CC BY
22
Следуя инструкциям, полученным из входных фай-лов-сценариев, программа выполняет следующие функции: нагрев испарителей, последовательное напыление, одновременное напыление, а также единовременное снятие показаний температуры со всех термопар испарителей и визуализацию показаний кварцевых измерителей толщины. Возможность одновременного напыления нескольких материалов, реализованная с использованием многопоточного программирования, значительно упрощает управление технологическим процессом по сравнению с ручным управлением.
Взаимодействие программы с остальными звеньями системы автоматизации первоначально тестировалось (включая процесс разработки) на эмулирующей установке плате-макете, а затем - и на установке в режиме максимальной командной загрузки, хотя в реальных технологических процессах одновременное применение всех возможностей комплекса обычно не используется.
Таким образом, отметим, что описанный в данной статье подход позволяет более гибко планировать эксперимент и, следовательно, добиваться разноплановых результатов.
Библиографический список
1. Установка молекулярно-лучевой эпитаксии «Ангара» / Ин-т физики полупроводников Сиб. отд-ния Рос. акад. наук. Новосибирск, 1986.
2. Варнаков, С. Н. /С. Н. Варнаков//Приборы и техника эксперимента. 2004. №6. С. 125-129.
3. Ярошевский, М. Г. Психологические проблемы автоматизации научно-исследовательских работ /М. Г. Ярошевский, О. К. Тихомиров. М.: Наука, 1987.
4. Ступин, Ю. В. Методы автоматизации физических экспериментов и установок на основе ЭВМ / Ю. В. Ступин. М.: Энергоатомиздат, 1983.
5. Титович, М В. Методы выбора технологических средств и систем автоматизации / М. В. Титович, В. А. Дорошенко,
В. Ф. Тараченюв; Сиб. гос. технол. ун-т. Красноярск, 2000.
6. Армстронг, Дж. Секреты 1Мх / Дж. Армстронг. Киев: Диалектика, 1996.
7. Чан, Т. Системное программирование на С++ для ишх/Т. Чан. Киев: ВНУ 1997.
8. Журавлева, А. В. Технологические средства автоматизации / А. В. Журавлева, В. Ф. Тараченюв; Краснояр. гос. технол. акад. Красноярск, 1997.
A. V Shaidurov, S. G. Ovchinnikov, N. N. Kosyrev, S. N. Varnakov
NETWORK TECHNIQUE OF THE HIGH-VACUUM INSTALLATION AUTOMATION FOR OBTAINING HYPERFINE FILMS ON THE LINUX BASIS
The network technique of the technological equipment automation for obtaining thin films and multilayer frames in ultra-high vacuum is developed. The server multithread program of by sputtering process control is realized. The advantages of the network approach are described.
Key words: automation, network method, Linux-server, vacuum, multithread.
УЦК519.711.3+004:658.011.56
Б. Н. Варава, О. Ю. Анистратенко
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ МЕДИКО-БИОЛОГИЧЕСКОЙ ДИСКРЕТНОЙ ИНФОРМАЦИИ С ПРИМЕНЕНИЕМ ПРОЦЕДУРЫ МЕТОДА ПРОНИ
Рассмотрен математический метод обработки дискретной медико-биологической информации, заданной на равномерной сетке, характеризующей динамику показателей гомеостатических систем организма, с применением процедуры модифицированного алгоритма Прони.
Ключевые слова: метод Прони, гомеостаз, анализ, прогнозирование, дискретная информация, динамические параметры.
Организм человека можно рассматривать как сложную систему, взаимодействующую с внешней средой. Актуальной является проблема исследования динамических параметров гомеостатических систем организма (под гомеостазом понимается сохранение постоянства внутренней среды организма при наличии внешних возмущений). Однако продолжительное воздействие на организм факторов внешних воздействий (например, небла-
гоприятных условий внешней среды) может приводить к различным сбоям гомеостатических свойств организма. Поэтому необходимо привлечение различных средств вычислительной техники и использование специализированных математических методов при обработке исходной информации для выявления структур управления в медицине, уменьшения неопределенности исходной информации и формирования процедур принятия реше-
ний в неопределенных условиях. Важными являются вопросы изучения динамических показателей гомеостатической системы организма с применением математических методов с целью прогнозирования этих показателей.
Простейшим подходом к математическому анализу динамических показателей биологической системы является моделирование ее параметров на основе класса дифференциальных уравнений. К подобным моделям приводят, например, некоторые релаксационные характеристики биофизических систем, причем вблизи состояния равновесия системы они могут быть описаны в первом приближении классом линейных дифференциальных уравнений не очень высокого порядка. Подобным релаксационным характером обладает ряд показателей гомеостатических систем, отражающих реакцию организма на внешнюю нагрузку, например при проведении стандартного глюкозо-толерантнош теста (СГТТ).
Метод Прони является одним из математических методов анализа динамических показателей систем на основе набора дискретных данных о показателе [1]. В процессе исследования таких характеристик возникают задачи анализа и оценки регулирующих параметров системы в зависимости от массива исходной лабораторной информации.
В основу предложенной модификации метода Прони положен способ идентификации математических моделей, описываемых с помощью линейных дифференциальных уравнений конечного порядка. Метод Прони позволяет аппроксимировать функции конечными суммами экспонент, в частности, в простейшем случае [2] -суммами экспонент вида
f(x) = Alea'x+... + Akev, (1)
где Arari = 1___к - неизвестные вещественные пара-
метры, причем значения fix) предполагаются заданными на множестве равноотстоящих наблюдений x.,i = \,...,N\N>2k.
J 7 J 7 7 7
Рассмотрим конкретный пример использования метода Прони в случае, когда исследуемый процесс описывается классом целых функций, являющихся решениями линейного дифференциального уравнения третьего порядка:
g" + a1g"+a2g'+a3g =0, g(0) = g(oo) = 0 . (2)
Данный алгоритм предназначен для расчета неизвестных параметров теоретической кривой прогноза динамики исследуемого процесса по исходному дискретному набору клиниш-лабораторных наблюдений, проведенных через равные промежутки времени.
Исходными данными является набор (вектор) лабо-раторных данных, V = (Vn.Vt.....V,:). N > 5. где Vk -либо значение динамического показателя гомеостатической системы, описываемой уравнением вида (2), в момент времени tk = кк, к = 0,1,..., N (h > 0 - фиксированный временной шаг), либо его среднее значение, если изучается однородная группа людей. Положим f = где fk=Vk-V0,k = OX...,N.
Тогда на основании интерполяционной теоремы расчет неизвестных параметров функции класса G, описывающих исследуемый процесс, можно представить в виде следующих процедур [2].
1. Методом наименьших квадратов (МНК) определяем вектор р =(р1,р2,р3), минимизирующий функционал
ф(^) = £(/*+3 + лЛ+2 +р2Л+1 + л/*)2. (3)
*=о
где/' = ( . /|..... /,.) -вектор исходных данных.
Если координаты найденного вектора р* таковы, что р е / ). то линейная модель (2) исследуемого гомеостатического процесса признается удовлетворительной и расчеты продолжаются далее.
2. В пространстве цы+1 рассмотрим многообразие (двумерную плоскость):
1 = :£*+з+А£*+2 +
+Р*2ёк+\ +Рз8к =®,к= (4)
= 0,1,...,ЛГ-3,£0 =0,
где g = (g0,g1,...,gN) вектор в Ям+1.
В соответствии с интерполяционной теоремой именно этому многообразию и будут принадлежать расчетные значения искомой теоретической кривой прогноза.
Рекурсивная формула
Як+3 = ~(Рг gk+ 2 + Pгgk+\ +
+Р^1\к = 0,1,..., дает прогнозируемые значения динамического показателя гомеостатической системы в моменты времени tk = кк, где к = N — 2, N — 1, /V,..., т. е. на этом пути возможен прогноз динамики системы в дискретные моменты времени I к = кИ для любого натурального числа к.
3. В случае когда N велико, система линейных уравнений может быть плохо обусловленной. Тогда неизвестные параметры теоретической кривой прогноза можно определить следующим способом.
Если найденный вектор р е /) . / е {1,..., 5} , то на основе интерполяционной теоремы определяем конкретный вид экспоненциальной или экспоненциально-гармо-нической функции g(l ) = (г. Неизвестные параметры Д В этой функции могут быть найдены по условию минимума функционала, построенного в соответствии с видом корней многочлена
Р(г) = г3 + р\г2 + р\г + р*3. (6)
Например, если г1 = у, г2 = х(соз Рк ± / эт рк) -корни этого уравнения, то неизвестные параметры к и а определяются по формулам к = кГ1 1п у. а = к 11п х, а функционал для нахождения^ и В при к < а имеет вид УГь(А,В) =
= е('4х'втг'Р +В(г' -х‘ cosф)-fi^ ^
При анализе некоторых данных возникает вопрос об изменении или усложнении процедуры обработки исходного массива лабораторной информации. Рассмотрим один из таких случаев - случай гармоники, когда исходный процесс описывается уравнением следующего вида [3]:
у” + аху' + а2у = А,0(О, (8)
ще
<2(0 е= а сое со t = Ь эт со t =
= Яе[(а^ > 0, со > 0.
Алгоритм нахождения решения в этом случае заключается в следующем: к обеим частям уравнения (8) при-
меняем оператор L{g) = g” + &2g. В результате получаем однородное обыкновенное линейное дифференциальное уравнение (ОЛДУ) четвертого порядка с неизвестными постоянными коэффициентами:
у(4)+Ьуу"' + Ь2у" + Ь3у' + Ь4у = 0, (10)
где Ь .. / = 1. 2. 3. 4 - неизвестные коэффициенты. Характеристическое уравнение этого ОЛДУ связано с (8) и имеет вид
(А + со )(А ~\~ С12} — м 1 ^
= Х4+ЪхХъ+Ъ2Х2+Ъ3Х + Ъ4 = 0. 1 ;
С уравнением (10) ассоциируется разностное уравнение четвертого порядка, характеристическое уравнение которого имеет корни ет ,е~т и представено в виде Р4(г)\=г4 + рАгъ + р2г2 + р3г +р4 =
= (г2 -2^сое со + 1)(г2 + qlz + q2) = 0.
Отсюда находим уравнения связи между коэффициентами многочлена Р4 и постоянными с/г с/2:
рх = ql -2 сое со, p2=\-2qlcos(я+q2, (13)
Ръ = Ъ -<?2 сое со, р4 =q2.
Таким же способом получаем новое разностное уравнение второго порядка:
(21)
h+2 + 9А+1 + _
h = Ук+2 ~ ^Ук+i cos Со+ук, к = 0,1,....
tk = Cz\ + Dz2 , k = 0,1,....
(22)
(14)
Можно отметить, что из условия у{Ы) = fk, к = 0,1,..., N вытекает[3]
Ч=8к'- = fк+2 -2/*+1 cos с0 +/*, к = 0,1, ...,N — 2.
(15)
Если корни характеристического уравнения для уравнения (14) различные, вещественные и положительные, то их можно представить в виде , г2 = е:‘‘. где
{Р,у} с Я, а решение уравнения (14), удовлетворяющее условию (15), имеет вид [3]
(А - Bi)T2 (/со) = А(а - bi),
T2(z) = z2 +alz + a2.
Корнями многочлена Т2 являются вещественные числа Р,у [3], поэтому Г2(/со) Ф 0, т. е. А = \А1, В = \В1 при некоторых вычисляемых постоянных^ В . Итак, х(0 = XA(t), A(t) =
= Re[(4 -BjY^lt&R.
Постоянную X в (22) можно найти, если известно значение функции х в точке 0: х(0) = ААг при условии АуФ 0. Если Ау = 0, то тогда x(t) = X,Вг sin со t, t е R, где Вх Ф 0. Если х(0) = x(d) = 0, то cad = %m, где m е N. В этом случае x(kd) = 0 при любом к е N. Поэтому для восстановления функции x(t) по ее значениям на равномерной сетке с шагом d необходимо выбирать его, подчиняя условию d Ф пт / со. где со > 0, например d < 71 / со. Тогда постоянная А в (22) определяется по значению x(d) Ф 0. Таким образом,
А = х(0) / Аг, А1 Ф 0,
А = x{d)[Bl sin cot/]4, Ay = 0.
Пусть в обозначениях формулы (15)
\ =fk~gk’k = °, I -,N. (24)
Здесь по сравнению с формулой (15) последовательность {gk } доопределяется при к X - 1. \'с помощью равенства gk = g(kd).
При вышеизложенных предположениях функция y(t) = g(t) + х([). где g, х определяются соответственно соотношениями (18), (22), является решением уравнения (8) в обозначениях тождества (9), если
x(kd) = Ак, к = 0,1,..., N.
Выполнение этого равенства возможно, если для к = 0,1,...,Ж:
■A(kd) при Л(0) Ф 0
(23)
А( 0)
или
(16)
Здесь постоянные определяются по первым двум равенствам соотношения (15).
Числа Р, у одновременно являются корнями характеристического уравнения А2 + ахХ + а2 =0 для однородного ОЛДУ второго порядка [3]:
у” + аху' + а2у = 0, (17)
совпадающими с неизвестными корнями уравнения (11). Поэтому из (16) получаем, что
g(t) = Ce^it+Веу‘,геК - (18)
решение уравнения (17) такое, что в обозначениях формулы (15) имеет вид
g(kd) = gk,k = Q,\,...,N-2. (19)
Частное решение х(1) уравнения (8) определяется равенством
х(/) = Лсо8со/ + 5зтсо/ =
= 91[(Л-£/>"],/еД, где А, В - неизвестные постоянные вещественные коэффициенты. Используя обозначения формулах (8), (11), (17) и подставляя х(1) в левую часть уравнения (8), получаем равенство
(20)
Ак = ——А(Ы) при Л(О) = 0.
А(с1)
Программная реализация данного модифицированного алгоритма Прони позволяет проводить подробные исследования динамики различных гомеостатических систем организма, при этом программа может работать с наборами исходных данных различного вида [4].
В последние годы в связи с интенсивным развитием территорий Крайнего Севера появилась потребность в привлечении трудовых ресурсов из других регионов страны, в которых природные и климатические условия значительно отличаются от экологических условий Крайнего Севера. В основном трудовые ресурсы северных территорий представляют собой пришлое население, мигрирующее из более южных регионов страны. Переезд на Север связан с необходимостью адаптироваться к новым, суровым климатическим условиям, что может неблагоприятно воздействовать на организм человека, а для некоторых людей такая резкая смена климатических условий просто противопоказана. У жителей северных районов более интенсивный обмен веществ. Основную массу их рациона составляют белки и жиры, поэтому в их крови содержание жирных кислот повышено, а уровень сахара
несколько понижен. У людей, приспосабливающихся к влажному холодному климату и кислородной недостаточности Севера, также наблюдается повышенный газообмен, высокое содержание холестерина в сыворотке крови и минерализация костей скелета, более утолщенный слой подкожного жира выполняющего функцию теп-лоизолятора.
Однако не все люди в одинаковой степени способны к адаптации. В частности, у некоторых в условиях Севера защитные механизмы и адаптивная перестройка организма могут вызвать дезадаптацию - целый ряд патологических изменений, называемых «полярной болезнью».
Одним из наиболее важных факторов, обеспечивающих адаптацию человека к условиям Крайнего Севера, является потребность организма в аскорбиновой кислоте (витамине С), повышающей устойчивость организма к различного рода инфекциям.
На основе процедур модифицированного метода Прони был проведен анализ динамики гликемического гомеостаза. Исходными данными служили клинико-лабораторные данные, полученные при проведении стандартного глюкозо-толерантнош теста (СГТТ) у новорожденных детей, родившихся в условиях Крайнего Севера [5]. Утром натощак определялось содержание глюкозы и сахаров крови, после чего ребенку давалась пероральная (рег ог) углеводная нагрузка в виде 10%-го водного раствора глюкозы из расчета 1,5 г сухого вещества на 1 кг веса ребенка. Затем на 30,60,90,120,150 и 180-й минутах повторно определялось содержание глюкозы и сахаров крови.
Полученные результаты представлены на графиках (рис. 1,2) и являются гликемической кривой содержания глюкозы или сахаров в крови после нагрузки. Также на графиках отображено вычисленное прогнозное значение исследуемых показателей, на основе которого можно делать выводы о дальнейшем поведении организма.
Рис. 1. Гликемическая кривая, стабилизирующаяся к прежнему уровню содержания глюкозы в крови: ордината - концентрация глюкозы или сахаров крови в мг °/% абсцисса - время взятия пробы, мин
Но самой гликемической кривой можно выделить ги-пергликемическую фазу, или фазу повышения концентрации глюкозы в крови после нагрузки, зависящую от
быстроты абсорбции глюкозы. Понижение гликемической кривой после достигну того максимума, или гипогли-кемическая фаза кривой объясняется выделением из поджелудочной железы инсулина. Следовательно, характер гипергликемической и гипогликемической фаз зависит от функционального состояния многих систем организма, в том числе и сахарорегулирующих систем.
Рис. 2. Гликемическая кривая, стабилизирующаяся к новому уровню содержания глюкозы в крови (обозначения аналогичны обозначениям рис. 1)
В основу математического анализа на ЭВМ гликемии у обследованных новорожденных детей были положены разработанные в работе [6] подходы к математическому прогнозированию гомеостатических систем.
Исходный массив данных состоит из результатов проведения СГТТ у 345 детей пришлого и 47 детей коренного населения Крайнего Севера (около 800 гликемических кривых по глюкозе и общим сахарам крови). Эти данные были обработаны с помощью модифицированного алгоритма Прони.
Результаты обработки 847 наборов клинико-лабора-торных данных по содержанию глюкозы (275) и сахаров (572) крови показали, что большую часть данных можно аппроксимировать с помощью той или иной модификации метода Прони (метод Прони второго порядка, метод Прони третьего порядка, метод Прони с переходом на новый уровень). Причиной обработки именно таких данных послужила актуальность проблемы изучения процессов физиологической адаптации организма человека к различным климате географическим регионам, а также формирования адаптационных возможностей организма уже с рождения человека.
Дальнейшее применение алгоритмов классификации к результатам, полученным в процессе обработки данных методом Прони и его модификациями, позволит выделять различные типы организмов по виду реакции на внешнее воздействие [7]. Другими словами, такой подход помогает определить состояние здоровья человека на основе исследования поведения организма как системы, а также его прогнозирования в будущем.
Представленные в данной статье процедуры метода Прони и его модификаций также можно использовать при математическом описании и прогнозе динамики про-
цессов адаптации к экстремальным условиям Крайнего Севера пришлого населения [8]. В этом случае метод Прони позволяет количественно оценить и прогнозировать значения физиологических норм гомеостаза в различных организмах с учетом условий внешней среды.
В результате работы программы при анализе уровня различных компонентов крови (эритроцитов, лейкоцитов, глюкозы, сахаров, липидов) получены некоторые интересные результаты [9]:
- во-первых, выяснено, что модифицированный алгоритм Прони позволяет достаточно точно описать динамику изменения содержания компонентов крови у различных групп населения;
- во-вторых, в значениях показателей здоровых и больных (перенесших ОРЗ, бронхиальную астму и др.), и у групп населения, проживших менее 1 месяца и более 1 года в экстремальных природных условиях выявлены существенные отличия.
Эти данные позволяют количественно оценить некоторые показатели адаптационных возможностей организма [10].
Таким образом, из всего вышесказанного можно сделать выводы о целесообразности применения метода Прони и аналогичных методик для исследования различных гомеостатических систем организма. Это позволит выявлять патологические изменения в организме человека, определять предрасположенность к тем или иным заболеваниям, выяснять способности к адаптации в различных климатических регионах и в конечном счете улучшить качество медицинского обслуживания.
Библиографический список
1. Марпл, С. Л. Цифровой спектральный анализ и его приложения/С. Л. Марпл. М.: Мир, 1990.
2. Маергойз, Л. С. Асимптотические характеристики целых функций и их приложения / Л. С. Маергойз. Новосибирск : Наука. Сиб. отд-ние, 1991.
3. Маергойз, Л. С. Об одной модификации метода Прони / Л. С. Маергойз, Б. Н. Варавва // Сиб. жу ри, ин-дустр. математики. 2007. Том X, № 2 (30). С. 93-100.
4. Анистратенко, О. Ю. Автоматизированная система для комплексной обработки клинико-лабораторных данных с помощью модифицированного алгоритма Прони / О. Ю. Анистратенко, Б. Н. Варава //Вестник СибГАУ 2006. Вып. 2(9). С. 5-9.
5. Варава, Б. Н. Математический анализ системы гли-кемического гомеостаза в экологических условиях Крайнего Севера / Б. Н. Варавва // Вестник СибГАУ 2006. Вып. 2(9). С. 14-19.
6. Варава, Б. Н. Математический анализ состояния гли-кемического гомеостаза организма новорожденных в экологических условиях Крайнего Севера/Б. Н. Варава. -Красноярск, 1986.
7. Варава, Б. Н. Математический метод оценки состояния гликемичесюго гомеостаза в различных экологических условиях / Б. Н. Варавва // Механизмы гомеостаза в изолированных системах и организме : сб. науч. тр. Красноярск, 1984. С. 120-126.
8. Машанов, А. А. Описание адаптивных реакций организма к экологическим условиям Крайнего севера с использованием количественного модифицированного алгоритма Прони / А. А. Машанов, Б. Н. Варава, О. Ю. Тер-леева // Производство экологически безопасной продукции : прил. кВестнику Краснояр. гос. аграр. ун-та. 2005. Вып. 1. С. 3.
9. Варава, Б. Н. Количественный анализ процессов начального периода адаптации к новым экологическим условиям системы липидных фракций и активных ферментов лимфоцитов крови /Б. Н. Варава, А. А. Машанов // Вестник Краснояр. гос. аграр. ун-та. 2005. Вып. 8.
С. 143-144.
10. Терлеева, О. Ю. Применение модифицированного метода Прони при анализе медицинских данных / О. Ю. Терлеева // Материалы докл. Всерос. науч. конф. молодыхучсных. Новосибирск. 2003. С. 76-77.
B. N. Varava, O. Yu. Anistratenko
Hll MAHTEMATICAL ANALYSIS OF MEDICAL AND BIOLOGICAL DISCRET DATA BY MEANS OF THE MODIFIED PRONY METHOD
The given article consiolers mathematical method of discret medical and biological data analysis, givenon a uniform grid and characterizing the dynamic parameters of the homeostasis systems of the organism.
Keywords: Prony method, homeostas, analysis, prognosis, discret data, dynamic parameters.
