УДК (UDC) 621.86
ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МОБИЛЬНОЙ КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ,
РАЗМЕЩЕННОЙ НА СКЛОНЕ
THE DYNAMIC LOADING STUDY OF A MOBILE TRANSPORT AND TECHNOLOGICAL MACHINE, PLACED ON A SLOPE
Химич А.В., Лагерев И. А. Khimich A.V., Lagerev I.A.
Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского (Брянск, Россия) Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University (Bryansk, Russian Federation)
Аннотация. В работе рассматриваются подходы к X
моделированию динамики мобильной канатной X
транспортно-технологической машины, рабочий X
орган которой перемещается вдоль линейно про- X
тяженного кабеля с помощью лебедки. Мобильная X
машина состоит из двух пространственно разне- X
сенных модулей, размещенных на склоне, и закреп- X
лена канатной оттяжкой. Разработана матема- X
тическая модель, учитывающая колебания рабочего X
органа на тяговом и несущем канатах при его дви- X
жении вдоль склона. Выполнено численное решение. X
Проанализированы результаты. X
Ключевые слова: мобильная канатная машина, X
склон, лебедка, канат, динамика. X
X
Дата принятия к публикации: 11.06.2022 X
Дата публикации: 25.06.2022 X
X
Сведения об авторах: X
Химич Анна Васильевна - аспирант ФГБОУ X
ВО «Брянский государственный университет имени X
академика И.Г. Петровского», X
e-mail: annahimich14@mail.ru. X
Лагерев Игорь Александрович - доктор тех- X
нических наук, доцент, проректор по инновацион- X
ной работе ФГБОУ ВПО «Брянский государствен- X
ный университет имени академика И.Г. Петровско- X
го», e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru. X
ORCID: 0000-0002-0921-6831 X
Abstract. The paper considers approaches to modeling the dynamics of a mobile cable lifting machine, the working body of which is moved along a linearly extended cable using a winch. The mobile machine consists of two spatially spaced modules placed on the slope, and is secured by a cable car. A mathematical model has been developed that takes into account the vibrations of the working body on the traction and load-bearing ropes when it moves along the slope. Numerical integration of the equations of motion is carried out. The results are analyzed.
Keywords: mobile rope machine, slope, winch, rope, dynamics.
Date of acceptance for publication: 11.06.2022
Date of publication: 25.06.2022
Authors' information:
Anna V. Khimich - student, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, e-mail: annahimich14@mail.ru.
Igor A. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor, Vice rector for Innovationsat Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University,
e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru. ORCID: 0000-0002-0921-6831
Благодарности
Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-29-00798)
Acknowledgements
The study was supported by the grant of Russian science Foundation (project No. 22-29-00798)
1. Введение
Выполнение рабочих операций мобильными транспортно-технологическими машинами на крутых склонах сопряжено с рядом технических сложностей. Наиболее важным при этом является обеспечение общей ус-
тойчивости машины во всех рабочих режимах. Для этого помимо усовершенствования аутригеров и иных опорных устройств машин традиционных конструкций, возможен переход к инновационным конструкциям -канатным транспортно-технологическим машинам [1, 2].
Исследуемая канатная транспортно-тех-нологическая машина в общем виде показана на рис. 1. По крутому склону 1 длиной Ь и углом наклона к горизонту а (как правило, а>30о) между верхней 2 и нижней 3 базовыми станциями (модулями) машины расположен несущий канат 7, по которому движется рабочий орган или груз 4, приводимый в движение тяговым канатом 6 с помощью лебедки 5. Верхняя станция (модуль) машины закреплена оттяжкой 8, которая зафиксирована на склоне [1].
При работе машины тяговый и несущий канат оказывают воздействие на рабочий орган. Расчетная схема этого процесса показана на рис. 2. Грузозахватный орган совершает колебательные движения вдоль тягового каната по координате х0, а также в вертикальном направлении по координате у.
Линейное перемещение тягового каната при работе лебедки описывается координатой х . При работе машины рабочий орган может покоиться на месте.
Верхняя базовая станция закреплена на склоне оттяжкой и колеблется на ней вдоль координаты х2.
Нижняя базовая станция связана с верхней тяговым канатом, по направлению которого она совершает колебания по координате х3. Этот процесс также оказывает влияние
на колебания рабочего органа из-за влияния на жесткость несущего каната, по которому передвигается рабочий орган.
Рабочий орган смещается из точки О в точку 01 на расстояние 80 (перемещение вдоль тягового каната 50х, вертикальное перемещение 50 ).
В статье приведена математическая модель для исследования динамической нагру-женности данной системы. Под динамической нагруженностью понимается состояние машины при воздействии рабочих воздействий, выраженное в виде реализаций процессов изменения координат и скоростей, а также динамических усилий в канатах.
8
■Хтэ
"' '" '.,',' III"' Х2 1 1 1 ¡1 " га,/ / ™ / тЧ —— / / 1 / __ ^¿н / —4----
/ ' / 6 7 4х 1 ..... <1 Щч ' |------ лы [ 1 ' 1
д
Рис. 1. Исходная расчетная схема канатной грузоподъемной машины: 1 - склон; 2 - верхняя базовая станция (модуль); 3 - нижняя базовая станция (модуль); 4 - рабочий орган; 5 - лебедка; 6 - тяговый канат; 7 - несущий канат [1]; 8 - оттяжка
~НесУЩий Канат
Рис. 2. Расчетная схема канатной грузоподъемной машины с учетом влияния тягового и несущего канатов
2. Математическая модель для исследования нагруженности
Как было указано выше, можно выделить два режима работы машины:
• режим 1 - рабочий орган перемещается вдоль склона, приводимый в движение лебедкой, что создает дополнительные динамические воздействия на всю систему, при этом базовые станции совершают колебания около положения равновесия, при позиционировании рабочего органа внешние воздей-
ствия со стороны предмета труда постоянны или равны нулю (холостой ход);
• режим 2 - рабочий орган покоится на месте, при этом рабочий орган и базовые станции совершают колебания около положения равновесия, как правило, в этом режиме рабочий орган активно взаимодействует с предметом труда, что вызывает интенсивное воздействие на всю систему.
Математическая модель для исследования нагруженности мобильной канатной транспортно-технологической машины в режиме 1 имеет следующий вид:
m0x0 + стк(Х1 - x0 - Х2) - снкУо sin a = -Q - G sin a; m0 У - СнкУо + Стк (X1 - x0 - x2)sin a = G + Q sin < mi iCi + cTK (x0 + x2 - xi) = p(X1); (1)
m2 X2 + Сот x2 + Снк23 (X2 - X3) = -G2 sin Ъ m3X3 + Снк23 (X3 - X2) = -G3 sin ^
где х0, у 0, хх, х2 и х3 - линейные координаты (соответственно) рабочего органа вдоль тягового каната, в вертикальном направлении, привода лебедки, верхней базовой станции (модуля), нижней базовой станции (модуля), м; т0 - масса рабочего органа канатной машины с грузом, кг; т1 - приведенная к линейному движению тягового каната масса привода и вращающихся частей лебедки, кг; т, О - масса, кг, и вес, Н, верхней базовой станции (модуля); т3, О3 - масса, кг, и вес, Н, нижней базовой станции (модуля); сте - жесткость тягового каната, Н/м; сж - жесткость несущего каната при колебаниях рабочего органа вдоль координаты у0, Н/м; снк23 - жесткость несущего каната при анализе колебаний базовых станций, Н/м; сот - жесткость оттяжки, Н/м; Q -
внешнее воздействие со стороны рабочего органа, которое задается в виде закона или совокупности значений, Н; О - вес рабочего органа с грузом, Н; Р(Х1) - приведенное к линейному движению тягового каната тяговое усилие лебедки, зависящее от скорости ее вращения [3], Н.
Начальные условия для решения системы уравнений (1):
= 0) = х; = 0) = у;
= 0) = хю; х^ = 0) = хв; х3 (^ = 0) = хн,
где I - модельное время в ходе численного интегрирования, с; х, у - начальное положение рабочего органа вдоль тягового каната и в вертикальном направлении соответственно, м; х , х - начальное положение базовых станций на склоне, м; х10 - номинальная скорость вращения лебедки, приведенная к линейному движению тягового каната, м/с.
Остальные начальные условия при t = 0 считаются нулевыми (кроме случаев поэтапного моделирования, когда начальные условия для моделирования текущего рабочего цикла машины определяются исходя из расчетов для предыдущего цикла).
Решение уравнений движения проводится численно методом Рунге-Кутта в программе собственной разработки. Шаг интегрирования по времени с учетом рекомендаций был выбран 0,01 с.
DOAJ
OPEN ACCESS JOURNALS
Математическая модель для исследова- транспортно-технологической машины в рения нагруженности мобильной канатной жиме 2 имеет следующий вид:
m0 x0 + стк (-x0 - x2) - снк У0sin a = -Q - G sin a;
m0 У 0 - Снк Уо + Стк (-X0 - x2)sin a = G + Q sin a;
S mx = 0;
(2)
m2X 2 + СотX2 + Снк23 (X2 - X3) + Стк (X0 + X2) = -G2 Sin a;
(x3 - x2 ) = -G3 sin a.
m3X3 + Снк23 (x3
Начальные условия для решения системы уравнений (2):
Хo(t = 0) = х;
Уo(t = 0) = у.
Жесткость несущего каната изменяется в зависимости от положения грузозахватного органа между базовыми станциями.
Расчетная схема к определению сж приведена на рис. 3. В основу определения же-
сткости положено вычисление податливо-стей si - деформаций каната (прогибов) при приложении единичной силы в 1-й его точке. Тогда жесткость с^ несущего каната в г-й его точке можно вычислить как е-. При численном интегрировании с вычисляется на каждой итерации с учетом текущего значения х.
0.5L
Рис. 3. Расчетная схема к определению жесткости несущего каната
Жесткость несущего каната можно вычислить следующим образом:
((Ь - х)2 + (Ь - х + Д)2 +
+ (Ь - х)(Ь - х + Д))-0,5,
С„„; =
где
А =
EF
sin Д +
СОБ Д соб Д
бЮ Д
Е - модуль упругости, Па; Е - площадь сечения несущего каната, м2; углы ветвей
Д = агсБт | Н |, Д = агсБт | Н |. Д IЬ - х), Д ^ х )
Минимального значения жесткость несущего каната с достигает на середине
склона при х = 0,5Ь (здесь максимален прогиб каната). Максимальное значение жесткость несущего каната достигает на краях. С целью обхода сингулярности при вычис-
лении жесткости, считаем, что грузозахватный орган не доходит до базовой станции на величину
/й = тп( х - хн ).
3. Результаты моделирования нагруженности
Моделирование выполнено для канатной транспортно-технологической машины со следующими параметрами: т0 = 500 кг, щ =
126000 кг, щ = щ = 5000 кг, стк = 100000
Н/м, с = 500000 Н/м, с т = 900000 Н/м,
^ ОТ ^ НК, ^П1П ^
снктах = 2100000 Н/м, Q = 0 Н, О = 4905 Н, О = О = 49050 Н, максимальное значение Р = 5396 Н, х = 0,2м, хн = 0 м, хв = 7 м, у0 = 0 м, х10 = 0,129 м/с, /й = 0,2 м, а = 30°.
1
Закон изменения тягового усилия лебедки где Q = 100sin(2t)100бш1 Н. принят аналогичным закону, приведенному в Результаты интегрирования уравнений
[3]. При моделировании рабочий орган под- движения показаны на рис. 4 - 6. нимается из начального положения до точки
х хв /й ,
а)
б)
а)
Рис. 4. Результаты расчета подъема грузозахватного органа: а - с учетом колебаний базовых станций и оттяжки; б - без учета (упрощенная модель [1]); 1 - для лебедки; 2 - для грузозахватного органа
б)
Рис. 5. Результаты расчета вертикальных колебаний грузозахватного органа: а - с учетом колебаний базовых станций и оттяжки; б - без учета (упрощенная модель [1]; 1 - для лебедки; 2 - для грузозахватного органа
а)
б)
Рис. 6. Результаты расчета колебаний базовых станций: а - верхняя базовая станция; б - нижняя базовая станция
4. Основные выводы
На основе результатов исследования можно сделать следующие выводы.
1. Учет влияния тягового и несущего каната позволяет повысить точность исследования рабочих процессов. Амплитуды и частоты колебательных процессов координат и скоростей вдоль тягового каната выше, чем без учета влияния несущего каната (по данным работы [1]).
Список литературы
1. Лагерев И.А., Химич А.В. Математическое моделирование динамики кабельной грузоподъемной машины // Ученые записки Брянского государственного университета. 2022. №1. С. 7-10.
2. Лагерев И.А. Динамическая нагру-женность крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов при движении с грузом // Подъемно-транспортное дело. 2011. №3. С. 7-10.
3. Лобов, Н.А. Динамика грузоподъемных кранов / Н.А. Лобов. М.: Машиностроение, 1987. 160 с.
2. Подвижность базовых станций при их закреплении растяжкой приводит к увеличению амплитуд горизонтальных колебаний грузозахватного органа в 2 раза, вертикальных колебаний - в 2,5 раза (по сравнению с системой с жестко закрепленными базовыми станциями). В 2...2,5 раза растут динамические усилия в канатах. Частоты колебаний остаются примерно одинаковыми, но меняется фаза колебаний, что обусловлено колебаниями базовых станций относительно положений равновесия.
I References
I 1. Lagerev I.A., Khimich A.V. Mathemati-I cal modeling of dynamics cable lifting maI chine. Uchenye zapiski Bryanskogo 1 gosudarstvennogo universiteta, 2022, No.1, 1 pp. 7-10. (In Russian)
J 2. Lagerev I.A. Trunk pipeline welding maI chine crane-manipulator dynamics during I freight movement. Podemno-transportnoe deI lo, 2011, No.3, pp. 7-10. (In Russian) 1 3. Lobov N.A. Dinamika gruzopodemnykh J kranov [Overhead cranes dynamics]. Moscow, I Mashinostroenie, 1987. 160 p.
t
|@ Ф ® I
164