CC BY
36
А.Н.Шулешко
Математическое моделирование динамического гасителя колебаний в конечно-элементном пакете АМ8¥8 8.0
Гасители колебаний относят к специальным устройствам, повышающим диссипационные свойства систем. Они применяются для снижения уровня вибраций защищаемой конструкции, В процессе работы гасителю колебаний от объекта защиты передается энергия, в результате чего гаситель начинает совершать колебания с увеличенной амплитудой, либо (в зависимости от конструкции гасителя) преобразует ее в тепловую энергию, Наиболее широкое применение динамические гасители колебаний нашли в машиностроении, где они используются для защиты от вибрации.
Подбор оптимальных параметров гасителя колебаний обуславливает то, насколько успешно будет его применение, Рассмотрим простейшую математическую модель сооружения с гасителем колебаний. Расчетная модель сооружения может быть принята в виде невесомого консольного стержня, с сосредоточенными массами и присоединенным гасителем колебаний.
Дифференциальные уравнения движения масс сооружения и гасителя будут иметь следующий вид:
где ук9ук9ук,уг9уг,уг - относительные перемещения, скорости и ускорения масс здания ппк и массы гасителя тг относительно верхней массы здания т^ у0 (/) - "мгновенное" ускорение основания; кк] - коэффициенты жесткости конструкций сооружения, определяемые согласно метода перемещений; кг - жесткость упругой связи гасителя; сг -коэффициент вязкого трения в гасителе; ск = • р]ткХ] (х{)1 Хх (хк) - коэффициент вязкого трения для к-ой
массы; Е, - безразмерный параметр вязкости, принимаемый равным 0,02 для рам с металлическим каркасом и 0,05 для всех остальных рам; р]. - круговая частота, соответствующая основному тону собственных колебаний здания; Х1(х-1) и Хх(хк) - ординаты формы колебаний масс сооружения по основному тону для верха сооружения и к-ой массы; Ртр -сила сухого трения в гасителе,
Массу гасителя рекомендуется принимать не более 5% приведенной массы сооружения, определяемой по формуле:
где т(х) - погонная масса конструкции сооружения, Х(х) - ордината нормированной формы собственных колебаний сооружения по основному тону (ордината в точке подвеса гасителя принимается равной единице); mk - масса конструкций и нагрузок, сосредоточенная в точке с координатой xk; h - общая высота сооружения; п - общее число сосредоточенных масс.
Реализуем математическую модель динамического гасителя вертикальных (ДГК) колебаний в конечно элементном пакете ANSYS 8.0. Методом конечных элементов (КЭ) математическая модель динамических систем реализуется следующим образом:
В матричном виде уравнение движения любой системы в общем виде запишется как:
ЩУк + скУк +ZV./ =
(ш, +тг)у, +ciyi + тгУг =~(mi +wr)j?0(O;
тг(уг +У,) + сгуг + FTPsignyr +kryr =-mry0(t)9
h
0
(1)
(2)
?0 Кафедра молодых
где а, б - параметры интегрирования Ньюмарка, Д1 = Ь+г1п.
Таким образом, конечно-элементный пакет АЫБУБ является удобным инструментом, позволяющим быстро реализо-вывать математические модели механических систем, варьировать их параметры, проводить многокритериальную оптимизацию, выводить графические и текстовые результаты, что позволяет сэкономить время как при разработке новых, так и при исследованиях уже существующих объектов,
Библиографический список
1. Защита технологических машиностроительных систем и оборудования от вибраций и ударов / П.А.Лэнцих, А.Н.Шулешко. - Иркутск, 2002. - 178с,
