CC BY
53
Мезо-, нано-, биомеханика и механика природных процессов Вестник Нижегородского университета им. Н.И. Лобачевского, 2011, № 4 (2), с. 459-461
УДК 539.3
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ ДИНАМИЧЕСКИХ ПРОЦЕССОВ НЕОБРАТИМОГО ДЕФОРМИРОВАНИЯ И РАЗРУШЕНИЯ ПОВРЕЖДАЕМЫХ СРЕД. ПРИЛОЖЕНИЯ К ПРОБЛЕМАМ ГЕОДИНАМИКИ
© 2011 г. А.Б. Киселев1, П.П. Захаров1, О.В. Нехаева2
'ВНИИ автоматики им. Н.Л. Духова, Москва ^Московский госуниверситет им. М.В. Ломоносова
akis1006@yandex.ru
Поступила в редакцию 15.06.2011
Термомеханические процессы, которые происходят в деформируемых твердых телах под действием интенсивных динамических нагрузок, состоят из взаимосвязанных механических, тепловых и структурных процессов. Эти процессы проявляются необратимыми деформациями, полосами адиабатического сдвига, микроразрушениями. Динамическое разрушение является сложным многостадийным процессом, включающим появление, развитие и слияние микродефектов, формирование зародышевых микротрещин, которые растут, объединяются, образуя макротрещины. В конечном счете тело распадается на отдельные фрагменты.
Обсуждаются некоторые новые результаты, полученные в следующих направлениях:
- построение термодинамически корректных математических моделей повреждаемых термоупруговязкопластических сред (микроразрушение);
- разработка методов определения «нестандартных» констант моделей сред, связанных с микроазруше-нием материалов;
- численное моделирование разрушения (фрагментации) конструкций (макроразрушение);
- численное исследование прикладных задач необратимого динамического деформирования и разрушения повреждаемых сред и конструкций (разрушение толстостенных цилиндрической и сферической оболочек под действием внутренней взрывной нагрузки; деформирование и разрушение двухслойной сферической оболочки, заполненной жидкостью, при внешней ударной нагрузке; гидроразрыв нефтеносных пластов; динамика необратимого деформирования и разрушения нефтеносного пласта при внезапном снятии нагрузки на поверхности скважины и др.).
Ключевые слова: динамика необратимого деформирования и разрушения, параметры поврежденности, термоупруговязкопластичность, нефтеносный пласт.
Некоторые ранее полученные результаты в указанных выше направлениях опубликованы в работах [1-10] и доложены на многих конференциях. Во всех этих работах рассматриваются модели повреждаемых термовязкоупругопластических сред с двумя скалярными параметрами поврежденности типа [1, 1]. А именно, вводится симметричный тензор поврежденности Ю-. Первый его инвариант ю = Юкк/3 описывает объемную поврежденность, второй инвариант а=^ю-ю- - интенсивность девиатора тензора поврежденности ю- = ю- — юкк/35- -сдвиговое разрушение. При этом считается, что в областях интенсивного растяжения параметр ю описывает накопление повреждений типа микро-пор, заполненных газом и/или жидкостью, кото -рые могут залечиваться при сжатии. Параметр ю можно интерпретировать как относительное сокращение эффективной несущей нагрузки площадки вследствие появления распределенных внутри
образца микропор. Таким образом, ю можно считать объемным содержанием микропор в материале. В неповрежденном материале Ю = а = 0, с накоплением повреждений ю и а растут, оставаясь меньше 1. При построении таких моделей повреждаемых сред используются термодинамические принципы механики сплошной среды, поэтому они являются термодинамически корректными. Механические, тепловые и структурные процессы являются взаимно связанными.
Основное внимание в данной работе уделяется задачам геодинамики, связанным с проблемами добычи нефти из недр земли. Подробно исследуется следующая задача.
В инженерной практике широко используются создаваемые бурением искусственные горные выработки (полости) кругового сечения различного диаметра: от нескольких сантиметров (шпуры) до нескольких метров (скважины, шахтные стволы и т.п.). При бурении большое зна-
чение имеет создание условий, при которых обеспечивается устойчивость к разрушению породы со стороны внутренней поверхности выработки. Характер разрушения горной породы во многом связан с наличием в ней структурных неоднородностей различных масштабов (пор и трещин). В настоящем исследовании рассматривается численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в прискважинной зоне при резком снятии внутрискважинного давления.
Приняты следующие допущения: массовыми силами можно пренебречь; параметры задачи не зависят от пространственной координаты, нормальной к плоскости пласта; предполагается плоская деформация пласта, задача решается в двумерной постановке; пласт моделируется повреждаемой термоупругопластической средой; процесс деформирования является адиабатическим.
В качестве критерия начала макроразрушения используется энтропийный критерий разрушения: среда теряет сплошность тогда, когда удельная диссипация достигла предельной величины D* [11]. В точке среды, в которой выполнен критерий разрушения, осуществляется явное построение берегов макроразрыва. Для этого производится разделение узлов расчетной сетки по границам ячеек: внутренние узлы и соответствующие им ребра ячеек становятся граничными, на них задаются условия свободной поверхности, определенное давление или контактные условие в зависимости от ситуации [11].
Отметим, что ранее нами для явного выделения поверхностей разрушения использовалась процедура перестройки лагранжевой расчетной сетки ([3, 5, 9, 10] и др.).
Процедура расщепления узлов сетки состоит из построения «элементарных» трещин для каждого узла и их объединения с уже существующими трещинами. Взаимодействие «элементарных» трещин формирует трещины большего масштаба. Тип элементарной трещины определяется из анализа напряженного состояния на смежных ребрах для данного узла [12-14].
В исследованиях по данной тематике принимали участие в разные периоды времени М.В. Юмашев, О.В. Володько, А.А. Лукьянов и А.В. Привальский.
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант №09-01-00144a).
Список литературы
1. Kiselev A.B. Mathematical modeling of dynamical deforming and combined microfracture of damageable thermoelastoviscoplastic medium // Studies in Applied
Mechanics 45: Advanced Methods in Material Processing Defects / Ed. by M. Predeleanu and P. Gilor-mini. Amsterdam: Elsevier, 1997. P. 43-50.
2. Киселев А.Б. Математическое моделирование динамического деформирования и комбинированного микроразрушения термоупруговязкопластической среды // Вестн. МГУ Сер. 1. Математика. Механика. 1998. №6. С. 32-40.
3. Kiselev A.B., Yumashev M.V., Volod'ko O.V. Deforming and fracture of metals. The model of damageable thermoelastoviscoplastic medium // J. of Materials Processing Technology. 1998. Vol. 80, 81. P 585-590.
4. Kiselev A.B., Lukyanov A.A. Mathematical modeling of dynamic processes of irreversible deforming, micro- and macrofracture of solids and structures // Int . J. of Forming Processes. 2002. Vol. 5, No 2-4. P 351-362.
5. Киселев А.Б., Лукьянов А.А., Тьерсилен М. Численное моделирование распространения криволинейных трещин гидроразрыва // Вестн. МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. №1. С. 36-43.
6. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной сферической оболочки // Вестник МГУ. Сер. 1. Математика. Механика. 2004. №5. С. 53-58.
7. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование динамического деформирования и разрушения толстостенной цилиндрической оболочки // Вестник МГУ Сер. 1. Математика. Механика. 2005. №2. С. 33-37.
8. Киселев А.Б., Нехаева О.В. Численное моделирование процессов необратимого деформирования и разрушения двухслойной сферической оболочки, заполненной жидкостью, при столкновении с препятствием // Проблемы механики деформируемых твердых тел и горных пород: Сб. статей к 75-летию Е.И. Шемякина / Под ред. Д. Д. Ивлева и Н.Ф. Морозова. М.: Физматлит, 2006. С. 320-338.
9. Киселев А.Б., Максимов В.Ф., Нехаева О.В. Численное моделирование процессов необратимого деформирования и разрушения конструкций, сопровождающих удар, взрыв и проникание // Современные проблемы математики и механики. Т. I. Прикладные исследования / Под ред. В.В. Александрова и В.Б. Кудрявцева. М.: МГУ, 2009. С. 276-292.
10. Kiselev A.B., Lukyanov A.A. Numerical investigation of hydraulic fracture propagation // J. of Mechanical Behavior of Materials. 2009. Vol. 19, No 5. P. 297-305.
11. Киселев А.Б., Юмашев М.В. Деформирование и разрушение при ударном нагружении. Модель поврежденной термоупругопластической среды // ПМТФ. 1990. №5. С. 116-123.
12. Стефанов Ю.П. Некоторые особенности численного моделирования поведения упругопластических материалов // Физическая мезомеханика. 2005. Т. 8, №3. С. 129-142.
13. Захаров П.П., Киселев А.Б. Численное моделирование динамики деформирования и разрушения горного пласта в призабойной зоне // Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы: Сб. тру-
Математическое моделирование динамических процессов
461
дов Междунар. научно-практич. конф. / Московс. гос. намики деформирования и разрушения горного плас-
строит. ун-т. М. 1009. С. 147-155. та в призабойной зоне // Двойные технологии. 1010.
14. Захаров П.П. Численное моделирование ди- №4. С. 38-44.
MATHEMATICALLY MODELING THE DYNAMIC PROCESSES OF IRREVERSIBLE DEFORMATION AND FAILURE OF DAMAGEABLE MEDIA. APPLICATION TO PROBLEMS OF GEODYNAMICS
A.B. Kiselev, P.P. Zacharov, O. V. Nekhaeva
Thermo-mechanical processes, which develop in deformable solids under intensive dynamic loading, consist of mechanical, thermal and structural ones, which correlate themselves.
These processes develop as irreversible deformations, strips of adiabatic shear and microfacture. Dynamic fracture is a complicated multistage process including the stages of initiation, growth and merging of microdefects, the formation of embryonic microcracks, pores, that grow leading to the break-up of the bodies resulting in their fragmentation.
The present paper include new results on the following aspects:
- development of the thermodynamically adequate mathematical models of damageable thermoelastoviscoplastic media (microfracture);
- development of the methods for determination of «nonstandart» constants of medium models, connected with microfracture of materials;
- numerical simulation of failure (fragmentation) of structures (macrofracture);
- numerical investigation of applied problems for damageable solids and structures (dynamical deforming and fracture of thick-walled cylindrical and spherical shells under explosion; dynamical deforming and fracture of thick-walled two-layer shell, filled with liquid, under external impact loading; the problems of dynamic deformation and failure of an oil-holding layer in hydraulic fracturing; dynamics of irreversible deforming and fracture of oil-bearing layer when abruptly releasing the load on borehole surface etc.).
Keywords: dynamics of irreversible deforming and fracture, damageable parameters, thermoelastoplasticity, oil-bearing layer
