Математические модели и параметры трехфазных асинхронных электродвигателей при включении в однофазную или двухфазную сеть Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83:621.313.333

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ И ПАРАМЕТРЫ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ ВКЛЮЧЕНИИ В ОДНОФАЗНУЮ ИЛИ ДВУХФАЗНУЮ СЕТЬ

В.И. ЛУКОВНИКОВ, Ю.А. РУДЧЕНКО, В.А. САВЕЛЬЕВ

Учреждение образования «Гомельский государственный технический университет имени П.О. Сухого»,

Республика Беларусь

Введение. Нетрадиционное включение трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей в однофазную или двухфазную электрическую сеть переменного тока нередко позволяет построить высокоэффективные, ресурсосберегающие электроприводы вращательного и колебательного движения рабочего органа самых разнообразных машин как редукторного, так и безредукторного исполнения [1-3].

Такой подход к созданию электроприводов интересен тем, что он позволяет использовать нормальные трехфазные асинхронные электродвигатели без изменения их конструкций и обычную однофазную сеть без изменения ее напряжения.

Постановка задачи. Процесс проектирования электроприводов обычно осуществляется в два этапа: на первом для реализации технического задания выбирается структура, а на втором осуществляется поиск оптимальных параметров.

В связи с тем, что структура электропривода в данной статье определена, то далее ставится задача выявления изменений математических моделей и электрических параметров симметричных трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей при включении их в однофазную или двухфазную сеть электропитания по сравнению с включением в трехфазную сеть.

Задача определения параметров в частных случаях решалась рядом исследователей. Нами предлагается единый методологический подход, который позволяет обобщить известные и получить новые результаты.

Метод решения. Поскольку исследуемое подключение асинхронного электродвигателя к сети является несимметричным, то за основу решения поставленной задачи выбран наиболее эффективный, на наш взгляд, метод профессора Трещева И.П. учета условий несимметрии с помощью обобщенных пространственных векторов на основе математической модели асинхронного электродвигателя, записанной в системе координат а-в.

Однофазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного

электродвигателя

Анализ возможных схем подключения статорных обмоток трехфазных асинхронных электродвигателей (АД), обеспечивающих наибольшее значение обобщенного пространственного вектора магнитно-движущей силы (МДС) при номинальном значении тока в фазной обмотке, позволил выявить наиболее перспективные из них для применения в рассматриваемых типах электроприводов. Эти схемы представлены на рис. 1, где обозначено: ыш, ив%, и^ - падения напряжений на фазных статорных обмотках; і^, ів!І, ics -фазные статорные токи; иі, и2 - гармонические напряжения симметричной сети электропитания; А, В, С и х, у, г - начала и концы фазных обмоток статора.

С целью удобства использования метода Трещева [5], обозначения и направления фазных напряжений и токов сохраняются такими, какими они были бы при подключении АД к трехфазной сети.

Согласно [4] векторные уравнения симметричного трехфазного АД при подключении к симметричной трехфазной электросети, записанные в системе координат а- в, имеют вид:

и. — 1_Л +

d/

0 - 1гК +

• п т di0

и0 — Ч + А) 1, ,

dt

dt dw

—г

Л (1)

3

—- 1т

эм ^

I.,

где и., I., 1Г, , / - пространственные векторы статорного (.) и роторного (г)

напряжений, токов и потокосцеплений; К., Кг - активные сопротивления статорных и роторных фазных обмоток для прямой последовательности токов; Ь0, - индуктивность

и активное сопротивление статорных фазных обмоток для тока нулевой последовательности i0; Мэл - электромагнитный момент АД; и0 - падение напряжения в

статорных фазных обмотках от тока нулевой последовательности i0.

В случае последовательного соединения фазных статорных обмоток (рис. 1а) условия несимметрии в мгновенных значениях фазных токов и напряжений имеют следующий вид

i — —i — —i ,

а5 вБ СБ 5

В координатных осях а, в эти условия запишутся так

а + Ч — 0 5^р. — ^ + 0, 5Іas — 0, ^а. — 0, 5^0. — І0

(иа. + и0 ) + ( 0, 5иа. + 0 5'13ир, — и0 ) + (0, 5иа. — 0, 5^^ — и0 ) — иг

После преобразований получим

а — —

иа. — 0,5 (и1 + и0 )

Іps — 0

*

А

А

и1

и1

а)

А

и1

и2

б)

А

в)

г)

Рис. 1. Схема подключения трехфазных АД к однофазной (а, б) и двухфазной (в, г) электросети

В форме изображающих векторов условия несимметрии примут вид

I — —4i

^'0 5

и. + и. — и1 + и0.

(2)

Подставляя (2) в (1), получим

(и1 + и0 ) —

( * Л

Ls + Ls

d

( * Л

/ +/ dt

0 — 1гКг +

dw

—г dt

1 пт К dLS

и0 — — К1

0 4 ^ 4 0 dt

3

Мэл — 21т

Исключив из системы уравнений неизвестную и0, преобразуем далее

“і = іб

\

ґ 2R„ + — R0'] + —L0 ^ + 2 4

¥ + ¥

—Б —Б

Мэм = |Іт

Связь пространственных векторов потокосцеплений и токов описывается уравнениями

У. = + 1гМе^,

уг = 1^г + І.Мє

где Ls = М + Ls£■ Lr = М + Lr^ — полные индуктивности фазных обмоток статора и ротора; М, Ls^, Lr^ — взаимная индуктивность и индуктивности рассеяния обмоток.

Учитывая эту связь и приводя роторные переменные величины к координатным осям а- в через множитель в] %, где £ — угол поворота ротора относительно статора, запишем систему уравнений (3) в проекциях пространственных векторов следующим образом:

2Я, +—R, '1а1 + ( 21, +—Lo ' ^ + 2М‘Ё~. = и

4 Л>) “ ^ * 4 °) dt dt

Ы, + ^+М%+аЬ,,„ = 0

dt (4) diBr

^ + 1г^~ - - ®М^ = 0

3

Мэм = - 2 М ' ¡7 ^р, ,

где а - угловая скорость вращения ротора.

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы однофазного включения трехфазного АД общее активное сопротивление последовательно соединенных

фазных статорных обмоток равно 2Я7 + 4Яо « 2,25Я7, а общая полная индуктивность

2Ь7 + 4Ь0 « 2М + 2,25Ь^ , так как, согласно [6], величины Я0 « Я7, Ь0 « .

Параметры роторных обмоток не изменяются.

Анализируя аналогичным образом схему параллельного соединения статорных обмоток (рис. 1б), можно получить математическую модель, подобную (4), но с коэффициентами в левой части первого уравнения в 3 раза меньшими.

Двухфазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного электродвигателя

Для схемы с последовательным соединением двух статорных фазных обмоток (рис.

1 в) условия несимметрии имеют вид

Проделывая преобразования, аналогичные предыдущим, запишем систему уравнений АД в следующем виде:

(Я* + 0 5Я0 ) ¡о* + (Ь + 0,5Ь0 )—Г~ + М

ог= и

0 dt dt 1 ’

л/э^р +у/3ц—р + л/3М —^ = и2 *р ^ dt

Ко + 4-0++т1г1рг+®Мір* = 0 (5)

<К + ма0а dt dt

К1Рг + Ьг + М ~ ®Ьг1ог - ®МІа* = 0

—

Мэм = 2М • (*Р*'*аг - Іс'Ірг ) •

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы двухфазного включения трехфазного АД активное сопротивление одиночной фазной обмотки статора равно Я* + 0,5К° & 1,5Я*, полная индуктивность - Ь8 + 0,5Ь0 & М +1,5Ь^, взаимная индуктивность - М, а для двух последовательно соединенных фазных обмоток все величины Я*, Ь* и М увеличиваются в V- раз. Параметры роторных обмоток не меняются.

Анализируя аналогичным образом схему с параллельным соединением двух статорных фазных обмоток (рис 1г), можно получить математическую модель, подобную (5), но с коэффициентами в левой части второго уравнения в 2 раза меньшими.

Выводы

Проведенный анализ показал, что в математических моделях (4, 5) трехфазных АД, включенных в однофазную или двухфазную сеть по схемам, представленным на рис. 1, параметры роторных фазных обмоток по осям а- в (Яо , Яр , Ьо , Ьр, Мо, М рг,)

совпадают с параметрами реальных обмоток трехфазного АД. В то же время параметры фазных обмоток статора по осям а-в изменяются в соответствии с таблицей 1.

Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением их с полученными в частных случаях в работах [1, 3, 6] методом симметричных составляющих и подтвержденными экспериментально.

І — —І

С вБ

ио и1

иСБ ивБ и 2

Таблица 1

Параметры Однофазное включение Двухфазное включение

Рис. 1а Рис. 1б Рис. 1в Рис. 1г

я 2 Я + 4 Я - Я, + — я 3 * 12 Я, +1К0 * 2 0 я+2 я

Кр., 0 0 ш, 2 8

Ьш 2 Ь н— Ь 0 8 4 0 2 Ь 1 Ь — н Ь0 3 8 12 0 , 1, Ь, + уЬ» ь, н 2 ь .

Ь 0 0 4ЇЬ, ^ Ь, 2 ,

М ш 2М 2 м 3 М М

М /В, 0 0 л/3М л/3 —м 2

Список литературы

1. Чернопятов Н.И. Трехфазные двигатели в однофазной сети //Техника в сельском хозяйстве. - 1972. - № 6. - С. 43-45

2. Грачев С.А., Луковников В.И. Безредукторный электромашинный привод периодического движения. - Минск: Вышэйшая школа, 1991. - 160 с.

3. Иванова Г.И. О параметрах и величинах в несимметричных системах асинхронных двигателей //Электротехника. - 1972. - № 8. - С. 58-61.

4. Луковников В.И., Веппер Л.В. Исследование автоколебательного движения однофазного асинхронного электродвигателя с линейной пружиной на валу //Вестник ГГТУ им. П.О. Сухого. - 2001. - № 2. - С. 33-42.

5. Трещев И.И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

6. Левин М.С., Куц П.В. О сопротивлении нулевой последовательности асинхронного электродвигателя //Электричество. - 1953. - № 2.

Получено 13.02.2004 г.