Научная статья на тему 'Математические модели и параметры трехфазных асинхронных электродвигателей при включении в однофазную или двухфазную сеть'

Математические модели и параметры трехфазных асинхронных электродвигателей при включении в однофазную или двухфазную сеть Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

CC BY
237
46
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Аннотация научной статьи по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям, автор научной работы — Луковников Вадим Иванович, Рудченко Юрий Александрович, Савельев Вадим Алексеевич

Решается задача выявления изменений математических моделей и электрических параметров симметричных трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвига-телей при включении их в однофазную или двухфазную сеть электропитания по сравне-нию с включением в трехфазную сеть. Предлагается единый методологический подход, который позволяет обобщить известные и получить новые результаты.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по электротехнике, электронной технике, информационным технологиям , автор научной работы — Луковников Вадим Иванович, Рудченко Юрий Александрович, Савельев Вадим Алексеевич

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Текст научной работы на тему «Математические модели и параметры трехфазных асинхронных электродвигателей при включении в однофазную или двухфазную сеть»

УДК 62-83:621.313.333

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПАРАМЕТРЫ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ В ОДНОФАЗНУЮ ИЛИ ДВУХФАЗНУЮ СЕТЬ

В.И. ЛУКОВНИКОВ, Ю.А. РУДЧЕНКО, В.А. САВЕЛЬЕВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого»,

Республика Беларусь

Введение. Нетрадиционное включение трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей в однофазную или двухфазную электрическую сеть переменного тока нередко позволяет построить высокоэффективные, ресурсосберегающие электроприводы вращательного и колебательного движения рабочего органа самых разнообразных машин как редукторного, так и безредукторного исполнения [1-3].

Такой подход к созданию электроприводов интересен тем, что он позволяет использовать нормальные трехфазные асинхронные электродвигатели без изменения их конструкций и обычную однофазную сеть без изменения ее напряжения.

Постановка задачи. Процесс проектирования электроприводов обычно осуществляется в два этапа: на первом для реализации технического задания выбирается структура, а на втором осуществляется поиск оптимальных параметров.

В связи с тем, что структура электропривода в данной статье определена, то далее ставится задача выявления изменений математических моделей и электрических параметров симметричных трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей при включении их в однофазную или двухфазную сеть электропитания по сравнению с включением в трехфазную сеть.

Задача определения параметров в частных случаях решалась рядом исследователей. Нами предлагается единый методологический подход, который позволяет обобщить известные и получить новые результаты.

Метод решения. Поскольку исследуемое подключение асинхронного электродвигателя к сети является несимметричным, то за основу решения поставленной задачи выбран наиболее эффективный, на наш взгляд, метод профессора Трещева И.П. учета условий несимметрии с помощью обобщенных пространственных векторов на основе математической модели асинхронного электродвигателя, записанной в системе координат а-в.

Однофазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного

электродвигателя

Анализ возможных схем подключения статорных обмоток трехфазных асинхронных электродвигателей (АД), обеспечивающих наибольшее значение обобщенного пространственного вектора магнитно-движущей силы (МДС) при номинальном значении тока в фазной обмотке, позволил выявить наиболее перспективные из них для применения в рассматриваемых типах электроприводов. Эти схемы представлены на рис. 1, где обозначено: ыш, ив%, и^ - падения напряжений на фазных статорных обмотках; і^, ів!І, ics -фазные статорные токи; иі, и2 - гармонические напряжения симметричной сети электропитания; А, В, С и х, у, г - начала и концы фазных обмоток статора.

С целью удобства использования метода Трещева [5], обозначения и направления фазных напряжений и токов сохраняются такими, какими они были бы при подключении АД к трехфазной сети.

Согласно [4] векторные уравнения симметричного трехфазного АД при подключении к симметричной трехфазной электросети, записанные в системе координат а- в, имеют вид:

и. — 1_Л +

d/

0 - 1гК +

• п т di0

и0 — Ч + А) 1, ,

dt

dt dw

—г

Л (1)

3

—- 1т

эм ^

I.,

где и., I., 1Г, , / - пространственные векторы статорного (.) и роторного (г)

напряжений, токов и потокосцеплений; К., Кг - активные сопротивления статорных и роторных фазных обмоток для прямой последовательности токов; Ь0, - индуктивность

и активное сопротивление статорных фазных обмоток для тока нулевой последовательности i0; Мэл - электромагнитный момент АД; и0 - падение напряжения в

статорных фазных обмотках от тока нулевой последовательности i0.

В случае последовательного соединения фазных статорных обмоток (рис. 1а) условия несимметрии в мгновенных значениях фазных токов и напряжений имеют следующий вид

i — —i — —i ,

а5 вБ СБ 5

В координатных осях а, в эти условия запишутся так

а + Ч — 0 5^р. — ^ + 0, 5Іas — 0, ^а. — 0, 5^0. — І0

(иа. + и0 ) + ( 0, 5иа. + 0 5'13ир, — и0 ) + (0, 5иа. — 0, 5^^ — и0 ) — иг

После преобразований получим

а — —

иа. — 0,5 (и1 + и0 )

Іps — 0

*

А

А

и1

и1

а)

А

и1

и2

б)

А

в)

г)

Рис. 1. Схема подключения трехфазных АД к однофазной (а, б) и двухфазной (в, г) электросети

В форме изображающих векторов условия несимметрии примут вид

I — —4i

^'0 5

и. + и. — и1 + и0.

(2)

Подставляя (2) в (1), получим

(и1 + и0 ) —

( * Л

Ls + Ls

d

( * Л

/ +/ dt

0 — 1гКг +

dw

—г dt

1 пт К dLS

и0 — — К1

0 4 ^ 4 0 dt

3

Мэл — 21т

Исключив из системы уравнений неизвестную и0, преобразуем далее

“і = іб

\

ґ 2R„ + — R0'] + —L0 ^ + 2 4

¥ + ¥

—Б —Б

Мэм = |Іт

Связь пространственных векторов потокосцеплений и токов описывается уравнениями

У. = + 1гМе^,

уг = 1^г + І.Мє

где Ls = М + Ls£■ Lr = М + Lr^ — полные индуктивности фазных обмоток статора и ротора; М, Ls^, Lr^ — взаимная индуктивность и индуктивности рассеяния обмоток.

Учитывая эту связь и приводя роторные переменные величины к координатным осям а- в через множитель в] %, где £ — угол поворота ротора относительно статора, запишем систему уравнений (3) в проекциях пространственных векторов следующим образом:

2Я, +—R, '1а1 + ( 21, +—Lo ' ^ + 2М‘Ё~. = и

4 Л>) “ ^ * 4 °) dt dt

Ы, + ^+М%+аЬ,,„ = 0

dt (4) diBr

^ + 1г^~ - - ®М^ = 0

3

Мэм = - 2 М ' ¡7 ^р, ,

где а - угловая скорость вращения ротора.

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы однофазного включения трехфазного АД общее активное сопротивление последовательно соединенных

фазных статорных обмоток равно 2Я7 + 4Яо « 2,25Я7, а общая полная индуктивность

2Ь7 + 4Ь0 « 2М + 2,25Ь^ , так как, согласно [6], величины Я0 « Я7, Ь0 « .

Параметры роторных обмоток не изменяются.

iНе можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.

Анализируя аналогичным образом схему параллельного соединения статорных обмоток (рис. 1б), можно получить математическую модель, подобную (4), но с коэффициентами в левой части первого уравнения в 3 раза меньшими.

Двухфазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного электродвигателя

Для схемы с последовательным соединением двух статорных фазных обмоток (рис.

1 в) условия несимметрии имеют вид

Проделывая преобразования, аналогичные предыдущим, запишем систему уравнений АД в следующем виде:

(Я* + 0 5Я0 ) ¡о* + (Ь + 0,5Ь0 )—Г~ + М

ог= и

0 dt dt 1 ’

л/э^р +у/3ц—р + л/3М —^ = и2 *р ^ dt

Ко + 4-0++т1г1рг+®Мір* = 0 (5)

<К + ма0а dt dt

К1Рг + Ьг + М ~ ®Ьг1ог - ®МІа* = 0

Мэм = 2М • (*Р*'*аг - Іс'Ірг ) •

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы двухфазного включения трехфазного АД активное сопротивление одиночной фазной обмотки статора равно Я* + 0,5К° & 1,5Я*, полная индуктивность - Ь8 + 0,5Ь0 & М +1,5Ь^, взаимная индуктивность - М, а для двух последовательно соединенных фазных обмоток все величины Я*, Ь* и М увеличиваются в V- раз. Параметры роторных обмоток не меняются.

Анализируя аналогичным образом схему с параллельным соединением двух статорных фазных обмоток (рис 1г), можно получить математическую модель, подобную (5), но с коэффициентами в левой части второго уравнения в 2 раза меньшими.

Выводы

Проведенный анализ показал, что в математических моделях (4, 5) трехфазных АД, включенных в однофазную или двухфазную сеть по схемам, представленным на рис. 1, параметры роторных фазных обмоток по осям а- в (Яо , Яр , Ьо , Ьр, Мо, М рг,)

совпадают с параметрами реальных обмоток трехфазного АД. В то же время параметры фазных обмоток статора по осям а-в изменяются в соответствии с таблицей 1.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением их с полученными в частных случаях в работах [1, 3, 6] методом симметричных составляющих и подтвержденными экспериментально.

І — —І

С вБ

ио и1

иСБ ивБ и 2

Таблица 1

Параметры Однофазное включение Двухфазное включение

Рис. 1а Рис. 1б Рис. 1в Рис. 1г

я 2 Я + 4 Я - Я, + — я 3 * 12 Я, +1К0 * 2 0 я+2 я

Кр., 0 0 ш, 2 8

Ьш 2 Ь н— Ь 0 8 4 0 2 Ь 1 Ь — н Ь0 3 8 12 0 , 1, Ь, + уЬ» ь, н 2 ь .

Ь 0 0 4ЇЬ, ^ Ь, 2 ,

М ш 2М 2 м 3 М М

М /В, 0 0 л/3М л/3 —м 2

Список литературы

1. Чернопятов Н.И. Трехфазные двигатели в однофазной сети //Техника в сельском хозяйстве. - 1972. - № 6. - С. 43-45

2. Грачев С.А., Луковников В.И. Безредукторный электромашинный привод периодического движения. - Минск: Вышэйшая школа, 1991. - 160 с.

3. Иванова Г.И. О параметрах и величинах в несимметричных системах асинхронных двигателей //Электротехника. - 1972. - № 8. - С. 58-61.

4. Луковников В.И., Веппер Л.В. Исследование автоколебательного движения однофазного асинхронного электродвигателя с линейной пружиной на валу //Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. - 2001. - № 2. - С. 33-42.

5. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

6. Левин М.С., Куц П.В. О сопротивлении нулевой последовательности асинхронного электродвигателя //Электричество. - 1953. - № 2.

Получено 13.02.2004 г.

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.