Научная статья на тему 'ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МОБИЛЬНОЙ КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, РАЗМЕЩЕННОЙ НА СКЛОНЕ'

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МОБИЛЬНОЙ КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, РАЗМЕЩЕННОЙ НА СКЛОНЕ Текст научной статьи по специальности «Механика и машиностроение»

CC BY
19
6
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.
Ключевые слова
МОБИЛЬНАЯ КАНАТНАЯ МАШИНА / СКЛОН / ЛЕБЕДКА / КАНАТ / ДИНАМИКА

Аннотация научной статьи по механике и машиностроению, автор научной работы — Химич А.В., Лагерев И.А.

В работе рассматриваются подходы к моделированию динамики мобильной канатной транспортно-технологической машины, рабочий орган которой перемещается вдоль линейно протяженного кабеля с помощью лебедки. Мобильная машина состоит из двух пространственно разнесенных модулей, размещенных на склоне, и закреплена канатной оттяжкой. Разработана математическая модель, учитывающая колебания рабочего органа на тяговом и несущем канатах при его движении вдоль склона. Выполнено численное решение. Проанализированы результаты.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по механике и машиностроению , автор научной работы — Химич А.В., Лагерев И.А.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

THE DYNAMIC LOADING STUDY OF A MOBILE TRANSPORT AND TECHNOLOGICAL MACHINE, PLACED ON A SLOPE

The paper considers approaches to modeling the dynamics of a mobile cable lifting machine, the working body of which is moved along a linearly extended cable using a winch. The mobile machine consists of two spatially spaced modules placed on the slope, and is secured by a cable car. A mathematical model has been developed that takes into account the vibrations of the working body on the traction and load-bearing ropes when it moves along the slope. Numerical integration of the equations of motion is carried out. The results are analyzed.

Текст научной работы на тему «ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МОБИЛЬНОЙ КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ, РАЗМЕЩЕННОЙ НА СКЛОНЕ»

УДК (UDC) 621.86

ИССЛЕДОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКОЙ НАГРУЖЕННОСТИ МОБИЛЬНОЙ КАНАТНОЙ ТРАНСПОРТНО-ТЕХНОЛОГИЧЕСКОЙ МАШИНЫ,

РАЗМЕЩЕННОЙ НА СКЛОНЕ

THE DYNAMIC LOADING STUDY OF A MOBILE TRANSPORT AND TECHNOLOGICAL MACHINE, PLACED ON A SLOPE

Химич А.В., Лагерев И. А. Khimich A.V., Lagerev I.A.

Брянский государственный университет имени академика И.Г. Петровского (Брянск, Россия) Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University (Bryansk, Russian Federation)

Аннотация. В работе рассматриваются подходы к X

моделированию динамики мобильной канатной X

транспортно-технологической машины, рабочий X

орган которой перемещается вдоль линейно про- X

тяженного кабеля с помощью лебедки. Мобильная X

машина состоит из двух пространственно разне- X

сенных модулей, размещенных на склоне, и закреп- X

лена канатной оттяжкой. Разработана матема- X

тическая модель, учитывающая колебания рабочего X

органа на тяговом и несущем канатах при его дви- X

жении вдоль склона. Выполнено численное решение. X

Проанализированы результаты. X

Ключевые слова: мобильная канатная машина, X

склон, лебедка, канат, динамика. X

X

Дата принятия к публикации: 11.06.2022 X

Дата публикации: 25.06.2022 X

X

Сведения об авторах: X

Химич Анна Васильевна - аспирант ФГБОУ X

ВО «Брянский государственный университет имени X

академика И.Г. Петровского», X

e-mail: annahimich14@mail.ru. X

Лагерев Игорь Александрович - доктор тех- X

нических наук, доцент, проректор по инновацион- X

ной работе ФГБОУ ВПО «Брянский государствен- X

ный университет имени академика И.Г. Петровско- X

го», e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru. X

ORCID: 0000-0002-0921-6831 X

Abstract. The paper considers approaches to modeling the dynamics of a mobile cable lifting machine, the working body of which is moved along a linearly extended cable using a winch. The mobile machine consists of two spatially spaced modules placed on the slope, and is secured by a cable car. A mathematical model has been developed that takes into account the vibrations of the working body on the traction and load-bearing ropes when it moves along the slope. Numerical integration of the equations of motion is carried out. The results are analyzed.

Keywords: mobile rope machine, slope, winch, rope, dynamics.

Date of acceptance for publication: 11.06.2022

Date of publication: 25.06.2022

Authors' information:

Anna V. Khimich - student, Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University, e-mail: annahimich14@mail.ru.

Igor A. Lagerev - Doctor of Technical Sciences, Assistant Professor, Vice rector for Innovationsat Academician I.G. Petrovskii Bryansk State University,

e-mail: lagerev-bgu@yandex.ru. ORCID: 0000-0002-0921-6831

Благодарности

Исследование выполнено при поддержке Российского научного фонда (проект № 22-29-00798)

Acknowledgements

The study was supported by the grant of Russian science Foundation (project No. 22-29-00798)

1. Введение

Выполнение рабочих операций мобильными транспортно-технологическими машинами на крутых склонах сопряжено с рядом технических сложностей. Наиболее важным при этом является обеспечение общей ус-

тойчивости машины во всех рабочих режимах. Для этого помимо усовершенствования аутригеров и иных опорных устройств машин традиционных конструкций, возможен переход к инновационным конструкциям -канатным транспортно-технологическим машинам [1, 2].

Исследуемая канатная транспортно-тех-нологическая машина в общем виде показана на рис. 1. По крутому склону 1 длиной Ь и углом наклона к горизонту а (как правило, а>30о) между верхней 2 и нижней 3 базовыми станциями (модулями) машины расположен несущий канат 7, по которому движется рабочий орган или груз 4, приводимый в движение тяговым канатом 6 с помощью лебедки 5. Верхняя станция (модуль) машины закреплена оттяжкой 8, которая зафиксирована на склоне [1].

При работе машины тяговый и несущий канат оказывают воздействие на рабочий орган. Расчетная схема этого процесса показана на рис. 2. Грузозахватный орган совершает колебательные движения вдоль тягового каната по координате х0, а также в вертикальном направлении по координате у.

Линейное перемещение тягового каната при работе лебедки описывается координатой х . При работе машины рабочий орган может покоиться на месте.

Верхняя базовая станция закреплена на склоне оттяжкой и колеблется на ней вдоль координаты х2.

Нижняя базовая станция связана с верхней тяговым канатом, по направлению которого она совершает колебания по координате х3. Этот процесс также оказывает влияние

на колебания рабочего органа из-за влияния на жесткость несущего каната, по которому передвигается рабочий орган.

Рабочий орган смещается из точки О в точку 01 на расстояние 80 (перемещение вдоль тягового каната 50х, вертикальное перемещение 50 ).

В статье приведена математическая модель для исследования динамической нагру-женности данной системы. Под динамической нагруженностью понимается состояние машины при воздействии рабочих воздействий, выраженное в виде реализаций процессов изменения координат и скоростей, а также динамических усилий в канатах.

8

■Хтэ

"' '" '.,',' III"' Х2 1 1 1 ¡1 " га,/ / ™ / тЧ —— / / 1 / __ ^¿н / —4----

/ ' / 6 7 4х 1 ..... <1 Щч ' |------ лы [ 1 ' 1

д

Рис. 1. Исходная расчетная схема канатной грузоподъемной машины: 1 - склон; 2 - верхняя базовая станция (модуль); 3 - нижняя базовая станция (модуль); 4 - рабочий орган; 5 - лебедка; 6 - тяговый канат; 7 - несущий канат [1]; 8 - оттяжка

~НесУЩий Канат

Рис. 2. Расчетная схема канатной грузоподъемной машины с учетом влияния тягового и несущего канатов

2. Математическая модель для исследования нагруженности

Как было указано выше, можно выделить два режима работы машины:

• режим 1 - рабочий орган перемещается вдоль склона, приводимый в движение лебедкой, что создает дополнительные динамические воздействия на всю систему, при этом базовые станции совершают колебания около положения равновесия, при позиционировании рабочего органа внешние воздей-

ствия со стороны предмета труда постоянны или равны нулю (холостой ход);

• режим 2 - рабочий орган покоится на месте, при этом рабочий орган и базовые станции совершают колебания около положения равновесия, как правило, в этом режиме рабочий орган активно взаимодействует с предметом труда, что вызывает интенсивное воздействие на всю систему.

Математическая модель для исследования нагруженности мобильной канатной транспортно-технологической машины в режиме 1 имеет следующий вид:

m0x0 + стк(Х1 - x0 - Х2) - снкУо sin a = -Q - G sin a; m0 У - СнкУо + Стк (X1 - x0 - x2)sin a = G + Q sin < mi iCi + cTK (x0 + x2 - xi) = p(X1); (1)

m2 X2 + Сот x2 + Снк23 (X2 - X3) = -G2 sin Ъ m3X3 + Снк23 (X3 - X2) = -G3 sin ^

где х0, у 0, хх, х2 и х3 - линейные координаты (соответственно) рабочего органа вдоль тягового каната, в вертикальном направлении, привода лебедки, верхней базовой станции (модуля), нижней базовой станции (модуля), м; т0 - масса рабочего органа канатной машины с грузом, кг; т1 - приведенная к линейному движению тягового каната масса привода и вращающихся частей лебедки, кг; т, О - масса, кг, и вес, Н, верхней базовой станции (модуля); т3, О3 - масса, кг, и вес, Н, нижней базовой станции (модуля); сте - жесткость тягового каната, Н/м; сж - жесткость несущего каната при колебаниях рабочего органа вдоль координаты у0, Н/м; снк23 - жесткость несущего каната при анализе колебаний базовых станций, Н/м; сот - жесткость оттяжки, Н/м; Q -

внешнее воздействие со стороны рабочего органа, которое задается в виде закона или совокупности значений, Н; О - вес рабочего органа с грузом, Н; Р(Х1) - приведенное к линейному движению тягового каната тяговое усилие лебедки, зависящее от скорости ее вращения [3], Н.

Начальные условия для решения системы уравнений (1):

= 0) = х; = 0) = у;

= 0) = хю; х^ = 0) = хв; х3 (^ = 0) = хн,

где I - модельное время в ходе численного интегрирования, с; х, у - начальное положение рабочего органа вдоль тягового каната и в вертикальном направлении соответственно, м; х , х - начальное положение базовых станций на склоне, м; х10 - номинальная скорость вращения лебедки, приведенная к линейному движению тягового каната, м/с.

Остальные начальные условия при t = 0 считаются нулевыми (кроме случаев поэтапного моделирования, когда начальные условия для моделирования текущего рабочего цикла машины определяются исходя из расчетов для предыдущего цикла).

Решение уравнений движения проводится численно методом Рунге-Кутта в программе собственной разработки. Шаг интегрирования по времени с учетом рекомендаций был выбран 0,01 с.

DOAJ

OPEN ACCESS JOURNALS

Математическая модель для исследова- транспортно-технологической машины в рения нагруженности мобильной канатной жиме 2 имеет следующий вид:

m0 x0 + стк (-x0 - x2) - снк У0sin a = -Q - G sin a;

m0 У 0 - Снк Уо + Стк (-X0 - x2)sin a = G + Q sin a;

S mx = 0;

(2)

m2X 2 + СотX2 + Снк23 (X2 - X3) + Стк (X0 + X2) = -G2 Sin a;

(x3 - x2 ) = -G3 sin a.

m3X3 + Снк23 (x3

Начальные условия для решения системы уравнений (2):

Хo(t = 0) = х;

Уo(t = 0) = у.

Жесткость несущего каната изменяется в зависимости от положения грузозахватного органа между базовыми станциями.

Расчетная схема к определению сж приведена на рис. 3. В основу определения же-

сткости положено вычисление податливо-стей si - деформаций каната (прогибов) при приложении единичной силы в 1-й его точке. Тогда жесткость с^ несущего каната в г-й его точке можно вычислить как е-. При численном интегрировании с вычисляется на каждой итерации с учетом текущего значения х.

0.5L

Рис. 3. Расчетная схема к определению жесткости несущего каната

Жесткость несущего каната можно вычислить следующим образом:

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

((Ь - х)2 + (Ь - х + Д)2 +

+ (Ь - х)(Ь - х + Д))-0,5,

С„„; =

где

А =

EF

sin Д +

СОБ Д соб Д

бЮ Д

Е - модуль упругости, Па; Е - площадь сечения несущего каната, м2; углы ветвей

Д = агсБт | Н |, Д = агсБт | Н |. Д IЬ - х), Д ^ х )

Минимального значения жесткость несущего каната с достигает на середине

склона при х = 0,5Ь (здесь максимален прогиб каната). Максимальное значение жесткость несущего каната достигает на краях. С целью обхода сингулярности при вычис-

лении жесткости, считаем, что грузозахватный орган не доходит до базовой станции на величину

/й = тп( х - хн ).

3. Результаты моделирования нагруженности

Моделирование выполнено для канатной транспортно-технологической машины со следующими параметрами: т0 = 500 кг, щ =

126000 кг, щ = щ = 5000 кг, стк = 100000

Н/м, с = 500000 Н/м, с т = 900000 Н/м,

^ ОТ ^ НК, ^П1П ^

снктах = 2100000 Н/м, Q = 0 Н, О = 4905 Н, О = О = 49050 Н, максимальное значение Р = 5396 Н, х = 0,2м, хн = 0 м, хв = 7 м, у0 = 0 м, х10 = 0,129 м/с, /й = 0,2 м, а = 30°.

1

Закон изменения тягового усилия лебедки где Q = 100sin(2t)100бш1 Н. принят аналогичным закону, приведенному в Результаты интегрирования уравнений

[3]. При моделировании рабочий орган под- движения показаны на рис. 4 - 6. нимается из начального положения до точки

х хв /й ,

а)

б)

а)

Рис. 4. Результаты расчета подъема грузозахватного органа: а - с учетом колебаний базовых станций и оттяжки; б - без учета (упрощенная модель [1]); 1 - для лебедки; 2 - для грузозахватного органа

б)

Рис. 5. Результаты расчета вертикальных колебаний грузозахватного органа: а - с учетом колебаний базовых станций и оттяжки; б - без учета (упрощенная модель [1]; 1 - для лебедки; 2 - для грузозахватного органа

а)

б)

Рис. 6. Результаты расчета колебаний базовых станций: а - верхняя базовая станция; б - нижняя базовая станция

4. Основные выводы

На основе результатов исследования можно сделать следующие выводы.

1. Учет влияния тягового и несущего каната позволяет повысить точность исследования рабочих процессов. Амплитуды и частоты колебательных процессов координат и скоростей вдоль тягового каната выше, чем без учета влияния несущего каната (по данным работы [1]).

Список литературы

1. Лагерев И.А., Химич А.В. Математическое моделирование динамики кабельной грузоподъемной машины // Ученые записки Брянского государственного университета. 2022. №1. С. 7-10.

2. Лагерев И.А. Динамическая нагру-женность крана-манипулятора машины для сварки трубопроводов при движении с грузом // Подъемно-транспортное дело. 2011. №3. С. 7-10.

3. Лобов, Н.А. Динамика грузоподъемных кранов / Н.А. Лобов. М.: Машиностроение, 1987. 160 с.

2. Подвижность базовых станций при их закреплении растяжкой приводит к увеличению амплитуд горизонтальных колебаний грузозахватного органа в 2 раза, вертикальных колебаний - в 2,5 раза (по сравнению с системой с жестко закрепленными базовыми станциями). В 2...2,5 раза растут динамические усилия в канатах. Частоты колебаний остаются примерно одинаковыми, но меняется фаза колебаний, что обусловлено колебаниями базовых станций относительно положений равновесия.

I References

I 1. Lagerev I.A., Khimich A.V. Mathemati-I cal modeling of dynamics cable lifting maI chine. Uchenye zapiski Bryanskogo 1 gosudarstvennogo universiteta, 2022, No.1, 1 pp. 7-10. (In Russian)

J 2. Lagerev I.A. Trunk pipeline welding maI chine crane-manipulator dynamics during I freight movement. Podemno-transportnoe deI lo, 2011, No.3, pp. 7-10. (In Russian) 1 3. Lobov N.A. Dinamika gruzopodemnykh J kranov [Overhead cranes dynamics]. Moscow, I Mashinostroenie, 1987. 160 p.

t

|@ Ф ® I

164

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.