CC BY
55
УДК 621.314
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ УПРАВЛЕНИЯ ДАВЛЕНИЕМ ГАЗОВЫХ СРЕД В АВТОКЛАВЕ ДЛЯ ВУЛКАНИЗАЦИИ РЕЗИНОВЫХ ИЗДЕЛИЙ
Г.Г. Гоппе1, Д.С. Киргин2
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Проведено описание технологического процесса вулканизации резиновых изделий. Описаны математическая модель движения потоков жидкости и газов в трубопроводных магистралях в статике и динамике и математическая модель давления в емкости (автоклаве). Построена структурная схема математической модели нарастания давления в емкости (автоклаве) при подаче воздуха из коллектора с постоянным давлением в программной среде Matlab. Получены графики изменения давления в автоклаве и расхода воздуха в трубопроводной магистрали. Произведено сравнение графиков, полученных с математической модели, и графиков, полученных экспериментально на исследуемой установке. Ил. 7. Библиогр. 5 назв.
Ключевые слова: автоклав; технологический процесс; вулканизация; математическая модель.
A MATHEMATICAL MODEL TO CONTROL GASEOUS MEDIA PRESSURE IN THE AUTOCLAVE FOR RUBBER PRODUCT CURING G.G. Goppe, D.S. Kirgin
National Research Irkutsk State Technical University, 83, Lermontov St., Irkutsk, 664074.
A description of the technological process of f rubber product curing is performed. The authors describe a mathematical model of liquid and gas flows motion in pipelines in statics and dynamics and a mathematical model of pressure in a reservoir (autoclave). They built a block diagram of a mathematical model of pressure rise in the reservoir (autoclave) during air supply from the collector with a constant pressure in the problem-solving environment Matlab. The diagrams of pressure changes in the autoclave and the air flow in the pipeline are obtained. The comparison of diagrams derived from the mathematical model and the diagrams experimentally obtained on the plant under investigation is carried out. 7 figures. 5 sources.
Key words: autoclave; technological process; curing; mathematical model.
В ряде отраслей современной промышленности -автомобильной, авиационной, обувной и других, в технологическом процессе изготовления резиновых изделий используются автоклавы.
Автоклав - это герметичный аппарат для ускоренного проведения физико-химических процессов при нагреве и повышенном давлении различных технологических изделий. Исследуемый автоклав рассчитан на обработку паром разных резиновых изделий с разным химическим составом, соответственно, технология вулканизации для разных изделий отличается, но суть технологического процесса остается неизменной. Вулканизацией называется технологический процесс резинового производства, при котором пластичный «сырой» каучук превращается в резину. В результате вулканизации фиксируется форма изделия, и оно приобретает необходимые прочность, твёрдость, эластичность, тепло- и морозостойкость, снижаются степень набухания и растворимость в органических растворителях [1].
Технологический процесс в автоклаве выполняется следующим образом: в установку загружаются кон-
струкции с резиновыми изделиями. Закрываются крышка, кольцо, подается давление в уплотнение зазора между резервуаром и крышкой, после этого в аппарат подается пар температурой 190° и давлением 4 атм. Автоклав имеет сложную систему пневмовен-тилей, предназначенных для поддержания температуры и давления внутри установки. В эту систему входят: вентили подачи пара; вентили сброса конденсата; вентиль связи с атмосферой и вентиль подачи воздуха в автоклав. Обработка деталей паром делится на четыре этапа.
1. Подготовка (выход температуры и давления внутри автоклава на заданный режим за определенный период времени).
2. Варка (этап обработки деталей при постоянной температуре и постоянном давлении за заданный промежуток времени).
3. Опрессовка (подъем давления сжатым воздухом в автоклаве на 0,5 атм при постоянной температуре).
4. Охлаждение (плавный сброс давления и температуры).
1 Гоппе Гарри Генрихович, доктор технических наук, профессор кафедры электропривода и электрического транспорта, тел.: (3952) 405128.
Goppe Gam, Doctor of technical sciences, Professor of the Department of Electric Drive and Electric Transport, tel.: (3952) 405128.
2Киргин Дмитрий Сергеевич, аспирант, тел.: (3952) 405128. Kirgin Dmitry, Postgraduate, tel.: (3952) 405128.
Для примера на рис. 1 приведена схематичная циклограмма вулканизации, зависимость давления в разных режимах технологического процесса, где 0-а -набор давления паром до 3 атм; а-б - выдержка при постоянном давлении паром; б-в - опрессовка воздухом при давлении 3,5 атм; в-г - выдержка времени при постоянном давлении воздухом; г-д - сброс давления [2].
Из циклограммы вулканизации видно, что основными рабочими веществами для обработки резиновых изделий являются пар с соответствующими параметрами и воздух. Управление режимами работы автоклава сводится к управлению названными материальными потоками таким образом, чтобы обеспечить необходимые темпы нарастания давления, температуры, их стабилизацию. К настоящему времени процесс управления по сути является автоматическим: используется ряд регуляторов (поддержания давления и температуры автоклава), однако не всегда устраивает качество управления. Для получения необходимого качества обработки изделий в автоклаве целесообразно процесс вулканизации сделать полностью автоматическим с гибким регулированием давления и температуры и, соответственно, с более качественным управлением процессом вулканизации. Последнее решается наиболее эффективно, если известны математические модели процессов нарастания давления, стабилизации температуры и давления, характер теплообменных процессов в автоклаве.
Цель настоящей работы состоит в том, чтобы получить математическую модель давления в автоклаве для воздуха. В дальнейшем некоторые особенности этой модели предполагается распространить на математическую модель пара - основную рабочую среду в технологическом процессе вулканизации. Характер нарастания давления воздуха в автоклаве определяется особенностями его транспортирования по трубопроводной магистрали, подходящей к автоклаву от коллектора сжатого воздуха. С точки зрения механики, жидкости и газы различаются только степенью сжимаемости. В условиях, когда это свойство не является определяющим, решения уравнений сплошной среды оказываются одинаковыми как для жидкостей, так и для газов. Математической моделью потока жидкости в трубопроводе в статическом режиме называется зависимость расхода (производительности) трубопро-
вода от управляющих и возмущающих воздействий и параметров трубопровода для установившегося режима. Под установившимся режимом в соответствии с терминологией теории математического управления следует понимать такое состояние, когда управления и возмущения, а также выходные переменные постоянны [3].
Математическая модель движения потоков жидкости и газов в трубопроводных магистралях в статике имеет вид
Н =
1 +я
ь
Б
( у )
ус
е V
2 ^
(1)
ус
где £ - площадь внутреннего сечения трубопровода.
Коэффициент зависит от числа местных
сопротивлений. В частности, каждый поворот трубопровода на угол 90° добавляет к величину, равную 0,1.
- коэффициент трения жидкости о
Дус
стенки трубы; Я - удельный коэффициент гидравлического сопротивления трубы длиной 1 м.
Я = (1,14 + 21^ Д / ш))—
[2]
где ш - эквивалентная шероховатость внутренней поверхности трубы. Для стальных бесшовных труб ш = (0,18 — 0,22) мм, для сварных ш = 0,3 мм; I -
длина трубы; Д - условный внутренний диаметр
трубы; - суммарный коэффициент гидравличе-
ского сопротивления, вызванный наличием поворотов и сужений на трубе; ) - коэффициент гидравлического сопротивления, вносимый регулирующим органом-краном, задвижкой и т.д.; 0 < у < 1 - относительное положение регулирующего органа (0 - закрыт, 1 - полностью открыт) [3].
Математическая модель движения потоков жидкости и газов трубопроводных магистралях в динамике
2
Жг Ь *у
1 +л
Ь
п..
Т + 4 (У)
ус
а2
(2)
2Ь-
ус
Когда действует встречный (статический) напор, то уравнения (1) и (2) изменяются и приходят к виду
Н =
1 +л— +
ПУС
Т^ + 4 (У)
й17
2
+Нт ;(3)
[Н - Н т ]* —ус * Ч
жг
Ь *у
1 +л
Ь
п..
-Т^с + 4 (У)
ус
а2
(4)
2Ь-
ус
В форме приращений уравнение (4) имеет вид
- ус * Ч '
жа=
-а2
(н - Н ст )*
\+ЛЬ+
д„
Ь *у
\
Жг -
1
2 Ь-
Ус
(5)
Жг.
+ 4 (У ),
Используем уравнение (5) для построения структурной схемы математической модели расхода воздуха в трубопроводной магистрали для исследования в программной среде МаАаЬ.
Для построения этой математической модели в программной среде МаАаЬ были определены технические характеристики используемой трубопроводной магистрали:
длина трубопровода - 435 м; число поворотов на 90° - 58 м.
диаметр трубопровода (внутренний) - 40 мм.
число вентилей йу40 - 2 шт.
давление воздуха, выходящее из коллектора -
4кг * с / см2 (избыточное давление).
Из таблицы Шевелева [4], для трубы диаметром 40 мм:
Жн = 48 ; Жп = 41; Ж = 40;
Н 'в Р
Л = 0,3; Тс = 58*0,1 = 5,8; Т^ = 1;
Ь Тс(У)
1 +л— + >
Ус
п..
= 1 + 0,3 *-
435 0,04
- + 5.8 +1 = 3270;
с 9,8*3,14*( 1
- * Ч I 2 )
-ус—4 =-^ 2 ; = 4,3768 * 10-7.
Ь *уа 435 *12,93 * 5
Удельный вес сжатого воздуха
уа = 12, 93 * (4 + 1) = 64,65.
Удельный вес воздуха при атмосферном давлении у = 12,93 Н/м 3.
Избыточное давление воздуха Р = 4кг*с/ 2.
/ см
С использованием математической модели (4) получена математическая модель давления воздуха в автоклаве. При разработке математической модели давления газа в емкости используется уравнение Клапейрона для идеального газа:
*
PV = M * R *T, где Р - давление, Н/м2; V - внутренний объем газа в пустой емкости, м3; М - число молей газа в емкости; R - универсальная газовая постоянная R= 8,3179 Дж/(моль*оС); Т - абсолютная температура в градусах Кельвина; атмосферное давление Ратм = 101396 Па.
Управляющими и возмущающими воздействиями для давления в автоклаве являются количество молей газа, изменение температуры или оба воздействия одновременно. Если принять температуру постоянной, то процесс будет изотермическим; T=const, тогда давление будет определяться только изменением массы газа в емкости. Этот процесс можно представить в виде
dM = G(t) *At, где М - массовый расход газа в молях; G - расход газа, моль/с; t - время, с.
Тогда уравнение Клапейрона преобразуется к виду
dP =
1 (G * dt )* R * T
dt
Или
P = jf 1 (G(t)) * T * R R] dt = RT J G(t )dt.
Структурная схема нарастания давления внутри автоклава будет выглядеть следующим образом (рис. 3).
Газ из коллектора будет подаваться с постоянным давлением Р = 4атм = 400000 Па.
Объем автоклава 12,5 м . RT _ 8,317 * 298 ^
196,8
Дж * м3.
12,5 моль
На рис. 4 показана математическая модель, состоящая из математической модели расхода воздуха в трубопроводной магистрали и математической модели давления воздуха в автоклаве. Также на рис. 4 показаны цифры, обведенные в круг, которые объясняют сущность того или иного преобразования.
Блок 1: из коллектора происходит подача воздуха в автоклав с избыточным давлением Р = 400000 Па.
Блок 2: избыточное давление переводится из паскалей в технические атмосферы.
Блок 3: к давлению сжатого воздуха добавляется 1 атм абсолютного давления.
Блок 4: вычисляется масса воздуха в единице объема.
Блок 5: блок перевода значения массы воздуха в моли.
Блок 6: умножение на постоянный коэффициент.
Блок 7: для того чтобы получить выходную величину давления в атмосферах, производится деление на 100000.
Блок 8: интегратор.
Блок 9: давление в атмосферах преобразуется в паскали.
Данная математическая модель в программной среде МаАаЬ имеет следующий вид (рис. 5) [5].
На рис. 6 изображены два графика. Верхний график соответствует нарастанию давления в автоклаве. На нижнем графике изображен расход газа, поступающего из коллектора.
Из полученных графиков видно, что начальный
математической модели нарастания давления в емкости коллектора с постоянным давлением
расход воздуха составляет 0, 0077 м /с и по мере нарастания давления в автоклаве снижается, и при давлении, равном давлению в коллекторе, расход воздуха прекращается. На математической модели это соответствует равенству сигналов управления и обратной связи.
Исходя из данных графиков, на установке автоклав был проведен эксперимент, который заключался в следующем: в закрытый автоклав производилась
Рис. 6. Графики изменения давления в автоклаве и расхода воздуха в трубопроводной магистрали
подача пара давлением 4 атм и периодический сброс конденсата. На выходе из коллектора начальное значение температуры составляло 190оС. Опыт проводился до тех пор, пока значения температуры и давления не вышли на установившийся режим работы. В результате эксперимента получилось два графика, давления и температуры, которые имели нелинейный характер. На рис. 7 показан график давления в авто-
клаве.
Отсюда следует вывод, что характер давления пара и воздуха достаточно близки, но т.к. при проведении эксперимента с паром часть тепла отдавалась на нагрев конструкции и окружающей среды, то математическая модель пара требует уточнения, что предполагается выполнить в последующих работах.
Библиографический список
1. Автоклав АВТМ. Руководство по эксплуатации АВТМ 2000-4000-12.5. Завод Курганхиммаш, 1987.
2. Дунаев М.П., Киргин Д.С. Позиционный метод регулирования работы автоклава в режиме вулканизации // труды Всероссийской науч.-практ. конф. «Повышение эффективности производства и использования электроэнергии в условиях Сибири». Иркутск: ИрГТУ, 2010. С. 101-107.
3. Гоппе Г.Г. Математическая модель расхода потоков жидкостей в трубопроводах как звено САР // Автоматизация химических производств. НИИТЭХИМ. №4. М., 1973.
С. 32-43.
4. Шевелев Ф.А. Таблицы для гидравлического расчета стальных, чугунных, асбестоцементных, пластмассовых и стеклянных водопроводных труб. Изд. 5-е. М., Стройиздат, 1973. 112 с. (Всесоюз. науч.-исслед. Ин-т водоснабжения, канализации и гидротехн. сооружений и инж. гидрогеологии ВОДГЕО).
5. Герман-Галкин С.Г. Компьютерное моделирование полупроводниковых систем в MatLab 6.0. СПб.: КОРОНА принт, 2001. 320 с.
УДК 621.01:534
АНАЛИЗ КИНЕМАТИКИ ПРИВОДА С КАРДАННОЙ ПЕРЕДАЧЕЙ В.Г. Груди нин1
Национальный исследовательский Иркутский государственный технический университет, 664074, г. Иркутск, ул. Лермонтова, 83.
Рассмотрены основные соотношения между кинематическими параметрами звеньев карданных передач, а также условия уменьшения переменной составляющей угловой скорости ведомого вала карданной передачи при заданной угловой скорости ведущего вала. Приведено условие выполнения синхронной карданной передачи. Предложен способ снижения модуляции частоты вращения выходного вала карданной передачи. Ил. 5. Библиогр. 2 назв.
Ключевые слова: механическая система; машинный агрегат; механическая передача; карданная передача; неравномерность вращения; гаситель угловых вибраций.
ANALYSIS OF CARDAN DRIVE KINEMATICS V.G. Grudinin
1Грудинин Владимир Гарриевич, старший преподаватель кафедры конструирования и стандартизации в машиностроении, тел.: (3952) 405146, 89041371795.
Grudinin Vladimir, Senior Lecturer of the Department of Design and Standardization in Mechanical Engineering, tel.: (3952) 405146, 89041371795.
