Научная статья на тему 'Математическое моделирование движения взаимодействующих частиц на основе функций распределения в плазме электродугового синтеза УНС'

Математическое моделирование движения взаимодействующих частиц на основе функций распределения в плазме электродугового синтеза УНС Текст научной статьи по специальности «Физика»

CC BY
164
29
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
ЭЛЕКТРОДУГОВОЙ СИНТЕЗ / УГЛЕРОДНЫЕ НАНОСТРУКТУРЫ / МОДЕЛИРОВАНИЕ / ИНТЕГРАЛ СТОЛКНОВЕНИЙ / ФУНКЦИЯ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ / CARBON NANOSTRUCTURES / MODELING / ELECTROARC SYNTHESIS / INTEGRAL OF COLLISIONS / DISTRIBUTION FUNCTION

Аннотация научной статьи по физике, автор научной работы — Абрамов Геннадий Владимирович, Гаврилов Александр Николаевич

Представлена модель движения частиц в плазме электродугового разряда с учетом парных столкновений в процессе синтеза углеродных наноструктур таких, как фуллерены и нанотрубки. Рассмотрено решение системы безразмерных уравнений Власова-Пуассона по нахождению функций распределения частиц в плазме.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по физике , автор научной работы — Абрамов Геннадий Владимирович, Гаврилов Александр Николаевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Mathematical modeling of motion of interacting particles on the basis of the distribution functions in the plasma arc synthesis of ONS

The model of the motion of particles in a plasma arc discharge with binary collisions in the synthesis of carbon nanostructures such as fullerenes and nanotubes Rena. The solution of the system of dimensionless equations of the Vlasov-Poisson equations for the determination of the distribution functions of particles in the plasma.

Текст научной работы на тему «Математическое моделирование движения взаимодействующих частиц на основе функций распределения в плазме электродугового синтеза УНС»

УДК 6:539.1-022.532 Профессор Г.В. Абрамов,

(Воронеж. гос. ун-т инж. технол.) кафедра информационных технологий моделирования и управления, тел. (473) 255-38-75 доцент А.Н. Гаврилов

(Воронеж. гос. ун-т инж. технол.) кафедра информационных и управляющих систем, тел. (473)-255-55-57

Математическое моделирование движения взаимодействующих частиц на основе функций распределения в плазме электродугового синтеза УНС

Представлена модель движения частиц в плазме электродугового разряда с учетом парных столкновений в процессе синтеза углеродных наноструктур таких, как фулле-рены и нанотрубки. Рассмотрено решение системы безразмерных уравнений Власова-Пуассона по нахождению функций распределения частиц в плазме.

The model of the motion of particles in a plasma arc discharge with binary collisions in the synthesis of carbon nanostructures such as fullerenes and nanotubes Rena. The solution of the system of dimensionless equations of the Vlasov-Poisson equations for the determination of the distribution functions of particles in the plasma.

Ключевые слова: электродуговой синтез, углеродные наноструктуры, моделирование, интеграл столкновений, функция распределения.

Открытие углеродных наноструктур (фуллеренов, нанотрубок, нановолокон) поставило задачу поиска наиболее производительного и эффективного метода их синтеза. К настоящему времени разработано значительное количество методов получения УНС, одним из которых является метод термического распыления графита в плазме электродугового разряда.

В межэлектродном промежутке графитовых стержней, находящихся в среде инертного газа (гелий, аргон), поддерживается низкотемпературный анизотропный плазменный дуговой разряд со средней энергией 0,340,43 эВ, внутри которого происходит за счет испарения перенос вещества с анода на катод.

В зависимости от режима ведения синтеза ионы углерода могут осаждаться на катоде образуя депозит, содержащий однослойные и многослойные УНТ, а могут отражаться или выбивать уже осажденные частицы из катодного депозита, формируя на стенках реакционной камеры фуллерены ряда Сб0, С70 и т.д. с достаточно высоким выходом [1].

Определение необходимых условий и механизма образования углеродных кластеров в плазме, формирующих заданные УНС, позволит более эффективно и рационально управлять этим процессом.

© Абрамов Г.В., Гаврилов А.Н., 2012

Использование для математического моделирования данного процесса синтеза теории ионного распыления предполагает парные столкновения частиц в плазме, которые могут иметь упругий и неупругий характер. Считается, что плазма состоит из электронов и однозарядных катионов углерода и буферного газа (гелия).

В основу модели, описывающей движения частиц в плазме с взаимодействием между ними, положены уравнения Власова, дополненные условием парных столкновений между частицами:

д^ + Зд^-^{Ё+1-[1в])дЛ = 0,

Э/ дг те с д&

dt дг тп с дЗ dt

(1)

dt

dr

mh с д& dt

где {в, /о, /к - функции распределения компоненты плазмы (в - электрон, о - ион гелия, к - ион углерода); Е, В - напряженность электрического и магнитного полей; qa,та - заряд и масса частицы (а = в,о,к); 3- поле скоростей частицы; г - координаты частицы.

NO

NO

Допуская, что в плазме электродугового разряда столкновения происходят только между частицами углерода и частицами буферного газа, интегралы парных столкновений запишем:

дА дt

СТ V

Я (//; - //)|3-3'

+

dad3,

х

dt

+

íí/х -/х)|3-3'

íí(/I/I, -ЛД)|3 -3'dads'

V

íí (/х -//)l¿ dadS',

+

СТ V

где /a /a; - функции распределения частиц до столкновения; /'a /'а; - после столкновения;

3,3' - скорости до столкновения и после столкновения молекул соответственно; da = 4R;R2 cos OdQ. - дифференциальное эффективное сечение рассеяния частиц в телесный угол dQ, зависящее от закона взаимодействия молекул; в - угол между скоростью сталкивающихся частиц и линией движения. Начальные условия при t=0:

fe{r,3,o)=f:,fc{r,s,o)=f:. Граничные условия (на аноде - А):

ге|а : /(r,3,t) = /rhv, /с(r,3,t) . = rh\

r| , re| „

\А \А

tu (fÁt) r| = /O,

r| А

rmaksv rmaksv rO _,

где je , jc , jh - начальные распределения

для электронов, ионов углерода и буферного газа. Функция распределения Максвел-

rmaksv .

ла Та :

maksv

m„

3 ^ 2

^ 2лкТ

■ exp

ma-3

2nkT

где k - постоянная Больцмана; Т - температура частиц в плазме.

При переходе к безразмерным величинам используется соотношение X = Ых • Хг,

где Мх - масштаб размерной величины X;

Хг - безразмерная величина X. В качестве масштабов было выбрано следующие: радиус Дебая, скорость теплового движения частиц, концентрация частиц в невозмущенной плазме, потенциал, возникающий при разделении зарядов в дебаевской сфере, и производные от них величины.

Уравнения (1) в декартовой системе координат с учетом сделанных предположений в работе [2] можно записать в виде:

+ Za E d/

dr 2sa

Er

д3„

= Q/a,

(2)

fa

dt , , ,, где

Q/a= K a 1 1 G'^a + С ^ + Ra\'= e, i, h

Ga =

2 u d3¿

d2 gei , ПТ d2 gu

d32 2

■ +

8 ■

d33

2

d3

a = e,

d2 gti , ; d2g

■ +

Ca =

d33 8 d33'

d2ghh + _L d2gu d33 4s~e d32

; dca

a = e,

a = i,

a = h,

Se d3r

; dc„

vs d3r

; dca

Js. d3r

a = i,

a = h,

Ca =

z2(;-_) с /

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

_ Jl 3r-3'r (; - у) f fe

-,d3', a = e,

z2 J|3r -31 (; - у) г /

Z2 ^h

3 -3'

d3'r, a = i,

d3', a = h,

Ra =

- 4k

(

" 1 - k+_)f f 8. У J 1 S ^

L ,a = e

Ka =■

_■ / In Da

+ / i

+ /„

Ji, a=i,

Jh, a = h

пп = М3Мп,

1 У 'О Ь п'

где Хр = д, XI - заряд иона, е - заряд электрона; та - масса частицы сорта а; т„

У = —, Р = и h . те

Уравнения (1) с целью нахождения параметров электромагнитного поля были дополнены системой уравнений Максвелла, описывающих самосогласованное поле [3].

Для решение исходной системы уравнений (1) применяется модификация метода расщепления [4,5], согласно которой исходная задача разбивается на две вспомогательных. Данное разбиение можно осуществить, переписав уравнение (2) в следующем виде:

./'а

дг

где

= Qlfa + Q2fa ,

(3)

Q2.fa=KA-Gí

д3г

IS E f 2s„ r d3

1

2 ад32.

■С

63„

IL

Правая часть уравнения (3) представляет собой сумму двух операторов, первый из которых Q1 /а - отвечает за перенос частиц, второй

Q2/а - за столкновения заряженных частиц. В

результате образуются следующие задачи, которые решаются последовательно: - первая задача:

(г А, О

dt

wa(r,3, t) = fa(r,3, tn ), n = 0,...N -1,

fa(r,3r, tn ) = f^ ,a= e, i, h,

(4)

вторая задача:

dsa(r,3r, t) dt

= Q2Wa{rA-t)-a=e-í-¡

8а(г,3, ^ ) = *а(г,Эг, П = 0,..Х-1. (5)

Первая задача (4) представляет собой систему безразмерных уравнений Власова-Пуассона. Для ее решения применяется метод крупных частиц [б]. Вторая задача (5) решается с использованием метода сеток [5, 7].

Решением первой задачи является функция У>а(г,3г, ), п = 0,...М, которая дает

начальное условие для второй задачи. Решая вторую задачу, находим функцию яа(г,3г,^п),п = 0,...М, которая определяет решение /'а (г, 3г,1п ), а = в, /, п исходной системы

для рассматриваемых моментов времени п = 1,...У,

Блок-схема алгоритма численного решения рассматриваемой задачи представлена на рис. 1.

Рис.1. Алгоритм численного решения

Для реализации данного алгоритма была разработана программа «Cadpic» [8] на языке программирования Python 2.6 для операционных систем семейства GNU Linux. Разработанная программа позволяет проводить параллельные вычисления с целью сокращения времени расчета.

Пример графического представления расчета распределения скоростей ионов углерода и гелия для заданного момента времени на разных поперечных сечениях оси межэлектродного пространства представлен на рис. 2.

а)

г~

500

д-да V*, м/с

б;

щ

т-П"

150

300

м/с

Рис. 2. Функции распределения ионов углерода (а) и ионов гелия (б) в поперечном сечении оси электродугового разряда при: х = 410-4 м и Х2 =8^10-4 м

Анализ приведенных зависимостей показывает, что ионы углерода в плазме имеют более высокие скорости, чем частицы гелия. При этом максимум функции распределения у частиц углерода при движении вдоль оси х смещается к максимальной скорости частиц в плазме, а у ионов гелия максимум функции распределения приходится на скорости меньше средних.

С точки зрения синтеза углеродных наноструктур наибольший интерес представляет определение зон возможного их формирования. Углеродные нанотрубки получают из катодного депозита, а фуллерены образуются в межэлектродном зазоре.

Исследование изменения функций распределения углерода в прикатодной области (рис. 3) показало, что при синтезе нанотрубок условия в начальный момент (первая секунда) могут образовываться в центре катода, а затем зона возможного формирования образуется в виде кольца с внутренним диаметром 0,4а?эл и внешним 0^эл ^эл - диаметр электрода). При синтезе фуллеренов такого кольца не образуется.

IV, 1 М -0,16 ■ 0.14

о;12 -0,1 ■ 0.00 ■ 0,06 ■ 0;04 ■

о,ог -

тб

ада

йде

&Д2

Щ -

ЙР

3-,06 -

0М оЩ* о

б)

—г~ -4

-2

® 2: 4 6

IV, 10~3 м

Рис. 3. Функция распределения ионов углерода в прикатодной области по радиусу электрода для режима синтеза нанотрубок (а), фуллеренов (б) и времен синтеза, с: /1 = 0,5; /2 = 1; tз = 1,25 ; /4 = 50

После минуты с начала процесса зоны возможного образования наноструктур практически не изменяются, и процесс является установившемся.

По функции распределения ионов углерода можно определить зоны вероятного формирования кластерных групп в плазме, образующих УНС, путем расчета концентрации ионов:

N (г, /) = { /с (г ,3, X)di,

V

где V - скорости ионов углерода, удовлетворяющие энергетическому условию образования связей между ионами углерода.

По концентрации ионов углерода можно определить зоны, в которых расстояния межу атомами достаточно для образования связи С-С или С=С, так как эти ковалентные связи отличаются длиной и энергией связи, то должно выполняться условие:

Nc (7, /) > 4т,

Я

Фестнщ<ВТУМЩ№2, 2012

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

где Н - единица объема межэлектродного пространства; R - длина связи между атомами углерода.

Исследование параметров модели показало, что вероятность образования кластерных групп в плазме при синтезе фуллеренов на порядок выше, чем в режиме синтеза нано-трубок.

Анализ модели позволяет оценивать влияние таких параметров, как сила тока, давление и род буферного газа на скорость роста катодного депозита.

ЛИТЕРАТУРА

1. Абрамов, Г.В. Влияние газоплазменной струи в процессе электродугового испарения графитового электрода на формирование углеродных нанотрубок [Текст] / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вестник ВГТА. - 2010. - № 2(44). -С.60-63.

2. Кудрявцева, И.А. Моделирование динамики двухкомпонентной плазмы с учетом столкновений между заряженными частицами в случае плоского зонда [Текст] / И.А. Кудрявцева, А.В. Пантелеев // Вестник МАИ. Прикладная математика, механика, физика. - 2009. - Т. 16. - № 2. - С. 114-120.

3. Абрамов, Г.В. Уравнения Власова-Максвелла в моделировании динамики движения заряженных частиц в плазме электродугового разряда при синтезе углеродных наноструктур [Текст] / Г.В. Абрамов, А.Н. Гаврилов, Е.С. Татаркин // Вестник ВГТУ.- 2011. -Т. 7. - № 4. - С. 209-212.

4. Ковеня, В.М. Метод расщепления в задачах газовой динамики [Текст] / В.М. Ковеня, Н.Н. Яненко. - Новосибирск: Наука, Сиб. отд-ние, 1981. - 304 с.

5. Киреев, В.И. Численные методы в примерах и задачах [Текст] / В.И. Киреев, А.В. Пантелеев. - М.: Высшая школа, 2006. - 480 с.

6. Белоцерковский, О.М. Метод крупных частиц в газовой динамике. Вычислительный эксперимент [Текст] / О.М. Белоцерковский, Ю.М. Давыдов. - М.: Наука, Физматгиз, 1982.

7. Вержбицкий, В.М. Основы численных методов [Текст] / В.М. Вержбицкий. - М.: Высшая школа, 2002. - 840 с.

8. Абрамов Г.В., Гаврилов А.Н., Пологно Е.А., Татаркин Е.С. Информационная система управления синтезом наноструктурированного материала методом термического распыления графита. Свидетельство о гос. регистрации программы для ЭВМ № 2011613275, 2011.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.