CC BY
26МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ НЕКОТОРЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ БИОИМПЕДАНСОМЕТРИИ У ПАЦИЕНТОВ С ПАТОЛОГИЕЙ
ПОЧЕК
Шахрай Д.Ю., Онищук С. А. ФГБОУ ВО «Кубанский государственный университет», г. Краснодар
Аннотация
В настоящем исследовании впервые изучены различия отдельных неинвазивных инструментальных показателей больных с почечной недостаточностью, находящихся на программном гемодиализе, с относительно здоровыми российскими мужчинами и женщинами по данным Центров здоровья, методом многочастотной биоимпедансометрии.
Ключевые слова: биоимпедансная спектроскопия, электрический импеданс.
Введение
Биоимпедансный анализ - это контактный метод, принцип которого основан на различии электрических свойств биологических тканей, дающий возможность оценки широкого спектра морфологических и физиологических параметров организма. В основе работы биоимпедансного анализатора лежит физиологическое моделирование и вычисления по сочетанию уравнений на основе линейных регрессионных зависимостей путем сопоставления с результатами применения эталонных методов. Импедансом называют полное электрическое сопротивление тканей организма при прохождении через них зондирующего тока на разных частотах. Что позволяет создать объёмную модель, описывающую электропроводность взвеси клеток, с общими показателями распределения жидкости, используя значения активного сопротивления, измеренные на 50 частотах в диапазоне от 5 до 1000 кГц по интегральной схеме, когда импедансом всего тела является сумма
измеренного импеданса руки, туловища и ноги, позволяющего дать оценку параметров всего тела. Такой метод предоставляет правдоподобную и достаточно точную информацию о состоянии всего организма.
Цель. Целью данного исследования является определение закономерностей, связывающих уровень электрического импеданса с морфологическими и физиологическими показателями тела у пациентов, находящихся на программном гемодиализе.
Материалы и методы В качестве показателей для разделения групп, мы использовали демографические и медицинские данные: Группа I и III - относительно здоровые российские мужчины и женщины соответственно по данным Центров здоровья, обследованные методом многочастотной биоимпедансометрии в общей популяции населения России, нормального телосложения [1]. Группы II и IV - пациенты находящиеся на ЗПТ у которых основной патологией явился гломерулонефрит приведшей к прогрессированию хронической почечной недостаточности (ХПН), мужчины и женщины соответственно.
Состав тела человека не инвазивно определялись прибором - «Монитор состава тела» (BCM) («Fresenius Medical Care», Германия) при помощи биоимпедансного спектроскопического анализа состава тела. Выполнялись измерения: резистентность; реактивное сопротивление; фазовый угол.
Полученные значения от моделирования частей тела сравнивались, используя методы статистического анализа по t-критерию Стьюдента, непараметрическим статистикам (критерий Манна-Уитни). Различия считались достоверными при величине уровня значимости по результатам используемого критерия менее 5/100. Данные представлены в виде Me (p25; p75), где Me — медиана выборки, p25 и p75 — нижний и верхний квартили наблюдения соответственно величинам изучаемых показателей. Для проверки возможностей исследуемых показателей служить диагностическим критерием
развития патологии постоянного сосудистого доступа использовали анализ характеристических кривых (ЯОС-кривых).
Результаты и обсуждение.
Измерения массы тела (МТ) и длины тела (ДТ) проводились с использованием электронного ростомера и электронных весов, а с их помощью рассчитали площадь тела по формуле предложенной Б. Исакссоном (к^оп, 1958):
5 = [100 + МТ + (ДТ-160)]/100;
где МТ- масса тела в кг), ДТ- длина тела в см.
При двухкомпонентном анализе МТ представляет собой сумму жировой (ЖМТ) и безжировой ткани (БЖ^, при четырех компонентном анализе МТ складывается из ЖМТ, общей воды организма (ОВО), мышечной массы тела (ММТ) и остаточной массы (МО).
Антропометрические индикаторы физического развития, такие как индекс массы тела (ИМТ), был предложен одним из основоположников медицинской статистики и биометрии А. Кетле (Quetelet,1869) и определяется как отношение массы тела к квадрату длины тела (ДТ) [2].
ИМТ = МТ / ДТ2 (единица измерения кг/м2)
Нормальными принято считать значения ИМТ от 18,5 до 25 кг/м2, избыточная масса тела при >25 кг/м2, а истощение - при ИМТ <18,5 кг/м2[3].
Значения основного обмена - минимальное количество энергии, необходимое для поддержания нормальной жизнедеятельности организма в состоянии полного покоя при исключении всех внутренних и внешних влияний, формулы Харриса и Бенедикта (Harris,Benedict,1918) [4]:
ОО (ккал/сут) = 13,752 X МТ (кг) + 5,003 X ДТ (см) - 6,755 X Возраст (лет) + 66,473 для лиц мужского пола,
ОО (ккал/сут) = 9,563 X МТ (кг) + 1,850 X ДТ (см) -4,676 X Возраст (лет) + 655,096 для лиц женского пола.
В табл. 1 приведено сравнение полученных результатов со стандартизованными оценками для российских мужчин и женщин по данным
Центров здоровья (п=819808). Из представленных данных из исследуемых 7 признаков не получено достоверных различий, что дает право заявлять об объективности дальнейшего сравнения.
Таблица 1 - Сравнение результатов антропометрического исследования в
исследуемых группах. Ме (р25; р75)
Группа I Группа II Уровень
показатель Ме p25 p75 Ме p25 p75 значимости P=
Масса тела [кг] 79 75,1 83,6 78 67,3 91 0,936062
Рост [см] 175,5 172,5 177,7 175 168 181 0,967583
ИМТ [кг/м2] 25,8 24,7 27,2 25,3 23,5 28,8 0,954161
Возраст [лет] 46 46 46 47 37 55 0,952618
Рост [м] 1,755 1,725 1,775 1,75 1,68 1,81 0,975965
Площадь тела[м2] 1,945 1,876 2,013 1,99 1,75 2,2 0,792664
ОО [ккал/сут] 1720 1651 1794 1696 1575 1884 0,8896
Группа III Группа IV Уровень
показатель Ме p25 p75 Ме p25 p75 значимости P=
Масса тела [кг] 69,3 65,75 73,4 65 54,2 80 0,839509
Рост [см] 164,7 162,55 166,5 165 158 170 0,978626
ИМТ [кг/м2] 25,6 24,3 27,15 24,1 20,6 30,2 0,882556
Возраст [лет] 46 46 46 46 32 57 0,933366
Рост [м] 1,645 1,625 1,665 1,65 1,58 1,7 0,800531
Площадь тела[м2] 1,74 1,683 1,8 1,73 1,61 1,9 0,935123
ОО [ккал/сут] 1407 1369 1450 1353 1275 1471 0,825337
Показатели: активное (R50) и реактивное (Xc50) сопротивления на частоте 50 кГц, а также активное сопротивление на частоте 5 кГц (R5) регистрировали методом многочастотной биоимпедансометрии и использовали для дальнейшего анализа. Измерения проведены по методике рекомендованной производителем. Качество полученных измерений было проверено непосредственно после каждой процедуры измерения с помощью кривой Коул-Коул (Cole-Cole) - эталонной кривой отображающей расхождение с исходными данными (50 точек измерения, соответствующих 50различным частотам). В современных методах биоимпедансометрии тело человека представляется в виде одного или нескольких проводников цилиндрической или конусоидальной формы [5]. Несовершенство физической модели тела человека компенсируется с помощью введения в формулы расчета показателей состава тела статистических компонент и коэффициентов, отработанных на больших выборках биоимпедансных исследований.
Активное сопротивление с возрастом снижается. У 4-летних детей 750 Ом, а к 35-40 годам уменьшается в среднем до 400 и 550 Ом у мужчин и женщин соответственно. Реактивное сопротивление с возрастом также снижается. Это связано с увеличением площади поперечного сечения на частоте 50кГц. Резистивный индекс 595, 6 ± 64,0 у женщин, и 484,5 ± 53,7 у мужчин.
Фазовый угол вычислялся на основе измеренных значений активного^50) и реактивного (Xc50) сопротивлений на частоте 50 кГц. Рассчитывали в градусах как арктангенс отношения реактивного и активного сопротивлений на частоте 50 кГц, умноженный на 180°/л. где Xc - реактивное сопротивление R - активное сопротивление
tg^ = Xc / R Z2 = Хс 2 + Я2
Индекс импеданса ^Z) вычисляли как отношение квадрата длины тела к R50 (активное сопротивление при частоте тока 50 Гц). Размеренность Омм
и7 = ДТ2/Д50;
Исследователи показали, что, как правило, снижение значений фазового угла часто наблюдается в финальных стадиях хронических заболеваний у больных циррозом печени.
Значения фазового угла принято интерпретировать следующим образом: ФУ < 4,4 - высокая вероятность катаболических сдвигов; 4,4 < ФУ < 5,4 -гиподинамия; 5,4 < ФУ < 7,8 - норма; 7,8 < ФУ - повышенные значения, характерные для спортсменов. В табл. 2 представлены результаты биоимпедансного исследования в исследуемых группах.
Таблица 2 - Сравнение результатов биоимпедансного исследования в исследуемых группах сопоставимых по возрасту. Me ф25; p75)
показатель Группа I Группа I [I Уровень значимос ти р=
Ме p25 p75 Ме p25 p75
Активное сопротивление (Я50) 490 466,7 516,6 512,7 456,1 561,8 0,7061
Реактивное сопротивление (Хс50 ) 61,8 56,43 67,61 58,11 49,68 60,99 0,17427
Активное сопротивление (Ь5) 657,2 628,5 679,5 674,6 576,8 754,3 0,719548
Фазовый угол 7,189 6,879 7,45 6,523 5,789 6,813 0,027151
Импеданс [7] 493,8 470,2 520,9 515,0 459,1 565,4 0,720699
показатель Г руппа III Г руппаIV Р=
Ме p25 p75 Ме p25 p75
Активное сопротивление (Я50) 558,2 532,6 584,4 608,3 486,8 700 0,502514
Реактивное соп-ние (Хс50) 42,98 40,25 45,79 60,02 54,66 68,11 0,003032
Активное сопротивление (Д5) 676,3 644,8 707,8 750,8 559,3 921,4 0,494705
Фазовый угол [град] 4,403 4,318 4,477 5,798 5,428 6,232 0,000091
Импеданс [7] 559,8 534,1 586,1 611,1 490,1 702,3 0,490954
Показатель «реактивное сопротивление», как и показатель «фазовый угол» имеет существенные различия в исследуемых группах в популяции женщин и мужчин с высоким различием. Различия показателя фазовый угол
более выражены: в популяции мужчин больше на 9,7% у относительно здоровых наблюдаемых, и на 31,8% в популяциии женщин меньше с уровнем значимости различий для показателя фазовый угол p= 0,027151 и p=0,000091 соответсвенно.
Операционные характеристики для показателя фазовый угол (рис.1), площадь под кривой равна 0,713± 0,0592ед2, уровень значимости отличия ROC - кривой от диагонали достоверно превышая величину 0,50 ед2 (p<0,0001). Точка отсечения равна <6,6196град.
Рисунок 1 - Характеристические кривые Показателей фазового угла и реактивного сопротивления в исследуемых группах
Диагностическая чувствительность 65,71(47,8 - 80,9)%, при диагностической специфичности 100,00 (39,8 - 100,0)% в популяции мужчин. Показатель свидетельствует, что при наличии патологии, фазовый угол, ниже точки отсечения будет у 65,71% больных. В популяции женщин площадь под кривой равна 0,981± 0,0205ед2, уровень значимости отличия ROC - кривой от диагонали достоверно превышая величину 0,50 ед2 (p<0,0001). Точка отсечения равна <6,6196 град. Диагностическая чувствительность 65,71(47,8 -80,9)%, при диагностической специфичности 100,00 (39,8 - 100,0)% в популяции мужчин. Показатель говорит, что при отсутствии патологии, фазовый угол, выше точки отсечения будет у 34,29% испытуемых.
Безжировая масса (БЖМ) - часть массы тела представленная костями, мышцами, белками, сухожилиями и тканями всех внутренних органов, пиковые показатели наблюдаются в 25-30 лет среди мужчин и 30-35лет у женщин и составляют 75-85% и 65-75% соответственно. По сравнению с жировой массой тела, индивидуальные показатели безжировой массы тела носят более устойчивый характер находясь под более жестким генетическим контролем. Увеличивается в период роста, и снижается в ходе старения, в зрелом возрасте стабильное [6].
На основе данных о зависимости коэффициента гидратации тощей массы в работе Heymsfield et а1., (2000, 2005), гидратация безжировой массы составляет в норме около 73%; что позволяет вывести коэффициент гидратации тощей массы, к -равный 0,732 [7;8].
БМТ = ОВО/ к; или БМТ = 0,61хДТ2/Д50 + 0,25 X МТ + 1,31.
Расчет показателя выполнялся используя формулы КшЬпег, Schoe11er, 1986, где R50 - активное сопротивление на частоте 50 кГц (Ом).
«Индекс безжировой ткани» наряду с показателем «Индекс жировой ткани» позволяет оценить состояние питания пациента, представляет собой отношение безжировой массы тела и роста. Индекс безжировой (тощей) массы, оценен как отношение БМТ к квадрату длины тела в метрах.
иБМТ = БМТ/ДТ2.
Жировая масса тела (ЖМТ) - суммарная масса жировых клеток в организме. Электрическое сопротивление жировой ткани примерно в 20 раз выше, чем основной массы тканей, составляющих БМТ. Доля жировой массы у женщин по данным литературы 25-27%, у мужчин 18-20%. С возрастом процент висцерального жира увеличивается, мышечная масса же уменьшается. Следует также отметить, что жировая ткань содержит относительно мало воды - при ожирении процент общей воды организма уменьшается.
ЖМТ = МТ - БМТ.
Процентное содержание ЖМТ в массе тела (МТ) вычисляли как
%ЖМТ = (ЖМТ/МТ) X 100%.
Относительная масса безжировой ткани (%БМТ) - показатель, характеризующий относительную массу тела за вычетом массы жировой ткани и возможно имеющейся гипергидратации. Относительно индекса безжировой ткани, мы имеем показатель с большей достоверностью различий (р=0,001315). Во второй группе пациентов показатель на более чем 10% выше чем в группе условно здоровых лиц. К активной клеточной массе относят клетки мышц, органов, нервные и внутриклеточная жидкость.
Индекс ЖМТ расчитывали как ЖМТ к квадрату длины тела (ДТ)
иЖМТ = ЖМТ/ДТ2.
Активная клеточная масса. Для количественной оценки содержания метаболически активных тканей в организме с использованием биоимпедансного анализа оценивается величина активной клеточной массы, также называемая клеточной массой тела. Диагностическая трактовка этого показателя как белковой массы тела или суммы масс скелетно-мышечной ткани и внутренних органов не является строгой, но имеет под собой многолетний опыт успешного использования в практике европейской и отечественной диетологии. АКМ это часть безжировой массы, включающая в себя мышцы, органы, мозг, нервные клетки. Ее количество зависит от возраста, роста, генетических особенностей. Активная клеточная масса женщины- 56 (51-63% от БМТ) мужчины - 62 (57-67% от БМТ).
Активную клеточную массу вычисляли по формуле Lautz et а1.(1992): АКМ (кг) = 0,3 X БМТ X /п(фазовый угол), где БМТ - безжировая (тощая) масса тела (кг), 1п- натуральный логарифм.
Процентное содержание АКМ в безжировой массе тела вычисляли: %АКМ = (АКМ/БМТ) X 100%.
Долженствующий индекс активной клеточной массы вычисляли как отношение активной клеточной массы к длине тела в метрах:
иАКМ = АКМ/ДТ2.
Нарастание мышечной и скелетной массы при половом созревании более выражено у женщин, снижение быстрее у мужчин. Скелетно-мышечная масса - показатель, состоящий из водной части 73% и белковой части. Снижение до 40% несовместимо с жизнью. От её количества зависит возможность работы и выносливость, а их соотношение находится на уровне 42% у мужчин и 36% у женщин. Скелетно-мышечную массу (СММ) рассчитывали по формуле Jansseneta1 (2000):
СММ (кг) = 0,401 X ДТ2/Д50 + 3,825 X Пол - 0,071 X Возраст + 5,102, где ДТ - длина тела (см), Я50- активное сопротивление на частоте 50 кГц (Ом), Пол =1 для мужчин и 0 для женщин, а возраст выражается в годах.
Процентное содержание скелетно-мышечной массы в массе тела (МТ) вычисляли как:
%СМММТ = (СММ/МТ) X 100%.
Процентное содержание скелетно-мышечной массы в БМТ по формуле: %СММБМТ = (СММ/БМТ) X 100%.
В таб.3, представлены достоверные различия (р=0,003596 мужчин и р=0,001659 женщин) показателя БМТ, в сравниваемых группах, а также (р=0,001315 у мужчин и р=0,000735 женщин) показателей иБМТ и %БМТ в сравниваемых группах мужчин с достоверность различий р=0,009628, и достоверность различий р=0,004375 в популяции женщин.
Также достоверные различия (р=0,003856 мужчин) показателя АКМ в сравниваемых группах, и достоверные различия (р=0,002673 в популяции женщин) показателя иАКМ в сравниваемых группах свидетельствует о тесной связи обменных процессов организма и функционировании почек.
Не получено достоверных различий показателя «Относительная масса жировой ткани тела» (р=0,847331 у мужчин и р=0,371492 в популяции женщин) в группах лиц обоего пола, хотя показатели выше более чем на 10% в группах с патологией почек.
Таблица 3 - Сравнение результатов биоимпедансного исследования состава
тела в исследуемых группах. Ме (р25; р75)
показатель Группа I Группа II Уровень Р=
Ме р25 р75 Ме р25 р75
БМТ [кг] 61,3 58,7 64,45 43,7 40 52,6 0,003596
иБМТ [кг/м2] 19,903 19,60 20,55 15,1 12,5 16,4 0,001315
%БМТ [%] 77,595 76,76 78,59 55,9 48,7 68,8 0,009628
АКМ [кг] 36,385 34,25 38,78 24,02 21,3 29,60 0,003856
иАКМ[кг/м2] 11,87 11,29 12,49 8,529 6,59 9,509 0,002457
СММ [кг] 31,325 30,79 32,84 29,07 26,8 32,79 0,3085
иСММ [кг/м2] 10,304 9,997 10,78 9,723 9,04 10,59 0,2472
ЖМТ[кг] 21 18,1 24,15 21,9 14,5 29,8 0,8531
иЖМТ[кг/м2] 7,53 6,93 8 9,5 6,4 13,4 0,2472
%ЖМТ [%] 25,35 22,79 27,79 28,50 19,90 36,30 0,5169
показатель Группа III Группа IV Уровень Р=
Ме р25 р75 Ме р25 р75
БМТ [кг] 46,9 45,2 48,8 33,1 28,7 37,8 0,001659
иБМТ [кг/м2] 17,3 17,0 17,7 12,0 10,9 13,2 0,000735
%БМТ [%] 67,6 66,5 68,8 49,8 42,9 56,5 0,004375
АКМ [кг] 20,9 19,9 22,0 17,4 14,6 20,4 0,281139
иАКМ[кг/м2] 10,0 9,5 10,5 6,4 5,5 7,4 0,002673
СММ [кг] 25,1 24,6 25,7 23,8 21,7 27,4 0,904415
иСММ [кг/м2] 9,3 8,9 9,7 8,7 7,7 10,1 0,9769
ЖМТ[кг] 25,2 22,0 28,9 23,0 15,4 30,9 0,816675
иЖМТ [кг/м2] 9,5 8,3 10,9 11,1 8,3 15,1 0,371492
%ЖМТ [%] 34,9 32,1 37,6 35,5 27,1 38,8 0,847331
Рисунок 2 - Значение показателей МТ, БМТ, ЖМТ, АКМ, СММ
Результат возможности полученных показателей служить диагностическим критерием развития патологии постоянного диализного доступа - анализ ROC-кривых, представлен в таблицах 4 и 5 для мужчин и женщин соответственно.
Таблица 4. Операционные характеристики показателей, характеризующие пациентов с хроническим гломерулонефритом мужского пола и женского
пола соответственно
Показател ь Б - площадь под ROC-кривой, ед2 95% доверит. интервал S, ед2 Точка отсечен ия ДЧ ДС Уровень значимости для условия 3^0.5
БМТ[кг] 0,914± 0,0467 0,823-1,000 <56 85,71(69, 7 - 95,2) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
иБМТ[кг/ м2] 0,914± 0,0462 0,824-1,000 <18,1 88,57(73, 3 - 96,8) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
%БМТ[%] 0,914± 0,0473 0,822-1,000 <74,3 91,43(76, 9 - 98,2) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
иАКМ[кг/ м2] 0,914± 0,0487 0,819-1,000 <10,575 8 88,57(73, 3 - 96,8) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
Фазовый угол [град! 0,713± 0,0592 0,707-1,000 <6,6196 65,71(47, 8 - 80,9) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
БМТ[кг] 0,942± 0,0361 0,871-1,000 <42,7 89,74 (75,8 -97,1) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
иБМТ[кг/ м2] 0,974± 0,0253 0,925 -1,000 <16,7 97,44 (86,5 -99,9) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
%БМТ[%] 0,923± 0,0473 0,839-1,000 <63,8 92,31 (79,1 -98,4) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
иАКМ[кг/ м2] 0,942± 0,0410 0,862-1,000 <8,7519 84,62(69, 5 - 94,1) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
Хс[Ом] 0,942± 0,0361 0,871-1,000 >48,592 3 89,74 (75,8 -97,1) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
Фазовый угол [град] 0,981± 0,0205 0,941 -1,000 <6,6196 65,71(47, 8 - 80,9) 100,00 (39,8 -100,0) <0,0001
Как следует из представленной таблицы, наиболее приемлемым показателем диагностики почечной патологии (гломерулонефрит) является индекс безжировой массы тела (иБМТ).
Операционные характеристики для показателя иБМТ: площадь под кривой равна 0,914± 0,0462ед2, уровень значимости отличия ROC - кривой от диагонали достоверно превышая величину 0,50 ед2 (p<0,0001). Точка отсечения равна <18,1кг. Диагностическая чувствительность 88,57(73,3 -96,8)%, при диагностической специфичности 100,00 (39,8 - 100,0)% в популяции мужчин. Показатель свидетельствует, что при наличии патологии, иБМТ, ниже точки отсечения будет у 88,57% больных. В популяции женщин площадь под кривой равна 0,974± 0,0253ед2, уровень значимости отличия ROC
- кривой от диагонали достоверно превышая величину 0,50 ед2 (p<0,0001). Точка отсечения равна <16,7кг. Диагностическая чувствительность 97,44 (86,5
- 99,9)%, при диагностической специфичности 100,00 (39,8 - 100,0)%. Показатель свидетельствует, что при отсутствии почечной патологии, БМТ, выше точки отсечения будет у 97,44% испытуемых.
Выводы
Отраженные в протоколе биоимпедансного обследования состава тела следующие параметры: фазовый угол, реактивное сопротивление в женской популяции (Хс) безжировая (тощая) масса (БМТ), индекс безжировой (тощей) ткани (иБМТ), индекс активной клеточной массы (иАКМ), процентное содержание безжировой массы (%БМТ) могут быть использованы для получения уверенного диагноза и повышения правильного решения.
Полученные параметры состава тела индивидуума могут автоматически сравниваться с полученными референтными значениями при использовании компьютерных технологий. Разработка и исследование современных технологий биоимпедансометрии в сочетании с математическим анализом позволяет повысить надежность и производительность постановки заключения.
Библиографический список
1. Тарусов Б. Н. Электропроводность как метод определения жизнеспособности тканей. // Журн. «Архив биологических наук», 1938. т. 52. в 2. С. 178
2. Bosy-Westphal A., Danielzik S., Dorhofer R.-P. et al. Phase angle from bioelectrical impedance analysis: population reference values by age, sex, and body mass index // J. Parenteral Enteral Nutr. 2006. Vol.30. P. 309-316
3. Nuttall, Frank Q. Body Mass Index: Obesity, BMI, and Health A Critical Review. Nutrition Today: May/June 2015. Volume 50 . Issue 3. p 117-12
4. J. Arthur Harris and Francis G. Benedict. A Biometric Study of Human Basal Metabolism// Proc Natl Acad Sci U S A. 1918 Dec; 4(12): 370-373. doi: 10.1073/pnas.4.12.370
5. Мартиросов Э.Г., Руднев С.Г. Состав тела человека: основные понятия, модели и методы // Теория и практика физической культуры. 2007. №1. C. 63-69
6. Николаев Д. В., Смирнов А. В., Бобринская И. Г., Руднев С. Г. Биоимпедансный анализ состава тела человека// М.: Наука. 2009. 392 с.
7. Бабский Е.Б. Обмен веществ и энергии. Питание // Физиология человека / Под ред. Е.Б. Бабского, А.А. Зубкова, Г.И. Косицкого и Б.И. Ходорова. М.: Медицина, 1966. С.226-271.
8. Симонова А.Ю., Путанова Н.Н., Курилкин Ю.А. и др. Первый опыт использования полисегментного биоимпедансного анализа для определения водных секторов организма у Больных с острыми экзотоксикозами // Анестезиология и реаниматология. 2008. №6. С. 15-18
