиан-ская школа, связанная с моделью IS-LM (IS-LM Keynesianism) и неоклассический монетаризм (neoclassical monetarism), которые доминировали до середины 1970-хгг. Затем, по мнению автора, наиболее влиятельными являлись новая классическая школа, школа реального делового цикла и неокейнсианская.
Хорошо известно об опасностях, таящихся в классификациях, подобных приведенным: обычно они носят ограниченный характер и часто слишком упрощают многие на самом деле сложные вопросы. Кроме того, классификационная деятельность сильно смахивает на приклеивание ярлыков. Многие экономисты не любят быть «маркированными» принадлежностью к каким-либо исследовательским направлениям или школам, включая и отмеченные ранее.
Более того, появляются и такие направления экономической мысли, которые не вписываются в общепринятые классификации. Например, в течение последнего десятилетия XX в. макроэкономика начала развиваться в таком аспекте, который в работе [41] был назван новым неоклассическим синтезом (new neoclassical synthesis). Концепция этого нового синтеза включает в себя как элементы концепции новой классической школы, так и элементы концепции неокейнсианской школы. В принципе подобные явления можно рассматривать как проявление тенденции к большему, чем, скажем, 25 лет назад, согласию о том, что составляет ядро практической макроэкономики6.
Так или иначе, но до настоящего времени ни одна из макроэкономических школ, в том числе и создавших достаточно цельные концепции бизнес-цикла, не может претендовать на то, чтобы объяснить в рамках своей теории все важнейшие стилизованные факты теории экономического рос-
6 Это согласие, однако, не касается присуждения Нобелевских премий по экономике. Например, как отмечается в [11], современники Р. Лукаса Т. Сарджент и Н. Уоллес не получили (во всяком случае, пока) Нобелевскую премию, хотя, возможно, их вклад в развитие новой классической макроэкономики был ничуть не меньше, чем вклад Р. Лукаса. И немудрено, что Н. Уоллес назвал своего пуделя Лукасом. Видимо, сходные мотивы побудили гарвардского экономиста Г. Менкью назвать своего пса Тобином (в честь нобелевского лауреата 1981 г.).
та и экономических циклов. Обычно соответствующие модели делового цикла бывают в состоянии объяснить лишь небольшую часть стилизованных фактов. При этом модель уже считается достаточно качественной, если она, объясняя два — три стилизованных факта, не вступает в явное противоречие с остальными стилизованными фактами.
Некоторые особенности математического моделирования бизнес-циклов
Хорошо известна и неоднократно отмечалась в литературе достаточно двусмысленная или даже курьезная ситуация, сложившаяся в настоящее время в вопросе об экономических колебаниях. В первую очередь имеются в виду изложение (трактовка) этих вопросов в учебно-методической и научной литературе и практическое использование теоретических (математических) моделей бизнес-цикла.
С одной стороны, в научных исследованиях, а особенно — в научной периодике, превалируют модели реального бизнес-цикла и неокейнсиан-ские модели, аналогичные моделям ЯВС. При разработке таких моделей значительное внимание уделяется, в частности, процедурам подгонки их параметров под реальные данные. Как указывается в [28], огромные потоки работ по проблемам деловых циклов принадлежат главным образом именно этим направлениям. Более того, ряд исследователей считает [25 и др.], что неокейнсианские модели в принципе способны объяснить большинство стилизованных фактов, касающихся экономических циклов, по крайней мере, в среднем.
С другой стороны, объяснение бизнес-цикла во вводных учебниках экономики продолжает основываться исключительно на «кейнсианском кресте» и анализе мультипликатора, связанного с этой диаграммой. Эти построения остаются центральными вопросами соответствующих курсов. Основой промежуточных учебников по макроэкономике является диаграмма 18-ЬМ и кривая Филипса. В рамках такого рассмотрения особо подчеркивается роль совокупного спроса. В других учебниках по макроэкономике и экономической динамике, как правило, рассматриваются более сложные с математической точки зрения модели Н. Калдора, М. Калецкого и Р. М. Гудвина, которые тоже опираются накейнсианскую концепцию [39].
Подобное деление по факту принадлежности к макроэкономическим школам отражает на самом деле куда более глубокие отличия моделей и соответствующих концепций.
Как справедливо отмечается в ряде работ [78, 107 и др.], в классической литературе по теории бизнес-циклов ранние модели были преимущественно эндогенными, т. е. концентрировали свое внимание на внутренних причинах появления колебаний, а не на эффектах, обусловленных внешними шоками. Кроме того, они были динамическими в широком смысле, т. е. сочетали в себе элементы анализа как долгосрочных (long term, long run), так и краткосрочных (short term, short run) экономических механизмов и процессов их взаимодействия. Кроме того, если в старых моделях делового цикла одним их важнейших предположений было предположение о неустойчивости равновесного состояния экономики, то в новых моделях, напротив, предполагается, что равновесное состояние экономики устойчиво и колебания порождаются экзогенными шоками, которые и рассматриваются как главная причина деловых циклов.
Представляется, что в настоящее время большинство экономистов все же отдает предпочтение стохастическим моделям, содержащим экзогенные возмущения и шоки. В принципе в подобной ситуации становится ненужным не только поиск периодических источников экономических циклов, но даже и само обсуждение их причин делается, по существу, излишним. Идее о самоподдерживающихся циклах теперь уже вовсе не уделяется внимания — она отклоняется, так сказать, в целом [60, 107].
Рассмотрим небольшой круг математических моделей бизнес-циклов. В определенном смысле описываемые математические модели представляют крайние точки зрения представителей различных макроэкономических школ на то, как должна выглядеть в действительности теория экономических циклов.
Сама схема применения метода математического моделирования в исследовании делового цикла не может зависеть от характера экономических концепций и специфических особенностей той или иной макроэкономической школы [5—7]. Однако, как подмечено с немалой долей юмора в работе [96], «выбор среди различных возможных причин действительных причин деловых циклов является весьма сходным с расследованием убийства в Восточном экспрессе: как оказывается, все подозреваемые виновны».
И неудивительно, что математические модели, построенные на основе подобного выбора столь сильно отличающихся причин бизнес-циклов, также оказываются сильно отличающимися.
Деловые циклы: кейнсианский подход. Теоретические концепции мультипликатора [52, 88] и инвестиционного акселератора [16, 24, 88] уже существовали до Д. М. Кейнса. Некоторые специалисты считают, что концепция мультипликатора практически в явной форме встречается во множестве работ даже до работы [52]. Например, в работе [98] усматриваются «марксистские генетические корни» мультипликатора Кана — Кейнса [43, 103]. Впрочем, при желании можно усмотреть идею мультипликатора уже в экономических таблицах Ф. Кэне (1758 г.).
Сам Д. М. Кейнс очень ясно описал понятие мультипликатора в своей книге в 1936 г. Его важнейший вклад в теорию состоит не в открытии мультипликатора и акселератора, а в установлении подлинной роли этих понятий в экономике. Так что в определенном смысле концепция мультипликатора — это коллективное достижение. Само же построение первой кейнсианской математической модели делового цикла было осуществлено несколько позже П. А. Самуэльсоном в его хорошо известной работе [90]. Модель акселератора-мультипликатора быстро стала моделью-прототипом для динамической кейнсианской теории, стремящейся объяснить и деловые циклы, и экономический рост.
В оригинальной трактовке модель деловых циклов Н. Калдора [53] опирается накейнсианскую IS-LM модель в той ее форме, которая была предложена Д. Хиксом, и использует графический анализ соответствующих кривых [12,44]. В современной трактовке эта динамическая математическая модель обычно записывается в виде системы двух дифференциальных уравнений для переменных «доходы» и «капитал» (real income — capital stock). Модель достаточно быстро получила признание и стала весьма популярной. Имеются различные варианты модели деловых циклов, по концепции вполне аналогичные модели Н. Калдора; часто они записываются для других наборов переменных, например, для пары «зарплата» — «занятость» (wage — employment). Обычно такие модели также обозначаются как модель или обобщенная модель Н. Калдора. Фактически это название закреплено, по существу, за целым классом очень похожих моделей. Важные результаты для них были получены в работах [21, 22, 42, 64, 65, 94, 102]. Из сравнительно недавних публикаций следует назвать работу [83].
Опишем вкратце каноническую версию модели деловых циклов Н. Калдора, приведенную, например, в книгах [31, 38, 39, 66]. Основная
идея этой модели, полностью кеинсианскои по своей сути, состоит в предположении о том, что функция инвестиций I(Y, K) и функция сбережений S(Y, K) являются нелинейными функциями выпуска (дохода) У и капитала К, причем по переменной Уэти функции являются сигмоидальными (sigmoid) или ^-образными. Данное предположение является одним из важнейших в концепции Н. Калдора.
Перечислим теперь основные требования к введенным функциям. Все они в той или иной мере восходят к работе Н. Калдора [53]. Прежде всего предполагается, что предельная склонность к инвестированию (marginal propensity to invest) является положительной, а зависимость функции инвестиций I(Y,K) от капитала К негативной, так что
IY (Y,K) = dI (Y K)/dY >0
и
IK (Y,K) = dI(Y,K)/dK <0.
Далее предполагается, что предельная склонность к сбережению (marginal propensity to save) является положительной, так что SY (Y, K) = dS(Y, K)/dY >0 ; при этом в состоянии равновесия, т.е. когда, в частности, выполнено условие равенства инвестиций и сбережений I(Y,K) - S(Y, K) справедливо неравенство IY (Y, K) > SY (Y, K), влекущее за собой неустойчивость состояния равновесия. Наконец, справедливо неравенство SK (Y, K) = dS(Y, K)/dK > 0 , которое означает, что с ростом капитала функция сбережений S - S(Y, K) — кривая ^наплоскости (Y, S) — сдвигается вверх7.
Условие сигмоидальности (^-образности) функций I(Y,K) и S(Y,K) попеременной Уформули-руется следующим образом. Существуют Yj > 0 и YS > 0 такие, что имеют место неравенства:
д21(Y, K)/8Y2 > 0 при 0 < Y < Y1;
д 2I (Y, K)/dY2 < 0 при Yj < Y ;
д2S(Y, K)/dY2 < 0 при 0 < Y < YS ;
д21(Y, K)/dY < 0
при
Y < Y
При перечисленных условиях рассматривается динамика выпуска Уи капитала К. Система уравнений записывается в следующем виде:
dY
— = а{/ (Y K ) -S(Y, K)}, dt
dK
dK = I (Y, K ) -Ц kK , dt
(1)
где а > 0 — параметр, характеризующий скорость реакции величины выпуска (дохода) Y на изменение рыночной ситуации (adjustment coefficient),
цK > 0 — коэффициент (параметр) обесценивания капитала (dépréciation rate). Поскольку речь идет о краткосрочных (short term, short run) экономических механизмах, то обычно полагают цK - 0 .
Основной результат, полученный для системы (1) в работе [21], состоит в следующем. Система (1) имеет неустойчивое (по А. М. Ляпунову) состояние равновесия D(Y*, К*), в некоторой окрестности которого располагается охватывающий точку D(Y*, К*) устойчивый предельный цикл, так что система (1) имеет изолированное устойчивое периодическое решение. Вид фазового портрета системы (1) представлен на рис. 2.
Аналогичная модель делового цикла рассмотрена в работе [102]. В ней, однако, вместо уравнения динамики запаса капитала рассматривается динамика ставки процента (interest rate) R. В этом случае математическая модель деловых циклов принимает следующий вид:
dY
— = a{I (Y R) - S (Y, R)}, dt
dR
dR = P{L(YR)-4}, dt
(2)
7 В работе [21] некоторые из условий Н. Калдора были переформулированы и уточнены. В частности, было сделано прямо противоположное предположение о том, что имеет место неравенство 8К(¥, К) < 0. Это неравенство интерпретируется как стандартный «эффект богатства» (подробнее в работе [38, с. 133]). Кроме того, в работе [21] предполагается также, что имеет место неравенство 1к(¥,К)< 8к(¥,К)< 0.
где, соответственно, функции инвестиций I(У,Я), сбережений S(У, Я) и функция спроса на деньги Ь(У, Я) являются нелинейными функциями выпуска Уи ставки процента Я, постоянная задает фиксированный уровень предложения денег, а а, Р > 0 — параметры, характеризующие скорость реакции выпуска Уи величины ставки процента Я на изменение рыночной ситуации. Относительно фигурирующих в системе (2) функций делаются следующие достаточно естественные с экономической точки зрения предположения: 1У (У, Я) > 0 ,
1Я (У, Я) < 0 ,3Т (У, Я) > 0,5Я (У, Я) > 0 ,ЬУ (У, Я) > 0, ЬЯ (У,Я) < 0 . При некоторых дополнительных предположениях в работе [102] для системы (2) также устанавливается существование устойчивого предельного цикла, охватывающего состояние равновесия системы (2).
7=0
Ki
К
Ко
Рис. 2. Структура фазового портрета системы (1) [21
Различные обобщения моделей (1) и (2), в том числе и связанные с повышением порядка системы обыкновенных дифференциальных уравнений, рассмотрением их аналогов с дискретным временем, а также с введением в явном виде запаздываний (в стиле модели М. Калецкого), имеются, например, в работах [18, 30, 32,42,49, 51, 64, 65, 83, 93,94,108]. В этих работах приведены также весьма подробные библиографические сведения.
В ряде обобщенных моделей делового цикла, примыкающих по концепции к моделям (1) и (2), наблюдается гораздо более богатая динамика, чем в классических» моделях (1) и (2) [30, 48].
Деловые циклы: подход теории реального делового цикла (РДЦ). По-видимому, впервые подобная математическая модель деловых циклов была предложена и исследована в работах [57, 58]. К настоящему времени имеются уже тысячи публикаций, посвященных построению и анализу теоретических моделей деловых циклов, основанных на концепциях теории РДЦ, а также их применению в эмпирических исследованиях. Например, еще в работе [29] был представлен обзор раннего этапа развития теории РДЦ, включающий весьма обширную библиографию, содержащую около 200 ссылок. Следует отметить также ряд сравнительно недавних работ по теории РДЦ и смежным проблемам [19, 20, 23, 50, 56]. Из проведенных исследований следует, что основные модели РДЦ предсказывают проциклическое поведение временных рядов потребления, инвестиций, занятости и производительности труда.
В работе [57] рассматривается простейший вариант модели РДЦ, в основе которого лежит
обычная односекторная неоклассическая модель экономического роста К = ° Типа модели Р. Солоу с дискретным I временем, а в работе [58] — более об-
щая модель, концептуально близкая к двухсекторным моделям Р. Лукаса и Ч. Муллигана — X. Сала-и-Мар-тина [71, 79] экономического роста с учетом накопления человеческого капитала (и также с дискретным временем). В эндогенной модели экономического роста Р. Лукаса и в последующих работах такого типа I накопление человеческого капитала
происходит с «отрывом от производства».
Опишем одну из современных , 38] версий модели РДЦ с учетом на-
копления человеческого капитала, основанную надвухсекторной модели типа модели X. Узава - Р. Лукаса [20].
Введем следующие обозначения: и, е [0,1] — доля активного времени репрезентативного экономического агента, посвященная непосредственно производственной деятельности в момент времени , е N, N = {1, 2, 3,...} — множество натуральных чисел, Н( — уровень человеческого капитала репрезентативного рабочего, а К — используемый в производстве физический капитал (в момент времени t е N). Наконец, экзогенный параметр Л( > 0 описывает уровень используемой в производстве технологии, а численность работников нормирована на единицу. В рамках модели (с дискретным временем) предполагается, что производственная функция (типа модели Кобба — Дугласа) может быть записана в следующем виде:
У = ЛК^Я^)1-, t 6 N. (3)
Для описания динамики переменных К( и Н( введем следующие обозначения: С — уровень потребления репрезентативного экономического агента (в момент времени коэффициенты 8К > 0 и 8Я > 0 описывают обесценивание физического и человеческого капитала, соответственно, а экзогенный параметр ^ > 0 характеризует эффективность «образовательного сектора» экономики. «Неопределенность» в деятельности секторов экономики описывается в рамках традиционного для теории РДЦ предположения о случайном характере вре-менныхрядов {е Щ и е Щ .
Динамика переменных и Н( описывается следующей системой уравнений без учета экстер-налий [71]:
K+1 = Yt+1 + (1 -5k)Kt -Ct+1,
[Ht+i = [Xt+i(1 - "t+i) + (1 -5H )]Ht • (4)
В работе [20] делается предположение о том, что логарифмы At и х, являются случайными процессами, реализации которых формируются авторегрессионным процессом первого порядка ЛД1):
Mt+1 = (! - Р A № + Р AM + S A+l>
_{lnXt+i = (1" Рх )1пХ + Рх InXt + e?+i, (5)
где ln A и lnx — безусловные средние случайных процессов {lnA,t е N} и {ln%t,t е N} соответственно;
рA и рх (|pj < 1, |рA | < 1) — параметры, характеризующие влияние технологических шоков на производственные возможности (производственные функции) секторов (случаи |рх| = 1, |рA| = 1 отвечают случайному блужданию — random walk);
N(0, gJ) описываютшоки
еA, ~ N(0, aA) ,е?+1
технологий в секторе производства конечной продукции и в секторе производства человеческого капитала, соответственно. Цель репрезентативного экономического агента состоит в выборе таких управлений (и, е [0,1],г е Щ и (С, е [0,да),I е N} , которые бы максимизировали целевую функцию
Uо = E ^
C1-
(1 -0)
(6)
где E{£,} — символ, обозначающий математическое ожидание случайной величины Ре (0,1) — дисконтирующий параметр; 0*1 (9 > 0) — параметр, характеризующий межвременные предпочтения экономического агента.
Соотношения (3) — (6) образуют математическую модель делового цикла с учетом накопления человеческого капитала. Исследование этой модели проводится на основе теории оптимизации стохастических управляемых систем [99].
Если временные ряды {At,tG N} и {%t,t е N} рассматривать как экзогенно заданные детерминированные переменные (например, если считать, что At = , ^>1, A > 0 > t е N, ах( = 5 = const >0, t е N ), то будет справедливо равенство
и0=£р'
с!-
(1 -0)
и задача (3) — (6) превратится в
один из вариантов эндогенной двухсекторнои модели экономического роста типа модели X. Узава — Р. Лукаса с дискретным временем.
К числу основных результатов работы [20] относится, например, следующий результат. В рамках стохастической версии модели типа X. Узава — Р. Лукаса показано, что в присутствии деловых циклов экономический рост выше, поскольку в неопределенной экономической окружающей среде больше времени посвящается образовательной деятельности. Поэтому в качестве канала передачи взаимодействия между экономическим ростом и деловыми циклами выступает рост накопления человеческого капитала, а не ускорение в накоплении физического капитала, причем эта взаимозависимость весьма сильная.
Однако, как известно, существуют и могут быть рассмотрены и другие пути накопления человеческого капитала. В частности, одним из таких путей является обучение во время работы, в том числе приобретение человеческого капитала непосредственно на рабочем месте (learning by doing). Считается, что существенная доля времени рабочего в процессе работы тратится именно на приобретение человеческого капитала.
В качестве примера модели, основанной на применении указанного подхода, можно указать работу [56]. В этой статье строится модель РДЦ, в рамках которой рассматривается процесс накопления человеческого капитала как с учетом его приоб -ретения непосредственно на рабочем месте, так и с учетом обучения работников в фирмах. Например, обучение в учебных центрах фирм в течение некоторого отрезка рабочего времени; приобретаемые при этом знания и навыки носят, как правило, не общий (general), а специфический (firm specific) характер. Данная модель РДЦ также включает два типа технологических шоков: шоки в производстве конечных товаров (final goods), рассматриваемые как технологические шоки в секторе производства, и шоки в секторе производства человеческого капитала. Основа модели — репрезентативные агенты, которые живут бесконечно долго и максимизируют агрегированную полезность, определяемую текущими величинами потребления Ct, временем Nt, отводимым на производительный труд, и временем St обучения (приобретения навыков) в течение рабочего времени (обучение в учебном центре или в цехе). В итоге агрегированная полезность определяется выражением:
\1+1/ а '
и 0= £Р'
lnCt - B
N + vSt)'
1 +1/ а
Ре (0,1).
Здесь параметр V представляет собой относительную бесполезность часов обучения на рабочем
t =0
t=0
месте к часам производства (в эталонном случае V = 1), а параметр а описывает эффекты межвременного замещения. Доход репрезентативного агента формируется на основе использования физического капитала и человеческого капитала Нг Отдача физического капитала за вычетом темпа выведения (обесценивания) капитала равна (Яг -8К). Аналогично отдача человеческого капитала зависит от интенсивности его использования, т. е. от доли активного времени посвященного производству. Ставка заработной платы определяется отдачей от единицы эффективной рабочей силы
Бюджетное ограничение и динамика накопления человеческого капитала описываются следующей системой уравнений:
| К,+1 - к = ждм + (Я, -8 к) к - с,
\им = н (И& Г (ИМ Г + (1 -ьн )И. (7)
Здесь переменная Ь измеряет эффективность технологии производства человеческого капитала, а параметр 5Н—темп обесценивания человеческого капитала. Человеческий капитал производится с учетом эффективных инвестиций в обучение на работе и эффективных инвестиций человеческого капитала Н^ в производство. В отсутствие конкретных эмпирических данных принято считать, что эластичность замещения этих факторов равна единице; в первом приближении это разумное предположение.
Как и в предыдущем случае, сектор производства описывается производственной функцией Кобба — Дугласа с физическим капиталом и эффективной рабочей силой Н>Ы( как факторами производства:
О = ъ (К,ИМ,) = АКа (ИМ, у-, (8)
где А1 — эффективность технологии производства.
Выпуск Qt можно представить как сумму доходов ЯК + ЖИК, приносимых факторами. Отдача физического капитала Щ и уровень заработной платы (за единицу эффективной рабочей силы определяются следующим образом:
(9)
я -ВО. ж - (1
7 ' I
К
им
Здесь е А+1 ~ N (0, о2л) и еН+1 ~ N (0, а2,) ,какив предыдущей модели, описывают шоки технологий в секторе производства конечной продукции и в секторе производства человеческого капитала соответственно.
Для задачи (7) — (10) ставится проблема максимизации функционала
и 0 = Е ^
1пС - В
1 +1/ а
1+1 а
при нали-
Далее предполагается, что эффективность А( производства товаров и эффективность Ь производства человеческого капитала являются случайными процессами, реализации которых формируются авторегрессионным процессом первого порядка АЯ (1), характеризующимся параметрами рА и рн соответственно:
|4+1 =(1 -Р а )А + Р лА + е ¿1, К+1 = (1 ~Рн)н +Р А + еН+1-
(10)
чии ограничения времени Т - N г + + Ц , где Т — полный ресурс активного времени (обычно рассматривают относительные величины; тогда Т -1, а Ь( — соответственно доли времени,
отводимого производительному труду, обучению и отдыху).
Одним из важнейших выводов статьи [56] является, например, утверждение о том, что стоимость времени, инвестируемого в приобретение человеческого капитала (умения, знания, навыки) на основе обучения, т. е. в человеческий капитал, приобретенный в результате длительных усилий, меняется проциклически (ргосусНсаПу), тогда как альтернативная стоимость времени, используемого для обучения на рабочем месте, меняется антициклически (соиЩегсусИсаПу).
В обеих описанных моделях не учитываются экстерналии. Их учет может существенно обогатить динамику [23].
Заключение
Сопоставление набора стилизованных фактов, считающихся абсолютным большинством специалистов вполне достоверными, и результатов, полученных с помощью разнообразных моделей делового цикла, показывает, что объяснение в полном объеме всех имеющихся стилизованных фактов пока что не удалось сделать ни одной из имеющихся макроэкономических школ.
Построенные на относительно раннем этапе исследования бизнес-циклов эндогенные математические модели, концентрировавшиеся на внутренних причинах появления колебаний, носили, как правило, детерминированный и достаточно простой в математическом плане характер. В рамках этих моделей математическим образом бизнес-цикла являлся, как правило, предельный цикл соответствующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений, представляющий собой периодическое движение с фиксированной формой (структурой). В большинстве случаев рассматрива-
лись системы обыкновенных дифференциальных уравнений второго порядка. В результате построенные модели не позволили объяснить целый ряд стилизованных фактов. В первую очередь к их числу относятся, например, такие факты, как отсутствие строгой периодичности, изменение длительности и формы колебаний, т. е. самой структуры циклов, наличие вполне определенной синхронности бизнес-циклов различных стран и т. д.
Таким образом, ранние эндогенные модели даже на качественном уровне не давали адекватного описания бизнес-циклов. В последнее время для ряда более сложных в математическом плане обобщенных моделей делового цикла, примыкающих тем не менее по концепции к моделям раннего этапа, было установлено, что они могут порождать гораздо более богатую динамику, чем классические модели, в том числе стохастическую, где рассматривается система обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка и где рассматривается модель с дискретным временем. Тем самым такой весомый довод, как излишняя простота получаемых в эндогенных моделях результатов, может считаться опровергнутым: спектр экономических флюктуаций, порождаемых эндогенными моделями, значительно расширился.
Возникшие как реакция на неудовлетворительный итог раннего этапа деятельности по созданию эндогенных моделей бизнес-циклов различные стохастические концепции бизнес-цикла, и в первую очередь теория реального бизнес-цикла, а также близкие кней теории, добились, несомненно, гораздо больших успехов, чем предшественники. Однако модели РДЦ и аналогичные им модели, содержащие экзогенные возмущения и шоки, в действительности искусственно вносят в ту или иную детерминированную эндогенную модель экономического роста некоторую стохастичность, призванную на самом деле имитировать (так сказать, не вникая в детали) влияние других неучтенных, и к тому же весьма многочисленных, факторов на динамику системы.
В моделях теории РДЦ существенную роль играет «калибровка» моделей, которая должна позволить как можно лучше подогнать траекторию исследуемой макроэкономической переменной к реальным данным. Но даже весьма значительные успехи не снимают другие важные вопросы. Например, предсказуемость (как правило, в ретроспективном анализе) тех или иных импульсов вовсе еще не означает, что те или иные феномены динамики получают в рамках теории РДЦ ясную содержательную трактовку. Что же касается существенных в концептуальном
плане отрицательных шоков, то, как указывается, например, в работе [15], они оказываются намного менее вероятными, чем этого требует теория РДЦ. Более того, вообще все попытки содержательной идентификации шоков, непосредственно порождающих рецессию, до настоящего времени оказываются недостаточно плодотворными. В результате в поисках требующихся для объяснения экономической динамики шоков сторонники теории РДЦ вынуждены выходить далеко за рамки базовой концепции деловых циклов — шоков технологии производства, и отыскивать их в нестабильности финансовой системы, в неправильной политике правительства и т. д. Такая расширительная трактовка шоков носит, как правило, очень произвольный характер и свидетельствует далеко не в пользу теории РДЦ.
Хотя в настоящее время большинство экономистов и отдает предпочтение стохастическим моделям РДЦ, содержащим экзогенные возмущения и шоки, из приведенных результатов следует, что эти модели в действительности базируются на эндогенных моделях экономического роста, которые и сами по себе могут порождать весьма сложную динамику экономической системы.
Например, как показано в работе [8], обобщенная модель типа модели экономического роста с учетом накопления человеческого капитала и экстерналий при определенных значениях параметров может обладать (в окрестности траектории сбалансированного роста) устойчивым предельным циклом, являющимся некоторым образовательным экономическим циклом. Более того, оказывается, что данная модель может обладать и более сложными движениями, которые носят хаотический характер. Это означает, что для построения модели делового цикла в подобной ситуации введение в модель экономического роста экзогенных возмущений и шоков (в духе теории РДЦ) ничем не оправдано. И без них модель порождает поведение системы, не отличающееся от реализации случайного процесса.
Кроме того, хорошо известным и весьма серьезным преимуществом эндогенных моделей является и то, что они основаны на вполне конкретных механизмах функционирования экономической системы. Следовательно, такие механизмы могут играть реальную объяснительную роль и способствовать лучшему пониманию динамики экономических систем. Поэтому такого рода эндогенные модели в определенном смысле реабилитируют на новом методологическом уровне концепцию самоподдерживающихся деловых циклов — циклов стохастического типа.
Список литературы
1. Автономов В., Ананьин О., Макашева Н. История экономических учений: учеб. пособие / подред. В. Автономова, О. Ананьина, Н. Макашевой. М.: ИНФРА-М, 2003.
2. БелыхА.А. История российских экономико-математических исследований. Первые сто лет. М.: ЛКИ, 2007.
3. Доугерти К. Введение в эконометрику: учебник/ пер. с англ. М.: ИНФРА-М, 2004.
4. Интервью с Дэвидом Кассом //О чем думают экономисты: беседы с нобелевскими лауреатами / / под ред. П. Самуэльсона и У. Барнетта. М.: Юнайтед Пресс, 2010.
5. Кузнецов Ю. А. Особенности метода математического моделирования в исследовании экономических систем // Вестник ННГУ. Серия: Инновации в образовании. 2001. № 1.
6. Кузнецов Ю. А. Метод математического моделирования в исследовании экономических систем // Экономический рост и вектор развития современной России/ подред. проф. К. А. Хубиева. М.: Экономический факультет МГУ, ТЕИС, 2004.
7. Кузнецов Ю.А. Оптимальное управление экономическими системами. Н. Новгород: Нижегородский гос. ун-т, 2008.
8. КузнецовЮ. А., Мичасова О. В. Обобщенная модель экономического роста с учетом накопления человеческого капитала. // Вестник ННГУ. 2010. №1-3.
9. Кузнецов Ю.А. Математическое моделирование экономических циклов: факты, концепции, результаты // Экономический анализ: теория и практика. 2011. № 17.
10. Слуцкий Е. Е. Сложение случайных величин как источник циклических процессов // Вопросы конъюнктуры. 1927. № 1.
11. Сонин К. Забытый герой // SmartMoney. 2006 № 31. URT: http://www. vedomosti. ru/smartmoney/ article/2006/10/16/1523.
12. ХиксД.Р. Мистер Кейнс и «классики». Попытка интерпретации // Экономика и математические методы. 2002. № 2.
13. ХудокормовА.Г. История экономическихучений (современный этап): учеб. пособие. М.: ИНФРА-М, 2007.
14. ШуховН. С., Фрейдлин М.П. Математическая экономия в России (1865—1995гг.). М.: Наука, 1996.
15. Энтов Р. Некоторые проблемы исследования деловых циклов // Финансовый кризис в России и в мире / под ред. Е.Т. Гайдара. М.: Проспект, 2009.
16. Aftalion А. Га realite des surproductions generales // Revue d'Economie Politique. 1909. Vol. 23.
17. ArnoldL. G. Business Cycle Theory. Oxford: Oxford University Press, 2002.
18. BenassyJ. -P. A Non-Walrasian Model of the Business Cycle // Journal of Economic Behavior and Organization. 1984. Vol. 5. № 1.
19. Benhabib J., Wen Y. Indeterminacy, aggregate demand, and the real business cycle // Journal of Monetary Economics. 2004.Vol. 51, № 3.
20. Canton E. Business cycles in a two-sector model of endogenous growth // Economic Theory. 2002. Vol. 19, № 4.
21. Chang W. W., Smith D.J. The existence and persistence of cycles in a nonlinear model: Kaldor's 1940 model re-examined //The Review ofEconomic Studies. 1971. Vol. 38, № 1.
22. Chang W. W., Smith D. J. Stability and Instability of IS-ГМ Equilibrium // Oxford Economic Papers. New Series. 1972. Vol. 24, № 3.
23. Chen H.-J., Li M.-C. Human capital externality and chaotic equilibrium dynamics // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, № 6.
24. Clark J. M. Business Acceleration and the Taw of Demand: A Technical Factor in Economic Cycles // Journal of Political Fconomy. 1917. Vol. 25, № 3.
25. Comin D. On the integration of growth and business cycles introduction // Empirica. 2009. Vol. 36, № 2.
26. Cooley Т.Е., Prescott E. C. Economic Growth and Business Cycles // Т. E Cooley (ed.), Frontiers of Business Cycle Research. Princeton: PrincetonUniversityPress. 1995.
27. Cross R. Fconomic Theory and Policy in the U. K.: An Outline and Assessment of the Controversies, Oxford: Martin Robertson. 1982.
28. Dosi G., Fagiolo G., Roventini A. An Evolutionary Model of Fndogenous Business Cycles // Computational Fconomics. 2006.Vol. 27. № 1.
29. Els P. J. A. Real Business Cycle Models and Money: A Survey of Theories and Stylized Facts // Review ofWorld Fconomics. 1995.Vol. 131,№ 2.
30. Fanti L., Manfredi P. Chaotic business cycles and fiscal policy: An IS-ГМ model with distributed tax collection lags // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. Vol. 32, № 2.
31. Ferguson B. S., Lim G. C. Introduction to Dynamic economic models. Manchester Univ. Press. 1998.
32. Flaschel P. Topics in Classical Micro- and Macroeconomics: Flements of a Critique of Neoricardian Theory. Berlin Heidelberg: Springer-Verlag, 2010.
33. FrickeyE. Theproblemofseculartrend//TheReviewofFconomicsandStatistics. 1934.Vol. 16: № 2.
34. FriedmanM., &AwartzA/.AMonetaryHistoryofthe United States, 1867—1960. Princeton: Princeton UniversityPress. 1963.
35. Friedman M. The Role ofMonetary Policy // American Economic Review. 1968.Vol. 58, № 1.
36. Frisch R. A note on errors in time series // Quarterly Journal Economics. 1939. Vol. 53.
37. Frisch R. Propagation problems and impulse problems in dynamic economics // Economic Essays in Honour of Gustav Cassel. London: Allen & Unwin, 1933.
38. Gabisch G., LorenzH. W. Business Cycle Theory. A Survey ofMethods and Concepts. Berlin: Springer-Verlag, 1989.
39. Gandolfo G. Economic Dynamics. Study Edition. Berlin: Springer-Verlag, 1997.
40. GerrardB. Competing Schools ofThought in Macroeconomics — an ever-emerging consensus? // Journal of Economic Studies. 1996. Vol. 23, № 1.
41. GoodfriendM., KingR. G. The New Neoclassical Synthesis and the Role ofMonetary Policy//NBER Macroeconomics Annual. 1997.
42. Grasman J., Wentzel J.J. Co-existence of a limit cycle and an equilibrium in Kaldor's Business Cycle Model and its consequences // Journal ofEconomic Behavior and Organization. 1994. Vol. 24. № 3.
43. Grossmann H. Marx, Classical Economics, and the Problem of Dynamics // Inernational Journal of Political Economy. 2007. Vol. 36, № 2.
44. Hicks J. R. Mr. Keynes and the Classics: A Suggested Reinterpretation // Econometrica. 1937. vol. 5. № 2.
45. HookerR.H. Correlationofthemarriageratewithtrade//JournaloftheRoyalStatisticalSociety. 1901. Ser.A.Vol. 64.
46. Hoover K. D. The New Classical Macroeconomics, Aldershot, UK and Brooklield, USA: Edward Elgar. 1992.
47. Hoover K. D. The New Classical Macroeconomics: A Sceptical Inquiry, Oxford: Blackwell. 1988.
48. Januario C., Gracio C., Duarte J. Measuring complexity in a business cycle model of the Kaldor type // Chaos, Solitons & Fractals. 2009. Vol. 42, № 5.
49. Johnson H. G. The Keynesian Revolution and the Monetarist Counter-Revolution // The American Economic Review. 1971. Vol. 61, № 2.
50. Jones L. E., Manuelli R. E., Siu H. E. Fluctuations in convex models of endogenous growth, II: Business cycle properties // Review ofEconomic Dynamics. 2005. Vol. 8, № 4.
51. KaddarA., TalibiAlaoui H. On the Dynamic Behavior of a Delayed IS-LM Business Cycle Model // Applied Mathematical Sciences, 2008.Vol. 2,№31.
52. Kahn ^._F.The relation ofhome investmentto unemployment //The Economic Journal. 1931. Vol. 41, № 162.
53. Kaldor N. A model ofthe trade cycle // The Economic Journal. 1940. Vol. 40, № 197.
54. Kehoe T.J., PrescottE. C. Great Depressions ofthe 20th Century //Review ofEconomic Dynamics. 2002. Vol. 5,№ 1.
55. Keynes J. M. The General Theory of Employment, Interest and Money. London: Macmillan, 1936.
56. Kim D., Lee C. -I. On-the-job human capital accumulation in a real business cycle model: Implications for intertemporal substitutionelasticityandlaborhoarding // Review ofEconomic Dynamics. 2007. Vol. 10, № 3.
57. King R., Plosser C., Rebelo S. Production, Growth, and Business Cycles: I. The Basic Neoclassical Model // Journal of Monetary Economics. 1988(a). Vol. 21, № 2.
58. King R., Plosser C., Rebelo S. Production, Growth, and Business Cycles: II. New Directions // Journal of Monetary Economics. 1988(b). Vol. 21, № 2.
59. Klein J.L. Statistical visions in time. A history of time series analysis, 1662—1938. Cambridge: Cambridge University Press. 1997.
60. Kuznets S. Random events and cyclical oscillations // Journal of the American Statistical Association. 1929. Vol. 24.
61. Kydland F. E., Prescott E. C. The computational experiment: an econometric tool // Journal of Economic Perspectives, 1996. Vol. 10, № 1.
62. Kydland F.E., Prescott E. C. Time to Build and Aggregate Fluctuations // Econometrica. 1982. Vol. 50, № 6.
63. LongJ.B., Plosser C.I. Real Business Cycles // Journal ofPolitical Economy. 1983. Vol. 91, № 1.
64. Lorenz. H.-W. International Trade and the possible occurrence of chaos // Economics Letters. 1987. Vol. 23. № 2.
65. Lorenz. H. -W.Strange Attractors in a Multisector Business Cycle Model // Journal of Economic Behavior and Organization. 1987. Vol. 8. № 3.
66. Lorenz. H.-W. Nonlinear Dynamical Economics and Chaotic Motion // Lecture Note in Economics and Mathematical Systems. Berlin: Springer-Verlag, 1989.
67. Lucas R.E., Jr. An Equilibrium Model of the Business Cycle // Journal ofPolitical Economy. 1975. Vol. 83, № 6.
68. LucasR.E., Jr. Expectations andthe Neutrality ofMoney // Journal ofEconomic Theory. 1972. Vol. 4, № 2.
69. LucasR.E.,Jr. StudiesinBusinessCycleTheory. Oxford: BasilBlackwell. 1981.
70. Lucas R. E. Model of Business Cycles. Oxford. 1987.
71. Lucas R. E. On the mechanics ofeconomic development // Journal ofMonetary Economics. 1988.Vol.22.№ 1.
72. McCallum B. T.Real Business Cycle Models //Barro R. J.(ed.), Modern Business Cycle Theory. Oxford: Basil Blackwell. 1989.
73. MankiwN. G. Real Business Cycles:ANew Keynesian Perspective // Journal ofEconomic Perspectives. 1989. Vol. 3, № 1.
74. Mankiw G. The Macroeconomist as Scientist and Engineer // Journal ofEconomic Perspectives. 2006. Vol. 20, № 4.
75. Mills T. C. Long term trends and business cycles. The international library of critical writings in economics № 149. Cheltenham: Edward Elgar, 2002.
76. Mills T. C. Modelling Trends and Cycles in Economic Time Series. Basingstoke: Palgrave Macmillan, 2003.
77. Mills T. C. Modelling trends and cycles in economic time series: historical perspective and future developments // Cliometrica. 2009. Vol. 3, № 3.
78. Moore G.H., Zarnowitz V. The development and role of the National Bureau's business cycle chronologies // NBER Working Paper Series. Working Paper No. 1394. July 1984.
79. Mulligan C.B., Sala-i-Martin X. Transitional dynamics in two-sector models of endogenous growth // Quarterly Journal ofEconomics. 1993. Vol. 108. № 3.
80. Muth J.F. Rational Expectations andthe Theory ofPrice Movement // Econometrica. 1961. Vol. 29.
81. Narayan P. K., Narayan S. Are business cycles stationary fluctuations around a deterministic trend? Empirical evidence from 79 developing countries // International Review ofApplied Economics. 2010. Vol. 24. № 6.
82. Nelson C., Plosser C. Trends and random walks in macroeconomic time series // Journal of Monetary Economics 1982. Vol. 10, № 2.
83. Neri U., VenturiB. StabilityandbifurcationsinlS-LM economicmodels//InternationalReviewofEconomics. 2007, Vol. 54, № 1.
84. Nordhaus W. The Political Business Cycle // Review ofEconomic Studies. 1975. Vol. 42.
85. Phelps E. S. Seven Schools of Macroeconomic Thought. Oxford: Clarendon Press, 1990.
86. Plosser C.I. Understanding Real Business Cycles // Journal ofEconomic Perspectives. 1989. Vol. 3, № 3.
87. Proietti T. Structural Time Series Models for Business Cycle Analysis // Handbook of Econometrics: Vol. 2, Applied Econometrics, Part 3.4., ed. T. Mills and K. Patterson. London: Palgrave, 2008.
88. Puu T. Short History of the Multiplier-Accelerator Model // Business Cycle Dynamics. Models and Tools. BerlinHeidelberg: Springer, 2006.
89. Rebelo S. Real Business Cycle Models: Past, Present and Future // Scand. J. ofEconomics. 2005. Vol. 107. № 2.
90. Samuelson P. A. Interaction Between the Multiplier Analysis and the Principle of Acceleration // Review of Economic Statistics. 1939. vol. 21, № 1.
91. Sargent T. J., Wallace N. «Rational» Expectations, the Optimal Monetary Instrument, and the Optimal Money SupplyRule // Journal of Political Economy. 1975. Vol. 83, № 2.
92. Sargent T. J., Wallace N. Rational Expectations and the Theory of Economic Policy // Journal of Monetary Economics.
1976. Vol. 2, № 2.
93. SasakuraK. Onthe Dynamic BehaviorofSchinasi'sBusinessCycle Model // Journal ofMacroeconomics. 1994. Vol. 16. № 3.
94. Schinasi G.J. Fluctuations in a Dynamic Intermediate-Run IS-LM Model: Application of the Poincare — Bendixon Theorem // Journal ofEconomic Theory. 1982. Vol. 28, № 2.
95. Slutsky E.E. The summation of random causes as the source of cyclic processes // Econometrica. 1937. Vol. 5. № 1.
96. Snowdon B., Vane H.R. An encyclopedia of macroeconomics. Northampton (Massachusetts, USA): Edward Elgar Publishing, Inc. 2002.
97. Snowdon B., Vane H. R. Modern Macroeconomics. Its Origins, Development and Current State. Cheltenham, UK — Northampton, MA, USA: Publishing, Inc., 2005.
98. Sordi S., Vercelli A. Genesis and foundations of the multiplier: Marx, Kalecki and Keynes // DEPFID Working Paper (University ofSiena. Department ofEconomic Policy, Finance and Development). № 7. 2010.
99. Stokey N. L., Lucas R. E., PrescottE. C. Recursive Methods in Economic Dynamics. Cambridge (Massachusets) — London (England): Harvard University Press, 1989.
100. Subrick J. R., Young A. T. Nobelity and novelty: Finn Kydland and Edward Prescott's contributions viewed from Vienna //The Review of Austrian Economics. 2010. Vol. 23, № 1.
101. Summers L. H. Some Skeptical Observations on Real Business Cycle Theory // Federal Reserve Bank of Minneapolis QuarterlyReview. 1986.Vol. 10 (Fall). URL: http://www. minneapolisfed. org/research/QR/QR1043.pdf.
102. Torre V. Existence oflimit cycles and control in complete Kynesian systems by theory ofbifurcations // Econometrica.
1977. Vol. 45. № 6.
103. Trigg A. B. Marxian Reproduction Schema: Money and Aggregate Demand in a Capitalist Economy. Ahingdon, UK and New York, USA: Routledge. 2006.
104. VercelliA. Methodological Foundations ofMacroeconomics: Keynes and Lucas. Cambridge: Cambridge University Press. 1991.
105. Yule G. U. On a method of investigating periodicities in disturbed series, with special reference to Wolfer's sunspot numbers // Philosophical Transactions of the Royal Society ofLondon. 1927. Ser. A. Vol. 226.
106. Yule G. KWhy do we sometimes get nonsense correlations between time-series?—A study in sampling and the nature of time series // Journal of the Royal Statistical Society. 1926. Ser. A. Vol. 89.
107. Zarnovitz V. Theory and History Behind Business Cycles: Are the 1990stheOnsetofaGoldenAge? //Journal ofEconomic Perspective. 1999. Vol. 13, № 2.
108. Zhou L., Li Y. A dynamic IS-LM business cycle model with two time delays in capital accumulation equation // Journal of Computational andApplied Mathematics. 2009. Vol. 228, № 1.
