CC BY
281
Пусть теперь направление ветра и движения воли составляет угол <7 с осью i. Тогда за время At между двумя соседними кадрами все волны сместятся по сетке Q на h = С At COS в / Ах по оси i и на С А/ sin 0 / Ах
по оси j. Это повлияет только на формирование кадров Z , для чего (при дробном смещении по j) может понадобиться внутристрочная интерполяция. В остальном же модель (8)-(10) не меняется.
На рис.1 показан один кадр, имитированный с помощью описанной модели. Визуально он вполне похож на картину взволнованной ветром воды.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Лукомский Ю.А., Чугунов B.C. Системы управления морскими подвижными объектами. Л.: Судостроение, 1988. 272 с.
2. Васильев К.К., Крашенинников В.Р. Методы фильтрации многомерпых случайных полей. Саратов: Изд-во СГУ, 1990. 128 с.
; Крашенинников Виктор Ростиславович, доктор технических наук, профессор, действительный член РАЕН, окончил механико-математический факультет Казанского государственного университета. Профессор кафедры САПР УлГТУ. Имеет монографии и статьи в области представления и статистических методов обработки многомерных случайных полей, в частности, изображений и их последовательностей.
УДК 621.391
М. Н. СЛУЖИВЫЙ
МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ РАДИОСВЯЗИ
Содержит обзор математических моделей каналов радиосвязи. Приведены теоретические и экспериментальные результаты, отражающие достоинства и недостатки различных моделей. Рассмотрены, перспективы практического применения моделей в системах связи 4-го поколения.
ВВЕДЕНИЕ • |
В течение двух последних десятилетий в технике систем связи интенсивно осваивается СВЧ-диапазон (0.3...40 ГГц). Одной из важнейших характеристик любой системы радиосвязи является адекватная модель канала связи (модель распространения радиоволн). На сегодняшний день разработано большое количество моделей каналов связи как для мобильных
26
Вестник УлГТУ 4/2001
систем, так и для стационарных. Каждая из моделей имеет ограниченное применение, поэтому для каждого определённого диапазона условий используется своя модель.
МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ С УЧЁТОМ РАСПРОСТРАНЕНИЯ
РАДИОВОЛН
В работе [1] представлен ряд моделей предсказания свойств каналов связи, а также некоторые алгоритмы, позволяющие повысить качество этих моделей. Модели каналов могут быть разделены на две категории: модели внутренних каналов (внутри помещений) и модели внешних каналов (на открытой местности). В данной статье рассмотрены только модели внешних каналов, которые, в свою очередь подразделяются на модели для ближней зоны (местность с плотной застройкой, участки распространения < 10 км, мощность передатчика 0.01 - 1 Вт, высота антенны превышает высоту рядом расположенных зданий) и модели для дальней зоны (открытая местность, участки распространения > 10 км, мощность передатчика 1-100 Вт, высота антенны от 3 до 10 м).
Наиболее популярными моделями для дальней зоны являются Okumura модель [2], ITU (CCIR) модель [3], Lee модель [4], COST-231-Walfisch-Ikegami модель [5].
Модель Okumura основана на эмпирических данных, снятых в различных ситуациях для случаев нерегулярной местности. Результаты обработаны статистически и представлены в виде графиков. Эта модель специально разработана для мобильных систем связи диапазонов ультравысоких частот (УВЧ) и очень высоких частот (ОВЧ) и она не требует сложных вычислений и теоретических выкладок. Экспериментальные данные этой модели также используются в ITU(CCIR) модели.
Модель Hala [6] является аналитической моделью, полностью основанной на экспериментальных данных модели Okumura и требующей малые вычислительные затраты.
Модель ITU (CCIR) основана на экспериментальных данных, полученных во многих странах. Благодаря своей простоте эта модель используется при частотной координации и частотном планировании при небольших расстояниях от базовой станции до абонента (-10 км).
У. К. Ли предложил свою модель канала [4] в 1982 г. Она может быть легко адаптирована к локальной местности путём незначительного количества измерений на заданной территории и соответствующего изменения её параметров. Модель имеет более высокую точность по сравнению с другими моделями. Кроме этого вычислительные затраты невелики и сам алгоритм расчёта прост. На основе этой модели проектируются такие системы связи, как AMPS, DAMPS, GSM, IS-95, PCS и
др.
Вестник УлГТУ 4/2001
27
Модель COST-231-Walfisch-Ikegami [5J широко применяется для типичной пригородной или городской местности, где высоты всех зданий можно полагать практически одинаковыми. Следует отметить, что эта модель часто используется при проектировании таких систем связи, как GSM, PCS, DECT, DCS и др. Эта модель хорошо учитывает геометрические характеристики местности, но если высота антенны базовой станции значительно ниже высоты близко расположенных зданий, то эта модель дает неточные результаты.
Рассмотрим теперь модели для ближней зоны. Модели, предложенные в работах [7,8], описывают значение уровня сигнала вдоль линии прямой видимости:
S =-201og(¿r (l + d¡g)b)+c , (1)
где S- уровень сигнала (дБ*мВ/м); d - расстояние до передающей антенны (м); а - основная скорость затухания для малых расстояний; b -дополнительная скорость затуханий для расстояний свыше 100 м; g -
расстояние до точки излома (точки, за пределами которой затухание резко увеличивается); с - масштабный коэффициент. Это выражение применяется в случае применения антенн высотой 5-20 м и расстояний между базовой станцией и абонентом 0.2...1 км.
В работе [4] рассматривается модель Lee для ближней зоны. Она основана на экспериментальных данных и её недостаток заключается в том, что она дает неточное предсказание при отсутствии линии прямой видимости между передатчиком и точкой измерения.
В работе [9] подробно рассмотрен ряд моделей каналов связи для стационарных систем связи с мультисотовой структурой. При этом каналы связи характеризуются следующими основными параметрами: потери при распространении (включая затенение), разброс задержек из-за многолучевости, характеристики замираний, доплеровский спектр, межканальная интерференция. Основными факторами, влияющими на характер модели, являются: характер местности, густота деревьев, высота антенн и форма диаграммы направленности, скорость ветра и сезон года.
Модели каналов для стационарных систем связи также характеризуются доплеровским спектром, который имеет форму, обратную форме спектра Джейкса в случае мобильных систем. Он появляется за счёт ветра и древесной листвы и имеет полосу порядка 5 Гц.
В этой же работе подробно рассмотрена трёхлучевая SUI-модель канала связи, разработанная в Стэнфордском университете. В работе также приведены программы моделирования каналов связи в среде MATLAB на основе модели SUI-3.
ОБОБЩЕННЫЕ МОДЕЛИ КАНАЛОВ СВЯЗИ С ЗАМИРАНИЯМИ
И РАССЕЯНИЕМ
В монографии [10] каналы с замираниями и рассеянием описаны как случайные, изменяющиеся во времени линейные фильтры. Во многих приложениях разумно допустить, что импульсный отклик фильтра есть реализация гауссовского случайного процесса. Это равносильно предположению, что при заданном передаваемом сигнале принятый сигнал является гауссовским процессом. В этом случае задание канала сводится к -гаданию среднего значения и корреляционной функции (КФ) случайного импульсного отклика канала или принятого процесса при данном передаваемом сигнале. Для многих радиоканалов адекватным является выбор среднего равным нулю и КФ, определенным образом зависящей от функции рассеяния, что сделано в данной работе.
В работе [11] анализируется передача дискретных сообщений (цифровой информации) по каналу со случайно меняющимися параметрами
(радиоканалу) при обобщённой математической модели канала с
■
интерференционными замираниями, которая приводит к четырёхиараметрическому распределению амплитуд и фаз сигнала. С помощью такой модели можно обобщить известные результаты теории потенциальной помехоустойчивости для рэлеевского и обобщённо-рэлеевского каналов. Эта модель также включает в себя обнаруженные экспериментально интерференционные замирания, более глубокие, чем рэлеевские («подрэлеевский» канал) и бимодальное распределение. Также представлены модели многолучевых каналов.
В работе [12] модель линейных каналов с переменными параметрами представлена двумя способами:
1) как линия задержки по времени с бесконечно большой плотностью отводов и весовых коэффициентов импульсной характеристики А(/,
включённых в отводы, и сумматора; модель можно трактовать как набор неподвижных отражателей (характеризуется задержкой £);
2) как линия задержки по времени с бесконечно большой плотностью отводов, причём в каждый отвод этой линии включается линия задержки по частоте тоже с бесконечно большой плотностью отводов; модель можно трактовать как набор подвижных отражателей (характеризуется задержкой £ и доплеровским сдвигом).
В этой же работе подробно описаны дискретные и непрерывные модели каналов с общими, частотно-селективными и временными селективными замираниями, модели многолучевых каналов. Осуществлено аналитическое преобразование дискретной модели канала с коррелированными путями распространения в модель с некоррелированными путями распространения. Реализовано статистическое описание моделей канала, использующих пространственные характеристики, приведены характеристики реальных
каналов со случайно изменяющимися параметрами. В частности, описан коротковолновый (KB) канал (3 ... 30 МГц) и исследована многолучёвость за счёт отражения от различных ионосферных слоев, рассмотрены каналы с ионосферным рассеянием на частотах 30 - 100 МГц и с тропосферным рассеянием (100 МГц ... 10 ГГц) на расстоянии до 600 км.
Что касается многолучевых каналов с переменными параметрами, то в работе [13] они представлены в виде к параллельных передающих ветвей (с постоянными характеристиками — задержкой xj в у-м луче и
коэффициентом передачи этого луча а., где 7=1, 2,... к). Теоретически
количество ветвей в такой модели бесконечно, но его всегда можно ограничить конечным числом (обычно оно равно 6), учитывая, что энергия входного сигнала вне заданной полосы частот исчезающе мала.
Коэффициенты а, с различными индексами j коррелированы между собой,
* «
однако коэффициент корреляции быстро уменьшается с возрастанием разности индексов ветвей приёма. К сигналу на выходе многолучевого
канала добавляется аддитивная помеха. Существуют два типа многолучевых
• _
каналов, которые принято называть каналами «с памятью» и «без памяти». Размер «памяти»/ многолучевого канала определяется длительностью периода между моментами приёма первого и последнего луча. Память канала считают «короткой», если она значительно меньше длительности элемента сигнала Т, и «длинной», если она соизмерима с этой длительностью или больше её. Канал «без памяти» фактически представляет собой радиоканал, в котором все помехи независимы. Вероятность приёма сигнала по такому каналу зависит только от характера искажений при распространении радиоволн и от уровня помех, поскольку принятие решения осуществляется лишь за время длительности одного элемента сигнала. В канале «с памятью» вероятность приёма зависит от значения предыдущих или последующих элементов принятого сигнала. Решение принимается за время Т + L, где L — конечная память канала, иногда называемая временем реакции канала.
МОДЕЛИ КАНАЛОВ ДЛЯ МОБИЛЬНЫХ СИСТЕМ РАДИОСВЯЗИ
I I I,
Типичный мобильный радиоканал подвергается действию сильных замираний за счёт многолучевого распространения [14] и это приводит к повышению коэффициента однобитовых ошибок. В системах с OFDM, имеющих большую длительность символов, поскольку сигналы имеют малую скорость потока, канал может рассматриваться как гладкий по частоте. Это имеет место, когда полоса когерентности канала больше скорости передачи символов. Но реальный канал селективен по частоте, и системы с OFDM проявляют эффект разнесения в канале, селективном по частоте. Это является основным преимуществом при использовании систем с OFDM в условиях многолучевых замираний.
Импульсная характеристика канала с замираниями вследствие многолучевого распространения имеет вид
Kt)=thme^S{t-rm), (2)
ш=О
где hm имеет рэлеевское распределение и фт имеет равномерное распределение.
11сред выводом частотной характеристики из импульсной характеристики дли применения в системах с OFDM [15] были сделаны следующие допущения:
I) канал является стационарным во время прохождения одного символа OFDM;
)) задержка между соседними лучами равна длительности отсчёта (Т); I) белый гауссовский шум имеет одинаковые статистические характеристики как во временной, так и в частотной областях. И гак, частотная характеристика канала выражается следующим образом:
- }1п—
"-0.U.AM, (3)
многолучевой канал представляется моделью линии задержки с отводами и характеризуется профилем многолучевой интенсивности. Для практических целей модель канала в виде линии задержки с отводами [16] может быть ограничена L отводами по формуле
1=
Т
х max
Т
. х s _
+1, (4)
I де Тпшх - полная многолучевая задержка с избытком. Если подразумевается
гиничная городская местность, имеющая многолучевое распространение * /¿у и Ту. =0.5/^, то канал можно смоделировать с Ь-1 отводами.
Профиль трассы интенсивности при многолучевом распространении изменяется так же, как физический канал изменяется во времени. Он также изменяется с изменением положения приёмника относительно передатчика. Статистически различные трассы распространения сигнала имеют жепоненциалыюе затухание мощности. Это может быть реализовано путём присвоения различных дисперсий источникам шума отдельных отводов.
11олная средняя мощность в канале приводится к единице: }=1.
«=о
Следующее уравнение используется для вычисления мощности на каждом
пТс
е т"
отводе: б(и)=-где Т(1 - время затухания, которое
а / /•
¿-1
О
предполагается равным 1 цз. Стандартное отклонение источников шума для
каждой трассы имеет вид ап ' п=0,1,...,£-1.
Математически случайный сигнал с распределением амплитуд по рэлеевскому закону и равномерно распределенной фазой может быть сгенерирован путем генерации его действительной и мнимой частей из двух независимых источников гауссовского шума, имеющих нулевое среднее и одинаковые дисперсии. Средний коэффициент передачи канала определяется дисперсией источников шума, поскольку среднеквадратическое отклонение
огибающей, распределенной по рэлеевскому закону, равно л/2схш> где <т;„-
стандартное отклонение его гауссовских компонент.
'Многие каналы связи моделируются как многолучевые каналы с рэлеевскими замираниями, имеющие импульсную характеристику к{к;1) и представляющие собой линию задержки с отводами, где к-й коэффициент -гауссовский случайный процесс с переменной времени 1. В работе [17] предложена стационарная в широком смысле некоррелированная модель рассеяния для облегчения описания каналов с замираниями. Эта модель, которая пригодна для большинства радиоканалов, предполагает, что составляющие сигнала, приходящие с различными задержками, некоррелированы и что корреляционные свойства канала стационарны. Автокорреляционная функция, учитывающая эти предположения, имеет вид
Е[к{к,, 1Х )/?*(/<: 2, к )И(Л, -к2 )Д(*1; к ~к) • (5)
Канал, имеющий автокорреляционную функцию Я{к;1), характеризуется профилем интенсивности трассы при многолучевом распространении Я(к;0) и доплеровским спектром
I I(6)
/=—оо/с=—СО
Без потери общности предполагается, что наибольшее значение интенсивности профиля трассы имеет место при к=0, т.е. 7?(0;0)>/?(/с;0).
Кроме этого, принимаемый сигнал подвержен комплекснозначиому аддитивному белому гауссовскому шуму со спектральной плотностью мощности
Эффект доплеровского сдвига за счёт перемещения мобильной станции может быть выражен при помощи классических доплеровских фильтров для
фильтрации отсчётов комплексного гауссовского шума. Доплеровский фильтр одинаков для всех отводов, поскольку он определяется скоростью абонента и несущей частотой. Гауссовские случайные числа генерируются и фильтруются при помощи нормализованного доплеровского фильтра. (Ь фильтрованные отсчёты генерируются независимо для каждой трассы. Далее частотная характеристика канала получается после обратного быстрого преобразования Фурье (БПФ) сгенерированных и отфильтрованных отсчётов со всех трасс. Предполагается, что задержка сигнала за счёт многолучевого распространения равна длительности одного символа. ( редняя мощность сигнала и полная мощность всех лучей приводится к сдииице без потери общности. Такая модель канала с частотно-селективными шмираниями использована в работе [18]. Кроме замираний в канале, сигнал гпкже искажается действием шума. Дисперсия шума зависит от отношения I ишал-шум Еь/Ыъ , скорости кодирования и эффективности использования
спектра. Дисперсия шума имеет вид
Еь/М о
cj\ =-—----Ю-1
2 п coder ate \ 10 j
(7)
где п - интенсивность модуляции используемой схемы цифровой модуляции.
В работе [19] явления многолучевых замираний рассматриваются применительно к трем ситуациям: 1) подвижный объект (ПО) стоит среди близко расположенных неподвижных рассеятелей; 2) ПО стоит на месте, а движутся близлежащие рассеятели; 3) ПО и окружающие рассеятели находятся в движении.
► «Ж I • •; ■ 9 ^щГ I.® ) | I | .
Многолучевая модель может быть представлена как модель с р:>леевскими замираниями и экспоненциально затухающим профилем трассы интенсивности [20]. Такую модель легко анализировать и моделировать на
ЭВМ.
В работе [21] скорость флуктуаций во времени определяется величиной доплеровского расширения спектра Р1У. При этом спектральная плотность
мощности временных флуктуаций каждого луча определяется следующим выражением:
с2
о, \f\>FD
где сг2-мощность.
Используя (8), с помощью преобразования Фурье можно получить следующее выражение для корреляционной функции замираний во времени для каждого луча для случая ITU модели канала связи:
-S,imeW=a2 J0(2ir FDX), (9)
где У0(...) - функция Бесселя 1-го рода нулевого порядка; FD - величина
доплеровского расширения спектра.
Рассмотрим теперь характеристики замираний в частотной области. Каждый луч в ГШ модели канала связи подвержен рэлеевским неселективным замираниям. Однако на входе приёмника присутствует сумма нескольких таких лучей, имеющих различные задержки. Это приводит к тому, что замирания сигнала становятся частотно-селективными, и корреляционная функция по частоте имеет вид
ь* ■ » •
где Q - число лучей; rq - задержка q-ro луча; Хц - амплитудный весовой
множитель q-ro луча.
В настоящее время данные модели [21] широко применяются в системах связи 4-го поколения, т.е. системах связи с OFDM, а также гибридных системах OFDM+CDMA. Анализ качества каналов связи в реальном времени для таких систем осуществляется при помощи пилот-сигналов [22], распределённых по спектру, а также передаваемых во времени по определённому закону. На основе формул (9-10) вычисляются коэффициенты корреляции, которые затем используются в качестве входных данных для программ, осуществляющих расстановку пилот-сигналов.
ÏI i .
* л < в i m I * I ' • ' ' * V * — \ ' Tir
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
• • * • *ЧЁ ф
■
Обзор литературы показал, что в настоящее время актуальной является разработка наиболее универсальной модели канала связи, в особенности -для систем связи с подвижными объектами. Поскольку в системах связи 4-го поколения анализ качества каналов производится при помощи пилот-сигналов, то чем адекватнее будет разработанная модель, тем точнее молено будет оценить качество канала и снизить потери при передаче информации.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Neskovic A., Ncskovic N. Modem Approaches in Modeling of Mobile Radio Systems Propagation Environment Proc. 10th IEEE Med. Electrotech. Conf. // MELECON. Limassol -Cyprus. May. 2000.
2. Okumura Y. et al., «Field Strength and its Variability in VHF and UHF Land-Mobile Services ».Review Elec. Commun. Labs., vol. 16, Sept.-Oct. 1968. P. 825-837,
3. CCIR, XVnth Plenary Assembly, Duselldorf, 1990, vol. V, Rep. 567-3, Ree. 370-4, Rep. 239-4.
4. Lee W. C. Y. Mobile Communications Design Fundamentals, John Wiley, 1993.
5. «Propagation Prediction Models,» COST 231 Final Rep., ch.4. P. 17-21.
6. Hata M. «Empirical Formula for Propagation Loss in Land Mobile Radio Services »// IEEE Trans. Vehic. Tech., vol. 29. no. 3.1980. ;
7. Barley P. «Short Distance Attenuation Measurements at 900MHz and 1.8GHz Using I ,ow Antenna Heights for Microcells » // IEEEJSAC, vol. 7, no. 1. Jan. 1989.
8. Lotse F. and Wejke A. «Propagation Measurements for Microcells in Central Stockholm » IEEE Vehic. Tech. Conf., 1990.
9. IEEE 802.l6.3c-01/29r4 Channel Models for Fixed Wireless Applications.2001-07-16.
10. Кеннеди P. Каналы связи с замираниями и рассеянием/ Пер. с англ.; Под ред. И.А. ( )иссевича. М.: Сов. радио, 1973. 302 с.
11. Кловский Д.Д. Передача дискретных сообщений по радиоканалам. М.: Связь,
1969. 376 с.
12. Кириллов А.Е. Помехоустойчивая передача сообщений по линейным каналам со случайно изменяющимися параметрами. М.: Связь, 1971. 256 с.
13. Невдяев Л. CDMA: борьба с замираниями // Сети. 2000. № 9 . ( ! И11 >://vvww2.osp.ru/nets/2000/09/022.htm).
14. Hocher P. «A Statistical Discrctc-Time Model for the WSSUS multipath channel» // МШЕ Transactions on Communcations, 41(4):461-468, Nov. 1992.
15. Cimini L.J. «Analysis and simulation of digital mobile channel using orthogonal lloqucncy division multiplexing» // IEEE Transactions on Communications. Vol.33. No.7. July, 1985. P. 665-675.
16. Proakis J. «Digital Communications», McGraw Hill, Inc., 1995.
17. Steele R. «Mobile Radio Communications» // Pentech Press Publishers. London. 1992.
18. Jayalath A.D.S. «Application of Orthogonal Frequency Division Multiplexing with ( Concatenated Coding in Wireless ATM», Master Thesis, Asian Institute of Technology, llimgkok, Thailand, 1999.
19. Ли У.К. Техника подвижных систем связи: Пер. с англ. М.: Радио и связь, 1985. 192 с.
20. IEEE 802.16.4с-01/30 Channel and Interference Models for 802.16b Tal Kaitz, Hi<4vcCOM.2001-05-01.
21. Связь с подвижными объектами в диапазоне СВЧ/ Под ред. У.К.Джейкса. М.: Радио и связь, 1979. 520 с. _ ,
22. Cavers J.K. «An Analysis of Pilot-Symbol Assisted Modulation for Rayleigh-fading ( îhannels» // IEEE Trans. Vehic. Technol., 40(4):686-693, Nov. 1991.
Служивый Максим Николаевич, инженер кафедры САПР. Закончил < шюлётостроительный факультет Ульяновского государственного технического университета. Область научных интересов -радиотехнические системы и устройства, теория связи.
