CC BY
334
КРАТКИЕ СООБЩЕНИЯ
MS С 70Е18, 70Е60
УПРОЩЕННЫЙ РАСЧЕТ КИНЕМАТИКИ ДВИЖЕНИЯ МОБИЛЬНОГО РОБОТА С ТРЕМЯ ОМНИКОЛЕСАМИ
А.Н. Афонин, А.Ю. Алейников, E.H. Бондарева
Белгородский государственный национальный исследовательский университет, ул. Победы, 85, Белгород, 308015, Россия, e-mail: aforiiri@bsu.edu.ru
Аннотация. Рассмотрена кинематика движения мобильнсих) робота с тремя омниколееа-ми, расположенными под углом 120 Предложены упрощенные формулы для расчета скоростей вращения колес, обеспечивающие движение робота в заданном направлении с требуемой скоростью. Эти формулы мемут использоваться при создании систем управления подобными роботами.
Ключевые слова: мобильный робот, омниколесо, движение, механика, кинематика, скорость, управление.
Введение. Среди множества возможных кинематических схем мобильных роботов
существенный интерес представляет схема с тремя одинаковыми независимыми веду°
с такой кинематической схемой является его маневренность: подобный робот может в любой момент начать движение в любую сторону. Дня повышения маневренности такие роботы оснащаются колесами особой конструкции (например, так называемыми омни-колесами |4, 5 и др.|), обеспечивающими трение качения с поверхностью но которой движется робот в двух взаимно перпендикулярных направлениях. Управление роботом с тремя независимыми ведущими колесами осуществляется изменением скорости вращения колос. При этом, определение требуемой дня движения робота в заданном направлении с требуемой скоростью частоты вращения каждого колоса представляет определенные трудности. Существующие математические модели кинематики и динамики движения подобных роботов, например |2 - 4|, весьма сложны и использование их при разработке реальных систем управления роботами затруднительно.
1. Постановка задачи. Рассмотрим схему робота с тремя одинаковыми независимыми ведущими колёсами (рис. 1). Примем допущение, что сила трения между колосом и поверхностью не зависит от положения колоса относительно направления движения робота. Тогда, можно сделать вывод о том, что поступательное движение роботу целесообразно сообщать колесом, ось вращения которого образует наибольший угол с заданным направлением движения. Колесо, ось вращения которого образует наименьший
Исследования выполнены в рамках государственного задания (проект 723).
уго.и с заданным направлением движения, целесообразно остановить, т.к. вращение этого колоса будет слабо сказываться на поступательном движении робота, но будет приводить к вращению его вокруг собственной оси. Третье колесо, занимающее промежуточное положение, целесообразно использовать дня нодрунивания робота с цолыо компенсировать составляющую скорости первого колоса, направленную перпендикулярно заданному направлению движения. Исходя из геометрических соображений, направление вращения подруливающего колоса должно быть противоположным направлению вращения ведущего. Скорость вращения подруливающего колоса будет ниже, чем ведущего, за исключением случая движения в направлении оси симметрии между ведущим и подруливающим колосом.
В зависимости от того, какие роли будут выполнять конкретные колоса, можно выделить 12 зон направления поступательного движения робота. При движении робота в направлении зон 1 и 7 на рис. 2 ведущим будет являться колесо III, а неподвижным колесо I; в направлении зон 2 и 8 ведущим будет являться колесо II, а неподвижным колесо I; в направлении зон 3 и 9 ведущим будет являться колесо II, а неподвижным колесо III; в направлении зон 4 и 10 ведущим будет являться колесо I, а неподвижным колесо III; в направлении зон 5 и 11 ведущим будет являться колесо I, а неподвижным колесо II; в направлении зон 6 и 12 ведущим будет являться колесо III, а неподвижным колесо II.
2. Уравнения скоростей движения. Рассмотрим в качестве примера движение робота в направлении зоны 2. Скорость вращения колоса, направленную но часовой стрелке если смотреть с внешней стороны, примем положительной. Влиянием на скорость поступательного движения робота проскальзывания подруливающего колоса пренебрежем. Тогда, зависимость касательной скорости ведущего колеса иц от скорости движения робота v будет иметь вид
Рис. 1. Схема скоростей колес при движении робота в направлении зоны 2.
V
11 cos (60 — а)
Исходя из необходимости обеспечить условие vIIIa = —vIIIa, касательная скорость подруливающего колоса определится но формуле
V • sin(60 — а) cos(60 — а) ■ cos(30 — а)
Скорости вращения ведущего и подруливающего колоса соответственно равны
1000 ■ vu 1000 ■ vIH
пц =--—; пш =-j-,
п • dk п ■ dk
где dk - диаметр колес, мм.
Дня других зон движения скорости вращения колос определяются аналогично.
Выводы. Полученные простейшие зависимости являются базовыми дня управления движением робота с тремя одинаковыми независимыми ведущими омнико.нёсами и могут использоваться при создании систем управления подобными роботами.
У реального робота значительное влияние на скорость и направление движения будет оказывать изменение коэффициента трения с поверхностью в зависимости от положения колос относительно направления движения робота и скорости их вращения |1|, Оценить влияние изменения коэффициента трения нельзя не только с помощью приведенных выше простейших зависимостей, но и при использовании более сложных кинематических моделей, например приведенных в источниках |2-4|, В связи с этим, роботы с тремя независимыми ведущими колёсами должны оснащаться датчиками, определяющими скорость и направление их перемещения в пространстве (акселерометр, магнитный компас, гироскоп, приемник сигналов GPS и т.д.). На основании информации, получаемой от этих датчиков, система управления роботом будет вносить коррективы в определенные но приведенной выше методике скорости вращения ведущего колоса (для обеспечения требуемой скорости поступательного движения) и подруливающего колоса (дня обеспечения требуемого направления движения и исключения неконтролируемого вращения робота вокруг своей вертикальной оси).
Литература
1. Абрамов И.В., Караваев Ю.Л., Шелухо A.B. Оценка точности позиционирования омни-колссыого робота /7 Психофизические и социально-психологические аспекты взаимодействия в системе «человек - машина»: Материалы всеросс. научно-практ. конф. Ижевск: ИжГТУ, 2014. С.92-96.
2. Борисов A.B., Килин A.A., Мамаев И.С. Тележка с омниколесами на плоскости и сфере /7 Нелинейная динамика. 2011. 7, № 4 (Мобильные роботы). С.785-801.
3. Indivcri С. Swedish Wheeled Omnidirectional Mobile Robots: Kinematics Analysis and Control // IEEE transactions on robotics. 2009. 25, №1. P.164-171.
4. Deepak B.B.V.L., Parhil D.R., .Jha A.K. Kinematic Model of Wheeled Mobile Robots /7 International .Journal on Recent Trends in Engineering к Technology. 2011. 5, №4. P.5-10.
5. Patent US 1305535 A. Vehicle wheel / .J. Crabowiecki. 1919.
6. Patent US 3789947 A. Omnidirectional wheel / .J. Blumrich. 1974.
SIMPLIFIED CALCULATION OF KINEMATICS OF MOBILE ROBOT WITH THREE OMNIDIRECTIONAL WHEELS
A.N. Afonin, A.Y. Aleynikov, E.N. Bondareva
Belgorod National Research University, Pobedy St., 85, Belgorod, 308015, Russia, e-mail: afonin@bsu.edu.ru
Abstract. Kinematics of mobile robot with three omni wheels which are arranged at an angle of 120 ° is under consideration. Simplified relationships for the calculation of the rotational speeds of the wheels are proposed that provide the robot movement along given direction with a desired speed. These formulas may be used to create control systems like robots.
Key words: mobile robot, omnidirectional wheel, motion, kinematics, speed, control.
