CC BY
8МАТЕМАТИКА И МЕХАНИКА
УДК 621.86
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИКИ КАБЕЛЬНОЙ ГРУЗОПОДЪЕМНОЙ МАШИНЫ
И.А. Лагерев, А.В. Химич
ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского»
В статье рассматриваются вопросы моделирования динамики канатной грузоподъемной машины, рабочий орган которой перемещается вдоль линейно протяженного кабеля с помощью кабельной лебедки. Разработана математическая модель, проведено численное интегрирование уравнений движения. Исследование выполнено при финансовой поддержке гранта Президента РФ для государственной поддержки молодых российских ученых-докторов наук № МД-1543.2022.4. Ключевые слова: математическое моделирование, компьютерное моделирование, канатная грузоподъемная машина, кабельный кран, лебедка, канат, динамика.
Кабельные (канатные) грузоподъемные машины могут использоваться для проведения погрузочно-разгрузочных работ на склонах. Для создания современных конкурентоспособных грузоподъемных машин необходимо разрабатывать и внедрять эффективные методы исследования. Численное компьютерное математическое моделирование является эффективным методом исследования динамики транспортно-технологических машин [1-3].
Расчетная схема для исследования рабочих процессов канатной грузоподъемной машины (далее КГМ) показана на рис. 1. По склону 1 диной Ь и углом наклона к горизонту а между верхней 2 и нижней 3 станциями КГМ натянут несущий канат 7, по которому движется рабочий орган 4, приводимый в движение тяговым канатом 6 с помощью лебедки 5. Данная расчетная схема используется в исследовании в качестве первичной. В последующем будут разработаны более детальные математические модели, описывающие взаимодействие станций КГМ с опорной поверхностью, взаимодействие рабочего органа и деревьев при лесозаготовке.
2 5 6 4
Рис. 1. Расчетная схема канатной грузоподъемной машины: 1 - склон; 2 - верхняя станция; 3 - нижняя станция; 4 - рабочий орган; 5 - лебедка; 6 - тяговый канат; 7 - несущий канат
В рамках исследования учитываются два режима работы КГМ:
1 режим - движение рабочего органа с грузом вдоль несущего каната;
2 режим - внешнее воздействие при проведении погрузочно-разгрузочных работ при неподвижном рабочем органе.
(1)
Математическая модель для расчетной схемы (рис. 1) для 1 режима работы КГМ имеет следующий вид:
Гт0х0 + сте (- х0) = ~0 - О эта, I т1 Х1 + Ск (Х0 - Х1) = Р(•X1),
где х0 и • - линейные координаты грузозахватного органа и привода лебедки соответственно; т0 - масса рабочего органа с грузом (кг); - приведенная к линейному движению тягового каната масса привода и вращающихся частей лебедки (кг); стк -жесткость тягового каната (Н/м); Q - внешнее воздействие со стороны рабочего органа (Н), которое задается в виде закона или совокупности значений; О - вес рабочего органа с грузом (Н); Р(•) - приведенное к линейному движению тягового каната тяговое усилие лебедки (Н), зависящее от скорости ее вращения.
Начальные условия х0 (/ = 0) = х, • (/ = 0) = х10, где I - модельное время в ходе
численного интегрирования (с); • - начальное положение рабочего органа (м), • -номинальная скорость вращения лебедки, приведенная к линейному движению тягового каната (м/с).
Математическая модель для расчетной схемы для 2 режима работы КГМ имеет следующий вид:
т0х0 + сткх0 - О эта. (2)
Параметры уравнений движения (1) и (2) определяются согласно зависимостям, изложенным в работе [4].
Интегрирование уравнений движения (1) и (2) выполняется численно методом Рунге-Кутта. Шаг интегрирование по времени равен 0,01 с. Интегрирование уравнений движения ведется до тех пор, пока х0 < Ь.
Параметры тестовой модели: т0 = 500 кг, т = 126000 кг, стк = 100000 Н/м, Q = 0 (в режиме 1), Q = 1000эт(2/) Н (в режиме 2); О = 4905 Н; максимальное значение Р = 5396 Н, х = 0, х10 = 0,129 м/с, а = 30°. Закон изменения тягового усилия лебедки принят аналогичным закону, приведенному в [4].
Результаты интегрирования уравнений движения показаны на рис. 2 - рис. 4. На рис. 2 и рис. 3 показаны графики динамического процесса для различных режимов работы КГМ. На рис. 4 приведена расчетная зависимость амплитуды колебаний грузозахватного органа в зависимости от массы т .
а)
0,12
0,013
-0,04
1 \
\
б)
0,2 0,4
0,6
I, с
1,0
Рис. 2. Результаты расчета для режима 1: а - графики изменения координат; б - графики изменения скоростей; 1 - для лебедки; 2 - для грузозахватного органа
О 0,2 0,4 0,6 и с 1,0
Рис. 3. Результаты расчета для режима 2 (изменение координаты)
ОД шах(х0)
0,06
0,04
0,02
0
0 500 1000 т0, кг 2000
Рис. 4. Влияние массы груза на нагруженность тягового каната
По результатам исследования можно сделать следующие выводы.
1. В режиме 1 после начала движения грузовой орган сначала смещается вниз по склону (тяговый канат статически деформируется под действием сил О и Q), но далее тяговое усилие лебедки через тяговый канат сообщает грузозахватному органу положительную скорость и начинается процесс его движения вверх по склону.
2. В режиме 1 после начала движения скорость вращения лебедки стабилизируется и наблюдаются колебания грузозахватного органа на тяговом канате. Амплитуды колебаний лебедки значительно (в 100.. .200 раз) ниже амплитуды колебаний грузозахватного органа на тяговом канате.
3. В режиме 2 параметры динамического процесса существенно зависят от параметров внешнего возмущения Q. При этом колебания груза происходят между положением статического равновесия и более низкой точкой траектории, лежащей ниже по склону.
4. Анализ результатов, приведенных на рис. 4, с ростом массы грузозахватного органа с грузом т0 растет амплитуда колебаний и снижается их частота. Также снижаются скорости движения элементов системы, так как растут внешние нагрузки.
5. Разработанная модель не учитывает вклад несущего каната в динамику системы. Поэтому в дальнейшем необходимо разработать более детальную математическую модель с учетом несущего каната.
Список литературы
1. Лагерев А.В., Лагерев И.А. Оптимальное проектирование линий канатного метро в условиях сильно урбанизированной городской среды // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2015. - Т.1. - № 1. - С. 57-65.
2. Лагерев А.В., Лагерев И.А, Мильто А.А. Универсальная методика определения напряжений в стержневых элементах конструкций гидравлических кранов-манипуляторов в задачах динамики // Вестник Брянского государственного университета. - 2013. - №4. -С. 21 -27.
3. Киютина И.И., Лагерев И.А. Формирование компетенций в области современных сквозных цифровых технологий у обучающихся по направлению «Реклама и связи с общественностью» // Ученые записки Брянского государственного университета. - 2020. - №2. -С.11-15.
4. Лобов Н.А. Динамика грузоподъемных кранов / Н.А. Лобов. - М.: Машиностроение, 1987. - 160 с.
Сведения об авторах
Лагерев Игорь Александрович - доктор технических наук, доцент, проректор по инновационной работе ФГБОУ ВПО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского», e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru.
Химич Анна Васильевна - аспирант ФГБОУ ВО «Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского», e-mail: annahimich14@mail.ru.
MATHEMATICAL MODELING OF DYNAMICS CABLE LIFTING MACHINE
I.A. Lagerev, A.V. Khimich
Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky
The article deals with the issues of modeling the dynamics of a cable lifting machine, the working body of which moves along a linearly extended cable with the help of a cable winch. A mathematical model has been developed, numerical integration of the equations of motion has been carried out. The study was supported by Presidential Grant for Governmental Support to Young Russian Scientists No. MD-1543.2022.4
Keywords: modeling, simulation, cable lifting machine, cable crane, winch, rope, dynamics.
References
1. Lagerev A.V., Lagerev I.A. Optimal design of cable subway lines in a highly urbanized city environment. IzvestiyaMGTU "MAMI". - 2015. - Vol.1. - No.1. - pp. 57-65.
2. Lagerev A.V., Lagerev I.A., Milto A.A. Universal technique for stress analysis of beam elements of articulating cranes in case of dy-namic load // Vestnik Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta. - 2013. - No.4. - pp. 21-27.
3. Lagerev I.A., Kiyutina I.I. Development and support of advertising websites on the Internet in case of the problem of the browser cache updating // Uchenye zapiski Bryanskogo gosudarstvennogo universiteta. - 2020. - №2. - P. 16-20.
4. Lobov N.A. Overhead cranes dynamics. - M.: Mashinostroenie, 1987. - 160 p.
About authors
Lagerev I.A. - Sc. D. in Technical Sciences, Assistant Professor, Vice rector for Innovations, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru.
Khimich A.V. - Post-graduate Student, Bryansk State University named after Academician I.G. Petrovsky, e-mail: annahimich14@mail.ru.
