CC BY
47
УДК 621.314
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПРОЦЕССА ИЗМЕНЕНИЯ ТЕМПЕРАТУРЫ В АВТОКЛАВЕ ПРИ ВУЛКАНИЗАЦИИ РЕЗИНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
© Г.Г. Гоппе1, М.П. Дунаев2, Д.С. Киргин3, Е.А. Радионова4, А.К. Серебренникова5
Иркутский национальный исследовательский технический университет, 664074, Россия, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
На основе математического описания и экспериментального исследования процесса изменения давления пара и количества затраченного пара в автоклаве при вулканизации резиновых изделий проведен расчет теплового баланса технологического процесса вулканизации с учетом процессов конденсации пара; получена математическая модель процесса изменения температуры в автоклаве; определено количество затраченной энергии пара на весь технологический процесс и проведено сравнение с экспериментальными данными. Ключевые слова: автоклав; технологический процесс; вулканизация; температура; математическая модель.
MATHEMATICAL MODELS OF TEMPERATURE CHANGES IN AN AUTOCLAVE AT RUBBER PRODUCT VULCANIZATION
G.G. Goppe, M.P. Dunaev, D.S. Kirgin, E.A. Radionova, A.K. Serebrennikova
Irkutsk National Research Technical University, 83 Lermontov St., Irkutsk, 664074, Russia.
A heat balance of the technological process of vulcanization is calculated with regard to vapor condensation on the basis of the mathematical description and experimental study of vapor pressure change and the amount of spent steam in the autoclave at rubber product vulcanization. A mathematical model of the temperature change process in the autoclave is obtained; the amount of the steam power expended on the entire technological process is estimated and compared with the experimental data.
Keywords: autoclave; technological process; vulcanization; temperature; mathematical model.
Общие положения. Современный этап развития мировой экономики характеризуется значительным повышением производства и потребления энергоресурсов. В результате истощения природных источников значительно выросли затраты на их добычу и транспортировку, что в конечном итоге привело к бурному повышению цен на энергоносители. Большая часть производимой энергии обеспечивается из не-возобновляемых источников, поэтому все более актуальной темой становится внедрение энергосберегающих технологий.
Цель работы состоит в том, чтобы рассчитать тепловой баланс технологического процесса вулканизации с учетом процессов конденсации пара, получить математическую модель процесса изменения температуры в автоклаве, определить количество затраченной энергии пара на весь технологический процесс
и сравнить ее с экспериментальными данными.
В работе [1] описано математическое моделирование и экспериментальное исследование процесса изменения давления пара и количество затраченного пара в автоклаве при вулканизации резиновых изделий. Данные по количеству пара, поступившего в автоклав за цикл вулканизации, позволяют определиться с распределением тепла в автоклаве. Известно, что из котельной выходит пар со следующими параметрами: температура Т„ара=160°С и давление Р„ара=500000 Па. При таких параметрах энтальпия
равна Ь=2767,4 кДж. Тогда теплота, поступив-
кг
шая в автоклав с паром за время процесса, равна:
Кбщ. = тобщпар ■ А = 342,3 • 2767,4 = = 947280 (кДж).
1Гоппе Гарри Генрихович, доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128.
Goppe Garry, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: +7(3952)405128.
2Дунаев Михаил Павлович, доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128.
Dunaev Mikhail, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: +7(3952)405128.
3Киргин Дмитрий Сергеевич, кандидат технических наук, доцент кафедры электрических станций, сетей и систем, тел.: 89500555152, e-mail: kirgind@yandex.ru
Kirgin Dmitriy, Candidate of technical sciences, Associate Professor of the Department of Electrical Stations, Networks and Systems,
tel.: 89500555152, e-mail: kirgind@yandex.ru.
4Радионова Екатерина Алексеевна, студентка, тел.: (3952) 405128.
Radionova Ekaterina, Student, tel.: +7(3952) 405128.
5Серебренникова Анна Константиновна, студентка, тел.: (3952) 405128.
Serebrennikova Anna, Student, tel.: +7(3952) 405128.
Тепло расходуется на нагрев конструкции установки, реакцию вулканизации, отдачу тепла в окружающую среду, унос энергии с конденсатом.
Нагрев конструкции подразумевает нагрев стальной емкости толщиной 18 мм. Общая масса всей конструкции составляет 12500 кг, материал - сталь 20,
удельная теплоемкость материала 0,48
кДж
[2].
кг • С
Для расчета количества теплоты, которое требуется для нагрева конструкции, используем формулу
т™„„ 5000
W = ры ■ 250 = 5000 • 260 =
" реак.вулкан. ^ - -
серы
32
= 40625 (кДж).
Отдача тепла в окружающую среду. Исходя из произведенных расчетов, справедливо предположить, что оставшееся количество теплоты рассеивается в окружающую среду:
W = т ■ С ■г
констр констр '
(1)
где Шконстр - энергия, необходимая для нагрева конструкции автоклава (кДж); тктстр- масса конструкции (кг); С - удельная теплоемкость стали 20
(
кДж кг ■ оС
); г - величина перегрева конструкции от
начальной температуры технологического процесса (оС) [3]. Перегрев конструкции составит:
АТ = Тпара - Токр.среды = 143 - 35 = 108 °С ,
ш = - ш - ш , - ш =
окр.ср. общ. констр. конден реакц. вулкан.
= 947280 - 648000 - 200313 - 40625 =
= 58342 (кДж).
Используя данные расчета теплового баланса, определим количество теплоты, подаваемое в автоклав с паром, а также величину потерь тепла при технологическом процессе вулканизации. Для построения математической модели воспользуемся программной средой Matlab.
Энергия, поступающая с паром. Общее количество теплоты, подаваемое с паром в автоклав, в статике, имеет вид:
где Г - температура подводимого пара в установку, Т0кр среды - температура окружающей среды. Подставляя полученные значения в формулу (1), имеем:
Констр = тконстр • С • ДТ = 12500 • 0,48 • 108 = = 648000 (кДж).
Потери энергии, унесенной с конденсатом, исходя из экспериментальных данных, составили:
WKOHd = тПара ■ С ■г = 342,3 ■ 4,18 -140 =
W г = т г • h
общ. общ.пар '
= 200313 (кДж),
где т - масса подаваемого пара (кг); С - удель-
кДж
ная теплоемкость воды ( ' ); т - температура
сек • оС
конденсата (оС).
Расход энергии на реакцию вулканизации. В работе [4] описан химический процесс соединения (сшивания, структурирования) молекул полимеров при действии на них тепла. Процессы сшивания широко применяются для вулканизации каучуков.
в динамике:
dW'общ. = (тобщ.пар • h)dt ; Кбщ. = h\(тобщ.пар (t))dt ,
где т - масса пара (кг); Л - энтальпия пара (
кДж ,
кг
Энергия, поступающая с паром в течение технологического процесса вулканизации, может быть представлена в виде структурной схемы (рис. 1).
Потери энергии, унесенной с конденсатом. Для определения потерь тепла, унесенного с конденсатом, воспользуемся выражением для определения количества теплоты. В статике данное выражение имеет вид:
W^Hd = т„ара ■ С ■г = 342,3 ■ 4,18440 =
= 200313 (кДж), в динамике:
dW'конд = (тпара ■ С
Рис. 1. Энергия, поступающая с паром
Конд = j (тпара (О ■ С -*)dt -= С ■rj (тпара (t))dt
(2)
В формуле (2) параметром, изменяющимся во времени, является количество пара, поступающего в автоклав в течение технологического процесса. При этом значения температуры конденсата (Т=140°С) и
удельная теплоемкость (С=4,18
кДж
) остаются
с • оС
неизменными. На рис. 2 изображена структурная схема потерь энергии, унесенной с конденсатом.
Расход энергии на реакцию вулканизации. Рассчитаем количество энергии, затраченной на химическую реакцию вулканизации. Это дает возможность определить расход тепла в каждую секунду технологического процесса на этапе стабилизации температуры на отметке Тнач = 143оС .
реак.вулкан.
^реак. вулкан. 40625
tреак. вулкан. 3000
= 13,5416 (кДж).
с
Полученный коэффициент расхода
^реак.вулкан. ^ реак.вулкан. ^^ .
На рис. 3 представлена структурная схема затрат энергии на реакцию вулканизации.
Потери тепла в окружающую среду. Во время технологического процесса вулканизации в автоклаве проведен эксперимент по измерению температуры внешней стенки (изоляции). Начальное значение температуры стенки (изоляции) равнялось Тнач = 25оС ,
конечное значение составило Ттн = 36,6оС. Среднее значение перегрева составило
36,6 оС - 25 оС
2
■ = 5,8оС. Из уравнения теплоотдачи
в окружающую среду [5] следует, что
^окр.среды = А 'Т' 1 , (3)
где А - коэффициент теплоотдачи ( кДДж ).
Найдем из формулы (3) коэффициент теплопередачи:
А = -
окр.среды _ 58342 ^ 1 /,кД^ж
r ■t
= 1,97 ) .
5,8-5100 с ■о С
Этот коэффициент определяет количество энергии, отдаваемое в окружающую среду за =1 с при перегреве т =1оС.
В динамике выражение для количества теплоты, отдаваемого в окружающую среду, будет иметь вид:
окр.среды = (А т)Л , (4а)
^о кр.среды
(О = А^сИ . (4б)
На рис. 4 представлена структурная схема потерь тепла в окружающую среду.
Нагрев конструкции.
т ■ С
констр
(5)
Чтобы получить значение температуры конструкции автоклава, необходимо к уравнению (5) добавить значение начальной температуры конструкции автоклава:
Т = Т +r
автоклава н
(6)
где Тавтоклава - значение температуры конструкции автоклава; Гм- значение начальной температуры конструкции автоклава, Тн =35 оС.
Рис. 2. Структурная схема потерь энергии, унесенной с конденсатом
W As 1
s
ü^iU-.GV.
Количество теплоты, затраченное на реакцию вулканизации, кДж
Рис. 3. Структурная схема затрат энергии на реакцию вулканизации
Т =
=
Рис. 4. Структурная схема потерь тепла в окружающую среду
Структура блока определения температуры конструкции показана на рис. 5.
Исходя из данных о потерях тепла при технологическом процессе; общем количестве энергии, внесенной в автоклав; значениях температурного перегрева конструкции, построена модель регулирования параметров технологического процесса (давления и температуры) в автоклаве при паровом нагреве. Модель была реализована в программной среде Matlab. Данная модель включает подмодель изменения давления пара в автоклаве и подмодель изменения температу-
ры в автоклаве (рис. 6).
Блок 1 производит перевод значения поступающего пара из кубометров в килограммы.
Блок 2 преобразует проинтегрированный по времени расход пара в количество теплоты, поступающее в автоклав за время технологического процесса. График поступления тепловой энергии в автоклав за цикл вулканизации = 938600 кДж ) изображен на
рис. 6.
Рис. 5. Структура блока определения температуры конструкции
Рис. 6. Подмодель изменения температуры в автоклаве
Для оценки адекватности математической модели регулирования параметров технологического процесса в автоклаве при паровом нагреве в таблице приведено сравнение данных по затратам энергии во время эксперимента и моделирования.
Приведенные данные свидетельствуют о том, что построенная математическая модель регулирования параметров технологического процесса в автоклаве при паровом нагреве адекватно отражает изменение параметров технологического процесса в автоклаве и может использоваться при расчете теплового баланса установки при различных загрузках емкости, характеристиках пара, температуре окружающей среды.
На рис. 7 изображен график изменения температуры автоклава в течение технологического процесса
Сравнение данных по затратам энергии во время эксперимента и моделирования
Затраты энергии на технологический процесс Эксперимент, кДж Моделирование, кДж Ошибка, %
Потери энергии при сбросе конденсата 200313 198260 1
Расход энергии на реакцию вулканизации 40625 39270 3,45
Потери энергии в окружающую среду 58342 59960 2,7
Энергия, поступающая с паром 947280 938600 0,92
Блок 3 формирует значение потерь тепла при сбросе конденсата (Ж^конд_ = 198260 кДж).
В блоке 4 определяется значение расхода тепловой энергии, затраченной на реакцию вулканизации (Жобщ= 39270 кДж).
В секторе С представлена схема, в которой рассчитывается значение потерь тепла, отдаваемого в окружающую среду.
В блоке 5 устанавливается значение коэффициента отношения температуры внешней стенки и температуры корпуса автоклава.
В блоке 6 определяется значение температуры внешней стенки относительно температуры корпуса автоклава.
1 6 о ■ ■нн Шк
Г 1
■ 12U ■ -—"1
i ....... ;
/
ш ¿L
1
□Е ЕЕ
10 Ф ЛШ IÄL й № Ж^в! Я ьь 1 ЕЕ аз ei- ш икыз
Рис. 7. График изменения температуры автоклава
В блоке 7 рассчитывается перегрев внешней стенки автоклава.
В блоке 8 определяется значение потерь тепла, отдаваемого в окружающую среду
(Ккрсреды = 59150 кДж).
Блок 9 представляет собой сумматор, на выходе которого формируется значение энергии, расходуемой на нагрев конструкции.
Блок 10 отвечает за перевод значения тепла перегрева конструкции в градусы Цельсия.
В блоке 11 производится ввод начального значения температуры при вулканизации.
вулканизации при паровом нагреве.
Из графика (рис. 7) видно, что температура автоклава при вулканизации устанавливается на отметке Т = 143оС только к концу технологического процесса.
Вывод. Полученные данные эксперимента соответствуют не температуре автоклава, а показаниям датчика температуры (термопары), который определяет значения температуры только в одной точке всего пространства емкости автоклава. Для более точного определения температуры при обработке изделий необходимо термопару устанавливать непосредственно на металлическом корпусе автоклава.
Статья поступила 16.06.2015 г.
Библиографический список
1. Гоппе Г.Г., Киргин Д.С. Математическое моделирование и экспериментальное исследование процесса изменения давления пара в автоклаве при вулканизации резиновых изделий // Вестник ИрГТУ. 2013. № 11 (82). С. 265-271.
2. Волков А.И., Жарский И.М. Большой химический справочник. Минск: Изд-во «Современная школа», 2005. 608 с.
3. Дьяков В.И. Типовые расчеты по электрооборудованию:
практ. пособие. М.: Изд-во «Высшая школа», 1991. 160 с.
4. Тугов И.И., Костыгина Г.И. Химия и физика полимеров. М.: Химия, 1989. 430 с.
5. Проектирование электрических машин. 3-е изд. перераб. и доп. / И.П. Копылов, В.П. Клоков, В.П. Морозкин, Б.Ф. Токарев. М.: Изд-во «Высшая школа», 2002. 757 с.
