К вопросу моделирования симметричных трехфазных асинхронных электродвигателей при несимметричном подключении к электросети Текст научной статьи по специальности «Электротехника, электронная техника, информационные технологии»

УДК 62-83: 621.313.333

К ВОПРОСУ МОДЕЛИРОВАНИЯ СИММЕТРИЧНЫХ ТРЕХФАЗНЫХ АСИНХРОННЫХ ЭЛЕКТРОДВИГАТЕЛЕЙ ПРИ НЕСИММЕТРИЧНОМ ПОДКЛЮЧЕНИИ К ЭЛЕКТРОСЕТИ

Докт. техн. наук, проф. ЛУКОВНИКОВ В. И., асп. РУДЧЕНКО Ю. А., студ. ТУРЕНКОВА А. В.

Гомельский государственный технический университет имени П.О.Сухого

Нетрадиционное включение трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей в одно- или двухфазную электрическую сеть переменного тока нередко позволяет построить высокоэффективные, ресурсосберегающие электроприводы вращательного и колебательного движений рабочего органа самых разнообразных машин как редукторного, так и без-редукторного исполнения [1...3]. Такой подход к созданию электроприводов интересен тем, что он позволяет использовать нормальные трехфазные асинхронные электродвигатели без изменения их конструкций и обычную однофазную сеть без изменения ее напряжения.

Процесс проектирования электроприводов обычно осуществляется в два этапа: на первом - для реализации технического задания выбирается структура, а на втором - осуществляется поиск оптимальных параметров.

Так как структура электропривода в данной статье определена, далее ставится задача выявления изменений математических моделей и электрических параметров симметричных трехфазных короткозамкнутых асинхронных электродвигателей при включении их в одно- или двухфазную сеть электропитания по сравнению с включением в трехфазную сеть.

Задачу определения параметров в частных случаях решали многие исследователи. Нами предлагается единый методологический подход, который позволяет обобщить известные и получить новые результаты.

Поскольку исследуемое подключение асинхронного электродвигателя к сети является несимметричным, за основу решения поставленной задачи выбран наиболее эффективный, на наш взгляд, метод проф. И. П. Трещева учета условий несимметрии с помощью обобщенных пространственных векторов на основе математической модели асинхронного электродвигателя, записанной в системе координат а - р.

Однофазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного электродвигателя. Анализ возможных схем подключения статорных обмоток трехфазных асинхронных электродвигателей (АД), обеспечивающих наибольшее значение обобщенного пространственного вектора магнитно-движущей силы (МДС) при номинальном значении тока в фазной обмотке, позволил выявить наиболее перспективные из них. Эти схемы представлены на рис. 1, где uas, ucs - падения напряжений на фазных статорных обмотках; ias, ics - фазные статорные токи; щ, щ- гармонические напряжения симметричной сети электропитания; А, В, С и х, у, z -начала и концы фазных обмоток статора.

Для удобства использования метода Трещева [4] обозначения и направления фазных напряжений и токов сохраняются такими, какими они были бы при подключении АД к трехфазной сети.

Согласно [5] векторные уравнения симметричного трехфазного АД при подключении к симметричной трехфазной электросети, записанные в системе координат а - в, имеют вид:

и. = 1_А;

й ш

0=; и0 = гоДо + ^ ;

3

мэм = 21т

гДе , ^^, 1-г, Ш , Ш _ пространственные векторы статорного 5 и роторного г напряжений, токов и потокосцеплений; Я., Яг - активные сопротивления статорных и роторных фазных обмоток для прямой последовательности токов; Ь0, Я00 - индуктивность и активное сопротивление статорных фазных обмоток для тока нулевой последовательности /0; Мэм -электромагнитный момент АД; и0 - падение напряжения в статорных фазных обмотках от тока нулевой последовательности /0.

В случае последовательного соединения фазных статорных обмоток (рис. 1а) условия несимметрии в мгновенных значениях фазных токов и напряжений имеют следующий вид:

иО.Ч - "1 •

В координатных осях а, в эти условия запишутся:

'б. + ¿0 = 0,5л/3/в. - /о + 0,5/а. = 0,5/о - °,5Л/37в. - Ц;

[(ио + и0 )+(0,5иал + 0,^л/Зир. - и0 )+(0,5иа. - 0,^л/Зир. - и0 )= и1. После преобразования получим:

'о = -4/0; <ио. = 0,5(и1 + ио); > = 0.

В форме изображающих векторов условия несимметрии примут вид:

11 = -4/ •

I 1 -

+ ^ = и1 + и0. Подставляя (2) в (1), получим:

(2)

(Ч + ио) = |1. ++ ■

й | ш + Ш

Ж

0=;

1

К й-.

«о = 4 4 £о ж ;

мэм = 2 1т

'а. Ь 'с.;

Исключив из системы уравнений неизвестную и0, далее преобразуем:

$ у + у

Щ = 4 + | ^о ] + 1 А, + $ у

0;

(3)

^эм = 21т

Связь пространственных векторов потокосцеплений и токов описывается уравнениями:

у, = ¿А + ; у г = ¿А + *,

где Ь = М + Ь^ ; Ьг = М + - полные индуктивности фазных обмоток статора и ротора соответственно; М, Ь^ , - взаимная индуктивность и

индуктивности рассеяния обмоток соответственно.

Учитывая эту связь и приводя роторные переменные величины к координатным осям а - в через множитель е*, где - угол поворота ротора относительно статора, запишем систему уравнений (3) в проекциях пространственных векторов следующим образом:

2R + 4 Ro L + ( 2Zs + 4 Lo Fdf + 2Mlr =

dia

dia

^+A-df+M~ddt~=0

Mr + ^ - ®LÀr - ®Mi'a = 0;

> r dt 3

Мэм = - 2 MWpr>

где œ - угловая скорость вращения ротора.

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы однофазного включения трехфазного АД общее активное сопротивление последовательно соединенных фазных статорных обмоток равно 2Rs +

+ -4 R « 2,25Rs, а общая полная индуктивность - 2Ls + 4L0 « 2M + 2,25Ls^,

так как согласно [6] величины R0 « Rs ; L0 « L^ . Параметры роторных обмоток не изменяются.

Анализируя аналогичным образом схему параллельного соединения статорных обмоток (рис. 1б), можно получить математическую модель, подобную (4), но с коэффициентами в левой части первого уравнения в 3 раза меньшими.

Двухфазное включение трехфазного короткозамкнутого асинхронного электродвигателя. Для схемы с последовательным соединением двух статорных фазных обмоток (рис. 1в) условия несимметрии имеют вид:

Проделывая преобразования, аналогичные предыдущим, запишем систему уравнений АД в следующем виде:

R+o,5Ro)a+L+o,5Lo) df+Mddf=U; VR*+^ %+ ^m^ = U2; R.+LrdihL++ ®Lripr+M=0; Rripr + + M^t-™Li.r -M = 0;

(5)

dt

мэм = fM(pÀr - WPr))

Полученный результат показывает, что для рассмотренной схемы двухфазного включения трехфазного АД активное сопротивление одиночной фазной обмотки статора равно Я. + 0,5^0 « 1,5Я., полная индуктивность + 0,5£0 « М +1,5 , взаимная индуктивность М, а для двух после-

1cs 1bs ;

"as - U1 ;

Ucs Ubs " U2

довательно соединенных фазных обмоток все величины К,, Ь, и М возрастают в раз. Параметры роторных обмоток не меняются.

Анализируя аналогичным образом схему с параллельным соединением двух статорных фазных обмоток (рис. 1г), можно получить математическую модель, подобную (5), но с коэффициентами в левой части второго уравнения в 2 раза меньшими.

ВЫВОДЫ

1. Проведенный анализ показал, что в математических моделях (4), (5) трехфазных АД, включенных в одно- или двухфазную сеть по схемам, (рис. 1), параметры роторных фазных обмоток по осям а - в (Яаг, Крг,

Ьаг, Ьрг, Маг, Мрг) совпадают с параметрами реальных обмоток трехфазного АД. В то же время параметры фазных обмоток статора по осям а - в изменяются в соответствии с табл. 1.

Таблица 1

Параметр Однофазное включение Двухфазное включение

Рис. 1а Рис. 1б Рис. 1в Рис. 1г

К 2К, +1К0 . 4 0 —к, +— К0 3 . 12 0 К, +--К . 2 0 К, +— К0 . 2 0

Кр, 0 0 к. 2 .

2 + 1 -0 2 г 1 г 3 . 12 0 + 1-0 + } ь„

V 0 0 л/34 2 .

М а. 2М 2 м 3 М М

М р. 0 0 43м а м 2

2. Достоверность полученных результатов подтверждается совпадением их с полученными в частных случаях в работах [1, 3, 6] методом симметричных составляющих и подтвержденными экспериментально.

Л И Т Е Р А Т У Р А

1. Чернопятов Н. И. Трехфазные двигатели в однофазной сети // Техника в сельском хозяйстве. - 1972. - № 6. - С. 43-45.

2. Грачев С. А., Луковников В. И. Безредукторный электромашинный привод периодического движения. -Мн.: Вышэйш. шк., 1991. - 160 с.

3.Иванова Г. И. О параметрах и величинах в несимметричных системах асинхронных двигателей // Электротехника. - 1972. - № 8. - С. 58-61.

4. Т р е щ е в И. И. Электромеханические процессы в машинах переменного тока. - Л.: Энергия, 1980. - 344 с.

5. Луковников В. И., Веппер Л. В. Исследование автоколебательного движения однофазного асинхронного электродвигателя с линейной пружиной на валу // Вестник ГГТУ имени П. О. Сухого. - 2001. - № 2. - С. 33-42.

6. Л е в и н М. С., Куц П. В. О сопротивлении нулевой последовательности асинхронного электродвигателя // Электричество. - 1953. - № 2.

Представлена кафедрой автоматизированного электропривода Поступила 20.10.2004