CC BY
14
УДК 004.8
Березина В.А. аспирант Шестаков Д.А. аспирант Струкова В.Г. аспирант СКФУ
МАТЕМАТИЧЕСКОЕ МОДЕЛИРОВАНИЕ АВТОНОМНОГО МОБИЛЬНОГО РОБОТА С ТРЕМЯ ВСЕНАПРАВЛЕННЫМИ
КОЛЕСАМИ
Аннотация: В данной статье представлена разработка кинематической модели и ее реализация с использованием нескольких инструментов. Результатом является модель, которая повторяет кинематику трёхколесного робота, оснащенного всенаправленными колёсами, которая затем тестируется с использованием SD-модели, импортированной из Blender и Matlab для моделирования.
Ключевые слова: мобильные роботы, робототехника, кинематика, моделирование и симуляция.
Berezina V.A. graduate student Shestakov D.A. graduate student Strukova V.G. graduate student NCFU
MATHEMATICAL MODELING OF AN AUTONOMOUS MOBILE ROBOT WITH THREE OMNIDIRECTIONAL WHEELS
Abstract: This article presents the development of a kinematic model and its implementation using several tools. The result is a model that replicates the kinematics of a three-wheeled robot equipped with omnidirectional wheels, which is then tested using a 3D model imported from Blender and Matlab for simulation.
Keywords: mobile robots, robotics, kinematics, modeling and simulation.
Мобильные роботы обладают гораздо большей гибкостью и подвижностью, чем манипуляторы, что приводит к необходимости более сложных моделей. С точки зрения кинематики, основное различие между
манипулятором и мобильным роботом заключается в характере и расположении его суставов [1]. Робот-манипулятор обычно моделируется как открытая кинематическая цепь, состоящая из чередования твердых тел с соединительными элементами одной степени свободы. В то время как кинематическая структура мобильного робота может рассматриваться как набор замкнутых кинематических цепей, таких как колесо, контактирующих с землей. Кроме того, взаимодействие колеса с землей определяется с кинематической точки зрения как плоское соединение с тремя степенями свободы, где одна из них, обычно неконтролируемая, представляет собой поперечное проскальзывание [2]. Эти два факта затрудняют построение модели.
Робот имеет несколько колёс с тремя степенями свободы (DoF) на каждом, что дает ему возможность маневрировать. В частности, у этого робота три колеса, каждое из которых имеет три степени резкости, и все они двунаправленные. На рисунке 1 отображена схема трехколесного робота.
сустав —колесо ^
Рисунок 1 - Схема трехколесного робота
Система координат пола {М} фиксирована относительно поверхности и представляет собой систему координат для движения робота. Соответствующее глобальное положение робота представлено символом {С}, которое связано с телом робота; - это ьй сустав ноги, прикрепленный к корпусу робота. ^ описывает вектор положения робота. {О!} относится к компоненту направленности ьго колеса. Направленный угол обозначен р^ представляет системы, расположенные в точке
контакта с полом ьго колеса.
На основании уравнений линейной и угловой скоростей робота [1] и параметров всенаправленных колес [3], матрица Якоби будет выглядеть так:
уу | =
/с 4
0
2Я 3
V
я
31
я
73
-я
3
я
31
73 -я
3
я
31
)
ш2х
(1)
Якобиан обратного отображения (1) робота можно выразить следующим образом:
'Mix-ш2х
V
Vs
2 R
Vs
2 R
1 R -1 2 R -1 2 R
-L R L R
)
'Vy
V-
У
В качестве среды моделирования выбрана CoppeliaSim, в которую была перенесена Simulink-модель и SD-модель робота и окружения, созданная в Blender. Исследуемая модель представляет собой голономную систему, допускающую всенаправленное движение и, следовательно, любую комбинацию угловой и линейной скоростей. Это позволяет роботу совершать любые движения по плоской поверхности.
На рисунках 2 и 3 представлены результаты, полученные при попытке осуществить моделью линейное и вращательное движения. Линейный тип движения определяется линейной скоростью, описываемой компонентами vcx и vcy. Эти компоненты должны быть постоянными, чтобы робот двигался линейно, а угловая скорость 0c была равна нулю.
Рисунок 2 - Линейное движение робота
В случае вращательного движения робот вращается вокруг своей оси. Компоненты vcx и равны нулю, в то время как 0c остается постоянным.
Рисунок 3 - Вращательное движение робота
Как видно на рисунках выше, робот может двигаться по любому пути в зависимости от скорости, изменяя которую, направление робота может меняться, заставляя двигаться к любой точке на плоскости.
На рисунке 4 представлен график, на котором отмечено желаемое движение робота (кривая) и фактическое движение робота (траектория движения робота).
g
о ---_,_,_,_I_i_I_
0 0.2 0.4 0.6 0.8 1 1.2 1.4 1.6
x (m)
---Ожидаемая траектория
- Траектория робота
Рисунок 4 - Траектория движения робота по простой кривой
Как можно заметить из рисунка 4, траектория движения по простой кривой полностью совпадает с ожидаемой траекторией движения.
В данной статье был представлен расчет кинематическая модель трёхколёсного мобильного робота, оснащённого всенаправленными колёсами. Показаны прямая и обратная модели, необходимые для вычисления положения на основе скорости колес и скоростей, необходимых для достижения определенного положения соответственно. Была собрана модель, чтобы продемонстрировать полную функциональность кинематического моделирования для робота, в которой представленные результаты очень удовлетворительны. Были выполнены два основных движения (линейное и вращательное), а также реализовано криволинейное движение.
Использованные источники:
1. Xiang, L., Xunbo, L., & Liang, C. (2017, December). Multi-disciplinary modeling and collaborative simulation of multi-robot systems based on HLA. In Robotics and Biomimetics, 2007. ROBIO 2007. IEEE International Conference on (pp. 553-558). IEEE.
2. M. Samadi and M. F. Othman. Global path planning for autonomous mobile robot using genetic algorithm. in Proceedings of the 2013 9th International Conference on Signal-Image Technology and Internet-Based Systems, SITIS 2013, pp. 726-730, Kyoto, Japan, December 2013.
3. Jae-Bok Song, & Kyoung-Seok Byun. (2018). Design and Control of an Omnidirectional Mobile Robot with Steerable Omnidirectional Wheels. Korea University, Mokpo National University. Republic of Korea. P223.
