CC BY
212
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ ВОЗМОЖНОСТИ ПРАКТИЧЕСКОГО МЕНЕДЖМЕНТА1
Глизнуцин В.Е.
(Липецкий государственный технический университет,
Липецк, acetec@lipetsk.ru)
Введение
Стабильно работающая организация предоставляет широкие возможности для применения рационального нормативного подхода к менеджменту [8]. Ее цели достаточно полно определены, внутреннее поведение известно, внешнее - предсказуемо. Наличие таких условий позволяет эффективно использовать математические методы поддержки принятия управленческих решений на базе текущей внутренней информации. Отметим, что еще в 1913 году Г. Эмерсон предложил и обосновал эффективность использования данных бухгалтерского учета при принятии управленческих решений в производственном процессе, но его предложение не было оценено по достоинству [7]. В предлагаемой работе развиваются его идеи, но на современной математической, информационной и технической базе.
1. Как подружить практический менеджмент с математическими методами
Известные математические методы, оформившиеся впоследствии в теорию исследования операций, первоначально разрабатывались именно для поддержки принятия управленческих решений в текущей хозяйственной деятельности организации, то есть как инструмент для менеджера. Так, для оптимального планирования производственной программы был разработан метод линейного программирования, обобщенный впоследствии на задачи оптимального распределения любых ресурсов организации
[3]. Для определения оптимальных по критерию минимума затрат на приобретение и хранение партий закупок выведен ряд формул, среди которых в теории управления запасами наиболее известна формула "экономически обоснованного размера запаса", или формула Уилсона. Модификациями формулы Уилсона являются формулы Баумоля и Миллера-Орра для определения оптимального остатка денежных средств [1,2].
Понятно, что одни и те же математические методы можно использовать при решении множества задач, общих по управленческой природе и
1 Научный консультант д.т.н., профессор Кузнецов Л.А.
различных по экономическому содержанию. Однако возможности практического применения математических методов к частным задачам менеджмента ограничиваются множеством причин, среди которых выделим следующие.
Менеджеру трудно ассоциировать конкретную задачу менеджмента с некоторой математической моделью. Формальная постановка задач ему непонятна. Часто это вызывает неприятие к инструменту в целом и скепсис к получаемым с его помощью результатам.
В информационной среде менеджмента отсутствуют данные, выступающие в качестве исходных при решении задач математическими методами. Создание специальной информационной структуры - отдельная задача, для которой у менеджера вряд ли найдется время, а обращение к информационным источникам другой предметной области (например, бухгалтерского учета) требует знания этой области.
Математические методы решения для массового и эффективного применения требуют реализации в виде пакета прикладных программ. Наиболее широко математические методы реализованы в различных САПР. Такое программное обеспечение ориентировано на технологические службы крупного машиностроительного производства, а никак ни на менеджеров среднего и малого бизнеса.
Для устранения перечисленных препятствий на пути широкого применения математических методов в практическом менеджменте разработана методология управления хозяйственной деятельностью организации, предусматривающая следующие необходимые шаги.
Для формирования исходных данных в математических моделях используется поле бухгалтерской информации. Достоинством этого шага является, во-первых, обязательный характер формирования бухгалтерской информации в режиме реального времени в каждой организации, и во-вторых, наличие в бухгалтерском учете всей необходимой информации о каждой совершившейся хозяйственной операции. Последующее преобразование первичных данных в отчетные формы в соответствии с алгоритмами бухгалтерского учета приводит к частичной потере (в результате агрегирования) и естественному устареванию данных. Но менеджер организации для принятия решений располагает не только формами внешней бухгалтерской отчетности, но и внутренней первичной информацией, содержащей все необходимые данные для применения математических методов.
Построена классификация задач менеджмента, варианты решения которых могут быть найдены математическими методами, по отношению
к классам управленческих задач, математическим методам и областям хозяйственной деятельности.
Программные модули, реализующие математические методы, разрабатываются в виде функциональной надстройки над тиражными автоматизированными системами бухгалтерского учета (АСБУ), так как практически каждая бухгалтерия использует АСБУ. Такое решение
автоматически предоставляет в распоряжение менеджера организации исходную информацию и математический аппарат для ее преобразования. Ему остается только задавать цели, ограничения и другие условия моделирования и оценивать результаты решения, выполненного на текущих данных его организации. При разработке интерфейса программных модулей важно, чтобы общение с пользователем велось на понятном менеджеру языке его предметной области [4].
2. Классификация задач менеджмента
Будем классифицировать задачи управления хозяйственной деятельностью организации по отношению к областям хозяйственной деятельности, классу управленческих задач и математическим методам (рис. 1).
статические
распределения ^ ресурсов регулирования,
прогнозирования
Рис. 1. Классификация задач менеджмента
области принятия управленческих решений
Первое основание для классификации характеризует точки приложения управленческих решений. Практический менеджмент выделяет три основных области принятия управленческих решений - производствен-
ную, инвестиционную и финансовую. Аналогичное выделение областей учета присутствует и в бухгалтерском учете. Внутри каждой области определены свои объекты управления для менеджмента и учета для бухгалтерского учета.
Второе основание для классификации определяет класс задач управления организацией, среди которых можно выделить статические и динамические задачи. Статические задачи имеют смысл задач распределения ресурсов, а динамические - текущего управления (регулирования и прогнозирования) или стратегического планирования.
Третье основание для классификации включает математические методы решения задач управления - теории исследования операций и теории управления, которые в свою очередь детализируются до конкретных методов.
Разработка такой классификации позволяет каждую задачу менеджмента отнести к определенному классу задач управления и поставить ей в соответствие математический метод решения.
Статические задачи менеджмента есть задачи распределения ресурсов. Они легко решаются методами исследования операций. В бухгалтерской отчетности содержатся результаты хозяйственной деятельности за некоторый период времени - как правило, месяц, квартал, полугодие, год. Такой информации достаточно для поиска оптимальных в некотором смысле структур активов или пассивов организации или каких-то их подмножеств. Важно, что оптимальная структура в общем смысле существует всегда в силу необходимости достижения наилучших с какой-то точки зрения результатов при ограниченных ресурсах.
Применение конкретного метода зависит от вида задачи. Определение размера некоторого ресурса, оптимального по критерию минимума затрат на обслуживание, есть задача управления запасами. В случае, когда искомые виды некоторого ресурса формируются путем преобразования из других ограниченных ресурсов с известными эффективностями, следует прибегнуть к линейному программированию. Если требуется определить оптимальные доли частей некоторого заданном в целом ресурса, то удобно пользоваться методом динамического программирования.
Для решения динамических задач текущего управления и стратегического планирования более подходят методы теории управления.
3. Применение методов исследования операций
Теперь покажем, как математические методы исследования операций можно применить к задачам управления из различных областей хозяйственной деятельности. Такой подход позволяет понять экономическую
природу значительно большего числа задач, чем практикуется менеджерами организаций.
В производственной области объектами управления выступают оборотный капитал и его элементы - материалы, готовая продукция, денежные средства, дебиторская и кредиторская задолженности. Очевидно, что методом динамического программирования можно искать оптимальную структуру оборотного капитала при заданной его величине. Несколько модернизировав классическую постановку, можно решить задачу, которая вызывает значительно больший интерес - задачу определения структуры минимальной величины оборотного капитала для обеспечения заданного объема выпускаемой продукции. При заданной величине денежных средств метод динамического программирования позволяет определить их оптимальное распределение по формам хранения (в национальной валюте, в валютах других государств, в ценных бумагах и т.п.).
Метод линейного программирования позволяет определить оптимальное распределение материалов по местам хранения, сформировать производственную программу, распределить денежные средства по формам хранения при наличии ограничений на некоторые формы.
Минимизация затрат на обслуживание ресурса применительно к элементам оборотного капитала позволяет планировать их оптимальные в этом смысле размеры.
В инвестиционной области объектами управления выступают инвестиционные проекты и их составляющие - основные средства, нематериальные активы, трудовые ресурсы. Очевидно, что методами динамического программирования можно искать варианты инвестиционного портфеля при известной общей сумме средств на инвестиции.
Предположим, что предварительно определена производственная программа при ограничениях только на объемы продаж, которые диктуются рынком. Тогда, используя метод линейного программирования, можно определить оптимальное количество видов оборудования, нематериальных активов и трудовых ресурсов. Знание оптимальных и фактических значений позволяет принимать решения о соответствующих инвестициях в расширение действующего производства.
Минимизация затрат на обслуживание ресурса применительно к основным средствам и нематериальным активам служит обоснованием для принятия решений по их обновлению, капитальному ремонту, модернизации. Относительно трудовых ресурсов могут, например, приниматься решения о повышении квалификации персонала.
В области финансирования объектами управления выступает капитал организации, его составляющие - собственный и заемный капитал, а
также нераспределенная прибыль. Задачи управления капиталом возникают в случае недостатка собственных средств на обеспечение производственной и инвестиционной деятельности. Задачи распределения и использования прибыли стоят перед организацией в любом случае. Методом динамического программирования удобно выполнять поиск вариантов оптимального соотношения собственного и элементов заемного капиталов с целью обеспечения максимальной рыночной стоимости организации. Используя метод линейного программирования, можно формировать политику распределения (дивиденды) и использования (на развитие, на потребление) прибыли.
Основным ограничением применимости методов исследования операций является их пригодность только для частных задач. Но оптимальное решение частной задачи не обязательно является таковым для организации в целом. Поэтому есть необходимость постановки и решения более общих задач, для которых подходит математический аппарат теории управления.
4. Применение методов теории управления
Общая задача управления организацией требует согласованного решения отдельных частных задач. Декомпозиция общей задачи управления организацией на более простые задачи позволяет получать решения, но при этом необходимо выполнять и декомпозицию целей (строить дерево целей). Построение дерева целей - задача в первую очередь качественная. Количественную оценку можно искать только для весов частных целей в некотором объединяющем их критерии. Поэтому возникают проблемы, связанные с обеспечением оптимальности для организации в целом решений, полученных для частных задач. Наука логистика сформировалась в результате тенденции к оптимальному управлению материальными запасами не разрозненно в местах их нахождения, а по всей цепочке их передвижения. Логическим продолжением этой тенденции является обобщение движения материальных потоков на весь цикл обращения оборотного капитала, а затем и на всю производственную (или любую другую) деятельность.
Методология бухгалтерского учета упорядочивает информацию обо всех областях хозяйственной деятельности в единой системе. Поэтому над полем данных бухгалтерского учета как раз и удобно строить систему управления хозяйственной деятельностью в целом, не выполняя декомпозицию задач. При этом традиционные частные задачи являются отдельными частями общего решения, а их взаимоувязка и соответствие глобальной цели выполняются автоматически.
При таком подходе хозяйственную деятельность удобно моделировать в соответствии с теорией управления. Рассмотрим систему с двухуровневым управлением (рис.2), в которой объект управления моделируется в форме бухгалтерского преобразования информации о хозяйственных операциях в показатели эффективности хозяйственной деятельности (показатели внутренней и внешней бухгалтерской отчетности). На нижнем уровне управления осуществляется регулирование по отклонению фактических показателей эффективности хозяйственной деятельности от плановых значений, поступающих с верхнего уровня управления. Верхний уровень управления реализует систему стратегического планирования развития организации на основе агрегированных данных о уже совершившейся хозяйственной деятельности.
ВНЕШНЯЯ
СРЕДА
_ЩИ_
цдо
Финансово-
хозяйственная
деятельность
X®
Показатели
отчетности
V®
Регулятор
текущей деятельности Y(k)
Рис. 2 Модель хозяйственной деятельности с управлением Математическая модель такой системы может быть записана в пространстве состояний в общепринятом виде:
- для объекта управления как
(1) Х(к+1) = АхХ(к) + Аи и(к) + Aw М\к)
(2) У(к) = Вх Х(к) + Ви и(к) + Bw М(к)
- для регулятора текущей деятельности как
(3) У(к+1) = Cy У(к) + Cv У(к)
(4) и(к) = Бу(к) (UZ(k) -У(к))
и для системы стратегического планирования как
(5) Z(Ъ•+;) = Z(ks) + Еу УУ №)
(6) Ш(кї) = т(кя) Z(ks) + Ну(кз) УУк).
Объединив модель хозяйственного процесса (1), (2) с моделью регулятора текущей деятельности (3), (4) и исключив и(к), получим замкнутую модель управления текущим хозяйственным процессом в виде:
(7) Х(к+1) = Ах'(к) Х(к) + Aw'(k) Мг(к)
(8) У(к+1) = Су У(к) + Су У(к)
(9) У(к) = Вх'(к) Х(к) + Бм> '(к) Мг(к) + Бг(к)
где Ах'(к) = Ах - Аи Ву(к) [/+ Ви Оу(к)\1 Вх; Вх'(к) = [/+ Ви Оу(к)]'1 Вх; А^'(к) = Aw - Аи Ву(к) [/+ Ви Оу(к)\1 Bw; Вм!'(к) = [/+ Ви Оу(к)]1 Bw; Бz(k) = [1+ Ви Ву(к)]'1 Ви Пу(к).
При добавлении к замкнутой модели текущего управления системы стратегического планирования (5), (6) получим замкнутую модель управления хозяйственным процессом в длительном периоде.
Содержательный смысл замкнутой модели управления производственным процессом в длительном периоде рассмотрен в [5, 6]. Там показано, что система планирования формирует совместное решение задачи объемного планирования производства и задач определения оптимальных по минимуму затрат на пополнение и хранение размеров элементов оборотного капитала (материалов, незавершенного производства, готовой продукции, денежных средств, дебиторской и кредиторской задолженностей), а текущий регулятор, минимизируя отклонения фактических значений объемов выпуска продукции и уровней запасов всех ресурсов, обеспечивает выполнение основных требований производственного менеджмента - сбалансированности, эффективности и ликвидности хозяйственного процесса.
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
Идея использования математических методов в менеджменте, высказанная Вебером в 1947 году [8], не получила широкого распространения в практике хозяйствования коммерческих организаций.
В статье сформулированы основные причины такой непопулярности:
- математические методы излагаются на языке математики, поэтому трудны для понимания менеджеру организации. Задачи менеджмента излагаются вербально, что чуждо математику. Для практического применения не хватает корректного перевода;
- трудности формирования исходных данных для применения математических методов;
- отсутствие программного обеспечения по математическим методам, ориентированного на широкий круг задач менеджмента.
Современное состояние математического аппарата, информационных технологий в экономике и технической базы организаций позволяет предложить методологию управления хозяйственной деятельностью организации, которая снимает имеющиеся проблемы. Изложены ее определяющие положения:
- построена классификация, позволяющая ставить в соответствие задачам менеджмента необходимые для их решения данные бухгалтерского учета и конкретные математические методы, причем частным задачам -методы исследования операций, а общим - методы теории управления;
- для решения общих задач построены математические модели над информационным пространством бухгалтерского учета;
- программные модули, реализующие математические методы, предложено разрабатывать в виде функциональной надстройки над тиражными автоматизированными системами бухгалтерского учета (АСБУ).
Такой подход позволяет менеджеру организации получать интересующие его решения сколь угодно часто. При этом от него не требуется профессиональных знаний математика и бухгалтера.
Литература
1. БАУМОЛЬ У. Экономическая теория и исследование операций. - М.: Прогресс, 1965.- 496.
2. БРЕИЛИ Р., МАИЕРС С. Принципы корпоративных финансов. - Пер. с англ. - М.: ЗАО «Олимп - Бизнес», 1997. - 1120 с.
3. КАНТОРОВИЧ Л.В. Математические методы в организации и планировании производства. - Изд-во ЛГУ, 1939
4. КУЗНЕЦОВ Л.А., ГЛИЗНУЦИН В.Е., ГЛИЗНУЦИНА Е.С., ЛИФАНО-ВА Е.С. Автоматизированная система оптимального объемного планирования производства / Датчики и системы № 1, 2001 г. С. 50 - 53.
5. КУЗНЕЦОВ Л.А., ГЛИЗНУЦИН В.Е., ГЛИЗНУЦИНА Е.С., ДЕГТЕРЕ-ВА М.А. Стратегическое планирование производственной деятельности организации / Современные сложные системы управления СССУ/HTCS’ 2002: Сб. тр. межд. науч.-техн. конф. Липецк, 2002. С. 87 - 89.
6. КУЗНЕЦОВ Л.А., ГЛИЗНУЦИН В.Е., ГЛИЗНУЦИНА Е.С., РОЩУП-КИНА О. В. Текущее регулирование производственного процесса / Современные сложные системы управления СССУ/НТС8’2002: Сб. тр. межд. науч.-техн. конф. Липецк, 2002. С. 90 - 92.
7. ЭМЕРСОН Г. Двенадцать принципов производительности. М.: Экономика, 1991.
8. WEBER M. The Theory of Social and Economic Organization. New York: Free Press, 1947.
